Новая официальная нить, в которой изучаются пучки на многообразиях вообще и категория банаховых пространств в частности, а также все сопутствующие штукенции. Можно брать интегралы.
О, ламповая досочка. Будем дифференцировать-интегрировать всем харкачем.
Все теоремы матанализа либо очевидны либо ненужны.
Пучки - это не анализ, так!
Алсо, анализ не нужен.
Есть два стула. На одном вектора ортогональные, на другом -- комплексы симплициальные. Куда сам сядешь, куда научрука посадишь?
Только пучки и являются анализом.
Пропущу себя через поток Риччи. Мать выкину.
Ложь. Не нужно сюда свой анализ приплетать, пучки - есть привилегия алгеометров.
Нет, пучки - это анализ.
Пиши определение пучков, потом определение анализа а потом в каком месте они связанны.
Натуральные числа определив, взялися определять анализ?
Это что, математиков пидорнут из /sci?
Это математики сами оставили этот гниющий /sci с его модератором. Это математики пидорнули из себя /sci, а не наоборот.
ну чо антоши как анализы, чо там нужно чтоб стать великим матиматиком?
программу вербита осилить.
фу
Не осилил?
Понятно, что для любой композиции сдвига и ротации будет одна неподвижная точка, но если от этого еще и гомотетию меньше 1 взять (или вообще любую кроме 1), то каким нахуй образом эта точка останется неподвижной, если только специально её центром гомотетии не взять (но это противоречит условию ЛЮБАЯ композиция).
Вроде на стаке поясняли, но линалом. А тут без линала должна решаться задача, так что нахуй то говнорешение.
Альзо как доказать биноманальную формулу ньютана индукцией без всякой комбинаторики?
Вроде на стаке поясняли, но линалом. А тут без линала должна решаться задача, так что нахуй то говнорешение.
Альзо как доказать биноманальную формулу ньютана индукцией без всякой комбинаторики?
Братишка, там вообще не нужна индукция. Можно и так, но, при переходе от бинома к мультиному, ты жидко обосрешься.
Там проще рассуждение. (a+ b)^ n = (a+b)(a+b)...(a+b). Что будет, если попытаться раскрыть все скобки сразу? Сумма мономов вида a^ib^(n-i), осталось найти коэффициент. А сколько будет таких мономов с фикс. степенью? Число сочетаний из n по i, ну ты понел.
Nu puchki eto vse taki vzglyad algebraista na analiz. Zachastuu sil'nie analitiki - eto te, kto ochen' virtuozno vladeet tehnikami svyazanimi s ocenkami, shodimostyami, chuvstvuet tonkosti v povedenii razlichnih diff operatorov, znaet chem local trace class luchse chem nuclear class i td
Vot Mariya Vyazovskaya nedavno poluchila resultat pro 8 i 24 spheri:
https://www.researchgate.net/profile/Maryna_Viazovska/publication/298738892_The_sphere_packing_problem_in_dimension_8/links/56eaa98008ae95fa33c8340a.pdf
vot eto kak bi analiz. A cohomologii puchkov na diff mnogoobraziyah schitat', eto konechno toje veselo (Eshe veselee daje!), no ne analiz.
Vot Mariya Vyazovskaya nedavno poluchila resultat pro 8 i 24 spheri:
https://www.researchgate.net/profile/Maryna_Viazovska/publication/298738892_The_sphere_packing_problem_in_dimension_8/links/56eaa98008ae95fa33c8340a.pdf
vot eto kak bi analiz. A cohomologii puchkov na diff mnogoobraziyah schitat', eto konechno toje veselo (Eshe veselee daje!), no ne analiz.
Доказал критерий сходимости Коши через лемму Больцано-Вейерштрасса, показал расходимость гармонической последовательности, спрашивайте свои ответы
Kaledin, eto ti, suka?
слушь, мудак
x->x+a
y->y+b
x->(x+a)cost+(y+b)sint
y->-(x+a)sint+(y+b)cost
x->k((x+a)cost+(y+b)sint)
y->k(-(x+a)sint+(y+b)cost)
неподвижная точка
x=k((x+a)cost+(y+b)sint)
y=k(-(x+a)sint+(y+b)cost)
x(1-kcost)-yksint=k(acost+bsint)
xksint+y(1-kcost)=k(-sint+bcost)
чтобы решение существовало, детерминант должен быть отличен от нуля
det=(1-kcost)^2+(ksint)^2=1+k^2-2kcost!=0
очевидно что если k>0, найдется t, что det=0
сл., при k<0 всегда есть неподвижная точка
Что лучше - "Столичная" или "Русский стандарт"?
обрати внимание на казенку
> линейная алгебра
Учись читать, школьник.
Чем анализ отличается от алгебры?
Алгебра - подраздел анализа.
Ты не ахуел ли, браток?
Анализ уже выучил?
Открыл когда-то, а там какие-то последовательности, и закрыл от греха подальше.
У меня так с алгебраической геометрией было. Открыл, а там какие-то цепные комплексы, расслоения, ну и санина же. Закрыл сразу.
Это не так скучно. Любой от бесконечных мантр аля "Найдется такой э > 0, что начиная с некоторого N a_n - a_m < э для любых n, m > N" сойдет нахуй с ума.
Будто кольца интересней. Или модули над ними.
Да. Сразу мощь чувствуется, аж течь начинаешь.
Ну это только для извращенцев. Я предпочитаю более традиционную математику, с интегралами и производными. Алгебраическая геометрия - зашквар.
Окей, дорогой.
Я надеюсь, что ты не заражен алгебраическим спидом.
Эй, аналитики. Вопросы к вам:
1) Почему в учебниках по анализу вводятся аксиомы ТМ, потом аксиомы N, а потом (sic!) аксиомы R, не связывая их между собой, когда по сути после аксиом ТМ остальное теоремы?
2) Почему предполагается, что тупые читатели анализа не знаю азов алгебры, и им надо как дебилам жевать R это линейно упорядоченное нетривиальное архимедово поле, вместо одной этой фразы? Мало того, что R1 это сам по себе просто интересный частный случай, так он еще и расписывается через такой же интересный частный случай алгебры.
3) Зачем давать три разных определения вещественных чисел (опять же, не связывая это с натуральными), доказывать их эквивалентность, а потом рассказывать, что вещественные числа это пополнение рациональных? Разве это все не должно быть в книжке по истории анализа, а не по самому анализу?
4) Зачем давать три разных определения непрерывности вещественных чисел, затем выводить их через друг-друга ("полезное упражнение"), хотя этим свойством уже обладают рациональные числа?
5) На кой нужны именные теоремы, если можно просто писать Коши-Вейерштрасс-Дедекинд-Кантор-Гильберт-Гейне-Больцано-Борель к каждой?
1) Почему в учебниках по анализу вводятся аксиомы ТМ, потом аксиомы N, а потом (sic!) аксиомы R, не связывая их между собой, когда по сути после аксиом ТМ остальное теоремы?
2) Почему предполагается, что тупые читатели анализа не знаю азов алгебры, и им надо как дебилам жевать R это линейно упорядоченное нетривиальное архимедово поле, вместо одной этой фразы? Мало того, что R1 это сам по себе просто интересный частный случай, так он еще и расписывается через такой же интересный частный случай алгебры.
3) Зачем давать три разных определения вещественных чисел (опять же, не связывая это с натуральными), доказывать их эквивалентность, а потом рассказывать, что вещественные числа это пополнение рациональных? Разве это все не должно быть в книжке по истории анализа, а не по самому анализу?
4) Зачем давать три разных определения непрерывности вещественных чисел, затем выводить их через друг-друга ("полезное упражнение"), хотя этим свойством уже обладают рациональные числа?
5) На кой нужны именные теоремы, если можно просто писать Коши-Вейерштрасс-Дедекинд-Кантор-Гильберт-Гейне-Больцано-Борель к каждой?
>тупые читатели анализа
Ты сам ответил.
>потом (sic!) аксиомы R,
Что тут не так?
>Почему предполагается, что тупые читатели анализа не знаю азов алгебры, и им надо как дебилам жевать R это линейно упорядоченное нетривиальное архимедово поле, вместо одной этой фразы?
Чтобы читетаель мог в катится в анализ не зная алгебры, идиот. Ещё скажи, что первое что должен учить математи - алгебра.
>Зачем давать три разных определения вещественных чисел (опять же, не связывая это с натуральными), доказывать их эквивалентность, а потом рассказывать, что вещественные числа это пополнение рациональных?
Чтобы у человека сложилось более общее представление о предмете.
>Разве это все не должно быть в книжке по истории анализа, а не по самому анализу?
Нет.
>Зачем давать три разных определения непрерывности вещественных чисел, затем выводить их через друг-друга ("полезное упражнение"), хотя этим свойством уже обладают рациональные числа?
А что ты предлагаешь дать одно для рационального? А потом для действительного?
> На кой нужны именные теоремы, если можно просто писать Коши-Вейерштрасс-Дедекинд-Кантор-Гильберт-Гейне-Больцано-Борель к каждой?
Хуёвая идея. Очень хуёвая.
>Что тут не так?
Пропущены рациональные числа. Даются ничем не обоснованные аксиомы с пометкой: поверь в них.
>Чтобы читетаель мог в катится в анализ не зная алгебры, идиот. Ещё скажи, что первое что должен учить математи - алгебра.
Далеко он без алгебры не уйдет.
>Чтобы у человека сложилось более общее представление о предмете.
Это не ответ. Человеку прежде всего надо знать как работать с действительными числами, а не изучать как их строили динозавры.
>А что ты предлагаешь дать одно для рационального? А потом для действительного?
Доказательство аксиомы? Верность для R при верности для Q это прямое следствие.
>Очень хуевая
Да я зуб даю никто нихуя не помнит, о чем там Кантора-Гейне, Гейне-Бореля, Больцано-Коши и прочие бессмысленные сочетания фамилий, доказывавших какую-то тривиальщину.
>Пропущены рациональные числа. Даются ничем не обоснованные аксиомы с пометкой: поверь в них.
>Доказательство аксиомы? Верность для R при верности для Q это прямое следствие.
Ты обосрался.
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%B5%D0%BF%D1%80%D0%B5%D1%80%D1%8B%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B0_%D0%B4%D0%B5%D0%B9%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B8%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D1%85_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB
войство системы действительных чисел R , которым не обладает множество рациональных чисел Q .
Там ниже специально для таких как ты показано, что не хватает рациональным числам для этого. Зато аксиома архимеда ака архимедовость поля определена и там, и там.
Что думаешь по поводу этой - http://bookfi.net/md5/129555D966FD704B63E578B05218BCDE - книжонки?
ну концептуально хорошо, как кто-то будет учиться по ней, не знаю.
алсо сразу можно угадать, чем занимается по жизни автор
А там именно Advached Calculus или Real Analysis? Не пойму.
Ещё не пойму, зачем он добавил дифференциальные уравнения. Какой смысл?
Чем?
Руководит институтом Макса Планка
Тогда всё ясно.
дифференциальной геометрией и матфизикой.
Пожалуйста, прикрепите тред.
Подскажите годную литературу по гармоническому анализу.
Можно англоязычную.
Можно англоязычную.
Очевидный Рудин очевиден.
Рудин - это не калькулус случаем?
а евклид это не алгоритм?
Иди нахуй, мудак.
Поясните за complex convexity и зачем он нужен
это тред о функциональном анализе или о математическом?
Братик, расскажи в кратце что такое пучки не математик, из образования школа и быдлотехнарский универчик
Ну вот есть множество непрерывных функций на [0..1], C([0..1]->R). Это, конечно, кольцо и даже R-алгебра, но это и нечто чуть чуть больше. Ведь если у нас есть функция f \in C([0..1] -> R) мы можем её ограничить и получить функцию f|_(1/3..2/3) \in C( (1/3..2/3) -> R). С другой же стороны, если у нас есть две функции g \in C([0..2/3) -> R) и h \in C((1/3..1] -> R) такие, что они равны на 1/3..2/3 то мы можем их "склеить" и получить функцию f \in C([0..1] -> R).
Вот эти две дополнительные структуры (ограничение у функции области определения и склейка по нескольким функциям одной) и определяют некоторую дополнительную структуру - структуру пучка.
> Почему в учебниках по анализу вводятся аксиомы ТМ, потом аксиомы N, а потом (sic!) аксиомы R, не связывая их между собой, когда по сути после аксиом ТМ остальное теоремы?
Проиграл с алгебраиста. А аксиомы группы у тебя, случайно, не теоремы?
Теоремы. Мы же не объявляем объект группой, а выясняем, является ли он группой.
Какой ещё объект? Вот у тебя в учебнике написано, группой называется пара (G,*) с аксиомами такими-то такими-то. Это аксиомы или теоремы?
Ясно, спасибо. Я так понял пучки позволяют, например, как-то проще говорить о топологии пространств, в частности о непрерывности, переходя от непрерывности на открытых подмножествах к непрерывности на всём пространстве и наоборот? Ну и вообще переносить локальные свойства на всё пространство и глобальные свойства на куски пространства.
Алсо, глупый вопрос: почему использовали слово "пучки"? Потому что если нарисовать, что они делают по сути получится пикрелейтед?
Вообще трудный вопрос. Для теории групп, наверное, аксиомы, а в более сильной теории теоремы.
Ну разберись с этим трудным вопросом сначала, а потом претензии предъявляй.
Да, вроде того.
>Алсо, глупый вопрос: почему использовали слово "пучки"? Потому что если нарисовать, что они делают по сути получится пикрелейтед?
Ну Гротендик вообще любил аграрную терминологию. Если грубо, то значение функции f : R^2 -> R в точке можно представить как росток торчащий из этой точки, а совокупность таких вот ростков связанных как-то между собой - это пучок.
Я высказал своё мнение. Чтобы говорить "разберись с этим трудным вопросом", надо прежде всего пояснить, почему мнение неверно.
Ты пока ничего не высказал. Если это теоремы в более сильной теории, то предъяви эту более сильную теорию и предъяви вывод из аксиом этой теории этих теорем.
Пусть это будет ZFC. Тогда, я полагаю, утверждение о том, что множество является группой не является аксиомой, следовательно является теоремой. Мое сомнение заключается лишь в том, что я не знаю как строго доказать, что утверждения теории групп не эквивалентны аксиомам.
Утверждение о том, что множество с бинарной операцией является моделью для аксиом теории групп является теоремой. Но аксиомы теории групп, всё-таки, остаются аксиомами теории групп.
>Утверждение о том, что множество с бинарной операцией является моделью для аксиом теории групп является теоремой.
Ну вернее даже не теоремой, а одноместным предикатом, так что ты что так что так не прав.
