24 декабря Архивач восстановлен после серьёзной аварии. К сожалению, значительная часть сохранённых изображений и видео была потеряна. Подробности случившегося. Мы призываем всех неравнодушных помочь нам с восстановлением утраченного контента!
Задача: Две окружности касаются внешним образом в точке K. Прямая AB касается первой окружности в точке A, а второй – в точке B. Прямая BK пересекает первую окружность в точке D, прямая AK пересекает вторую окружность в точке C. а) Докажите, что прямые AD и BC параллельны.
Моем решение такое: 1) угол OAB прямой как радиус поздравленный в точку касания 2) угол O1BA прямой как радиус поздравленный в точку касания 3) углы OAB и O1BA — односторонние углы при прямых AD и BC и их сумма равна 180 градусов 4) Значит прямые параллельны
Короче, понял ошибку. Не надо было указывать центры окружностей. Надо было рисовать их без центра, потому что это еще надо доказать что OA и O1B - радиусы
>>260759406 Раз радиусы параллельны, то и диаметры параллельны, ебанько. Потому что радиус лежит на диаметре и если радиус параллелен то и диаметр, содержащий этот радиус параллелен
>>260760558 Не, тогда надо даказывать, что AD и BC это прямые. Точки O и O1 это центры окружностей, потому что где-то в твоих рассуждениях незримо было сказано "точки O и O1 являются центрами". Ну ты понял, кароч.
Короче, правильное решение такое, надо доказать, что угол AKB прямой. Тогда углы AKD и BKC тоже прямые. А если вписанный угол равен 90 градусов, то он опирается на диаметр. То есть AD и BC - диаметры. Ну а дальше мое изначально доказательство подходит
1) MA=MK (отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки равны) 2) MK=MB (по аналогии) 3) MA=MK=MB 4) Точка M середина AB 5) треугольник MKD равносторонний (MK=MB), угол MKB=углу MBK = a 6) треугольник MKA равносторонний (MA=MK), угол MKA=углу MAK = b 7) угол AKB = a+b 7) Сумма углов треугольника AKB = 180 или 2a+2b=180, то есть а+b=90 8) То есть угол AKB прямой
>>260761461 А раз угол AKB прямой, то и угол AKD прямой. А по теореме о вписанном угле, на диаметр опирается только прямой угол => AD диаметр С BC доказывается аналогично
>>260761461 Если уж догадался провести МК, то и вспомнил бы теорему, что "если медиана в треугольнике равна половине гипотенузы, то треугольник прямоугольный"
>>260761788 Да я это то помню, просто на егэ скорее всего это нужно будет специально доказывать, вряд ли тетя срака засчитает если ты просто скажешь этот факт без доказательства
>>260761790 Нет, я про возникновение точки M, не случайно же ты её взял. Чтобы её получить, нужно — найти прямую, касающуюся обеих окружностей в точке К; — найти пересечение этой прямой с AB и обозначить это пересечение за M.
>>260761790 >любую точку и провести из нее касательные к окружности К одной окружности - да. Но тут окружности две, следовательно точка М вполне себе конкретная, а не любая. И еще она должна лежать на середине АВ Что она здесь удачно делает, иначе не выйдет.
>>260761869 >Да я это то помню, просто на егэ скорее всего это нужно будет специально доказывать, вряд ли тетя срака засчитает если ты просто скажешь этот факт без доказательства Можно без доказательства, это теорема есть в школьном учебнике геометрии. Накрайняк доказывается в две строчки достроением до четырехугольника, который оказывается прямоугольником в силу деления диагоналей.
>>260761906 Мы берем произвольную точку M. Проводим из нее касательные MA и MK. Они равны между собой просто по свойству касательных из одной точки. Потом из этой же точки проводим MB и MK. Они тоже равны между собой по аналогии. Получается, что AM=MK и MB=MK => AM=MB
>>260762383 То есть ты хочешь обосновать как то расположение точки M на прямой AB? Нахуя?? Я же говорю, что точку M мы можем взять в произвольном месте. Вот мне удобнее взять точку M вертикально выше K. Докажи, что я этого сделать не могу Нам же нужно не найти где располагается эта ебучая M, а самим поставить ее в удобном для нас месте
>>260762674 >>260762201 Нет, такое обоснование не работает, не засчитают, сто процентов. «Вертикально» — нещитово, тебе нужно именно написать, что существует одна прямая, касающаяся обеих окружностей в точке К, и что пересечение этой прямой с AB мы обозначим за М.
Потому что поставишь в удобном для себя месте — она окажется не касательной.
>>260762674 >мне удобнее взять точку M вертикально выше K. Это единственное место, где ты можешь взять точку М и получить именно касательную МК, а не секущую.
>мы можем взять в произвольном месте. Докажи, что я этого сделать не могу Ты мой пик смотрел? МК получилась не касательной
>Нам же нужно не найти где располагается эта ебучая M, а самим поставить ее в удобном для нас месте Пифагор, сколько на ЕГЭ по математике то набрал, что такую фигню несешь?
>>260763196 Интегралов на ЕГЭ нет. Производная два задания в первой части если не поменяли сильно и может понадобиться в экономической задаче, если выпадет про заводы какие-нибудь.
>>260763220 Стереометрия легче задрачивается. Выучить 6 случаев для метода координат и все. Для меня стереометрия была легче, потому что планик может выпасть сложный и все. А стереометрия примерно одинаковая всегда.
>>260763326 Надо хорошо решать задачи ЕГЭ. Открой вариант, прорешай. На ютубе куча видео на каждое задание, где разобраны все возможные типы каждой задачи.
>>260763378 Короче, чтобы сдать на 90+ не обязательно задрачиваться как трушин, который вообще не советует сборники егэшные, а тупо научится типовые варики решать?
>>260763737 >А инфу сдавал? Ты меня за кого держишь? Я физику сдавал. По статистике проще инфа, но с другой стороны математику сдают почти все и из-за этого может быть такое проседание балла.
>>260764599 Ну, в плане самих решений — да, но в целом умение писать безошибочно, придумывать хорошие логические решения и соображать быстро — помогло. (Ну я ещё олимпиадкой год занимался, там, наоборот, учился писать быстро и плохо; наверное, это тоже помогло).
Вообще почти не готовился. Если понимать, как оно всё внутри работает, то не нужно вообще типовые задачи решать, просто хорошо понимаешь информатику. На экзамене потратил два часа.
>>260764636 У меня с математикой в принципе неплохо, поэтому мне хватило РешуЕГЭ. И у меня небольшое матолимпиадное прошлое в средней школе, поэтому 19 задание, например, для меня одно из самых простых было, хотя дают баллов больше всего.
Задача: Две окружности касаются внешним образом в точке K. Прямая AB касается первой окружности в точке A, а второй – в точке B. Прямая BK пересекает первую окружность в точке D, прямая AK пересекает вторую окружность в точке C.
а) Докажите, что прямые AD и BC параллельны.
Моем решение такое:
1) угол OAB прямой как радиус поздравленный в точку касания
2) угол O1BA прямой как радиус поздравленный в точку касания
3) углы OAB и O1BA — односторонние углы при прямых AD и BC и их сумма равна 180 градусов
4) Значит прямые параллельны
В чем я не прав?