24 декабря Архивач восстановлен после серьёзной аварии. К сожалению, значительная часть сохранённых изображений и видео была потеряна. Подробности случившегося. Мы призываем всех неравнодушных помочь нам с восстановлением утраченного контента!
>>249072 Ну, классика это Атья Макдональд, но там вся суть комм. алгебры в упражнениях забита.
Я недавно наткнулся на неплохую книгу, правда на английском, но для меня это норм. David Eisenbud - "Commutative algebra with a view towards algebraic geometry". Рекомендую.
>>249090 Ну тут уже не так все однозначно. Если принять гипотезу континуума, то |R|= 2^ω = ω1, тогда то теореме с пика, ω1^ω1 = 2^ω1 = [CH] = ω2. В общем, алефу второму равно. Без гипотезы континуума - хуй знает.
Есть 2 ортогональных вектора в R^2 с целочисленными координатами. Всегда ли площадь прямоугольника, образованного этими векторами будет целочисленной? Мне кажется, что всегда.
>>249316 Почаще заходи в этот тред. В какой-то области быстрее всего можно начать ориентироваться следя за содержанием и стилем дискуссий настоящих мастеров, которые происходят как раз тут.
>>249316 Почаще заходи в этот тред. В какой-то области быстрее всего можно начать ориентироваться следя за содержанием и стилем дискуссий настоящих мастеров, которые происходят как раз тут.
Вопрос образования. Допустим, есть этакий undergraduate студент с базовым знанием счисления и линейной алгебры/аналитической геометрии. Сам вопрос: как из него с помощью русскоязычных книг сделать чистого прикладника-технаря? Вот что я предлагаю:
1. Углубить знания в мат. анализе: Зорич (какое издание лучше всего?). 2. Прикладной аспект в линейной алгебре (теорема Жордана и т.д.). http://rutracker.org/forum/viewtopic.php?t=3103883 (Дополнительные главы линейной алгебры Беклемишева) 3. Теория вероятностей и мат. стастистика http://rutracker.org/forum/viewtopic.php?t=2808181 (Курс Смирнова и Дунина-Барковского) 4. Дифференциальные уравнения http://rutracker.org/forum/viewtopic.php?t=2461035 (Курс Эльсгольца) Еще что-нибудь прикладное по диф. уравнениям? 5. "Элементы прикладной математики" Мышкиса. 6. Функциональный анализ (Элементы теории функций и функционального анализа Колмогорова) 7. Топология (Лекции по топологии для физиков Шапиро) 8. Теория хаоса (хуй знает, Кроновер?) 9. Мат. моделирование (Самарский?) 10. Численные методы (???) 11. "Дискретная математика для инженера" Кузнецова.
>>249366 А что такое прикладной математик? Правда ли, что в современном мире он неотрывно связан с теорией алгоритмов? Не понимаю, как можно быть прикладником и не считать что-то на ЭВМ, а это без знания алгоритмики и структур данных кажется будет фейловато получаться.
>>249436 >Не понимаю, как можно быть прикладником и не считать что-то на ЭВМ, а это без знания алгоритмики и структур данных кажется будет фейловато получаться. Вот тебе примитивный взгляд на вещи: если тебе надо построить регрессию по опытным данным, то тебе просто надо владеть мат. статистикой (понимать, что такое регрессия) и разбираться в синтаксисе и семантике математического пакета, в котором ты проводишь вычисления.
>>249436 >Не понимаю, как можно быть прикладником и не считать что-то на ЭВМ Исследовать вопросы, возникающие на практике - не то же самое, что брать конкретные данные и что-то считать. Вот скажем тот же алгоритм сортировки придумать - для этого же не надо брать ворох чисел и сортировать их. Но да, чаще всего прогать приходится, т.к. лучший способ проверить свои предложения - запрогать и посмотреть, как оно. >а это без знания алгоритмики и структур данных кажется будет фейловато получаться. Ну не обязательно все знать и помнить, понадобилось решать такую-то задачу - покопался в литературе на предмет наиболее быстрого алгоритма (более удобной структуры данных для хранения, ватевер), нашел, изучил, реализовал, радуешься. А еще лучше "нашел известный пакет, где это уже реализовано" вместо "реализовал".
>>249558 Оно ж тупое как пиздец. Первое условие что у от -1 до 0. Второе - это квадратное уравнение по х. При заданных у и а у него одно решение будет лишь если это полный квадрат (дискриминант равен нулю). Получится квадратное уравнение по у - оттуда выйдет условие на а из того же дискриминанта. Какой мудак такие гроба считать заставляет?
>>249558 ну тип первое уравнение банально на игрек дает ограничение в виде полосы второе тупо однопараметрическое семейство окружностей находишь такие значения параметра, когда окружность касается полосы и все, готово
Если комплексное число определяется как пара вещественных чисел, то как можно сравнивать комплексные и вещественные числа? Получается, что 2 = (2, 0), но это тупо, так не должно быть.
>>249624 Если рациональное число определяется как пара целых чисел (с точностью до эквивалентности), то как можно сравнивать рациональные и целые числа? Получается, что 2 = (2, 1), но это тупо, так не должно быть.
>>249636 Можно построить очевидный предпорядок, сравнивая модули комплексных чисел обычным порядком. И можно сказать точно, что есть полный порядок, только далеко не факт, что его можно представить явно.
Не, просто вот почему я это спросил: говорят, что R - подмножество C, то есть, если мы возьмем любое вещественное x, то существует комплексное z такое, что x = z, а именно, это будет число (x, 0). Но с точки зрения языка это как-то тупо, потому что x и (x, 0) - это разные объекты.
>>249626 > Если рациональное число определяется как пара целых чисел Ну хз, в википедии не так определяется.
В википедии написано следующее: > Вещественные числа являются в этой модели подмножеством множества комплексных чисел и представлены парами вида (x,0). Но тогда получается, что вещественное число - это пара двух вещественных чисел, а каждое число в этой паре - опять пара вещственных чисел и т.д.
Если определить C как множество чисел вида a + bi, то эта проблема решается, но возникает проблема с определением i. Если определить i как sqrt(-1), то получается какой-то крайне таинственный объект. Такое определение мне нравится еще меньше.
Есть идея определить R' = { (x, 0) | x принадлежит R } и если действовать в R' по правилам C, то получится, что у R' те же свойства, что и у R. Тогда C = R2 и R' - подмножество C, все хорошо.
Тут опять есть неочевидный момент: > если действовать в R' по правилам C, то получится, что у R' те же свойства, что и у R Но вот в это я уже верю.
>>249710 >Если определить i как sqrt(-1), то получается какой-то крайне таинственный объект. Kek, с каких пор алгебру стала интересовать природа объектов? Есть элемент множества, у него есть свойств i* i= -1 . Множество с таким элементом является полем и будет расширением множества вещественных чисел, которое содержит все корни любого многочлена над R. Всё. И это более чем весомое обоснование введения поля с таким элементом.
>>249816 Конечно. Но согласованность с арифметическими операциями и не задумывалась. Просто было сказано, что на множестве комплексных чисел вообще никакого порядка нельзя установить, вот я и привёл явную конструкцию одного из возможных порядков.
ребят, я убогий школьник и молю о помощи: lim((sqrt(5-x)-2)\(sqrt(2-x)-1)) при х->1. Хоть убейте, но выходит 2. Такая элементрный пример, но не получается. 1\2 по ответам. Даже в вольфрам альфа 1\2, всегда а не 2.
Парни, есть закон при уменьшении числа слева в два раза, число справа уменьшается в на четверть. Я так понимаю это экспоненциальная функция, но слишком тупой что бы из этого закона понять какая конкретно. Поможешь? Пример: 240 = 100 120 = 75 60 = 56.25 30=42.1875
>>249940 lim((sqrt(5-x)-2)\(sqrt(2-x)-1)) при х->1 lim((sqrt(5-1)-2)\(sqrt(2-1)-1)) lim((sqrt(4)-2)\(sqrt(1)-1)) lim(2-2)\(1-1)) или lim(-2-2)\(-1-1)) lim(0\0) или lim(-4\-2) lim(0\0) или lim(2)
Подскажите, где можно прочитать исчерпывающий, современно изложенный материал по задаче о каноническом виде пары линейных операторов, отысканию неразложимых объектов в категории представлений соответствующего колчана и прочем связанном?
И в тоже время объясните, что такое поле, кольцо. Только по-простому. а то иногда встречается и теряется смысл. вроде как поле - это просто числовая прямая может быть, т.е. где операции сложения, умножения заданы. почему в алгебре так любят кольцами обмазоваться?
Насколько я мог понять из всего это ада непонятных терминов, то кольцо и поле отличаются количеством "операций" которые можно выполнять над элементами этих структур. Хотя, в общем, они могут и совпадать. Так, да?
>>249955 Если предположить, что функция имеет вид y = axb, подставить точки (240, 100) и (120, 75) и решить систему относительно a и b, получим b = 0.41504 a = 10.283
>>250027 Операций там 2. Если ты посмотришь на определение кольца и поля и посмотришь, какие пункты там совпадают, станет ясно, что поле является кольцом, но кольцо необязательно является полем.
>>250027 >>250036 Алсо, это написано в википедии: > Иерархия структур следующая: > Коммутативные кольца ⊃ целостные кольца ⊃ факториальные кольца ⊃ области главных идеалов ⊃ евклидовы кольца ⊃ поля.
>>250039 >там после запятой бесконечное число неповторяющихся знаков Нет, это иррациональное.
Алгебраическими числами над полем рациональных чисел называются числа, которые являются корнями некоторого многочлена с рациональными коэффициентами. Многочлена - значит, икс возводится только в неотрицательные целые степени.
Например, x^2 = 2. Корнем этого уравнения будет корень из двух. Корень из двух - алгебраическое число.
Трансцендентными называются числа, не являющиеся алгебраическими. Например, пи. Не существует такого многочлена с рациональными коэффициентами, что пи является его корнем.
Однако пи не является трансцендентным над полем вещественных чисел, так как пи очевидно является корнем многочлена x=пи лол.
>>250044 >Однако пи не является трансцендентным над полем вещественных чисел, так как пи очевидно является корнем многочлена x=пи лол. Погоди, во-первых Пи это вещественное число. Во-вторых х=пи это не многочлен, это простейший одночлен!
>>249959 Вот именно, что я делил все на (1-1). И выходило 2. еще выходило 1, когда (1-1) разбивал на (1+1)(1-1). Здесь 100% правильный ответ 1\2. Получил его подставив любое число из промежутка [0;1). Здесь что-то связанно с областью значений функции в знаменателе, только не могу понять, что именно.
>>249983 >>249983 откуда минусы у двойки и единицы тоже не понял совсем. Но выходить должно 1\2, это точно. И в учебнике в ответах и в программах такой ответ. Я просто не могу понять совсем, как его решать.
>>250045 Надеюсь ты не про пользу матриц спрашиваешь. Разнообразные множества функций с операцией поточечного умножения не всегда являются полями - возникают везде, в анализе, в геометрии. Конечные кольца вычетов - элементарная теория чисел. Ну итд.
Студентота тихонько заходит в тред. Есть один курсач. По диффурам. Задание что-то вроде "построить интегральные кривые дифференциальных уравнение с обоснованием существования, единственности, продолжаемости и т.д." и даны несколько уравнений, довольно простых, первого порядка, кажется все разделяющиеся.
Прошу насоветовать годных, достаточно доходчивых учебников.
