24 декабря Архивач восстановлен после серьёзной аварии. К сожалению, значительная часть сохранённых изображений и видео была потеряна. Подробности случившегося. Мы призываем всех неравнодушных помочь нам с восстановлением утраченного контента!
Имеем суждение S "Если высказывание S верно, то русалки существуют"(вместо "русалки существуют" можно взять другое заведомо ложное суждение)
То есть при верности антецедента здесь верен и консеквент (русалки существуют).
Но верность антецедента уже утверждается в высказывании, поэтому и существуют русалки.
Конец формулировки.
Что за хуйня? Верность высказывания не утверждается в антецеденте, так как суждение условное, а не категорическое. То есть мы вполне можем сказать "неверно, что S верно" и тогда никакого следования существования русалок из этого не будет. То есть однозначная истинность высказывания S здесь берется из воздуха. Это раз.
Мы обозначили за S не "S верно", а "если S верно, то русалки существуют", то есть импликацию целиком. И здесь точно так же мы получаем, что однозначная истинность S ниоткуда не следует.
И в чем, собственно парадоксальность.
А так как этот "парадокс" относится к математической логике, то этим я стартую тред математики в целом
Вообще, импликация верна во всех случаях, когда антецедент истинен, а консеквент ложен, но в данном случае мы ничего не знаем ни о верности антецедента, ни о ложности консеквента (заведомо ложным его берут лишь для показания парадоксальности). С чего же вдруг выходит, что S однозначно истинно?
Скажем, парадокс лжеца, который считают аналогичным обозначенному выше парадоксу, проявляет свою противоречивость отчетливо, и проявляется она в самообращении суждения ("то, что я сказал, ложно" - из истинности этого суждения следует ложность, а из ложности истинность и т.д). А в этом дерьме ничего непонятно.
Я сначала подумал, что Карри хотел показать парадоксальность материальной импликации, но она показывается на куда более простых примерах. Например, утверждение "если снег красный, то яндекс-капча работает" является истинным, ибо импликация верна при ложных антецеденте и консеквенте.
Но он свой парадокс придумал с другими целями, и что это за цель, я нихуя понять не могу
>Парадокс Карри — парадоксальный вывод из в>ысказывания «Если это утверждение верно, то русалки существуют». Вместо существования русалок может указываться любое неправдоподобное или ложное заявление (в английском оригинале — существование Санта-Клауса). Ход мыслей, ведущий к парадоксу, строится следующим образом:
> Обозначим через S высказывание «Если S верно, то русалки существуют»; > Мы не знаем, верно ли высказывание S. Но если бы в>ысказывание S было верным, то это влекло бы существование русалок; > Но именно это и утверждается в высказывании S, таким образом S — верно; >Следовательно, русалки существуют!
>Причиной парадокса Карри является использование в утверждении недопустимой ссылки на само себя. В строго формализованных теориях парадокс Карри не появляется, однако некоторые исследователи отмечают, что теорема Лёба может рассматриваться как результат формализации рассуждений, аналогичных парадоксу Карри, с помощью гёделевской нумерации.
>Парадокс рассматривался математиком Хаскеллом Карри, в честь которого и получил своё название. Иногда называется парадоксом Лёба по имени Мартина Хьюго Лёба.
> Обозначим через S высказывание «Если S верно, то русалки существуют»;
>>100613368 Только вот получается, что для нормально обоснования этого парадокса всегда нужно доказательство от противного невозможности ложности S. А оно опускается во всех его формулировках, что я видел. Получается, что оно ненужно или же просто опускается из соображений очевидности?
>>100613368 Заебал, это рекурсия. Почему они обозначают S Высказывание содержащее это S. Почему нельзя обозначить как T >Обозначим через T высказывание «Если S верно, то русалки существуют»;
>>100613845 Да я понял это глупо. Тогда по другому, там написано «Если S верно, то русалки существуют» Но почему все зависит от S, S не может доказать существование русалок или чего-нибудь другого
>>100613796 Тогда рекурсии не будет. Суть-то в том, что в антецеденте содержит суждение о истинности самого высказывания. То есть переменная, обозначающая высказывание и переменная, стоящая в антецеденте, должна быть одной и той же
Я, кстати, интересное разрешение парадокса лжеца в формулировке "Критянин сказал, что все критяне лжецы" вычитал.