Ну не прав я в этом конкретном факте. При этом общее утверждение, что имхо при преподавании анализа рациональней сначала выводить некую модель чисел, потом доказывать, что она является алгебраической структурой, а затем расширять ее для дальнейший нужд, чем сразу давать в лоб какое-то непонятное поле.
А смысл? Это есть очевидно, что существует одно и лишь одно непрерывно упорядоченное поле. Какая же тут общая ситуация?
Поясните по хардкору за автоморфизмы в поле комплексных чисел. С хуя ли их континуум(или 2^континуум, я уже запутался), как это строго доказать?
>Это есть очевидно, что существует одно и лишь одно непрерывно упорядоченное поле
Очевидно для тебя, но не для читателя учебника, в котором этого факта нет.
Ситуация проста, мы пытаемся строго для читателя уложить понятие числа. После некоторой возни с определением N, мы обнаруживаем полугруппу. Но полугруппы недостаточно для комфортной работы. Тогда мы несложным жестом замыкаем N, чтобы получить кольцо. Но мы не можем делить. Тогда дополняем нашу структуру до поля. И вроде бы все хорошо, но ведь есть вещи вроде корня из двух. Мы исследуем их, приходим к сечениям и непрерывности. И получившаяся структура тоже поле, и теперь у нас есть фундамент для дальнейшей работы. И главное, все наши построения единственны с точности до изоморфизма, и именно это составляем понятие числа, а не какие-то конкретные примеры.
Или же мы доказываем, что R это поле, совершенно непонятными рассуждениями про сложение нулей и прочей казуистикой. Зачем это вообще делать? Какая глубина в таком результате?
А с хуя ли эти рассуждения непонятные? Вот вы дали аксиоматику какого-то объекта(так называемых вещественных чисел), а потом проверяете, существует ли вообще модель, удовлетворяющая вашей аксиоматике. Мы же не философы, чтобы о глубине кукарекать
>эти рассуждения непонятные
Потому что у человека (который хочет узнать про действительные числа) нет алгебраического мышления. Человек на этом этапе знает теорию множеств, получил какие-то топологические термины, а теперь ему дают привычные числа и дают проверять непонятные факты: следствия из аксиом. Как ему понять, что он работает с какой-то там моделью? Он узнает об этом намного позже, когда откроет хороший учебник.
Этот аргумент можно обратить: необходимость дополнения натуральных до целых, перехода к кольцу частных и исследования сечений абсолютно не мотивирована. Зачем нам это делать? У нас и другие дела могут быть. Какова конечная цель?
Тоже этого не особо понимал, вынужден признать.
Выходит, проблема здесь в том, что эти числа для него "привычные". Не думаю, что было бы столько возмущений, если бы пришлось проверять аксиомы не для "привычных нам с детского сада" действительных чисел, а для какой-то более абстрактной(хотя, по-моему, действительные числа-это уже довольно абстрактное понятие) неведомой хуеты, которую ты второй раз за всю жизнь видишь
С чего лучше в пучки-то заезжать? Положим, имея базу нескольких лет водофки и картофанчика. Я не шучу ни хуя, посоветуйте что после Кострикина с Зоричем брать, чтоб современный анализ на пучках зашел. Пробовал Раманана брать, но там гроб кладбище пидор, слишком сложно для меня.
Почитай этот тред http://mathoverflow.net/questions/14877/how-much-of-differential-geometry-can-be-developed-entirely-without-atlases если коротко, то совсем инвариантного бескоординатного языка для анализа ещё не построили; так что особой разницы нет, что рассматривать локальный пучок, изоморфный пучку гладких функций на R^n, что рассматривать соответствующую карту в атласно-картовом языке. Дмитрий Павлов в комментариях намекнул, что для того, чтобы разница появилась, нужно переосмыслять пониятие многообразия.
Поэтому пока, я бы советовал, учить дифгеом в терминах атласов и карт.
Анон, помоги доказать, пожалуйста.
Доопределить в точке x0 значением lim(x -> x0, x \in Q) f(x)
В таком случае придётся понимать функцию f как частично определенную функцию R->R. Законно ли в этом случае делать предельный переход?
Если точка в предельном переходе бежит по множеству Q, то почему нет.
Собственно, в этом и был вопрос. Спасибо.
Видел где-то охуенные гифки с интегралами. Хочу моар таких. Где искать?
Там были поля, в них S потом было наглядно показано в какой плоскости смотреть и как. В общем наглядного матана дайте, пожалуйста.
А почему этот предел существует?
Пагни, а анализ активноразвивающаяся область? Видел, что Гротендик начинал с работ(-ы?) по функану, но это было 60-70 лет назад. Сейчас есть какие-то большие нерешённые проблемы в анализе или новые разрабатываемые теории?
А что такое непрерывная на Q функция?
Функция, непрерывная в любой точке Q.
Это значит, что для любого рационального числа q подмножеством любой окрестности точки f(q) является f-образ некоторого рационального шара с центром в q.
В этом конкретном случае язык последовательностей удобнее (мне кажется). Возьмём x0, возьмём последовательность рациональных q_n, сходящуюся к x0. Теперь нужно показать сходимость f(q_n). То есть что непрерывное отображение переводит фундаментальные последовательности в фундаментальные. Но это же очевидно, isn't it?
>непрерывное отображение переводит фундаментальные последовательности в фундаментальные
Разве?
Нет, я проебался, сорян, пусть лучше тот анон ответит.
Нет, подожди, может и так. Я что-то не могу понять, это правда или нет.
И в самом деле. Хотя у нас функция непрерывна во всех рациональных числах, то есть это не какая-нибудь непрерывная вообще, а вот именно конкретная. Вдруг она переводит.
А, ну да, это просто неверно, потому что функция 1/(x-sqrt(2)) непрерывна на Q но не продолжается на R; извини, что запутал.
Вообще, это должно быть так. Это из листочков для НМУ по матану, и я уже нагуглил, что это должно быть частным случаем теоремы Титце-Урысона. Ведь должно же? R - нормальное пространство, правильное?
*правильно?
R - нормальное пространство; к теореме Титце-Урысона это не имеет никакого отношения; автор листочка из НМУ по матану ошибся, так бывает.
Спасибо.
Здравствуйте, помогите решить дифференциальное уравнение.
Это же линейное уравнение, пиздец изи.
Спасибо, анон.
Обращайся еще.
Ребят очень прошу, докажите что предела не существует здесь. lim n->inf n*abs(sin(n))
И вот ещё доказать пикрелейтед.
Пожалуйста.
И вот ещё доказать пикрелейтед.
Пожалуйста.
Пошел я значит в самый топ вуз на самую топ специальность для программиста, как советовали родители. Дико блеванул от того, что мы учили в первом семестре, а посмотрев на то, что будет на старших курсах офигел, что там уже больше какой-то менеджмент, а не математическая составляющая программирования( специальность Программная инженерия предполагает долю менеджмента). Так вот значит решил изучать математику самостоятельно, так как мне интересна область, где программирование пересекается с математикой (модное машинное обучение, например). Конечно же решил начинать с матана. Скажите, будет ли достаточным использование учебника Шварца/Зорича и попутное решение задач из Дороговцева? После матана планирую изучать дискретную математику, а далее всё более специальные темы (до этого ещё очень далеко)
> топ специальность
> программная инженерия
Вуз-то тоже такой же "топовый"? Переводись на мехмат или физфак, чего ты. Гораздо проще и эффективнее учить математику в вузе, а девелопмент самостоятельно, чем наоборот.
Аноны, можете пояснить зачем вводить понятие равностепенной непрерывности, какие профиты можно извлечь из него, также про равномерную равномерность поясните плес, зачем, тоже какие профиты
Равностепенную непрерывность гораздо проще доказать в практических задачах.
чччерт, я опечатался, хотел спросить про непрерывность равностепенную и сходимость равномерную, но я спрашивал зачем они вобще нужны для рассмотрения, а не что проще доказывать
низачем, в природе бывают такие функции, а бывают такие.
полиномы uniformly continuous, а экспонента уже нет, просто непрерывна в каждой точке
а, ну вот например где возникает
uniformly continuous это условие типа "нет такого, что дико быстро растёт в одом месте, а в другом нет", что в каких-то случаях можно понимать как условие чуть послабее интегрируемости (в смысле сходимости несобственных интегралов)
если у тебя функция L_1, то её преобразование Фурье uniformly continuous, хотя может быть и не интегрируемым
кто-нибудь может объяснить, что такое параметрикс и с чем его (её?) едят?
очень нада
очень нада
терминологию "пучки" придумал не Гротен, а Лерэ (по легенде, когда в концлагере сидел)
Гротен знаменит тем, что придумал их применить к алггему, и родил теорию схем взамен промудохуеблядского формализма Вейля с "универсальной областью".
Товарищ, вроде, про равностепенную непрерывность спросил, а не равномерную.
Понятия обычно вводят, чтобы не говорить/писать многа одних и тех же букаф слишком часто.
я плоха владей рускай терминология, сори
это equicontinuous sequence?
тогда полезность более осязаема: это необходимое условие существования предела в sup-норме
Сосоны, очеееень сильно хочу понимать мат. анализ. Какие есть учебники для вообще новичков?
Фихтенгольца читайте, молодой человек
Математическая грамотность:
https://www.amazon.com/Mathematical-Proofs-Transition-Advanced-Mathematics/dp/0321797094/
https://www.amazon.com/Naive-Set-Theory-Paul-Halmos/dp/1781394660/
Velleman "How to prove it"
Сам калькулюс:
Зельдович Я.Б., Яглом И.М. "Высшая математика для начинающих физиков и техников"
Зорич "Математический анализ"
https://www.coursera.org/learn/single-variable-calculus
И делай упражнения в книгах. Это очень важно.
не оч же
Таки сложно для новичка.
Спасибо, попробую.
Сап матач, обращаюсь к тебе за помощью. Не догоняю в чем различие разложение комплексной функции в ряд Лорана и в ряд и в ряд Тейлора?
лоран по степеням x и x^{-1}, тейлор только по степеням x
Пацаны, посоветуйте простого в понимании для Преобразований Лапласа, способы нахождения оригиналов и изображений.
Препод говорит, что курсач должен быть понятен даже школьнику.
преобразование лапласа это как преобразование фурье, только надо аддитивные характеры брать
Спасибо, я уже всё.
Какой-то там поиск решения уравнений в виде ряда каких-то определённых функций с параметрами какими-то.
Начал читать анализ Аманна-Эшера. Это нормально, что мне с немалым трудом даются упражнения из самых первых глав (множества, функции, отношения и операции и т.д.)? За плечами 11 классов гуманитарной школы с тремя часами математики в неделю и семестр высшей математики на инженерной специальности (учились тыгральчики считать, 0 теории и ещё меньше от этого всего пользы). Что посоветуете? Скипнуть упражнения до лучших времён (99.99% вероятность, что забью на них) или же сидеть до посинения (просветления)
->
а для каких PDE?
параметры тут точно ни при чём
Ребят, помогите с задачей по кратным интегралам
Скорина?
Нужно бросить институт. Анализ прочти по Рудину, но не всё. Дальше изучай анализ на многообразиях.
Сап матемач, помоги глупому гуманитарию с производной. В первом важно исходя из определения.
как говаривал наш семинарист по математическому анализу: дифференцировать можно научить даже обезьяну.
Но только не гуманитария
Открою тебе секрет, любой математик это скорее гуманитарий, чем технарь.
Его интересует семантика понятий, придуманных человеком:
>Humanities are academic disciplines that study aspects of human culture
Заебали со своим "я гуманитарий", а мы тут все кто, тогда?
Гуманитарии изучают человеческую культуру. Математики изучают математику. То есть петь ртом, рисовать, писать стихи- гуманитарищина. Математика же не волнует, как математика относится к человеческой культуре, ему интересна математика само по себе.
А художника волнует, как живопись относится к человеческой культуре?
>Математика же не волнует, как математика относится к человеческой культуре
Особенно это не волновало Арнольда, к примеру
1)производная это предел отношения приращения функции к приращению аргумента.
lim x0->0 (f(x+x0)-f(x))/x0
подставляешь функцию сюда, упрощаешь выражение
2) считаешь производную по формулам. не забывай, про производную композиции:
(f(g(x)))'=f'(g(x))g'(x)
т.е. например (sin(x^2))'=sin(x^2)'(x^2)'=cos(x^2)2x
неочевидны разве что примеры 5 и 6. в 5 надо не забыть, что дифференцируешь по x, в 6 представить выражения как x^(1/x).
3) считаешь производную, а потом снова считаешь производную. неочевидно, что имел в виду препод в третьем примере, учитывая текст задании
Спасибо
Почитал я письмо студентов и нашел в нем многое в согласии с моими ранними наблюдениями. Во-первых, что они носятся с этим анализом на многообразиях, как дурак с писаной торбой? Чтобы понять анализ на многообразиях, нужно сначала основательно изучить мат.анализ в его обычном, человеческом изложении, а уж потом нагромоздить на него эту надстройку, исключительно ради ее инвариантного языка. Если нет костей, то мясу расти не на чем! Во-вторых, если им читают ТФКП по брошюре Львовского, то я не удивлен, что они ТФКП не понимают и знать не будут. :D Все эти новомодные штучки с общей формулой Стокса, изучением голоморфных функций сразу на Римановых поверхностях, конспективным изложением многих тем, изложением некоторых тем исключительно в виде набора задач и т.п. выхолащивают суть вещей, теряется базовая техника! Нельзя родить здорового ребенка через 3 месяца после зачатия выучить некоторые вещи быстрее, чем в сроки, установленные программой мехмата, поскольку эта программа годами обкатывалась на реальных людях студентах и уже ужата до разумных пределов человеческих возможностей. Тем не менее, как я понял из письма, на матфаке ВШЭ такие попытки ускорения предпринимаются.
Но более всего меня удивил их страх перед "построением фазовых портретов"! Вроде бы, курс динамических систем там должен был организовать Ю.С. Ильяшенко. Я сам когда-то учил УРЧП на семинарах у Ильяшенко, он хорошо знает и объясняет материал, четко проговаривает все скользкие моменты, так неужели, как пишут студенты, есть такие трудности в построении фазовых портретов, что и сами преподы на вопросы только разводят руками? :shock: Мне всегда казалось. что построение фазовых портретов - давно полностью алгоритмизированный раздел качественной теории ОДУ, во всяком случае, ни от кого из студентов мехмата я ни разу не слышал о немыслимой сложности этой задачи, более того, ввиду ее рутинности кафедра дифуров обычно не включает подобную задачу в задачи письменного экзамена в 4-м семестре...
