>биективных отображений из бесконечного множества в себя
Это автоморфизмом называется.
>какова мощность
Такова же как и мощность множества всех функций из A -> A. То бишь, ӀAut(A)Ӏ = ӀAӀ^ӀAӀ.
Ну хорошо, вот в случае счётного множества получится континуум, или больше?
Континуум. N^N = 2^N = R.
Гайс вкиньте годной литературы по коммутативной алгебре
Ну, классика это Атья Макдональд, но там вся суть комм. алгебры в упражнениях забита.
Я недавно наткнулся на неплохую книгу, правда на английском, но для меня это норм.
David Eisenbud - "Commutative algebra with a view towards algebraic geometry".
Рекомендую.
Благодарю, посмотрю на досуге
Ебошь matsumura и будешь на всех как на говно смотреть
А в случае континуального множества?
Ну тут уже не так все однозначно. Если принять гипотезу континуума, то |R|= 2^ω = ω1, тогда то теореме с пика, ω1^ω1 = 2^ω1 = [CH] = ω2. В общем, алефу второму равно. Без гипотезы континуума - хуй знает.
Кто нибудь может подкинуть книг по континуальным интегральчикам?
Лучшие интегралы под водовку и картофанчик в 7 томах, издательство мехмата МГУ
Наелся и напился уже, хочу освоить некст левел
Немецкий или французский в 2015?
Дискусс
Дискусс
китайский
Немецкий
Есть 2 ортогональных вектора в R^2 с целочисленными координатами. Всегда ли площадь прямоугольника, образованного этими векторами будет целочисленной? Мне кажется, что всегда.
Чет я затупил, это очевидно, потому что площадь прямоугольника - это скалярное произведение этих векторов.
векторное точнее
>площадь прямоугольника
>векторное произведение
>прямоугольника
Че, в блоге тифарета про это не пишут?
Вектора {1, 1} и {-2, 2}. Скалярное произведение 1 -2 + 1 2 = 0, ортогональны. Достраивай до прямоугольника и считай площадь.
Как изучить нормальную математику? Я имею в виду топосы, когомологии пучков итд. Времени просто не хватает
4
А косо умножить, не?
Псевдоскалярное.
Почаще заходи в этот тред. В какой-то области быстрее всего можно начать ориентироваться следя за содержанием и стилем дискуссий настоящих мастеров, которые происходят как раз тут.
Почаще заходи в этот тред. В какой-то области быстрее всего можно начать ориентироваться следя за содержанием и стилем дискуссий настоящих мастеров, которые происходят как раз тут.
Вопрос образования. Допустим, есть этакий undergraduate студент с базовым знанием счисления и линейной алгебры/аналитической геометрии. Сам вопрос: как из него с помощью русскоязычных книг сделать чистого прикладника-технаря? Вот что я предлагаю:
1. Углубить знания в мат. анализе: Зорич (какое издание лучше всего?).
2. Прикладной аспект в линейной алгебре (теорема Жордана и т.д.).
http://rutracker.org/forum/viewtopic.php?t=3103883
(Дополнительные главы линейной алгебры Беклемишева)
3. Теория вероятностей и мат. стастистика
http://rutracker.org/forum/viewtopic.php?t=2808181
(Курс Смирнова и Дунина-Барковского)
4. Дифференциальные уравнения
http://rutracker.org/forum/viewtopic.php?t=2461035
(Курс Эльсгольца)
Еще что-нибудь прикладное по диф. уравнениям?
5. "Элементы прикладной математики" Мышкиса.
6. Функциональный анализ
(Элементы теории функций и функционального анализа Колмогорова)
7. Топология (Лекции по топологии для физиков Шапиро)
8. Теория хаоса (хуй знает, Кроновер?)
9. Мат. моделирование (Самарский?)
10. Численные методы (???)
11. "Дискретная математика для инженера" Кузнецова.
1. Углубить знания в мат. анализе: Зорич (какое издание лучше всего?).
2. Прикладной аспект в линейной алгебре (теорема Жордана и т.д.).
http://rutracker.org/forum/viewtopic.php?t=3103883
(Дополнительные главы линейной алгебры Беклемишева)
3. Теория вероятностей и мат. стастистика
http://rutracker.org/forum/viewtopic.php?t=2808181
(Курс Смирнова и Дунина-Барковского)
4. Дифференциальные уравнения
http://rutracker.org/forum/viewtopic.php?t=2461035
(Курс Эльсгольца)
Еще что-нибудь прикладное по диф. уравнениям?
5. "Элементы прикладной математики" Мышкиса.
6. Функциональный анализ
(Элементы теории функций и функционального анализа Колмогорова)
7. Топология (Лекции по топологии для физиков Шапиро)
8. Теория хаоса (хуй знает, Кроновер?)
9. Мат. моделирование (Самарский?)
10. Численные методы (???)
11. "Дискретная математика для инженера" Кузнецова.
А что такое прикладной математик? Правда ли, что в современном мире он неотрывно связан с теорией алгоритмов? Не понимаю, как можно быть прикладником и не считать что-то на ЭВМ, а это без знания алгоритмики и структур данных кажется будет фейловато получаться.
>Не понимаю, как можно быть прикладником и не считать что-то на ЭВМ, а это без знания алгоритмики и структур данных кажется будет фейловато получаться.
Вот тебе примитивный взгляд на вещи: если тебе надо построить регрессию по опытным данным, то тебе просто надо владеть мат. статистикой (понимать, что такое регрессия) и разбираться в синтаксисе и семантике математического пакета, в котором ты проводишь вычисления.
>разбираться в синтаксисе и семантике математического пакета
лол, при этом ни бум бум в теории алгоритмов?
Континуум.
>теория алгоритмов
>знание алгоритмики и структур данных
+15
Школьнику поможете? Никак не получается.
>>/un/
бамп вопросу
>Не понимаю, как можно быть прикладником и не считать что-то на ЭВМ
Исследовать вопросы, возникающие на практике - не то же самое, что брать конкретные данные и что-то считать. Вот скажем тот же алгоритм сортировки придумать - для этого же не надо брать ворох чисел и сортировать их. Но да, чаще всего прогать приходится, т.к. лучший способ проверить свои предложения - запрогать и посмотреть, как оно.
>а это без знания алгоритмики и структур данных кажется будет фейловато получаться.
Ну не обязательно все знать и помнить, понадобилось решать такую-то задачу - покопался в литературе на предмет наиболее быстрого алгоритма (более удобной структуры данных для хранения, ватевер), нашел, изучил, реализовал, радуешься. А еще лучше "нашел известный пакет, где это уже реализовано" вместо "реализовал".
Оно ж тупое как пиздец. Первое условие что у от -1 до 0. Второе - это квадратное уравнение по х. При заданных у и а у него одно решение будет лишь если это полный квадрат (дискриминант равен нулю). Получится квадратное уравнение по у - оттуда выйдет условие на а из того же дискриминанта. Какой мудак такие гроба считать заставляет?
> Какой мудак такие гроба считать заставляет?
Я когда в школе учился, весь 11 класс подобное считал. Мы типа к егэ готовились, лол.
ну тип первое уравнение банально на игрек дает ограничение в виде полосы
второе тупо однопараметрическое семейство окружностей
находишь такие значения параметра, когда окружность касается полосы и все, готово
Посоветуйте хорошую литературу по р-адическим числам.
Если комплексное число определяется как пара вещественных чисел, то как можно сравнивать комплексные и вещественные числа? Получается, что 2 = (2, 0), но это тупо, так не должно быть.
Если рациональное число определяется как пара целых чисел (с точностью до эквивалентности), то как можно сравнивать рациональные и целые числа? Получается, что 2 = (2, 1), но это тупо, так не должно быть.
как рациональные числа
Что значит "сравнивать"? Насколько я помню, на поле комплексных чисел нельзя установить отношения порядка.
Можно построить очевидный предпорядок, сравнивая модули комплексных чисел обычным порядком.
И можно сказать точно, что есть полный порядок, только далеко не факт, что его можно представить явно.
Согласованного с операциями? Просто порядок, очевидно, можно представить.
Не, просто вот почему я это спросил: говорят, что R - подмножество C, то есть, если мы возьмем любое вещественное x, то существует комплексное z такое, что x = z, а именно, это будет число (x, 0). Но с точки зрения языка это как-то тупо, потому что x и (x, 0) - это разные объекты.
> Если рациональное число определяется как пара целых чисел
Ну хз, в википедии не так определяется.
> Если рациональное число определяется как пара целых чисел
Ну хз, в википедии не так определяется.
В википедии написано следующее:
> Вещественные числа являются в этой модели подмножеством множества комплексных чисел и представлены парами вида (x,0).
Но тогда получается, что вещественное число - это пара двух вещественных чисел, а каждое число в этой паре - опять пара вещственных чисел и т.д.
Если определить C как множество чисел вида a + bi, то эта проблема решается, но возникает проблема с определением i. Если определить i как sqrt(-1), то получается какой-то крайне таинственный объект. Такое определение мне нравится еще меньше.
> Вещественные числа являются в этой модели подмножеством множества комплексных чисел и представлены парами вида (x,0).
Но тогда получается, что вещественное число - это пара двух вещественных чисел, а каждое число в этой паре - опять пара вещственных чисел и т.д.
Если определить C как множество чисел вида a + bi, то эта проблема решается, но возникает проблема с определением i. Если определить i как sqrt(-1), то получается какой-то крайне таинственный объект. Такое определение мне нравится еще меньше.
Есть идея определить R' = { (x, 0) | x принадлежит R } и если действовать в R' по правилам C, то получится, что у R' те же свойства, что и у R. Тогда C = R2 и R' - подмножество C, все хорошо.
Тут опять есть неочевидный момент:
> если действовать в R' по правилам C, то получится, что у R' те же свойства, что и у R
Но вот в это я уже верю.
Тут опять есть неочевидный момент:
> если действовать в R' по правилам C, то получится, что у R' те же свойства, что и у R
Но вот в это я уже верю.
Может ли групповое кольцо группы без кручения содержать делители нуля?
>Если определить i как sqrt(-1), то получается какой-то крайне таинственный объект.
Kek, с каких пор алгебру стала интересовать природа объектов? Есть элемент множества, у него есть свойств i* i= -1 . Множество с таким элементом является полем и будет расширением множества вещественных чисел, которое содержит все корни любого многочлена над R. Всё. И это более чем весомое обоснование введения поля с таким элементом.
>векторное произведение
>векторное
>в R^2
> Есть элемент множества
Какого?
Я к тому, что это элемент С, а если мы еще не определили С, то как мы можем определить умножение в С?
Ну хотя нет, на самом деле нормально все.
это тот старый хуй из интерстеллара?
Это Ацюковский.
Можно, конечно.
p = a+ib и q= x+iy - два комплексных числа.
p < q, если a < x или (a=x и b < y).
Например, 3+i10 < 5+i2; 7+i5 < 7+i9.
Какой, блядь, Ацюковский, если он американец по сюжету?
Иди водовки накати лучше.
Это отношение не выдерживает умножение:
-1 < 1
-i < i
1 < -1
Конечно. Но согласованность с арифметическими операциями и не задумывалась. Просто было сказано, что на множестве комплексных чисел вообще никакого порядка нельзя установить, вот я и привёл явную конструкцию одного из возможных порядков.
Ну где же вы, эксперты по формам?
Иван Фесенко тут теорию Мочидзуки осилил:
https://www.maths.nottingham.ac.uk/personal/ibf/notesoniut.pdf
ребят, я убогий школьник и молю о помощи:
lim((sqrt(5-x)-2)\(sqrt(2-x)-1)) при х->1. Хоть убейте, но выходит 2. Такая элементрный пример, но не получается. 1\2 по ответам. Даже в вольфрам альфа 1\2, всегда а не 2.
lim((sqrt(5-x)-2)\(sqrt(2-x)-1)) при х->1. Хоть убейте, но выходит 2. Такая элементрный пример, но не получается. 1\2 по ответам. Даже в вольфрам альфа 1\2, всегда а не 2.
classical stokes
Парни, есть закон при уменьшении числа слева в два раза, число справа уменьшается в на четверть. Я так понимаю это экспоненциальная функция, но слишком тупой что бы из этого закона понять какая конкретно. Поможешь?
Пример: 240 = 100
120 = 75
60 = 56.25
30=42.1875
Пример: 240 = 100
120 = 75
60 = 56.25
30=42.1875
lim((sqrt(5-x)-2)\(sqrt(2-x)-1)) при х->1
lim((sqrt(5-1)-2)\(sqrt(2-1)-1))
lim((sqrt(4)-2)\(sqrt(1)-1))
lim(2-2)\(1-1)) или lim(-2-2)\(-1-1))
lim(0\0) или lim(-4\-2)
lim(0\0) или lim(2)
Что не так?
Подскажите, где можно прочитать исчерпывающий, современно изложенный материал по задаче о каноническом виде пары линейных операторов, отысканию неразложимых объектов в категории представлений соответствующего колчана и прочем связанном?
>или lim(-2-2)\(-1-1))
Откуда вот это? Там lim(0\0) и полная неопределенность получается.
Может где скобку забыл?
И в тоже время объясните, что такое поле, кольцо. Только по-простому.
а то иногда встречается и теряется смысл.
вроде как поле - это просто числовая прямая может быть, т.е. где операции сложения, умножения заданы.
почему в алгебре так любят кольцами обмазоваться?
Потому что полезных колец намного больше чем полей.
Не "полезных", а "любопытных". Это разные вещи. Полезно только одно-единственное кольцо: R.
Накидайте годных книг по основаниям математики - очень надо.
Эт Кургинян из Донецка после ухода Стрелкова из Славянска.
Поясните вращение октонионов во всех полях.
Много в ней колец, полей и рек...
ну так может вы всё-таки скажете по-простому, что такое кольцо и поле.
и в чём там фишка?
бамп вопросу
ну вот вещественные числа, это что?
поле, кольцо?
почему в твоей ссылке и https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%BB%D0%B5_(%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0)
и там и там фигурируют те же структуры (вещественные, рациональные числа)
Насколько я мог понять из всего это ада непонятных терминов, то кольцо и поле отличаются количеством "операций" которые можно выполнять над элементами этих структур.
Хотя, в общем, они могут и совпадать.
Так, да?
Ты лучше спроси что такое натуральные числа. ;)
Очевидно Бурбаки
У него по матлогике ничего нет.
Никто не знает что ли?
Если предположить, что функция имеет вид y = axb, подставить точки (240, 100) и (120, 75) и решить систему относительно a и b, получим
b = 0.41504
a = 10.283
Операций там 2. Если ты посмотришь на определение кольца и поля и посмотришь, какие пункты там совпадают, станет ясно, что поле является кольцом, но кольцо необязательно является полем.
Алсо, это написано в википедии:
> Иерархия структур следующая:
> Коммутативные кольца ⊃ целостные кольца ⊃ факториальные кольца ⊃ области главных идеалов ⊃ евклидовы кольца ⊃ поля.
Что такое трансцендентное число? Объясните пожалуйста попроще. Т.е. там после запятой бесконечное число неповторяющихся знаков?
Число, непредставимое натуральной дробью.
Полезны куча колец, не являющиеся при том полями. При чём "полезны" в самом картофанном смысле, те же матрицы.
В википедии все написано.
Че, блять?
>там после запятой бесконечное число неповторяющихся знаков
Нет, это иррациональное.
Алгебраическими числами над полем рациональных чисел называются числа, которые являются корнями некоторого многочлена с рациональными коэффициентами. Многочлена - значит, икс возводится только в неотрицательные целые степени.