>>250054 как корень квадратный из 4, может быть равен -2? я понимаю, что х во второй может быть и -2 и 2 для 4. но ты же не число а находишь(то, что под знаком корня), а ИЗВЛЕКАЕШЬ корень. Для положительного числа-положительный корень.Да и к тому же я сказал уже. 2 - ответ не правильный. Должно получиться 1\2.
>>250065 >как корень квадратный из 4, может быть равен -2? Ну ебана, тогда тебе нужно брать учебник за 5 класс школы (или в каком там классе начинают корни проходить?) https://ru.wikipedia.org/wiki/Корень_(математика) >Как видно из первого примера, у вещественного корня могут быть два значения (положительное и отрицательное), и это затрудняет работу с корнями. Чтобы обеспечить однозначность, вводится понятие арифметического корня, значение которого всегда неотрицательно, в первом примере это число 3. У тебя в условии не сказано, что корень арифметический
>>250065 >>250051 >>249959 >>249940 Скажи спасибо, что мне сейчас нехуй делать. Все подробно тебе расписал (подробней некуда). Если просто подставлять единицу, то получается неорпеделенность 0/0. Поэтому тут нужно применять правило Лапиталя. Вообщем пирилейтед, если что не понятно поясню.
Фурье от exp(-x^2) - тоже гауссова функция (если ширина правильная). Похоже, функций с таким свойством (преобразование Фурье - такая же функция, как начальная ) может быть много разных. Есть ли какая-нибудь литература по поводу?
>>250109 Ну же школьник, ну куда ты пропал? наверняка в доту ушел играть, падла. Мне уже не терпится тебе все объяснить по поводу этого >>250110 простенького примера.
>>250110 благодарю, анон. Я здесь. я уже все давно решил БЕЗ правила лопиталя. У меня и до этого получалось найти предел 0\0 путем упрощений. Я же не учил еще, блядь, производных и т.д и не знаю ваши теоремы.
>>250129 Не будет тебе строгого учебника по основаниям математики, такой области нет. Есть только полуфилософская и полуматематическая литература, вроде Френкеля. Не устраивает его строгость изложения, можешь читать параллельно Чёрча - Введение в математическую логику. Сам Френкель настоятельно её рекомендует.
>>250148 Поздно! Если бы сразу написал, что ты жалкий хикка и тебе больше не на кого расчитывать, то другое дело. А теперь либо сиськи дочки, либо уебывай!
Может кто-нибудь читал заметки математиков о том, как стать математиком? Натыкался на учебную программу, составленную Михаилом Вербицким, и еще читал что-то вроде биографии и студенческих, научных переживаний Яу Шинтана. Читал расплывчатое интервью Романа Михайлова. У кого-нибудь есть что по теме?
>>250211 Я, кстати, последние пару дней мастурбировал на фотографии членов, серьезно переживал по этому поводу: не хочу, чтоб пидором называли. А оказывается - может оно и к лучшему. Но все равно, хотелось бы почитать что-нибудь о жизненном пути современных математиков.
Помнится тут был анон, который утверждал, что теория категорий может объяснить почему сопряжение сопряжения линейного пространства эквивалентно самому пространству. Собственно вопрос - почему? И почему тогда сопряжение пространства не эквивалентно самому пространству?
>>250046 Ответ зависит от того, что считать числом. Просто трансцендентные расширения возможны, конечно. Например, рассмотри совокупность рациональных функций от одной переменной x с действительными коэффициентами. Она будет полем и, очевидно, расширением поля действительных чисел. x будет трансцендентным элементом над R. Это поле неархимедово, в нём существуют актуальные бесконечно-малые и бесконечно-большие.
Пацаны, не бейте школьника. Короче, есть неравенство пикрелейтед. Вроде бы решение правильное, но ответ не такой, а тот, что справа. Насколько я понял, я проебался с возведением в квадрат. Так вот, как нужно правильно решать подобные вещи, чтобы не проебываться? На другой пикче то, что было сначала.
>>250400 Да вроде учел, в одз тип. Там получилось, что x принадлежит от минус бесконечности до -1, ну и от 2 до плюс бесконечности. А ответ типа от минус бесконечности до -2. Если икс равен -1, то неравенство не выполняется.
>>250455 Ну если хиккой сидеть дома и математиком не станешь. Так то у всех тру хикк типа Перельмана были и кафедры и математические круги, и бабла он заработал в америке, чтобы из дома не выходить.
>>250513 Это не он, это его студенты, это ваще другая программа, вообще о другом.
>Хуйня. Логику он слишком поверхностно излагает, нормальных оснований математики не строит. Потому что в курсе алгеобраической геометрии это нахуй не нужно. Да и в принципе не нужно, это даже не математика.
Это потому, что ты дурак и не видишь откуда происходят основные понятия и что любое доказательство использует логические средства, строго по определению доказательства. Ты думаешь раз в твоих букварях ничего этого нет и с первых страниц херачат матан, то ничего кроме этого в к математике не относится. Но это это только потому, что ты хуйло тупое ничего не понял, а не из-за того что так на самом деле.
Поясните ребята, а где-нибудь на производстве хоть сколь элементарная алгебра применяется? Хочу закосить устроившись в оборонное предприятие, может есть возможность и чему-то действительно научится?
>>250635 Тор-бразуер скачивается и устанавливается 2 минуты, с этим справится даже домохозяйка. И роскомнадзор дохуя чего банит. В какой-то период времени 4чан был забанен, блог овального забанен и т.д.
Как решается x^3/y^6=1 и x^3/y^6=-1 и как будут выглядеть графики? На вольфраме проверил и вид графиков совпал с моим предположением, но всё равно не могу понять. Ёбанные корни, ненавижу, они плодят слишком много сущностей.
>>250074 Ожидаемо практически ничего не осилил и вообще почти сутки спал. Ладно, надеюсь анон будет няшей и поможет мне немного. Взамен могу написать что-нибудь на листе кровью по реквесту.
У меня есть примеры решения пары других курсовых и так почему-то используется в качестве критерия существования и единственности что-то вроде: для dy/dx=f(x,y) (во всех заданиях 1-4 переменные разделяются так что даже dy/dx=f(x)g(y) ) - если частные производные d( f(x,y) )/dy и d( 1/f(x,y) )/dx существуют (и непрерывны?) на C (понятное дело C - подмножество R^2) то на C существует и единственно решение задачи Коши для любых (x',y') принадлежащих C.
Такой критерий верен? Не встречал такого в учебниках.
>>250931 >если частные производные d( f(x,y) )/dy ИЛИ d( 1/f(x,y) )/dx существуют (и непрерывны?) на C (понятное дело C - подмножество R^2) то на C существует и единственно решение задачи Коши для любых (x',y') принадлежащих C. Фикс. Т.е. условие существования и единственности может не выполнятся там где обе эти производные не существуют или претерпевают бесконечный разрыв.
Подскажите хорошую книгу по матану чтобы вникнуть и прочувствовать всё, уравнения, формулы, небо и даже Аллаха. Темы: дифференциальные уравнения, интегральчики какие-нибудь, комплексные числа, матрицы
>>250525 Ты понимаешь, что такое связанные области, долбоеб? Я могу исследовать что-то с помощью логики? Нет. Я лишь могу исследовать саму логику, т.е это отдельная область.
>>251043 > Я могу исследовать что-то с помощью логики? Нет. По-твоему, логика - это что-то типа абстрактной игры в домино, а не инструмент исследования принципов мышления и физической реальности? Дурачок.
Реквестирую годных книг по основам теории вероятностей. Давай анон, подскажи. Хочу изучить хотя бы основы предмета и ссать на лицо всем лудоманам с пруфами!
>>251071 Извиняй, няша, подзабыл я уже диффуры. Вот матан помню неплохо, линейную алгебру, аналитическую геометрию, а вот диффуры уже почему то напрочь стерлись из памяти. Хотя не сказать, что препод у нас по ним был очень плох, скорее наоборот. Хуй знает почему так.
>>249580 >>249608 Спасибо, завтра утром попробую. Мы диагностическую работу по подготовке к ЕГЭ писали. Хотел дома сам сделать, но нихуя не получалось. Это необязательный номер был, не литсей же.
Является ли функцией одна точка? Можно ли сказать что решением диффура dy/dx=-sinx/cosy является параметрически заданная функция {y=PI/2; x=PI}? При этом никакой интегральной кривой через эту точку, как я понял, не проходит.
>>251109 >является параметрически заданная функция {y=PI/2; x=PI} Очевидно же, что нет. Чтобы быть решением, нужно, чтобы существовала производная, а какая может быть производная у одной точки?
>>250299 Ты достал уже скулить, так что придётся объяснить. Рассмотрим категорию конечномерных векторных пространств над фиксированным полем. Рассмотрим два функтора из неё в себя: первый тождественный, а второй функтор каждому векторному пространству сопоставляет его второе сопряженное, а морфизмам, разумеется вторые сопряжения морфизмов. Зададим сопоставление: каждому векторному пространству V сопоставим изоморфизм f:V->V, f(v)(g)=g(v). Тогда это сопоставление является ЕСТЕСТВЕННЫМ ПРЕОБРАЗОВАНИЕМ тождественного функтора и функтора второго сопряжения. Поэтому говорят, что тот изоморфизм, который мы сопоставили, является естественным (иногда говорят каноническим).
>>251179 >сопоставим изоморфизм Вот здесь и воспользовался. Я рассчитывал, что вопрошающий знает алгебру хотя бы в объёме первых двух курсов обычной программы универа.
>>251161 > Для меня логика это инструмент исследования принципов мышления > поэтому к математике она не имеет никакого отношения. Математика - исключительно мыслительная деятельность. См. статью "философия математики" в википедии.
>>251232 Не знаю, зачем мне это, ведь это не имеет отношения к обсуждаемому вопросу. Я могу исследовать алгебру средствами геометрии? Могу. Могу применить теорию алгебру в анализе? Могу. А с логикой я ниче не могу, она сама по себе, это оторванная от математики область в себе.
>>251237 "Филосо́фия матема́тики — раздел философии науки, исследующий философские основания и проблемы математики: онтологические, гносеологические, методологические, логические и аксиологические предпосылки и принципы математики в целом, ее различных направлений, дисциплин и теорий."
Он прав, можно быть первоклассным математиком, ничего не зная о логике. Особенно доставляют (возникающие на почве комплекса неполноценности?) заявления вроде «логические аксиомы — самое главное в математике», «если обнаружится противоречие в строках символов математику можно отправлять на свалку», и, наконец, «вы просто не знаете логику», что говорит само за себя.
Если выяснится, что математика противоречива, то твой первокласнный математик окажется первокласным специалистом по бесполезному дерьму.
Кроме того чётко определить исходные понятия и способы вывода в необходимом и достаточном наборе должен любой математик, так как додумывать свои мысли честно до конца должно быть главным свойством математика. А то будет полный бред: исходные понятия хер пойми какие, какие хочу лоические средства, такими и херачу.
>>251279 > Если выяснится, что математика противоречива, то твой первокласнный математик окажется первокласным специалистом по бесполезному дерьму. Если выяснится, что твои представления об устройстве прямой кишки противоречивы, ты срать не сможешь?
>>251328 Ну так и твоя способность доказывать теоремы так же не зависит от знания логики.
>>251279 > Если выяснится, что математика противоречива, то твой первокласнный математик окажется первокласным специалистом по бесполезному дерьму. Это ваще пушка. По-твоему, все результаты, полученные до 20 века можно выбросить, потому что тогда не было аксиом теории множеств?