Но более всего меня удивил их страх перед "построением фазовых портретов"! Вроде бы, курс динамических систем там должен был организовать Ю.С. Ильяшенко. Я сам когда-то учил УРЧП на семинарах у Ильяшенко, он хорошо знает и объясняет материал, четко проговаривает все скользкие моменты, так неужели, как пишут студенты, есть такие трудности в построении фазовых портретов, что и сами преподы на вопросы только разводят руками? :shock: Мне всегда казалось. что построение фазовых портретов - давно полностью алгоритмизированный раздел качественной теории ОДУ, во всяком случае, ни от кого из студентов мехмата я ни разу не слышал о немыслимой сложности этой задачи, более того, ввиду ее рутинности кафедра дифуров обычно не включает подобную задачу в задачи письменного экзамена в 4-м семестре...
-Brukvalub
Умение брать неопределённый интеграл—это умение производить некоторые формальные манипуляции и в этом смысле это действительно "алгебраический" навык. Но ценность он представляет именно для анализа и дифференциальных уравнений и потому читается в курсе анализа. Это не самый самый яркий пример того что алгебраисты строя свои курсы заботятся только о своих интересах и потому некоторые алгебраические курсы должны читаться специалистами по анализу (напр. линейная алгебра) в то время как ни один курс по анализу не должен читаться алгебраистами. Один мой глубокоуважаемый коллега (closet algebraist) пол-курса по ОДУ занимается решением ОДУ и их систем с постоянными коэффициентами и специальными правыми частями (квазиполиномами) уделяя гораздо меньшее внимание например вариации произвольных постоянных.
Что же касается "широты", то, понимаете, в анализе накопали гораздо больше и глубже. В шестидесятые годы, когда я был студентом, нас по алгебре заставляли доказывать теоремы из теории колец, доказанные за 10-20 лет до этого в оригинальных работах. Разумеется, с тех пор много воды утекло, и алгебра ушла вперёд, но ведь и анализ на месте не стоял. Т.ч. помимо широты есть и глубина, и изучать разные области математики на одну и ту же глубину невозможно.
я так и не понял, в чем был "ужас" интегралов с параметром. На ум приходит только не совсем приличный анекдот про бордель, в котором бандерша, в отличии от девиц, оценила клиента как "ужас", возможно, "ужас, ужас", но уж точно не "ужас, ужас, ужас". :D
Интересно, почему же, скажем, курс анализа Уиттекера и Ватсона считается основополагающим, ведь он тоже состоит, в основном, из вычислительных рецептов и упражнений?
Да и математика - это, прежде всего, наука о вычислениях, приносящих пользу людям. В дифференциальной геометрии, теории чисел, урчп, методах оптимизации, тфкп, вычмате все основано на преобразованиях и вычислениях...
А уж "умников-первокуров", готовых учить профессуру, как и чему тем нужно учить студентов, я такую кучу перевидал... До сих пор вспоминаю, как мне досталась группа, почти целиком сформированная из "второшкольников", ух, и натерпелся же я в боях с теми умниками и умницами! :cry:
Интересно, почему же, скажем, курс анализа Уиттекера и Ватсона считается основополагающим, ведь он тоже состоит, в основном, из вычислительных рецептов и упражнений?
Да и математика - это, прежде всего, наука о вычислениях, приносящих пользу людям. В дифференциальной геометрии, теории чисел, урчп, методах оптимизации, тфкп, вычмате все основано на преобразованиях и вычислениях...
А уж "умников-первокуров", готовых учить профессуру, как и чему тем нужно учить студентов, я такую кучу перевидал... До сих пор вспоминаю, как мне досталась группа, почти целиком сформированная из "второшкольников", ух, и натерпелся же я в боях с теми умниками и умницами! :cry:
Ядро современной математики—это прежде всего анализ в широком смысле слова (IMHO).
вы совсем не в теме.
Великолепные учебники Куроша, Колмогорова и Фомина, кирпич Александрова, Петровского, Маркушевича, Привалова, Зорича, Шабата, Винберга, Хелемского, Шубина, Филиппова, Алексеева, Тихомирова и Галеева, Ульянова и Дьяченко, Богачева и Смолянова, Ильина, Садовничего и Сендова, Архипова, Садовничего и Чубарикова, Нестеренко, Архангельского, и еще многая и многая возникли именно как результат чтения обязательных курсов на мехмате МГУ.
Более того, именно обязательные семинарские занятия на мехмате породили всемирно известные задачники, такие как:
задачник Демидовича по матану, задачник Филиппова по ОДУ, задачник Проскурякова по линалу, задачник под ред. Кострикина по высшей алгебре, задачник Моденова и Пархоменко по ангему, задачник кафедры ВГТ по ангему и линалу, задачник Тихомирова и Галеева по ОПУ, задачник кафедры ТФФА по действительному анализу, только что в МЦНМО издан задачник коллектива авторов кафедры ТФФА по функану, в 2016-2017 г. в МЦНМО переиздается переработанный энциклопедический трехтомный задачник по мат.анализу Виноградовой, Олехника и Садовничего и еще много чего.
Каким еще математическим факультетом во всяких там Оксвордах-Гарвардах написано такое большое количество великолепных задачников, по которым учатся студенты всего мира?
Так что умерьте свой пыл в охаивании мехмата, и без вас критиков хватает, но караван-то все идет и идет!
Великолепные учебники Куроша, Колмогорова и Фомина, кирпич Александрова, Петровского, Маркушевича, Привалова, Зорича, Шабата, Винберга, Хелемского, Шубина, Филиппова, Алексеева, Тихомирова и Галеева, Ульянова и Дьяченко, Богачева и Смолянова, Ильина, Садовничего и Сендова, Архипова, Садовничего и Чубарикова, Нестеренко, Архангельского, и еще многая и многая возникли именно как результат чтения обязательных курсов на мехмате МГУ.
Более того, именно обязательные семинарские занятия на мехмате породили всемирно известные задачники, такие как:
задачник Демидовича по матану, задачник Филиппова по ОДУ, задачник Проскурякова по линалу, задачник под ред. Кострикина по высшей алгебре, задачник Моденова и Пархоменко по ангему, задачник кафедры ВГТ по ангему и линалу, задачник Тихомирова и Галеева по ОПУ, задачник кафедры ТФФА по действительному анализу, только что в МЦНМО издан задачник коллектива авторов кафедры ТФФА по функану, в 2016-2017 г. в МЦНМО переиздается переработанный энциклопедический трехтомный задачник по мат.анализу Виноградовой, Олехника и Садовничего и еще много чего.
Каким еще математическим факультетом во всяких там Оксвордах-Гарвардах написано такое большое количество великолепных задачников, по которым учатся студенты всего мира?
Так что умерьте свой пыл в охаивании мехмата, и без вас критиков хватает, но караван-то все идет и идет!
Вот что делает математический СПИД.
Необходима клетка и чернила.
Вау, то есть один из главных даунов нашего раздела был тобой. Лучше и быть не может. Какой же ты болбаёб, деды с dxdy по сравнению с тобой верх адекватности.
Мне тогда показалось, что я сижу в клетке - не мог выйди за пределы какой-то прозрачной стенки, ужаснулся и спроецировал на кого-то долбоёба, косящего под деда с dxdy.
Ты ходил в наркодиспансер? Как твои родители относятся к твоей зависимости? Ты же понимаешь, что твой мозг разрушается!
Может ещё скажешь, что ты и есть мистер модуль над кольцом-конбинаторный тополог?
Я везде. Может, сейчас ты общаешься с каким-то "анонимом" в соседнем треде, а на самом деле это я.
Смотри, чтобы я не стал однажды тобой.
Horen
Не бойся, друг, через 150 страниц я прочитаю про модули над кольцами и тогда то уж покажу этим аналитикам, где пучки зимуют. Я покажу им схемину мать. Они у меня узнают по чём пуд категорий.
Так точно! Покажи им, где место ихнему "физическому смыслу".
Horen
Им, во-первых, пытаются объяснить вначале математику обучающимся (особенно традиционный анализ), во-вторых, начинают оценивать работу чистого математика под углом, что его деятельность непременно должна в будущем обрасти этим физическим (читать: прикладным) смыслом, иначе он "бесполезен", - Horen. Но это физики, что с них взять.
Пора закидываться.
Horen.
Им, во-первых, пытаются объяснить вначале математику обучающимся (особенно традиционный анализ), во-вторых, начинают оценивать работу чистого математика под углом, что его деятельность непременно должна в будущем обрасти этим физическим (читать: прикладным) смыслом, иначе он "бесполезен", - Horen. Но это физики, что с них взять.
Пора закидываться.
Horen.
У многих людей с разрушеным мозгом была мания величия.
Хорен, сколько раз за день ты дрочишь?
ВвВзависимост от что принимаю (что ввчереом прринимаю то есть). От некоторох либидо вышее от нек-хх ниеж..
Божее, я чувтсвую ЗВУК СВОИМИ ПАЛЬЦААМИ
НЕТ НИКОГО ВЫШ МЕНЯ
Я думал: это стёб.
Анон, объясни пожалуйста, почему из дифференцируемости функции следует непрерывность функции. Только, молю, не как в википедии, а нормально. Без упрощений вроде "приращение аргумента" и "приращение функции".
С меня что-нибудь.
Если функция дифференцируема, значит в ней в каждой точке существуют пределы справа и слева, и эти пределы имеют одинаковое значение. То есть, все значения функции справа и слева (на малом расстоянии) ничтоже сумлящеся отличаются от значения функции в самой точке.
>значит в ней в каждой точке существуют пределы справа и слева
Почему?
>ничтоже сумлящеся отличаются
Из существования пределов слева и справа и их равенства следует только существование предела. Непрерывность отсюда не следует же.
>Непрерывность отсюда не следует же.
Определение непрерывности знаешь?
>Почему?
прямо следует из определения производной.
Функция непрерывна в точке, если её значение в точке равно её пределу в этой точке. Предел может быть не равен значению.
>прямо следует из определения производной.
Но как? Производная f в точке a - это предел функции f(a+x)/x в нуле. Как отсюда можно вывести непрерывность f в a?
>Предел может быть не равен значению.
В каком случае? Почему такая функция дифференцируема в этой точке?
>Производная f в точке a - это предел функции f(a+x)/x в нуле
чему равна производная x^3 в точках 0, 1, 2, 3 по данной формуле?
>В каком случае?
В принципе. Бывают такие функции.
>чему равна производная
*предел (f(a+x) - f(a))/x в нуле.
((a+x)^3 - a^3)/x = 3a^2 + 3ax + x^2.
Равна соответственно 0, 3, 12, 27.
>*предел (f(a+x) - f(a))/x в нуле.
что эквивалентно f'(x) + o(x)x = (f(a+x) - f(a))/x, где о - б.м.
можно ли из этого вывести условие непрерывности?
>В принципе
Раз уж мы нашли производную, скажи, дифференцируема ли функция, если она имеет производную в данной точке?
Подожди, почему эквивалентно?
o(f) - это такая функция g, что найдется бесконечно малая функция h, что g=hf. Разве нет?
Функция называется дифференцируемой в точке, если у нее есть производная в точке.
бамп
>Функция называется дифференцируемой в точке, если у нее есть производная в точке.
Это не правда. Не так дифференцируемость в точке определяется.
А как тогда?
>почему эквивалентно
чтобы доказать эквивалентность понятий 1 и 2, надо доказать, что 1 => 2 и 2 => 1. Нетрудно, например, доказать, в случае с пределом, что 2 => 1, просто взяв предел от двух частей. Почему 1 => 2, подумай сам.
Функция дифференцируема если имеет производную (производная это отдельное понятие) в точке и наоборот, эти понятия эквивалентны. Производную ты уже определил.
А вот дифференцируемость функции в точке означает, наивно, что ее можно приблизить линейной функции. Т.е. взяв какую-то окрестность, ты можешь заменить функцию на ломаные линии, которые будут точно определять точки функции в такой окрестности.
Более точно, функцию в точке x0 можно представить в виде:
f(x0)+A(dx)+o(dx), где A - некая константа
Есть ли книга Зорича в одном томе? Нам вроде выдавали в библиотеке такую, а сейчас найти не могу.
Нет. Только двухтомники.
Есть. Называется John Lee.
Анон, б-г в помощь, решение в тетрадку. Что делать? Ну разложил я е и корень по маклорену и нихуя не выходит
Ну так разложение показывай.
Помогите упростить модульную парашу:
(|x||B - y|/y^2 + |A - x|/|y|)(1/(1 - |B - y|/|y|))
У меня выходит
A/(2|y| - B) - |x|/|y|
(|x||B - y|/y^2 + |A - x|/|y|)(1/(1 - |B - y|/|y|))
У меня выходит
A/(2|y| - B) - |x|/|y|
Второе определение - частный случай первого.
Доказательство - вырвиглазное.
Непонятно что ты там доказываешь. Тебе стоит писать предложения с подлежащими, сказуемыми и дополнениями. Просто формулы - не читаются. Да и сам ты потом ничего не поймёшь.
И да, ты кванторы нормально пиши. Не сокращай так голимо.
> Второе определение - частный случай первого.
Тогда они не были бы эквивалентными, то есть ты очевидно не знаешь о чем говоришь.
> подлежащими, сказуемыми и дополнениями
Кто эти люди?
> Просто формулы - не читаются
Ты просто даун.
> И да, ты кванторы нормально пиши. Не сокращай так голимо.
Точно даун. Я не угождаю долбоёбам излишними пояснениями.
Да ты и не смог бы, чего уж там. Только притворяться знотоком и умеешь. А на деле - элементарное выражение не может прочитать. Ясно всё с тобой, свободен.
Выручайте, братья. Нужно вычислить предел. Ответ 1.
Умнож и раздели на размость корней. Будет снизу число, сверху иксы сократятся.
почему ето так?
Я понимаю что там у 4^x -3 в числителе и -5 в знаменателе, но такое правило же вроде должно быть если x^4 а не 4^x? там через логарифмы че-то?
помогите плз срочно
Я понимаю что там у 4^x -3 в числителе и -5 в знаменателе, но такое правило же вроде должно быть если x^4 а не 4^x? там через логарифмы че-то?
помогите плз срочно
Выносишь 4^{x} сверху и снизу и медитируешь до просветления.
lim x->∞ 4^x бесконечно больше lim x->∞ 3^x, хули тут непонятного то?
Поясните, кто сталкивался с квантовыми деформациями. Просмотрел кучу статей (Риффеля и т.д.), не догоняю конструкции - как деформировать, например, линейный оператор.
Приблизительно понимаю это, как С*-алгебру с какой-то доп.структурой - особое произведение, норма, и т.д.