Например, x^2 = 2. Корнем этого уравнения будет корень из двух. Корень из двух - алгебраическое число.
Трансцендентными называются числа, не являющиеся алгебраическими. Например, пи. Не существует такого многочлена с рациональными коэффициентами, что пи является его корнем.
Однако пи не является трансцендентным над полем вещественных чисел, так как пи очевидно является корнем многочлена x=пи лол.
Вздор.
Примеры пользы? Кольцо - польза, кольцо - польза.
>трансцендентным над полем вещественных чисел
Возможные ли такие числа?
>Однако пи не является трансцендентным над полем вещественных чисел, так как пи очевидно является корнем многочлена x=пи лол.
Погоди, во-первых Пи это вещественное число. Во-вторых х=пи это не многочлен, это простейший одночлен!
Вот именно, что я делил все на (1-1). И выходило 2. еще выходило 1, когда (1-1) разбивал на (1+1)(1-1). Здесь 100% правильный ответ 1\2. Получил его подставив любое число из промежутка [0;1). Здесь что-то связанно с областью значений функции в знаменателе, только не могу понять, что именно.
откуда минусы у двойки и единицы тоже не понял совсем. Но выходить должно 1\2, это точно. И в учебнике в ответах и в программах такой ответ. Я просто не могу понять совсем, как его решать.
Надеюсь ты не про пользу матриц спрашиваешь.
Разнообразные множества функций с операцией поточечного умножения не всегда являются полями - возникают везде, в анализе, в геометрии. Конечные кольца вычетов - элементарная теория чисел. Ну итд.
bump
Если ты тоже не понял, то нахуя это написал? Но тут все правильно. Sqrt(4) можно представить как 2^2 либо -2^2.
Френкель - Основания теории множеств
Студентота тихонько заходит в тред.
Есть один курсач. По диффурам.
Задание что-то вроде "построить интегральные кривые дифференциальных уравнение с обоснованием существования, единственности, продолжаемости и т.д." и даны несколько уравнений, довольно простых, первого порядка, кажется все разделяющиеся.
Прошу насоветовать годных, достаточно доходчивых учебников.
Есть один курсач. По диффурам.
Задание что-то вроде "построить интегральные кривые дифференциальных уравнение с обоснованием существования, единственности, продолжаемости и т.д." и даны несколько уравнений, довольно простых, первого порядка, кажется все разделяющиеся.
Прошу насоветовать годных, достаточно доходчивых учебников.
как корень квадратный из 4, может быть равен -2? я понимаю, что х во второй может быть и -2 и 2 для 4. но ты же не число а находишь(то, что под знаком корня), а ИЗВЛЕКАЕШЬ корень. Для положительного числа-положительный корень.Да и к тому же я сказал уже. 2 - ответ не правильный. Должно получиться 1\2.
Бертран Рассел
Ты что, не знал? Это же картофанчик. Бросай свой заборостроительный и ныряй в алгебраическую топологию с головой.
Арнольд ОДУ
>как корень квадратный из 4, может быть равен -2?
Ну ебана, тогда тебе нужно брать учебник за 5 класс школы (или в каком там классе начинают корни проходить?)
https://ru.wikipedia.org/wiki/Корень_(математика)
>Как видно из первого примера, у вещественного корня могут быть два значения (положительное и отрицательное), и это затрудняет работу с корнями. Чтобы обеспечить однозначность, вводится понятие арифметического корня, значение которого всегда неотрицательно, в первом примере это число 3.
У тебя в условии не сказано, что корень арифметический
а что, для тебя sqrt(5-x) вещественный корень? или ты не различаешь число(sqrt(4)) от комплекскного числа? ты лучше попробуй найти 1\2.
Скажи спасибо, что мне сейчас нехуй делать. Все подробно тебе расписал (подробней некуда). Если просто подставлять единицу, то получается неорпеделенность 0/0. Поэтому тут нужно применять правило Лапиталя. Вообщем пирилейтед, если что не понятно поясню.
Фурье от exp(-x^2) - тоже гауссова функция (если ширина правильная). Похоже, функций с таким свойством (преобразование Фурье - такая же функция, как начальная ) может быть много разных. Есть ли какая-нибудь литература по поводу?
Ну же школьник, ну куда ты пропал? наверняка в доту ушел играть, падла. Мне уже не терпится тебе все объяснить по поводу этого простенького примера.
Он же морально устарел, насколько я помню его программа обоснования эпично зафейлилась после теорем Гёделя.
У него в книжке матлогики нет.
благодарю, анон. Я здесь. я уже все давно решил БЕЗ правила лопиталя. У меня и до этого получалось найти предел 0\0 путем упрощений. Я же не учил еще, блядь, производных и т.д и не знаю ваши теоремы.
помогите вспомнить как решать первое задание, с объяснением для дочки)
Ну напиши как ты пытался решить это задание.
осталось узнать формулу параболы которая проходит через две точки, вершину и рандомную точку.
Не будет тебе строгого учебника по основаниям математики, такой области нет. Есть только полуфилософская и полуматематическая литература, вроде Френкеля. Не устраивает его строгость изложения, можешь читать параллельно Чёрча - Введение в математическую логику. Сам Френкель настоятельно её рекомендует.
Решил. Но вы же знаете правила, папаша? Выложу и объясню все подробно, если предоставите пруфы сисек дочки с супом.
Тогда не нужно.
>Похоже, функций с таким свойством (преобразование Фурье - такая же функция, как начальная )
С чего ты взял?
У Чёрча не самый лучший учебник по матлогике, он там тоже особо не заморачивается строгостью изложения.
А кроме Френкеля есть что еще? Пущщай полуфилософская.
Помогите узнать формулу параболы которая проходит через две точки, вершину и рандомную точку. В первом задании.
Поздно! Если бы сразу написал, что ты жалкий хикка и тебе больше не на кого расчитывать, то другое дело. А теперь либо сиськи дочки, либо уебывай!
Благодарю, попробую осилить за оставшееся время.
>сиськи дочки
Харви залогинься
Это в шкалке несобственные интегралы сейчас проходят? Или это госы?
Столл.
Может кто-нибудь читал заметки математиков о том, как стать математиком? Натыкался на учебную программу, составленную Михаилом Вербицким, и еще читал что-то вроде биографии и студенческих, научных переживаний Яу Шинтана. Читал расплывчатое интервью Романа Михайлова. У кого-нибудь есть что по теме?
Хуйцы почаще посасывай, а математическое знание, оно придёт. Все известные математики были геями.
Удваиваю.
Полистал немного, логику он совсем поверхностно излагает, и сидит на наивной теории множеств. Нехотет такие основания.
Марио не может осилить ничего сложнее инструкции "press A to jump".
>Пущщай полуфилософская.
>он совсем поверхностно излагает, и сидит на наивной теории множеств. Нехотет такие основания.
Съеби отсюда.
Я, кстати, последние пару дней мастурбировал на фотографии членов, серьезно переживал по этому поводу: не хочу, чтоб пидором называли. А оказывается - может оно и к лучшему. Но все равно, хотелось бы почитать что-нибудь о жизненном пути современных математиков.
Хуй тебе в рыло.
Что за бред.
Миша гнилой пидорас, не стоит ему верить.
Первые пару курсов у него замечательно расписаны + он написал отличный учебник для матшкольников.
Школопроблемы.
PS Почитай его твитор - охуеешь. Это просто новодворская с хуем.
Плюсую вопрос.
Сёма, уходи. Тебе тут не рады.
За себя говори, МРАЗЬ!
Бамп вопросу.
Сёма, уходи. Тебе тут не рады.
Нет. Потому что любое трансцендентное число вещественно.
Буйство семёна итт.
Помнится тут был анон, который утверждал, что теория категорий может объяснить почему сопряжение сопряжения линейного пространства эквивалентно самому пространству. Собственно вопрос - почему? И почему тогда сопряжение пространства не эквивалентно самому пространству?
Тут вся суть в ЕСТЕСТВЕННОСТИ
Нет, утверждалось о несводимости теории множест к теоркату.
>возраст не решает
А ведь возраст решает почти все. С возрастом ухудшается рабочая память, а с ней и способность к успешному разбору проблем.
Ответ зависит от того, что считать числом. Просто трансцендентные расширения возможны, конечно. Например, рассмотри совокупность рациональных функций от одной переменной x с действительными коэффициентами. Она будет полем и, очевидно, расширением поля действительных чисел. x будет трансцендентным элементом над R. Это поле неархимедово, в нём существуют актуальные бесконечно-малые и бесконечно-большие.
Пацаны, не бейте школьника. Короче, есть неравенство пикрелейтед. Вроде бы решение правильное, но ответ не такой, а тот, что справа. Насколько я понял, я проебался с возведением в квадрат. Так вот, как нужно правильно решать подобные вещи, чтобы не проебываться?
На другой пикче то, что было сначала.
На другой пикче то, что было сначала.
Ты не учел, что выражение под корнем должно быть неотрицательным.
Да вроде учел, в одз тип. Там получилось, что x принадлежит от минус бесконечности до -1, ну и от 2 до плюс бесконечности. А ответ типа от минус бесконечности до -2. Если икс равен -1, то неравенство не выполняется.
Хотя выполняется, лол. А че ответ другой
Блять я мудак, не выполняется
Все понял, я неправильно корни нашел. Не обращайте на меня внимания. Спасибо
С возрастом появляется возможность работать. А до этого молодость, телки, нехватка денег и прочее говно.
> 2ch.hk
> молодость, телки
ну-ну
Ну если хиккой сидеть дома и математиком не станешь. Так то у всех тру хикк типа Перельмана были и кафедры и математические круги, и бабла он заработал в америке, чтобы из дома не выходить.
> молодость, телки
> кафедры и математические круги
Действительно, одно и то же.
Моар есть?
У него нет твиттера лол. Он принципиально кормится только в своей лжр.
Хуйня. Логику он слишком поверхностно излагает, нормальных оснований математики не строит.
Вообще мишка переоцененный антирусский петукх.
Это не он, это его студенты, это ваще другая программа, вообще о другом.
>Хуйня. Логику он слишком поверхностно излагает, нормальных оснований математики не строит.
Потому что в курсе алгеобраической геометрии это нахуй не нужно. Да и в принципе не нужно, это даже не математика.
Логика и метаматематика это все части математики, т.к. без них математики не существует.
Нет, это не части математика, это абсолютно независимые области, связанные только между собой.
Это потому, что ты дурак и не видишь откуда происходят основные понятия и что любое доказательство использует логические средства, строго по определению доказательства. Ты думаешь раз в твоих букварях ничего этого нет и с первых страниц херачат матан, то ничего кроме этого в к математике не относится. Но это это только потому, что ты хуйло тупое ничего не понял, а не из-за того что так на самом деле.
Толсто. Попробуй ещё.
Где тебе толсто?
В соответствии с требованиями законодательства доступ к запрашиваемому Интернет-ресурсу
закрыт.
А вообще, какая разница, это ж не фейк. Какая нибудь тупая пизда постит одну и ту же хуйню в десяток соцсетей, но разве это что-то меняет?
Толсто в анусе твоей мамки-шлюхи, когда я засовываю туда свои 20 см.
> В соответствии с требованиями законодательства доступ к запрашиваемому Интернет-ресурсу закрыт.
Я через тор захожу.
>В соответствии с требованиями законодательства доступ к запрашиваемому Интернет-ресурсу закрыт
Ебать ты лох.
> я сам себе злобный буратина, обходящий защиту меня от террористов
Да вы же просто номинанты на премию Дарвина.
Лолшто.
Если перед оврагом поставят табличку "не подходить, опасно", то ты обойдёшь и прыгнешь в овраг?
Лол. Корячиться ради тупых мишкиных высеров? Да вы мазохист.
В интернете есть довольно много сайтов, которые заблочены и на которые приходится заходить через тор
Я про мишку говорю.
Что ты несешь, поехавший.
Такая то жирнота.
Поясните ребята, а где-нибудь на производстве хоть сколь элементарная алгебра применяется? Хочу закосить устроившись в оборонное предприятие, может есть возможность и чему-то действительно научится?
Тор-бразуер скачивается и устанавливается 2 минуты, с этим справится даже домохозяйка. И роскомнадзор дохуя чего банит. В какой-то период времени 4чан был забанен, блог овального забанен и т.д.
Ну что же вы, Гротендики?
Я на работе блокировку инета тором обхожу. Но ради гнилого пидораса мишки лень даже иконку клиткать и ждать загрузку.
А чем собственно Мишка насолил кровавому режиму?
Это мишку надо спросить, чем ему режим насолил.
Как решается x^3/y^6=1 и x^3/y^6=-1 и как будут выглядеть графики?
На вольфраме проверил и вид графиков совпал с моим предположением, но всё равно не могу понять. Ёбанные корни, ненавижу, они плодят слишком много сущностей.
На вольфраме проверил и вид графиков совпал с моим предположением, но всё равно не могу понять. Ёбанные корни, ненавижу, они плодят слишком много сущностей.
Узнаю картинку. Неужели шизика почитываешь?
Гламурный петушок допизделся, лол. Сам виноват, нечего было бороду оскорблять. Хотели правовое государство? Так вот это оно.
Бар-Хиллела.
Ну што, масематики, разобрались уже с множеством, которое содержит все множества, которые не содержат себя?
У тебя ошибка в условии. Если вычесть второе уравнение из 1, получится 0 = 2.
Гёделя наверни.
Ожидаемо практически ничего не осилил и вообще почти сутки спал.
Ладно, надеюсь анон будет няшей и поможет мне немного. Взамен могу написать что-нибудь на листе кровью по реквесту.
У меня есть примеры решения пары других курсовых и так почему-то используется в качестве критерия существования и единственности что-то вроде:
для dy/dx=f(x,y) (во всех заданиях 1-4 переменные разделяются так что даже dy/dx=f(x)g(y) ) - если частные производные d( f(x,y) )/dy и d( 1/f(x,y) )/dx существуют (и непрерывны?) на C (понятное дело C - подмножество R^2) то на C существует и единственно решение задачи Коши для любых (x',y') принадлежащих C.
Такой критерий верен? Не встречал такого в учебниках.
>и там почему-то
fix
>если частные производные d( f(x,y) )/dy ИЛИ d( 1/f(x,y) )/dx существуют (и непрерывны?) на C (понятное дело C - подмножество R^2) то на C существует и единственно решение задачи Коши для любых (x',y') принадлежащих C.
Фикс. Т.е. условие существования и единственности может не выполнятся там где обе эти производные не существуют или претерпевают бесконечный разрыв.
сфотай анус жопы, Андрей :3
Удваиваю вопрос.
Подскажите хорошую книгу по матану чтобы вникнуть и прочувствовать всё, уравнения, формулы, небо и даже Аллаха. Темы: дифференциальные уравнения, интегральчики какие-нибудь, комплексные числа, матрицы
На русском только Кудрявцев, остальные (вроде Фихтенгольца) застряли на довоенном уровне.
Спасибо, сейчас попробую. Добра.
Ты понимаешь, что такое связанные области, долбоеб? Я могу исследовать что-то с помощью логики? Нет. Я лишь могу исследовать саму логику, т.е это отдельная область.
>Я могу исследовать что-то с помощью логики? Нет.
Оно и видно.
> Я могу исследовать что-то с помощью логики? Нет.
По-твоему, логика - это что-то типа абстрактной игры в домино, а не инструмент исследования принципов мышления и физической реальности? Дурачок.