>>251332 > Ну так и твоя способность доказывать теоремы так же не зависит от знания логики. Зависит исключительно от неё. Даже если я не знаю, что эти знания кто-то называет логикой. > Это ваще пушка. По-твоему, все результаты, полученные до 20 века можно выбросить, потому что тогда не было аксиом теории множеств? Ты думаешь, что цифры 2, 4, 6 и т.д. можно выбросить, потому что они были придуманы тогда, когда ничего не знали о чётных числах?
>>251369 О логике тоже не нужно читать целую книгу. Логика - это формализация уже существующего механизма мышления в голове мартышки. Логичными были мыслители жившие и до рождества христова, и до аристотелева.
>>251279 >Если выяснится, что математика противоречива, то твой первокласнный математик окажется первокласным специалистом по бесполезному дерьму. А если рак на горе свистнет... Математика не противоречива. Противоречивой может оказаться какая то логическая система, но это не то же самое, что математика. >>251335 В работе математика творчество важнее логики, или, по крайней мере, столь же значимо. Разумеется, рассуждениям придаётся точный смысл, но построение иерархии вплоть до самых низов никого не ебёт.
>>251377 Владение логикой позволит тебе обосновать свою точку зрения другим мартыхам, и быть при этом понятым. По-моему, всё. >>251404 А когда докинзоёбы буйствуют, ты где прячешься? Всё правильно, логика это маркетинг мысли. Если мысли нет - продавать нечего.
> Ну так и твоя способность доказывать теоремы так же не зависит от знания логики.
Лол, как раз-таки без логики и произошёл жидкий обсёр, после которого все ринулись уточнять язык и исходные понятия. Луркай кризисы математики.
> Это ваще пушка. По-твоему, все результаты, полученные до 20 века можно выбросить, потому что тогда не было аксиом теории множеств?
Это из другой оперы, это психология и ограниченность мозга человеков не позволяющие оперировать формальными доказательствами большого размера, поэтому приходится читерить. Но это не означает, что уже найденному доказательству не предъявляются требования строгости.
>А если рак на горе свистнет... Математика не противоречива. Противоречивой может оказаться какая то логическая система, но это не то же самое, что математика.
Он уже свистел и не раз, я писал об этом выше. Наивная математика противоречива, это доказано. Плюс не забываем, что упорядочивание и четкое выделение неопределяемых понятий это внутреннее свойство математики. Его нужно всегда проводить иначе будет бардак.
> В работе математика творчество важнее логики, или, по крайней мере, столь же значимо. Разумеется, рассуждениям придаётся точный смысл, но построение иерархии вплоть до самых низов никого не ебёт.
У тебя в голое каша. Одно другому не мешает, это вообще ортогональные вещи. Ты постоянно путаешь строгость математики как науки, с техническими способами придумать доказательство. Последнее вообще к делу не относится. Просто основы уже разработаны, и правильные методы доказательства тебе дадены. Ты ими пользуешься как потребитель, и то что ты не задумываешься или не хочешь думать об основах это только твоя личная проблема.
>>251454 Перепиши dy/dx как (dy/dt)/(dx/dt), получишь y'/x'~f(x,y,t) . Комбинируя со вторым уравнением получишь систему дифуров в человеческом виде x'~f1(x,y,t), y'~f2(x,y,t).
>>251272 Ничего ты не знаешь о логике, например. И о науке, соответственно. Логика не формализация механизма, а именно инструмент для создания механизма для техничного построения обосновнной причинно-следственной связи, которая используется в рассуждении для получения верного вывода. Только она в рассуждениях используется, больше ничего. Математика никогда не противоречит логике, т.к математика и логика абсолютно неразрывные вещи. Математика давно включила в себя все, что даёт логика и самостоятельно разрабатывает новые методы и способы исходя из неопровержимых и очевидных логических аксиом по типу A=A. Логика как предмет - абсолютно бесполезная хуиня, которая ничего не может предложить для развития рассуждений. Аристотелевская логика и прочие логики в полном объеме сейчас нужны лишь для того, что бы дать логике точное определение. В то время, когда весь арсенал человеческого анализа и рассуждений имеется в ЕДИНСТВЕННОЙ науке - математике. Если же говорить за органическое определение логики как способности нашего интеллекта, то все очень неоднозначно. Это тоже самое, что дать определение сознанию человека.
>>251426 >Лол, как раз-таки без логики и произошёл жидкий обсёр, после которого все ринулись уточнять язык и исходные понятия. Этот «обсер» произошёл не из-за отсутствия логиков, а из-за их присутствия. Математики просто уточнили бы понимание и пошли дальше, но нет, надо развести истерию грандиозных масштабов на пустом месте, писать противоречивые аксиомы и самим же ужасаться от их противоречивости и т.д. и т.п. >Наивная математика противоречива, это доказано Очень хотелось бы узнать, что такое «наивная математика». >неопределяемых понятий Их нет. Если понятие неопределяемо под ним можно понимать что угодно и на его основе строить ничего нельзя. Какое-то определение есть всегда. >Плюс не забываем, что упорядочивание и четкое выделение неопределяемых понятий это внутреннее свойство математики. Что такое «внутреннее свойство математики»? >У тебя в голое каша. Одно другому не мешает, это вообще ортогональные вещи. Ты постоянно путаешь строгость математики как науки, с техническими способами придумать доказательство. Последнее вообще к делу не относится. Просто основы уже разработаны, и правильные методы доказательства тебе дадены. Ты ими пользуешься как потребитель, и то что ты не задумываешься или не хочешь думать об основах это только твоя личная проблема. То есть методы доказательства созданы логиками, а остальные просто пользуются готовым, решая чисто техническую задачу приложения глубоких идей логики к конкретной теоремке? При этом, как правило, даже не осознавая такого великого дара? Одна история охуительнее другой. Я утверждаю не то, что математическая логика не нужна, а математические логики занимаются хуйнёй, лишь то, что реальная делятельность математических логиков с реальной деятельностью математиков имеет мало общего.
>>251459 Вырази x' =y' (x-2)/(y-t) из первого и подставь во второе. Получишь y'²=g(x,y,t). Тады x'²=1-g(x,y,t). С корнем в натуре надо будет разбирацца особо.
>>251462 >Логика как предмет - абсолютно бесполезная хуиня, которая ничего не может предложить для развития рассуждений. Речь идёт именно о логике как о предмете. Остальная часть текста представляет собой какой-то невнятный поток сознания.
>>251464 Тут разные смыслы слова определение — в смысле построения системы, где, если его дать, придётся давать определения и всех составляющих слов и так никуда не придёшь, и в общем смысле — такое определение можно найти в любом словаре и оно нужно для того, чтобы пояснить, о чём идёт речь.
>>251467 Математики до создания «наивной теории множеств» прекрасно без неё обходились, это показывает, что её использование не является необходимым, а самая интересная и, соответственно, используемая в математике часть теории множеств (понятие разных бесконечных мощностей, общая «философия»...) осталась неизменной и парадоксами не затронута. >>251473 Напомнить, что по поводу парадокса Бурали-Форти говорил Кантор?
>>251473 И какой это парадокс? Это не парадокс, а некорректность определения. Т.е. этот "парадокс" просто является доказательством того, что не существует так определённого объекта (множества всех множеств).
>> Математики до создания «наивной теории множеств» прекрасно без неё обходились, это показывает, что её использование не является необходимым, а самая интересная и, соответственно, используемая в математике часть теории множеств (понятие разных бесконечных мощностей, общая «философия»...) осталась неизменной и парадоксами не затронута.
Там и других парадоксов было море, так как неопределяемых понятий было больше. Теория множеств сильно уменьшила их число.
Если само понятие противоречиво (это доказано), уже не имеет значения насколько интересны некоторые его следствия.
>> Напомнить, что по поводу парадокса Бурали-Форти говорил Кантор?
Он много чего говорил. Но это не имеет значения, если сравнить высказывания по философии математики математиков прошлого можно найти дофига взаимоисключающих параграфов.
>>251481 >Если само понятие противоречиво (это доказано), уже не имеет значения насколько интересны некоторые его следствия. Имеет, возможно, понятия можно заменить на непротиворечивые, сохранив следствия. >Он много чего говорил. Но это не имеет значения, если сравнить высказывания по философии математики математиков прошлого можно найти дофига взаимоисключающих параграфов. Как будто сейчас лучше. >>251482 Кантор такого понятия не формулировал, кстати. То есть он не считал, что противоречивые совокупности являются множествами и называл их «поистине бесконечными», вроде.
Я помню, у нас в универе философию вел дед, который любил спрашивать хуйню наподобие "а что такое время?" и потом говорил: "вот, в курсе философии мы определили это понятие и теперь вы можете им пользоваться". Вот этот даун, который форсит логику, такой же отбитый.
>>251481 >Если само понятие противоречиво (это доказано), уже не имеет значения насколько интересны некоторые его следствия. Только при очень поверхностном взгляде. Можно или уточнить понятие, или воспользоваться неклассической логикой, или ещё что-нибудь сделать. Можно просто отбросить противоречивое понятие, принять одно из следствий в качестве отправного и вывести остальные интересные следствия из него.
Читаю "Курс алгебры" Винберга. Решил задачу 2 на пикрелейтед брутфорсом, и у меня такое ощущение, что ее можно как-то красиво решить. Есть идеи у кого-то? Мое решение: 1) Пусть O1 - точка пересечения ax и by. Решаю систему O1 = kb + (1 - k)y O1 = ha + (1 - h)x относительно k и h. Получаю O1 = const (lambda mu, 1, lambda) 2) Аналогичным образом нахожу барицентрические координаты остальных точек пересечения. 3) Применяю к ним теорему 2 и получаю, что lambda mu nu = 1
Это я пытался выкрутиться чтобы не писать "внутренняя логика математики", так как слово логика уже занята в другом смысле в той же фразе. Имеется ввиду, что математика стремится к строгости, поэтому естественно как продолжение это строгости разложить все базовые понятия и средства доказательства теорем максимально точно.
> То есть методы доказательства созданы логиками, а остальные просто пользуются готовым, решая чисто техническую задачу приложения глубоких идей логики к конкретной теоремке?
Именно так. Только основания на 95% разработали все же математики или спецы по матлогике. И фразу ты криво построил. Обычный математик пользуется не методами и идеями мат логики, а исходным понятийным аппаратом и допустимыми средствами доказательства которые "утвердила" мат логика.
> реальная делятельность математических логиков с реальной деятельностью математиков имеет мало общего.
В который раз тебе повторить, что никто не заставляет мыслить и искать доказательство исключительно внутри формальной системы? Ты путаешь поиск доказательства и последующее его строгое оформление, такое что теоретически оно может быть выполнено в подходящей формальной системе.
>>251515 Никто не оформляет свои доказательства в какой-то формальной системе, за исключением крошечной горстки фриков от логики. http://arxiv.org/archive/math - можешь убедиться.
>>251514 Математика, безусловно, стремиться к строгости, точнее, точности, но есть небольшая разница между математическим и мат. логическим подходом. Математик хочет найти наиболее общие способы рассуждения, а логик — наиболее элементарные, базовые. По-моему пора прекращать этот спор.
Я не говорил, что пишут доказательства в формальной системе, я писал о принципиальной возможности это сделать. Никто же не оперирует бесконечно малыми как при Лейбнице.
