24 декабря Архивач восстановлен после серьёзной аварии. К сожалению, значительная часть сохранённых изображений и видео была потеряна. Подробности случившегося. Мы призываем всех неравнодушных помочь нам с восстановлением утраченного контента!
Традиционные задачи: 1. Докажите, что всякая конечная группа может быть вложена в группу с двумя образующими. 2. Докажите, что каждая нормальная подгруппа группы G является объединением некоторого семейства сопряжённых классов группы G. Верно ли, что объединение всех конечных классов сопряжённых элементов группы является её нормальной подгруппой? 3. Докажите, что в области главных идеалов всякий собственный идеал является произведением конечного числа простых идеалов.
И сразу же вопрос, многозначная функция - это функция обратная к функции нескольких аргументов или нет? Что-то совсем запутался. Как называется функция, которая отображает несколько элементов из области определения в один элемент области значений, например пикрелейтед?
>>311923 Кстати анончик интересную тему поднял. Вот мне например интересно следующее: т.к. матан задрачивал я давно в универе за картофаном и водочкой, поэтому сам процесс мне припоминается трудно, посему интересно знать что же съедает основное время в задрачивании новых направлений? Как заядлый книжный червь-пидор могу сказать что книжку в 300-400 страниц за два-три дня можно проглатить совершенно спокойно, вопрос в том останется ли что-нибудь в голове или нет? На что у вас уходит основное время при освоении новой темы, матаны?
Поясните, зачем нужно определять $\mathbb{N}$? Если бы была какая-то теория, в которой нельзя было бы определить $\mathbb{N}$ или в ней не выводились бы свойства натуральных чисел или выводились бы их отрицания, то эта теория была бы бесполезна. Почему бы не считать натуральное число неопределяемым понятием? Множество же не определяют, а натуральное число интуитивно понятнее множества. Под "интуитивно понятнее" я имею в виду, что, скажем, средний детсадовец научится распознавать натуральные числа среди других математических объектов быстрее чем множества.
>>311929 Ну смотри, как раз число Грема характерно тем, что является близким по методу построения и порядку размера к числу возникшему в качестве верхней оценки в работе того самого Грема (в самостоятельном виде оно возникло в книге Гарднера и вне исходного контекста не содержит никаких идей кроме лежащих в основе функции Аккермана). В целом же люди больше интересовались быстрорастущими функциями, а не отдельными числами.
>>311926 >Как заядлый книжный червь-пидор могу сказать что книжку в 300-400 страниц за два-три дня можно проглатить совершенно спокойно, вопрос в том останется ли что-нибудь в голове или нет? Помню, когда я заканчивал второй курс, мой научный руководитель дал мне изучать одну книгу. Я же порядком тормозил с ее прочтением, так и не прочтя ее за лето и списывал очень медленное изучение лишь на собственную лень (что в существенной степени было правдой, но не о том речь), думая что там по факту нечего делать в духе >что книжку в 300-400 страниц за два-три дня можно проглатить совершенно спокойно С тех пор я много чего изучил и могу сказать, что измерять сложность математических текстов по простому объему - это полностью неадекватно. Важна плотность нового (для тебя лично) математического содержания.
>>311950 >что измерять сложность математических текстов по простому объему - это полностью неадекватно Абсолютно с этим согласен, в этом и был смысл моего поста - противопоставить тупой объем с реальными необходимыми затратами. >Важна плотность нового (для тебя лично) математического содержания. Вот интересно на что будет уходить большинство времени при изучении совершенно новой темы? >>>311943 И как оценить и распределить время для получения подобного результата?
>>311951 >Вот интересно на что будет уходить большинство времени при изучении совершенно новой темы? Скорее всего на продумывание деталей. >И как оценить и распределить время для получения подобного результата? Оценить до того как углубился довольно сложно и распределять время можно уже по обстоятельствам. И вообще, рекомендую не заниматься излишним планированием и читать то, к чему прямо сейчас лежит душа - высокая мотивированность и энтузиазм сильно повышают эффективность изучения.
>>311921 Да легко. 0) Определение предела последовательности/функции и производной функции от одной переменной. 1) Определение дифференциала отображения из R^n в R^n как линейного отображения, которое его приближает наилучшим образом Частные производные это компоненты матрицы этого линейного отображения для выбранных координат 2) Гладкое многообразие склеивается из R^n. Гладкая функция/отображение/прочее то, что гладко локально. Касательное пространство в точке через кривые (можно просто думать, что многообразие уже вложено в аффинное) 3) Векторное расслоение на многообразии это то, что локально выглядит как R^n x V с линейными переклейками по V. Главный пример - (ко)касательное расслоение. Сечения kй внешней степени кокасательного называются дифференциальными k-формами (рабоче-крестьянски - локально в координатах имеют вид сумма f(x_I)dx_1^dx_2...). 4) На дифференциальных формах есть дифференциал, который в координатах просто частные производные 5) Получаем последовательность групп и отображений с d^2 = 0. Ядро фактор по образу называются когомологиями. Даже в пять дней уложился. Тут на самом деле больше линейная алгебра важна.
Прочитав Куранта, Роббинса "Что такое математика?". Я смогу систематизировать у себя в голове общие знания по математике, чтобы дальше можно было понимать, где интересно, а где нужно подтянуть теорию?
Поясните N0 - мощность счетного множества, N1 это мощность несчетного, т.е. уже континуум. А N2 это уже что? Как может быть мощность больше, чем континуум?
>>311999 >N1 это мощность несчетного, т.е. уже континуум Если N - это алеф, то это неверно без дополнительных допущений. >Как может быть мощность больше, чем континуум? Множество всех функций из R в R.
>>312001 >Если N - это алеф, то это неверно без дополнительных допущений. В массовом сознании есть некоторая тенденция к вытеснению алефов бетами. https://en.wikipedia.org/wiki/Beth_number И ведь хорошая тенденция.
>>312037 Понятие множества неопределяемо только у скоморохов. Существует эдакая потешная математика, в которой множество - неопределяемое понятие, а аксиома выбора не нужна.
>>312048 >А если мы можем помыслить объект, то значит понимаем что такое единица. Множество мы тоже можем помыслить. Но тем не менее понятие "множества" не определяемо. Не в курсе истории ваших срачей, какие у тебя претензии к аксиоме индукции, озвучь пожалуйста еще раз.
Список исходных понятий стремятся минимизировать и сделать их максимально простыми. Множество это слишком мощное понятие и вообще противоречиво.
Претензия в том, что эта аксиома не может быть сформулирована без индукции на метаязыке. Т.е. получается замкнутый круг - определение вовсю использует определяемое понятие.
>>312010 То писал не я. "Множество всех множеств" в большинстве аксиоматических теорий множеств нельзя адекватно определить. "Множество всех функций", - это тоже такой неадекватный объект, однако "множество функций из R в R" объект вполне адекватный. "Наибольшей известной мощности" нету, ровно как и "наибольшего натурального числа", потому что если бы у нас была такая мощность Х, то множество всех подмножеств Х дало бы нам сразу мощность больше - противоречие. (Это, кстати, сорт оф "доказательство" того, что множество всех множеств - неадекватное понятие. Если оно адекватно, то множество его подмножеств будет мощнее, чем множество всех множеств, абсурд же?).
>>312086 >множество всех подмножеств Х дало бы нам сразу мощность больше - противоречие В доказательстве теоремы card M < card 2M используются весьма специфические приёмы. От них можно отказаться.
>>312087 Можно и отказаться, но тогда понятие "мощности множеств" будет довольно размытым, в частности, не любые два множества будут сравнимы по мощностям. Да и вообще эти все альтернативные аксиоматики далеко не мейнстрим, поэтому объяснить их человеку, который думает, что существует только счётное и континуум - это юзлесс.
>>312088 >в частности, не любые два множества будут сравнимы по мощностям Как что-то плохое. Мощность - это мера на множествах. Думать, что все множества должны быть сравнимы по мощностям, - это как изучать только планиметрию, отказываясь выходить в пространство.
>>312091 Ну, на это по-разному можно смотреть. Если мы убираем некоторые аксиомы и не добавляем новых, то мы теряем некоторые средства, позволяющие доказывать теоремы, и поэтому теория становится более бедной и становится непонятно, что там вообще можно содержательного сказать.
Ну и вообще мне кажется, что аксиома выбора - это довольно хороший инструмент для построения общих теорий, хотя это всё вкусовщина, конечно.
>>312093 Можно разделить пространство всех множеств на подпространства и сказать, что классические аксиомы действуют только в пределах подпространства. Локально ZFC выполняется, глобально - нет.
>>312094 Ну "разделять пространство всех множеств на подпространства" тоже нужно "внутри" какой-то теории множеств со своей аксиоматикой. Да и мотивация такого подхода непонятна.
>>312096 Мотивация, положим, для лулзов. Впрочем, сам Кантор разделял свои Inbegriff на две разновидности: Mengen и Vielheiten. Теорию множеств он считал применимой только к Mengen, а под Vielheiten он понимал "истинно бесконечные" коллекции, типа множества всех множеств. Это похоже на разделение коллекций на множества и классы в NBG. Можно было бы продолжить исследования Кантора и изучить устройство Vielheiten. Вот другой источник мотивации, если лулзов недостаточно.
>>312110 Непустое ограниченное сверху множество вещественных чисел имеет супремум.
Семейство S интервалов называется покрытием отрезка [a;b], если [a;b] ⊂ ∪S. Подмножество покрытия, само являющееся покрытием, называется подпокрытием.