ловите школьника-максималиста
Эх анон, анон. Почему ты не можешь мне помочь?
Что делает клещ?
Да тут полтора школьника сидит, математиков нет нифига. Если люди даже логику не признают, о чём тут говорить.
Реквестирую годных книг по основам теории вероятностей. Давай анон, подскажи. Хочу изучить хотя бы основы предмета и ссать на лицо всем лудоманам с пруфами!
Извиняй, няша, подзабыл я уже диффуры. Вот матан помню неплохо, линейную алгебру, аналитическую геометрию, а вот диффуры уже почему то напрочь стерлись из памяти. Хотя не сказать, что препод у нас по ним был очень плох, скорее наоборот. Хуй знает почему так.
Ширяев, Вероятность.
Тоже самое. Почему-то душа не лажала к дифурам, сдал и забыл.
Хеннекен Теория вероятности и некоторые её приложения
Спасибо, завтра утром попробую. Мы диагностическую работу по подготовке к ЕГЭ писали. Хотел дома сам сделать, но нихуя не получалось. Это необязательный номер был, не литсей же.
ТОЛКУ ОТ ВАС КАК ОТ ГОВНА, ПИДОРАСЫ ЕБАНЫЕ
Является ли функцией одна точка?
Можно ли сказать что решением диффура dy/dx=-sinx/cosy является параметрически заданная функция {y=PI/2; x=PI}? При этом никакой интегральной кривой через эту точку, как я понял, не проходит.
Можно ли сказать что решением диффура dy/dx=-sinx/cosy является параметрически заданная функция {y=PI/2; x=PI}? При этом никакой интегральной кривой через эту точку, как я понял, не проходит.
Полегче, тут тебе никто ничего не должен.
>является параметрически заданная функция {y=PI/2; x=PI}
Очевидно же, что нет. Чтобы быть решением, нужно, чтобы существовала производная, а какая может быть производная у одной точки?
Ты достал уже скулить, так что придётся объяснить. Рассмотрим категорию конечномерных векторных пространств над фиксированным полем. Рассмотрим два функтора из неё в себя: первый тождественный, а второй функтор каждому векторному пространству сопоставляет его второе сопряженное, а морфизмам, разумеется вторые сопряжения морфизмов. Зададим сопоставление: каждому векторному пространству V сопоставим изоморфизм f:V->V, f(v)(g)=g(v). Тогда это сопоставление является ЕСТЕСТВЕННЫМ ПРЕОБРАЗОВАНИЕМ тождественного функтора и функтора второго сопряжения. Поэтому говорят, что тот изоморфизм, который мы сопоставили, является естественным (иногда говорят каноническим).
Опечатка, там f действует из V в второе сопряженное V
Есть короче книжка Гмурмана, в ней все как для даунов написано. Из нормального я планирую вот это читать
http://dabirbook.com/uploadedfiles/files/1/book/fe286488cbb07c0b763370b82e6aa45a.pdf
, правда не сейчас, а где-то через год, потому что мне пока еще не хватает mathematical maturity.
Бамп.
Для меня логика это
>инструмент исследования принципов мышления
поэтому к математике она не имеет никакого отношения.
>Гвозди - это инструмент исследования молотка
Пиздец, каких только клованов не встретишь в жизни.
Ты не пользуешься тем, что пространство конечномерное векторное, а значит ты хуй и как минимум не умеешь объяснять.
>сопоставим изоморфизм
Вот здесь и воспользовался.
Я рассчитывал, что вопрошающий знает алгебру хотя бы в объёме первых двух курсов обычной программы универа.
Неправильная аналогия. Гвозди и молоток существуют в реальности.
Тогда вот тебе новая аналогия.
Логика - послушная лошадка. Куда запряг, туда и вывезет.
> Для меня логика это инструмент исследования принципов мышления
> поэтому к математике она не имеет никакого отношения.
Математика - исключительно мыслительная деятельность. См. статью "философия математики" в википедии.
> жиды придумали науку, чтобы запретить нам питаться еловыми шишками
Ясно.
Не знаю, зачем мне это, ведь это не имеет отношения к обсуждаемому вопросу. Я могу исследовать алгебру средствами геометрии? Могу. Могу применить теорию алгебру в анализе? Могу. А с логикой я ниче не могу, она сама по себе, это оторванная от математики область в себе.
Хочешь сказать, ты не можешь применять логику?
"Филосо́фия матема́тики — раздел философии науки, исследующий философские основания и проблемы математики: онтологические, гносеологические, методологические, логические и аксиологические предпосылки и принципы математики в целом, ее различных направлений, дисциплин и теорий."
Дурашка, ты говоришь не о качествах логики как науки, а о своём непонимании её.
А с логикой ты например можешь доказать адекватность (soundness) системы аксиом.
Он прав, можно быть первоклассным математиком, ничего не зная о логике. Особенно доставляют (возникающие на почве комплекса неполноценности?) заявления вроде «логические аксиомы — самое главное в математике», «если обнаружится противоречие в строках символов математику можно отправлять на свалку», и, наконец, «вы просто не знаете логику», что говорит само за себя.
Если выяснится, что математика противоречива, то твой первокласнный математик окажется первокласным специалистом по бесполезному дерьму.
Кроме того чётко определить исходные понятия и способы вывода в необходимом и достаточном наборе должен любой математик, так как додумывать свои мысли честно до конца должно быть главным свойством математика. А то будет полный бред: исходные понятия хер пойми какие, какие хочу лоические средства, такими и херачу.
И да, в чем тут "комплекс неполноценности"?
Похоже у тебя не просто с логикой, а ты и смысла слов не понимаешь. У тебя походу асемасия.
> Можно ничего не знать о баллистике, но при этом всё равно кидать мяч по параболе.
Согласен.
> Если выяснится, что математика противоречива, то твой первокласнный математик окажется первокласным специалистом по бесполезному дерьму.
Если выяснится, что твои представления об устройстве прямой кишки противоречивы, ты срать не сможешь?
Если бы кишка работала в зависимости о моих знаниях о ней - да, не смог бы.
Ну так и твоя способность доказывать теоремы так же не зависит от знания логики.
> Если выяснится, что математика противоречива, то твой первокласнный математик окажется первокласным специалистом по бесполезному дерьму.
Это ваще пушка. По-твоему, все результаты, полученные до 20 века можно выбросить, потому что тогда не было аксиом теории множеств?
> Ну так и твоя способность доказывать теоремы так же не зависит от знания логики.
Зависит исключительно от неё. Даже если я не знаю, что эти знания кто-то называет логикой.
> Это ваще пушка. По-твоему, все результаты, полученные до 20 века можно выбросить, потому что тогда не было аксиом теории множеств?
Ты думаешь, что цифры 2, 4, 6 и т.д. можно выбросить, потому что они были придуманы тогда, когда ничего не знали о чётных числах?
Ну так о четных числах и не нужно читать целую книгу, как ты предлагаешь поступить с логикой.
О логике тоже не нужно читать целую книгу. Логика - это формализация уже существующего механизма мышления в голове мартышки. Логичными были мыслители жившие и до рождества христова, и до аристотелева.
>Если выяснится, что математика противоречива, то твой первокласнный математик окажется первокласным специалистом по бесполезному дерьму.
А если рак на горе свистнет... Математика не противоречива. Противоречивой может оказаться какая то логическая система, но это не то же самое, что математика.
В работе математика творчество важнее логики, или, по крайней мере, столь же значимо. Разумеется, рассуждениям придаётся точный смысл, но построение иерархии вплоть до самых низов никого не ебёт.
То есть ты сам признаешь, что знание определений из логики не дает тебе никакого преимущества по сравнению с людьми, жившими 2000 лет назад?
Нет, не признаю.
Это значит, что ты пидор
Нет, просто я вижу пользу логики, а ты её не понимаешь.
>Логика - это формализация уже существующего механизма мышления в голове мартышки
Вот оно - поколение взращенное научпопом.
Твоё мнение вряд ли является истинным.
Владение логикой позволит тебе обосновать свою точку зрения другим мартыхам, и быть при этом понятым. По-моему, всё.
А когда докинзоёбы буйствуют, ты где прячешься? Всё правильно, логика это маркетинг мысли. Если мысли нет - продавать нечего.
>вижу
рассказывай, что ты видишь. Мне логика ни разу в жизни не пригодилась, даже при доказательстве теорем.
> Ну так и твоя способность доказывать теоремы так же не зависит от знания логики.
Лол, как раз-таки без логики и произошёл жидкий обсёр, после которого все ринулись уточнять язык и исходные понятия. Луркай кризисы математики.
> Это ваще пушка. По-твоему, все результаты, полученные до 20 века можно выбросить, потому что тогда не было аксиом теории множеств?
Это из другой оперы, это психология и ограниченность мозга человеков не позволяющие оперировать формальными доказательствами большого размера, поэтому приходится читерить. Но это не означает, что уже найденному доказательству не предъявляются требования строгости.
>А если рак на горе свистнет... Математика не противоречива. Противоречивой может оказаться какая то логическая система, но это не то же самое, что математика.
Он уже свистел и не раз, я писал об этом выше. Наивная математика противоречива, это доказано. Плюс не забываем, что упорядочивание и четкое выделение неопределяемых понятий это внутреннее свойство математики. Его нужно всегда проводить иначе будет бардак.
> В работе математика творчество важнее логики, или, по крайней мере, столь же значимо. Разумеется, рассуждениям придаётся точный смысл, но построение иерархии вплоть до самых низов никого не ебёт.
У тебя в голое каша. Одно другому не мешает, это вообще ортогональные вещи. Ты постоянно путаешь строгость математики как науки, с техническими способами придумать доказательство. Последнее вообще к делу не относится. Просто основы уже разработаны, и правильные методы доказательства тебе дадены. Ты ими пользуешься как потребитель, и то что ты не задумываешься или не хочешь думать об основах это только твоя личная проблема.
Это потому, что нихуя ты в своей жизни не доказал.
Аналогия говно. Лучше представь врача который собирается удалять тебе рак прямой кишки имея фундаментально неправильное представление о ней.
Анон, как решить эту систему в маткаде?
Второй день не хожу в универ, играюсь с дифференциальными уравнениями, строю траектории движения тел в силовых полях.
Сейчас три часа сидел с этой штукой, но так и не придумал, как скормить её ркфикседу или ещё чему-нибудь.
Второй день не хожу в универ, играюсь с дифференциальными уравнениями, строю траектории движения тел в силовых полях.
Сейчас три часа сидел с этой штукой, но так и не придумал, как скормить её ркфикседу или ещё чему-нибудь.
Перепиши dy/dx как (dy/dt)/(dx/dt), получишь y'/x'~f(x,y,t) . Комбинируя со вторым уравнением получишь систему дифуров в человеческом виде x'~f1(x,y,t), y'~f2(x,y,t).
Выразить в виде y'~f2(x,y,t) у меня не получается:
y'(t) / (1-[y'(t)]^2)^0.5 = (t+1-y)/(x-2)
y' имеет квадрат, да еще под корнем спрятан. Его обязательно оттуда выковыривать и явно выражать? Неужели больше никак?
или можно вот так?
x'~f1(x,y',y,t), y'~f2(x,x',y,t)
Ничего ты не знаешь о логике, например. И о науке, соответственно. Логика не формализация механизма, а именно инструмент для создания механизма для техничного построения обосновнной причинно-следственной связи, которая используется в рассуждении для получения верного вывода. Только она в рассуждениях используется, больше ничего. Математика никогда не противоречит логике, т.к математика и логика абсолютно неразрывные вещи. Математика давно включила в себя все, что даёт логика и самостоятельно разрабатывает новые методы и способы исходя из неопровержимых и очевидных логических аксиом по типу A=A. Логика как предмет - абсолютно бесполезная хуиня, которая ничего не может предложить для развития рассуждений. Аристотелевская логика и прочие логики в полном объеме сейчас нужны лишь для того, что бы дать логике точное определение. В то время, когда весь арсенал человеческого анализа и рассуждений имеется в ЕДИНСТВЕННОЙ науке - математике. Если же говорить за органическое определение логики как способности нашего интеллекта, то все очень неоднозначно. Это тоже самое, что дать определение сознанию человека.
>Лол, как раз-таки без логики и произошёл жидкий обсёр, после которого все ринулись уточнять язык и исходные понятия.
Этот «обсер» произошёл не из-за отсутствия логиков, а из-за их присутствия. Математики просто уточнили бы понимание и пошли дальше, но нет, надо развести истерию грандиозных масштабов на пустом месте, писать противоречивые аксиомы и самим же ужасаться от их противоречивости и т.д. и т.п.
>Наивная математика противоречива, это доказано
Очень хотелось бы узнать, что такое «наивная математика».
>неопределяемых понятий
Их нет. Если понятие неопределяемо под ним можно понимать что угодно и на его основе строить ничего нельзя. Какое-то определение есть всегда.
>Плюс не забываем, что упорядочивание и четкое выделение неопределяемых понятий это внутреннее свойство математики.
Что такое «внутреннее свойство математики»?
>У тебя в голое каша. Одно другому не мешает, это вообще ортогональные вещи. Ты постоянно путаешь строгость математики как науки, с техническими способами придумать доказательство. Последнее вообще к делу не относится. Просто основы уже разработаны, и правильные методы доказательства тебе дадены. Ты ими пользуешься как потребитель, и то что ты не задумываешься или не хочешь думать об основах это только твоя личная проблема.
То есть методы доказательства созданы логиками, а остальные просто пользуются готовым, решая чисто техническую задачу приложения глубоких идей логики к конкретной теоремке? При этом, как правило, даже не осознавая такого великого дара? Одна история охуительнее другой.
Я утверждаю не то, что математическая логика не нужна, а математические логики занимаются хуйнёй, лишь то, что реальная делятельность математических логиков с реальной деятельностью математиков имеет мало общего.
> Их нет. Если понятие неопределяемо под ним можно понимать что угодно и на его основе строить ничего нельзя. Какое-то определение есть всегда.
Тяжёлый случай. Ну давай определение символа, например.
Вырази x' =y' (x-2)/(y-t) из первого и подставь во второе. Получишь y'²=g(x,y,t). Тады x'²=1-g(x,y,t). С корнем в натуре надо будет разбирацца особо.
> Очень хотелось бы узнать, что такое «наивная математика».
Очевидно - математика использующая наивную теорию множеств в которой формулируются известные парадоксы.
Какие именно парадоксы в математике ты знаешь, например?
Спасибо. Что-то я стормозил.
>Логика как предмет - абсолютно бесполезная хуиня, которая ничего не может предложить для развития рассуждений.
Речь идёт именно о логике как о предмете. Остальная часть текста представляет собой какой-то невнятный поток сознания.
Парадокс дяди Рассела, бухали ФОРТИ.
Тут разные смыслы слова определение — в смысле построения системы, где, если его дать, придётся давать определения и всех составляющих слов и так никуда не придёшь, и в общем смысле — такое определение можно найти в любом словаре и оно нужно для того, чтобы пояснить, о чём идёт речь.
Математики до создания «наивной теории множеств» прекрасно без неё обходились, это показывает, что её использование не является необходимым, а самая интересная и, соответственно, используемая в математике часть теории множеств (понятие разных бесконечных мощностей, общая «философия»...) осталась неизменной и парадоксами не затронута.
Напомнить, что по поводу парадокса Бурали-Форти говорил Кантор?
И какой это парадокс? Это не парадокс, а некорректность определения. Т.е. этот "парадокс" просто является доказательством того, что не существует так определённого объекта (множества всех множеств).