Матаны, а вот поясните, правильно ли я понимаю теоремы Геделя. Правильно ли, что любая формальная система неполна? Правильно ли что, чтобы доказать непротиворечивость любой четко формализованной системы нужно обязательно выйти за рамки этой системы. Т.е. построить другую формализованную теорию, и в рамках неё доказать первую. Для доказательства непротиворечивости второй теории строим третью и так далее до бесконечности? И о чем это нам говорит? Что хуета вся эта ваша математика, в ней невозможно построить так называемую непротиворечивую "Теории Всего". А раз это невозможно сделать даже в абстрактной науке, то что вообще можно говорить про физику? Мы никогда не докопаемся до СУТИ. Бог всегда будет ускользать от нас за предел.
Парни, что есть годного по хаосу и фракталам? Очень бегло (в среднем по 20 сек) просмотрел базовые книги, вот к чему я пришел: 1) Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. Мешанина из охуительных историй об истории научной работы самого Мандельброта и научно-популярной составляющей, мол "как нам обустроить Россию и посчитать береговую линию Британии?", то есть приложение теории хаоса к физике, химии и т.д. на уровне школы. 2) Шредер. Фракталы, хаос, степенные законы. То же, что и предыдущая книга, может даже более популярно. 3) Кроновер. Фракталы и хаос в динамических системах. Как мне показалось, это книга о том, как строить фракталы и только. Малый объем, большой шрифт, даже строчки программного кода приводит, мол "введи и посмотри, парень". Не совсем ясно, какова ценность этого учебника именно как учебника. Пара англоязычных книг: 1) James Gleick. Chaos: The Making of a New Science. Насколько я понял, это полностью научно-популярное чтиво, Нью-Йорк Таймс Бестселлер, на первых 200-ах страницах которого нет фактически никаких формул, одна только история и картиночки фракталов. 2) Albert-László Barabási. Fractal concepts in surface growth. Серьезные щи и годная книга, но, насколько я понял, ускоспециализированная, для людей с базой.
>>251546 Неправильно. Гёдель сформулировал интересующую тебя теорему лишь для некоторого, довольно узкого, класса формальных арифметик. Обычная же логика вполне себе полна. То есть существуют формальные системы, полнота которых доказана, исчисление высказываний например. Полноту исчисления предикатов доказал тот же самый Гёдель, это так называемая теорема Гёделя о полноте. https://ru.wikipedia.org/wiki/Теорема_Гёделя_о_полноте
>>251535 Это просто означает, что сама идея формальной системы недостаточна для построения оснований математики, или, по крайней мере, неудобна. Теоретикам оснований следует перестать обсасывать формальные системы и придумать что-нибудь более новое.
Алсо, актуальные бесконечно-малые есть в нестандартном анализе.
>>251548 Ну так ведь то всего лишь о предикатах, т.е. об отдельных утверждениях или об отдельных функциях. Ведь на сегодняшний день не существует непротеворечивых теорий с доказанной полнотой? >Гёдель сформулировал интересующую тебя теорему лишь для некоторого, довольно узкого, класса формальных арифметик. Почему же узкого? Обобщенная формулировка говорит: Всякая достаточно сильная рекурсивно аксиоматизируемая непротиворечивая теория первого порядка неполна.
>>251557 Существуют, конечно же. Исчисление высказываний непротиворечиво и полно. Исчисление предикатов первого порядка непротиворечиво и полно.
Слова "достаточно сильная" означают, что среди аксиом формальной теории содержатся аксиомы формальной арифметики. Что это такое, можешь прочитать в книге Клини.
>>249033 Матаны, поясните по хардкору за фракталы. Посмотрел https://vimeo.com/103303696 и решил вырастить цифровое дерево, но в математику никогда не мог. Беру blender3d и питон, но какими формулами обмазаться?
>>251563 Не вводи людей в заблуждение. Теорема Гёделя верна для любой формальной системы, т.к. доказана для теории чисел, самой обобщённой из всех (любой формализм так или иначе опирается на неё). https://2ch.hk/ph/res/47340.html#47353
>>251550 > Теоретикам оснований следует перестать обсасывать формальные системы и придумать что-нибудь более новое. И пока так получается, что что бы они не выдумали, это всё сводится к формальной системе.
Рекомендую научпоп-книгу "Гёдель, Эшер, Бах", написанную математиком Дугласом Хофштадтером как раз про тот философский смысл, о котором говорит философ-кун.
Парадокс, кстати, и в том, что сама эта теорема сформулирована в терминах теории чисел, формальной системы. Т.е., истинность математики формально недоказуема, и чудо сознательного бытия в том, что пока она "совпадает" с поведением физической реальности. Доказательством математики является существование разума вообще, и в этой фундаментальной проблеме формализации процесса мышления математика она пересекается с проблемой наблюдателя в физике - того, кто "следит", чтобы реальность соблюдала физические законы.
>>251605 Cogito ergo sum. "Я мыслю, значит я существую" говорит наблюдатель из физики. "Я мыслю, значит свойства физической реальности сводимы к математике" как бы отвечает ему вычислитель из математики.
>>251606 До Декарта примерно о том же и Платон размышлял, разделив модель реальности (и методы её познания) на мир идей (по-сути - математику, логический вывод) и мир вещей (по-сути - физику, эмпирический опыт).
>>251615 Вздор. Вот картинка. Если принять аксиомы A1, получится полная и непротиворечивая формальная система. Если принять аксиомы A1 и A2, получится полная и непротиворечивая формальная система. Но вот если принять и A1, и A2, и B, то теорема Гёделя будет справедлива.
>>251613 > получится полная и непротиворечивая формальная система. Но вот формально доказать непротиворечивость и полноту твоей системы в терминах самой этой системы у тебя не получится - и теорема Гёделя только об этом.
>>251617 Не получится только для системы A1,A2,B, и только для неё справедлива теорема Гёделя. Для других систем эта теорема не справедлива. Для системы A1 очевидно получится, это доказывается простой проверкой. Теорема о полноте исчисления высказываний - общеизвестная теорема.
>>251618 Доказать можно либо полноту, либо истинность, но не одновременно. Для любой формальной системы, которая способна формулировать свою собственную полноту или непротиворечивость.
>>251621 Теорема Гёделя, похоже, хороший "водораздел" между математиками и вычислителями дифуров под водочку.
Ты можешь доказать и истинность, и полноту некой формальной системы только в терминах другой формальной системы, включающей рассматриваемую. Для того, чтобы доказать истинность своего предыдущего доказательства, тебе придётся надстроить следующую формальную систему, включающую в себя ту, в которой ты доказывал истинность рассматриваемой, и т.д. до бесконечности. В этом суть гёделевской теоремы.
>>251623 >истинность Речь о непротиворечивости. Не смешивай термины. С примером, опровергающим твоё заявление, ты можешь ознакомиться в любом нормальном учебнике логики. Например, в книжке Клини.
>>251625 > Речь о непротиворечивости. Не смешивай термины. Истинностью в математике является непротиворечивость. > С примером, опровергающим твоё заявление, ты можешь ознакомиться в любом нормальном учебнике логики. Ты можешь доказать и истинность, и полноту некой формальной системы только в терминах другой формальной системы.
>>251626 > Ты можешь доказать и истинность, и полноту некой формальной системы только в терминах другой формальной системы, которая, в свою очередь, и сама нуждается в посторонней системе, чтобы доказать свою истинность и полноту. minifix
В стандартной интерпретации гёделева неразрешимая формула A означает «не существует вывода формулы A», то есть утверждает свою собственную невыводимость в системе S. Таким образом, A является аналогом парадокса лжеца. Рассуждения Гёделя в целом очень похожи на парадокс Ришара. Более того, для доказательства существования невыводимых утверждений может быть использован любой семантический парадокс.
Отрицание глобальности теоремы Гёделя (вплоть до недоказуемости истинности/непротиворечивости самой математики) схоже с отрицанием ОТО адептами ньютоновской физики. И те, и другие не могут помыслить условия, при которых их упрощённое понимание перестаёт быть корректным. Сложность пугает.
>>251632 Она верна для любых формальных систем. В рамках исчисления высказываний тоже не получится доказать непротиворечивость и полноту исчисления высказываний, это можно сделать только с привлечением других формальных систем.
Про исчисление высказываний вынужден согласиться. Исчисление высказываний является непротиворечивой, полной, разрешимой теорией, причем все три утверждения доказуемы в рамках самой логики высказываний. Однако, Несмотря на свою важность и широкую сферу применения, логика высказываний является простейшей логикой и имеет очень ограниченные средства для исследования суждений. Т.е., математику на ней не построишь.
В общем, я был бы формально прав, если бы сделал акцент на словах "достаточно сложная формальная система" (способная сформулировать арифметику), которые я сам для себя некорректно вынес за скобки, обобщив до "любая формальная система". Спасибо за новые знания (уточнение старых). Однако общий посыл о невозможности формального доказательства истинности+полноты гипотетической "теории всего" (как формальной системы, способной выразить как минимум арифметику) философ-куна остался верным.
Кароч, если ты мимокрок, то я не с тобой спорил, но принял за того, с кем спорил. Но ты такая кокетка, и не можешь позволить себе просто написать "я мимокрок", оставляя собеседника в гаданиях, где же оборвалась нить диалога.
>>251683 >>250014 Лучше бы уточнить реквест. Уровень знакомства с вопросом? Интересуют ли различных подходов к основаниям математики или только один, например, теоретико-множественный? Необходимо строгое изложение математики или же философское обсуждение?
Подскажите, специалисты, какую-нибудь короткую книжку-обзор по дифгему и римановой геометрии ( а ещё хотелось бы по дифтопу, но это уже как максимум ) , для тех кому нужно вспомнить. Сам я хочу в алгебру, дифгем сдал года три назад и больше к нему не прикасался, но какие-то основные результаты, как я понимаю, знать надо каждому, а времени у меня не много.
>>251818 >Тут же все дрочат на этот учебник. О, у меня возник другой вопрос. В сети можно найти дохуище отличных сканов различных книг (издательств Лань, МЦНМО и т.д.), возникает такое чувство, что это инсайдеры выкладывают исходники. Но там, блять, дохуище ошибок. Наверняка всем известно огромное количество ошибок в гуляющей по сети пдф-ке "Что такое математика?" Куранта. Хотя мне недавно удалось повертеть саму книгу в руках и замеченных ошибок я не увидел. Сейчас читаю "Дискретную математику для инженера" Кузнецова (издание 2009 года), когда чувствую, что что-то тут не так, лезу в издание 1988 года и обычно нахожу, что мои подозрения - справедливы. Вопрос: это такие дауны-редакторы/корректоры сейчас сидят в издательствах научной литературы или они вбрасывают в сеть пдф-ки с ошибками?
>>251855 Я думаю это проблема русских учебников. У авторов нет мотивации исправлять ошибки и выдрачивать каждую букву в учебнике, потому что в рашке никто не купит книгу, если ее можно украсть в интернете. А когда книга стоит 100 баксов и покупатели есть, автор и ошибки исправляет, и solution manual издает.
Пацаны, хелп. Нужно доказать, что замыкание выпуклого множества выпукло. Почему последнее утверждение в моем доказательстве (p'q' проходит через окрестность x) верно? Вообще вы доказываете такие вещи? С одной стороны, это очевидно, с другой стороны, хочется доказать.
Уважаемые матаны. Пишет вам анон и соседнего https://2ch.hk/sci/res/212837.html итт треда. В ходе решения уравнения теплопроводности получил рис 1. Необходимо найти коэффициенты Cn. Подскажите, как это сделать?
>>252062 Нам надо соединить две точки замыкания отрезком, лежащим в множестве. Берем последовательность отрезков, соединяющих точки исходного множества, найденные в e-окрестностях двух точек замыкания. Последовательность отрезков имеет предел в замыкании, это - отрезок, соединяющий нужные две точки.