Приблизительно понимаю это, как С*-алгебру с какой-то доп.структурой - особое произведение, норма, и т.д.
Не знаю ничего про квантовые деформации, но должен заметить, что норма не является доп. структурой на C^*-алгебре
> Найдите медиану упорядоченной выборки первых девяти целых чисел из области значений функции
Что это значит?
Что это значит?
Этого в Фихтенгольце нет, значит, хуита какая-то, съеби, вербитомразь.
Анон, поможешь с примерным методом решения? 1 и 6 номер особенно.
Ну в том-то блядь и проблема что НЕ ВЫХОДИТ БЛЯДЬ. Ответ ноль, но нихуя не ноль.
Что такое ПЕРВЫЕ 9 ЧИСЕЛ БЛДЖАД НАХУЙ?!
КАК?! Скаляры АБ - 10, АД - 24. Так какого хуя блядь тут выходит что их квадраты не 100 и 24^2? Как вообще тут можно квадрат 24 найти? Это столбом что ли унижаться?
КАК БЛЯДЬ НАХУЙ ВТОРОЕ МОЖНО ПОЛУЧИТЬ В ПРИНЦИПЕ СУКА?!?!?!?!?
Понял.
КАКОГО ХУЯ БЛЯДЬ НАХУЙ ПЕРВЫЙ РЯД НЕ МОЖЕТ РАСХОДИТЬСЯ, А ВТОРОЙ СХОДИТЬСЯ? ВЕДЬ ТЕОРЕМА СРАВНЕНИЯ ТАКУЮ ВОЗМОЖНОСТЬ ДОПУСКАЕТ БЛЯДЬ СУКА!!!!!
КАКОГО ХУЯ ДАУНИТОС УДАЛИЛ БЛЯДЬ? ЭТО ИЗ ЗОРИЧА "МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ". ЁБАНЫЙ В РОТ, ВАХТЕР УЖЕ СОВСЕМ ЕБАНУЛСЯ.
Геноссен, понакидайте задачек по теории меры либо тем доля реферирования (с книжками, желательно потоньше). В которых сами разбираетесь. Масштаба примерно между курсачём и ВКР бакалавра. С меня принципиальная разница между группой Понтрягина и спектром Гельфанда :3
Анон, вот смотри. Есть определение непрерывности через дельта-икс и дельта-игрек. Но корректное ли оно? Чем являются Δx и Δy, функциями? Имеем ли мы право писать Δx→0 под символом предела? Ведь символ "limf→a g = b", где f и g - функции, не определен.
Как понимать предел "limΔx→0Δy"? О каких окрестностях, в каких пространствах, с какими элементами тут идёт речь?
Как понимать предел "limΔx→0Δy"? О каких окрестностях, в каких пространствах, с какими элементами тут идёт речь?
Посмотрел у Рудина, похожей символики не увидел. Или я в глаза ебусь?
Помогите разобраться, пожалуйста.
Какие функции? Δx и Δy - разности:
Δx=x-x0
Δy=y(x)-y(x0).
Они стремятся к нулю при увеличении количества вот этих точек, узлов. Мы имеем право писать Δx→0. Мат. анализ - это классическая дисциплина и в ней уже давно всё истоптано вдоль и поперек, не понимаю откуда тебе привиделись функции и почему тебя это смущает.
По определению, число A называется пределом функции f в точке a, если для любой открытой окрестности U точки A найдется такая открытая проколотая окрестность V точки a, что f(V) - подмножество U.
А что значит Δx→0?
По определению, число A называется пределом функции f(x) в точке a, если для любого ε>0 существует такое δ=δ(ε) > 0, что для всех x, для которых |x-a|<δ выполняется неравенство |f(x)-f(a)|< ε
Нет, неправильно, у тебя ошибка. Окрестность точки a должна быть выколотой, т.е. сама точка a не должна в неё входить. А у тебя - входит.
Чтобы не было таких косяков, лучше определять предел с помощью топологических пространств, а не с помощью эпсилон и дельта.
Нахуя ты отвечаешь этому поехавшему?
Вот сейчас обидно было. Сам ты поехавший, а у меня нормальный вопрос. Δx и Δy не вписываются в определение предела.
Я могу дописать, что x неравно a, от этого ничего не изменится.
>Я могу дописать, что x неравно a
Зачем? Это определение уже включает в себя возможное отсутствие f(a) (δ>0 а не ≥0)
>Это определение уже включает
блядь я облажался, ничего оно не включает
там |x-a|<δ а должно быть 0<|x-a|<δ
похоже тополог прав
В общем случае картофанного R1 насрать.
Нет, от этого многое изменится.
Ну не пизди, а.
Энивей это не имеет к изначальному вопросу никакого отношения.
бамп
ты дэбил? не можешь расписать delta(x)=x-x0 и потом подставить в предел? Слабоумный? Или что с тобой не так?
Что ты предлагаешь расписать? Вот так написать нельзя.
Можешь обзывать меня как хочешь, только объясни нормально.
x0 - конкретное число.
Это предел, при x -> к конкретному числу x0
Да. Я знаю, что такое предел. Мне непонятно, что означает символ пикрелейтед. Символ lim определен так, что под ним внизу можно писать только аргумент функции, стоящей справа от lim.
Дельта y - это и есть функция от дельта x:
Δy = f(x0 + Δx) - f(x0), где x0 - это конкретное число. Если ты все еще чувствуешь туман в голове, когда размышляешь об этом, скорее всего ты прорешал недостаточно задач на пределы. Антидемидович в помощь
Δx определено как разность x-x0, а не как самостоятельная переменная. Δx - это вообще не переменная.
Дальше будет хуже, чел. Понимаю, что хочется поскорее перейти к чему-то серьезному, но если ты тратишь больше времени на чтение учебника, чем на решение задач на понимае, сосать подано.
Просто помоги понять, что за хрень там написана, пожалуйста. Не надо нести какую-то дичь про антидемидовича.
Δx - не переменная. Под lim можно писать только переменную. Как понимать символ limx-x0 → 0Δy?
Антидемидович -- это сборник задач. Если он тебе не нравится, можешь выбрать, например Виноградову или что-нибудь на английском. Ты же решаешь задачи для закрепления, верно? Мы тебе всем двачем все пояснили так, что уже не представляем, как ты можешь не понять. Мб нормальный препод в вузе умеет справляться с таким непониманием, но мы нет. Поэтому я могу только посоветовать вернутся и начать решать задачи, которые ты пропускал.
limx-x0 → 0Δy = limx → x0Δy
Извини, но объяснений не было. С твоей стороны были только советы решать антидемидовича.
С чего вдруг? Пусть f - отображение P→Q, где P и Q - топологические пространства. Символ limx→af=A означает "для любой открытой окрестности U точки A найдется такая открытая проколотая окрестность V точки a, что f(V) - подмножество U". Его можно переписать как limBf=A, где B - база проколотых окрестностей точки a. В этом определении x - немая переменная, её можно заменить любой другой буквой.
А как определяется символ limx-x0→0f=A? Как его расписать словами? Как понимать x-x0→0? Это какая-то база, которую Зорич забыл упомянуть?
>Как понимать x-x0→0?
x -> x0
Но почему? По какому правилу?
Ну рассмотрим изначальную Δx->0, для любого эпсиллона больше нуля, существует такая дельта больше нуля, что для любого x такого что 0<|Δx|<дельта следует что |Δy|<эпсиллон. Подставим Δx = x-x0, значит условие 0<|Δx|<дельта перепишется как 0<|x-x0|<дельта, а это и есть тоже самое что предел при x->x0
Это неформальные рассуждения, к ним вопросов нет. Вопрос в том, как записать всё это, пользуясь формальным определением предела. Символ "x→x0" - это просто обозначение базы проколотых окрестностей точки x0, он не несет никакого самостоятельного смысла и может быть заменен любым другим символом, например буквой B. А обозначением какой базы множеств является символ "x-x0→0"? И как строго доказать, что предел по базе B влияет на неё, на эту загадочную базу?
>формальным определением предела
Формальное определение предела как раз и дается через эпсиллон-дельту. Своё базо-дрочерство и прочее оставь при себе или неси к тапалагам.
Ну вот когда ты говоришь "перепишем" и "подставим", где у тебя гарантия, что ничего не изменится? Когда ты переписываешь, ты, по сути, берешь композицию функций и пользуешься тем, что предельный переход перестановочен с непрерывной функцией.
0 = limh→0f(x0+h)-f(x0) = limx-x0→0f(x0+x-x0)-f(x0) = f(limx-x0→0(x0+x-x0))-f(x0) = f(x)-f(x0) - твоё рассуждение.
Ну а с фига ли f непрерывна, если мы как раз пытаемся доказать, что f непрерывна?
>пытаемся доказать
На тех пиках речь идет о определении. Что ты там доказываешь, одному тебе известно.
И да, мочератор - петух.
Ты бы хоть прочитал, прежде чем отвечать. На тех пиках даётся два определения и утверждается, что эти определения эквивалентны.
Лол мочешлюха думает, что что-то тут решает, вот это смех.
Анонус, а какие аналитические методы нахождения суммы ряда есть, кроме тех, что даются на втором курсе анализа + всяких олимпиадных? Что прогуглить?
Блин, интересная задача. Скинь контекст что ли, тему.
Решил. f = 0 для любого R. Если интересно, скину доказательство.
x,y принадлежащего R*
Скидывай.
Хуя ты. Олимпиады по матану?
Это вторая задача с недавно прошедшей межнар олимпиады в Рио. где,
кстати, парашка заняла позорное 11-ое место, при этом 42 балла (max) не набрал никто, какие-то задроты из вьетнама еле-еле наскребли 35. Возможно, это была самая сложная IMO за всю её историю.
Самая сложная была 3-я
обсуждения всех задач есть на artofproblemsolving в специальном топике про IMO
Ты C^2=1 немного не правильно рассмотрел. Вот топовое решение.
И правда. Я понял, спасибо. Интересная задача.
Хотя, погоди. Линейная функция не может удовлетворять решению, у меня есть контрпример. Ты видишь, что я не так делаю?
Все, понял, я идиот. Блять.
ты вышел на мета-уровень
У Эшера только первый том в открытом доступе? Что-то остальные не могу найти.
а платить не по карману
а платить не по карману
Нуфаг в тредю. Как фиксится понимание теории, но невозможность самостоятельного доказательства?
>невозможность самостоятельного доказательства
Это норма.
Вот если ты еще и считать не умеешь по теории, то это пизда.
Со счетом норм. Все со временем должно прийти?
Отпишу сюда.
y''+ (a^2)y = tg(x)
При каких а существует единственное непродолжаемое решение с областью определения (-1;3/2).
Я так понимаю, что раз все функции на этом промежутке непрерывны => мы можем поставить сколько угодно задач Коши и каждая будет решаться. И ответ ни при каких. Мне кажется слишком простое решение, чтобы быть правдой. Да и предыдущая задача решалась точно так же, что меня собственно и настораживает. Все выделенное жирным шрифтом - точное задание, возможно я как-то неправильно понимаю область определения?
y''+ (a^2)y = tg(x)
При каких а существует единственное непродолжаемое решение с областью определения (-1;3/2).
Я так понимаю, что раз все функции на этом промежутке непрерывны => мы можем поставить сколько угодно задач Коши и каждая будет решаться. И ответ ни при каких. Мне кажется слишком простое решение, чтобы быть правдой. Да и предыдущая задача решалась точно так же, что меня собственно и настораживает. Все выделенное жирным шрифтом - точное задание, возможно я как-то неправильно понимаю область определения?
А тут могут подсказать по однопараметрической оптимизации?
Помогите сделать 7.1
Не помогайте ему, этот даун отдельный тред для своего листика запилил.
Q замкнуто относительно сложения и умножения(сумма любых рациональных чисел рациональна; произведение любых рациональных чисел рационально)
a+2b=(a+b)+b=r, пусть r - рациональное число, тогда b=r-(a+b) тоже рационально число, что противоречит условию
a-b=(a+b)-2b=r, пусть r - рациональное число, тогда b=((a+b)-r)/2 рационально число, что противоречит условию.
Сап, аноны. Помогите разобраться с критерием Коши/фундаментальной последовательностью. Собственно, вот определение: Последовательность Xn называют фундаментальной, если она удовлетворяет условию Коши: для каждого E>0 существует такое натуральное число No, что для любого n > No и любого m > No справедливо неравенство |Xn-Xm|<E.
Не могу понять, как это может быть возможно, что для каждого E выполняется |Xn-Xm|<E ? Допустим, E = 6, и есть последовательность, в которой Xn = 40, Xm = 50. |40-50|=10 10>E. И такой эпсилон, меньший, чем разность членов последовательности, я могу подобрать к любой последовательности. Следовательно, ни одна последовательность не является фундаментальной. Вот, в общем-то мои рассуждения, которые, очевидно, не верны. Но я не понимаю, в чем ошибка. Не закидывайте какахами
Не могу понять, как это может быть возможно, что для каждого E выполняется |Xn-Xm|<E ? Допустим, E = 6, и есть последовательность, в которой Xn = 40, Xm = 50. |40-50|=10 10>E. И такой эпсилон, меньший, чем разность членов последовательности, я могу подобрать к любой последовательности. Следовательно, ни одна последовательность не является фундаментальной. Вот, в общем-то мои рассуждения, которые, очевидно, не верны. Но я не понимаю, в чем ошибка. Не закидывайте какахами
Фундаментальная последовательность - такая, что для любого r>0 почти все её члены содержатся в каком-нибудь интервале длины r.
Пример фундаментальной последовательности - это 0.1, 0.01, 0.001, ... В ней xn = 10^(-n).
Во-первых, n и m переменные. Ты не можешь написать xn = 40, xm = 50, потому что n и m - это любые натуральные числа, которые больше No. А не какие-то конкретные числа. Впрочем, твою идею можно исправить и сказать, что последовательность 40, 50, 40, 50, 40, 50, ... действительно не будет фундаментальной.
Во-вторых, из того, что некоторые последовательности не являются фундаментальными, не следует, что фундаментальных не бывает вообще. Пример фундаментальной тебе уже привели в посте выше.
Господа, вот решил я еще раз все отсортировать и взялся за мат. анализ. Честно? Я не знаю, как его преподают зарубежные мужи, поэтому брал наших картофанов, а именно - Никольского. Ну да бог с ними, с нашими.
Дело в том, что как мне кажется, матанализ В ПРИНЦИПЕ - это набор каких-то отдельных тем, причем зачастую разрозненных но каким-то хуем переплетающимися в некоторых местах. Мне совершенно непонятно, например, нахуя пихать в один курс диференциальное и интегральное исчисление.