Ошибка в этом парадоксе заключается в том, что неверность суждения "все критяне лжецы" значит лишь то, что не все критяне являются лжецами, а не то, что все критяне являются не-лжецами
>>100614059 Да уже все разрешил анон выше. Повторю его.
S представляет собой импликацию. Если мы допустим, что S ложно, то импликация, им выражаемая, должна иметь истинный антецедент и ложный консеквент (это единственное условие ложности импликации, при других значениях переменных она истина). Допустим, что это так. Но в истинном антецеденте утверждается, что эта импликация истинна. Значит, ложной она быть не может, а значит суждение S, которое ее выражает, тоже не может быть ложным. Значит, оно истинно
>>100614382 Все хуйня. Вот решение. «Если S верно, то русалки существуют»
Если (Если S верно, то русалки существуют) верно, то русалки существуют
Если (Если (Если S верно, то русалки существуют) верно, то русалки существуют) верно, то русалки существуют
В пределе мы получим бесконечную подстановку в которой условие пропадает. То есть это можно заменить как Если (здесь нет нифига) верно, то русалки существуют. То есть пустое условие. Это как написать "то русалки существуют". Из этого не сделать выводы
>>100614616 То есть антецедент собой представляет пустое множество? А по условиям, в логике нельзя оперировать пустыми множествами. Поэтому и вывода никакого нет
Почему при доказательстве парадокса рассела в качестве посылки принимается множество всех множеств, не включающих самих себя. Можно ведь принять множество всех множеств, включающих самих себя и тогда никакого парадокса не будет
>>100615333 Ну вообще, твое доказательство хоть оригинально, но не думаю, что оно является приемлимым для формальной логики. Потому что в ней похер, что обозначают суждения, она оперирует только со значениями "истина" и "ложь".
>>100615867 >Наиболее известны парадокс «Ахиллес и черепаха» и другие апории Зенона о движении, которые обсуждаются более двух тысячелетий, им посвящены сотни исследований. Платон в «Пармениде» их не упоминает, поэтому В. Я. Комарова предполагает, что парадоксы движения были написаны Зеноном позднее других[4].
>>100616784 Парадоксы эти выражают не парадоксальность определенных свойств пространства, а парадоксальность абстрактных, математических его выражений. Да и конкретно парадокс черепахи имеет отношение к делимости пространства, а не времени.
Если мы абстрактно-математически выразим погоню за ахиллеса за черепахой, то получим, что он его никогда не догонит, ибо когда он пройдет расстояние, на которое его обгоняла черепаха, то она пройдет новое расстояние, когда он и его пройдет, то черепаха уйдет вперед еще на определенный промежуток и т.д. То есть в таком математическом выражении бесконечной делимости он ее никогда не догонит
>>100617370 >Парадоксы эти выражают не парадоксальность определенных свойств пространства, а парадоксальность абстрактных, математических его выражений. Ну и где парадокс в математической модели? Просто не всем интуитивно понятны различия между дискретным пространством и непрерывным. >Если мы абстрактно-математически выразим погоню за ахиллеса за черепахой, то получим, что он его никогда не догонит Не догонит в моменты времени меньше 0.(1)
>Летящая стрела неподвижна, так как в каждый момент времени она занимает равное себе положение, то есть покоится; поскольку она покоится в каждый момент времени, то она покоится во все моменты времени, то есть не существует момента времени, в котором стрела совершает движение.
>>100617714 То есть в каждый момент времени стрела находится ровно на одном месте, т.е неподвижна. Ох уж эти древние греки со своими трехэтажными формулировками >>100617665 Математика (по крайней мере, во времена жизни зенона) считала время-пространство одновременно и дискретным, и непрерывным. Именно из допущения одновременного существования этих двух свойств вытекают парадоксы. Ты пытаешься решить эти парадоксы также, как их пытались решать метафизики - допуская существования у пространства только одного из этих свойств
>>100617665 >Не догонит в моменты времени меньше 0.(1)
А причем здесь время? Пусть даже если ахилесс пробегает расстояние до точки, соответствующей предыдущему местонахождению черепахи, за 100 лет, он все равно ее не догоняет, потому что за эти 100 лет она покидает эту точку и перемещается дальше.