>>252373 Лень, конечно. Ну ладно, повторю основную часть списка. Reverse Mathematics(!): введение к Simpson Subsystems of Second Order Arithmetic Ordinal Analisis: M.Ratjen The art of ordinal analisis Форсинг(!): сам метод в T.Jech Set Theory 2003(важно, нужно именно издание 2003) 13 глава и хорошо бы посмотреть на примеры результатов на его основе - погугли обзор или просмотри туже книгу Йеха. Большие кардиналы: ? Аксиома детерминированности: Recent progress on the continuum hypothesis + где-нибудь еще почитать, про особенности математики при замене AC на AD. Бонус: H.M. Friedman Philosophical problems in Logic Lecture Notes http://u.osu.edu/friedman.8/files/2014/01/Princeton532-1pa84c4.pdf Классические школы конструктивизма Маркова и Бишопа: посмотреть, как они строят конструктивный анализ и т.п. в какой-нибудь из книг соответствующей школы. Интуиционистские теории типов:? (есть оригинальная статья Мартин-Лёфа ~1980, но её нельзя рекомендовать в качестве обзора) Мелкие, но важные темы, касающиеся интуиционизма(!): BHK интерпретация, изоморфизм Карри-Говарда, "Dialectica" interpretation. Неполнота: введение к H.M. Friedman Concrete Mathematical incompleteness https://u.osu.edu/friedman.8/files/2014/01/0.Intro061311-17n3hse.pdf.
Во всех случаях, кроме видимо конструктивизма, насколько я помню, англ. википедия в целом адекватна и её не бессмыслено посмотреть в обзорных целях до указанных источников или чтобы посмотреть какие есть источники. Также стоит обратить внимание на статьи в стэнфордской энциклопедии философии, касающиеся оснований.
>>252404 >>252405 Грустно, что уровень раздела столь низок, что, если пишешь что-то про основания, то в тебе видят фанатика, который начнет впихивать свои философские взгляды и заявлять, что никакой математики вне его взглядов на основания нет (ну или что-то на том же уровне адекватности).
>>252412 >что никакой математики вне его взглядов на основания нет
Но именно так ты и заявляешь ну или не ты, а другой хуй, который тут всем ебёт мозги основаниями: >> Логика и метаматематика это все части математики, т.к. без них математики не существует.
>>252434 >ну или не ты, Ровно об этом я говорил, когда почти прямым текстом назвал фанатиком автора вот этой глупости (с тем, что математическая логика часть математики я согласен, с остальным - нет) >>> Логика и метаматематика это все части математики, т.к. без них математики не существует. Мне она тоже запомнилась
>>252446 Если посмотреть на предмет изучения мат.логики, её происхождение и принятые в ней методы исследований - это совершенно однозначно часть математики. Единственная потенциальная причина считать иначе, которую я вижу - это относительно слабая связь с другими разделами. Но объявление раздела не частью математики лишь на таком основание - это объявление, что предмет изучения математики стал уже, чем считалось ранее. Я подобную практику не одобряю, на мой взгляд - это приватизация названия лишь частью исходной области.
>>252453 Предмет изучения математической логики скорее принадлежит информатике, нежели математике. Математическую логику создал Лейбниц в своём трактате "Об искусстве комбинаторики". Этот трактат очевидно принадлежит информатике, пикрелейтед. В математике не используются методы, которые применяются математической логикой. Математики крайне редко строят формальные модели, тогда как главный инструмент математической логики - это именно формальный вывод. Математическая логика слабо связана с разделами математики, но весьма сильно связана с разделами информатики.
по-моему матлогика - идеально вписывается в алгебру, так что норм её считать математикой, расслабтесь, йоу, получайте удовольствие просто от всего этого. Вот то ли дело матстат.
>>252456 Честно говоря слабо представляю, что там делал Лейбниц, но в любом случае мат.логика в сколь-нибудь современном виде появилась только во второй половине 19 века. Основным предметом её изучения и тогда являлся и сейчас является аксиоматический метод - совершенно классическая и ключевая часть математики. Касательно метода, в математике сплошь и рядом на математическом уровне строгости строят модели изучаемых "явлений". Так как математическая логика изучает аксиоматики и связанные понятия, то в ней это все формулируется на математическом уровне строгости и появляются те самые формальные теории и формальные выводы. Дальше про них доказываются теоремы и т.д. Весь этот процесс ничем принципиально не отличается от других разделов. И да, формальные выводы - это не инструмент, а в зависимости от ситуации предмет изучения или вспомогательное понятие, ровно также, как скажем, группы в алгебре.
Касательно доминирования связей с информатикой -хотя они может несколько доминируют над связями с математикой, но мат.логи в любом случае довольгно изолирована и от информатики.
>>252461 >о вписывается в алгебру, так что норм её считать математикой, расслабтесь, йоу, получайте удовольствие просто от всего этого. >Вот то ли дело матстат. Объясни мне без чисел, почему так получается, что a(b+c)=ab+ac
>>252463 Лейбниц сделал много хороших вещей. Например, именно он сделал общеупотребительной арифметическую нотацию: символы +, -, = и прочие. Лейбниц вёл довольно бугуртоёмкие срачи с людьми, которые считали арифметические символы вздором и требовали для записи действий использовать только слова. Лейбниц мечтал сделать логику наукой, подобной арифметике - чтобы над логическими высказываниями можно было бы совершать действия, похожие на те, что совершаются в арифметике. Именно Лейбниц сформулировал идею формального вывода. Лейбниц активно исследовал двоичную систему счисления и близко подошёл к идее булевых алгебр, опередив Буля на сто с лишним лет. Эта идея так сильно его занимала, что он даже создал теологическую концепцию "монад" и уверовал в свою монадологию. Именно Лейбниц придумал термин "модель".
>на математическом уровне строгости Этот термин подсказывает, что существует более жёсткий уровень строгости, чем математический. Естественно считать, что науки, которые работают на этом более жёстком уровне, не являются частью математики. Математический уровень строгости можно увидеть в математических доказательствах. Типичное математическое доказательство не является ещё формальным доказательством. Математики чрезвычайно редко пользуются формальным выводом. Даже известный французский генерал, трактат которого здесь считают эталоном заформализованности, на самом деле почти не пользовался формальным выводом. >доказываются теоремы Доказываются, что важно, формальным выводом, а не обычными математическими рассуждениями. >довольно изолирована и от информатики Информатика - это теория формальных грамматик, теория алгоритмов, теория информации, теория данных, теория знаний (в том числе формальные онтологии) и всё прочее. Математическая логика много заимствует из этих теорий, тогда как её заимствования из математики весьма скромны.
> Но именно так ты и заявляешь ну или не ты, а другой хуй, который тут всем ебёт мозги основаниями: Логика и метаматематика это все части математики, т.к. без них математики не существует.
Просто ты плохой математик (зубрилко) и не видишь неочевидные связи между понятиями (и то что ты пренебрежительно относишься к основаниям это подтверждает). Врочем и зубрилка ты херовый, так как об этом в литературе по матлогике открытым текстом сказано.
Да плевать как ты считаешь (тем более ты показал, что не петришь в математике, так что даже авторитетом не можешь давить), здесь тебе не выборы в городское собрание. Давай доказательства или уёбывай.
> В математике не используются методы, которые применяются математической логикой. Математики крайне редко строят формальные модели, тогда как главный инструмент математической логики - это именно формальный вывод.
Тебе уже писали, это исключительно технический и психологический момент связанный с колечественной сложностью восприятия формализма. Ну и с тем, что у разных направлений философии основания могут несколько отличаться, поэтому удобнее строить доказательства независимо от них на более высоком уровне.
PS Как мне нравятся эти МАТЕМАТИЧЕСКИЕ поняти я вроде "скорее", "слабо" и т.д.
PPS Ты просто не усовил свои уроки. Мат. логика имеет двойное назначение - как основа CS, так и раздел обоснования математики, об этом обычно во введении к книжкам по матлогике пишут.
>> Логика и метаматематика это все части математики, т.к. без них математики не существует.
Что не так в этой фразе??? Вот вам математическое ее доказательство. Убираем логику. Теперь попробуйте без нее хотя бы что нибудь сформулировать. Ч.т.д.
Берём метаматематику в той её части где рассматриваются исходные понятия. В результае получаем математику которая понятия не имеет на основе чего она строится и почему. Как показала история при этом получаются противоречия.
>>252495 >>252499 >>252502 Ооо, горе-фейлософ любитель оснований вернулся. Ты скоро станешь тут нарицательным персонажем, наподобие переводчика - что-то вроде местного поехавшего.
Я вчера как следует зарядился и мозг задался таки вопросом: Допустим у нас есть точка, которая находится в пространстве у которого количество измерений стремится к бесконечности. Можно ли сделать проекцию этой точки на трехмерное пространство и что получится в итоге? Бесконечное множество трехмерных пространств с этой точкой?
>>252513 Ну я о вот этой штуке. Это ж типа четырехмерный тессеракт спроецированный в трехмерное пространство А потом спроецированный на двухмерную плоскость. Я поэтому и подумал, что если есть точка или фигура в пространстве, в котором множество измерений - бесконечность, то его можно спроецировать на трехмерное пространство, но т.к. множество измерений бесконечное, то и получится должно множество трехмерных пространств, которое бесконечно. Или стремиться к бесконечности. Я плохо шарю в этих терминах
>>252502 >Убираем логику. Теперь попробуйте без нее хотя бы что нибудь сформулировать. Ч.т.д. Зачем убирать? Берем нотацию, 3,5 правила и ограничиваемся ими. Тратим на это 5 минут. Этого хватает на всю математическую карьеру, это уровень доказательств любой сложности.
>>252519 Только я не знаю ни теорем логики, ни моделей, ни разных логик, ни сугубо логических терминов, ничего от этой науки. Я знаю только И, ИЛИ, импликацию и отрицание.
>>252521 Только страус по легенде прячет в голову песок от опасности. А нормальные люди прячутся от ненужной инфы, которая никогда не пригодится им в работе.
> Только страус по легенде прячет в голову песок от опасности.
Ключевое там не опасность, а нежелание видеть. Впрочем есть и опасность - противоречия математики.
> А нормальные люди прячутся от ненужной инфы, которая никогда не пригодится им в работе.
Это дети грудного возраста, которые думают если закрыли глаза то их никто не видит. Ну и насчёт того, что люди просто пользуются, это опять же тот герой Мольера.
>>252524 >Во-вторых, как ты без логики и серьёзного разбора оснований разрулил бы, например, аксиому произвольного выбора? >произвольного А есть аксиома непроизвольного выбора? Не знал, не знал. А так мне плевать вообще, я и так дохуя утверждений на веру принял, мне придется потратить лет 10 своей жизни, чтобы самостоятельно все обосновать и свести к минимальному набору аксиом, а вместо этого я могу просто верить сообществу математиков и потратить эти 10 лет более продуктивнее.
>Впрочем есть и опасность - противоречия математики. Опасность была и будет всегда, однако это не мешало всем математикам мира работать.
>герой Мольера Я живу в эпохе постмодерна, где поданная в виде худпроизведения мысль уже не воспринимается как истина в послендей инстанции.
>>252524 Фейлософу нужно объяснять его же петушиными методами аналогиями, иначе он не поймет.
Возьмем, к примеру, две такие науки - химию и физику. Ясно, что на фундаментальном уровне все химические взаимодействия можно свести к физическим законам поведения элементарных частиц. Но если внезапно все физики куда-то пропадут, все учебники по физике сгорят, и само слово физика забудут, химические законы те, которые находятся уровнем иерархии выше физических всё равно так же будут работать - обладать предсказательной силой.