Поэтому они называют исходными понятиями и их невозможно определить. Зачем ты пытаешься исказить общепринятую терминологию и пишешь херню?
>> Математики до создания «наивной теории множеств» прекрасно без неё обходились, это показывает, что её использование не является необходимым, а самая интересная и, соответственно, используемая в математике часть теории множеств (понятие разных бесконечных мощностей, общая «философия»...) осталась неизменной и парадоксами не затронута.
Там и других парадоксов было море, так как неопределяемых понятий было больше. Теория множеств сильно уменьшила их число.
Если само понятие противоречиво (это доказано), уже не имеет значения насколько интересны некоторые его следствия.
>> Напомнить, что по поводу парадокса Бурали-Форти говорил Кантор?
Он много чего говорил. Но это не имеет значения, если сравнить высказывания по философии математики математиков прошлого можно найти дофига взаимоисключающих параграфов.
В рамках наивной теории множеств это парадокс. Это уже во всяких аксиоматизациях пытались запретить себе формулировать определения таких множеств.
>Если само понятие противоречиво (это доказано), уже не имеет значения насколько интересны некоторые его следствия.
Имеет, возможно, понятия можно заменить на непротиворечивые, сохранив следствия.
>Он много чего говорил. Но это не имеет значения, если сравнить высказывания по философии математики математиков прошлого можно найти дофига взаимоисключающих параграфов.
Как будто сейчас лучше.
Кантор такого понятия не формулировал, кстати. То есть он не считал, что противоречивые совокупности являются множествами и называл их «поистине бесконечными», вроде.
Вот.
Это была задача преследования. А корни при таких начальных условий будут просто положительные.
Но что делать с корнями, когда я запилю задачу с несколькими телами, которые будут преследовать друг друга?
Я помню, у нас в универе философию вел дед, который любил спрашивать хуйню наподобие "а что такое время?" и потом говорил: "вот, в курсе философии мы определили это понятие и теперь вы можете им пользоваться". Вот этот даун, который форсит логику, такой же отбитый.
>Если само понятие противоречиво (это доказано), уже не имеет значения насколько интересны некоторые его следствия.
Только при очень поверхностном взгляде. Можно или уточнить понятие, или воспользоваться неклассической логикой, или ещё что-нибудь сделать. Можно просто отбросить противоречивое понятие, принять одно из следствий в качестве отправного и вывести остальные интересные следствия из него.
Читаю "Курс алгебры" Винберга. Решил задачу 2 на пикрелейтед брутфорсом, и у меня такое ощущение, что ее можно как-то красиво решить. Есть идеи у кого-то? Мое решение:
1) Пусть O1 - точка пересечения ax и by.
Решаю систему
O1 = kb + (1 - k)y
O1 = ha + (1 - h)x
относительно k и h. Получаю O1 = const (lambda mu, 1, lambda)
2) Аналогичным образом нахожу барицентрические координаты остальных точек пересечения.
3) Применяю к ним теорему 2 и получаю, что lambda mu nu = 1
1) Пусть O1 - точка пересечения ax и by.
Решаю систему
O1 = kb + (1 - k)y
O1 = ha + (1 - h)x
относительно k и h. Получаю O1 = const (lambda mu, 1, lambda)
2) Аналогичным образом нахожу барицентрические координаты остальных точек пересечения.
3) Применяю к ним теорему 2 и получаю, что lambda mu nu = 1
1) Это будет уже другое, более ограниченное понятие
2) При этом ты будешь широко использовать матлогику и её методы, которую ты хочешь выкинуть
> Что такое «внутреннее свойство математики»?
Это я пытался выкрутиться чтобы не писать "внутренняя логика математики", так как слово логика уже занята в другом смысле в той же фразе. Имеется ввиду, что математика стремится к строгости, поэтому естественно как продолжение это строгости разложить все базовые понятия и средства доказательства теорем максимально точно.
> То есть методы доказательства созданы логиками, а остальные просто пользуются готовым, решая чисто техническую задачу приложения глубоких идей логики к конкретной теоремке?
Именно так. Только основания на 95% разработали все же математики или спецы по матлогике. И фразу ты криво построил. Обычный математик пользуется не методами и идеями мат логики, а исходным понятийным аппаратом и допустимыми средствами доказательства которые "утвердила" мат логика.
> реальная делятельность математических логиков с реальной деятельностью математиков имеет мало общего.
В который раз тебе повторить, что никто не заставляет мыслить и искать доказательство исключительно внутри формальной системы? Ты путаешь поиск доказательства и последующее его строгое оформление, такое что теоретически оно может быть выполнено в подходящей формальной системе.
Никто не оформляет свои доказательства в какой-то формальной системе, за исключением крошечной горстки фриков от логики.
http://arxiv.org/archive/math - можешь убедиться.
Математика, безусловно, стремиться к строгости, точнее, точности, но есть небольшая разница между математическим и мат. логическим подходом. Математик хочет найти наиболее общие способы рассуждения, а логик — наиболее элементарные, базовые. По-моему пора прекращать этот спор.
Он еще и в ворде сверстал
А в чём лулз?
В контрасте с любой другой статьей оттуда.
Анон, выручай снова.
Я сформировал таблицу rkfixed, там 12 колонок. Хочу вывести на график u^2 и u^5 (или любые другие колонки), а он мне в ответ пишет вот это (см. пик).
Что я делаю не так? Как мне визуализировать это всё?
Я сформировал таблицу rkfixed, там 12 колонок. Хочу вывести на график u^2 и u^5 (или любые другие колонки), а он мне в ответ пишет вот это (см. пик).
Что я делаю не так? Как мне визуализировать это всё?
Я не говорил, что пишут доказательства в формальной системе, я писал о принципиальной возможности это сделать. Никто же не оперирует бесконечно малыми как при Лейбнице.
Ни разу не согласен, и тот и другой ищут наиболее общие и базовые понятия и рассуждения. В этом суть математики.
Матаны, а вот поясните, правильно ли я понимаю теоремы Геделя. Правильно ли, что любая формальная система неполна? Правильно ли что, чтобы доказать непротиворечивость любой четко формализованной системы нужно обязательно выйти за рамки этой системы. Т.е. построить другую формализованную теорию, и в рамках неё доказать первую. Для доказательства непротиворечивости второй теории строим третью и так далее до бесконечности? И о чем это нам говорит? Что хуета вся эта ваша математика, в ней невозможно построить так называемую непротиворечивую "Теории Всего". А раз это невозможно сделать даже в абстрактной науке, то что вообще можно говорить про физику? Мы никогда не докопаемся до СУТИ. Бог всегда будет ускользать от нас за предел.
Парни, что есть годного по хаосу и фракталам? Очень бегло (в среднем по 20 сек) просмотрел базовые книги, вот к чему я пришел:
1) Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы.
Мешанина из охуительных историй об истории научной работы самого Мандельброта и научно-популярной составляющей, мол "как нам обустроить Россию и посчитать береговую линию Британии?", то есть приложение теории хаоса к физике, химии и т.д. на уровне школы.
2) Шредер. Фракталы, хаос, степенные законы.
То же, что и предыдущая книга, может даже более популярно.
3) Кроновер. Фракталы и хаос в динамических системах.
Как мне показалось, это книга о том, как строить фракталы и только. Малый объем, большой шрифт, даже строчки программного кода приводит, мол "введи и посмотри, парень". Не совсем ясно, какова ценность этого учебника именно как учебника.
Пара англоязычных книг:
1) James Gleick. Chaos: The Making of a New Science.
Насколько я понял, это полностью научно-популярное чтиво, Нью-Йорк Таймс Бестселлер, на первых 200-ах страницах которого нет фактически никаких формул, одна только история и картиночки фракталов.
2) Albert-László Barabási. Fractal concepts in surface growth.
Серьезные щи и годная книга, но, насколько я понял, ускоспециализированная, для людей с базой.
1) Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы.
Мешанина из охуительных историй об истории научной работы самого Мандельброта и научно-популярной составляющей, мол "как нам обустроить Россию и посчитать береговую линию Британии?", то есть приложение теории хаоса к физике, химии и т.д. на уровне школы.
2) Шредер. Фракталы, хаос, степенные законы.
То же, что и предыдущая книга, может даже более популярно.
3) Кроновер. Фракталы и хаос в динамических системах.
Как мне показалось, это книга о том, как строить фракталы и только. Малый объем, большой шрифт, даже строчки программного кода приводит, мол "введи и посмотри, парень". Не совсем ясно, какова ценность этого учебника именно как учебника.
Пара англоязычных книг:
1) James Gleick. Chaos: The Making of a New Science.
Насколько я понял, это полностью научно-популярное чтиво, Нью-Йорк Таймс Бестселлер, на первых 200-ах страницах которого нет фактически никаких формул, одна только история и картиночки фракталов.
2) Albert-László Barabási. Fractal concepts in surface growth.
Серьезные щи и годная книга, но, насколько я понял, ускоспециализированная, для людей с базой.
Неправильно. Гёдель сформулировал интересующую тебя теорему лишь для некоторого, довольно узкого, класса формальных арифметик. Обычная же логика вполне себе полна. То есть существуют формальные системы, полнота которых доказана, исчисление высказываний например. Полноту исчисления предикатов доказал тот же самый Гёдель, это так называемая теорема Гёделя о полноте.
https://ru.wikipedia.org/wiki/Теорема_Гёделя_о_полноте
>Парни, что есть годного по хаосу и фракталам?
Ну ты и темы выбрал.
Это просто означает, что сама идея формальной системы недостаточна для построения оснований математики, или, по крайней мере, неудобна. Теоретикам оснований следует перестать обсасывать формальные системы и придумать что-нибудь более новое.
Алсо, актуальные бесконечно-малые есть в нестандартном анализе.
А что такого?
Ну так ведь то всего лишь о предикатах, т.е. об отдельных утверждениях или об отдельных функциях. Ведь на сегодняшний день не существует непротеворечивых теорий с доказанной полнотой?
>Гёдель сформулировал интересующую тебя теорему лишь для некоторого, довольно узкого, класса формальных арифметик.
Почему же узкого? Обобщенная формулировка говорит:
Всякая достаточно сильная рекурсивно аксиоматизируемая непротиворечивая теория первого порядка неполна.
Существуют, конечно же. Исчисление высказываний непротиворечиво и полно. Исчисление предикатов первого порядка непротиворечиво и полно.
Слова "достаточно сильная" означают, что среди аксиом формальной теории содержатся аксиомы формальной арифметики. Что это такое, можешь прочитать в книге Клини.
Т.е. согласно Геделю, неполны только те теории, которые опираются на аксиомы Пеано?
https://ru.wikipedia.org/wiki/Аксиомы_Пеано
Кроме аксиом Пеано, существуют другие аксиомы. Но суть такая, да.
Матаны, поясните по хардкору за фракталы.
Посмотрел https://vimeo.com/103303696 и решил вырастить цифровое дерево, но в математику никогда не мог.
Беру blender3d и питон, но какими формулами обмазаться?
Не вводи людей в заблуждение. Теорема Гёделя верна для любой формальной системы, т.к. доказана для теории чисел, самой обобщённой из всех (любой формализм так или иначе опирается на неё).
https://2ch.hk/ph/res/47340.html#47353
--
Пригожин.
> Теоретикам оснований следует перестать обсасывать формальные системы и придумать что-нибудь более новое.
И пока так получается, что что бы они не выдумали, это всё сводится к формальной системе.
Место проклятое.
Нет, просто формализм "формальная система" пока достаточно общ.
Все правильно тот анон сказал, уебывай в свою "философию" обратно.
> Мне нравится то говно, не мешай его жевать.
Хорошо.
4 часа утра, я слишком устал и хочу спать, чтобы тебе фелосафу что-либо пояснять детально. Завтра.
Рекомендую научпоп-книгу "Гёдель, Эшер, Бах", написанную математиком Дугласом Хофштадтером как раз про тот философский смысл, о котором говорит философ-кун.
Пояснения для тебя уже оформлены в книгу для самых маленьких: .
>Теорема Гёделя верна для любой формальной системы
Вздор. Не знаешь - не говори, ну.
> т.к. доказана для теории чисел, самой обобщённой из всех (любой формализм так или иначе опирается на неё).
Парадокс, кстати, и в том, что сама эта теорема сформулирована в терминах теории чисел, формальной системы. Т.е., истинность математики формально недоказуема, и чудо сознательного бытия в том, что пока она "совпадает" с поведением физической реальности. Доказательством математики является существование разума вообще, и в этой фундаментальной проблеме формализации процесса мышления математика она пересекается с проблемой наблюдателя в физике - того, кто "следит", чтобы реальность соблюдала физические законы.
Cogito ergo sum. "Я мыслю, значит я существую" говорит наблюдатель из физики. "Я мыслю, значит свойства физической реальности сводимы к математике" как бы отвечает ему вычислитель из математики.
До Декарта примерно о том же и Платон размышлял, разделив модель реальности (и методы её познания) на мир идей (по-сути - математику, логический вывод) и мир вещей (по-сути - физику, эмпирический опыт).
Ну что ты несёшь, а? Вот теорема. Хватит спорить.
Сорс - Клини, "Введение в метаматематику".
Не очень понял, как твой пик опровергает сказанное мною.
>Теорема Гёделя верна для любой формальной системы
> > любой
>только для системы из гл. IV
> все формальные системы сводимы к формализму из гл. IV.
Вздор. Вот картинка.
Если принять аксиомы A1, получится полная и непротиворечивая формальная система.
Если принять аксиомы A1 и A2, получится полная и непротиворечивая формальная система.
Но вот если принять и A1, и A2, и B, то теорема Гёделя будет справедлива.
> получится полная и непротиворечивая формальная система.
Но вот формально доказать непротиворечивость и полноту твоей системы в терминах самой этой системы у тебя не получится - и теорема Гёделя только об этом.
Не получится только для системы A1,A2,B, и только для неё справедлива теорема Гёделя. Для других систем эта теорема не справедлива. Для системы A1 очевидно получится, это доказывается простой проверкой. Теорема о полноте исчисления высказываний - общеизвестная теорема.
Доказать можно либо полноту, либо истинность, но не одновременно. Для любой формальной системы, которая способна формулировать свою собственную полноту или непротиворечивость.
> очевидно
Но, увы, не формально.
Я прав, а ты нет.
Просто прочитай уже учебник.
Теорема Гёделя, похоже, хороший "водораздел" между математиками и вычислителями дифуров под водочку.
Ты можешь доказать и истинность, и полноту некой формальной системы только в терминах другой формальной системы, включающей рассматриваемую. Для того, чтобы доказать истинность своего предыдущего доказательства, тебе придётся надстроить следующую формальную систему, включающую в себя ту, в которой ты доказывал истинность рассматриваемой, и т.д. до бесконечности. В этом суть гёделевской теоремы.
Посоветую сделать тебе то же самое.
>истинность
Речь о непротиворечивости. Не смешивай термины. С примером, опровергающим твоё заявление, ты можешь ознакомиться в любом нормальном учебнике логики. Например, в книжке Клини.
> Речь о непротиворечивости. Не смешивай термины.
Истинностью в математике является непротиворечивость.
> С примером, опровергающим твоё заявление, ты можешь ознакомиться в любом нормальном учебнике логики.
Ты можешь доказать и истинность, и полноту некой формальной системы только в терминах другой формальной системы.
Нет, ты не прав. Почему ты так упорно несёшь чушь?
