Толстый намек вместо вступления: в этой статье рассматривается именно то, что написано в контексте, и не более того. Конечно, это тривиально, но я указываю на это потому, что сталкивался с трактовкой этой статьи как "негативные тезисы вообще не доказываются никогда", что является маразмом. В общем случае доказывает тот, кто утверждает - независимо от того, положительный тезис или отрицательный. Т.е. надо доказывать как "бог есть", так и "бога нет", если выдвигать такие тезисы. А мы, скептики, на это полюбуемся :-) В статье же рассматривается конкретный случай: "триггерный тезис" - т.е. "либо есть, либо нет", третьего не дано + касающийся всей действительности (а то и бытия). Т.е. вопрос стоит "что именно логично доказывать - существование или несуществование", что не является индульгенцией для антитеистов, безосновательно утверждающих, что "бога нет" (это приниципиально недоказуемо).
К вопросу, сформулированному в названии: Если нам говорят "докажи, что не А", а мы этого доказать не можем, мы не имеем права говорить, что "не А" - истина. Другое дело - практика - тут мы считаем что "не А" истинно, поскольку вводить в мироздание произвольную недоказанную сущность - не логично (подробнее см. ниже). А вот когда мы не можем доказать, что "не А" истинно и нам на этом основании говорят, что оно ложно - то это уже вызывает законное недоумение.
Неоднократно я сталкивался в своей жизни с ситуациями, когда в процессе полемики вместо контрдоказательств мне приводились "аргументы" по принципу "сам дурак!".
Конечно, этим симптомом страдают не одни христиане (скажем, так называемые гуманисты тоже любят воскликнуть в порыве праведного гнева: "А докажи, что люди не равны!"), но более наглядно использовать в качестве примера требование доказать отсутствие бога, что я и буду использовать далее.
Итак, вам предъявили требование: "А докажите, что бога нет! Чего это вы требуете, чтобы доказали, что он есть?"
Действие первое: подберите с пола упавшую челюсть и пристройте ее на место. Да, оказывается, не все понимают, что надо доказывать именно положительные утверждения. Интересно, как себя почувствовал бы такой вот требователь, если бы его арестовали по подозрению, скажем, в убийстве и потребовали бы доказать, что он этого не делал, вместо того, чтобы доказывать, что он это совершил?
Ei incumbit probatio, qui dicit, non qui negat (тяжесть доказательства лежит на том, кто утверждает, а не на том, кто отрицает)
В логике существует так называемый закон достаточного основания. Он гласит: все, что ты мыслишь, все, что ты высказываешь, ты должен мыслить и высказывать только на достаточном основании. Если данное суждение не имеет основания или основание есть, но оно недостаточно, ты не имеешь логического права считать это суждение истинным. Впервые этот закон был введен Г.В.Лейбницем, еще в XVII-м веке. Как я неоднократно убеждался, об этом еще не успели всем сообщить.
Цитирую Лейбница: "Наши заключения основаны на двух великих принципах, на принципе противоречия и принципе ratio sufficiens (разумной достаточности), в силу которого мы принимаем, что ни один факт не является истинным или действительным, ни одно положение не является истинным, без того, чтобы не было достаточного основания, почему оно таково, а не иначе, хотя основания эти в большинстве случаев нам могут быть неизвестными"
Как видно их текста: "таково, а не иначе" - т.е. относится это к чему-либо, утверждающему, что "оно так, а не иначе", т.е. к положительному тезису. Отрицательный тезис, по определению, не может утверждать единственный вариант "так, а не иначе".
Также обратим внимание, что в данном случае рассуждения не могут быть отнесены к разделу вероятностной логики. В отличие от вероятностных драконов, описанных Станиславом Лемом, бог не может существовать с какой-то вероятностью - он либо есть, либо нет (то же относится ко всем стандартным случаям выдвижения требований доказать негативный тезис)