Примерно в такой же зависимости друг от друга находятся логика и математика.
>>252469 >>на математическом уровне строгости >Этот термин подсказывает, что существует более жёсткий уровень строгости, чем математический. В основном в теории и в работах по пруверов (а это раздел информатики к которому кстати недавно потянулись алг. топологи и т.п.). Открой более менее произвольную статью по логике и обнаружишь там нормальные матемтические доказательства с некоторыми недоговорками, опусканием очевидной специалистам рутины и т.п. >Математическая логика много заимствует из этих теорий, тогда как её заимствования из математики весьма скромны. Довольно ограниченно - куда более характеерно использование логики в информатике, чем наоборот. Я бы сказал, что использование в логике таких вещей, как общая топология и теория категорий куда более существенны, чем наработок из информатики и лингвистики; исследований по алгоритмической сложности логик, например, конечно куча, но не припомню ни одного случая, когда это использовалось для чего либо кроме подсчета алг. сложности других логик.
>>252469 >>на математическом уровне строгости >Этот термин подсказывает, что существует более жёсткий уровень строгости, чем математический. В основном в теории и в работах по пруверов (а это раздел информатики к которому кстати недавно потянулись алг. топологи и т.п.). Открой более менее произвольную статью по логике и обнаружишь там нормальные матемтические доказательства с некоторыми недоговорками, опусканием очевидной специалистам рутины и т.п. >Математическая логика много заимствует из этих теорий, тогда как её заимствования из математики весьма скромны. Довольно ограниченно - куда более характеерно использование логики в информатике, чем наоборот. Я бы сказал, что использование в логике таких вещей, как общая топология и теория категорий куда более существенны, чем наработок из информатики и лингвистики; исследований по алгоритмической сложности логик, например, конечно куча, но не припомню ни одного случая, когда это использовалось для чего либо кроме подсчета алг. сложности других логик.
>>252536 >Я бы сказал, что использование в логике таких вещей, как общая топология и теория категорий куда более существенны, чем наработок из информатики и лингвистики; Тарский встал и вышел.
Ну просто сказочный долбоёб, сочиняет аналогии которые бьют его же самого. Без физических представлений химия это примитив вроде алхимии средних веков с магами и шлюхами.
>>252544 Ты дурак что-ли????? тарский ваще ссаный философ бля гуманитарий он язык изучал!! он ваще нихуя в логику не привнес, так бы и сосали хуй пока не пришли ребята типа гротендика и не привнесли революцию в логику!!!
>>252547 >Без физических представлений химия это примитив вроде алхимии средних веков с магами и шлюхами. Так оно и есть, однако это не мешает развиваться науке, даже несмотря на то, что даже самую простую химическую реакцию пока что смоделировать нельзя.
>>252502 Математика прекрасно существовала до математической логики, её результаты в целом были достоверны еще по крайней мере со времен Евклида. Некоторые проблемы с нехваткой строгости конечно бывали, но катастроф не происходило, даже Кантор с явно парадоксальным учением о множествах, на сколько мне известно, не доказал ничего противоречащего современным представлениям.
> А есть аксиома непроизвольного выбора? Не знал, не знал.
Без разбора оснований ты бы даже задуматься о ее существовании не смог. Считал бы очевидным утверждением.
> А так мне плевать вообще, я и так дохуя утверждений на веру принял, мне придется потратить лет 10 своей жизни, чтобы самостоятельно все обосновать и свести к минимальному набору аксиом, а вместо этого я могу просто верить сообществу математиков и потратить эти 10 лет более продуктивнее.
Я говорю о математике как о науке, а не о том что тебе хочется или не хочется учить. Мне например геометрия не нравится, я же не ору, что она не нужна и не является разделом математики.
С основаниями ситуация немного отличается от спец разделов, поскольку они находятся внизу, в самом начале. А значит все последующие разделы зависят от этих оснваний. И игнорировать их это значит быть непоследовательным и просто обманывать себя. Такой подход пару веков назад канал, но не сейчас.
> Опасность была и будет всегда, однако это не мешало всем математикам мира работать.
Доработались до кризиса, пришлось учить основания.
> Я живу в эпохе постмодерна, где поданная в виде худпроизведения мысль уже не воспринимается как истина в послендей инстанции.
Это не мысль, а комический персонаж который занимаелся ровно тем же чем и ты.
>>252548 Фактически Тарский придумал теорию моделей и за ним много несколько менее значительных достижений. Когда ты говоришь про Гротендика и логику ты наверное имеешь в виду топосы; кстати в логику их привнес не сам Гротендик, а Лавер. Топосы это, конечно занятно, в свое время было довольно модно, но до революционности это вовсе не дотягивает.
Ну попробуй опубликуй статью с доказательствами при помощи одних рисунков. То о чем ты говоришь, это история математики. К обсуждаемому вопросу вообще никакого отношения не имеет.
>>252552 >Мне например геометрия не нравится, я же не ору, что она не нужна и не является разделом математики. Только если я хочу заниматься другой областью, но мне понадобиться геометрия, я буду обязан ее изучать. Т.к. она прямо связана чуть ли не со всеми областями математики. А логика мне вообще не нужна, кроме базовых 3,5 утверждений, принятых на веру.
>С основаниями ситуация немного отличается от спец разделов, поскольку они находятся внизу, в самом начале. Нет, это средневековый подход. Они находятся в одной плоскости со всеми остальными науками.
>Доработались до кризиса, пришлось учить основания. Кризис продолжается до сих пор, я напомню, что на него просто забили. Основания не оправдали себя.
>Это не мысль, а комический персонаж который занимаелся ровно тем же чем и ты. Почему он комический? Потому что не соответствует средневековым нормам общества?
>>252554 История имеет значения и показывает, что никакое специальное изучение логики для занятия математикой не нужно.
Ну на рисунках наверное не опубликую. Но и изучать для логику для написания современных мат. статей тоже не обязательно. Конечно можно сказать, что современной культуре математической строгости математика до некоторой степени обязана логике. Но эта культура не определяюща для математики - математика существовала бы и на несколько меньшем уровне строгости.
> Только если я хочу заниматься другой областью, но мне понадобиться геометрия, я буду обязан ее изучать.
Нет, по твоему же подходу если я использую только интуитивно понятные геометрические образы которые риусю на бумажке, мне ничего учить и доказывать не надо.
> Нет, это средневековый подход. Они находятся в одной плоскости со всеми остальными науками.
Это не подход, а факт. Асли А оснвано на B, но не ноборот, то B является основанием для А.
> Кризис продолжается до сих пор, я напомню, что на него просто забили. Основания не оправдали себя.
Как оснвоание чего-то может оправдать себя или нет? Основание всегда есть (другое дело его можно знать или не знать). Ты походу опять перепутал с программами по основаниям математики.
>>252553 Теория моделей это изучение языка в чистейшем виде, лингвистика формальных языков.
>>252556 В том, что он не преодолен, все программы его преодоления зафейлены.
>>252563 >Нет, по твоему же подходу если я использую только интуитивно понятные геометрические образы которые риусю на бумажке, мне ничего учить и доказывать не надо. С чего вдруг? А если алгебраические методы более продуктивны? В то же время изучение оснований мне ничего не даст.
>Это не подход, а факт. Асли А оснвано на B, но не ноборот, то B является основанием для А. Что первично в таком случае: геометрия или алгебра?
> Ты походу опять перепутал с программами по основаниям математики. Не суть важно. Они не оправдали себя. Основания это бессмысленные конструкции в которые на данный момент можно только верить, кто-то в Будду, кто-то в Аллаха.
>>252570 >Теория моделей это изучение языка в чистейшем виде, лингвистика формальных языков. Очень странный тезис. С тем же успехом можно было бы назвать теорию групп лингвистикой групповых тождеств.
>>252570 >все программы его преодоления зафейлены Это не так, программа Гильберта завершена успешно. Непротиворечивость арифметики доказана неарифметическими средствами. Конкретнее, непротиворечивость аксиом Пеано доказал в 1936 году Генцен с ипользованием трансфинитной индукции. https://en.wikipedia.org/wiki/Gentzen%27s_consistency_proof
>>252574 Когда центральной темой оказывается не язык, а семантика, при этом сам язык оказывается на перефирие - это уже не лингвистика. Если что-то уж называть лингвистикой формальных языков, то теорию доказательств. Впрочем, не вижу в теории доказательств ничего плохого - тоже замечательный раздел логики.
>>252552 >поскольку они находятся внизу, в самом начале. А значит все последующие разделы зависят от этих оснваний.
Kek, тогда давай начнем изучение математики с семантики, этимологии и правил словообразования. Мы же всё пользуемся языком для оформления своих мыслей, и не хотим быть в глупой ситуации, - схожей с мольеровской, - оказаться незнающими законов словообразования собственного языка. А вдруг этимология противоречива? хотя она очевидно противоречива Тогда придется отбросить математику и сидеть ждать пока кто-нибудь придумает новый усовершенствованный язык.
>>252586 >и не хотим быть в глупой ситуации, - схожей с мольеровской, - оказаться незнающими законов словообразования собственного языка. Да уж, неприятная оказия! Как говорил великий Мольер "От книжной мудрости глупец тупее вдвое."
>>252591 Т.е. ты серьезно отстаиваешь тезис программа гильберта завершена? Без шуток? Т.е. доказано, что все математические теории финитны и кончаются определенным набором непротиворечивых аксиомам? А то, что непротиворечивость этих аксиом нельзя доказать, это важный результат этого великого доказательства? Ну нихуя себе!
>>252594 Да, программа Гильберта завершена. Все математические теории можно известным образом свести к формальным системам, формальные системы, в свою очередь, метаматематически можно понимать как утверждения о натуральных числах. А непротиворечивость аксиоматики Пеано доказана.
>>252587 Не собираюсь спорить о чём-то, о чём имею довольно слабое представление (семиотика) - не исключаю, что теория моделей развивает какие-то идеи появившиеся в её контексте. Но вообще теория моделей по своему предмету более всего напоминает алгебру, понимаемую, как науку об алгебраических структурах, и с существенными натяжками может считаться одной из её частей
>>252595 Много раз уже видел этот форс про сантехника и у меня сложилось впечатление, что его употребление выдает в форсере неосведомленного фантазера, испытывающего некие неудобства от столкновения с реальностью и называния вещей своими именами. Вот ты только подтвердил это впечатление. То, что теории Куна устарели и много раз обоснованно критиковались- давно уже общее место в современной истории науки, не понимаю почему это вызывает у тебя столько боли.
>>252602 Ты читал трактат Бурбаки? В нём развивается система аксиом, эквивалентная системам аксиом Цермело-Френкеля с аксиомой глобального выбора. В первом томе вполне естественным образом, в ходе определения понятия "формальная математическая теория", осуществляется это сведение. Метаматематическое, а не математическое, ещё раз обращу внимание.
>>252602 Ну здесь он более менее прав. Утверждение о непротиворечивости ZFC, как учит нас Матиясевич, эквивалентно отсутствию корней у некоторого явно выписываемого диофантового уравнения; аналогично утверждения о доказуемости каких-то теорем эквивалентно переписываются, как утверждения о существование корней у диофантовых уравнений.