Пусть [a;b] покрыт семейством интервалов S, возможно, бесконечным. Это значит, что каждая точка отрезка является элементом по крайней мере одного интервала из S.
Введём множество M таких точек x∈[a;b], что отрезок [a;x] имеет конечное подпокрытие. Отрезок [a;a] (суть точка a) может быть покрыт одним-единственным интервалом, содержащим точку a. Поэтому множество M непусто. Множество M ограничено сверху, например числом b. Значит, существует supM.
Для любого x из M, который меньше супремума, отрезок [a;x] имеет конечное покрытие.
Ясно, что supM есть элемент [a;b], так как M ⊂ [a;b]. Поэтому существует интервал из покрытия, содержащий supM как элемент. В этом интервале есть точки, которые лежат левее супремума, и точки, которые лежат правее.
Существование точек, которые лежат левее, означает, что supM есть элемент M. Существование точек, которые лежат правее, означает, что supM = b.
Привет. Подозреваю, что вас уже задолбали подобными вопросами, но всё же. Что почитать дауну-аутисту о том что такое функция, как строить графики, брать производные? Это называется calculus или что-то другое?
Задача Сычев стирал белье хозяйственным мылом. Длина, ширина и высота куска после 7-ми стирок уменьшилась вдвое. На сколько Сычеву хватит оставшегося куска мыла?
>>312249 Поясню для тебя подробнее. У нас был целый кусок. Его объем равен одной ежденице. По условиям, все его три размера уменьшились вдвое. Значит объем станет равным 1/2/2/2, что равно 1/8
>>312227 Предположим, что на каждую стирку уходит одно и то же количество мыла. Мыло - параллелепипед. Единицы измерения объёма подберём так, чтобы исходный объём мыла был равен 1. Потом решим задачу Коши.
V - объём куска, k - количество стирок. V = f(k). 1 = f(0), 1/8 = f(7).
>>312260 >Предположим, что на каждую стирку уходит одно и то же количество мыла Впрочем, это спорное предположение. Скорее, мыло расходуется пропорционально площади. Тут нужно систему ДУЧП решать.
>>312368 Очевидно что стоимость не изменится. Без ограничения общности представим нашу статую как замкнутое подмножество трёхмерного евклидова пространства с непустой внутренностью. Согласно теореме Банаха-Тарского она равносоставлена своей увеличенной копии.
Я считаю, задачи про какое-то мыло, хуйню, малафью - это плохой тон, такое надо игнорировать. Отвечать можно только людям, которые формулируют задачи в нормальных математических терминах.
>>312382 Рабочий роет котлован, гнёт об породу инструмент. Вот какая неудачная ситуация, думает, отковыривает кусок породы и даёт бригадиру: — Вот об эту елду, Кузьмич, инструмент сломал, туды её в качель. — Странно! Вроде должон инструмент всё молоть!
Бригадир приходит к инженеру и говорит: — Михаил Максимыч, мы тут при ройке котлована, об эту руду инструмент погнули. Примите меры, а то не можем инструментом рисковать. — Странно, по спецификациям инструмент должен быть крепче!
Приносит инженер кусок породы физику и говорит: — Посмотрите, Геннадий Саввович, что это за руда крепче стального сплава №ххх с алмазным покрытием. — Странно! Судя по пористой структуре эта порода должна быть очень хрупкой!
Подходит физик к теоретику: — Герман, а как это может фрактальная сводчатая микроструктура оксида металла сопровождаться сильно плотным электронным распределением электронов связи типа так, что атомы связываются крепче чем в кристалле алмаза? — Странно! В работе N в семидесятых было показано, что блоховское решение для случая квазипериодической решётки, к которой NN свёл фрактальную структуру, реализует квазинепрерывную плотность состояний Zagge для тетраэдрических решёток!
Идёт теоретик к математику спрашивает: — Слушай, Шломо, а разве учёт членов выше третьего порядка может привести к появлению серии решений уравнения NNN в случае NNNN с нелинейной правой частью? — Да, там есть такой вариант, если асимптотически третье слагаемое стремится к нулю на бесконечности не хуже, чем минус вторая степень. — Ааа, Гена как раз и говорил, что там дисперсия пор нетипично узкая. Понятно, спасибо.
Ловит теоретик физика в коридоре и объясняет: — Если дисперсия пор невелика, то фрактальная пористая структура сводится к тетраэдрической сингонии квазикристалла, а не к гексагональной. — Ааа, то есть мы тут имеем дело с губками первого рода. Понятно, пустим проект алмазного покрытия NNNNN, они достаточно крепкие должны быть.
Рассказывает физик инженеру: — Мы тут доработали алмазное покрытие, должно теперь эту породу брать. Вот вам несколько опытных образцов, опробуйте. — А что это за руда была? — Да там поры мелкие слишком. — Ааа, то есть просто своды крепче. Понятно, ну пока этим подолбим.
Отдаёт инженер бригадиру новый инструмент: — Иван Кузьмич, вот новый инструмент, его лучше покрыли. — Ааа, так там просто покрытие плохое было! Спасибо, а то я за сохранность инструмента не могу отвечать, когда его чёрти–как покрывают.
Даёт бригадир рабочему инструмент: — Держи, на этот инструмент покрышки не скупили. — Ааа, так там просто жиды полировку пожалели! Эх, развалили страну…
>>312389 Предположим, слои общаются на языке вышележащего слоя. Если нижележащий слой знает все термины вышележащего слоя, то он не нуждается в вышележащем слое. Если же нижележащий слой всех терминов не знает, то вышележащий может сгенерировать ответ, который нижележащий не поймёт. Для эффективного разделения труда между двумя слоями обязательно требуется, чтобы они общались друг с другом на специальном языке, который ясен обоим.
>Если нижележащий слой знает все термины вышележащего слоя, то он не нуждается в вышележащем слое. Лол. Странное у тебя представление об интеллектуальном труде.
>>312400 >Граф зависимостей для термина "теорема Гильберта-90" содержит почти всю первокурсную линейную алгебру в качестве подграфа. No eto ne otnositsya k lineynoy algebre.
не умею интегрировать, дифферинцировать и считать ряды помогите нужно срочно научиться маклейна больше не предлагать, самые азы теорката я итак уже знаю
Наличествует ли взаимооднозначное соответствие (с точностью до 2пиэн) между декартовыми и сферическими координатами? Чему равны координаты сферические при икс = 0, в начале координат и на прочих граничных случаях? Почему? Где обо всем об этом можно почитать?
>>312379 Что тебе непонятно в задаче? На горе стоит статуя. Приходит бох и увеличивает все её размеры в корень двух раз. Насколько уведличился объем? Для тебя лично такая задачка.
>>312502 >Насколько увеличился объем? В корень из восьми. Но я не могу объяснить почему. Решил это на калькуляторе. Предположим объем тела был 10х10х10 = 1000 . Увеличиваем на корень из двух. Корень из двух на калькуляторе это будет ~1,4142... 10x1,4142=14,142. Дальше вычисляем объем 14,142х14,142х14,142=2828,... Потом делим 2828/1000=2,828 И потом я на калькуляторе начал подбирать Корень из 3 = 1,732 Корень из 4 = 2 Корень из 5 = 2,236 Корень из 6 = 2,449 Корень из 7 = 2,6457 Корень из 8 = 2,828 Правильно я решил?
>>312515 Но все таки мне кажется, что я решил как то примитивно. И еще мне кажется, что калькулятор имеет ограниченную точность (17 регистров). Поэтому нельзя утверждать что я решил правильно. Может быть на 18 регистре это число разошлось бы с настоящим корнем из восьми. Поясни пожалуйста правильное математическое решение.
>>312517 Предположим объем тела был 10х10х10 = 1000 . Увеличиваем на корень из двух. Корень из двух на калькуляторе это будет sqrt(2)sqrt(2)sqrt(2)=sqrt(8). Дальше вычисляем объем 1000sqrt(2)1000sqrt(2)1000sqrt(2)=1000sqrt(8) Потом делим 1000sqrt(8)/1000=sqrt(8)
>>312515 Это так же верно как и то что я пялил твою мамку вчера в подворотне за дозу чернушки. Можно предположить любое пространство и любую меру и получить произвольный ответ, т.к. ты, хуесос, не потрудился обозначить это в условии задачки.
>>312507 >>312515 >>312523 А тепрь решите другую задачку. Ты архитектор и спроектировал дом в виде куба. Когда ты принес его заказчику он попросил тебя увеличить объем дома в два раза. Во сколько раз ты должен увеличить все размеры?
>>312523 >Корень из двух на калькуляторе это будет sqrt(2)sqrt(2)sqrt(2)=sqrt(8) Вот это ты какую то хуйню написал. Корень из двух на калькуляторе будет 1,414213562373095. Пикрилейтед - пруф.
>>312533 В 1,259921... раз. Может это корень какой то там? Я не знаю, я пытался подобрать на калькуляторе, но у меня не получилось. Вообщем смотри. Допустим объем был 10х10х10=1000. Увеличиваем в 2 раза - будет 2000. Теперь на калькуляторе вычисляем корень третьей степени из 2000. Это будет 12,59921. И потом делим 12,59921 на 10. И получаем ответ 1,259921. Потом я пытался подобрать какойто корень, чтобы на калькуляторе получалось это число, но у меня ничего не вышло. Все правильно?
>>312545 Получилось! В корень третьей степени раз! Я просто сначала пытался подбирать на калькуляторе корень второй степени, а оказывается нужен корень третьей.
>>312555 Какая то странная задача. Во первых недостаточно данных. Полюс земли лежит на окружности? Но даже в таком случае задача какая то непонятная. Ведь окружность можно провести только на плоскости. А поверхность земли не является плоскостью.