> Ты можешь доказать и истинность, и полноту некой формальной системы только в терминах другой формальной системы, которая, в свою очередь, и сама нуждается в посторонней системе, чтобы доказать свою истинность и полноту.
minifix
Это не чушь, а математика.
Нет. Это выдуманная тобой чушь.
В стандартной интерпретации гёделева неразрешимая формула A означает «не существует вывода формулы A», то есть утверждает свою собственную невыводимость в системе S. Таким образом, A является аналогом парадокса лжеца. Рассуждения Гёделя в целом очень похожи на парадокс Ришара. Более того, для доказательства существования невыводимых утверждений может быть использован любой семантический парадокс.
Существуют формальные системы, для которых сабжевая теорема Гёделя неверна. Например, исчисление высказываний. Ты это признаёшь?
Отрицание глобальности теоремы Гёделя (вплоть до недоказуемости истинности/непротиворечивости самой математики) схоже с отрицанием ОТО адептами ньютоновской физики. И те, и другие не могут помыслить условия, при которых их упрощённое понимание перестаёт быть корректным. Сложность пугает.
Она верна для любых формальных систем. В рамках исчисления высказываний тоже не получится доказать непротиворечивость и полноту исчисления высказываний, это можно сделать только с привлечением других формальных систем.
Итак, ты не знаешь, о чём говоришь. Ещё раз повторю: ты не прав, читай учебник.
Нет ты.
Сцы, сцы никогда не меняется.
Подскажите раздел с меньшим количеством разбивающих лоб фанатиков, что ли.
Подскажите раздел с меньшим количеством разбивающих лоб фанатиков, что ли.
Чтобы ты увеличил там количество фанатиков на единицу?
Да ладно, интересно же. Маленькие радости аутиста.
В чём же заключается мой фанатизм, няша?
А сам как думаешь?
Про исчисление высказываний вынужден согласиться.
Исчисление высказываний является непротиворечивой, полной, разрешимой теорией, причем все три утверждения доказуемы в рамках самой логики высказываний.
Однако,
Несмотря на свою важность и широкую сферу применения, логика высказываний является простейшей логикой и имеет очень ограниченные средства для исследования суждений.
Т.е., математику на ней не построишь.
Исчисление высказываний является непротиворечивой, полной, разрешимой теорией, причем все три утверждения доказуемы в рамках самой логики высказываний.
Однако,
Несмотря на свою важность и широкую сферу применения, логика высказываний является простейшей логикой и имеет очень ограниченные средства для исследования суждений.
Т.е., математику на ней не построишь.
Либо ты меня с кем-то путаешь, либо манёвры включил.
В общем, я был бы формально прав, если бы сделал акцент на словах "достаточно сложная формальная система" (способная сформулировать арифметику), которые я сам для себя некорректно вынес за скобки, обобщив до "любая формальная система". Спасибо за новые знания (уточнение старых). Однако общий посыл о невозможности формального доказательства истинности+полноты гипотетической "теории всего" (как формальной системы, способной выразить как минимум арифметику) философ-куна остался верным.
Да, это маневрирование. Хотел свести наш спор к твоему батхёрту.
Я с тобой ни о чём не спорил.
Ну вот, опять.
Кароч, если ты мимокрок, то я не с тобой спорил, но принял за того, с кем спорил. Но ты такая кокетка, и не можешь позволить себе просто написать "я мимокрок", оставляя собеседника в гаданиях, где же оборвалась нить диалога.
Угу. Хорошо, что ты умеешь уточнять свою позицию.
это аиб, детка
здесь только анон
Не место красит человека.
А маляр.
Фу, блять, до Гёделя уже скатились пидарасы. Пруфают научпопом и тредами из ph/. Сажи.
Не пруфают, а цитируют философские выводы из этой теоремы, балбес.
Нахуй пошёл, со своими философскими выводами.
Ну чёты не хейть меня))))
А что значит существует?
БАмп вопросу.
Гоните посаны этого фелосафа отсюда ссаными тряпками!
Это не понравилось бы вербиту.
Которого???
Лучше уж философы, чем такие вот радикальные школьники-максималисты.
Лучше бы уточнить реквест. Уровень знакомства с вопросом? Интересуют ли различных подходов к основаниям математики или только один, например, теоретико-множественный? Необходимо строгое изложение математики или же философское обсуждение?
>Это потому, что нихуя ты в своей жизни не доказал.
Как минимум все задачи-теоремы в Зориче. Или они не используют логику?
Ты не прав, читай оригинал.
Сам Гёдель в оригинальной статье доказал первую теорему о неполноте лишь для теории типов из Principia Mathematica.
мимо
Подскажите, специалисты, какую-нибудь короткую книжку-обзор по дифгему и римановой геометрии ( а ещё хотелось бы по дифтопу, но это уже как максимум ) , для тех кому нужно вспомнить. Сам я хочу в алгебру, дифгем сдал года три назад и больше к нему не прикасался, но какие-то основные результаты, как я понимаю, знать надо каждому, а времени у меня не много.
Даже хочется новый тред, т.к. этот зашкварен несостоятельным и неконструктивным недоспором про логику и математику.
> Логика и метаматематика это все части математики, т.к. без них математики не существует.
Бамп вопросу. Аноны, неужели ни у кого нет идей? Тут же все дрочат на этот учебник.
Насчёт дифф. топологии - либо Хирш, либо Милнор,Уоллес. Обе книги называются "Дифференциальная топология"
> неконструктивным недоспором
> тред на сосаче
Аноны, кто в НМУ обучается, расскажите как там.
>Тут же все дрочат на этот учебник.
О, у меня возник другой вопрос. В сети можно найти дохуище отличных сканов различных книг (издательств Лань, МЦНМО и т.д.), возникает такое чувство, что это инсайдеры выкладывают исходники. Но там, блять, дохуище ошибок. Наверняка всем известно огромное количество ошибок в гуляющей по сети пдф-ке "Что такое математика?" Куранта. Хотя мне недавно удалось повертеть саму книгу в руках и замеченных ошибок я не увидел. Сейчас читаю "Дискретную математику для инженера" Кузнецова (издание 2009 года), когда чувствую, что что-то тут не так, лезу в издание 1988 года и обычно нахожу, что мои подозрения - справедливы.
Вопрос: это такие дауны-редакторы/корректоры сейчас сидят в издательствах научной литературы или они вбрасывают в сеть пдф-ки с ошибками?
ну хз тогда, я думал это Ацюковский.
Почему функция D не может быть использована тут?
В общем-то, это Жан-Пьер Серр.
нюфани совсем уже зажрались, Серра не знают
кто сегодня, помимо Мочидзуки, пишет фундаментальные статьи в математике (ну типа математиков 50ых-60ых)?
Я думаю это проблема русских учебников. У авторов нет мотивации исправлять ошибки и выдрачивать каждую букву в учебнике, потому что в рашке никто не купит книгу, если ее можно украсть в интернете. А когда книга стоит 100 баксов и покупатели есть, автор и ошибки исправляет, и solution manual издает.
>У авторов нет мотивации исправлять ошибки
Ну так суть в том, что в советском оригинале таких ошибок не было.
Вербицкий.
Пацаны, хелп. Нужно доказать, что замыкание выпуклого множества выпукло. Почему последнее утверждение в моем доказательстве (p'q' проходит через окрестность x) верно? Вообще вы доказываете такие вещи? С одной стороны, это очевидно, с другой стороны, хочется доказать.
Забыл сказать, матан я топологию я не знаю.
>Почему последнее утверждение в моем доказательстве (p'q' проходит через окрестность x) верно?
А оно верно?
Уважаемые матаны. Пишет вам анон и соседнего https://2ch.hk/sci/res/212837.html итт треда. В ходе решения уравнения теплопроводности получил рис 1. Необходимо найти коэффициенты Cn. Подскажите, как это сделать?
Рис. 1.
Кривое какое-то выражение
Радиус один и тот же.
Нам надо соединить две точки замыкания отрезком, лежащим в множестве.
Берем последовательность отрезков, соединяющих точки исходного множества, найденные в e-окрестностях двух точек замыкания. Последовательность отрезков имеет предел в замыкании, это - отрезок, соединяющий нужные две точки.
Откат?
Что за откат, все посты про основания стёрлись.
заебись. Может и мудак с их невероятной важностью съебет.
> Что за откат, все про основания стёрлись.
Вы прослушали краткую лекцию по истории оснований математики.
А я писал тот длинный пост с рекомендациями о том, что почитать по основаниям. Как-то немного обидно.
Тезисно перепиши, список тем, список книг.
Лень, конечно. Ну ладно, повторю основную часть списка.
Reverse Mathematics(!): введение к Simpson Subsystems of Second Order Arithmetic
Ordinal Analisis: M.Ratjen The art of ordinal analisis
Форсинг(!): сам метод в T.Jech Set Theory 2003(важно, нужно именно издание 2003) 13 глава и хорошо бы посмотреть на примеры результатов на его основе - погугли обзор или просмотри туже книгу Йеха.
Большие кардиналы: ?
Аксиома детерминированности: Recent progress on the continuum hypothesis + где-нибудь еще почитать, про особенности математики при замене AC на AD.
Бонус: H.M. Friedman Philosophical problems in Logic Lecture Notes http://u.osu.edu/friedman.8/files/2014/01/Princeton532-1pa84c4.pdf
Классические школы конструктивизма Маркова и Бишопа: посмотреть, как они строят конструктивный анализ и т.п. в какой-нибудь из книг соответствующей школы.
Интуиционистские теории типов:? (есть оригинальная статья Мартин-Лёфа ~1980, но её нельзя рекомендовать в качестве обзора)
Мелкие, но важные темы, касающиеся интуиционизма(!): BHK интерпретация, изоморфизм Карри-Говарда, "Dialectica" interpretation.
Неполнота: введение к H.M. Friedman Concrete Mathematical incompleteness https://u.osu.edu/friedman.8/files/2014/01/0.Intro061311-17n3hse.pdf.
Во всех случаях, кроме видимо конструктивизма, насколько я помню, англ. википедия в целом адекватна и её не бессмыслено посмотреть в обзорных целях до указанных источников или чтобы посмотреть какие есть источники. Также стоит обратить внимание на статьи в стэнфордской энциклопедии философии, касающиеся оснований.
>основания
>интуиционизм
>конструктивизм
Снова сёмы говна накидали в тему. Абу, откатывай ещё раз.
>интуиционизм
>конструктивизм
Снова сёмы говна накидали в тему. Абу, откатывай ещё раз.
>конструктивизм
>Канторосказки
чет я уже ничего не понимаю
>Канторосказки
чет я уже ничего не понимаю
Грустно, что уровень раздела столь низок, что, если пишешь что-то про основания, то в тебе видят фанатика, который начнет впихивать свои философские взгляды и заявлять, что никакой математики вне его взглядов на основания нет (ну или что-то на том же уровне адекватности).
>что никакой математики вне его взглядов на основания нет
Но именно так ты и заявляешь ну или не ты, а другой хуй, который тут всем ебёт мозги основаниями:
>> Логика и метаматематика это все части математики, т.к. без них математики не существует.
>ну или не ты,
Ровно об этом я говорил, когда почти прямым текстом назвал фанатиком автора вот этой глупости (с тем, что математическая логика часть математики я согласен, с остальным - нет)
>>> Логика и метаматематика это все части математики, т.к. без них математики не существует.
Мне она тоже запомнилась
А я не согласен. Математическая логика - это отдельная наука, которую разумно причислять скорее к классу информатики.
теория топосов тогда - это математика или логика?
Если посмотреть на предмет изучения мат.логики, её происхождение и принятые в ней методы исследований - это совершенно однозначно часть математики. Единственная потенциальная причина считать иначе, которую я вижу - это относительно слабая связь с другими разделами. Но объявление раздела не частью математики лишь на таком основание - это объявление, что предмет изучения математики стал уже, чем считалось ранее. Я подобную практику не одобряю, на мой взгляд - это приватизация названия лишь частью исходной области.
Предмет изучения математической логики скорее принадлежит информатике, нежели математике.
Математическую логику создал Лейбниц в своём трактате "Об искусстве комбинаторики". Этот трактат очевидно принадлежит информатике, пикрелейтед.
В математике не используются методы, которые применяются математической логикой. Математики крайне редко строят формальные модели, тогда как главный инструмент математической логики - это именно формальный вывод.
Математическая логика слабо связана с разделами математики, но весьма сильно связана с разделами информатики.
по-моему матлогика - идеально вписывается в алгебру, так что норм её считать математикой, расслабтесь, йоу, получайте удовольствие просто от всего этого.
Вот то ли дело матстат.
Вот то ли дело матстат.
Честно говоря слабо представляю, что там делал Лейбниц, но в любом случае мат.логика в сколь-нибудь современном виде появилась только во второй половине 19 века. Основным предметом её изучения и тогда являлся и сейчас является аксиоматический метод - совершенно классическая и ключевая часть математики.
Касательно метода, в математике сплошь и рядом на математическом уровне строгости строят модели изучаемых "явлений". Так как математическая логика изучает аксиоматики и связанные понятия, то в ней это все формулируется на математическом уровне строгости и появляются те самые формальные теории и формальные выводы. Дальше про них доказываются теоремы и т.д. Весь этот процесс ничем принципиально не отличается от других разделов. И да, формальные выводы - это не инструмент, а в зависимости от ситуации предмет изучения или вспомогательное понятие, ровно также, как скажем, группы в алгебре.
Касательно доминирования связей с информатикой -хотя они может несколько доминируют над связями с математикой, но мат.логи в любом случае довольгно изолирована и от информатики.
>о вписывается в алгебру, так что норм её считать математикой, расслабтесь, йоу, получайте удовольствие просто от всего этого.
>Вот то ли дело матстат.
Объясни мне без чисел, почему так получается, что a(b+c)=ab+ac
ну для этого есть теория операд или теория универсальных алгебр
Лейбниц сделал много хороших вещей. Например, именно он сделал общеупотребительной арифметическую нотацию: символы +, -, = и прочие. Лейбниц вёл довольно бугуртоёмкие срачи с людьми, которые считали арифметические символы вздором и требовали для записи действий использовать только слова.
Лейбниц мечтал сделать логику наукой, подобной арифметике - чтобы над логическими высказываниями можно было бы совершать действия, похожие на те, что совершаются в арифметике. Именно Лейбниц сформулировал идею формального вывода.
Лейбниц активно исследовал двоичную систему счисления и близко подошёл к идее булевых алгебр, опередив Буля на сто с лишним лет. Эта идея так сильно его занимала, что он даже создал теологическую концепцию "монад" и уверовал в свою монадологию.
Именно Лейбниц придумал термин "модель".
>на математическом уровне строгости
Этот термин подсказывает, что существует более жёсткий уровень строгости, чем математический. Естественно считать, что науки, которые работают на этом более жёстком уровне, не являются частью математики.
Математический уровень строгости можно увидеть в математических доказательствах. Типичное математическое доказательство не является ещё формальным доказательством. Математики чрезвычайно редко пользуются формальным выводом. Даже известный французский генерал, трактат которого здесь считают эталоном заформализованности, на самом деле почти не пользовался формальным выводом.
>доказываются теоремы
Доказываются, что важно, формальным выводом, а не обычными математическими рассуждениями.
>довольно изолирована и от информатики
Информатика - это теория формальных грамматик, теория алгоритмов, теория информации, теория данных, теория знаний (в том числе формальные онтологии) и всё прочее. Математическая логика много заимствует из этих теорий, тогда как её заимствования из математики весьма скромны.