Но ладно, две стороны медали, пусть будет.
Но НАХУЯ ТУДА ПИХАТЬ РЯДЫ?
Это вообще блять какой-то школьный уровень математики.
А теория поля? Каким хуем она делает в матане, если это вообще блять тема алгебры.
Поясните по хардкору почему я неправ и как все-таки организовать этот биомусор, который дают в вузах
Дело в том, что как мне кажется, матанализ В ПРИНЦИПЕ - это набор каких-то отдельных тем, причем зачастую разрозненных но каким-то хуем переплетающимися в некоторых местах. Мне совершенно непонятно, например, нахуя пихать в один курс диференциальное и интегральное исчисление.
Но ладно, две стороны медали, пусть будет.
Но НАХУЯ ТУДА ПИХАТЬ РЯДЫ?
Это вообще блять какой-то школьный уровень математики.
А теория поля? Каким хуем она делает в матане, если это вообще блять тема алгебры.
Поясните по хардкору почему я неправ и как все-таки организовать этот биомусор, который дают в вузах
>Но НАХУЯ ТУДА ПИХАТЬ РЯДЫ?
Ряды - это те же самые последовательности, вид сбоку. Всякий ряд - некоторая последовательность, и всякая последовательность может быть преобразована в ряд. Нельзя изучать последовательности без рядов. А последовательности - основной инструмент классического анализа, все объекты анализа изучаются через последовательности. Поэтому последовательности нужно изучать.
Пацанята, начал читать том кудрявцева по матанализу, и у меня встал вопрос про упорядоченным парам. Почему упорядоченной парой решили называть именно множество вида {a,{a,b}}, а не например множество вида {a,b}. В чём смысл расположения первого элемента отдельно от пары {первый элемент и второй}?
Чтобы можно было определить, какой элемент в паре первый, а какой второй. Т.к. множество {a,b} = {b, a}, то без хитростей подобных {a,{a,b}}, ты этого не сделаешь.
> это вообще блять тема алгебры
Ну тут есть простое объяснение. Матан - это по большей части алгебра + предельный переход. Вот потому темы и пересекаются. Берешь алгебру, веришь, что если подойти близко-близко, но не до конца, то окажешься прямо там, где надо и получаешь матан.
Почему его изучают до алгебры и до мат. логики или это у меня такой ебанутый вуз попался?
Велкам ту рашка. Везде так.
Помоги вычислить предел, пожалуйста.
lim (sin(11x)/sqrt(1-cos(x)), x - 0)
Я понимаю что sin (11x) ~ 11 x , но что делать дальше?
Как мне преобразовать sqrt(1-cos(x))?
lim (sin(11x)/sqrt(1-cos(x)), x - 0)
Я понимаю что sin (11x) ~ 11 x , но что делать дальше?
Как мне преобразовать sqrt(1-cos(x))?
1-cos(x)=2*sin^2(x/2)
Спасибо
Аноны, можете помочь с этими двумя пределами? Я что только с ними не делал, даже от безысходности решил записать ∞-∞=0 и 1^∞=1 и косить под дурачка, сдавая контрольную. Только эти два предела остались.
В первом дополнить до суммы кубов, во втором пропотенцировать.
Что-то с суммой выходит какая-то дрянь в знаменателе.
Ноль же выходит не?
1 / бесконечность = 0
Ага, осталось это грамотно записать.
Это вообще возможно решить без Лопиталя, на уровне первого курса нематематической шараги, или я просто ультратупой?
Через эквивалентные.
Хоть кто-нибудь мне скажет где столько матана применяется?
Да что же это за издевательство над людьми такое...
Да что же это за издевательство над людьми такое...
>Хоть кто-нибудь мне скажет где столько матана применяется?
Твой утилитаристский вскукарек тут не нужен.
>что же это за издевательство
Кто виноват, что ты даун, который не может сесть и разобраться в том, что ему непонятно. Ты понимаешь насколько ты дегенеративен? Ты не можещь сесть и разобраться в разделе математики, который оформился к концу 19 века, тебе должно быть стыдно, великовозрастному дылде, который имея при себе весь необъятный интернет, не научился находить информацию, окромя порнухи.
сделай замену x\to x+4 и не еби себя большим дилдаком и по лицу и везде сперма
Пиздец какой онанизм. Почему нельзя просто сказать, что это упорядоченное множество?
В таком случае, нужно будет вводить понятие "натурального множества" и "соответствия"
{a; b, …}
{a} ~ 1
{b} ~ 2
{…} ~ n+1
Тред вроде общий, обо всём, так что можно я ворвусь сюда со своими аутичными вопросами?
В общем, семпаи, помогите первокуру-физтеху-будущему-физику(?!) выбрать книгу по матану. Гугл, как и личные опросы, дал чересчур полярные ответы.
В общем, семпаи, помогите первокуру-физтеху-будущему-физику(?!) выбрать книгу по матану. Гугл, как и личные опросы, дал чересчур полярные ответы.
Зорич + какой нибудь старый учебник( Фихтенгольц).
Что за ВУЗ? Лучшее, что есть для самосостоятельного чтения - Зорич + Лоран-Шварц.
Мимо: аспирант ПОМИ после питерского говновуза
Если пойдешь в теорию, то после говноучебника (Фихтенгольц, например) придется переучиваться. А это очень больно и долго. Делай так: бери список вопросов на семестр у лектора (по матанализу и потом, по матфизике) и разбирай их самостоятельно по книге. Будет уходить 10-12 часов в неделю, зато потом у тебя не будет проблем с аспирантурой. Терфизику слушай в том объеме, в котором дают - обычно, ее читают те, кто ей непосредственно занимаются, а не эти ушлемпки с кафедр математики во всяких СПбГУ.
*по нормальной книге. Матфизику можно разбирать по Морсу-Фешбаху. +Обязательно к прочтению после первого курса книжка НЯ Виленкина - Теория представлений и Спец. функции (погугли, вроде так). После Морса-Фешбаха нужно будет срочно искать лектора по ОТО, ибо книжек по ОТО нормальных и понятных нет (есть или понятные или нормальные). Возьмешь книжку Вайнберга (ОТО) и, если понравится ее читать - то добро пожаловать в мир теоретической физики (то, что за бугром называется ТФ, не у нас - по сути, та самая Теория струн и вот этот весь наш онанизм). Если не понравилось, то можно идти во всякие Квантовые Оптики и Твердые Тела (что такое твердое тело хорошо поясняет нечитаемая книжка трех японцев - Термополевая Динамика, но ее нужно читать только после курса КТП - 5-6 курсы). На худой конец, если вообще ничто не вкатило, можно за год-полтора переучится на Software Design или Machine Learning и ебашить прогером.
Тебе же еще линейная алгебра нужна. Есть книжка И Гельфанда и курс лекций Постникова.
>Лоран-Шварц
Если только 1 том, все что касается дифф.форм лучше читать у кого то другого.
У тебя там два разных вопроса
>первокуру-физтеху
Кудрявцев, Ильин-Позняк, Фихтегольц, Сивухин
>будущему-физику
1. Гельфанд Линейная алгебра
2. Артин Геометрическая алгебра
3. Вейль, Классические группы
>Зорич
>Шварц
Не надо, это нереальное говно.
Почему?
мимо другой
>физтеху
МФТИ - говновуз с говносистемой
Хоть одна альтернатива есть годная?
Любой государственный ВУЗ с бюджетной зачной формой, и учиться самостоятельно. В магистратуру поступить проще все равно, это же не математика.
А в ведущих базовых институтах практику тоже в любом ВУЗе можно проходить? Или тоже по учебникам это изучать, лол?
>практику проходить
Ну это в пед, либо в мед. Не вижу при чем тут физика, тем более теоретическая.
*заочной
Если пройдешь - СПбАУ. Но туда хрен пробьешься. Есть еще НМУ, но это особое заведение, а также, как ни странно, магистратура в Сколково. На худой конец физфак МГУ есть - там не так плохо, как в МФТИ.
Нереально без учителя только по учебникам.
А в чем отличие? Препод может двадцати группам по двадцать человек читать свой предмет. Об индивидуальном подходе, указании на ошибки и их исправление речи нет.
Понятность материала зависит от человека, а не от формы подачи. Лучше хорошая книга, чем плохой лектор. А еще бывают случаи когда один и тот же человек пишет интересно, но объяснять в формате лекций совершенно не умеет.
Лектор - в первую очередь человек, которого можно спросить - другие просто быдло и идут в сторону. Лектор, читающий дисциплину, которую он никогда не затрагивал в своих исследованиях идет туда же.
Мне вот интересно, люди которые подобное утверждают, сами были в университетах хоть раз? Ну на дне открытых дверей хотя бы. Я не говорю про твоих одногруппников, которые косо смотрят на любого задающего вопросы.
Большинство преподов, читающих лекции по учебнику, сами это не приветствуют. При чем если ты шибко умный, могут начать открыто гнобить. Даже если сами плохо знают предмет и обсираются – преподу ты априори ничего не докажешь, хоть в книгу тычь, хоть куда.
>Лектор, читающий дисциплину, которую он никогда не затрагивал в своих исследованиях
То есть 99% лекторов.
>СПбАУ
Это же CS вуз.
Там очень сильные физики преподают на физ. специальностях
У вас был очень плохой опыт обучения в ВУЗе. Наверное, в шараге.
Но доска-то /math!
Ну если ты думаешь что это не про мгу сказано, то спешу огорчить.
"Шарага" кстати это КБ изначально подпольные в ссср. Так что ты еще комплимент сделал.
Но спрашивают про физику!
У меня много знакомцев с физфака и они такой дичи не рассказывали. Большинство лекторов занимались именно тем, о чем они рассказывали.
>знакомцев с физфака и они такой дичи не рассказывали
Я на физфаке не был. Но думаю что они, скорее всего, сами недалекие и соответственно им нормально.
Чему равняется dx и dy? Мне нужно найти dz по формуле dz = dz/dx dx + dz/dy dy
Алсо, сам пример выглядит так z = u^2 - v^2u, где u = xsiny, v = ycosx
>Мне нужно
А зачем?
Анон, есть задача (пик). Решил ее так:
25+15=40
40-12=28
30-28=2 - ответ.
А как будут выглядеть эти диаграммы? Решил по памяти.
25+15=40
40-12=28
30-28=2 - ответ.
А как будут выглядеть эти диаграммы? Решил по памяти.
Анон, спасибо. Если оформлять по канонам (с окружностями), то получается будет выглядеть вот так?
Ага.
Анон, еще раз здравствуй. В условиях задачи было написано: НЕ пользуясь правилом Лопиталя, найти пределы. Есть ли здесь ошибка? Может ли быть так, что ответ - бесконечность? Или все ок?
Всё ок.
Спасибо, анон.
Есть еще вопрос. Никак не могу найти в интернете вот этот знак (на втором пике детально выделил). В гугле криво выделяется. Может кто-нибудь сюда скинуть?
Лол, вообще все лекции проебал? Это девочки так (некорректно) записывают строчную ёбсилен, греческий аналог буквы Е.
Анон, ты не понял. Мне именно в таком варианте и нужно. Чтобы прописными были. В интернете есть варианты, но почему-то не распознаются.
А так, да, все лекции проебал.
ε
Спасибо, анон.
Начал изучать матанализ сам, ибо в вузе он преподаётся очень медленно (МФТИ), плюс подготовка покрывала значительную часть курса. Увидел книжку Рудина, прочитал, задачи решил, хотел перейти к следующей -- но вот проблема, книжки "действительный и комплексный анализ" найти не могу, я так понял, она не переведена. Что читать? Английский слишком слабый, оригинал ниасилю.
Не зря в МФТИ сильный уклон в сторону изучения английского, горжусь. Если серьёзно, то на русском выбор литературы гораздо меньше, особенно это касается книг изданных после 1980-х.
На русском лучшая книга по анализу это Глазман-Любич.
Хмм, я открыл все-таки "действительный и комплексный анализ", как оказалось, его-то я и читал... это что значит, я могу к функциональному анализу переходить?..
На первом курсе откровенно ноль прогресса, даже близко не интенсив во вшэ.
Что я нашёл от Глазмана-Любича -- в предисловии сказано, что это взгляд на линейную алгебру с точки зрения функана -- где ж здесь анализ? Хотя метод изложения меня впечатлил.
Алсо, что читать по линалу, если эту область охота вдоль и поперёк изучить? Прочитал Беклемишева, думаю о допглавах.
>где ж здесь анализ
А чего именн не хватает? Топология есть, нормированные пространства есть, дифференциальное исчисление для операторов есть, спектральная теория есть. Вряд ли в средней книге по анализу особо больше.
Теории меры нет, но она к анализу вообще никаким боком (анализ строится на банаховых и гильбертовых пространствах, они по определению бесконечномерные).
>взгляд на линейную алгебру с точки зрения функана
Взгляд на X с точки зрения X. Линал от функана отличается тем, что алгебры конечномерные. Всё.
>что читать по линалу
Глазман-Любич.
Ну, в таком случае, вопрос меняется на "какой смысл мне это читать после Рудина и Беклемишева?". Я не спорю, что там есть существенная часть, которой я не знаю, но вместо этого я мог бы прочитать что-то более важное на моём этапе образования.
По поводу линала -- лол, ну это уж перебор. Бо'льшая часть того материала есть в Беклемишеве, однако там нет линейного программирования, например.
У Рудина вообще есть три книги. Одна undergraduate, "основы математического анализа", там в целом Фихтенгольц, только короче.
Другая "real and complex analysis". Она по-моему не переведена.
И ещё "функциональный анализ", перевод есть. Первые 2 книги брейнлеты с другой стороны океана именуют как baby rudin и papa rudin соответственно.
Функциональный анализ не требует знания "математического анализа"; "математический анализ" это бессмысленная дисциплина, что-то вроде дискретной математики.
Он состоит из дифференциального и интегрального исчисления. Дифференциальное исчисление это, по существу, часть алгебры (дифференцирование – гомоморфизм модуля, дифференциал – оператор в комплексе де Рама), Картан ещё в 1910-м показал, что дифференциальные формы это элементы алгебры Грассмана, у которых есть геометрический смысл (сечение кокасательного расслоения).
Любой (абсолютно любой) неопределенный интеграл это интеграл от дифференциальной формы. Определяется он чисто алгебраически, как отображение, сопоставляющее внешнему произведению цепи на коцепь – скаляр, то есть элемент \mathbb {R}.
Собственно, это получается из двойственности Пуанкаре. Работает она только для гладких ориентируемых многообразий, соответственно весь "calculus" и происходит там обычно; это раздел дифференциальной геометрии – науки про векторные поля, расслоения и связности.