А поясните за Inter-universal Teichmuller theory. Почему ее кроме автора почти никто не понимает и уж точно никто не может применить для доказательства чего-то? Вот смотрите, используемые там построения и др. абстракции сводятся же к более простым и так далее вплоть до элементарных вещей. Скажем, что мешает сделать модель в виде UML-графика или чего-то в этом роде? Ну чтобы наглядно было видно что там как. В конечном счете эта теория сводится же к ZFC и исчислению предикатов? Почему с нее всем так попу рвет, что придумали какую-то хуйню "парадокс доказательства". В чем парадокс-то? В неосиляторстве большинства?
>>312624 >В конечном счете эта теория сводится же к ZFC и исчислению предикатов? Тебе придётся потратить десять лет чтобы её свести к ZFC и исчислению предикатов.
>>312635 Почему 40 лет-то? К примеру, берем первое что там встречается, какой-нибудь "театр Ходжа". Это построение сводится к чему-то более простому. И так далее. И я не говорю про себя, я имею в виду кого-то кто в теме больше чем я.
>>312638 Пиздишь как дышишь. По этой теме семинары вовсю проводят, мутят общие обзоры теории и т.д. http://www.claymath.org/events/iut-theory-shinichi-mochizuki 7 декабря будет, например. В 2012 кроме него действительно никто не понимал о чем речь, сейчас уже есть те кто в теме.
>>312641 Для понимания как раз и нужно свести к более простым вещам. Чтобы понять откуда вообще взялись более сложные построения и логику того зачем они вообще были нужны автору.
>>312649 Без каких-либо обозначений это просто рандомная малафья уровня "дыр бул щир". У Мочизуки-то все четко поясняется, со ссылками на конкретные работы, его и не только.
>>312649 Ну, если Bn/Zn = Ker dn/Im dn-1, значит, Bn=Ker dn и Zn=Im dn-1. Отсюда мы можем найти n, а потом свести формулу к простой пропорции. мимогуманитарий
Наличествует ли взаимооднозначное соответствие (с точностью до 2пиэн) между декартовыми и сферическими координатами? Чему равны координаты сферические при икс = 0, в начале координат и на прочих граничных случаях? Почему? Где обо всем об этом можно почитать?
Допустим нужно найти площадь поверхности получающейся при вращении параболы y=x^2 вокруг оси y. Для этого нужно найти интеграл функции 2pix*d(sqrt(x^2+x^4)). Результат на пикрелейтед. Внимание вопрос, это нормально, что при х=0 площадь получается не равной 0?
Поясните по матрицам, допустим, имеется пикрел., нужно решить его с помощью обратной матрицы, какие вообще должны быть действия? Находить обратные матрицы умею.
>>312814 Обрати внимание на то, что умножение матриц не коммутативно. В данном случае я умножил на обратную матрицу к B справа. Если есть уравнение B X = C, то здесь уже нужно домножать обе части на B^-1 слева.
>>312818 >Площадь поверхности, образованной вращением дуги AB около оси OX >>312809 >найти площадь поверхности получающейся при вращении параболы y=x^2 вокруг оси y >нет ограничений на y
В общем, вот в чем идея: 1. Берем отрезок на числовой прямой [0;1] 2. Отмечаем на этой прямой все рациональные числа точкой (очевидно, что мы отметим не все числа на этой прямой и останутся некоторые пустоты) 3. Теперь сдвигаем все эти точки влево, так, что бы заполнить все пустоты. И теперь вопрос, чему будет равна длина этого отрезка?
Подозреваю, что она будет бесконечно мала, так как количество рациональных чисел значительно меньше количества иррациональных, но доказать не могу. Да и вообще, вдруг я не прав?
>>312841 Если у точки есть размер, то все отрезки бесконечные. Так как сколько бы ты точек на отрезке не отметил, там всегда останется еще бесконечное количество неотмеченых точек. Или ты может еще думаешь что на отрезке [0;1] меньше точек чем на отрезке [0;2]?
>>312778 есть книжка "начало координат", Гельфанд один из авторов > Наличествует ли взаимооднозначное соответствие (с точностью до 2пиэн) между декартовыми и сферическими координатами? если c точностью до 2пиэн то конечно, это очевидно довольно сферические координаты это просто угол и расстояние ну типа на плоскости представь как положительная часть оси Х вращается вокруг начала координат, подобно стрелке часов только направление наоборот (против часовой) получается такой пучок лучей, с одной общей точкой в начале координат луч это угол на который мы повернули ось X (с точностью до 2 пи) любая точка лежит на каком-то одном из этих лучей (и только на одном!), доказательство: ну берешь любую точку (А), проводишь из начала координат луч который через пройдет через А, такой луч можно провести только один (аксиомы Евклида) все, чтобы получить нужную точку просто выбираешь нужный луч и откладываешь нужное тебе расстояние от начала координат
Посоны, а как вы справляетесь с необходимостью пережевывать кучу унылой хуйни на пути к чему-нибудь годному? Для примера вот вербитовскую книжку сейчас читаю, на последние главы типа накрытий Галуа или гомотопий у меня прям стояк, но для этого нужно переосмыслить картафан, которого я уже накушался в прошлом в универе, поданый с другого ракурса в первых главах. Его дохуя и от его необъятности писюн сразу опадает. Как быть в этом случае?
>>312559 >Полюс земли лежит на окружности? Но даже в таком случае задача какая то непонятная. Ведь окружность можно провести только на плоскости. А поверхность земли не является плоскостью. И вот такие дауны потом воображают себя дико умными формалистами-алгебраистами наверное.
>>311874 (OP) Возьмём ряд нечётных чисел от 1 до бесконечности, но для примера остановимся на 37. Запишем их строчкой. Строчкой ниже под каждым числом запишем ближайшее к нему число, из которого можно извлечь корень. Получится что-то вроде: 1 3 5 7 9 11 13 ... 35 37 1 4 4 9 9 9 16 ... 36 36
Мы видим, что количество ближайших к нечётным числам "корней" увеличивается с каждым новым числом на 1, т.е. одна единица, две четвёрки, три девятки, четыре по шестнадцать, пять по двадцать пять, шесть по тридцать шесть. Количество ближайших "корней" равняется корню данного числа.
Далее, посмотрим на "расстояние" от каждого нечётного числа в первом ряду до ближайших к нему корней (с обеих сторон). Например, единица совпадает, но расстояние до следубщего "корня", до четвёрки, равно трём. Расстояние от 3 до 1 — 2, но до 4 — 1. 1(=, 3) 3(2, 1) 5(1,4) 7(3,2) и т.д. Проследив за изменением расстояни до корней, мы заметим, что расстояние от нечётных чисел в ряду до ближайших к ним "корней" изменяется по следующей закономерности: это происходит периодами, причём каждая вторая группа расстояний включает строго нечётные расстояния, в то время как остальные (начиная с первой, потом третья, пятая и т.д) включают чётные расстояния, всегда начинающиеся с = (т.е. в данном случае нечётное число совпадает с соответствующим ему корнем). Для расстояний до ближайшего корня до числа выглядит это вот так (периоды отделены чертой): =, 2/ 1,3/ =, 2, 4, 6/ 1, 3, 5, 7/ =, 2, 4, 6, 8/ и т.д. Для расстояний до ближайшего корня после числа это выглядит так: 3, 1/ 4, 2/ 7, 5, 3, 1/ 8, 6, 4, 2/ 11, 9, 7... и т.д. То есть теперь расстояние в периодах уменьшается, причём каждый новый период начинается с расстояния, больше предыдущего на два шага (после 3 — 7, а не 5; после 4 — 8, а не 6).
Так вот, ЧТО ЭТО ЗА ГОВНО и что с этим можно сделать? Я могу сейчас назвать это ЧИСЛА ЕРОХИНА и получить Нобелевку?
>>312877 Ну, начнём с того, что нобелевку за математику не дают. Во-вторых, закономерность действительно интересная и ты молодец, что её увидел, но открытием это не является. Это на самом деле следствие простой школьной формулы: (n+1)^2 = n^2+2n+1. Если перенести n^2 налево и попробовать подставлять разные n, получается следующая штука: 1^2-0^2 = 1 2^2-1^2 = 3 3^2-2^2 = 5 4^2-3^2 = 7 5^2-4^2 = 9 Ну, идею ты уловил. Если ты возьмёшь для конкретного числа свои расстояния до предыдущего и до следующего корня, и сложишь их, то получишь именно то, что стоит в правой части, т.е. последовательные нечётные числа. Такие дела.
>>312880 То есть тут простейшая арифметическая прогрессия? Тем временем, я тут вывел закономерности расстояния корней для рядов чётных и нечётных чисел: а) для нечётных Периоды идут по два с одинаковым количество "корневых расстояний" в серии периодом будем называть группы последовательно нарастающих корневых расстояний. Количество расстояний всегда чётно и с каждой серией увелививается на 2, начиная с двух (т.е. 2, 4, 6, 8 и т.д.), причём каждая новая серия начинается с = в расстоянии до ближайшего предшествующего корня. Закономерность изменения корневых расстояний заключается в том, что в строке предшествующих корней периоды чередуются содержанием чётных и нечётных расстояний, начиная с чётных (причём "чётный" период начинается с =, т.е. совпадения данного нечётного числа и ближайшего корня: 9 и 9, 25 и 25 и т.д.). Расстояния в этой строке увеличиваются, каждый раз на две ступени, пропуская одну следующую; например, наибольшие расстояния в чётных периодах выглядят так: 2, 6 (пропуская 4), 10 (пропуская 8), 14 и т.д. В нечётных: 3, 7 (пропуская 5), 11 и т.д. В строке последующих корней расстояния уменьшаются. Периоды чередуются, начиная теперь уж с нечётного. Наибольшие корневые расстояния так же нарастают, пропуская одно следущее: 3, 1/ 4, 2/ 7, 5, 3/ 8, 6, 4, 2 и т.д. Это для нечётных чисел.