>>252601 >неосведомленного фантазера, испытывающего некие неудобства от столкновения с реальностью и называния вещей своими именами. This. Если чего- то нет, но очень хочется, чтобы существовало- феласофствуй и называй всех кто не согласен сантехниками, ага. Форс про сантехника придумал типичный Алешенька из винрарной пасты. Я тут размышлял о характерном споре аметистов и верунов, где с аметистовой стороны приводятся простые, банальные даже, доступные каждому школьнику иллюстрации идей: чайник Расселла, невидимый розовый единорог, ЛММ. А веруны, конечно не самые простые, а которые пообразованнее, говорят с ленцой: ну это всё детский сад, богословие имеет историю глубокой философской мысли, об этом библиотеки написаны. Поэтому возразить на ваши чайники по сути нечего, но это как бы нечестный ход, удар кувалдой по шахматной доске. Лучше почитайте Платона, Аристотеля тож, отцов церкви, и приходите играть с нами в наши игры. Аметисты обижаются, не приходят.
А вот мне пришла в голову любопытная аналогия. Представим себе спальный район обычного рабочего города. Живут там два друга детства, пошедшие разными путями. Один - культурнейший, интеллигентный христианин, мыслитель, поэт и тонкая душа, похожий на А.Ф. Лосева в молодости, тратящий все деньги на редкие издания классической литературы. Другой - быдловатый хуйлан в абибасе, Бертран Сиплый, прочитавший за всю жизнь четыре книжки: букварь, зелёную с пятном кофе, "Слепой против Бешеного" Очобы и "Бог как Иллюзия" Докинза. Общаются они теперь, понятное дело, нечасто, но иногда Лосев, возвращаясь из букинистического магазина, великодушно пожимает руку сидящему с друганами у падика на кортах Бертрану. И тот, в свою очередь, относится к рассеянному товарищу со смесью превосходства и восхищения: дохляк дохляком, но какие телеги загонять умеет!
Годы идут своим чередом, и молодой Лосев влюбляется в девушку Наташу. Наташа наполовину еврейка, наполовину мордвинка, имеет большую грудь, уступчива, крашена в блондинку и громко смеётся. Её наивная первородная витальность очаровывает Лосева, да так, что он всерьёз подумывает о женитьбе. Только вот Бертран Сиплый, заметив это, как-то подходит переговорить и доверительно сообщает: – Друг, ты чо ёбнулся? Ты посмотри на неё, это ж наша районная сиповка Натка Сквозная, её вчера вон те хачи пёрли в три смычка! Глянь, да у неё в патлах малафья засохла! Очевидно же всё! Лосев корректным, но решительным образом выражает своё нежелание слушать подобную мерзость и удаляется. Как назло, тем же вечером, сливаясь с Наташей в поцелуе, он ощущает привкус спермы на языке (откуда этот вкус ему известен – не спрашивайте). Конечно, сам он не смел бы просить Наташу о "французской любви", поэтому возникают некоторые мысли. Лосева снедает странная вяжущая тоска, и в поисках избавления он, прополоскав рот, обращается к домашней библиотеке. На середине очередного монумента по христианской семиотике его посещает оригинальная идея, и к утру готов манускрипт статьи: "Прекрасная Дама как Вечное Сомнение: энтелехия греха, очищение и Любовь в христианской алхимии". Удовлетворённый ответом на грани человеческого и божеского разумения, Лосев засыпает в кипе бумаг.
На другой день Наташа опаздывает в музей истории религии. Прождав два часа, Лосев едет домой и видит, как её на скамеечке окружили азербайджанцы с похотливыми и тупыми лицами. Наташа раскраснелась и смеётся до слёз, Наташе хорошо. Изумлённый Лосев, крикнув "отойдите от моей девушки немедленно!", врывается в стаю южан и просыпается на больничной койке. Рядом - друг с парой свежих швов на лице и сбитыми костяшками. Прихлебнув из эмалированного чайника с рисунком Марса, Бертран кашляет и сипло говорит: – Братан, бля буду, не путайся ты с ёбаной шмарой, дороже выйдет. Кабы я не шёл с пацанами из пивного, тебя бы эти волки замесили нах. Она ж тебе не пара, она по всем хуя- – Не трать силы, меня не интересует эта приземлённая грязь, которая тает от одного лишь света моей Дамы, воплощённого Знания! Только из уважения к нашей дружбе я не велю тебе выйти немедленно! – Бля, Лёха, ну ты и лось. Ну хорошо... бля, как это сказать... объяснить попроще... На низком лбу Бертрана от непривычного труда показывается пот. Кусает губы, тяжело дышит. Неопределённое число вздохов спустя он, наконец, выдаёт: – Слышь, короче... Это как в зелёной книжке сказано. Эти твои Софии, Прекрасные Дамы, традиционализм, алхимия эта ёбаная, каббала, платонизм, патристика, апофатика-хуятика, это всё замкнутые системы. Натки Сквозной может вообще не быть, ты можешь дрочить всю жизнь на фантазии о богочеловечестве или точке Омега, сидя в комнате. А сейчас что есть она, что её нет, но любишь-то ты не Натку, а ту сложную херотень из слов, которую придумал, читая книжки. Я, Лёх, понимаю, что это наверное красиво, но зачем же тебе коза гулящая с её еврейскими суевериями, с глупостью, с заебонами деревенскими, зачем из-за неё пизды получать, скажи, а? Зачем же ты запомоился об эту блядь, которой даже я под портвешок гузно шатал? Энтелехия у тебя в башке и в книжках, а во рту-то малафья, тут никакая теодицея не поможет! – И чайник со стуком опускается на прикроватный столик. Лосев неспокоен, в смятении. Он не ждал такого и в то же время догадывался сам. Что, если друг Бертран, при всей низости своих доводов, прав, прав фактически, истинно и безусловно – то есть нет ни одной реальной причины над сиповкой Наткой додумывать Вечную Женственность Настасию? Что, если факты есть факты, а символы есть символы, и платонизм тут уже не при делах? Что, если его работы, его будущие монографии, его именные кирпичики в здании христианской мысли – не более чем игровое бисероплетение дырками от бубликов, химера, сексуальная перверсия маленькой кучки гуманитариев-эрудитов, иначе говоря фуфло? Но вдруг какая-то сила охватывает его властно, наливает члены дрожью, и, сам того не ожидая, Лосев отвечает с перекошенной ухмылкой: – Аметисторебёнок бомбанул, смотрите братия, такая-то РЕФОРМАЦИЯ. Читай Платона! Бульвинкль, куклачую капчу! Борода, Собянин, смерть! АЗАЗА! Бертран смотрит в выписку, вчитывается в корявый врачебный почерк: «Закрытая ЧМТ, кровоизлияние в левой теменной доле, возможны осложнения». Ему понятно только, что друга у него больше нет. Вздыхает ещё раз, грустно надевает кепку, выходит. В дверях палаты оборачивается: – А да и хуй с тобой. По-любому, как ты энтелехию в рот брал, я тебе и руки не подам. Дурак ты, Лёха, хотя и умный. Ну живи как знаешь.
Больничная дверь со скрипом, аккуратно, прикрывается. Чайник остаётся стоять. На фоне Марса, если приглядеться, видна крошечная Наташа с энигматической улыбкой Девы Марии, в белой маечке ΙΧΘΥΣ.
Вам делать нехуй что ли, ебать, или че? Какого хуя вы в мат-тред претесь ебать? Я вас, пидорасов, гнобил и буду гнобить нахуй, пожизняк ебать, с 1 курса ебать. Убивал и буду убивать нахуй.
>>252603 >>252604 Ну-ка, сведите мне ZFC-шную аксиому power-set'а к аксиомам из PA. В ZFC можно сформулировать и доказать утверждения, которые нельзя доказать посредством PA (Теорема Гудстейна, например). Блять, это же хуй знает когда уже доказано, в помощью моделей.
>>252609 Так я и не говорю, что он во всем прав - в целом он несет чушь, не понимая существа программы Гильберта. Но вот это утверждение >Все математические теории можно известным образом свести к формальным системам, формальные системы, в свою очередь, метаматематически можно понимать как утверждения о натуральных числах. совершенно верно. >В ZFC можно сформулировать и доказать утверждения, которые нельзя доказать посредством PA (Теорема Гудстейна, например). Утверждения о натуральных числах =/= утверждения доказуемые в PA.
>>252614 >совершенно верно. здесь я наверное погорячился - сформулировано оно несколько коряво и способствует некорректному пониманию, но в любом случае случае в целом оно верно.
>>252607 Лол, ребята наверно сидели лампово, обсуждали теорему Гёделя с её далеко идущими и значительными для всего философского мира следствиями. Тут втиснулась какая-то япошка понаехавшая, начала пидорашками обзывать. Я бы тоже не стерпел.
>>252615 Гильберт хотел построить формализовать математику, далее доказать полноту и непротиворечивость этих систем финитными методами. Стоит отметить что если бы это оказалось верно, то автоматически все абстрактные методы оказались бы консервативны над финитной математикой. Собственно полнота не вышла совсем, а для непротиворечивости нельзя ограничится финитными методами. То есть логика оказалась устроена совсем не так, как думал Гильберт.
>>252619 >Гильберт хотел построить формализовать математику, далее доказать полноту и непротиворечивость этих систем финитными методами. --> >Гильберт хотел формализовать математику, построив подходящие аксиоматики и системы вывода, далее доказать полноту и непротиворечивость этих систем финитными методами.
>>252632 И что? Модели моделями, но вообще ZFC формальная теория, описываемая схемами аксиом и правилами вывода - все это вполне финитные объекты, которые при желание можно кодировать натуральными числами.
>>252632 Картинка кстати дурацкая - она не отличает теоремы, которые не являются частью PA т.к. они сформулированы в языке теории множеств и арифметические теоремы, которые PA не доказывает.
>>252619 В такой формулировке программу Гильберта следует считать провалившейся, согласен.
Давай обозначим то, что ты описал, символом T. Я понимаю программу Гильберта так. 1. Выяснение возможности совершить T целиком либо частично. 2а. В случае, если совершить T целиком возможно, совершение T целиком. 2b. В случает, если совершить T целиком невозможно, но совершить T частично всё же возможно, совершение по возможности большей части T.
> История имеет значения и показывает, что никакое специальное изучение логики для занятия математикой не нужно.
С точки зрения математики история значения не имеет, важен результат. Сейчас всем плевать на Лейбницевские бесконечно малые, например, все рассуждают на няшном языке "эпсилон-дельты" и не используют какую-то неведомую херню.
> Ну на рисунках наверное не опубликую. Но и изучать для логику для написания современных мат. статей тоже не обязательно. Конечно можно сказать, что современной культуре математической строгости математика до некоторой степени обязана логике.
Не некоторой степени обязана, а полностью. Любое содержательное доказательство должно допускать перевод на формальный язык, это неявно предполагается. Это как машинный код и языки высокго уровня вроде C# или Haskell. Можно всю жизнь писать только на них и не иметь представления об архитектуре компа на низком уровне. Тем не менее внутренне все конструкции языков программирования высокого уровня в конечном счете сводятся к машинным кодам.
> Но эта культура не определяюща для математики - математика существовала бы и на несколько меньшем уровне строгости.
Тогда бы её статус вкорне поменялся и был бы опущен до уровня естественных наук требующих опыта для обоснования результатов.
> Что первично в таком случае: геометрия или алгебра?
Как законченые теории они независимы. Тогда как без логического аппарата и основных понятий не обходится ни одна теория.
> Не суть важно. Они не оправдали себя. Основания это бессмысленные конструкции в которые на данный момент можно только верить, кто-то в Будду, кто-то в Аллаха.