Тогда вот так: Летящая стрела неподвижна относительно себя, так как в каждый момент времени она занимает равное себе положение, то есть покоится(относительно себя); поскольку она покоится(относительно себя) в каждый момент времени, то она покоится(относительно себя) во все моменты времени, то есть не существует момента времени, в котором стрела совершает движение(относительно себя).
>>100618161 Если обобщить пример со стрелой, то эта апория будет звучать как "по отношению к любой системе отсчета любой предмет является неподвижным". Тут надо уловить абстракцию, под "моментом времени" подразумевается состояние "замерзания", то есть когда нет никакого изменения, и все взято в конкретном состоянии.
То есть момент времени - это такой стоп-кадр реальности.
Математики, я правильно понимаю что последовательность Коши и просто сходящаяся последовательность это практически одно и то же? Различие только в том что элемента к которому сходится последовательность Коши может не существовать в данном пространстве? Алсо, нормально ли то что мне нужно в лучше случае пара дней чтобы полностью осмыслить подобные, в общем-то простые, понятия так чтобы они стали интуитивно понятными? Или хорошим математиком мне не быть никогда?
>>100618109 Ну вот формулировка >Допустим, Ахиллес бежит в десять раз быстрее, чем черепаха, и находится позади неё на расстоянии в тысячу шагов. За то время, за которое Ахиллес пробежит это расстояние, черепаха в ту же сторону проползёт сто шагов. Когда Ахиллес пробежит сто шагов, черепаха проползёт ещё десять шагов, и так далее. Процесс будет продолжаться до бесконечности, Ахиллес так никогда и не догонит черепаху. >Когда Ахиллес пробежит сто шагов, черепаха проползёт ещё десять шагов, и так далее. Берётся отрезок у десять раз меньший. Если на второй итерации снова взять 100 шагов то он перегонит черепаху.
>>100618327 Так если в любой момент времени стрела покоится, то она покоится всегда (ибо временной интервал представляет собой сумму моментов). И где вы усмотрели какое-то движение, вопрошал зенон
>>100618526 А если ты имеешь ввиду последовательность кадров, то на каждом кадре все покоится и даже молекулы. Но между двумя кадрами есть бесконечно малая разница. Эта разница и есть движение
>>100618514 >Если на второй итерации снова взять 100 шагов то он перегонит черепаху
Ну да. Только вы видимо не понимаете. Зенон берет такие условия не от балды, он хочет берет их, исходя из допущений бесконечной делимости пространства. То есть по сути, его рассуждения выглядят так: "если мы считаем пространство бесконечно делимым, то берем такие условия поединке Ахиллес и черепахи, которые будут выражать эту бесконечную делимость". Твои же интерации с постоянными ста шагами никак не выражают свойство бесконечной делимости
>>100618608 Нет никаких двух кадров с бесконечно малой разницей. Если время делимо бесконечно, то между двумя кадрами будет бесконечное число других кадров. То есть получается, что между двумя кадрами мы уместим бесконечное число кадров и на всех них стрела будет в покое (относительно любой системы отстчета). А значит, она будет в покое всегда.
>>100619359 >енон берет такие условия не от балды, он хочет берет их, исходя из допущений бесконечной делимости пространства. Лол, ну и показывает этим бесконечную делимость пространства. Где парадокс-то?
>>100619451 Ну вот, он принял бесконечную делимость пространства за истину. Из этой посылки он вывел то, что никак не соответствует действительности (ахиллес не догоняет черепаху, хотя в реальности он ее догоняет). То есть получил из допущения истинности определенного суждения абсурд. В этом и заключается парадокс.
>>100619600 Бесконечно малых чисел нет в традиционной математике. Они разрабатываются в нетрадицонном анализе, но там такой дикий матан, что просто так с потолка мы не можем ничего об этом говорить
>>100611352 (OP) Просто если предпосылка неверна, то импликация всегда верна. Поэтому S не может быть неверным. Этакий модифицированный парадокс лжеца.