б) для чётных чисел схема немного другая, но тождественная Количество корневых расстояний в периоде всегда нечётно, начиная с трёх (3, 5, 7 ...) В строке ближайших предшествующих корней чередование периодов начинается так же с чётного (=, 2, 4). Значит, следущий, второй период будет выглядеть так: (1, 3, 5). Соответственно, во второй строке ближайших последующих корней чередование начинается с нечётного периода, и корневые расстояния уменьшаются. Первый — (5, 3, 1), второй — (6, 4, 2) и т.д. Наибольшие расстояния в обеих строках опять же увеличиваются, пропуская следующую ступень, поэтому второй и третий периоды выглядят так: 9, 7, 5, 3, 1/ 10, 8, 6, 4, 2
Хуй знает короче. А почему Нобелевку не дают? Перельману же предлагали. Или ему по какой-то другой дисциплине?
Только у меня вопрос: Почему, если строить ряд, начиная не с четвёрки, как это сделал я, а с двойки, то количество корней будет неровным. Т.е. у меня они закономерно возрастают, и число чисел-корней равно корню из данного числа-корня (две четвёрки, три девятки и т.д.) Но если начать с двойки, то так как ближайший корень от неё — 4, у нас получается три четвёрки в ряду числе-корней, за которыми следуют три девятки и четыре по шестнадцать. Почему двойка не вмещается в прогрессию?
Я конечно гуманитарий, но если арность — это типа множество аргументов предиката, то можно ли математически доказать бытие Бога, взяв за основу утверждение о том, что бытие есть аргумент предиката "Бог".
>>312829 >>312833 Давай я попробую угадать, что ты хотел. Наверное, тебя интересует мат ожидание случайной величины, равномерно распределенной на [0, 1]. Кроме того, если ты будешь генерировать случайные числа из [0, 1] и брать их среднее арифметическое, то их среднее арифметическое будет стремиться к мат ожиданию, то есть к 0.5. Это известный факт, называется "закон больших чисел".
Пацаны, помогите с пикрелейтед. Что означает $\inf_{n \geq k} f_n$? Я правильно понимаю, что это будет такая функция $f$, что $$\forall x\ f(x) = \inf_{n \geq k} f_n(x)?$$
>>312899 Иррациональных больше. Предположим, что R - Q счетно. Пронумеруем R - Q и Q натуральными числами. Теперь будем по очереди брать то элемент Q, то элемент R - Q. Получим биекцию из N -> R. А такого не может быть: https://en.wikipedia.org/wiki/Cantor%27s_diagonal_argument
>>312902 С помощью аргумента кантора можно доказать, что оба множества R и Q являются неисчислимо бесконечными, но никак не то, что одно больше или меньше другого.
>>312899 Нельзя сказать каких чисел больше так как их бесконечное количество. В определенном смысле иррациональных чисел "больше", так как мощность множества иррациональных чисел выше чем рациональных. Порядок различия неопределен.
>>312906 > оба множества R и Q являются неисчислимо бесконечными Че бля? Ты экономист или религовед?
> Нельзя сказать каких чисел больше так как их бесконечное количество. В определенном смысле иррациональных чисел "больше", так как мощность множества иррациональных чисел выше чем рациональных. Порядок различия неопределен. https://en.wikipedia.org/wiki/Cardinal_number
>>312948 Нет, просто поехавший, как и все тут. Короче я обосрался несколько раз подряд с определением того, что хочу получить.
Попробую, еще раз, не судите строго, познания у меня хуевые, так что попробуйте понять, что я имею ввиду.
Возьмем множество чисел на отрезке [0,1], его длина будет равна 1
Теперь из этого множества уберем все рациональные числа и "сдвинем" все числа влево, поскольку Q счетно, а R континуально, длина практически не изменится, но краев не будет, так что длина < 1
Теперь уберем из множества все трансцендентные числа и так же сдвинем все влево. Т.к. и множество рациональных континуально и множество трансцендентных континуально, длина отрезка должна значительно снизиться (вероятно до близкого к 0). Но можно ли как то определить эту длину точно?
>>312962 И еще, какой именно уникальный (не содержащий в себе множество чисел другого типа ) тип чисел составляет большую часть множества вещественных?
>>312962 > Но можно ли как то определить эту длину точно? Все зависит от того, что в твоем понимании "длина". Почитай на вики про меру Жордана, например.
>>312981 >Иначе бы все закодил на петухе и не ебал бы мозги. Кстати, интересный вопрос, ведь все теоремы и прочие выкладки можно же на петухе сделать, почему никто до сих пор не удосужился? Дядя, кстати, странный. Я как-то зарядил wget'у его страничку с материалами и публикациями http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/papers-english.html кроме того что по ссылкам накачалось больше гига всякой шляпы - фотки, видео. Причем, на фотках и на видосах съемки одной и той же цветущей сакуры в разные годы, видимо, возле его работы. Чистенько у них там, конечно, но это ж блядь аутизм какой-то, так упорно одну сакуру фотать.
>>312962 >длина отрезка должна значительно снизиться Смотри. Попробуем сдвинуть все точки соответсвующие трансцендентным и рациональным числам на отрезке [0;1] влево (максимально близко к нулю). Для того чтобы узнать новую (сдвинутую влево к нулю) позицию числа, разделим исходное число на какое-то натуральное k. К примеру, если k принять равным 5, то число 0.5 уедет на позицию 0.1, число 0.1 в свою очередь на позицию 0.02 и таким образом для каждого рационального и трансцендентного числа с отрезка [0;1] получаем его новую позицию прижатую к нулю. Очевидно что длина полученого отрезка не может превышать числа равного 1/k. А так как мы можем взять k равным сколь угодно большому натуральному числу, то длина отрезка состоящего из всех точек соответсвующих трансцендентным и рациональным числам на отрезке [0;1] сдвинутых максимально влево (к нулю) является бесконечно малой величиной.
>>313004 Я тебя понял. Ладно, что скажешь по поводу этого >>312963 вопроса. Вообще, даже лучше просто сказать, какую часть единичного отрезка составляют трансцендентные числа?
>>313009 Оперировать "количеством точек" можно только очень в ограниченом смысле. К примеру отрезок [0;0.5] составляет половину от отрезка [0;1] но точек в них одинаковое количество.
>>313009 Случайно выбранное число из отрезка [0;1] будет трансцендентным с вероятностью 100%. Вероятность случайно вытащить из отрезка [0;1] алгебраическое число равна нулю.
>>313009 Вообще, учитывая, что иррациональные числа состоят из алгебраических и трансцендентых, а алгебраических чисел -- счётное множество, можно сказать, что трансцедентные числа -- это «заполнитель» отрезка [0; 1], ибо их «масса» и составляет отрезок. Более того, взяв отрезок без трансцендентных чисел, ты сможешь покрыть его счётной системой интервалов, длину которой ты сможешь сделать сколь угодно маленькой, то есть это множество меры нуль. мимогуманитарий
>>313018 >алгебраических чисел -- счётное множество Блядь, точно же, я почему то считал, что это не так, лол! Теперь все встало на свои места. >>313017 собственно вот об этом я и спрашивал, только не знал как выразится.
Существуют ли числа, что принадлежат множеству вещественных чисел , и при этом не могут быть представлены как алгебраическая функция от ряда бесконечной последовательности алгебраических чисел?
>>312993 >Кстати, интересный вопрос, ведь все теоремы и прочие выкладки можно же на петухе сделать, почему никто до сих пор не удосужился? Потому что это требует огромной работы. Есть мнение, что смысл доказательства не в установлении верности или неверности, а в развитии новых методов/концепций/конструкций/подходов/видений/техник. На то, что какое-то абстрактное утверждение верно или неверно на деле всем похуй, важно то, какими путями оно связано с другими утверждениями. Великая теорема Ферма верна, ебать, жизнь никогда не будет прежней. Доказательство, которое нельзя понять — не доказательство, а набор символов. Если будет создано что-то вроде искуственного интеллекта — другое дело, тогда он будет сам понимать свои доказательства. Воеводский предполагал, что целые области математики могут обвалиться из-за накопления ошибок, но на это всем насрать.
>>311874 (OP) Товарищи математики, простите за нескромный вопрос: почему вы такие ебанутые? Серьёзно. Каждый математик, или не дай бог кто-нибудь из физмата - это же не человек, это нечто за пределами человеческого понимания. Я сотню раз был свидетелем разговоров обычных людей с математиками, и вы вечно производили впечатление наглухо отбитых людей. Не надо только на меня злиться: я люблю математику, люблю химию и физику, но не могу понять вашей мартышкиной работой в тех сферах, которые будут неприменимы ближайшие лет сто, а может быть и вообще никогда в силу абстрактности вычислений. При этом вы ещё и новые загадки генерируете на лету, притом с такими формулировками от которых я обычно впадаю в ступор. Ещё вы дохуя упёрто-упоротые, упрямые и наглые до нельзя. Разве что мамок не ебёте, и на том спасибо. Ваши шутки и речевые обороты напоминают речь шизофреника. Один про кровавые наступления на матрицы говорит, другой травит охуительные истории про то, как бритвенным лезвием и двумя проводками заставить воду кипеть, третий про то, как через экспоненту вычислить ощущение времени человеком в зависимости от возраста. Четвёртый вместе с пятым дружно выбросились с 14 этажа. Это профессиональный юмор у вас такой? Где вообще у вас начинается черта, перейдя которую психика безвозвратно деформируется? Ряды Фурье? Ландау? Тихий дом? 19 лет-с нульчика-кун
>>31211 Вопрос математического характера: При определении топологического пространства утверждается что любое объединение открытых множеств открыто и любое <b>конечное</b> пересечение открытых множеств открыто. Почему требуется конечность пересечения? Раскрывается ли это при дальнейшем рассмотрении?
