Мультфильмы это европейское слово. Значит относится оно к европейской анимации. А Анимэ соответственно к японской.
До недавнего времени, да и в большинстве своем сейчас европейские мультики делались чисто для развлечения, и не несли в себе никакой моральной нагрузки.
Японская же анимация была изначально более разнообразна, и была средством выражения серьезных идей, переживаний и смыслов.
Сейчас и на западе есть сериалы несущие в себе еще какой-либо смысл кроме развлечения.
То-есть мультики склонны более к развлекательному жанру, а анимэ к более серьезному. Но это естественно не абсолютно.
И да, разница есть только для европейцев, ибо для них необычно видеть в анимации какие-то серьезные мысли, тк развита только детская анимация.