Определённый интеграл (в многомерном случае, по крайней мере) это совсем другое, там не про решения дифференциальных уравнений, а про меру. Это не анализ, уже говорил выше, скорее раздел общей топологии.
Есть ещё интегралы от функционалов в бесконечномерных пространствах, например Фейнмана Березина, но это уже "суперанализ".
>линейного программирования
Не математика.
>Бо'льшая часть того материала есть в Беклемишеве
Курс аналитической геометрии? Смотрел как-то, по-моему там нихуя нет, но ладно, поверю.
Почти все вменяемые учебники по алгебре на английском, например двухтомник Rowen. Из переведенного ещё хорошее Бурбаки, три тома про алгебру и "топологические векторные пространства".
По функциональному анализу – это раздел теории ассоциативных алгебр; более конкретно там изучают банаховы алгебры (ранее их назвали нормированными кольцами). Это более естественный объект, нежели банахово пространство; можно показать что при условии полупростоты норма задаётся единственным способом.
Примеров много, те же кватернионы это банахова алгебра. Ещё, в отличие от банаховых пространств, алгебры можно строить не только над R или C, но и над Q(p); то есть неархимедов анализ тоже имеется.
Гельфанд применил к нормированным кольцам методы теории представлений, и получил обобщение Фурье-анализа:
https://en.wikipedia.org/wiki/Gelfand_representation
Из литературы очевидные Гельфанд и Наймарк, на русском ещё неплохая книга Пирс "Ассоциативные алгебры".
Примеров много, те же кватернионы это банахова алгебра. Ещё, в отличие от банаховых пространств, алгебры можно строить не только над R или C, но и над Q(p); то есть неархимедов анализ тоже имеется.
Гельфанд применил к нормированным кольцам методы теории представлений, и получил обобщение Фурье-анализа:
https://en.wikipedia.org/wiki/Gelfand_representation
Из литературы очевидные Гельфанд и Наймарк, на русском ещё неплохая книга Пирс "Ассоциативные алгебры".
>Любой (абсолютно любой) неопределенный интеграл это интеграл от дифференциальной формы.
Это частный случай интеграла по мере.
Неопределенный частный случай определенного?
У Рудина гораздо больше чем три книги. Например, он написал "Fourier Analysis on Groups".
Да; еще у него есть "Function Theory in the Unit Ball", например. Я это знаю, но имел в виду стандартный материал.
Ну охуеть теперь. И что это мне дало? Может, тогда скажешь, что вся математика -- разделы теории множеств и стоит изучать только её? Я же должен следовать какой-то программе. Нашёл программу Вербицкого и оценил книжку Шварца. Занимательно, даже готов потратить время на то, чтобы прочитать то, что уже по большей части знаю, однако столкнулся с проблемой -- где упражнения? Брать из Зорича? В списке упоминаются и Зорич, и Шварц, это значит, что они взаимозаменяемы, или что дополняют друг друга? Без упражнений не катит, через месяц забуду, как было с алгоритмами перед всероссом по информатике.
Теория множеств это вообще не математика.
У Зорича во втором томе написано ровно то, что я тебе сказал, но не так хорошо, как в других книнах; менее внятно и с уродскими выкладками.
Гораздо лучше Ботт, Ту Дифференциальные формы в топологии, первая глава. Еще хорошая книга: Федерер Геометрическая теория меры.
>Нашёл программу Вербицкого
Программа отличная, но список книг говно. Сам Вербицкий говорил, что "хороший студент выучится по самой хуевой книге; а плохой не выучится вообще". Он этот материал давно знает и 99% учебников новых или нет, ни разу не открывал, а советует в основном то, по чему выучился сам. Это не обязательно лучшее, чаще всего наоборот.
>книжку Шварца
Уебищное говно.
>где упражнения?
Самый тупой вопрос на доске про математику. Единственные упражнения, которые нужны, это упражнения на доказательство утверждений. Соответственно любая книга, где есть хоть какие-то теоремы это задачник: просто бери и доказывай всё сам.
>через месяц забуду
Хуй знает как ты читаешь тогда, видимо не понимаешь вообще ничего. Собственно, упражнения нужны только для того, чтобы "объективно" проверить, усвоил ты тему или нет.
>перед всероссом
Ну я бы не стал сравнивать тупой проблем-солвинг на скорость с математикой. Это скорее что-то вроде судоку, или шахмат, говно в общем.
Кстати чуть не забыл, есть вполне вменяемая книга другого Шварца и Данфорда "Линейные операторы" в трех томах. Там как раз весь анализ есть, первый том элементарная теория как в Глазмане-Любиче, а вот второй уже с банаховых алгебр начинается.
Про теорию множеств вообще странная ремарка, будто методами теории можно что-то содержательное сказать про анализ (а вот методами алгебры и топологии про него можно сказать практически всё).
>Это скорее что-то вроде судоку, или шахмат
Но шахматы это суть всего.
Почему Шварц говно? Ботта и Федерера смогу читать, если по топологии в жизни книжки не открывал, а только то, что в Шварце было во второй главе?
Во-первых, мне надо сдавать экзамены, включая письменные (хотя для этого хватит и вузовского списка, уже решённого), во-вторых, сам я заниматься математикой не хочу (я подразумеваю профессиональную деятельность) и математическое образование получаю для "гимнастики ума", сам я в консалтинг и data science.
Большинство теорем из учебников либо тривиальны, либо слишком сложны, задач, подходящих для набивания руки, там мало, да и вообще, их просто мало. Я ставлю перед собой цель научиться хорошо и _быстро_ оперировать матаппаратом, чтобы мне не приходилось сидеть и что-то вспоминать, будь то при решении задачи (любого характера -- от взятия интеграла до доказательства сформулированных самостоятельно теорем в кандидатской/дипломной работах) или сдаче экзамена.
Причем здесь понимание? Ты не сможешь через месяц так же эффективно пользоваться аппаратом, как через день, это объективно, в этом вообще весь прикол обучения -- образованные связи надо отрабатывать. Естественно, я смогу рассказать определения/теоремы/доказательства и через месяц, и через два, но на это потребуется больше сил и времени.
Проблем-солвинг на время -- это то, что меня интересует как в математике, так и от неё.
Чтобы была понятнее моя позиция: допустим, мне дали задачу по физике -- мало того, чтобы я ее быстро решил, мне надо, чтобы я мог так же быстро доказать верность применённых теорем и методов решения, чтобы в голове выстраивалось дерево решения до аксиом ТМ (я утрирую, естественно).
>Почему Шварц говно?
Дохуя страниц про всякие интегралы Римана, меры Радона, вариационное исчисление для кратных интегралов; дифф. формы же определяются на 300-й странице второго тома. Еще у него какие-то бурбакистские взгляды на то, как называть подмножества, но это мелочи.
>по топологии в жизни книжки не открывал
Весь необходимый в математике материал по общей топологии занимает примерно пять страниц.
>Большинство теорем из учебников либо тривиальны, либо слишком сложны
Да. Бывает непонятно что и доказывать, настолько всё очевидно; а иногда даже не ясно в чем состоит смысл утверждения.
Что поделать.
>Проблем-солвинг на время -- это то, что меня интересует как в математике
В математике этим не занимаются. Вообще. Умение понимать нужно при чтении чужих работ и конечно, при написании своих. Хорошо усвоенный материал предмета предоставляет некоторую интуицию, полезную, в том числе, и для взятия интегралов. Само же взятие интегралов ничего не дает.
Нет, это развлечение для слабоумных кретинов, вроде игры в кости. Про шахматы всё сказал ещё Эдгар По:
Между тем рассчитывать, вычислять - само по себе еще не значит анализировать. Шахматист, например, рассчитывает, но отнюдь не анализирует. А отсюда следует, что представление о шахматах как об игре, исключительно полезной для ума, основано на чистейшем недоразумении. И так как перед вами, читатель, не трактат, а лишь несколько случайных соображений, которые должны послужить предисловием к моему не совсем обычному рассказу, то я пользуюсь случаем заявить, что непритязательная игра в шашки требует куда более высокого умения размышлять и задает уму больше полезных задач, чем мнимая изощренность шахмат. В шахматах, где фигуры неравноценны и где им присвоены самые разнообразные и причудливые ходы, сложность (как это нередко бывает) ошибочно принимается за глубину. Между тем здесь решает внимание. Стоит ему ослабеть, и вы совершаете оплошность, которая приводит к просчету или поражению. А поскольку шахматные ходы не только многообразны, но и многозначны, то шансы на оплошность соответственно растут, и в девяти случаях из десяти выигрывает не более способный, а более сосредоточенный игрок. Другое дело шатки, где допускается один только ход с незначительными вариантами; здесь шансов на недосмотр куда меньше, внимание не играет особой роли и успех зависит главным образом от сметливости. Представим себе для ясности партию в шашки, где остались только четыре дамки и, значит, ни о каком недосмотре не может быть и речи. Очевидно, здесь (при равных силах) победа зависит от удачного хода, от неожиданного и остроумного решения. За отсутствием других возможностей, аналитик старается проникнуть в мысли противника, ставит себя на его место и нередко с одного взгляда замечает ту единственную (и порой до очевидности простую) комбинацию, которая может вовлечь его в просчет или сбить с толку.
По первым двум пунктам понятно. Интеграл Римана и прочая хуйня меня интересует, ибо мне ещё экзамены сдавать.
Я понимаю, к чему ты клонишь, но что такое "доказать" я понимаю. Я про то, что в большинстве теорем либо одна и та же идея, либо идея встречается единожды и пиздец непростая -- пока не прочитаешь, не догадаешься. А среднее положение имеет количество утверждений ещё меньшее, чем количество сложных, при том, что всего теорем и лемм в учебнике не так много, как должно быть, на мой взгляд, задач.
Хорошая усвоение материала слабо помогает скорости -- скорее, решишь более сложную задачу, но время решения средних изменится не сильно. Повторюсь, передо мной задача дроча до рефлексов.
В общем, я все понял, спасибо. Задачи в "линейных операторах" есть, хех.
Теперь меня интересует ещё учебник по диффурам и вариационному исчислению.
>вариационному исчислению
У математиков это называется "теорией Морса".
https://en.wikipedia.org/wiki/Morse_theory
В зачаточном виде эти идеи были еще у Максвелла, см. статью.
Ключевой факт там – клеточное разбиение в терминах геодезических. Из литературы очевидный Милнор (на английском есть ещё Matsumoto и Nicolaescu).
Чому здесь получается сумма частных производных, а не дивергенция?
>какие-то бурбакистские взгляды на то, как называть подмножества
Он иногда позволяет себе называть их "части". Очень удобное слово, как по мне. Отвергаю ваши претензии.
мимошёл
А на английском?
Blyth + Rowen i suppose
Какие конкретно книги?
В Algebra: Groups, Rings, and Fields by Louis Rowen и в Basic Linear Algebra Blyth, T.S., Robertson, E.F. ни слова про дифференцирование и интегрирование.
>Rowen
Graduate algebra же, второй том 19 глава и добавление к 6 главе первого тома.
>Blyth
Module theory, это пререквизиты (Rowen на линейной алгебре подробно не останавливается, а без нее в анализе делать нечего).
Спасибо, глянул.
> это пререквизиты
К чему? В этих двух книгах тоже нет ничего непосредственно аналитического, ведь так? Должна же быть книга с названием вроде Algebraic Approach to Real and Complex Analysis?
Единственное, что нагуглилось пока это Dieudonné "Foundations of modern analysis".
>Real Analysis
Differential geometry
>Compex Analysis
Algebraic geometry
Книга Дьедонне тоже плохая, во всяком случае не лучше Шварца.
"Мат анализ" это лоскутная дисциплина, состоящая из криво пришитых друг к другу кусков дифференциальной геометрии, функционального анализа, теории меры; химера типа "дискретной математики".
Дифференциальное исчисление и неопределенный интеграл (читай: интеграл от дифференциальных форм на многообразиях) это часть дифференциальной геометрии. Фундаментом здесь опять служит полилинейная алгебра (дифф форма это элемент внешней алгебры, по определению).
Про это можно читать у John Lee introduction to smooth manifolds, либо у Ботта и Ту дифф формы в топологии (1 глава). Чисто алгебраическая экспозиция этого же самого дана в 16 главе commutative algebra Eisenbud'а.
Функциональный анализ это другая тема; но основанная так же на линейной алгебре. Линал это наука об операторах в конечномерных линейных пространствах, функан отличается тем, что пространства там бесконечномерные и нормированные. Впрочем, удобнее смотреть на эти пространства как на ассоциативные алгебры. Соответственно основные темы: спектральная теория операторов, банаховы алгебры, ядерные пространства, обобщённые функции, теория Фурье-анализа Гельфанда.
Читать про это можно у Пирковского (но там довольно кратко); Шварца-Данфорда, еще есть современные книги, например Kaniuth Eberhard.
С более общей точки зрения весь функциональный анализ является разделом К-теории С*-алгебр. Даже такая простая вещь, как теоремы Фредгольма, на самом деле опирается на К-теорию операторной алгебры.
Мне кажется, что выделение анализа как отдельной области это историческое недоразумение, все равно что выделять теорию множеств или универсальных алгебр, исследование асимптотик бесселевых функций никакой "теорией" не является.
>интеграл от дифференциальных форм на многообразиях
А криволинейный интеграл типа B тогда как понимать?
Открыть к примеру Зорича, увидеть что там криволинейный интеграл типа В определяется как интеграл от дифференциальной формы, некоторое время думать, осознать что отличия его от знакопеременного случая чисто косметические.
Ну-ну.
Не получилось? Ну пробуй еще, может выйдет со временем.
подскажите по каким правилам произошло это преобразование(если можно распишите)
Разложение дроби на простейшие
Аноны, добрый день. Прошу у тебя помощи. Сестра учится на заочке и голову мне сломала с этой задачей. Я 6 лет назад учился на тех. специальности, вот она и думает, что я способен решить подобное. Но это не в моих силах.
Ну ёбона, бином Ньютона же. Распиши (1-1)^k и все увидишь.
dy=2tdt
x=ln(t)
dx=dt/t
dt=tdx
но t=exp(x)
dt=exp(x)dx
dy=2exp(x)exp(x)dx
может так
Я даун, надо было вторые производные найти.
Хотя, раз первая найдена, можно просто продифференцировать.
Спасибо, анон, но там вторые производные нужны.
dy=2exp(x)exp(x)dx
dy/dx=2exp(x)exp(x)
y’=2exex=2e2x
y’’=22e2x=4e2x
>e2x
e2x
Благодарю по-братски, ежже. Всех благ.