> Но именно так ты и заявляешь ну или не ты, а другой хуй, который тут всем ебёт мозги основаниями: Логика и метаматематика это все части математики, т.к. без них математики не существует.
Просто ты плохой математик (зубрилко) и не видишь неочевидные связи между понятиями (и то что ты пренебрежительно относишься к основаниям это подтверждает). Врочем и зубрилка ты херовый, так как об этом в литературе по матлогике открытым текстом сказано.
Да плевать как ты считаешь (тем более ты показал, что не петришь в математике, так что даже авторитетом не можешь давить), здесь тебе не выборы в городское собрание. Давай доказательства или уёбывай.
> В математике не используются методы, которые применяются математической логикой. Математики крайне редко строят формальные модели, тогда как главный инструмент математической логики - это именно формальный вывод.
Тебе уже писали, это исключительно технический и психологический момент связанный с колечественной сложностью восприятия формализма. Ну и с тем, что у разных направлений философии основания могут несколько отличаться, поэтому удобнее строить доказательства независимо от них на более высоком уровне.
PS Как мне нравятся эти МАТЕМАТИЧЕСКИЕ поняти я вроде "скорее", "слабо" и т.д.
PPS Ты просто не усовил свои уроки. Мат. логика имеет двойное назначение - как основа CS, так и раздел обоснования математики, об этом обычно во введении к книжкам по матлогике пишут.
>> Логика и метаматематика это все части математики, т.к. без них математики не существует.
Что не так в этой фразе???
Вот вам математическое ее доказательство.
Убираем логику. Теперь попробуйте без нее хотя бы что нибудь сформулировать. Ч.т.д.
Берём метаматематику в той её части где рассматриваются исходные понятия. В результае получаем математику которая понятия не имеет на основе чего она строится и почему. Как показала история при этом получаются противоречия.
Что не так в этой фразе???
Вот вам математическое ее доказательство.
Убираем логику. Теперь попробуйте без нее хотя бы что нибудь сформулировать. Ч.т.д.
Берём метаматематику в той её части где рассматриваются исходные понятия. В результае получаем математику которая понятия не имеет на основе чего она строится и почему. Как показала история при этом получаются противоречия.
>на математическом уровне строгости
>>Этот термин подсказывает, что существует более жёсткий уровень строгости, чем математический.
Нет, математический уровень строгости считается максимальным, просто он может варироваться в зависимости от контекста.
Ооо, горе-фейлософ любитель оснований вернулся. Ты скоро станешь тут нарицательным персонажем, наподобие переводчика - что-то вроде местного поехавшего.
Я вчера как следует зарядился и мозг задался таки вопросом:
Допустим у нас есть точка, которая находится в пространстве у которого количество измерений стремится к бесконечности.
Можно ли сделать проекцию этой точки на трехмерное пространство и что получится в итоге? Бесконечное множество трехмерных пространств с этой точкой?
Допустим у нас есть точка, которая находится в пространстве у которого количество измерений стремится к бесконечности.
Можно ли сделать проекцию этой точки на трехмерное пространство и что получится в итоге? Бесконечное множество трехмерных пространств с этой точкой?
Это всё что может выдать недоматематик-неосилятор? Неудивлён.
p.s. в математике шарю на уровне таблицы умножения, если что.
Уже неплохо. Это намного выше уровня вот этого персонажа
Ну я просто помню, что проекция четырехмерного объекта в трехмерное выглядит как анимация. Вот и стало интересно
Хабром повеяло. Но как связано четырехмерное пространство с основаниями математики???
Ну я о вот этой штуке.
Это ж типа четырехмерный тессеракт спроецированный в трехмерное пространство А потом спроецированный на двухмерную плоскость. Я поэтому и подумал, что если есть точка или фигура в пространстве, в котором множество измерений - бесконечность, то его можно спроецировать на трехмерное пространство, но т.к. множество измерений бесконечное, то и получится должно множество трехмерных пространств, которое бесконечно.
Или стремиться к бесконечности. Я плохо шарю в этих терминах
Что есть "математический уровень строгости"?
Формальное доказательство в подходящей ФС. Иначе это неформальное понятие, можно только на пальцах объяснить иначе никак.
>Убираем логику. Теперь попробуйте без нее хотя бы что нибудь сформулировать. Ч.т.д.
Зачем убирать? Берем нотацию, 3,5 правила и ограничиваемся ими. Тратим на это 5 минут. Этого хватает на всю математическую карьеру, это уровень доказательств любой сложности.
Да хоть одно правило, это всё равно логика как её не назови.
Часть теорката. Теоркат использует логику ровно настолько же, как и любой другой раздел математики - на минимум.
> Этого хватает на всю математическую карьеру, это уровень доказательств любой сложности.
Это мне напоминает того мужика который всю жизнь говорил прозой и не знал об этом. Позиция страуса прячущего голову в песок.
Только я не знаю ни теорем логики, ни моделей, ни разных логик, ни сугубо логических терминов, ничего от этой науки. Я знаю только И, ИЛИ, импликацию и отрицание.
Только страус по легенде прячет в голову песок от опасности. А нормальные люди прячутся от ненужной инфы, которая никогда не пригодится им в работе.
Во-первых, это не ответ. Как я уже говорил, даже минимальное использование это всё равно использование.
Во-вторых, как ты без логики и серьёзного разбора оснований разрулил бы, например, аксиому произвольного выбора?
> Только страус по легенде прячет в голову песок от опасности.
Ключевое там не опасность, а нежелание видеть. Впрочем есть и опасность - противоречия математики.
> А нормальные люди прячутся от ненужной инфы, которая никогда не пригодится им в работе.
Это дети грудного возраста, которые думают если закрыли глаза то их никто не видит. Ну и насчёт того, что люди просто пользуются, это опять же тот герой Мольера.
Оу, ответьте мне что-нибудь
>Во-вторых, как ты без логики и серьёзного разбора оснований разрулил бы, например, аксиому произвольного выбора?
>произвольного
А есть аксиома непроизвольного выбора? Не знал, не знал.
А так мне плевать вообще, я и так дохуя утверждений на веру принял, мне придется потратить лет 10 своей жизни, чтобы самостоятельно все обосновать и свести к минимальному набору аксиом, а вместо этого я могу просто верить сообществу математиков и потратить эти 10 лет более продуктивнее.
>Впрочем есть и опасность - противоречия математики.
Опасность была и будет всегда, однако это не мешало всем математикам мира работать.
>герой Мольера
Я живу в эпохе постмодерна, где поданная в виде худпроизведения мысль уже не воспринимается как истина в послендей инстанции.
Фейлософу нужно объяснять его же петушиными методами аналогиями, иначе он не поймет.
Возьмем, к примеру, две такие науки - химию и физику. Ясно, что на фундаментальном уровне все химические взаимодействия можно свести к физическим законам поведения элементарных частиц. Но если внезапно все физики куда-то пропадут, все учебники по физике сгорят, и само слово физика забудут, химические законы те, которые находятся уровнем иерархии выше физических всё равно так же будут работать - обладать предсказательной силой.
Примерно в такой же зависимости друг от друга находятся логика и математика.
>>на математическом уровне строгости
>Этот термин подсказывает, что существует более жёсткий уровень строгости, чем математический.
В основном в теории и в работах по пруверов (а это раздел информатики к которому кстати недавно потянулись алг. топологи и т.п.). Открой более менее произвольную статью по логике и обнаружишь там нормальные матемтические доказательства с некоторыми недоговорками, опусканием очевидной специалистам рутины и т.п.
>Математическая логика много заимствует из этих теорий, тогда как её заимствования из математики весьма скромны.
Довольно ограниченно - куда более характеерно использование логики в информатике, чем наоборот. Я бы сказал, что использование в логике таких вещей, как общая топология и теория категорий куда более существенны, чем наработок из информатики и лингвистики; исследований по алгоритмической сложности логик, например, конечно куча, но не припомню ни одного случая, когда это использовалось для чего либо кроме подсчета алг. сложности других логик.
>>на математическом уровне строгости
>Этот термин подсказывает, что существует более жёсткий уровень строгости, чем математический.
В основном в теории и в работах по пруверов (а это раздел информатики к которому кстати недавно потянулись алг. топологи и т.п.). Открой более менее произвольную статью по логике и обнаружишь там нормальные матемтические доказательства с некоторыми недоговорками, опусканием очевидной специалистам рутины и т.п.
>Математическая логика много заимствует из этих теорий, тогда как её заимствования из математики весьма скромны.
Довольно ограниченно - куда более характеерно использование логики в информатике, чем наоборот. Я бы сказал, что использование в логике таких вещей, как общая топология и теория категорий куда более существенны, чем наработок из информатики и лингвистики; исследований по алгоритмической сложности логик, например, конечно куча, но не припомню ни одного случая, когда это использовалось для чего либо кроме подсчета алг. сложности других логик.
>Я бы сказал, что использование в логике таких вещей, как общая топология и теория категорий куда более существенны, чем наработок из информатики и лингвистики;
Тарский встал и вышел.
Скажем Тарскому "гудбай".
Великий логик, не в пример тому же разрекламированному Тьюрингу.
Да здравствуют сантехники!
Кто не Тарский, тот сантехник.
Ну просто сказочный долбоёб, сочиняет аналогии которые бьют его же самого. Без физических представлений химия это примитив вроде алхимии средних веков с магами и шлюхами.
Ты дурак что-ли????? тарский ваще ссаный философ бля гуманитарий он язык изучал!! он ваще нихуя в логику не привнес, так бы и сосали хуй пока не пришли ребята типа гротендика и не привнесли революцию в логику!!!
>Без физических представлений химия это примитив вроде алхимии средних веков с магами и шлюхами.
Так оно и есть, однако это не мешает развиваться науке, даже несмотря на то, что даже самую простую химическую реакцию пока что смоделировать нельзя.
Математика прекрасно существовала до математической логики, её результаты в целом были достоверны еще по крайней мере со времен Евклида. Некоторые проблемы с нехваткой строгости конечно бывали, но катастроф не происходило, даже Кантор с явно парадоксальным учением о множествах, на сколько мне известно, не доказал ничего противоречащего современным представлениям.
> А есть аксиома непроизвольного выбора? Не знал, не знал.
Без разбора оснований ты бы даже задуматься о ее существовании не смог. Считал бы очевидным утверждением.
> А так мне плевать вообще, я и так дохуя утверждений на веру принял, мне придется потратить лет 10 своей жизни, чтобы самостоятельно все обосновать и свести к минимальному набору аксиом, а вместо этого я могу просто верить сообществу математиков и потратить эти 10 лет более продуктивнее.
Я говорю о математике как о науке, а не о том что тебе хочется или не хочется учить. Мне например геометрия не нравится, я же не ору, что она не нужна и не является разделом математики.
С основаниями ситуация немного отличается от спец разделов, поскольку они находятся внизу, в самом начале. А значит все последующие разделы зависят от этих оснваний. И игнорировать их это значит быть непоследовательным и просто обманывать себя. Такой подход пару веков назад канал, но не сейчас.
> Опасность была и будет всегда, однако это не мешало всем математикам мира работать.
Доработались до кризиса, пришлось учить основания.
> Я живу в эпохе постмодерна, где поданная в виде худпроизведения мысль уже не воспринимается как истина в послендей инстанции.
Это не мысль, а комический персонаж который занимаелся ровно тем же чем и ты.
Фактически Тарский придумал теорию моделей и за ним много несколько менее значительных достижений. Когда ты говоришь про Гротендика и логику ты наверное имеешь в виду топосы; кстати в логику их привнес не сам Гротендик, а Лавер. Топосы это, конечно занятно, в свое время было довольно модно, но до революционности это вовсе не дотягивает.
Ну попробуй опубликуй статью с доказательствами при помощи одних рисунков. То о чем ты говоришь, это история математики. К обсуждаемому вопросу вообще никакого отношения не имеет.
>Мне например геометрия не нравится, я же не ору, что она не нужна и не является разделом математики.
Только если я хочу заниматься другой областью, но мне понадобиться геометрия, я буду обязан ее изучать. Т.к. она прямо связана чуть ли не со всеми областями математики. А логика мне вообще не нужна, кроме базовых 3,5 утверждений, принятых на веру.
>С основаниями ситуация немного отличается от спец разделов, поскольку они находятся внизу, в самом начале.
Нет, это средневековый подход. Они находятся в одной плоскости со всеми остальными науками.
>Доработались до кризиса, пришлось учить основания.
Кризис продолжается до сих пор, я напомню, что на него просто забили. Основания не оправдали себя.
>Это не мысль, а комический персонаж который занимаелся ровно тем же чем и ты.
Почему он комический? Потому что не соответствует средневековым нормам общества?
>Кризис продолжается
Ну и в чём же это проявляется?
История имеет значения и показывает, что никакое специальное изучение логики для занятия математикой не нужно.
Ну на рисунках наверное не опубликую. Но и изучать для логику для написания современных мат. статей тоже не обязательно. Конечно можно сказать, что современной культуре математической строгости математика до некоторой степени обязана логике. Но эта культура не определяюща для математики - математика существовала бы и на несколько меньшем уровне строгости.
> Только если я хочу заниматься другой областью, но мне понадобиться геометрия, я буду обязан ее изучать.
Нет, по твоему же подходу если я использую только интуитивно понятные геометрические образы которые риусю на бумажке, мне ничего учить и доказывать не надо.
> Нет, это средневековый подход. Они находятся в одной плоскости со всеми остальными науками.
Это не подход, а факт. Асли А оснвано на B, но не ноборот, то B является основанием для А.
> Кризис продолжается до сих пор, я напомню, что на него просто забили. Основания не оправдали себя.
Как оснвоание чего-то может оправдать себя или нет? Основание всегда есть (другое дело его можно знать или не знать). Ты походу опять перепутал с программами по основаниям математики.
Теория моделей это изучение языка в чистейшем виде, лингвистика формальных языков.
В том, что он не преодолен, все программы его преодоления зафейлены.
>Нет, по твоему же подходу если я использую только интуитивно понятные геометрические образы которые риусю на бумажке, мне ничего учить и доказывать не надо.
С чего вдруг? А если алгебраические методы более продуктивны? В то же время изучение оснований мне ничего не даст.
>Это не подход, а факт. Асли А оснвано на B, но не ноборот, то B является основанием для А.
Что первично в таком случае: геометрия или алгебра?
> Ты походу опять перепутал с программами по основаниям математики.
Не суть важно. Они не оправдали себя. Основания это бессмысленные конструкции в которые на данный момент можно только верить, кто-то в Будду, кто-то в Аллаха.
>Теория моделей это изучение языка в чистейшем виде, лингвистика формальных языков.
Очень странный тезис. С тем же успехом можно было бы назвать теорию групп лингвистикой групповых тождеств.
А чем по-твоему занимаются лингвисты? Классифицируют слова по группам и ищут подлежащее со сказуемым?
>что он не преодолен
Ну а я скажу, что преодолён. И как выяснить, кто прав?
>все программы его преодоления зафейлены
Это не так, программа Гильберта завершена успешно. Непротиворечивость арифметики доказана неарифметическими средствами. Конкретнее, непротиворечивость аксиом Пеано доказал в 1936 году Генцен с ипользованием трансфинитной индукции.
https://en.wikipedia.org/wiki/Gentzen%27s_consistency_proof
>программа Гильберта завершена
Бля, я не могу уже с этого треда. Хотя она действительно завершена: жирный крест на ней поставил Гедель.
Почитать Куна, например.