Разгадка в том, что утверждение S построено некорректно с точки зрения логики. Далеко не всякому предложению естественного языка можно придать формально-логический смысл. В частности, рекурсия такого рода недопустима. >>100619359 >То есть по сути, его рассуждения выглядят так: "если мы считаем пространство бесконечно делимым, то берем такие условия поединке Ахиллес и черепахи, которые будут выражать эту бесконечную делимость". Да сколько угодно. Ты разделил конечный отрезок на бесконечное число отрезков уменьшающейся длины. Ахиллес просто проскочит это бесконечное число отрезков за конечное время, поскольку его скорость - постоянная конечная величина, отличная от нуля. Такие фокусы - тоже прямое следствие бесконечной делимости пространства (и времени).
>>100620190 Производная - это скорость изменения функции, это вообще из другой оперы. >>100620452 Но ведь прямая - это частный случай кривой, как и окружность. Они находятся в отношении соподчинения
>>100611352 (OP) Видимо суть в том, что развёрнутая форма данного высказывания не конечна. Если S заменить за его определение получится "если высказвание (если высказывание S верно, то русалки существуют), то русалки существуют". Тут вообще сходу неясно можно ли что-то сказать о ложности этого высказывания, т.к. процесс можно продолжать до бесконечности. Хотя думать о таком современному человеку, особенно программисту, должно быть, намного легче, чем человеку из старины.
>>100620824 Ты ошибаешься. Этот парадокс нельзя даже выразить ни в одной бинарной логике. Собственно говоря, его там нет, потому и разрешать нечего. Возможно, ты путаешь парадокс лжеца с конструкцией теоремы Гёделя, которая действительно чем-то похожа. >>100620878 >А в какой геометрии это является верным? В проективной. Проективная прямая действительно имеет топологию окружности.
>>100621459 Суть в следующем. Гёдель хитрым образом строит формулу, выражающую свою собственную формальную невыводимость. Детали её построения несущественны, но там всё строго. Если эта формула ложна, значит, она выводима, а значит, истинна, что невозможно в предположении непротиворечивости. Значит, эта формула истинна, а значит, невыводима. Следовательно, в непротиворечивой теории с особыми свойствами обязательно существует истинное утверждение, недоказуемое средствами самой теории.
Охлол А для корня третьей степени будет 1.2599210498948732 2.7144176165949066 5.8480354764257321 12.599210498948732 27.144176165949066 58.480354764257321 То есть они повторяются с периодом в три числа
Тогда для корня n степени они будут повторяться с периодом n чисел
>>100611352 (OP) Почитал википедию. Суть такова: у нас имеется утверждение, что A -> B. Чтобы его доказать предположим, что A верно и посмотрим верно ли B. Но A это A -> B, следовательно, А верно и A -> B верно. Таким образом B верно. И это не зависит от того, что в B, т.е. ты можешь доказать что угодно.
Т.е. просто _предположив_, что A верно, ты можешь заключить любое B, потому что одновременно предполагаешь верность A -> B. И если ты теперь возьмёшь B которое точно ложно, ты получишь парадокс.
> Верность высказывания не утверждается в антецеденте Это и не нужно. Нужно всего-лишь показать, что B не может быть false, когда A true. И если это так, то A -> B тоже true.
>>100622130 А можно установить, что это за невыводимое суждение? Например, гедель доказал неполноту арифметики, но кто-то столкнулся с тем самой теоремой аксиомы, которая в ней не выводится? Или может такое имело место в другой теории?
Он его формулировал так: "Человек может за один год описать только один день своей жизни. Если он будет жить вечность, то опишет всю жизнь". Парадоксальность тут в явном противоречии т.н здравому смыслу: по нему количество описаний всегда должно быть меньше количеству лет.
>>100623260 Вот по сути это два зеркальных множества 1 3 5 7 9 11 13 - нечетные 2 4 6 8 10 12 - четные То есть в четном элементарным делителем является 2 В нечетном элементарным делителем является 1 И вот хоп и нихуя У четного множества 1 также считается элементарным делителем еще более элементарным.
Почему в логике стоит запрет на оперирование пустыми и универсальными понятиями? С пустыми я еще более-менее понимаю, например если мы попробуем выстроить силлогизм с понятием "нынешний король Франции", то мы получим ложное заключение, ибо королей во франции уже 200 с лишним лет нет.
А почему же тогда на универсальные понятия запрет?