>>313065 Определение общего топологического пространства мотивировано определениями "частных" топологических пространств, как R^n, например. В R^n перечечение счетного числа открытых множеств может не быть открытым, значит, логично и от нашего "абстрактного пространства" не требовать открытости бесконечного пересечения открытых множеств.
>>313062 >но не могу понять вашей мартышкиной работой в тех сферах, которые будут неприменимы ближайшие лет сто, а может быть и вообще никогда в силу абстрактности вычислений. При этом вы ещё и новые загадки генерируете на лету, притом с такими формулировками от которых я обычно впадаю в ступор. Фундаментальная наука - это такая же часть культуры, как и история, философия и искусство, например. Ведь от того что Канта прочитают менее чем сотая процента всех людей ты ведь не делаешь вывод, что вклад Канта в человеческую культуру не нужен? Вот и фундаментальная наука - это такой же Кант, к которому может приобщиться очень маленькая часть людей. При этом произведения Канта ценны не тем, что некоторые люди могут получить эстетическое удовольствие, прочитав их, а просто тем, что они часть того культурного импульса, отголосками которого мы все являемся. Ну и, разумеется, от постижения идей фундаментальной науки можно получать такое же удовольствие, как и от чтения Канта, а то что фундаментальная математика неразрывно связано с прикладной - это очень приятный бонус и, одновременно, одна из самых больших загадок мироздания вообще - для меня это как человек, серьезно обдумывавший Канта вдруг бы понял, как можно придумать сковородку, которую сама моется после готовки, или типа того.
>но не могу понять вашей мартышкиной работой в тех сферах, которые будут неприменимы ближайшие лет сто, а может быть и вообще никогда в силу абстрактности вычислений. При этом вы ещё и новые загадки генерируете на лету, притом с такими формулировками от которых я обычно впадаю в ступор. Ну, некоторые профессиональные деформации характера определенно присутствуют, но вообще математики, как и все люди, довольно разные.
>>313065 Раскрывается, разумеется. Смысл топологии - в изучении некоторого класса хороших подмножеств. Операция бесконечного объединения не выводит из этого класса, а операция бесконечного пересечения - выводит.
Открытые множества - это прямое обобщение числовых интервалов, типа (5;7) и (0;1). Объединение интервалов - это всегда или интервал, или несколько интервалов, но не более сложный объект. А пересечение бесконечного семейства интервалов может оказаться не интервалом. Например, рассмотрим пересечение U всех интервалов, содержащих отрезок [0;1], - этот отрезок содержат, например, интервалы (-10; 10) и (-0,01;1,01). U - это не интервал. U - это отрезок [0;1]. С пересечением конечного семейства интервалов такой неприятности не возникает.
Или, другой пример, шары в трёхмерном пространстве. Объединение шаров ведёт себя предсказуемо, но пересечение шаров выкидывает куда более сложные фокусы. Справедлив любопытный факт: любое геометрическое тело в смысле школьной геометрии может быть получено как пересечение счётного семейства шаров. Чтобы не делать теорию необозримой, лучше ограничиться рассмотрением лишь конечных пересечений.
>>313071 Можно заменить на музыку Моцарта, правда аналогия немного ломается из-за того, что для того, чтобы прочувствовать красоту музыки Моцарта - никакой предварительной подготовки не нужно, а для того, чтобы прочувствовать красоту идей фундаментальной математики - нужны годы тренировок. Но а так всё тоже. Аналогию можно "починить", сказав, что для того, чтобы ПО-НАСТОЯЩЕМУ оценить красоту Моцарта, нужно годами развивать музыкальный слух и утончать музыкальный вкус, но это спорно довольно.
>>313072 Вспомнил свою учительницу музыки. Вспомнил, какая она была ебанутая. Спасибо за развёрнутый ответ. Теперь я и не знаю, что думать. Кстати, ещё один вопрос: числовой ряд SUM n=1 to inf (Sin(pi/2n)) сходящийся или нет? 19 лет-с нульчика-кун
>>311874 (OP) Господа, я надеюсь здесь сидят не только воннаби школьники, но и зрелые специалисты. Посоветуйте, пожалуйста, книг начального уровня по теориям групп, графов и чего-нибудь интересного из общей алгебры. Хочу саморазвиваться и просто интересно проводить время.
Образование естественно-научное, если что. По перечисленным разделам пока освоил только книжку Александрова по группам.
>>313077 По алгебре и группам: Алексеев "теорема Абеля в задачах и решениях", - почти что "научнопопулярный стиль", по лекциям Арнольда, тем не менее, содержит достаточно мощные концеты, которые не каждый выпускник не каждого мехмата знает. Винберг "курс алгебры", - учебник, по которому учился алгебре я, мне кажется один из лучших учебников эва - мотивировки даны, теоремы разжёваны, главы почти друг от друга не зависят. Aluffi "Algebra: chapter 0", - какой-то новомодный учебник по алгебре, но должен быть хороший - все хвалят. По дискре: Ландо "Введение в дискретную математику", - единственный мощный современный русский учебник по дискре, который я знаю. Правда о графах там не очень много. А ещё есть стандартные мануалы: http://verbit.ru/Job/HSE/Curriculum/all.txt http://lj.rossia.org/users/dmitri_pavlov/12706.html?thread=535970
>>313092 Общий член sin(pi/2n) при n->inf эквивалентен pi/2n=pi/2 * (1/n), значит ряд sin(pi/2n) сходится или расходится одновременно с гармоническим рядом, значит он расходится.
гармонический ряд расходится, потому что сумма его членов от 2^n до 2^n+1 больше 1/2.
>>313050 >На то, что какое-то абстрактное утверждение верно или неверно на деле всем похуй, важно то, какими путями оно связано с другими утверждениями. Тут понимаешь какой дело. Эта его теория в любом случае либо верна либо нет. Даже если ее рассматривать просто с точки зрения синтаксиса символов. >Доказательство, которое нельзя понять — не доказательство, А кто сказал, что его принципиально нельзя понять? Он же сам говорил, что вся проблема в том что никто не хочет потратить время и разобраться. Где тут парадокс-то?
>>313062 > 19 лет-с нульчика-кун Блять, я тебя ещё хуй знает сколько лет назад просил свою подпись ставить в начало поста, чтобы люди не тратили время на чтение твоей хуйни, вниманиеблядь.
Я тут задумался, почему авторы учебников никак не могут подобрать задачи с равномерной сложностью, обязательно среди 20 задач подложат какую-нибудь ебучую бомбу, на которую ты убьешь часов 10. Это какой-то заговор против людей, которые изучают математику вне вуза. Я не вижу другого объяснения, почему нельзя хотя бы помечать задачи ёбаными звездочками. У меня просто пиздец какая минусмораль от такого.
>>313062 Ты ведь ни разу в жизни математиков не видел? А математиками называешь унылых хуесосов-омежек, учащихся на факультуте прикладной математики в твоем мухосранском универе? Конечно, они отбитые. К науке не способны, но и к жизни тоже совершенно не приспособленны. Их по-хорошему очень жалко. >>313134 А вот и нет. В среде алгебраических геометров очень много нормальных людей и вообще разных качков, хипстеров и альфачей.
>>313158 Да, но какого хуя после главы 20 задач, из которых 19 для тупых и которые я решаю за 5 минут и 1 гробовая? Пикрелейтед: первые 3 элементарные, а от последней у меня пиздец как пригорело.
>>313077 Конкретная теория групп Вавилова. Только ищи полное (full) издание, там он даже выдумывает специальные охуительные обозначения чтобы пометить места которые будут интересны специалистам по теории групп, какие просто математикам, а какие интересующимся микрокрокодилам без знаний.
Поясните за матпакеты. Немного умею в матлаб, мне нужны еще символьные вычисления (это же так называется, да? Когда, например, неопределенный интеграл находится). Что лучше всего?
Я собственно что имел в виду. Берем первый жи абзац: Abstract Inter-universal Teichmüller theory may be described as a sort of arithmetic version of Teichmüller theory that concerns a certain type of canonical deformation associated to an elliptic curve over a number field and a prime number l ≥ 5. We begin our survey of inter- universal Teichmüller theory with a review of the technical difficulties that arise in applying scheme-theoretic Hodge-Arakelov theory to diophantine geometry. Выделяем термины. Непонятные гуглим. К примеру, я в душе не ебу, что такое теория Ходжа-Аракелова. Смотрим педивикию. https://en.wikipedia.org/wiki/Hodge%E2%80%93Arakelov_theory In mathematics, Hodge–Arakelov theory of elliptic curves is an analogue of classical and p-adicHodge theory for elliptic curves carried out in the framework of Arakelov theory. It was introduced by Mochizuki (1999). Опять же, непонятно что такое теория Аракелова. Смотрим: https://en.wikipedia.org/wiki/Arakelov_theory In mathematics, Arakelov theory (or Arakelov geometry) is an approach to Diophantine geometry, named for Suren Arakelov. It is used to study Diophantine equations in higher dimensions. попутно выясняем что Суре́н Ю́рьевич Араке́лов (род. 16 октября 1947, Харьков, СССР) — советский математик, известен как создатель теории, носящей его имя — геометрии Аракелова (англ. Arakelov theory). И так далее, заполняем все пробелы в своем незнании. Несложно догадаться, что так или иначе в итоге придем к устранению всех недопониманий, что откуда растет. Естественно, все это организуется в виде UML-схемы, в т.ч. интерактивной в каком-нибудь Visio, чтобы в любой момент иметь доступ к тому что уже разобрано. Я не вижу, почему таким методом нельзя разобрать что угодно, не только мочизукины откровения.