Ты в любом случае должен во что-то верить, поэтому и надо определиться с полным списком исходных понятий чтобы двигаться дальше (и желательно их уменьшить их число). Ты же предлагаешь вообще забить на все и заниматься хер пойми чем.
По большому счету так и поступают (это и есть явное указание исходных понятий которые не определяются). Короче, иди читай учебники по матлогике, хуйло безграмотное. Тебя ещё в прошлом треде послали.
>>252636 >они сформулированы в языке теории множеств Это МОДЕЛИ - абстрактные объекты, которые являются своего рода аналогами исходных теорий. Всё сформулировано на одном языке - языке теории моделей, поэтому говорить о таким вложении корректно.
>при желание можно кодировать натуральными числами. Ну давай уже ближе к делу, "закодируй" мне аксиому power-set'а аксиомами из PA.
>>252638 >это и есть явное указание исходных понятий которые не определяются Это есть неоправданное усложнение и перегруженность изложения неработающим материалом. Я понимаю, что для фейлософов - это норма и хлеб насущный, но в математике таких гонят ссаными тряпками.
>>252638 >. Можно всю жизнь писать только на них и не иметь представления об архитектуре компа на низком уровне. Тем не менее внутренне все конструкции языков программирования высокого уровня в конечном счете сводятся к машинным кодам. Аналогия не совсем верна. Тебе предлагают изучить не только ассемблер, но еще и устройство процессора, после очевидно устройство транзистора, p-n переход, квантовую механику... Иначе ты не сможешь дальше писать свой код!
>>252638 > Ты же предлагаешь вообще забить на все и заниматься хер пойми чем. Нет. Я предлагаю поверить в бога, при этом не конкретизируя какого. ZFC так ZFC, хуй с ним, не буду вдаваться в гносеологию, у других вроде работает. Если бы я работал в области теорката или какой-нибудь хоть сколько-нибудь близкой к матлогике, то я бы, наверное, что-нибудь да изучил, а так повторяю, абсолютно нет никакого смысла.
Перечитал ещё раз что ты написал и не понял а каким образом это опровергает мой тезис? Я же не говорил, что ты не сможешь кодить (как раз наоборот). Но хороший кодер как раз таки должен знать что там происходит внутри, так же и с математикой.
>>252642 >Это МОДЕЛИ - абстрактные объекты, которые являются своего рода аналогами исходных теорий. Всё сформулировано на одном языке - языке теории моделей, поэтому говорить о таким вложении корректно. То что ты говоришь - это неадекватно нагромождения терминов, показывающее твое полное профанство в обсуждаемом вопросе. Кстати, я то подумал, что твоя картинка изображает теории, как множества теорем - все оказалось куда хуже. Объяснять тебе что-то ещё я не намерен - иди почитай учебник по логике.
>>252669 >Но хороший кодер как раз таки должен знать что там происходит внутри, так же и с математикой. С чего вдруг он должен знать? Это "аксиома хорошего кодера" включенная с 2015 в аксиоматику или очередной мещанин во дворянстве?
>>252666 Так давай к конкретике, приводи мне ГДЕ ИМЕННО необходимы знания помимо базы логики и базы теорката (можно дать в нескольких главах, как у Бурбаки). В какой области, в какой теореме, в каком месте этой теоремы, только очевидно это не должно быть связано с метаматематикой, теоремы о множествах тут не пройдут.
>>252637 Я сам Гильберта почти не читал, но судя по отзывам людей, которые его читали, он всерьез не рассматривал возможности своего провала. Вся эта история с реформированной программой Гильберта безусловно существует, люди занимались и занимаются связанными с ней вопросами, но это не то, о чем говорил Гильберт. >>252641 Не спорю, в рамках работы по этой программе было получено много всего полезного.
Чтобы не быть кодирующей обезъянкой. Это аксиома. А мещанин это из другой оперы. Это где ты обосрался с использованием языка исходных понятий и способов логического вывода.
Я уже сто раз здесь писал, что матлогика дает только исходные понятия и средства вывода (большего от нее не требуется). При чем тут знания в каких-то специальных разделах математики, если речь изначально была о её фундаменте?
Аноны, поясните, почему вопрос на пикрелейтед так сформулирован и почему такое решение странное? Я бы задал вопрос так: является ли каждая точка открытого множества E (в любом метрическом пространстве, а не только в R2) предельной точкой E? Ответ: да, потому что каждая точка входит в E вместе с некоторой окрестностью, а значит любая ее окрестность содержит точки E.
>>252690 Бывают метрические пространства в которых есть точка и окрестность этой точки, состоящая только из самой этой точки. Поэтому в произвольных метрических не пройдет.
>>252694 Да, примеров очень много, но например Z^2 с любой из стандартных метрик подходит - в нём вообще все точки изолированы. В этом контексте мне кажется поучительным понятие разреженных пространств - топологические пространства в которых каждое множество содержит изолированную точку.
>>252681 >Чтобы не быть кодирующей обезъянкой. Это аксиома. Ну ясно. Слепая вера обоссаного первокультурника в труъ путь кодера и труъ путь математика.
На самом деле всё ещё хуже. Программистам до некоторого предела простительно не знать деталей реализации, собственно для этого и строятся языки высокого уровня (и вообще это простой случай - ассемблер и язык высокого уровня это всё формальные системы одного рода). Тогда как математик не умеющий видеть общую картину и интересующийся только прикладниной это гнилой пидорас, а не математик.
>>252706 Боль первокультурника. Смотри математик может взять и за три дня выучить хачкель или лисп по sicp, а потом на нем полезные программы писать. А может ебаться с императивной поеботиной, а потом с ассемблером пару лет. Нахуй надо?
>>252525 >>252515 Это не математические рассуждения, чел, по - крайней мере в том виде в котором ты привёл. Попытайся излагать яснее, и раскрыть таки тему что же такое > множество измерений - бесконечность > множество трехмерных пространств ... стремиться к бесконечности > проекция точки итд.
Пиздос, то раздел лежит неделю когда какие-то задачки конкретные кидают, то начинается бурное обсуждение когда вскрывается какая-то околофилософская глобальная тип тема, которую можно обсуждать без особых знаний и усилий.
Я повторю свой смывшийся вопросик: может-ли кто-то подсказать книжку о конформной теории поля, в которой обстоятельно рассказано про приложения модулярных алгебр Ли и квантовых групп к этому всему делу. С меня как обычно.
>>252766 А если серьёзно, то в чём трудность основная, в объёме пререквезитов? Без журналистской хуйни вроде > должны деактивировать паттерны сознания ?
>>252854 Смотря для какой геометрии. Для стержня, в шаре, или кубе можно. Для многих двумерных можно конформным преобразованием. Для остальной жопы без численных методов заебешься.
>>252745 Да нет, я понял, я привел простую аналогию, то что хачкелисту нахуй не всралась императивная поебень, также как и алгебраическому геометру нахуй не всрались основания.
Йо пацаны, вы как, смотрю алггеом я знатно смог зафорсить в этом итт треде в свое время, кек. Но пока мамкины алггеометры визжат про схемы, то мне для одной научной работы понадобилось изучение конкретных противных многоборий, которые заданы через жопу, чьи идеалы никто нихуя не знает, пришлось исследовать их особые точки для разрешения одной проблемы, пиздос. Эти ебучие пучки и их когомологии пришлось ебашить. А вы тут пока обсуждайте, кто круче, Гротендик или ваша мамка.
>>252876 >как и алгебраическому геометру нахуй не вкрались основания.кококок основания ненужны Кек, а вот и мамкин алгеометр в этом итт треде. Просто признай, что ты даже матлога не знаешь, поэтому и утверждаешь так.
>>252880 >>252876 Хотя всерьез заморачиваться основаниями для алг. геометров профессионально бессмыслено. Я бы все же рекомендовал взглянуть на ту часть теории множеств, которая нужна для формализации некоторых сложных теоретико-категорных построений (аксиома вселенных Гротендика). Как правило интуиции должно хватать, но тем не менее потенциал для проблем вполне есть. Ну и из логики я бы всем математикам рекомендовал познакомиться с теоремой о компактности логики первого порядка - несложное утверждение с многочисленными следствиями, касающимися многих разделов математики.
С таким подходом хачкелист будет высирать медленное говно, а не код.
Твоя аналогия говно. Например, по ней же можно сказать, что твоему абстрактному геометру чтобы начать работать не надо изучать основы той же геометрии - нужно взять дайджест результатов, все вызубрить без докозательств и херачить доказательства новых теорем.
Всё верно. Все уёбки выступающие против оснований в этом итт треде нити просто нихуя не петрят в математике и не умеют в мат.логику. Гротендики ебаные.
Думать, что любая формальная конструкция, пришедшая в голову пьяному гротендику и послужившая отправной точкой для бесконечной аутичной игры ею в бисер, обязательно найдет свое применение в теорфизике естественным образом (исключая случай искуственного форсинга) - это надо быть очень радикальным пифагорейцем/платонистом.
Только очень малая часть совр. мат. аппарата юзается физиками. Ну, топология, дифф. геометрия, С*-алгебры, группы, кое-что из алгебраич. геометрии, твисторы, супералгебры (причем многое уже было самой физикой и мотивировано, лол). То, что реально работает и зарекомендовало себя. Ну и таки да, есть ряд отмороженных маргинальщиков, которые занимаются ёба-сверхматематизацией физики и выдристывают статейки в духе "а вот давайте-ка этальных когомологий сюда применим, диаграмм и морфизмов навернём и скажем - воооот, а мы тут у мамы математику к физике применяем, а вы говорите,что эти конструкции нинужныы!". (Нет нужды говорить,что 99% этих статеек оседают на днище журналов и arxiv'ов, никем не замеченные.)
>>249033 Внимание, внимание! Всем математикам двача! Предлагаю замутить тут тред со своим polymath проектом, по типу тредов про биологическое бессмертие, только с более осмысленной конечной целью. понимаю, что этот polymath сам по себе немножко говно потому что скорее не theory building, а problem solving, но может взлететь же каждый из нас в душе же хотел бы пописать программок экспериментальных. Предлагаю начать с просмотра предложений, собственно, выдвинутых для polymath: http://polymathprojects.org/ ну и с самой вики http://michaelnielsen.org/polymath1/index.php?title=Main_Page Может отдельный тред запилить с обсуждением?
Ну или можно попробовать что-нибудь типа семинара, а не полимата, чтобы theory building, только понять бы ещё как это осуществить в формате двача и есть ли для этого аудитория
>>252913 Ты опять начинаешь, пиздюк? Или ты думаешь математикам в своих областях знаний мало, надо еще основания? Если алгеометр, можно 2000 страниц Гротендика прочитать, ахуенно полезно будет.
>>252913 Т.к. их на самом деле можно применять они полезны и в отрыве от широкого контекста (чтобы вообще разобраться все-таки некоторый контекст в любом случае нужен).
Как это может быть не грустно, но зачастую нужны именно фрагментарные знания т.к. целостных сложны и их изучение занимает слишком много времени. Например, до недавнего времени многим инженерам было полезно знать некоторые методы решения диффуров при полной бесполезности хотя бы доказательств корректной работы этих методов. Или например, всем полезны некоторые фрагментарные медицинские знания, но учить всех биохимическим процессам лежащим в основе ряда заболеваний - это абсурд.
Не пытайтесь говорить с любителем оснований как с нормальным человеком. Это же воплощенная в фейлософе реинкарнация переводчика итт. Дайте уже этому треду умереть спокойно, и не кормите поехавшего в следующем.
Начнём с задачи: какова мощность множества биективных отображений из бесконечного множества в себя?