Почему в случае дельта-функции фурье-преобразование нелинейно? Если бы оно было линейно, то ф.п. от суммы дельта-функций (Ш-функции) было бы суммой ф.п. от дельта-функций (сумма констант), что привело бы к противоречию, так как если взять обратное (или прямое :) ф. п. от константы, получишь дельта-функцию.
И ещё вопрос, чем прямое ф.п. отличаетсяот обратного? По идее ведь можно вместо прямого брать всегда обратное и менять знак оси. Это я к тому, что в одной книжке фурье пр. определено как сейчас определяют обратное, а обратное - как сейчас определяют прямое. соответственно и знаки перед временем и координатой в экспоненте изменены.
1) преобразование Фурье от сдвинутой дельта функции уже будет не константой
2) если два преобразования обратны друг к другу то какое из них считать прямым, а какое обратным - исключительно вопрос соглашений
2) если два преобразования обратны друг к другу то какое из них считать прямым, а какое обратным - исключительно вопрос соглашений
>1) преобразование Фурье от сдвинутой дельта функции уже будет не константой
Как я мог это упустить? Спасибо.
>2) если два преобразования обратны друг к другу то какое из них считать прямым, а какое обратным - исключительно вопрос соглашений
Не сказал бы, если преобразованию приписать физический смысл. То есть, если мы приписываем прямому ф.п. физический смысл перехода в обратное пространство, а обратному - в прямое.
Но обратное преобразование отличается от прямого только знаком в экспоненте, то есть если мы возьмём 2 раза подряд прямое, то мы вернёмся туда, где были, только инвертируем оси, так? F(F(f(r)))=f(-r). Отсюда возникает несколько вопросов:
1) возможно, любое разложение по собственным функциям обладает таким свойством (так как |f_i> == (<f_i|)^* ). Зачем тогда вообще определять обратное, если можно обойтись прямым?
2) к каким физическим последствиям ведёт инвертирование осей?
Как я мог это упустить? Спасибо.
>2) если два преобразования обратны друг к другу то какое из них считать прямым, а какое обратным - исключительно вопрос соглашений
Не сказал бы, если преобразованию приписать физический смысл. То есть, если мы приписываем прямому ф.п. физический смысл перехода в обратное пространство, а обратному - в прямое.
Но обратное преобразование отличается от прямого только знаком в экспоненте, то есть если мы возьмём 2 раза подряд прямое, то мы вернёмся туда, где были, только инвертируем оси, так? F(F(f(r)))=f(-r). Отсюда возникает несколько вопросов:
1) возможно, любое разложение по собственным функциям обладает таким свойством (так как |f_i> == (<f_i|)^* ). Зачем тогда вообще определять обратное, если можно обойтись прямым?
2) к каким физическим последствиям ведёт инвертирование осей?
>если мы возьмём 2 раза подряд прямое, то мы вернёмся туда, где были
Нет не вернемся. Хотя, я совсем не специалист в ПФ.
Что тебя смущает? Дельта функция это же не функция из R->R. Ты бы еще удивится как синусу плохо в комплексной плоскости
Эмм... Доказать можешь?
Физический смысл непосредственный. Преобразование Фурье работает с сопряжёнными пространствами. Мы пространство A переводим в пространство B. Обратное, соответственно из B в A. Одно из них может быть яблоками, а другое апельсинами. Ты не можешь взять и применить функцию определённую на яблоках к апельсинам.
Почему сопряженное к сопряженному пространству отождествляется с исходным пространством, а сопряженное - нет?
мимокрок
Потому что, если мы говорим о линейном сопряжении, для дважды-сопряжённого пространства мы можем построить изоморфизм из A в A.
Но между сопряженным и исходным тоже есть изоморфизм - операция сопряжения. Разве нет?
Операция сопряжения это не изоморфизм. Изоморфизм сопоставляет каждому элементу простраства A элемент пространства B (с сохранением всех хороших соотношений). А здесь мы просто говорим, что для линейного пространства A, есть линейное пространство B, nfrjt что каждой паре a,b мы можем сопоставить скаляр. Таким образом мы не задаём соответствие для элемента a в пространстве B.
Почему?
>есть линейное пространство B, nfrjt что каждой паре a,b мы можем сопоставить скаляр.
этот скаляр - результат скалярного произведения?
>>Таким образом мы не задаём соответствие для элемента a в пространстве B.
Эммм, как это не задаём? Любому базисному вектору в пространстве A соответствует вектор в пространстве B и наоборот.
> этот скаляр - результат скалярного произведения?
да
> Любому базисному вектору в пространстве A соответствует вектор в пространстве B и наоборот.
Потому что эта операция зависит от базиса. То есть ты сопоставил базису а_1...a_n базис b_1...b_n, и вроде бы вектору a_1 соответствует вектор b_1, и жизнь прекрасна. И тут меняется вектор a_n -> a'_n и всё, вектору a_1 больше не соответствует вектор b_n.
* вектор b_1. быстрофикс
Ничего не понятно.