>>313157 Лично общался с пикрилейтедами. Учусь и живу в ДС. И нет, те кто учится у меня на матфаке совершенно не производят впечатления >унылых хуесосов-омежек. Даже наоборот, альфачи-бетки. Но это не меняет факта того, что они какие-то припизднутые на голову. Свойство их общения до сих пор вызвает мурашки. Не люди же, инопланетяне какие-то. Пикрилейтеды это Олег Лупанов и Юлий Ильяшенко. 19 лет-с нульчика-кун
Допустим это общих вопросов тред, да и вы вообще умные так что :
Объясните на пальцах сколько это 180 Ньютон-метров?
Допустим это двигатель. Если к валу припаять 1 метровую стальную балку(вес ее опускаем) и на конце повесить 180 кг то при включении он за 1 секунду поднимет 180 кг на высоту 1 метра?
>>313244 Есть точка. Если эту точку принять за центр круга радиусом один метр, и по касательной к этому кругу будет действовать сила 180 ньютон, то это и будет твои 180 ньютонметров.
>>313256 1. Свободная группа на любом конечном числе образующих вкладывается в свободную группу на двух образующих. Добавляем к последней соотношения и получаем вложение любой конечной в фактор свободной на двух. 2. Верно, так как стандартное равенство Орбита*Стабилизатор = порядок группы для действия на себе сопряжением показывает, что все орбиты тривиальны. 3. Основная теорема арифметики для колец главных идеалов? Ну, это все знают.
А теперь скажи мне, зачем я должен был писать это очевидную хуйню?
Изи вроде упражнение на граф, но я тупой даун. В графе 20 вершин,в любой пятерке вершин не более 3-х ребер. Доказать, что найдется 10 вершин, в которой нет ребер.
>>313259 >Решение первой Не ясно, почему добавляемые соотношения, видимо получаемые как образы соотношений дающих правильный фактор на свободной группе с n порождающими, не могут склеить чего-нибудь лишнего в свободной с 2 порождающими.
Анон, почему задание б) здесь решается именно так? Интересует вот это: P(X < 3) = F(3). Почему вероятность равна именно F(3), а не какому-нибудь F(3) - F(a)? Откуда там дальше в расчетах появляется единица?
>>313290 >вероятность равна именно F(3) По определению функции распределения. Точнее, так как нужно строго меньше, то нужен левый предел в точке F(3), но он равен F(3). Насчет еденицы не совсем ясно, но исходя из того что областью значений функции распределения может быть только [0;1] то там в определении функции опечатка, и второй случай должен быть записан как 0,5х - 1
>>313290 Ну тут ошибка явно. По опредлению F(x) = P(X < x). А тут F(4) = 2. А вероятность не может быть равна 2. Наверное, имелось в виду F(x) = 0.5(x - 2) при 2 < x <= 4.
>>313159 Ну хуй знает, для трехмерного случая 4 очевидна, а чтобы вобщем случае доказать - надо немного поплясать с неравенством треугольника.
Такие задачи на второе-третье "понимание" спустя месяцы после изучения. Решай, бомбись, еще решай, нихуя не понимай как понять сразу такую сложную задачу, но все равно думай и представляй. Через годик-другой будешь тащить все.
Пацаны, что значит $a^x$, где $a > 0$, $a = const$, $x \in \mathbb{R}$? Я думаю, можно "приблизить" $x$ каким-то рациональным числом. То есть построим любую последовательность рациональных чисел $\{q_n\}$, сходящуюся к $x$. Тогда предел $a^x = a^{q_n}$. Но я не знаю, как доказать, что $a^{q_n}$ сходится.
>>313555 Ну с остальными примерами я справился суммируя первый и последний элемент или что-то в этом роде делал, а это не могу. Можешь расписать решение?
>>313022 Если каждый объект какого-то множества можно назвать конечным словом на алфавите с конечным количеством букв, то количество таких объектов, очевидно, не более чем счётно.
>>313578 11. Обозначим точку $p$. Без потери общности можно считать, что прямая совпадает с осью $ox$ и $p_x = 0$. Тогда ответ - это парабола $$y = \frac{x^2}{2p_y} + \frac{p_y}{2}.$$ 12. До начала $n$-й группы мы уже встретили $$\sum_{i=1}^{n-1}i = \frac{n(n-1)}{2}$$ нечетных чисел. Поэтому первое нечетное число в этой группе - $$2\left(\frac{n(n-1)}{2} + 1\right) - 1 = n^2 - n + 1,$$ а последнее - $$2\left(\frac{n(n-1)}{2} + n\right) - 1 = n^2 + n - 1.$$ По формуле арифметическое прогрессии сумма $n$-й группы равна $$\frac{n^2 - n + 1 + n^2 + n - 1}{2}n = n^3.$$ 13. Какое-то говно инженерное. 14. Хз как решать.
>>313191 Как ты это описал, будто ты собираешься построить иерархию теорий, т.е. ты просто можешь указать вот эта теория использует вот ту теорию. Это совсем пушка - это не дает в понимании вообще нихуя. Если ты теперь возьмешься изучить какую-нибудь теорию из нижнего слоя, то можешь неслабо соснуть. Потому что каждая отдельная теория может оказаться "целым миром". Вот близкий мне пример из теорфиза: чтобы освоить квантовую теорию поля нужно разобраться с квантовой механикой. Но невозможно освоить всю КМ, потому что на это не способен сам Аллах, и к тому же КТП получается частью КМ. Разбирая каждую отдельную теорему можно соснуть с "очевидным" для автора предположением, которое тебе совсем не очевидно, если ты с автором не на одной волне, плюс не понятно с какой стороны к нему подходить вообще без детального понимания низлежащих теорий. Алсо enjoy your 20000 страниц, для освоения которых потребуется железная задница. И все ради какого-то невнятного пиздаглазого высера?
Кто-нибудь пробовал брать интеграл от x^x? Я у мамы математик, представил как exp(x*ln(x)) (экспонента в степени, так производную от этой штуки считают), заменил exp(x) на t, exp(x)dx на dt. В результате получилось t^(ln(ln(t))-1) dt, что вычисляется по формуле интеграла степенной функции. Только что понял, что проебался со степенью, ибо там тоже есть переменная. Блять сука блять сука блять сука, как его считать-то?
Интересовался кто пиком? Есть ли годный статьи на русском по разбору этой диссертации? Надоело переводить уже, а в тырнете даже приблизительного (краткого) перевода нет.
Пусть $V$ - пространство с вещественным скалярным произведением и $\dim V = n$. Какое наибольшее количество векторов из $V$ можно взять так, чтобы скалярное произведение любых двух векторов было отрицательным? Для случая $V = R^n$ это n + 1. Вот доказательство: http://mathoverflow.net/questions/31436/largest-number-of-vectors-with-pairwise-negative-dot-product А можно ли ответить на этот вопрос в случае произвольного $V$? Например, если $V$ - это пространство многочленов какой-то степени, а скалярное произведение определено как интеграл от произведения многочленов.
>>313712 Кстати, недавно заметил что если пронумеровать простые числа начиная от двойки. То на позиции p+-1 будет стоять число, такое, что p+2 - простое с достаточно высокой вероятностью. В этом есть какой нибудь смысл?
Наконец-то решил ознакомится с "низшей" математикой, т.к. учебная программа в новом вузике не оставила мне выбора. И как обычно хуею с "рекомендованной литературы".
Собственно, подчёркнуто. Предикат P_2 = "y меньше x". Почему интерпретация первого подчёркнутого именно такая, а не "существует число y которое меньше любого x"? Почему у второго не "для любого у найдётся большее число x"? Была мысль что зависит от порядка, но не вижу других примеров, кроме как с тем же следованием переменных в кванторах, что и в предикате.
>>313767 >почему Потому что таков порядок кванторов. >а не "существует число y которое меньше любого x"? Квантор существования идёт после квантора всеобщности. Это означает, что число y зависит от числа x. Сравни два высказывания: "для любого человека существует человек ниже ростом" и "существует человек, который ниже любого человека". Из второго высказывания сразу вытекает, что существует человек, который ниже самого себя (ибо человек является человеком).
>зависит от порядка Если есть строчка AxByCz, где большие буквы - кванторы, а маленькие - переменные, то переменная y является функцией переменной x, а переменная z является функцией двух переменных - x и y. Каждая последующая зависит, вообще говоря, от всех предыдущих. Однако некоторые кванторы можно переставлять, то есть менять местами; это означает независимость переменных, связанных этими кванторами. Отнюдь не любые кванторы можно менять местами.
>>313767 > решил ознакомится с "низшей" математикой, т.к. учебная программа в новом вузике не оставила мне выбора > не знает элементарных вещей, которые проходят в любом пту
>>313800 забыл добавить, что на самом деле здесь всё довольно сложно, но я думаю ты поймешь, главное покури спайса. И еще там на самом деле не настоящие числа, но математика это символьная наука так что похуй.