Анон, скажи, правильно ли сделано задание? Благодарю.
Что такое микролокальный и геометрический анализы?
It is not easy to give a comprehensive definition of this subject, and the name 'geometric analysis' has only been in common currency for the last 25 years or so. Loosely speaking, this field involves the many interlocking relationships between geometry and partial differential equations. These interconnections go both ways. For example, a 'purely geometric' problem, such as finding the optimal shape of a manifold, can be translated into an equivalent problem which involves solving a PDE. If a solution of that equation can be found, this can then be translated back into a solution of the original geometric problem. A classic instance is the uniformization theorem, where one seeks optimal (constant curvature) metrics on surfaces. There are several different analytic approaches, the earliest involving complex analysis and later ones involving semilinear elliptic PDE's. In the other direction, new perspectives in the field of PDE and many new techniques to solve various classes of equations have been inspired by the geometry underlying these equations. Among the many examples here, deep advances in fully nonlinear elliptic equations originated in the fundamental breakthroughs by Yau and others on Monge-Ampere equations arising in geometry. In a different direction, the entire modern theory of linear partial differential using microlocal analysis, pioneered by Hörmander, Kohn, Nirenberg and others, relies on a new way of viewing linear PDE through a geometric lens and exploiting the deep connections with symplectic geometry.
Вот простой пример замены переменной, который я нашел на одном из сайтов, и меня интересует, почему d(t) равен не просто -2x, а -2x*d(x). Откуда взялся дифференциал x?
Потому что по факту dt=d(9-x^2)=-2xdx
что такое дифференциал вообще не знаешь?
Неправильна формула второй производной в [2.1] y''xx в числителе должно быть Fxx(Fy)^2-2FxyFxFy+Fyy(Fx)^2.
В задании [2.1] в формуле y''x Fyy неправильно подсчитана, вторая производна от tg''(y) = 2sin(y)/cos^3(y) по y. [2.2] вроде правильно
Посоветуйте какой-либо том, делающий упор на глубину и осознание материала, а не на объём. Желательно с теорией множеств, из которых затем вытекает строение чисел, а потом уже изучение пределов и тд и тп.
Зорич.
Щас бы прислушиваться к высерам поехавшего, который даже в орангутанах разобраться не в состоянии.
Я посмотрел, там аксиоматическое введение действительных чисел, а я бы хотел что то более высокого уровня (если есть такое)
Éléments de géométrie algébrique.
ей чё за хуйня неруский
Ну посмотри в другой книжке конкретно этот вопрос. Особой разницы нет.
Алсо аксиомтически подход это и есть "более высокий уровень", т.к. абстрагируется от деталей конструирования объекта.
А в какой книжке можно этот вопрос увидеть подробно?
А что насчёт Винберга?
Аноны, правильно ли решил?
Вольфрам тебе на что Господь дал?
>Вольфрам
Ты про wolfram.com?
Но ведь там надо знать ангельский. Теперь мне придется страдать?
Я пытался найти, куда мне вбить мой пример с помощью Гоогле Транслите, но так ничего и не вышла. Видимо, это злой рок. Судьба. Апокалипсис.
В главное поле ввода:
integrate ((x^2-2x)/(x^3-блабла))dx from 0 to 1
Если брать предел, то limit (f(x)) at x=+inf (+ бесконечность, к примеру)
Ряд Тейлора:
taylor e^x at x=0
Если какой-нибудь пример решить или уравнение, то просто его ввести и всё.
Жизнеутверждающе благодарю тебя. Думаю, разберусь.
как выглядит резольвента оператора дифференцирования?
сначала укажи, в каких пространствах ты его рассматриваешь
C[0;1]
и как у тебя оператор дифференцирования действует на C[0,1]?
хз на самом деле. в задании так указано. Скорее всего подразумевается С2[0;1], т.к. нужно найти резольвенту второй производной
Оператор $d/dx - \lambda \colon C^2[0,1] \rightarrow C^1[0,1]$ не является ограниченным, соответственно, его резольвента есть пустое множество
>его резольвента есть пустое множество
Как цепной комплекс может быть пустым?
Ну и ебан.
Что?
Для того чтобы показать, что существует непрерывная функция на R, которая нигде не дифференцируема, часто используют функцию Вейерштрасса. Какие есть другие функции для иллюстрации этого факта? Как их искать?
Почему любое индуктивное множество бесконечно (равномощно любому своему собственному подмножеству). Интересует только строгое доказательство (задача из Зорича)
Любому? И пустому тоже? Ты ебанулся?
Сорян, некоторому. Грубо говоря, нужно построить такую биекцию, но как ее строить и в какое конкретно множество непонятно
Возьми каждый второй элемент
Каждому элементу x сопоставим элемент x', где x' - элемент, следующий за x. У Зорича x' определяется как x∪{x}, емнип. Легко видеть, что это биекция на собственное подмножество.
Пацаны, объясните. Вот определение:
ТРАНЗИТИВНОСТЬ := (x, y) ∈ R ⋀ (y, z) ∈ R → (x, z) ∈ R
Пусть A = { a, b, c } и есть такое отношение на А:
R = { (a, a), (b, b), (c, c), (a, b), (b, a) }
Нигде в определении транзитивности не сказано, что x ≠ z. Тогда отношение R рефлексивно, симметрично И в любом случае транзитивно. Т.е. в случае, если отношение рефлексивно и симметрично, то оно не может быть НЕ транзитивным. Чому тогда пикрелейтед?
ТРАНЗИТИВНОСТЬ := (x, y) ∈ R ⋀ (y, z) ∈ R → (x, z) ∈ R
Пусть A = { a, b, c } и есть такое отношение на А:
R = { (a, a), (b, b), (c, c), (a, b), (b, a) }
Нигде в определении транзитивности не сказано, что x ≠ z. Тогда отношение R рефлексивно, симметрично И в любом случае транзитивно. Т.е. в случае, если отношение рефлексивно и симметрично, то оно не может быть НЕ транзитивным. Чому тогда пикрелейтед?
R = { (a, a), (b, b), (c, c), (d, d), (e, e), (a, b), (b, a), (a, c), (c, a) }
(a,b) ∈ R ⋀ (a,c) ∈ R, но (b,c) ∉ R
но нигде и не сказано, что x=z
Твой контраргумент не соответствует определению транзитивности. Впрочем, мне уже провели хуем по губам объяснили всё в прикреплённом треде, а пост я удалить не могу, поэтому неважно.
Я тебя неправильно понял. Ты спрашивал только про множество A={ a, b, c }, да?
Чекнул прикреплённый, и, кажись, это ты нормально выразиться не можешь.
Мой контраргумент как раз задаёт НЕ транзитивное отношение, всё по определению.
>(a,b) ∈ R ⋀ (a,c) ∈ R, но (b,c) ∉ R
Есть (a, b) и (a, c). Второй элемент первой упорядоченной пары не равен первому элементу второй упорядоченной пары, поэтому отсутствие (b, c) в отношении не связано в этом контексе с его транзитивностью никак. Если бы были пары (b, a) и (a, c), то тогда да, это выражение бы указывало на нетранзитивность R. Это просто опечатка, скорее всего. Ну там реально вопрос решённый, но всё равно спасибо за интерес.
Бля, проебался, да.
Ебаный демидович
Куда тут думать?
просто распиши все определения и станет очевидно
какой предел у sin(n!)? как доказать?
Замыкание Cl(A) из X - множество пределов всех последовательностей из A?
Замыкание содержит все предельные точки.
Насколько знаю в R у каждой сходящейся последовательности есть только одна предельная точка.
Но зависит ли это от топологии X?
Замыкание содержит все предельные точки.
Насколько знаю в R у каждой сходящейся последовательности есть только одна предельная точка.
Но зависит ли это от топологии X?
не у всех последовательностей есть предел
в нехаусдорфовом пространстве у последовательности может быть больше одного предела
думаю ещё, можно придумать множество, у которого есть предельные точки, не являющиеся пределами никаких последовательностей в этом множестве. но это что-то хитрое
Посоветуйте учебник по комплексному анализу. Обычный по Зоричу учил.
Нельзя. Беру окрестности 1/n, в каждой выбираю по точке и последовательность готова.
шабат
>Беру окрестности 1/n
что?
Ну это в метрическом пространстве радиусы окрестностей, а в общем случае просто семейство вложенных окрестностей.
>а в общем случае просто семейство вложенных окрестностей.
Ты уверен, что в общем случае такое семейство можно найти?
Думаю, что в Хаусдорфовом пространстве это всегда так. В другом случае нужно придумать пример.
Где найти доказательство того, что интеграл по поверхности, натянутой на контур, не зависит от выбора такой поверхности?
Есть только идея, что это следствие формулы Стокса
Не понял утверждения. Чтобы вычислить интеграл по поверхности, нужно иметь диф. форму на ней. Каким образом диф. формы на разных поверхностях связаны?
Видимо, неправильно сформулировал. Тогда сначала частный случай.
Есть вектор S=∫dS, равный векторному интегралу от dS по поверхности, натянутой на замкнутый контур, где dS - вектор элементарной площадки поверхности (dS=dS*n, где n - нормаль элементарной площадки).
Удтверждается, что этот интеграл не зависит от выбора натянутой на этот контур поверхности, а только от самого контура
неновижу все эти обозначения. Разве интеграл по dS от поверхности это не тупо её площадь? Это не наводящий вопрос, если что, я сам не знаю.
Можно, но нам нужно не абы какое семейство, а счётное. Без первой аксиомы счётности не факт, что оно обязательно существует, но я тупой и пример выдумать не могу.
Смотря что ты интегрируешь по поверхности. Если dω какую-то, то не зависит по Стоксу (интеграл dω по S = интеграл от ω по ∂S). Если произвольную, то вообще говоря должен зависеть.
\omega_1+1 или косчетное пространство
Там не интеграл не по скаляру, а по вектору dS
Я написал полное условие, больше ничего не дано.
Собственно я сейчас электромагнетизм учу и там часто на какой-то контур натягивают какую-то поверхность и говорят, что поверхность может быть произвольной.
Мне ещё одно непонятно. Почему телесный угол, под которым видна поверхность, натянутая на контур, тоже не зависит от выбора этой поверхности, а только от контура? Разве нельзя так "выпучить" нятянутую поверхность, что она выйдёт за пределы телесного угла, из-под которого виден сам контур?
Можно чуть подробнее про Стокса? Можно такой же вывод сделать не из общей формулы, а из той, которая с ротором?
>Почему телесный угол, под которым видна поверхность, натянутая на контур, тоже не зависит от выбора этой поверхности, а только от контура?
Не ебу, что там в электромагнетизме, но может быть дело в том, что там, где поверхность "выпячевает", наш взгляд проходит через неё дважды?
Вообще, физики любят подразумевать и недоговаривать. Если они подразумевают, что ты интегрируешь какое-то dω, а в определении телесного угла имеют в виду правило "два раза - не пидорас", то всё сводится к Стоксу. Если нет, то хуйню несут, контрпримеры можно составить.
>там, где поверхность "выпячевает", наш взгляд проходит через неё дважды
Блин, точно.
>Если они подразумевают, что ты интегрируешь какое-то dω
Может ли dS=n*dS (n - нормаль к элементарной площадки поверхности, dS - её площадь) являться дифференциалом какой-то формы ω?
>Может ли dS=n*dS (n - нормаль к элементарной площадки поверхности, dS - её площадь) являться дифференциалом какой-то формы ω?
Нет, это вообще не дифференциальная форма в R^3. Это описание самой поверхности, по которой ты интегрируешь. "Элементарная площадка" у физиков идёт вместо карты поверхности, а нормаль - вместо ориентации.
Тебе же важно понимать, что именно ты по этой поверхности интегрируешь, например какой-то оператор от какого-то поля. Вот он должен быть дифференциалом какой-то формы, чтобы Стокс работал.
То есть смотри, у тебя в учебнике по электродинамике утверждение: "Интеграл от хуйнянейм_1 по поверхности S, натянутой на контур T, не зависит от выбора такой поверхности." Не зависит почему? Скорее всего, потому что этот интеграл равен интегралу от хуйнянейм_2 по контуру Т, а контур T не меняется. Первый интеграл равен второму почему? Потому что хуйнянейм_1 - это дифференциал от хуйнянейм_2, T - край S, а тут и Стокс подъехал.
Пикрил пример из википедии. хуйнянейм_1 - это первое подинтегральное выражение (вместе со всеми dxdy), хуйнянейм_2 - второе выражение. И действительно, первое - это дифференциал второго, что можно легко доказать чистописанием, пользуясь правилами дифференцирования функции нескольких переменных и учитывая, что dxdx=dydy=dzdz=0.
Сигма и дэ сигма здесь - это как раз поверхность и её граница.
>Тебе же важно понимать, что именно ты по этой поверхности интегрируешь
Ну, в том-то и прикол, что интегрирую я единицу, умноженную на dS и больше ничего.
Есть векторный интеграл, который целиком выглядит вот так и берётся по поверхности, натянутой на какой-то фиксированный контур: S=∫dS. Удтверждается, что S зависит только от контура.
Это полное условие удтверждения.
Возможно, конечно, что я чего-то в упор не понимаю.
*S и dS - вектора, если не видно.
Можно на этот интеграл от вектора dS посмотреть покомпонентно. То есть, S_x = ∫e_x dS, где e_x - единичный вектор по оси x. Теперь нужно показать, что e_x - ротор какого-то векторного поля. Можно взять в качестве такого поля, например, a=y e_z. Стокс теперь говорит, что ∫e_x dS = ∫y dz, где интегрирование идет вдоль контура. То же самое для компонент у и z работает. Независимость интеграла от выбора поля, ротором которого является e_x, будет обеспечиваться тем же Стоксом.
Спасибо за разъяснение
А есть нормальная форма записи дифференциальных уравнений или все ученые мужи ставят всякие греческие заглавные буквы и дохуя дифференциалов в разных степенях без всякого формального смысла?
дифференциальное уравнение -- это задача об описании ядра некоторого (дифференциального) оператора, действующего в определённых (функциональных) пространствах, которые, по-честному, должны быть заданы в условии задачи
что именно ты понимаешь под "нормальной формой", не очень понятно
Помогите, пожалуйста, я уже истыкал эту задачу всем матаном, какой знаю. Спасибо Зоричу за счастливую юность.
Это теорема Соболева о вложении по сути, ты можешь передоказать её небольшой кусочек самостоятельно, там несложно.
Тривиальная часть 0: Если бы f была многочленом - задача решалась бы тривиально.