Когда центральной темой оказывается не язык, а семантика, при этом сам язык оказывается на перефирие - это уже не лингвистика. Если что-то уж называть лингвистикой формальных языков, то теорию доказательств. Впрочем, не вижу в теории доказательств ничего плохого - тоже замечательный раздел логики.
>поскольку они находятся внизу, в самом начале. А значит все последующие разделы зависят от этих оснваний.
Kek, тогда давай начнем изучение математики с семантики, этимологии и правил словообразования. Мы же всё пользуемся языком для оформления своих мыслей, и не хотим быть в глупой ситуации, - схожей с мольеровской, - оказаться незнающими законов словообразования собственного языка. А вдруг этимология противоречива? хотя она очевидно противоречива Тогда придется отбросить математику и сидеть ждать пока кто-нибудь придумает новый усовершенствованный язык.
Ну все равно это раздел семиотики.
>Кун
>давно усторевшее говно
>Почитать Куна
Ох лол.
>устаревшее
фикс лол
>и не хотим быть в глупой ситуации, - схожей с мольеровской, - оказаться незнающими законов словообразования собственного языка.
Да уж, неприятная оказия! Как говорил великий Мольер "От книжной мудрости глупец тупее вдвое."
>жирный крест на ней поставил Гедель
Чушь. Гёдель лишь получил один из важных результатов. Окончательно программу завершил Генцен.
>имплаинг обоснования глупости вопроса "кто прав" требует каких-то невероятно свежих знаний о научных теориях
>имплаинг Кун дает какое- то знание о реальных научных теориях
Кек.
Т.е. ты серьезно отстаиваешь тезис программа гильберта завершена? Без шуток? Т.е. доказано, что все математические теории финитны и кончаются определенным набором непротиворечивых аксиомам? А то, что непротиворечивость этих аксиом нельзя доказать, это важный результат этого великого доказательства? Ну нихуя себе!
Сантехник, не узнаю вас в гриме.
Ну тащемто как- то всерьез советовать Куна- это какгбе очевидный зашквар и характернейший признак безграмотной гуманитарной маньки.
Да, программа Гильберта завершена. Все математические теории можно известным образом свести к формальным системам, формальные системы, в свою очередь, метаматематически можно понимать как утверждения о натуральных числах. А непротиворечивость аксиоматики Пеано доказана.
Не собираюсь спорить о чём-то, о чём имею довольно слабое представление (семиотика) - не исключаю, что теория моделей развивает какие-то идеи появившиеся в её контексте. Но вообще теория моделей по своему предмету более всего напоминает алгебру, понимаемую, как науку об алгебраических структурах, и с существенными натяжками может считаться одной из её частей
Много раз уже видел этот форс про сантехника и у меня сложилось впечатление, что его употребление выдает в форсере неосведомленного фантазера, испытывающего некие неудобства от столкновения с реальностью и называния вещей своими именами. Вот ты только подтвердил это впечатление. То, что теории Куна устарели и много раз обоснованно критиковались- давно уже общее место в современной истории науки, не понимаю почему это вызывает у тебя столько боли.
Ловите поехавшего.
Как ты, дурачёк, ZFC будешь сводить к "утверждениям о натуральных числах", к примеру?
Ты читал трактат Бурбаки? В нём развивается система аксиом, эквивалентная системам аксиом Цермело-Френкеля с аксиомой глобального выбора. В первом томе вполне естественным образом, в ходе определения понятия "формальная математическая теория", осуществляется это сведение. Метаматематическое, а не математическое, ещё раз обращу внимание.
Ну здесь он более менее прав. Утверждение о непротиворечивости ZFC, как учит нас Матиясевич, эквивалентно отсутствию корней у некоторого явно выписываемого диофантового уравнения; аналогично утверждения о доказуемости каких-то теорем эквивалентно переписываются, как утверждения о существование корней у диофантовых уравнений.
>неосведомленного фантазера, испытывающего некие неудобства от столкновения с реальностью и называния вещей своими именами.
This. Если чего- то нет, но очень хочется, чтобы существовало- феласофствуй и называй всех кто не согласен сантехниками, ага. Форс про сантехника придумал типичный Алешенька из винрарной пасты.
Я тут размышлял о характерном споре аметистов и верунов, где с аметистовой стороны приводятся простые, банальные даже, доступные каждому школьнику иллюстрации идей: чайник Расселла, невидимый розовый единорог, ЛММ. А веруны, конечно не самые простые, а которые пообразованнее, говорят с ленцой: ну это всё детский сад, богословие имеет историю глубокой философской мысли, об этом библиотеки написаны. Поэтому возразить на ваши чайники по сути нечего, но это как бы нечестный ход, удар кувалдой по шахматной доске. Лучше почитайте Платона, Аристотеля тож, отцов церкви, и приходите играть с нами в наши игры. Аметисты обижаются, не приходят.
А вот мне пришла в голову любопытная аналогия.
Представим себе спальный район обычного рабочего города. Живут там два друга детства, пошедшие разными путями. Один - культурнейший, интеллигентный христианин, мыслитель, поэт и тонкая душа, похожий на А.Ф. Лосева в молодости, тратящий все деньги на редкие издания классической литературы. Другой - быдловатый хуйлан в абибасе, Бертран Сиплый, прочитавший за всю жизнь четыре книжки: букварь, зелёную с пятном кофе, "Слепой против Бешеного" Очобы и "Бог как Иллюзия" Докинза. Общаются они теперь, понятное дело, нечасто, но иногда Лосев, возвращаясь из букинистического магазина, великодушно пожимает руку сидящему с друганами у падика на кортах Бертрану. И тот, в свою очередь, относится к рассеянному товарищу со смесью превосходства и восхищения: дохляк дохляком, но какие телеги загонять умеет!
Годы идут своим чередом, и молодой Лосев влюбляется в девушку Наташу. Наташа наполовину еврейка, наполовину мордвинка, имеет большую грудь, уступчива, крашена в блондинку и громко смеётся. Её наивная первородная витальность очаровывает Лосева, да так, что он всерьёз подумывает о женитьбе. Только вот Бертран Сиплый, заметив это, как-то подходит переговорить и доверительно сообщает:
– Друг, ты чо ёбнулся? Ты посмотри на неё, это ж наша районная сиповка Натка Сквозная, её вчера вон те хачи пёрли в три смычка! Глянь, да у неё в патлах малафья засохла! Очевидно же всё!
Лосев корректным, но решительным образом выражает своё нежелание слушать подобную мерзость и удаляется. Как назло, тем же вечером, сливаясь с Наташей в поцелуе, он ощущает привкус спермы на языке (откуда этот вкус ему известен – не спрашивайте). Конечно, сам он не смел бы просить Наташу о "французской любви", поэтому возникают некоторые мысли. Лосева снедает странная вяжущая тоска, и в поисках избавления он, прополоскав рот, обращается к домашней библиотеке. На середине очередного монумента по христианской семиотике его посещает оригинальная идея, и к утру готов манускрипт статьи: "Прекрасная Дама как Вечное Сомнение: энтелехия греха, очищение и Любовь в христианской алхимии". Удовлетворённый ответом на грани человеческого и божеского разумения, Лосев засыпает в кипе бумаг.
На другой день Наташа опаздывает в музей истории религии. Прождав два часа, Лосев едет домой и видит, как её на скамеечке окружили азербайджанцы с похотливыми и тупыми лицами. Наташа раскраснелась и смеётся до слёз, Наташе хорошо. Изумлённый Лосев, крикнув "отойдите от моей девушки немедленно!", врывается в стаю южан и просыпается на больничной койке. Рядом - друг с парой свежих швов на лице и сбитыми костяшками. Прихлебнув из эмалированного чайника с рисунком Марса, Бертран кашляет и сипло говорит:
– Братан, бля буду, не путайся ты с ёбаной шмарой, дороже выйдет. Кабы я не шёл с пацанами из пивного, тебя бы эти волки замесили нах. Она ж тебе не пара, она по всем хуя-
– Не трать силы, меня не интересует эта приземлённая грязь, которая тает от одного лишь света моей Дамы, воплощённого Знания! Только из уважения к нашей дружбе я не велю тебе выйти немедленно!
– Бля, Лёха, ну ты и лось. Ну хорошо... бля, как это сказать... объяснить попроще...
На низком лбу Бертрана от непривычного труда показывается пот. Кусает губы, тяжело дышит. Неопределённое число вздохов спустя он, наконец, выдаёт:
– Слышь, короче... Это как в зелёной книжке сказано. Эти твои Софии, Прекрасные Дамы, традиционализм, алхимия эта ёбаная, каббала, платонизм, патристика, апофатика-хуятика, это всё замкнутые системы. Натки Сквозной может вообще не быть, ты можешь дрочить всю жизнь на фантазии о богочеловечестве или точке Омега, сидя в комнате. А сейчас что есть она, что её нет, но любишь-то ты не Натку, а ту сложную херотень из слов, которую придумал, читая книжки. Я, Лёх, понимаю, что это наверное красиво, но зачем же тебе коза гулящая с её еврейскими суевериями, с глупостью, с заебонами деревенскими, зачем из-за неё пизды получать, скажи, а? Зачем же ты запомоился об эту блядь, которой даже я под портвешок гузно шатал? Энтелехия у тебя в башке и в книжках, а во рту-то малафья, тут никакая теодицея не поможет! – И чайник со стуком опускается на прикроватный столик.
Лосев неспокоен, в смятении. Он не ждал такого и в то же время догадывался сам. Что, если друг Бертран, при всей низости своих доводов, прав, прав фактически, истинно и безусловно – то есть нет ни одной реальной причины над сиповкой Наткой додумывать Вечную Женственность Настасию? Что, если факты есть факты, а символы есть символы, и платонизм тут уже не при делах? Что, если его работы, его будущие монографии, его именные кирпичики в здании христианской мысли – не более чем игровое бисероплетение дырками от бубликов, химера, сексуальная перверсия маленькой кучки гуманитариев-эрудитов, иначе говоря фуфло? Но вдруг какая-то сила охватывает его властно, наливает члены дрожью, и, сам того не ожидая, Лосев отвечает с перекошенной ухмылкой:
– Аметисторебёнок бомбанул, смотрите братия, такая-то РЕФОРМАЦИЯ. Читай Платона! Бульвинкль, куклачую капчу! Борода, Собянин, смерть! АЗАЗА!
Бертран смотрит в выписку, вчитывается в корявый врачебный почерк: «Закрытая ЧМТ, кровоизлияние в левой теменной доле, возможны осложнения». Ему понятно только, что друга у него больше нет. Вздыхает ещё раз, грустно надевает кепку, выходит. В дверях палаты оборачивается:
– А да и хуй с тобой. По-любому, как ты энтелехию в рот брал, я тебе и руки не подам. Дурак ты, Лёха, хотя и умный. Ну живи как знаешь.
Больничная дверь со скрипом, аккуратно, прикрывается. Чайник остаётся стоять. На фоне Марса, если приглядеться, видна крошечная Наташа с энигматической улыбкой Девы Марии, в белой маечке ΙΧΘΥΣ.
Занавес.
Вам делать нехуй что ли, ебать, или че? Какого хуя вы в мат-тред претесь ебать? Я вас, пидорасов, гнобил и буду гнобить нахуй, пожизняк ебать, с 1 курса ебать. Убивал и буду убивать нахуй.
Ну-ка, сведите мне ZFC-шную аксиому power-set'а к аксиомам из PA.
В ZFC можно сформулировать и доказать утверждения, которые нельзя доказать посредством PA (Теорема Гудстейна, например). Блять, это же хуй знает когда уже доказано, в помощью моделей.
Так я и не говорю, что он во всем прав - в целом он несет чушь, не понимая существа программы Гильберта. Но вот это утверждение
>Все математические теории можно известным образом свести к формальным системам, формальные системы, в свою очередь, метаматематически можно понимать как утверждения о натуральных числах.
совершенно верно.
>В ZFC можно сформулировать и доказать утверждения, которые нельзя доказать посредством PA (Теорема Гудстейна, например).
Утверждения о натуральных числах =/= утверждения доказуемые в PA.
О существе программы Гильберта я бы подискутировал. Каково твоё понимание этой программы?
>совершенно верно.
здесь я наверное погорячился - сформулировано оно несколько коряво и способствует некорректному пониманию, но в любом случае случае в целом оно верно.
Лол, ребята наверно сидели лампово, обсуждали теорему Гёделя с её далеко идущими и значительными для всего философского мира следствиями. Тут втиснулась какая-то япошка понаехавшая, начала пидорашками обзывать. Я бы тоже не стерпел.
Гильберт хотел построить формализовать математику, далее доказать полноту и непротиворечивость этих систем финитными методами. Стоит отметить что если бы это оказалось верно, то автоматически все абстрактные методы оказались бы консервативны над финитной математикой. Собственно полнота не вышла совсем, а для непротиворечивости нельзя ограничится финитными методами. То есть логика оказалась устроена совсем не так, как думал Гильберт.
>Гильберт хотел построить формализовать математику, далее доказать полноту и непротиворечивость этих систем финитными методами.
-->
>Гильберт хотел формализовать математику, построив подходящие аксиоматики и системы вывода, далее доказать полноту и непротиворечивость этих систем финитными методами.
У меня от вашей математики жизнь по пизде пошла. Медленно, но тенденция однозначная.
Не погорячился, а хуйню сморозил. Модель PA вложена в модель ZFC (см. пик).
И что? Модели моделями, но вообще ZFC формальная теория, описываемая схемами аксиом и правилами вывода - все это вполне финитные объекты, которые при желание можно кодировать натуральными числами.
Мартышки продолжают стремиться к иерархии.
Картинка кстати дурацкая - она не отличает теоремы, которые не являются частью PA т.к. они сформулированы в языке теории множеств и арифметические теоремы, которые PA не доказывает.
В такой формулировке программу Гильберта следует считать провалившейся, согласен.
Давай обозначим то, что ты описал, символом T.
Я понимаю программу Гильберта так.
1. Выяснение возможности совершить T целиком либо частично.
2а. В случае, если совершить T целиком возможно, совершение T целиком.
2b. В случает, если совершить T целиком невозможно, но совершить T частично всё же возможно, совершение по возможности большей части T.
> История имеет значения и показывает, что никакое специальное изучение логики для занятия математикой не нужно.
С точки зрения математики история значения не имеет, важен результат. Сейчас всем плевать на Лейбницевские бесконечно малые, например, все рассуждают на няшном языке "эпсилон-дельты" и не используют какую-то неведомую херню.
> Ну на рисунках наверное не опубликую. Но и изучать для логику для написания современных мат. статей тоже не обязательно. Конечно можно сказать, что современной культуре математической строгости математика до некоторой степени обязана логике.
Не некоторой степени обязана, а полностью. Любое содержательное доказательство должно допускать перевод на формальный язык, это неявно предполагается. Это как машинный код и языки высокго уровня вроде C# или Haskell. Можно всю жизнь писать только на них и не иметь представления об архитектуре компа на низком уровне. Тем не менее внутренне все конструкции языков программирования высокого уровня в конечном счете сводятся к машинным кодам.
> Но эта культура не определяюща для математики - математика существовала бы и на несколько меньшем уровне строгости.
Тогда бы её статус вкорне поменялся и был бы опущен до уровня естественных наук требующих опыта для обоснования результатов.
> Что первично в таком случае: геометрия или алгебра?
Как законченые теории они независимы. Тогда как без логического аппарата и основных понятий не обходится ни одна теория.