>>313827 Что опровергнуть? Ты дурак? 0.(9) = 1, потому что это сумма 9 * (0.1)^n от 1 до бесконечности. Сумму геометрическое прогрессии в 8 классе проходят. Дальше справишься, я думаю.
Не знаю как подступиться к этой задаче, мне нужна помощь.
Показать, что существуют ограниченная нетривиальная (не константа и тождественная) функция f, неубывающие последовательности натуральных чисел (не константы) a_n и b_n (b_n > a_n для всех n) такие, что существует конечный предел: lim f(a_n)/f(b_n) или конечный предел: lim f( b_n)/f(a_n).
>>313854 Или пояснить, что таких функции и последовательностей не существует. Я, блядь, уже хуйзнает, котелок не варит уже просто. Была идея искать A_n = f (a_n), забыв про f, а потом уже подобрать f, но толк не вышел.
>>313854 Возьми какую-нибудь функцию f(x) -> const при x -> +inf. Тогда f(a_n) сходится к const, f(b_n) сходится к const. Тогда lim f(a_n)/f(b_n) = 1. В чём задача?
>>313872 Мне подобное тоже приходило в голову, правда, я отсёк его поспешно как тривильное. Но теперь я вижу запись и буду думать из этой точки. И спасибо за внимание. (А то ужасно одиноко).
>>313883 А, вот почему я его отсек. Потому что изначально нужно найти такую троицу, чтобы lim 1/(1- f(a_n)/f(b_n)) существовал конечный. Не хотел городить лишнее, а про единицу забыл. Извиняюсь.
>>313850 Так-то это ты мне должен сформулировать определение суммы расходящегося ряда и доказать, что можно каждый член умножить на a и "сумма" увеличится в a раз.
>>313773 > Если есть строчка AxByCz, где большие буквы - кванторы, а маленькие - переменные, то переменная y является функцией переменной x Ну это очень заумно, даже если в конечном счёте верно. Если мы скажем \exists x. \forall y P(x,y) - y не будет ни в каком смысле функцией от x. Введение функции - это всё-таки приём типичный для (устранения) квантора существования.
>>313783 Ну хуй знает, учился в МИЭМ, пока не пришлось перевестись в свою мухосрань где на прикладной информатике изучают культурологию, блять. Преподы - олдовые математики старались достаточно строго строить теорию, начиная с основ теории множеств. Но логику предикатов как-то не затрагивали.
>>314001 Возмём произвольную точку x на плоскости (предположим что речь шла о евклидовом пространстве размерности 2). Эта точка принадлежит окружности с центром в x₀ и радиусом равным длине отрезка xx₀. Так же очевидно что окружности с центром в одной и той же точке не пересекаются. Точка x₀ принадлежит окружности с центром в точне x₀ и радиусом 0, а мой хуй принадлежит ротику твоей мамашки. Дискасс
>Точка x₀ принадлежит окружности с центром в точне x₀ и радиусом 0 Вот это ты покрыл, лалка, даже самые обоссанные ПТУшники знают, что точка - это не окружность.
>>314007 >Окружностью называется фигура, состоящая из всех точек плоскости, находящихся от данной точки на данном расстоянии. >R = 0 >точка >не окружность >ты >не обосрался >моё лицо
>>314046 Ответ на даунский вопрос: http://mathforum.org/library/drmath/view/66132.html If the radius is zero, then it isn't really a circle, but might be called a degenerate circle--that is, what you get if you slightly stretch the definition of a circle by using the same equation but taking it to extremes by making the radius zero.
Определение в авторитетном источнике: https://en.wikipedia.org/wiki/N-sphere где специально для таких даунов как ты оговорено: >where the radius r may be any positive real number.
К тому же нужно быть полным уёбком, чтобы подумать, что та задача действительно заключается в впоросе: "можно ли представить плоскость как объединение непересекающихся точек?", - ну таким уёбком как ты, например.
>>314057 Ты, блять, даун? При чём тут вообще Бурбаки? Positive - это английское слово с чётко фиксированным смыслом, если Бурбаки вдруг не записались в английских филологов, то их мнение не капли ни авторитетно. Ещё забавно, что первую ссылку ты проигнорировал. Чёт не очень: маняврируй дальше, всему треду забавно следить за твоими даунскими маняврами.
>>314061 >3) вообще не замкнутое множество >4) вообще не множество, а элемент. Это всё порождение твоего даунского сознания, я такого не говорил (хотя в некоторых смыслах и контекстах это действительно так).
>1) не окружность >2) не замкнутый шар Да, это правда. Скажи какому-нибудь топологу или геометру, что точка - это окружность и он тебя обоссыт с ног до головы. Пока что ты не привёл ни одного источника где говорилось бы, что точка - это окружность, я же привёл два где говорится обратное.
>Как скажешь. Манямирок интенсифайс. А всего-то надо было корректно сформулировать задачу. Задачу сформулировал не я, но все, кто не дауны, её поняли, даун блять.
>>314062 >Окружностью называется фигура, состоящая из всех точек плоскости, равноудалённых от данной точки. Эта точка называется центром окружности. Расстояние от точек окружности до её центра называется радиусом окружности. >А. В. Погорелов. Геометрия: Учебник для 7 – 9 классов общеобразовательных учреждений [Погорелов7-9] Достаточно для тебя, мань?
>>314064 >>А. В. Погорелов. Геометрия: Учебник для 7 – 9 классов общеобразовательных учреждений [Погорелов7-9] Нет конечно, даун блять. Школьные учебники не являются строгим формализированным изложением теории с аккуратными определениями, а является педагогическим пособием, которое направлено на то, чтобы школьники получили хоть какие-то интуитивные образы и выучили хоть какие-то методы. Это очевидно всем, кто не даун. Строгое изложение теории со строгими определениями можно получить в учебниках для ВУЗов, при том исключительно для математиков (всякие: "Введение в анализ для ПТУ" не принимаются), например.
>>314066 >Школьные учебники не являются строгим формализированным изложением теории с аккуратными определениями А форум, где пишут рандомные дауны, блядь, является. Ты запизделся, дружок.
>>314069 Именно поэтому он написал школьный учебник для школьников таким образом, чтобы его понимали школьники. В частности - не вдаваться в лишние детали определений - это педагогический приём.Так как ты даун, объясню на примере. Не будет тебе никто площадь в 8ом классе вводить как меру Лебега, и как интеграл тоже никто не будет вводить, а просто напишут что-то типа "площадь - это количество краски которое нужно, чтобы покрасить плоское фигуру" и это в лучшем случае, в худшем - вообще не будут объяснять что это такое, а сразу перейдут к вычислению площадей для конкретных фигур (не знаю какой подход у Погорелова), откуда не следует, что такая же ситуация и в нормальной математике. И это всем очевидно, кроме таких даунов как ты. >>314070 Тебе нужно, чтобы тебе консилиум филдсовских лауреатов собрался, чтобы объяснить элементарные вещи, даун блять? PhD - это специалист в своей области, его слова вполне могут служить авторитетным источником.
>>314071 И что самое главное - это определение будет полностью корректным, хоть и нестрогим. Определение окружности же у него - и строгое, и корректное.
>>314072 Это не будет определением вообще в том смысле, в котором это понимают математики, даун. >Определение окружности же у него - и строгое, и корректное. Ну если это повторить много раз, не имея никаких подтверждений, кроме школьного учебника, то от этого это правдой не станет. Ты случайно не N-петух? Тот тоже в качестве доказательства вместо определений приводил статьи вида "Семь философских вопросов математики", - ему все объясняли, что подобные статьи не могут служить источником математической информации, в частности, определений, а он нихуя не понимал - ему что ВУЗовский учебник, что научная статья, что БСЭ, что околофилософские статьи, что программа "Учимся считать вместе с Дашей Путешественницей", - всё один хуй, вот так и ты, на школьный учебник ссылаться как на источник определений - просто даунство.
>>314073 >Ссылка на написанный академиком учебник, который явно проходил какую-то редактуру и контроль содержания >даунство >ссылка на форумчик, где никто вообще никакой ответственности за свои высеры не несёт >не даунство, всё в порядке, мои штаны сухие и совсем не пахнут Манёвры, манёвры эвривэа
Предлагаю определить квазиокружность радиуса R с центром o в пространстве с метрикой d как множество всех таких точек x, что d(o,x) = R, причём вещественное число R больше нуля или равно нулю.
Вырожденной окружностью мы будем называть квазиокружность, радиус которой равен нулю. Невырожденной окружностью мы будем называть квазиокружность, не являющуюся вырожденной окружностью.
>>314075 Ну как бы ежу понятно, что определение - это не более чем соглашение о терминологии. Хочу - назову окружностью свой хуй. Просто какой-то дурачок ИТТ думает, что определения даются свыше богами математики, и изменять в них хоть букву - страшная ересь. Я бы вообще не стал лезть в этот срач, но увидел, как он слюной брызжет, и уж больно захотелось поглумиться над юродивым. >причём вещественное число R больше нуля или равно нулю. Это можно опустить. Почему бы не считать и пустое множество вырожденной окружностью?
>>314076 Дурачком был тот пидор, что засовывал хуй в твою мамку.
> и изменять в них хоть букву - страшная ересь. Не ересь, но ожидать, что кто-то тебя поймёт не надо в таком случае. Вот тот хуесос определений не знал, поэтому задачу не понял и вместо решения написал какую-то поебень. >>314075 Это всё устоявшиеся вещи и переопределять их нету никакого смысла. >и пустое множество вырожденной окружностью? Ну это вообще пушка. Мамку-шлюху свою вырожденной окружностью посчитай.