Нетривиальная часть 1: покажи, что любую l-гладкую во внутренности шара и непрерывную на его границе можно приблизить многочленами по норме W_inf^l (за определениями в википедию, но для того чтобы это доказать, ничего кроме определений знать не нужно).
Тривиальная часть 2: покажи, что предел многочленов по такой норме будет l-дифференцируемой функцией.
Тривиальная часть 3: используя часть 1 приблизь функцию f многочленами, после чего заметь, что многочлены у тебя продолжаются тривиально (часть 0), предел продолжений приближающих многочленов по части 2 и будет исккомым продолжением.
Спасибо. Я немного знаю соболевские пространства, но не может быть, чтобц Зорич подразумевал такое решение. Это же всего лишь учебная задачка по матану, да и в Зориче нет соболевских пространств.
А их тут тоже по сути нет нет, нужно всего лишь показать что гладкая функция равномерно приближаема многочленом, вместе со своими первыми l производными, используя теорему об аппроксимации Вейерштрасса (которая у зорича, думаю, есть)
Даже если я найду такую аппрксимацию на компакте, где функция задана, то с чего бы на каком-то большем компакте эта последовательность должна быть фундаменьальной?
И я про такую аппроксимацию (в C^l, а не в C) первый раз слышу, ты уверен, что они существуют?
ты прав, сорян бротан, не онолитик по жизни, я ещё подумаю
Как по вариации или по вариационной производной найти сам функционал?
Функциональный интеграл?
Такое есть? Там есть тонкости или как обычный интеграл брать? Где почитать про это? Вариационное исчисление через полгода только начнётся в универе.
> Там есть тонкости
Ну да, по сути, ничего кроме функционального гауссова интеграла точно взять нельзя.
Может ли дифференцируемая функция f:R^2→R иметь ровно три критические точки, из которых одна локальный минимум, одна локальный максимум и одна седловая?
Анон, преподаватель молчит. Почему выбранный ответ неверный?
>— Нас, — говорил он, — всегда интересует именно отношение конечных приращений, а производные математиков — это просто приближённые математические формулы для вычисления отношений этих конечных приращений.
ты предлагаешь мне считать твой интеграл? не, не буду
почему нет? критическая точка -- это явление локальное, так что, если взять критическую точку, что там функция, кроме неё имеет ещё, уже неважно
возьми постоянную функцию, в окрестностях трёх изолированных точках продеформируй её, как тебе надо, будет пример.
можно взять три функции, каждая с нужной тебе точкой, умножить их всех на срезающие функции с носителями в окрестностях этих точек, получившиеся новые три функции сложить
Не тебе, может быть, другому ;(
По теореме о вычетах у меня получился такой же ответ.
В данной задаче особые точки +-2i лежат на контуре, теорема о вычетах вроде как неприменима.
Но я, конечно же, обосрался, не лежат они.
>Почему выбранный ответ неверный?
Потому что он верный.
Спасибо.
Задана последовательность a_n. Как построить бесконечно дифференцируемую функцию f на R: f^(k)(0)=a_k?
Это называется теорема Бореля.
Borel theorem. Encyclopedia of Mathematics. URL: http://www.encyclopediaofmath.org/index.php?title=Borel_theorem&oldid=30977
Σakxk/k!
Что больше e^pi или pi^e?
1) pi^e = e^(elnpi)
2) (elnx - x)' = ?
Какое разложение у x^3+3xy+y^3 в ряд?
Какой предел у последовательности: lim x->∞ {x_n}: x_1=1/2, x_{n+1}=x_n-{x_n}^2.
Есть отображение из C в R по правилу z->|z|. Для каких z оно дифференцируемо? Там где оно дифференцируемо, какой ранг производной?
Какая асимптотика у a_n=(n+1)^(b)-n^b?
Как водится в конце декабря, трэд традиционно забит отчаянными анонами, не успевающими сдать зачёт.
Так лучше, чем когда пуст!!!
/
Было бы классно, если ещё на вопросы отвечали.
так на весь раздел 1,5 шизоида и те сидят в треде про основания переливая одно и тоже говно. Нахуя делали доску, непонятно.
Такс. Господа шизикиматематики. Есть утверждение пикрелейтед (со слов "читателю, должно быть, известно"ух сука ненавижу подобное).
Где про это почитать?
Где про это почитать?
>ух сука ненавижу подобное
люто поддерживаю
А имеется в виду разложение Гельмгольца (его и гугли)
что авторам мешало написать напрямую название теоремы вместо того самого подобного, не ведаю. видимо, то же, что и всегда в подобных случаях
Спасибо.
>что авторам мешало написать
Нет, что ты, куда лучше вместо двух слов написать две строчки про то, насколько это очевидно))0)
Немного не в тему, но в общем треде вряд ли ответят.
Утверждение: разность двух телесных углов одинакова, если:
1) Сместить на какой-то вектор вершину угла
2) Сместить на этот же вектор сам контур (в этом случае разница будет равна телесному углу, под которым видна цилиндрическая поверхность, описанная точками контура при смещении).
Это идейно очевидно в каком-то смысле, но ни геометрически, ни математически не очевидно лично для меня.
Может кто что подсказать на эту тему?
пикрил
Утверждение: разность двух телесных углов одинакова, если:
1) Сместить на какой-то вектор вершину угла
2) Сместить на этот же вектор сам контур (в этом случае разница будет равна телесному углу, под которым видна цилиндрическая поверхность, описанная точками контура при смещении).
Это идейно очевидно в каком-то смысле, но ни геометрически, ни математически не очевидно лично для меня.
Может кто что подсказать на эту тему?
пикрил
Дичь страшная, сомневаюсь, что кто-то даже попытается это прочитать, сорри. Если герой найдётся, не скупись на благодарности
А чё не очевидно-то?
1. Одинакова, поскольку вершина относительно контура расположена так же.
2. Телесный угол - это площадь высекаемого конусом участка на единичной сфере. Нарисуем хрень, которая добавилась/убавилась - это будет как раз телесный угол, под которым видна цилиндрическая поверхность. С учетом ориентации, если надо.
>Одинакова, поскольку вершина относительно контура расположена так же.
Так было бы при смещении на противоположный вектор, а не на тот же самый.
Собсна да, я уже разобрался, там рисунок хреново нарисован. В тексте про смещение на -dr говорится. Спасибо.
Аноны, накидайте задач на равномерную сходимость рядов (равностепенную тоже можно).
Сап, кто нибудь знает что означает эта штука? Набла действует на то что справа же, но тут он сам справа.
возможно, имеется в виду, что оператор, умноженный на функцию, тоже есть оператор (точнее: композиция двух операторов -- данного оператора и оператора умножения функцию)
Пример: оператор x d/dx (дифференцирует и умножает результат на х)
Из-за каких трюков получаются оценки со множественными логами логов логов логов?
Аноны, посоветуйте книжку/что-то другое, по чему можно понять матан первого курса мехмата, желательно не только теорию, но и практику
Зорич
Спасибо, анон
Правильно ли я понимаю, что дивергенция суть разность между скалярами векторов, входящих в некую бесконечно малую точку?
А ротор - геометрическая разность между векторами.
Антон, ты? https://www.youtube.com/watch?v=PboWBq-MsRI
Или сам лидер атаки? https://www.youtube.com/watch?v=_DN2mrHnJxo
Что это за опущ и при чем здесь ротор и дивергенция?
Есть ли места где best practises по изготовлению оценок изложены в компактном почти энциклопедическом виде?
Наверное, в каждой области свои приемы.
Что за изготовление оценок? Тебе нужна книжка по неравенствам?
Может шпиён пиндосский с гуглтранслейтом?
Возможно, но всё равно интересно, что имел ввиду.
Как решать подобные пределы? Точно так же как и другие неопределенности типа бесконечность деленная на бесконечность -- разделив числитель и знаменатель на старшую степень n или же как-то иначе?
(N стремится к бесконечности, символ бесконечности почему-то не отображается на картинке)
Конкретно в твоем примере надо домножить числитель и знаменатель на сумму корней из числителя. А дальше уже выносить старшую степень.
Принстоновские лекции по анализу читал кто?
Как исследовать метрическое пространство?
Вначале проверяем на полноту, а потом на открытые множества.
Возьмём метрику на R: r=|f(x)-f(y|, f - инъективны.
Обязательно ли оно должно быть полным. Берём arctg(x) и получаем что необязательно.
Правда ли, что в каждом открытом шаре есть точка из множества. Взял открытый шар с f(x_1) и f(x_2). |f(x_1)-f(x_2)|<r, но в этом шаре x_1 и x_2 и есть точки этого множества. Что не так?
Вначале проверяем на полноту, а потом на открытые множества.
Возьмём метрику на R: r=|f(x)-f(y|, f - инъективны.
Обязательно ли оно должно быть полным. Берём arctg(x) и получаем что необязательно.
Правда ли, что в каждом открытом шаре есть точка из множества. Взял открытый шар с f(x_1) и f(x_2). |f(x_1)-f(x_2)|<r, но в этом шаре x_1 и x_2 и есть точки этого множества. Что не так?
Как сказал этот джентльмен: , подобные примеры решаются удалением кхуям корней из числителя.
Делается это путём умножения на т.н. "сопряжённое выражение". По сути - нам нужно получить в числителе разность квадратов:
(a-b) x (a+b) = a2-b2
Тогда в числителе кубы уходят сами
А знаменатель всё также положительный - то есть никакой неопределённости. И вот теперь можно выносить старшие степени.
Я и не знал, что классический матан такой охуенный. Когда ты таки понимаешь то, зачем он нужен, он становится настолько по-настоящему П Р Е К Р А С Н Ы М, что, блджад, короче, сейчас я удивляюсь, как я этого не увидел во время моего первого обучения.
Сейчас я учусь и прямо реально кайфую от охуенности выводов и построений. Само понятие предела это же надо было додуматься! Это же настолько элегантно точный метод приближений... а студенты, школота вчерашняя, этого не понимают, им бы побыстрей с пар съебать. Им под нос суют настоящее сокровище, достояние величайших умов человечества, а они...
Сейчас я учусь и прямо реально кайфую от охуенности выводов и построений. Само понятие предела это же надо было додуматься! Это же настолько элегантно точный метод приближений... а студенты, школота вчерашняя, этого не понимают, им бы побыстрей с пар съебать. Им под нос суют настоящее сокровище, достояние величайших умов человечества, а они...
Анон, привет.
Пытаюсь понять, как выводится формула распределения Максвелла. За основу взял вот это пособие: https://portal.tpu.ru/departments/kafedra/tief/method_work/method_work2/lab1/LabsMechMolecFiles/ModT-04.pdf
И не могу понять начало страницы 5 (оно же и на пике).
По сути в этой системе есть два понятия: вектор и норма. И берутся частные производные по одной из переменных (допустим, x).
Для того, чтобы потом прийти к равенству, нужно, чтобы дифференциалы у обоих уравнений были одинаковые. Как я понимаю, это дифференциал нормы/дифференциал х.
Почему такой дифференциал существует во втором уравнении - это понятно. Но как нужно продифференцировать первое уравнение, чтобы получить его там? И существует ли он вообще?
Заранее огромная благодарность.
Пытаюсь понять, как выводится формула распределения Максвелла. За основу взял вот это пособие: https://portal.tpu.ru/departments/kafedra/tief/method_work/method_work2/lab1/LabsMechMolecFiles/ModT-04.pdf
И не могу понять начало страницы 5 (оно же и на пике).
По сути в этой системе есть два понятия: вектор и норма. И берутся частные производные по одной из переменных (допустим, x).
Для того, чтобы потом прийти к равенству, нужно, чтобы дифференциалы у обоих уравнений были одинаковые. Как я понимаю, это дифференциал нормы/дифференциал х.
Почему такой дифференциал существует во втором уравнении - это понятно. Но как нужно продифференцировать первое уравнение, чтобы получить его там? И существует ли он вообще?
Заранее огромная благодарность.
Двач, помоги найти общее решение дифуров,уж очень нужно
Ты берешь 1000$ с собой к букмекеру, ставишь 1$ выигрываешь - ставишь ещё, проигрываешь - удваиваешь, до тех пор, пока не выиграешь
Какова вероятность того что я стану миллионером и того что проебу всю 1k$?
Привет,Матач. Как я могу построить аналитическую функцию f, такую что: [mаth]$/forall x/in domf /forall n,m /in /mathbb{Z}: f(x+n+m/sqrt (2)=f(x)[/mаth]$?
Блять. А хули у меня формула всратая?
А если так:
[mаth]/forall x/in dom f /forall n , m /in /mathbb{Z} : f(x+n+m /sqrt{2}=f(x)[/mаth]
ласт трай
$/forall x/in dom f /forall n , m /in /mathbb{Z} : f(x+n+m /sqrt{2}=f(x)$
$\forall x\in dom f \forall n , m \in \mathbb{Z} : f(x+n+m\sqrt{2})=f(x)$
Во!
двач, есть функция бесконечного количетсва переменных, а именно энтропия ДСВ, распределенной на натуральные числа.
$H(p1, p2, ...) = -\sum_{n=1}^{\infty}p_n log(p_n)$
Вопрос, могу ли я ее оптимизировать с помощью уравнения Лагранжа-Эйлера? Если да, то почему? Меня конкретно смущает то, что у нее счетное количество аргументов, и то, что про Лагранжа-Эйлера для интегралов везде написано. Препод говорит, что надо решать задачу через множители Лагранжа, но для бесконечномерных функций обычный метод не применим, а других вариантов решения подобной задачи я не нашел и не знаю.
$H(p1, p2, ...) = -\sum_{n=1}^{\infty}p_n log(p_n)$
Вопрос, могу ли я ее оптимизировать с помощью уравнения Лагранжа-Эйлера? Если да, то почему? Меня конкретно смущает то, что у нее счетное количество аргументов, и то, что про Лагранжа-Эйлера для интегралов везде написано. Препод говорит, что надо решать задачу через множители Лагранжа, но для бесконечномерных функций обычный метод не применим, а других вариантов решения подобной задачи я не нашел и не знаю.
На паре училка сказала использовать здесь замену t = x-2. Получается так, как на скрине. Но потом она сказала использовать эквивалентность tg(t+2) = (t+2), и я немного усомнился, а когда сказала применить эквивалентность к tg(2) я ахуел, ведь эквивалентность же можно применять, насколько я понимаю, к бесконечно малым функциям, я в матане скорее ниже среднего, мб чего-то не понимаю, но если я прав, то ебать у нас уровень обучения
о ебать тут онлайн, прочитаю в старости
Матаноны, не знаете ли вы, существует ли вообще русский перевод книги У. Рудина "Real and Complex Analysis"?