> Не суть важно. Они не оправдали себя. Основания это бессмысленные конструкции в которые на данный момент можно только верить, кто-то в Будду, кто-то в Аллаха.
Ты в любом случае должен во что-то верить, поэтому и надо определиться с полным списком исходных понятий чтобы двигаться дальше (и желательно их уменьшить их число). Ты же предлагаешь вообще забить на все и заниматься хер пойми чем.
По большому счету так и поступают (это и есть явное указание исходных понятий которые не определяются). Короче, иди читай учебники по матлогике, хуйло безграмотное. Тебя ещё в прошлом треде послали.
>все рассуждают на няшном языке "эпсилон-дельты"
>все рассуждают
>на няшном
С праздником тебя.
Отрицательный результат, тоже результат. А главное, он ни в коей мере не отменяет необходимости точного определения основ.
>они сформулированы в языке теории множеств
Это МОДЕЛИ - абстрактные объекты, которые являются своего рода аналогами исходных теорий. Всё сформулировано на одном языке - языке теории моделей, поэтому говорить о таким вложении корректно.
>при желание можно кодировать натуральными числами.
Ну давай уже ближе к делу, "закодируй" мне аксиому power-set'а аксиомами из PA.
Спасибо.
>это и есть явное указание исходных понятий которые не определяются
Это есть неоправданное усложнение и перегруженность изложения неработающим материалом. Я понимаю, что для фейлософов - это норма и хлеб насущный, но в математике таких гонят ссаными тряпками.
С точки зрения малолетнего долбоёба - безусловно.
Скрылось солнце в облачках.
Съеби, мудило.
КЕК, хуй тебе в рыло.
>все рассуждают на няшном языке "эпсилон-дельты"
Чет проиграл с этого математика.
>гуманитарной
Тарский тоже философ.
Тарский и философ и логик. Тем не менее трубы он не чинит, в отличии от тебя.
Если я прочистил трубу этому обмудку , это не значит что я её починил.
>. Можно всю жизнь писать только на них и не иметь представления об архитектуре компа на низком уровне. Тем не менее внутренне все конструкции языков программирования высокого уровня в конечном счете сводятся к машинным кодам.
Аналогия не совсем верна. Тебе предлагают изучить не только ассемблер, но еще и устройство процессора, после очевидно устройство транзистора, p-n переход, квантовую механику... Иначе ты не сможешь дальше писать свой код!
Она верна ровно в той части, которую я обозначил. Физика тут не важна, так как я имел ввиду только абстрактные машины.
> Ты же предлагаешь вообще забить на все и заниматься хер пойми чем.
Нет. Я предлагаю поверить в бога, при этом не конкретизируя какого. ZFC так ZFC, хуй с ним, не буду вдаваться в гносеологию, у других вроде работает. Если бы я работал в области теорката или какой-нибудь хоть сколько-нибудь близкой к матлогике, то я бы, наверное, что-нибудь да изучил, а так повторяю, абсолютно нет никакого смысла.
Перечитал ещё раз что ты написал и не понял а каким образом это опровергает мой тезис? Я же не говорил, что ты не сможешь кодить (как раз наоборот). Но хороший кодер как раз таки должен знать что там происходит внутри, так же и с математикой.
>Это МОДЕЛИ - абстрактные объекты, которые являются своего рода аналогами исходных теорий. Всё сформулировано на одном языке - языке теории моделей, поэтому говорить о таким вложении корректно.
То что ты говоришь - это неадекватно нагромождения терминов, показывающее твое полное профанство в обсуждаемом вопросе. Кстати, я то подумал, что твоя картинка изображает теории, как множества теорем - все оказалось куда хуже. Объяснять тебе что-то ещё я не намерен - иди почитай учебник по логике.
>Но хороший кодер как раз таки должен знать что там происходит внутри, так же и с математикой.
С чего вдруг он должен знать? Это "аксиома хорошего кодера" включенная с 2015 в аксиоматику или очередной мещанин во дворянстве?
Так давай к конкретике, приводи мне ГДЕ ИМЕННО необходимы знания помимо базы логики и базы теорката (можно дать в нескольких главах, как у Бурбаки). В какой области, в какой теореме, в каком месте этой теоремы, только очевидно это не должно быть связано с метаматематикой, теоремы о множествах тут не пройдут.
Я сам Гильберта почти не читал, но судя по отзывам людей, которые его читали, он всерьез не рассматривал возможности своего провала.
Вся эта история с реформированной программой Гильберта безусловно существует, люди занимались и занимаются связанными с ней вопросами, но это не то, о чем говорил Гильберт.
Не спорю, в рамках работы по этой программе было получено много всего полезного.
Чтобы не быть кодирующей обезъянкой. Это аксиома. А мещанин это из другой оперы. Это где ты обосрался с использованием языка исходных понятий и способов логического вывода.
Я уже сто раз здесь писал, что матлогика дает только исходные понятия и средства вывода (большего от нее не требуется). При чем тут знания в каких-то специальных разделах математики, если речь изначально была о её фундаменте?
Аноны, поясните, почему вопрос на пикрелейтед так сформулирован и почему такое решение странное? Я бы задал вопрос так: является ли каждая точка открытого множества E (в любом метрическом пространстве, а не только в R2) предельной точкой E? Ответ: да, потому что каждая точка входит в E вместе с некоторой окрестностью, а значит любая ее окрестность содержит точки E.
Бывают метрические пространства в которых есть точка и окрестность этой точки, состоящая только из самой этой точки. Поэтому в произвольных метрических не пройдет.
Это какие, например? С целочисленными координатами?
Фундамент это 3,5 утверждения, принятых на веру. Ты предлагаешь больше.
Да, примеров очень много, но например Z^2 с любой из стандартных метрик подходит - в нём вообще все точки изолированы.
В этом контексте мне кажется поучительным понятие разреженных пространств - топологические пространства в которых каждое множество содержит изолированную точку.
>сам обосрался - спихни на другого
Лол
>Чтобы не быть кодирующей обезъянкой. Это аксиома.
Ну ясно. Слепая вера обоссаного первокультурника в труъ путь кодера и труъ путь математика.
define утверждение
На самом деле всё ещё хуже. Программистам до некоторого предела простительно не знать деталей реализации, собственно для этого и строятся языки высокого уровня (и вообще это простой случай - ассемблер и язык высокого уровня это всё формальные системы одного рода). Тогда как математик не умеющий видеть общую картину и интересующийся только прикладниной это гнилой пидорас, а не математик.
Потому что математика это не инженерная дисциплина а претендует на всеобщее знание.
Боль первокультурника. Смотри математик может взять и за три дня выучить хачкель или лисп по sicp, а потом на нем полезные программы писать. А может ебаться с императивной поеботиной, а потом с ассемблером пару лет. Нахуй надо?
Это не математические рассуждения, чел, по - крайней мере в том виде в котором ты привёл. Попытайся излагать яснее, и раскрыть таки тему что же такое
> множество измерений - бесконечность
> множество трехмерных пространств ... стремиться к бесконечности
> проекция точки
итд.
Математик может. Но ты хуйло тупое, даже не понял что тебе написали.
> Боль первокультурника.
Боль в анусе твоей мамки-шлюхи, после того как там побывали мои 20 см.
Пиздос, то раздел лежит неделю когда какие-то задачки конкретные кидают, то начинается бурное обсуждение когда вскрывается какая-то околофилософская глобальная тип тема, которую можно обсуждать без особых знаний и усилий.
Я повторю свой смывшийся вопросик: может-ли кто-то подсказать книжку о конформной теории поля, в которой обстоятельно рассказано про приложения модулярных алгебр Ли и квантовых групп к этому всему делу. С меня как обычно.
Я повторю свой смывшийся вопросик: может-ли кто-то подсказать книжку о конформной теории поля, в которой обстоятельно рассказано про приложения модулярных алгебр Ли и квантовых групп к этому всему делу. С меня как обычно.
>В конце августа 2012 года японский математик
Новость твоя протухла, уноси.
->
Пидорские ресурсы не посещаю.
А если серьёзно, то в чём трудность основная, в объёме пререквезитов? Без журналистской хуйни вроде
> должны деактивировать паттерны сознания
?
Увы, без деактивации никак, иначе соснёшь.
Бампую вопрос. Можно ли полностью и до конца решить уравнение теплопроводности не прибегая к численным методам?
Смотря для какой геометрии. Для стержня, в шаре, или кубе можно. Для многих двумерных можно конформным преобразованием. Для остальной жопы без численных методов заебешься.
Поцоны. Кароч, проверил. И знаете чо? А заебись. Всё сходится, кароч. Понимаешь?
Да нет, я понял, я привел простую аналогию, то что хачкелисту нахуй не всралась императивная поебень, также как и алгебраическому геометру нахуй не всрались основания.
Йо пацаны, вы как, смотрю алггеом я знатно смог зафорсить в этом итт треде в свое время, кек.
Но пока мамкины алггеометры визжат про схемы, то мне для одной научной работы понадобилось изучение конкретных противных многоборий, которые заданы через жопу, чьи идеалы никто нихуя не знает, пришлось исследовать их особые точки для разрешения одной проблемы, пиздос. Эти ебучие пучки и их когомологии пришлось ебашить.
А вы тут пока обсуждайте, кто круче, Гротендик или ваша мамка.
Схемоеб
Но пока мамкины алггеометры визжат про схемы, то мне для одной научной работы понадобилось изучение конкретных противных многоборий, которые заданы через жопу, чьи идеалы никто нихуя не знает, пришлось исследовать их особые точки для разрешения одной проблемы, пиздос. Эти ебучие пучки и их когомологии пришлось ебашить.
А вы тут пока обсуждайте, кто круче, Гротендик или ваша мамка.
Схемоеб
>как и алгебраическому геометру нахуй не вкрались основания.кококок основания ненужны
Кек, а вот и мамкин алгеометр в этом итт треде. Просто признай, что ты даже матлога не знаешь, поэтому и утверждаешь так.
а всё же
кто-нибудь пытался
осилить
работы Мочидзуки?
Хотя всерьез заморачиваться основаниями для алг. геометров профессионально бессмыслено. Я бы все же рекомендовал взглянуть на ту часть теории множеств, которая нужна для формализации некоторых сложных теоретико-категорных построений (аксиома вселенных Гротендика). Как правило интуиции должно хватать, но тем не менее потенциал для проблем вполне есть.
Ну и из логики я бы всем математикам рекомендовал познакомиться с теоремой о компактности логики первого порядка - несложное утверждение с многочисленными следствиями, касающимися многих разделов математики.
>я знатно смог зафорсить
>я
Ты не пуп земли, лол.
С таким подходом хачкелист будет высирать медленное говно, а не код.
Твоя аналогия говно. Например, по ней же можно сказать, что твоему абстрактному геометру чтобы начать работать не надо изучать основы той же геометрии - нужно взять дайджест результатов, все вызубрить без докозательств и херачить доказательства новых теорем.
Нахуй нужны фрагментарные знания, если браться за оснонования, нужно нормальную книжку изучить, а не пару теоремок выдернутых из контекста.
Всё верно. Все уёбки выступающие против оснований в этом итт треде нити просто нихуя не петрят в математике и не умеют в мат.логику. Гротендики ебаные.
Cвободу ГРОТЕНДИКАМ!
Именно так и надо поступать.
Подпесалсо.
Думать, что любая формальная конструкция, пришедшая в голову пьяному гротендику и послужившая отправной точкой для бесконечной аутичной игры ею в бисер, обязательно найдет свое применение в теорфизике естественным образом (исключая случай искуственного форсинга) - это надо быть очень радикальным пифагорейцем/платонистом.
Только очень малая часть совр. мат. аппарата юзается физиками. Ну, топология, дифф. геометрия, С*-алгебры, группы, кое-что из алгебраич. геометрии, твисторы, супералгебры (причем многое уже было самой физикой и мотивировано, лол). То, что реально работает и зарекомендовало себя. Ну и таки да, есть ряд отмороженных маргинальщиков, которые занимаются ёба-сверхматематизацией физики и выдристывают статейки в духе "а вот давайте-ка этальных когомологий сюда применим, диаграмм и морфизмов навернём и скажем - воооот, а мы тут у мамы математику к физике применяем, а вы говорите,что эти конструкции нинужныы!". (Нет нужды говорить,что 99% этих статеек оседают на днище журналов и arxiv'ов, никем не замеченные.)
Только очень малая часть совр. мат. аппарата юзается физиками. Ну, топология, дифф. геометрия, С*-алгебры, группы, кое-что из алгебраич. геометрии, твисторы, супералгебры (причем многое уже было самой физикой и мотивировано, лол). То, что реально работает и зарекомендовало себя. Ну и таки да, есть ряд отмороженных маргинальщиков, которые занимаются ёба-сверхматематизацией физики и выдристывают статейки в духе "а вот давайте-ка этальных когомологий сюда применим, диаграмм и морфизмов навернём и скажем - воооот, а мы тут у мамы математику к физике применяем, а вы говорите,что эти конструкции нинужныы!". (Нет нужды говорить,что 99% этих статеек оседают на днище журналов и arxiv'ов, никем не замеченные.)
Внимание, внимание!
Всем математикам двача!
Предлагаю замутить тут тред со своим polymath проектом, по типу тредов про биологическое бессмертие, только с более осмысленной конечной целью.
понимаю, что
этот polymath сам по себе
немножко говно
потому что скорее не theory building,
а
problem solving,
но может взлететь же
каждый из нас в душе же хотел
бы
пописать программок экспериментальных.
Предлагаю начать с просмотра предложений, собственно, выдвинутых для polymath:
http://polymathprojects.org/
ну и с самой вики
http://michaelnielsen.org/polymath1/index.php?title=Main_Page
Может отдельный тред запилить с обсуждением?
Ну или можно попробовать что-нибудь типа семинара, а не полимата, чтобы theory building, только понять бы ещё как это осуществить в формате двача и есть ли для этого аудитория
Берешь, создаешь тред, ищешь откликнувшихся. Если аудитория есть, проводишь в треде.
Ты опять начинаешь, пиздюк? Или ты думаешь математикам в своих областях знаний мало, надо еще основания? Если алгеометр, можно 2000 страниц Гротендика прочитать, ахуенно полезно будет.
>матлога не знаешь
У меня матлог был в виде двухнедельного рассказа на первом курсе. Мне кажется и этого было много.
Т.к. их на самом деле можно применять они полезны и в отрыве от широкого контекста (чтобы вообще разобраться все-таки некоторый контекст в любом случае нужен).
Как это может быть не грустно, но зачастую нужны именно фрагментарные знания т.к. целостных сложны и их изучение занимает слишком много времени. Например, до недавнего времени многим инженерам было полезно знать некоторые методы решения диффуров при полной бесполезности хотя бы доказательств корректной работы этих методов. Или например, всем полезны некоторые фрагментарные медицинские знания, но учить всех биохимическим процессам лежащим в основе ряда заболеваний - это абсурд.
Не пытайтесь говорить с любителем оснований как с нормальным человеком. Это же воплощенная в фейлософе реинкарнация переводчика итт. Дайте уже этому треду умереть спокойно, и не кормите поехавшего в следующем.
Иди нахуй, хуйло!
Perequat: https://2ch.hk/sci/res/252964.html
Бумплимит 1000 нахуя перекат?
Похуй на перекат, пляшем здесь.
Схемоеб, дай фейкомыло для связи.
Поспрашиваю у тебя про CS и программки, кажется ты в pr был.
Начнём с задачи: какова мощность множества биективных отображений из бесконечного множества в себя?