>>100622804 С тем самым, которое построил Гёдель - нет, оно слишком специфично. Но оно такое не одно, существуют и более естественные утверждения, которые истинны, но недоказуемы в арифметике Пеано. Канонический пример, который всегда приводят - так называемые черви Беклемишева, точнее, утверждение о том, что все они на каком-то этапе эволюции умирают. Истинность этого утверждения доказывается довольно легко, а вот невыводимость - я даже затрудняюсь сказать.
>>100623681 Любое число из четного множества помноженное на любое число и нечетного множества дает четное число. Уберем из четного множества все числа вида 2*n где n любое число из нечетного множества получим суженное четное множество 2 4 8 12 16 20 24 суженное четное 3 5 7 9 11 13 нечетные
>>100624079 Причем любое число из четного множества помноженное на любое число из четного множества всегда дает число из четного множества и любое число из нечетного множества помноженное на любое число из нечетного множества дает число из четного множества
Почитывал я, значит, педивикию, и наткнулся на пикрелейтед.
Это - пластинки "Вояджера" и "Пионера" соответственно, который отправили с этими космическими аппаратми в дальние путешествия между планетами, а потом и между звездами.
Собственно, что за пиздец?
Эти изображения даже из людей мало кто расшифрует, не говоря уж о инопланетных цивилизациях с совсем другой культурой и бытом. Единственное, что тут наглядно понятно -это изображения людей. Все остальное схематизировано донельзя. Непонятно, как рассуждали создатели этих пластинок. Разумные существа явно имеют схожее чувственно восприятие, но абстрактное у них различаться должно существенно. И когда вместо наглядных картинок ты делаешь какие-то матановые схемы, то никто их, кроме тебя их не поймет.
То, что на первом изображении, бороздит космические пространства вместе с пластинкой, на которой записаны всяческие звуки. И тут, я думаю, авторы все-таки не прогадали, ибо такой вариант кодирования информации один из самых простых и примитивных и наверняка все цивилизации должны были пользоваться им на определенном этапе своего развития. Но в целом это все равно очень странно.
А какую бы вы информацию передали в далекие галактики и как бы вы ее закодировали?
>>100624644 Ага а вот и нифига, наоборот оказывается 3 7 11 15 19 23 27 31- нечетноЧЕТНЫЕ 5 9 13 17 21 25 29 33 - нечетноНЕЧЕТНЫЕ
Любое число из нечетноЧЕТНОГО множества помноженное на любое число и нечетногоНЕЧЕТНОГО множества дает число из нечетноЧЕТНОГО множества Уберем из нечетноЧЕТНОГО множества все числа вида 3*n где n любое число из нечетноНЕЧЕТНОГО множества получим суженное нечетноЧЕТНОЕ множество
>>100624753 Поебать это все хуйня. Мир вокруг хуйня. Я считаю что будущее предопределено. Посмотри со стороны фотона. Он видит всю вселенную от рождения до смерти как на ладони в одной точке
>>100624753 Читал на Википедии про какие-то языки, которые не требуют для их изучения носителя языка, владеющего иными, более интуитивными способами передачи информации для объяснения значения незнакомых слов языка. Иными словами, эти языки интуитивно-понятны сами по себе. Сначала вводятся элементарные понятия, такие, как счетные числительные, затем показывается, как строятся числа в позиционной системе счисления - а дальше я не помню, наверно, введенными числами кодируется и так же последовательно вводится остальная информация.
Формулируется он так:
Имеем суждение S "Если высказывание S верно, то русалки существуют"(вместо "русалки существуют" можно взять другое заведомо ложное суждение)
То есть при верности антецедента здесь верен и консеквент (русалки существуют).
Но верность антецедента уже утверждается в высказывании, поэтому и существуют русалки.
Конец формулировки.
Что за хуйня? Верность высказывания не утверждается в антецеденте, так как суждение условное, а не категорическое. То есть мы вполне можем сказать "неверно, что S верно" и тогда никакого следования существования русалок из этого не будет. То есть однозначная истинность высказывания S здесь берется из воздуха. Это раз.
Мы обозначили за S не "S верно", а "если S верно, то русалки существуют", то есть импликацию целиком. И здесь точно так же мы получаем, что однозначная истинность S ниоткуда не следует.
И в чем, собственно парадоксальность.
А так как этот "парадокс" относится к математической логике, то этим я стартую тред математики в целом