>>314087 Комплексные числа - алгебра над полем вещественных чисел. Всякая алгебра состоит из аддитивного и мультипликативного модулей. Аддитивный модуль комплексных чисел изоморфен R2. Это отнюдь не означает, что алгебра комплексных чисел - то же самое, что R2.
>>313989 Нет, нельзя. Это классическое упражнение на утверждение: "Пересечение вложенных компактов имеет хотя бы одну общую точку". >>314087 Комплексные числа можно умножать, вектора - нельзя.
>>314091 Вполне упорядочим множество M точек плоскости. Потребуем, чтобы порядок был минимальным. То есть обозначим символом s наименьшую точку M и потребуем, чтобы для любой точки x начальный полуинтервал [s;x) был бы меньше континуума.
Через s можно провести окружность. Пусть x - произвольная точка, и все точки, меньшие x, лежат на непересекающихся окружностях. Через точку x проходит континуум окружностей. Множество уже построенных окружностей не более чем счётно. Значит, одна из окружностей, проходящих через x, не пересекается ни с одной из ранее построенных окружностей.
>>314096 >Множество уже построенных окружностей не более чем счётно. Значит, одна из окружностей, проходящих через x, не пересекается ни с одной из ранее построенных окружностей. Не, не значит.
>>314101 Там всё как раз к этому контрпримеру и сводится, по сути. Нужно только доказать, что у тебя в любой окрестности будут окружности сколь угодно малого радиуса.
>>314101 Возьми счётную систему вложенных окружностей чуть-чуть уменьши каждую окружность из системы, чтобы она не перестала быть счётной системой вложенных окружностей, замкни в круги, возьми общую точку - она ничему не принадлежит. Профит!
>>314091 > Нет, нельзя. Это классическое упражнение на утверждение: "Пересечение вложенных компактов имеет хотя бы одну общую точку". Ну да. Я вчера пока засыпал, как раз придумал такое решение:
Предположим, что можно разбить. Пусть $A_1$ - объединение произвольной окружности радиуса $r_1$ с ее внутренностью. Через центр $A_1$ должна проходить какая-то окружность радиуса $r_2 < r_1/2$. Обозначим соответствующий замкнутый круг $A_2$. И т. д. Получим последовательность вложенных друг в друга компактов $A_1 \supset A_2 \supset A_3 \supset \dots$ таких, что $A_n \neq A_{n + 1},\ r_{n + 1} < r_n / 2$. Известно, что их пересечение непусто. Возьмем какую-нибудь точку $p$ из их пересечения. Если $p$ принадлежит границе какого-то $A_n$, то она не принадлежит $A_{n+1}$. Значит, $p$ является внутренней по отношению ко всем $A_n$. Следовательно, через $p$ проходит какая-то окружность не из последовательности $\{A_n\}$. Назовем ее $C$, а ее радиус - $r_C$. Так как радиусы кругов в $\{A_n\}$ сходятся к 0, существует $n$ такое, что $r_n < r_C$ и $p \in A_n$. Так как $r_n < r_C$, $A_n$ не может содержать в себе $C$. Следовательно, граница $A_n$ пересекается с $C$.
>>313826 В школе учат, что число - это строка десятичных цифр. Соответственно, две разные строки воспринимаются как два разных числа. Поэтому же большинство русских людей не верят в существование комплексных чисел.
>>314174 Обозначим выколотые точки $p_1$ и $p_2$. Пусть расстояние между $p_1$ и $p_2$ равно $d$. Тогда не может быть проведено окружностей радиуса $d$ с центрами в $p_1$ и $p_2$. Возьмем точку на пересечении этих окружностей. Через нее проходит какая-то окружность, центром которой не является $p_1$ или $p_2$. К этой окружности применяем рассуждения >>314147
>>314182 >Тогда не может быть проведено окружностей радиуса $d$ с центрами в $p_1$ и $p_2$. Они одновременно не могут быть проведены, а по отдельности - запросто.
>>314191 Ну я расценил условие так, что через эти точки обязательно не проходит никакая окружность. Потому что иначе все тривиально: просто берем одну выколотую точку и концентрические окружности, стягивающиеся к этой точке.
>>314192 Я тоже расценил условие так, но твоего доказательства не понимаю, конкретно место: >Через нее проходит какая-то окружность, центром которой не является $p_1$ или $p_2$. Во-первых - не факт, во-вторых ддаже если центром н ебудет ни п1 ни п2, то это не значит, что п1 или п2 не попадут "внутрь" окружности.
Назовем утверждение о том, что внутренность окружности нельзя разбить на непересекающиеся окружности, леммой 1.
1) Возьмем любую окружность $C_1$. Если она не содержит $p_1$ или $p_2$, применим к ней лемму 1. 2) Если она содержит $p_1$ или $p_2$, возьмем какую-нибудь окружность $C_2$, которая целиком лежит вне $C_1$. $C_2$ может содержать только одну из точек $p_1, p_2$. Если она не содержит $p_1$ или $p_2$, применим к ней лемму 1. 3) Если содержит, возьмем окружность $C_3$, лежащую вне $C_1$ и $C_2$. Она не может содержать $p_1$ или $p_2$. Применим к ней лемму 1.
>>314207 >3) Если содержит, возьмем окружность $C_3$, лежащую вне $C_1$ и $C_2$. Она не может содержать $p_1$ или $p_2$. Применим к ней лемму 1. Непонятно, почему такая окружность должна существовать.
>>314218 Ну смотри, $C_1$ и $C_2$ содержат обе точки $p_1$ и $p_2$. Значит, среди точек, лежащих вне $C_1$ и $C_2$ нет выколотых. Значит, если мы возьмем произвольную точку вне $C_1$ и $C_2$, через нее проходит какая-то окружность и она не пересекается с $C_1$ или $C_2$.
>>314245 Практиковаться. Прежде чем читать, пытаться самому доказывать теоремы, леммы, когда читаешь математические тексты. Обдумывать уже изученные разделы задавая себе вопросы "как доказывается этот известный мне факт?", "что получится при варьирование условий в известных мне теоремах?".
Такой вопрос. На каком языке правильно описывать периодичность арифметических остатков?
Т.е. у меня есть число 7, если его возводить в степень, то оно будет давать разные остатки при делении на 10 (будет оканчиваться на то или иное число).
Четвёртая строка может быть получена сразу, по теореме Эйлера, так-как функция фи(10) = 4 и (7, 10) = 1.
Теперь ясно, что степени 7 разбиваются на несколько классов, в зависимости от остатка, который показатель степени даёт при делении на 4. Так, степени с показателем 4m + 1 оканчиваются на 7. При показателе степени 4m+2 степень оканчивается на 9. При показателе степени 4m+3 степень оканчивается на 3 При показателе степени 4m степень оканчивается на 1. (m - натуральное)
Так вот, мы получили какое-то разбиение. Как оно называется? Какие у него свойства?
>>314248 >>314254 Тебя интересует структура "мультипликативной группы кольца вычетов" (погугли по этим словам, что-нибудь найдешь). Она очень хорошо изучена, в частности - есть полные структурные теоремы как подобная группа выглядит для произвольного n, а не только для n=10.
Знаю, что платина, но поясните за упражнения в книгах. Я заметил, что они занимают неоправданно много времени (как мне кажется). Например, если я реально напрягусь, то в Рудине в конце какой-нибудь главы я могу сделать 90% упражнений. Но это займет дохуя времени (часов 30 или больше). Если бы я, допустим, выбрал из них 50% самых легких, то я бы решал их все часа за 4. Кто как читает книги?
>>314274 Вместо того чтобы стучать хуём по моему ебальнику постучи им по клавиатуре. Изящными касаниями кончика залупы набирая вождененное словосочетание в поисковую строку ты выкроишь себе немного времени для рефлексии и теоретико-числовых размышлений, при современном бешеном темпе жизни это дорогово стоит.
>>314278 Проиграл с "теоретико-числовых размышлений", я эти "теоретико-числовые размышления" учил в 9м классе перед олимпиадой по информатике, мань, и к вопросу того куна оно имеет отношение чуть менее, чем нихуя. При всей вычурности твоего предложения ты умудрился написать "дорогово" через "в", ну вот что ты за мудак, ну.
>>314280 Миша, лучше бы ты упражнения в листочках по теории меры выверил (а то невозможно совершенно), вместо того, чтобы на саентаче троллировать, ну.
>>314270 Никогда особо не делаю упражнений и не доказываю теорем сам, если решение или доказательство не пришло в голову за пять минут. Все эти советы, они так - они об идеальном, ни у кого на самом деле нет времени заниматься "зделой сам" подходом. Если ты пытаешься таким образом избавиться от комплекса неполноценности, что дескать ты много уже знаешь, а до сих пор некоторые задачки с наскока одолеть не можешь - то забей, так всегда будет, сколько бы ты ни задрачивал всю математику не охватишь, даже из элементарной математики всегда найдётся какая-нибудь задача над которой ты сможешь только развести руками без идеи вообще как это решать.
>>311874 (OP) Читаю Киселева и ничего не понимаю, может быть существуют учебники полегчеm, совсем для ньюфагов. Начал знакомство с учебника арифметики.
1. Докажите, что всякая конечная группа может быть вложена в группу с двумя образующими.
2. Докажите, что каждая нормальная подгруппа группы G является объединением некоторого семейства сопряжённых классов группы G. Верно ли, что объединение всех конечных классов сопряжённых элементов группы является её нормальной подгруппой?
3. Докажите, что в области главных идеалов всякий собственный идеал является произведением конечного числа простых идеалов.
Предыдущий: