Продолжаем обсуждать метаматематику.
В школьных учебниках не доказываются теоремы о натуральных числах. В курсе алгебры сообщается лишь большой кусок утверждений без всяких доказательств. Например, для утверждений в школе доказательств нет. Причина этого в том, что в школе нет определения натурального числа, на основе которого можно было бы что-то доказать.
сажи за аниму и бессмысленную шапку
>сажи за аниму
Дожили.
Говна тебе, бро.
Ну хотя бы релейтед цеплял какой-нибудь, ну зачем эта блевота? Школоту привлекать, их и так тут дохуя.
Курису - релейтед в маттреде. Лучше объясни, что ты имеешь против леммы Накаямы.
И тебе.
>ну зачем эта блевота?
Что-то на Шану смахивает, но это не Шана. ЧТо за анима?
не смотрел аниму со смерти нульча-кун
Тред зашкварен, расходимся.
Steins;Gate.
Ничего, если бы ты сформулировал какую-нибудь задачу, опирающуюся на эту лемму или наводящую на неё. А так, ну прочитал я её, и что?
Сама лемма и есть задача. Можешь попробовать доказать.
Ты очевидно криво ее сформулировал. Всегда подходит a=0. Если потребовать, что a=/=0, то лемма провалится для I=R.
Извиняюсь, я идиот, 0, конечно не подходит.
Анима, в которой ученым по ~18 лет.
Как раз подходит для /sci/
Я твой ЦЕРН банан прошлое отправлял.
Маттред уже неторт, одна аниме и дети-метаматематики, сажи.
Как ты живёшь без метаматематики? Ты ведь даже определение натурального числа не можешь дать.
Определение натурального числа не относится к метаматематике.
А к чему оно относится, а главное, где оно даётся?
К математике. В учебниках математики. В учебнике Э. Ландау, например.
Приведи его здесь. Вообще этот физик не внушает доверия.
Это другой Ландау. Физик это Лев.
OK. Так где числа???
Я вернулась чтобы снова вбросить ссылку и опять уйти в ридонли. Вы по прежнему ссоритесь :(
https://www.quantamagazine.org/20131126-to-settle-infinity-question-a-new-law-of-logic/
https://www.quantamagazine.org/20131126-to-settle-infinity-question-a-new-law-of-logic/
> Ты ведь даже определение натурального числа не можешь дать.
```
data Nat -> Type
Z : Nat
S : Nat -> Nat
```
> By: Natalie Wolchover
Дальше не читал.
PS пошла нахуй, шлюха!
> data Nat : Type
ffix.
Что такое "..."?
Границы блока кода в маркдауне.
Это не определение тогда.
Это конструктивное определение в языке с зависимыми типами.
Лол. А язык по твоему это что такое? Это же формальная система, которая строится финитными методами, которые уже содержат N.
Короче, это попытка в стиле Пеано. Не считается.
Модер, уебри какаху. Не прилично же.
Серьёзных математиков отпугивает.
Кстати, Перельман-то свинтил из страны.
> А язык по твоему это что такое?
Набор термов и правил их переписывания.
> которые уже содержат N
Не содержит, но можно построить.
Сука, когда-нибудь появятся современные русские учебники в электронном формате, а не сканы учебников которым овер 30 лет?
Нужно бы дрочить английский, но как показал опыт, английский даётся мне очень сложно из-за хуёвой памяти.
В общем продолжу наворачивать Колмогорова.
-кун
Нужно бы дрочить английский, но как показал опыт, английский даётся мне очень сложно из-за хуёвой памяти.
В общем продолжу наворачивать Колмогорова.
-кун
Каким образом?
Треногина читай.
Пожаловался на анимэблядка-аватаркофага
Смотри выше.
Выше не считается по этой причине
См. .
Нет
Школота узнала новое слово, теперь тут все стали метаматематиками, занимаются проблемами обоснования, до обычной математики здесь уже никто не опускается.
А ты ответь на наши вопросы обоснования математики и мы уйдем. Хотя бы определение N сформулируй.
Мне 34.
Ни в коем случае не убирайте какаху, она мне глаз радует. Правда, вот это говно будет сочнее того рулетика.
Любви к говну не питаю, извини. Наверное, недостаточно интересуюсь метаматематикой.
Это было содержимое твоего мозга не умеющего определять N.
Но я определил, просто ты не читал TAPL, а потому не осилил.
TAPL это прикладнина поверх формальных систем построенных финитными методами, так что автоматом содержит все выводы касательно них.
Ты не определил, написал тавтологию, порочный круг в определении.
bump
Не знать, Э.Ландау, и с этими говноедами я сижу в одном треде, пиздос. Детки, вы бы сначала обычную математику поучили, а потом лезли куда-то еще.
Клини лучше Ландау.
Я не понимаю чего ты хочешь, какое-нибудь говно типа 0 это пустое множество {}, 1 это {{}} и т.п.?
он хочет развести пустую дискуссию, поперекидываться умными словечками и на этом всё, типичный говноед
> говно типа 0 это пустое множество {}, 1 это {{}} и т.п.?
Нет, это тоже не определение.
ясно
Два треда с анимой на аватарке в угоду твоему самопозиционированию - дурной тон, ОП.
Serious business, парни. Есть кто шарит в алгебре? Есть вопрос по Factorization of polynomials over finite fields.
Определи, для начала "определение".
Три треда, это говно надо гнать отсюда.
Определение в обычном содержательно-математическом смысле, без порочного круга.
Докажи, что оно существует.
Я смотрю, прямо сейчас через твой анус проходит метеоритный поток Персеиды.
Это не определение определения
Ну скачай скан седьмого издания, ебнврт. Там качество идеальное.
Ну и что?
Ты дай хоть что-то.
Современная математика даже начаться не может без метаматематики.
Он всё равно остаётся сканом с далеко не идеальным качеством, хуёво отображающимся на моей читалке.
Я пока только один годный русский учебник читал который - основый теории множеств, автор Шур, кажется.
>читал, который в виде нормальной pdf выложен
fix
> автор Шур,
Обосрался немного, авторы Верещягин и Шень.
Тупое говно.
Толсти, Сеня, толсти. Утопи этот тред в своём жиру.
Создайте тред без этого аниме-говнеца и будем там сидеть.
Тебе надо - создавай.
Не гори так, оп)))
Так это же не я требую определить N, а потом говорю, что никто его не определил. Вот мне и интересно определение слова "определить".
Требуется гайд, написанный в онлайн заметке по поступлению в зарубежные вузы. Написан этой весной выпускником ВШЭ. Найти не могу никак.
Читай выше, я уже писал.
Читай выше, я уже отвечал на то, что ты писал.
Читай выше, я уже отвечал на то, что ты писал.
Нет.
А метаматематика не может начаться без определения определения.
Тута в соседнем треде нашел смишную картинку с японским математиком Синтьи Мотидзуки, погуглил, а там такой кадр.
>If nobody understands a mathematical proof, does it count? Shinichi Mochizuki of Kyoto University, Japan, has tried to prove the ABC conjecture, a long-standing pure maths problem, but now says fellow mathematicians are failing to get to grips with his work.
>Shinichi Mochizuki, a mathematician at Kyoto University, has a peculiar problem. In 2012, he published a paper claiming to have proved the ABC conjecture, a simple-looking statement about whole numbers of the form a + b = c. Mochizuki is really, very sure of the correctness of his proof, but, so far, no one has bothered to verify it.
Собственно, работы http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/papers-english.html
>В конце августа 2012 года японский математик Синичи Мочидзуки выложил на свою страницу в интернете четыре научные статьи. Их не сразу заметили, потому что не особенно ждали: без предварительных пресс-релизов, навязчивых анонсов и громких выступлений Мочидзуки опубликовал результат многолетнего самоотверженного труда, которому, вероятно, суждено совершить революцию в современной математике. Проблема лишь в том, что теорию Мочидзуки не торопится принимать научное сообщество – ее почти никто не может понять.
http://www.svoboda.org/content/article/26921920.html
>If nobody understands a mathematical proof, does it count? Shinichi Mochizuki of Kyoto University, Japan, has tried to prove the ABC conjecture, a long-standing pure maths problem, but now says fellow mathematicians are failing to get to grips with his work.
>Shinichi Mochizuki, a mathematician at Kyoto University, has a peculiar problem. In 2012, he published a paper claiming to have proved the ABC conjecture, a simple-looking statement about whole numbers of the form a + b = c. Mochizuki is really, very sure of the correctness of his proof, but, so far, no one has bothered to verify it.
Собственно, работы http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/papers-english.html
>В конце августа 2012 года японский математик Синичи Мочидзуки выложил на свою страницу в интернете четыре научные статьи. Их не сразу заметили, потому что не особенно ждали: без предварительных пресс-релизов, навязчивых анонсов и громких выступлений Мочидзуки опубликовал результат многолетнего самоотверженного труда, которому, вероятно, суждено совершить революцию в современной математике. Проблема лишь в том, что теорию Мочидзуки не торопится принимать научное сообщество – ее почти никто не может понять.
http://www.svoboda.org/content/article/26921920.html
да тут одно время какой-то форсер порядком подзаебал этим мочидзукой, и, что характерно, математику знал даже не на уровне техникума (что было видно по некоторым его репликам)
Ну хуй знает, я никаких мочедзукофорсеров не видел, сам про него только сегодня узнал хотя эту подмывальню почитываю регулярно.
Чтобы использовать математику, ее не обязательно знать на уровне профессора.
А чтобы дрочить на мочидзуку нужны только хуй руки и двач.
C точки зрения мудака - безусловно.
> Mochizuki is really, very sure of the correctness of his proof, but, so far, no one has bothered to verify it.
Полагаю, из мостов к другим теориям — лишь та самая abc-гипотеза?
Нет, там еще
>In mathematics, inter-universal Teichmüller theory (IUT) is an arithmetic version of Teichmüller theory for number fields endowed with an elliptic curve, introduced by Shinichi Mochizuki
С точки зрения мудака - безусловно.
Интересно, как он натуральные числа определяет.
Ну ок. Хотя, некоторые математики уже пишут пояснения к теории: https://www.maths.nottingham.ac.uk/personal/ibf/notesoniut.pdf
> Teichmüller
> Died 11 September 1943 (aged 30)
> Dnieper, Soviet Union
Don't mess with Novorossia, fucking banderas. Eat your salo.
>Paul Julius Oswald Teichmüller
>Upon personal authorisation from the Führer, he joined the Wehrmacht in 1939 and was killed fighting on the Eastern Front.
Лол, да ему диды дали пососать. А вот работы его до сих пор актуальны, так-то.
Его убил сам Колмогоров.
> In 1933 he organized the boycott of his Jewish professor Edmund Landau. In 1936 and 1937 he attended lectures by Nevanlinna, who sympathized with the Third Reich, where he was a guest professor and, like Brouwer, was considered by the Nazis as "politically reliable" (Rudolf Heß was in charge of the assessment). Under the influence of Nevanlinna, Teichmüller specialized in geometric function theory.
Интересная личность, да.
Вроде не без мозгов, а на пропаганду повелся.
Жидёнку припекло.
>Жидёнку
Как что-то плохое. Математику создали жиды чтобы наебывать гоев, смирись. Любой великий математик последних двух веков - еврей.
Жидовский аутотренинг.
представься, мразь
Пиздец. Выёбываться на двачах, обсуждая подобную хуйню. Сажи вам.
Сергей, 34 года, девственник, увлекаюсь метаматематикой. А Вы???
То есть я прав?
еще есть вышка + в мгу тоже есть жизнь
>34 года, девственник
Молодец, уважаю. Огненные шары научился пускать анусом? Суккубы во сне приходят тебя ублажать?
далеко пойдёшь, молодой человек
Я тот даун с переводами из прошлого треда.
Мне уже переводы не нужны, я просто хотел спросить за проблему перебора и её отношение к квантовым компьютерам.
Википедия говорит, что сама проблема перебора тратит много времени вычисления, а какая-то статейка из интернета говорит, что с помощью квантовых компьютеров её обойти хотят.
Я прав?
надеюсь, что выражаюсь не как даун
Мне уже переводы не нужны, я просто хотел спросить за проблему перебора и её отношение к квантовым компьютерам.
Википедия говорит, что сама проблема перебора тратит много времени вычисления, а какая-то статейка из интернета говорит, что с помощью квантовых компьютеров её обойти хотят.
Я прав?
надеюсь, что выражаюсь не как даун
Здравствуйте. Нелепо перекатываясь, двадцатишестилетний журналист врывается в этот ИТТ тред. Так вышло, что я решил поступать в университет. Дневная форма обучения, все дела. Матфак+программирование. Естественно, за десять прошедших лет, мои знания по математике сгнили вместе с соответствующей частью мозга. Поэтому, братья, я хотел бы попросить у вас какую-нибудь годную онлайн-обучалку по математике, которая помогла бы мне подготовиться к поступлению и, при этом, пробудила бы во мне теплые чувства к Царице Наук.
Квантовый компьютер - маркетинговая хуйня. То, что некое специализированное устройство считает ОДНУ функцию с приемлемой (не с цифровой, которая дико избыточна!) точностью в тысячи раз быстрее универсальной двоичной машины, в принципе для меня настолько не новость, что удивился хвастовству "британских учёных и научных журналистов" по поводу квантового "компьютера". Суть в том, что наконец-то через 20 лет после идеи и начала работ нашли функцию, которую это устройство действительено может считать хорошо. Этот результат действительно математически нетривиален. А дальше посчитать её на кубитах и проверить, что правда получилось и с какой точностью - корректный физический эксперимент.
Все почти забыли аналоговые процессоры и компьютеры. Аналоговая схема считает функцию, которая на ней набрана, с быстротой реального либо даже условного времени независимо от её сложности (тоже выигрыш порою в тысячи и миллионы раз). Точность максимум 3-4 (можно исхитриться кое-когда до 5) десятичных знака, чего хватает для подавляющего большинства реальных задач. В отличие от квантовых, аналоговые заслуживают названия машины или компьютера, поскольку блоки могут комплексироваться в сложные системы достаточным количеством способов (последовательная композиция, параллельное соединение, обратная связь). Естественно, после соединения (как и в обычном программировании) не всегда получается корректная схема. Например, обратная связь может оказаться положительной, и система пойдёт вразнос, или кое-где рабочие величины окажутся слишком малы по модулю и потеряется точность. Но это обычные хитрости необычного программирования.
В отличие от этого, аналоговые "кубиты" соединяются лишь квазипараллельно, что даёт возможность лишь увеличивать количество булевых параметров вычисляемой функции. Последовательное соединение невозможно, обратная связь тоже. В отличие от аналоговых схем, где изменением структуры можно вычислять громадное пространство функций (в некотором смысле устойчивые решения обыкновенных дифференциальных уравнений; пространство аналогово вычислимых функций исследовано), здесь оказалось проблемой найти одну.
Так что специализированное устройство, считающее некоторую заранее заданную функцию с параметрами на порядки быстрее универсальной машины, достаточно часто создать не проблема. Но нечего называть его компьютером. Подмена понятий ради рекламы - самый обычный приём сейчас.
На самом деле вот теперь можно сказать, что родила гора обещаний. Дорогущий цифро-аналоговый преобразователь нового типа.
Не одну функцию, а ряд функций.
Не в тысячи раз быстрее, и даже не в миллион - вообще не в константу раз. Иди почитай в википедии про О-нотацию.
Квантовый компьютер не реализует всю функцию целиком - это комбинация классической и квантовой части, классическая готовит данные для подачи в квантовую часть (сводит задачу к такой, которую квантовая часть умеет решать), квантовая решает, классическая приводит результат к нужному виду. Касаемо всего остального - сумеешь аналоговой схемой реализовать алгоритм, который будет асимптотически не хуже алгоритма Гровера - тогда и приходи со своим экспертным мнением.
Какая книжка по общей топологии хорошо объясняет детали, связанные с накрытиями чего-то чем-то и всякими трюками типа "снимания бублика с тора"?
Ли " Введение в топологические многообразия"
Какая книжка по метаматематике хорошо объясняет детали, связанные с определением натуральных чисел и всякими трюками типа "мат. индукции"?
Анон, как считают приблизительные значения специальных функций? Например, гамма-функции, интегрального логарифма, W-функции Ламберта? Как выводят все эти значения, связанные с рядами или пределами? Например, 4 пик?
Фикс.
Не поверишь, но по определянию. Взял попреобразовывал, поинтегрировал по частям, заменил порядок интегрирования, перешел к какому-нибудь пределу. Никакой особой науки нет. Четвертый пик за жизнь несколько раз выводил (и тут же забывал).
>Никакой особой науки нет
Тащемта тут никакой особой науки нет, просто берешь и по определению вычисляешь.
> мои знания по математике сгнили вместе с соответствующей частью мозга. Поэтому, братья, я хотел бы попросить у вас какую-нибудь годную онлайн-обучалку по математике, которая помогла бы мне подготовиться к поступлению и, при этом, пробудила бы во мне теплые чувства к Царице Наук.
Onegai, Anonimus-dono
Сосачую вопрос.
А без задней мысли или с задней всё-таки?
Попробуй два варианта и возьми среднее арифметическое.
Шёл бы ты отсюда, унтерок.
то что ты говоришь - уже давно есть. И называется ОНО
https://ru.wikipedia.org/wiki/ПЛИС
Это когда в железе зашивают функцию/алгоритм, чтоб она дико быстро работала с минимальным кол-вом накладных расходов. Как раз и получается узкоспециализированная высокоэффективная схема.
Еще есть DSP - но оно программируемое под свои задачи.
А квантовые комплуктеры работают принципиально по-другому, и функция "ускорения" по сравнению с обычными если "на пальцах" и сильно огрубляя - там не линейная, а экспоненциальная. И да, их можно так же как и обычные компы сделать программируемыми, либо по аналогии с ПЛИСами - зависит от архитектуры, которая (тут хочется вставить - вообще говоря) независима от принципа работы - квантовый/классический.
Khan Academy и Сканави, а дальше чистить вилкой.
Если вы еще не поняли, математика - это воздушный замок и если хочется его обосновать, вопрос только в том, за что его подвешивать. Определения натуральных чисел через другие понятия или даже через самих себя много где есть, а твердое и независимое обоснование невозможно. Хватит поднимать этот бессодержательный вопрос.
зачем ты разговариваешь со школьниками, которым летом нечем себя занять?
и вообще этот тред зашкварен как и оп
>Неопределяемое понятие - в аксиоматике - начальное, базовое понятие, определение которого дать невозможно.
Любая наука и теория строится на некоторых базовых понятиях, которые обычно интуитивно понятны и свойства которых описываются аксиомами данной теории.
Основные неопределяемые понятия геометрии: точка, прямая, плоскость, объем, пространство.
Одно из основных неопределяемых понятий физики - время.
Основные неопределяемые понятия в математике: число, множество, понятие соответствия.
Про мат. индукцию - мне кажется(сработал телепат), вся проблема в том, что ваш унылый мозг не способен ухватить её интуитивно(ну или образно).
Объяснение уровня двача.
Допустим есть натуральные числа и есть утверждение, зависящее от натурального числа A(n). Между ними есть мистическая взаимно-однозначная связь.
По условию МАТ. ИНДУКЦИИ, A(1) - истинно(доказываем руками - обычно тривиально) - это первый элемент(подсознательно ассоциирующийся с ЕДИНИЦЕЙ) нашей последовательности 146% ИСТИННЫХ утверждений(ВНЕЗАПНО напоминающих натуральные числа).
Если A(n)=>A(n+1) это значит, что они разворачиваются как бы в том же направлении(сорри это хаотичная, всплывшая в сознании отсылка к монти пайтону), что и... НЕТ, не так.
Ну короче - применяя модус Поненс(это когда A&A=>B|-B) ебаный в рот, (ну или по простому из Я - Даун & Даун-> не может в математику ВЫВОДИТСЯ Я - не может в математику) последовательно(что эзотерически НАПОМИНАЕТ о том, как прибавляя единицу мы получаем всё новые натуральные числа) к очередному(сиречь последнему) элементу последовательности ИСТИННЫХ утверждений A(1), A(2),...A(n) мы будем получать очередные 146% ИСТИННЫЕ утверждения. Расширяя СОЗНАНИЕ до любого конечного(ну или просто повторяя процедуру n раз), НО НЕОГРАНИЧЕННОГО n - будем иметь что A(n) 146% ИСТИННО для ЛЮБОГО НАТУРАЛЬНОГО n.
УРА!
P.S. Если вы не поняли - попросите кого-нибудь объяснить. Только не меня, пожалуйста, я и так усирался перед вами!
>Основные неопределяемые понятия геометрии: точка, прямая, плоскость, объем, пространство.
Доисторической геометрии, разве что.
Просто замечание, что теории множеств достаточно, чтобы формализовать любой классический математический объект, а в самой теории множеств неопределяемых понятий нет.
Ооо. И какое же определение у множества? Вроде у него просто свойства перечисляются.
Техническое понятие - это просто слово, о котором известно только то, что перечислено в аксиомах.
Неопределяемое понятие - это понятие, смысл которого представляется интуитивно очевидным и не может быть полностью описан аксиомами.
Техническое понятие и неопределяемое понятие - это две разные вещи.
Например, в геометрии Евклида плоскость является неопределяемым, но не техническим понятием. У плоскости Евклида есть конкретный визуальный образ, созерцая который, можно делать некоторые догадки. Принимая плоскость как неопределяемое понятие, мы считаем, что у плоскости есть некие свойства (например, что она ровная), которые, однако, не следуют ни из каких аксиом. Мы не можем заменить неопределяемое понятие на другое слово, поскольку от этого может пострадать смысл.
А у технических понятий нет никаких свойств, кроме тех, которые мы явно описали в аксиомах. Мы не просто не считаем нужным описывать эти свойства, негласно принимая их во внимание, - не описанных аксиомами свойств просто нет. Мы можем заменить техническое понятие на любое другое слово, и даже на рандомный набор букв.
В наивной теории множеств множество было неопределяемым понятием и разъяснялось с помощью примеров. Но сейчас, после Гильберта, множество - это техническое понятие, но не неопределяемое.
>в геометрии Евклида плоскость является неопределяемым, но не техническим понятием.
Где-то ты меня наебываешь. Конечно, у Евклида были косяки, но описывалось все как раз аксиомами и из них все выводилось. Никакой разницы с аксиоматикой теории множеств не вижу.
А еще что за терминология ебанутая? Это ты выдумал или где-то действительно используется. Всю жизнь неопределяемое понятие было тем, у которого нет определения, что очень хорошо согласуется с русским языком.
У Евклида далеко не всё выводилось из аксиом. Например, первый признак равенства треугольников в первой же книге обосновывается наглядной очевидностью. Гильберту, когда он строил свою собственную аксиоматику геометрии, пришлось взять первый признак равенства треугольников за аксиому.
https://ru.wikipedia.org/wiki/Начала_Евклида , раздел "Первая книга".
Терминология не ебанутая, хотя вот в таком виде её сформулировал я.
>обосновывается наглядной очевидностью
>Евклид использует метод наложения, никак не описанный в постулатах и аксиомах.
Разные вещи. Да, Евклид наебался в некоторых местах, никто не спорит. Мы нашли в его рассуждениях определенное количество дыр. Если бы ему на них указали, то он сам добавил бы недостающие аксиомы, а не стал кукарекать о наглядности. То, что с теорией множеств нет косяков таких по-хорошему исключительно вопрос людской веры.
Термин "множество" в ZFC мы можем заменить на любой другой термин, например на "точка".
В оригинальной геометрии Евклида нельзя поменять местами термины "точка" и "плоскость", от этого пострадает смысл.
Насчет того, что именно хотел достичь Евклид в Началах вопрос не до конца ясный, но при этом довольно наивно полагать, что его цели не были тождественны целям Гильберта и других основоположниках современного аксиоматичевского метода. Например, доказательствоо существования для Евклида - это не доказательство чистого существования, а доказательство наличия метода построения. "Дырок" в нехватке аксиом (т.е. их недостаточности для сведения геометрии к чистой логике) у Евклида слишком много; греки не были идиотами, если бы Евклид действительно хотел свести геометрию к логике, то существенную часть этих "дырок" была бы обнаружена.
ZFC же придумали именно для сведения математики к логике. То, что ZFC на самом деле не хватает для сведения обычной теоретико-множественной математики к логике возможно, но крайне маловероятно т.к. ее разрабатывали именно для этих целей, ее многократно проверяли и сейчас даже произведена компьютерная формализация доказательств некоторых теорем в ZFC.
>не были тождественны
-->>
>были тождественны
слоуфикс
Чем отличается "чистое существование" отличается от "принципиальной возможности построения"? Это одно и то же, просто ты воспринимаешь текущую терминологию как данность, потому и не задумывался о том, что подразумевается под понятием существования в математике.
Нет, разные вещи, чистое существование более слабое понятие, для его установления достаточно доказать противоричивость предположения, что требуемого объекта не существует. Классический пример доказательства чистого существования, не дающего возможность построения:
Утв. Существует иррациональные числа x, y, что xy рационально.
Док. Рассмотрим 2 варианта: x=sqrt(2), y=sqrt(2) и x=(sqrt(2))sqrt(2), y=sqrt(2). Заметим, что либо в первом случае xy рационально, либо во втором случае x иррационально. Тем самым подходит либо первый вариант либо второй.
В этом примере доказывается существование пары нужного вида, но из него не извлекается метода явного построения примера такой пары.
Видимо мимо тебя прошла вся интуиционистская и конструктивистская критика теоретико-множественной математики.
На всякий случай, если не ясно, во втором варианте пары (x,y) мы имеем
xy=((sqrt(2))sqrt(2))sqrt(2)=(sqrt(2))sqrt(2)*sqrt(2)=(sqrt(2))2=2
Ну чего ты школотрон так тужился выебнуться, а опять кончил с тривиальной ошибкой слегка прикрытого (даже неявным его назвать язык не поворачивается) порочного круга.
>достаточно доказать противоричивость предположения, что требуемого объекта не существует
Доказать противоречивость предположения, что бога нет.
Да, например, все или почти все "доказательства" существования Бога пытаются сделать ровно это.
Ну что ж ты порвался-то вот так сразу, сноб мамкин? Я претендовал не на доказательство, а на иллюстрацию и "интуитивное" пояснение метода мат. индукции.
Антош, помоги, есть одна проблема.
Я в школе сильно не любил математику, но это потому что я её просто не понимал, ну или медленней чем другие. И вот я поступил в универ, а тут повсюду вышка, все люди как люди решают нормально интегралы, а я как дуб не понимаю нечего.
Мои знания сейчас на уровне 5-го класса. Есть ли способ подтянуть до 11 хотя бы? Пробовал качать учебники с 5 класса, но они слишком массивные и длинные. Может есть сайт какой-нить, который подтянет знания побыстрей учебников на пицот страниц?
Я в школе сильно не любил математику, но это потому что я её просто не понимал, ну или медленней чем другие. И вот я поступил в универ, а тут повсюду вышка, все люди как люди решают нормально интегралы, а я как дуб не понимаю нечего.
Мои знания сейчас на уровне 5-го класса. Есть ли способ подтянуть до 11 хотя бы? Пробовал качать учебники с 5 класса, но они слишком массивные и длинные. Может есть сайт какой-нить, который подтянет знания побыстрей учебников на пицот страниц?
>Мои знания сейчас на уровне 5-го класса.
>дифференцировать умеешь?
К сожалению нет.
Лол. Это с чего бы? Если убрать первую часть с псевдоопределениями. С легкостью заменяешь прямые на столы, а точки на стулья.
>"Дырок" в нехватке аксиом (т.е. их недостаточности для сведения геометрии к чистой логике) у Евклида слишком много
Сколько? Я правда не знаю, но вроде не так уж и много.
Ты хоть понимаешь с каким пиздецом и в каких условиях это происходило? У людей не было еще никакой формальной логики, не было обозначений. А ты придираешься. Основоположниками аксиоматического метода были греками, а Начала были трактатом, демонстрирующим суть и мощь этого метода.
В общем, по модулю дырок и естественных проблем древних не вижу разницы по-прежнему.
ООО. Какие умные слова. Ты, надеюсь, понимаешь, что это как добавить еще один инструмент построения. А так это по-прежнему совершенно конструктивная цепочка от набора аксиом к утверждению "существует объект с такими свойствами". В случае "доказательства существования для Евклида" просто правила вывода слабее. С чего бы это твои правила вывода правильнее?
>Я в школе сильно не любил математику, но это потому что я её просто не понимал
Ебать ты унтерменш. Вот я в школе любил математику, но то, чем я занимался, было хуйней. Я просто решал задачи по алгоритму и подставлял числа в формулы. И был уверен, что это и есть математика. А в универе оказалось, что математика - это доказательства и теории.
Да ты че, эт слишком для меня, я с трудом с дробями работаю и не пониманию базового принципа функции. Дифференцирование это уже почти конец моего пути.
На Вики специально пишут самым научным языком каким только возможно что б понял только тот, кто и так знает о чем речь?
Двачую, лучше бы притчами и пословицами поясняли.
>В случае "доказательства существования для Евклида" просто правила вывода слабее. С чего бы это твои правила вывода правильнее?
Вся суть. Ты видимо полагаешь, что есть какой-то идеальный метод метод построения математики и похожестью на этот метод измеряется правильность. У Евклида же, кстати, не было никаих правил вывода. Дискуссия же о конструктивности-неконструктивности доказательств (в смысле возможности построения циркулем и линейкой, может они рассматривали и другие инструменты, но здесь я не уверен) была хорошо знакома грекам, например Платон в одном из своих диалогов (вроде в Менон-не) критикует современных ему геометров за ограничение конструктивными докзательствами; на сколько я слышал проверка его доказательств показывает, что Евклид всегда оставался в пределах конструктивных, в указанном выше смысле, методов.
>А ты придираешься. Основоположниками аксиоматического метода были греками, а Начала были трактатом, демонстрирующим суть и мощь этого метода.
Вот я полагаю, что как раз ты, полагая, что есть правильный современный аксиоматический метод к которому все стремятся, выставляешь греков идиотами; я же полагаю, что редукция геометрии к логике явно не была задачей Евклида, что именно он пытался достичь туманнее, дедуктивное построение у него скорее имели педагогическое значение, поясняя что такое реальность абстрактных геометрических фигур через аксиомы и примеры их использования. Чтобы оценить всю пропасть между тем, что было у Евклида и тем, что нужно для аксиоматического построения геометрии в современном понимании, взгляни на то что было у Гильберта (гораздо более сложная система аксиом) или у Тарского (несколько лучше, но все-равно куда сложнее, чем у Евклида и это при том, что им был проделана долгая работа по оптимизации этого набора).
Сажа приклеилась.
Что ты вообще несешь?
>Ты видимо полагаешь
С чего ты вообще взял? Где ты, блядь, это увидел? Это ты говорил про какую-то принципиальную разницу между конструктивность/неконструктивностью для аксиоматического метода. А ее никакой нет. Циркуль абсолютно то же самое, что доказательство от противного.
>к которому все стремятся
Не все стремятся, но греки стремились. Вот в Индиии или Египте действительно не заморачивались.
>педагогическое значение
Ну, опять таки, что за хуйня? Начала Евклида это никакой не учебник, никто по нему никогда не учился (окей, в средневековье люди в университетах клялись на библии, что читали Начала, но учебой это не назовешь). Их читать невозможно. Это скорее философский трактат, посвященный аксиоматическому методу. Вся суть в нем в этих аксиомах и определениях.
В общем, давай еще раз. Почему это прямая у Евклида не техническое понятие? Конструктивность и наличие некоторого числа заделываемых дырок не решают.
> С чего ты вообще взял? Где ты, блядь, это увидел?
Например, там, где ты приписываешь Евклиду, что он счел бы что сделал ошибку, если бы ему указали на неявное ипользование метода наложений. Дальше я выбираю наиболее естественное предположение о твоих взглядах, в рамках которого Евклид должен был бы счесть что сделал ошибку; будучи аккуратным я здесь немного переборщил корректнее было бы утверождать, что ты считаешь, что имеется идеальный аксиоматический метод.
> Это ты говорил про какую-то принципиальную разницу между конструктивность/неконструктивностью для аксиоматического метода.
Этого я не говорил. Это просто был пример того, где взгляды греческих математиков времен Евклида и людей которые строили аксиоматический метод в конце 19 века отличались. Моя основная мысль состояла в том, что древнегреческие математики вообще существенно по-другому видели математику, чем математики последних 150 лет и попытки приписать Евклиду теже мотивы, что и Гильберту совершенно безосновательны.
>Начала Евклида это никакой не учебник,
Ясно, что книга плоха, как вводный курс. Но по-моему вполне состоятельна, как продвинутое пособие для полного изучения предмета. С другой стороны это только моя гипотеза о мотивации Евклида, по-хорошему, я не знаю, что он считал правильным аксиоматическим методом и зачем писал "Начала".
> Вся суть в нем в этих аксиомах и определениях.
Они в нем занимают довольно незначительную часть, в основном книга о вполне содержательных теоремах. Ты вообще хоть открывал Евклида?
>Циркуль абсолютно то же самое, что доказательство от противного.
Кстати, что это за абсурд?
На всякий случай, мой первй пост в этой дискусии - это .
Кстати забыл добавить, что Евклид не мог стремиться к редукции геометрии к логике хотябы по той причине, что во времена Евклида из логики фактически были только Аристотелевские силлогизмы, а их было недостаточно даже для формулировок теорем геометрии, не говоря о доказательствах. Редуцировать геометрию к теории множеств в духе "Оснований геометрии" он не мог по аналогичной причине.
>Ну, опять таки, что за хуйня? Начала Евклида это никакой не учебник, никто по нему никогда не учился
Мань, наверно две трети учебников "элементарной геометрии" это по сути те же Начала, пересказанные на современный лад. Открой любой школьный учебник по геометрии, там прямым текстом это говорится.
Итак, анон.
Делать было нечего, дело было вечером. В свободное от свободного времени время я обмазываюсь математикой. Результат такой - намазал 10 классов. Что читать, что решать после 11? Хочу все знать.
Делать было нечего, дело было вечером. В свободное от свободного времени время я обмазываюсь математикой. Результат такой - намазал 10 классов. Что читать, что решать после 11? Хочу все знать.
Вопрос по определениям DG.
Пусть имеются два определения гладкого многообразия (первое - карты, второе - окольцованное пространство, такое, что у каждой точки есть окрестность, изоморфная R^n с пучком гладких функций). Также имеются, соответственно, два определения морфизмов: морфизм как непрерывное отображение, гладкое на картах (а) и морфизм как окольцованных пространств (б) скринрилейтед.
Мне кажется, не все морфизмы типа (б) являются морфизмами типа (а).
Возьмем любой морфизм типа (а), а значит и (б), обозначим за f. Построим новый морфизм, который на топологиях действует как f, но вместо f возьмем композицию f с домножением на положительное число.
Этот морфизм - морфизм типа (б) по определению слева, но на пучках действует очень нетривиально.
Значит ли это, что категория гладких многообразий является НЕПОЛНОЙ подкатегорией окольцованных пространств, локально изоморфных R^n с пучком гладких функций?
Пусть имеются два определения гладкого многообразия (первое - карты, второе - окольцованное пространство, такое, что у каждой точки есть окрестность, изоморфная R^n с пучком гладких функций). Также имеются, соответственно, два определения морфизмов: морфизм как непрерывное отображение, гладкое на картах (а) и морфизм как окольцованных пространств (б) скринрилейтед.
Мне кажется, не все морфизмы типа (б) являются морфизмами типа (а).
Возьмем любой морфизм типа (а), а значит и (б), обозначим за f. Построим новый морфизм, который на топологиях действует как f, но вместо f возьмем композицию f с домножением на положительное число.
Этот морфизм - морфизм типа (б) по определению слева, но на пучках действует очень нетривиально.
Значит ли это, что категория гладких многообразий является НЕПОЛНОЙ подкатегорией окольцованных пространств, локально изоморфных R^n с пучком гладких функций?
>Построим новый морфизм, который на топологиях действует как f, но вместо f возьмем композицию f с домножением на положительное число.
Подвела разметка, не понимает f со звездочкой правильно. Вместо этого будет f^:
Построим новый морфизм, который на топологиях действует как f, но вместо f^ возьмем композицию f^ с домножением на положительное число.
>На всякий случай, мой первй пост в этой дискусии - это
Тогда спорить есть мало о чем. Действительно, тогда видели математику по-другому. Хотя принципиальной разницы я не вижу, у людей просто было меньше знаний и техники, по-моему все обусловлено исключительно этим.
>Они в нем занимают довольно незначительную часть, в основном книга о вполне содержательных теоремах. Ты вообще хоть открывал Евклида?
О содержательных теоремах, которые
а) Были всем известны до этого
б) Научиться им по Евклиду было бы затеей безумной
Тогда зачем они там были? Затем, что выводились из аксиом и определений до этого.
>Кстати, что это за абсурд?
Доказательство существования - это цепочка правил вывода, применённых к аксиомам, которая приводит к утверждению "существует объект с данными свойствами". В этом смысле доказательство от противного ничем не отличается от циркуля.
>Мань, наверно две трети учебников "элементарной геометрии" это по сути те же Начала, пересказанные на современный лад.
Ммм, этим пересказом 13 томов нечитабельного говна, по которому невозможно было учиться даже во времена самого Евклида, превращаются в книжонку на 50 страниц для школоты. Это не делает изначальное нечитабельное говно учебником, по которому кто-то когда-то учился.
Это не будет гомоморфизмом колец (с умножением проблемы).
А вообще любое б) будет а), тут важно последнее свойство локальности. Так как мы можем просто посмотреть куда перешли локальные координаты.
Немного невнятно сказал, использовав слово локальный в разных значениях. В общем, если непонятно, то спроси.
Но ведь на английской вики все не так совсем. Вот сравни две статьи:
https://en.wikipedia.org/wiki/Lebesgue_integration
https://ru.wikipedia.org/wiki/Интеграл_Лебега
Поэтому он и развалился. Не нужно кому не надо знать то, что не нужно. Дали тебе краску - крась забор всю жизнь, а потом в гроб.
>все равно вы фсе вретии эта ни учебник я вам ни верюю!!1
Ммм, ну вобщем понятно.
А ты натуральные числа научился уже определять прежде чем всякими схемами заниматься?
Для того, чтобы заниматься схемами, достаточно заниматься схемами, определение N, оставим сосачерским петухам
Ой кстати, а где можно нормальный ман по пучкам прочитать? Во всяких книгах по анализу/аг/гомологиям там чуть-чуть совсем написано, а хочется конкретно про них прочитать.
И еще ну вот никак я не пойму в чем их польза и сок, можешь на пальцах объяснить?
>хочется конкретно про них прочитать.
Вот интересно, каким образом тебя могли заинтересовать пучки, если ты не понимаешь "в чем их польза и сок"?
Найс подгораешь, митомотематик
Bredon, Glen E. Sheaf theory как вариант.
Подгорает анус твоей мамки-шлюхи когда я ебу её в пердачелло.
Портфель иди собирай, мальчик.
Скоро снова в родную школу, к новым унижениям и издевательствам, милая омежка.
Видел их в книжке по анализу на многообразиях и до схем почти дошел и еще много где они на слуху вродеб, а я как бы и не в теме. Вот решил узнать получше что за зверь.
А может у тебя пдфка под рукой есть?
А то беглый гуглопоиск не дал результатов.
В любом случае спасибо!
Нравится математический анализ, что делать?
Разберись с определением натуральных чисел и учи Кудрявцева.
Открывать Зорича - решать упражнения, а, да слать митомотиматиков в анус, это новый форс после алгососи
Это не мем, а факт. Можешь сам у нее спросить, она все подтвердит.
Ручки с тетрадками к 1 сентября купил? Хватит на сосаках сидеть, ведь в этом году тебе ГИА сдавать.
Если ты ее застукивал только с школьникми, это не значит что её взрослые дядьки не ебут. Она же похотливая шлюха.
>в этом году тебе ГИА сдавать.
>в этом году
Ебать ты ОПТИМИСТ
Вопрос к дядькам - а на dxdy реальные пацаны сидят, или позёры? А на mathoverflow? Какие подводные камни?
>застукивал
>взрослые дядьки
7 класс, максимум - 8, какая прелесть.
А ты няшный? :3
>Вопрос к дядькам
Мальчик, ты неправильно спрашиваешь.
страшно как-то взрослому дяде такое говорить. Даже если он в очках и дрищеват.
не няша я тебе, гнида черножопая педофил. Тема треда - математика, не знакомства, педофилия и гомосятина
На MO бесоплезные позёры. Даже натуральные числа нормально не могут определить. Одна жертва МО в прошлом треде пыталась обосновывать ВСЮ математику при помощи наивной проитворечивой теории множеств.
А на dxdy самодоволные петухи. В своё время знатно их Луговский опустил, мимопроходя. ПОсле этого к этим ламерам ни ногой. Такое же говно как и этот сосач.
А поясните дауну, за парадокс Рассела. Его же можно распространить во все поля, т.е. он же троллирует логику, а не теорию множеств, по сути(поправьте если не прав).
т.е. я хочу сказать, что он какбе изоморфен прочим логическим парадоксам(н-р парадоксу всемогущества или парикмахера к примеру)
>Тема треда - математика
>педофилия и гомосятина
Это норма, еще с основателей пошло - греки, они такие.
Так что не стесняйся :3
>натуральные числа
>Луговский
Типичный первокурсник типичен.
Червь-пидор as is.
Открою страшную правду. Чувак, я не мужской аналог лоли, мне 24 года. Теперь ты съебешь?
> Типичный первокурсник типичен.
КЕК. Тут местная профессура дать определение не может, какой уж там первокурсник.
Сидят как опущенные с интуитивным определением N и думают это настоящая математика. Пидоры.
Тем что они формулируются внутри формальной систему, которая сама основана на понятии натурального числа.
проблема в том, что все как то живут с этим и ничего, я не спорю, что вопрос быть может и открытый, но не настолько важный.
И что теперь на него отвечать не надо? Для понимания он очень важен.
Но ты же не возмущаешься, почему базовые понятия в ЛЮБОМ языке усваиваются "интуитивно" и на примерах из жизни? Такова суть любых формальных систем вестимо. Хотел ссылку найти по теме но просрал. Там было про то, что либо будут "неопределяемые понятия", либо "порочный круг" либо редукция в бесконечность.
Вот например, ты свои первые слова понял через объяснение через другие(телепатически или хуй знает как) или сам, "интуитивно" ухватив их суть?
Тогда надо признать их неопределямыми и перестать обманывать будто аксиомы Пеано их определяют.
А вообще, это больше к философии вопрос, у них иди поспрашивай, тут метаматематику хейтят(видимо в связи с философией и гуманитарностью). Или иди на форумы, где метаматематику обсуждают.
Аксиомы Пеано как раз ОПРЕДЕЛЯЮТ эти неопределяемые понятия - описывая их свойства(немного парадоксально да). Т.е. ХУЙЗНАЕТЧТО с чёткими постулируемыми свойствами.
А чтобы было понятнее и удобнее работать с этим ХУЙЗНАЕТЧТО приводят интуитивные примеры и сравнения из реальной жизни. Так понятнее?
Математическое определение не может содержать в себе порочного круга.
Хватит уже на философию сваливат, она тут ни при чем. Это вообще бред, математик отказывается обсуждать понятия которые использует в работе под тем предлогом что они философские. Может ты еще на четрежах геометрические теоремы "доказывать" будешь, там же все очевидно из картинки и можно линейкой померять.
это же и в других областях есть, что-то очень абстрактное проще понять и представлять(особенно поначалу) на конкретном примере, пусть и неполностью охватывающим/представляющим исходный объект. Получается этакая ментальная модель понятия.
Боже, ну где ты там порочный круг увидел? Там просто используется "неопределяемое понятие" числа, нет там рекурсивной ссылки. Или ты думаешь, что раз фигурирует слово "число" - это ссылка на сами аксиомы? Это ж мышление поискового робота, причём глюченого :)
>Боже
Оно еще и православная пидораха.
Все ясно с этим "математиком"
Так тогда ты просто при помощи аксиом уточняешь это понятие. Но этог не определение.
Для математики не нужны "понятия" - если есть определение, это и есть понятие. Тут в качестве определений выступают аксиомы. Сами понятия неопределяемые, потому что нету пояснения, что это такое по сути(СЕМАНТИКА). Для математики это НЕВАЖНО, это ФОРМАЛЬНАЯ наука. Имхо я тебе всё как мог разжевал, помедитируй хорошенько над этим, либо почитай по темам аксиоматики, формальных систем, обоснования математики, И НЕ ЕБИ ЛЮДЯМ МОЗГ!
>Там просто используется "неопределяемое понятие"
>неопределяемое
>Но этог не определение.
Мальчик, ты дебил?
ой блять как же я проигрываю с мамкиных "метаматематиков", порочный круг, определение натуральных чисел, вообще пиздец блять
Представляю 34-летнего, ставшего 70-летним и с бешеными глазами бегающего по улице и спрашивающего у прохожих ЧТО ТАКОЕ ЧИСЛО? ОБЪЯСНИТЕ МНЕ! ЭТО ХУЙНЯ, НЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ, КТО СМОЖЕТ ОБЪЯСНИТЬ МНЕ ЧТО ЭТО???
Вы врёте. Аксиомы в данном случае как раз и не являются определением потому что сами в своей формулировке его используют (в отличии например от аксиом геометрии в которых описанный тобой подход полностью работает без вопросов). Ты сам просто не разобрался что такое аксиоматический метод.
Докажи обратное или пиздабол.
а оно почти пропеклось там. Скоро готово будет, можно выносить!
Анус твоей мамки припёкся, после моего большого хуя.
У тебя еще 36 лет впереди, до того как моё нечаянное предсказание сбудется. Попытайся всё-таки понять за это время, что такое число. Может, ты откроешь его СКРЫТЫЙ САКРАЛЬНЫЙ ГЛУБИННЫЙ СМЫСЛ (C). Поделишься с анонами им, мы оценим по достоинству. А пока - съеби из треда, тебе все равно здесь не рады.
>моего большого хуя.
>большого
Мальчик, твоя 12 см пипирка - это вовсе не "большой", твоя мама тебя обманывала.
Этот поехавший либо тролль, либо дурак, ибо хотел бы - давно бы уже разобрался (как минимум написал бы на мат.стэкэксчендж или на dxdy). Значит что? Значит его надо игнорить ибо скатывает треды в говно.
У твойе мамки-шлюхи мнада настолько раздолбана, что и 36 см ей мало.
>маолелетнего
>мнада
> >36 лет
>36 см
Эк тебя впечатлило, мальчик, до настоящей истерики дошел.
Жаль тебя, один вред от этих каникул тебе.
Гетерастики, вам никогда не стать настоящими пидорами.
http://dxdy.ru/topic87114.html примерно так это выглядит
У меня тоже таких есть.
Так а в чём вопрос?
1) Натуральные числа можно определить в любой достаточно сильной теории (IE1,PA,ZFC).
2) Определение теории можно определить в любой достаточно сильной (позволяющей говорить о строках произвольной длины, их конкатенации и подстановке подстроки в строку) метатеории. Если мы хотим ещё говорить о моделях или об ординалах то нам, к тому же, нужен ещё кусок ZFC (или другой теории множеств).
3) Определение метатеории можно дать в метаметатеории...
4) Из предыдущего понятно, что на каком-то этапе нагромождения этих (мета)теорий нам нужно остановится и в какую-то из этих (мета)теорий поверить и иметь право свободно пользоваться её аппаратом. Если проблема в том, что слово "поверить" вызывает чью-то дестабилизацию душевного состояния, то это проблема явно не математики. Так, например, это реализовано в http://us.metamath.org/mpegif/mmtheorems.html роль метатеории играет интерпретатор metamath, позволяющий вводить (реальным людям) новый синтаксис, новые классы и новые определения и писать свои доказательства. Потом внутри этого metamath можно дать определение "теории" и построить теорию этого интерпретатора и исследовать её. Как видно, солнечная система в точку при этом не коллапсируется.
Так о чём это я. В чём, собственно, проблема?
1) Натуральные числа можно определить в любой достаточно сильной теории (IE1,PA,ZFC).
2) Определение теории можно определить в любой достаточно сильной (позволяющей говорить о строках произвольной длины, их конкатенации и подстановке подстроки в строку) метатеории. Если мы хотим ещё говорить о моделях или об ординалах то нам, к тому же, нужен ещё кусок ZFC (или другой теории множеств).
3) Определение метатеории можно дать в метаметатеории...
4) Из предыдущего понятно, что на каком-то этапе нагромождения этих (мета)теорий нам нужно остановится и в какую-то из этих (мета)теорий поверить и иметь право свободно пользоваться её аппаратом. Если проблема в том, что слово "поверить" вызывает чью-то дестабилизацию душевного состояния, то это проблема явно не математики. Так, например, это реализовано в http://us.metamath.org/mpegif/mmtheorems.html роль метатеории играет интерпретатор metamath, позволяющий вводить (реальным людям) новый синтаксис, новые классы и новые определения и писать свои доказательства. Потом внутри этого metamath можно дать определение "теории" и построить теорию этого интерпретатора и исследовать её. Как видно, солнечная система в точку при этом не коллапсируется.
Так о чём это я. В чём, собственно, проблема?
Написано: "Математика, тред..."
На деле же в треде одни алгебраисты да логики вперемешку с дебилами, которые натуральные с самого первого треда определяют, и метатеоретики. Метатеоретики они, блять.
На деле же в треде одни алгебраисты да логики вперемешку с дебилами, которые натуральные с самого первого треда определяют, и метатеоретики. Метатеоретики они, блять.
"Так разбавили бы пропорцию-то, хуле пиздеть."
Так где "индукция" ссылается на натуральные числа? "Следующий" это определяемое понятие, порядок вводится через содержания подмножеств в сконструированных множеств. Где тут числа то?
Ну кто на что учился. Поробуй пофорсить свои вопросы так же как парализованный натуральными числами метатеоретик.
Где тут алгебраисты, лол?
Поэтому обычной логикой никто не пользуется. Все перешли на формализованную математическую логику.
>Тем что они формулируются внутри формальной систему, которая сама основана на понятии натурального числа.
Это ложь.
Что такое "ложь" в рассматриваемой аксиоматике?
Так дай нам определение N, мы и сдриснём остеда навсегда.
Что такое "что такое" в рассматриваемой аксиоматике?
Здесь в математике наш дом.
Что такое рассматривание???
Что тут такое, а? Где пруфы?
>Где пруфы?
ПРРРРРРРРРРРРРРРРРРРРРРРРРРРРРРРРРРРРРРРР
Напруфал тебе в ротешник, не благодари.
> 1) Натуральные числа можно определить в любой достаточно сильной теории (IE1,PA,ZFC).
Это не будет математическим определением в содержательном смысле.
> 2) Определение теории можно определить в любой достаточно сильной (позволяющей говорить о строках произвольной длины, их конкатенации и подстановке подстроки в строку) метатеории.
Нет, нужна метатеория с так называемыми финитными средствами (в смысле Гильберта). А они уже на уровне исходных понятий содержат в себе натуральные чисала. Поэтому дальшейшие определения N в какой-то объектной теории бессмысленны, это строго говоря кодирование внутри этой ФС а не определение. Или по-другому говоря, определения относительно только объектоной теории, но не абсолютные.
> 4) Из предыдущего понятно, что на каком-то этапе нагромождения этих (мета)теорий нам нужно остановится и в какую-то из этих (мета)теорий поверить и иметь право свободно пользоваться её аппаратом.
Не еби мозг бесполезной хуйней которая сути дела не меняет. Я уже писал, что цепочка метатеорий тут вообще не важна (бесконечная редукция с постоянным упрощением невозможна - всё равно упрешься в финитные средства. Так мы уже в них в любом случае сидим.) - для простоты рассматриваем конечную (в смысле не сводимую к чему-то другому) метатеорию (содержательную) и какие в ней НЕОБХОДИМЫ исходные понятия чтобы можно было развить хоть какую-то полезную математику с бесконечностями.
> Если проблема в том, что слово "поверить" вызывает чью-то дестабилизацию душевного состояния, то это проблема явно не математики.
Формулировка определений которыми оперирует математика, это, внезапно, задача самой математики. Иначе это откат в тёмные века когда оперировали всякой неведомой хуйней сами не понимая что делают.
> Так, например, это реализовано в http://us.metamath.org/mpegif/mmtheorems.html роль метатеории играет интерпретатор metamath, позволяющий вводить (реальным людям) новый синтаксис, новые классы и новые определения и писать свои доказательства. Потом внутри этого metamath можно дать определение "теории" и построить теорию этого интерпретатора и исследовать её. Как видно, солнечная система в точку при этом не коллапсируется.
Ты реально дурак, или траллиШь? Это всего лишь реализация какой-то конкретной формальной системы, когда вопрос касался вообще ее определения.
> Так о чём это я. В чём, собственно, проблема?
Ты опять выходишь на связь, МУДИЛО???
Не индукция ссылается, а N это по сути индукция плюс базовый объект (единичка).
Более того, мы строим основание этого дома.
>Это не будет математическим определением в содержательном смысле.
Что такое "содержательный смысл" не знаю, но ровно математическим определением это и будет.
>Нет, нужна метатеория с так называемыми финитными средствами (в смысле Гильберта).
То есть то, что сейчас называют PRA или IE1, ровно то, что я и описал (индукцию забыл, да).
>А они уже на уровне исходных понятий содержат в себе натуральные чисала.
То есть ты хочешь донести то, что определить натуральные числа можно только в теории, позволяющей определить натуральные числа? Содержательно.
>Поэтому дальшейшие определения N в какой-то объектной теории бессмысленны, это строго говоря кодирование внутри этой ФС а не определение. Или по-другому говоря, определения относительно только объектоной теории, но не абсолютные.
Интересно было бы посмотреть хотя бы на один содержательный пример "абсолютного определения".
>Не еби мозг бесполезной хуйней которая сути дела не меняет. Я уже писал, что цепочка метатеорий тут вообще не важна (бесконечная редукция с постоянным упрощением невозможна - всё равно упрешься в финитные средства. Так мы уже в них в любом случае сидим.) - для простоты рассматриваем конечную (в смысле не сводимую к чему-то другому) метатеорию (содержательную) и какие в ней НЕОБХОДИМЫ исходные понятия чтобы можно было развить хоть какую-то полезную математику с бесконечностями.
Окей, хоть какую-то индукцию, по твоему мнению, должна содержать эта теория?
>Ты реально дурак, или траллиШь? Это всего лишь реализация какой-то конкретной формальной системы, когда вопрос касался вообще ее определения.
Реально не понимаю. Всю жизнь думал, что (математические) определения чего бы то ни было, в том числе и формальной системы, можно давать лишь в рамках какой-то определенной (мета)теории, они же не висят в вакууме; я могу подтвердить свои слова ссылками на современные учебники или сайты, проходящие рецензию специалистов (mathoverflow, math.stackexchange, en wiki (её math сектор серьезно модерируется ведущими специалистами) ), мог бы и ты привести ссылки на источники, чтобы я мог у стороннего человека прочитать, что ты хочешь до меня донести? (Не троллю, у меня действительно есть надежда содержательно поговорить и, возможно, узнать что-то новое.)
Что такое "содержательный смысл" не знаю, но ровно математическим определением это и будет.
>Нет, нужна метатеория с так называемыми финитными средствами (в смысле Гильберта).
То есть то, что сейчас называют PRA или IE1, ровно то, что я и описал (индукцию забыл, да).
>А они уже на уровне исходных понятий содержат в себе натуральные чисала.
То есть ты хочешь донести то, что определить натуральные числа можно только в теории, позволяющей определить натуральные числа? Содержательно.
>Поэтому дальшейшие определения N в какой-то объектной теории бессмысленны, это строго говоря кодирование внутри этой ФС а не определение. Или по-другому говоря, определения относительно только объектоной теории, но не абсолютные.
Интересно было бы посмотреть хотя бы на один содержательный пример "абсолютного определения".
>Не еби мозг бесполезной хуйней которая сути дела не меняет. Я уже писал, что цепочка метатеорий тут вообще не важна (бесконечная редукция с постоянным упрощением невозможна - всё равно упрешься в финитные средства. Так мы уже в них в любом случае сидим.) - для простоты рассматриваем конечную (в смысле не сводимую к чему-то другому) метатеорию (содержательную) и какие в ней НЕОБХОДИМЫ исходные понятия чтобы можно было развить хоть какую-то полезную математику с бесконечностями.
Окей, хоть какую-то индукцию, по твоему мнению, должна содержать эта теория?
>Ты реально дурак, или траллиШь? Это всего лишь реализация какой-то конкретной формальной системы, когда вопрос касался вообще ее определения.
Реально не понимаю. Всю жизнь думал, что (математические) определения чего бы то ни было, в том числе и формальной системы, можно давать лишь в рамках какой-то определенной (мета)теории, они же не висят в вакууме; я могу подтвердить свои слова ссылками на современные учебники или сайты, проходящие рецензию специалистов (mathoverflow, math.stackexchange, en wiki (её math сектор серьезно модерируется ведущими специалистами) ), мог бы и ты привести ссылки на источники, чтобы я мог у стороннего человека прочитать, что ты хочешь до меня донести? (Не троллю, у меня действительно есть надежда содержательно поговорить и, возможно, узнать что-то новое.)
Анон, подкинь годного чтива по истории математики.
Вот как с философией: Чтобы знать и понимать, надо знать её историю.
Вот как с философией: Чтобы знать и понимать, надо знать её историю.
Юшкевич и Юшкевич-Колмогоров.
1. Учебник Тер-Крикоров Шабунин норм?
2. В предисловии переводчика к Рудину написано, что учебник не для первого чтения, многие высказывания без доказательств и т. п. Когда его можно читать?
2. В предисловии переводчика к Рудину написано, что учебник не для первого чтения, многие высказывания без доказательств и т. п. Когда его можно читать?
Се яро я реку: читай Камынина. Ретиво реку я.
Ну хотя бы тот же самый ОП.
Алсо, еще теорию категорий форсите, даже свою священную книгу имеете, лол
Omm
Продублирую вопрос из другого треда:
Анон, у меня вопрос. Никогда не мог в математику, было дико не интересно. В школе на математике всегда ебланил, в колледже тоже. После первого курса ушёл. Сейчас 3 года сижу дома и хиккую. Недавно наткнулся на какое-то уравнение и решил его от скуки решить. Анон, такого ментального удовольствия и удовлетворения не получал очень давно, это было ахуенно. Сложно, но ахуенно. Так вот. Захотел подтянуть математику. Хочу начать с самых-самых основ и постепенно дойти до вузовского уровня. Ещё раз скажу, для справки: в математике не разбираюсь СОВСЕМ. Полный ноль. Но когда в 9 классе нужно было быстро изучить какую-то тему перед контрольной, мог разобраться очень быстро и всё понять. То есть я не аутист, а просто не интересовался. Ну и вот, вопрос. Как лучше это осуществить? Посоветуйте литературки/курсов каких-нибудь. И стоит обращать внимание на подобные книжки http://www.koob.ru/handly/schitayte_v_ume_kak_komp ?
Анон, у меня вопрос. Никогда не мог в математику, было дико не интересно. В школе на математике всегда ебланил, в колледже тоже. После первого курса ушёл. Сейчас 3 года сижу дома и хиккую. Недавно наткнулся на какое-то уравнение и решил его от скуки решить. Анон, такого ментального удовольствия и удовлетворения не получал очень давно, это было ахуенно. Сложно, но ахуенно. Так вот. Захотел подтянуть математику. Хочу начать с самых-самых основ и постепенно дойти до вузовского уровня. Ещё раз скажу, для справки: в математике не разбираюсь СОВСЕМ. Полный ноль. Но когда в 9 классе нужно было быстро изучить какую-то тему перед контрольной, мог разобраться очень быстро и всё понять. То есть я не аутист, а просто не интересовался. Ну и вот, вопрос. Как лучше это осуществить? Посоветуйте литературки/курсов каких-нибудь. И стоит обращать внимание на подобные книжки http://www.koob.ru/handly/schitayte_v_ume_kak_komp ?
Спасибо. Можешь ещё учебников посоветовать? Или разницы нет, можно просто гуглить?
Спасибо.
Он стебётся над тобой, а ты ему "спасибо".
Ну ёбана. Откуда я мог знать?
Никто не стебётся. Программа хорошая, и учебники тоже.
"How to prove it" Velleman -- книжка про математические доказательства для нубов
"Topology" Munkres -- немножко лёгенькой топологии
http://verbit.ru/MATH/UCHEBNIK/top-book.pdf
книжка по топологии Вербицкого для первокурсников, говно или не говно не знаю, не читал
Гельфанд Шень, "Алгебра".
Все книги Шеня ("Геометрия в задачах", "Математическая индукция", "Вероятность", "Логарифм и экспонента", " Задачи по математике, предлагавшиеся ученикам математического класса 57 школы (выпуск 2000 года, класс В)")
Пацаны, разбавлю вашу митаматематику нубским вопросом. Почему Зорич определяет точку перегиба, как точку, в которой выпуклость меняет свой характер и функция диффернцируема? Почему он не требует простой непрерывности? Скажем, кубический корень меняет выпуклость в нуле, но он не дефференцируем в этой точке, ибо производная не определена. Получается, что ноль не будет точкой перегиба? В то же время в x^3 ноль будет точкой перегиба. Чому такая несправедливость? Чем обосновано более сильное определение?
>Пацаны, разбавлю вашу митаматематику нубским вопросом. Почему Зорич определяет точку перегиба, как точку, в которой выпуклость меняет свой характер и функция диффернцируема? Почему он не требует простой непрерывности? Скажем, кубический корень меняет выпуклость в нуле, но он не дефференцируем в этой точке, ибо производная не определена. Получается, что ноль не будет точкой перегиба? В то же время в x^3 ноль будет точкой перегиба. Чому такая несправедливость? Чем обосновано более сильное определение?
Да Зорич он как всегда. Можешь определять ровно так, как сказал ты.
Да Зорич он как всегда. Можешь определять ровно так, как сказал ты.
Ладно, спасибо вам всем. Запутали вы меня, но, думаю, как-нибудь разберусь.
>кубический корень меняет выпуклость в нуле, но он не дефференцируем в этой точке, ибо производная не определена
Ты хочешь сказать, что функция f(x) = x^(1/3) не имеет производной в нуле?
Ну и всё-таки было бы интересно узнать, почему именно такое определение, а не более слабое. Может быть, будут какие-нибудь подводные камни? К тому же Зорич, давая такое определение, опелирует к графику (что, мол, легче будет рисовать), а ослабив определение можно будет более детальный анализ графика проводить. Мне почему-то странным это показалось. Да и сам Зорич никакой мотивировки именно к такому определению не даёт. Странно.
Функция производной не определена в нуле, ибо деление на ноль (производная к бесконечности стремится). Ну если я уже совсем на голову не ебанулся.
Ты ебанулся.
Апеллирует
долбоёбоfix
В чём я не прав?
Производная - это предел. Предел - это число. Число никуда не стремится. Производная той функции в нуле существует и равна нулю.
Конечно, предел, я не спорил. Я говорил про стремление функции производной. Если считать производную в нуле через предел, будет: Limit[(x^(1/3))/x, x->0], то есть Limit[1/(x^(2/3)), x->0] = Inf. Да блядь это даже на графике видно. Хуль ты меня троллишь?
Он тебе про аналоговые компьютеры, а ты про ПЛИС. Подумай, где ты не прав.
> Что такое "содержательный смысл" не знаю, но ровно математическим определением это и будет.
Cодержательный значит понимаемый на естественном языке, термин используется чтобы отличать его от формального языка. Ну если это математические определения для тебя, то можешь смело определять множества как совокупности или точки как что-то не имеющее длины и все в таком духе.
> То есть то, что сейчас называют PRA или IE1, ровно то, что я и описал (индукцию забыл, да).
Нет, ты привел формальные языки, а я писал про методы (финитные) которые используются в содержательном метаязыке на котором определяются все формальные.
> То есть ты хочешь донести то, что определить натуральные числа можно только в теории, позволяющей определить натуральные числа? Содержательно.
Я этого не говорил, хотя формально это истинное высказывание.
> Интересно было бы посмотреть хотя бы на один содержательный пример "абсолютного определения".
Это определение которое формулируется на содержательном языке и не содержит в себе порочных кругов. Например определение производной функции.
> Окей, хоть какую-то индукцию, по твоему мнению, должна содержать эта теория?
Без индукции не построишь бесконечной математика, так что очевидно да.
> Реально не понимаю. Всю жизнь думал, что (математические) определения чего бы то ни было, в том числе и формальной системы, можно давать лишь в рамках какой-то определенной (мета)теории, они же не висят в вакууме;
Конкретно этот тезис я не оспаривал. Но это не отменяет необходимости описания логических средств этой метатеории. А ты вообще не думая тасуешь терии и метатеории как хочешь, без какого либо обоснования.
> я могу подтвердить свои слова ссылками на современные учебники или сайты, проходящие рецензию специалистов
Из того что ты давал, я просмотрел примерно половину и не нашел ничего что подтверждало бы твои слова.
> мог бы и ты привести ссылки на источники
Например, у Степанова в "От математики к обобщенному программированию":
Определяют ли аксиомы Пеано натуральные числа? Нет. Как писал сам Пеано, «число (целое положительное) невозможно определить (ввиду того, что идеи порядка, следования, агрегирования и т. д. столь же сложны, как идея числа)».
У Успенского в книжке целый фак написан: http://scisne.net/a-1600
Ну и хуле этот ваш Вербит предпологает знание мат.анализа, а эти ваши вербитодрочеры кричат о том что он нинужен?
Ещё в догонку: Birkhoff G., MacLane S. A Survey of Modern Algebra
Вербит кричит, что считать интегральчики половину срока обучения в ВУЗике это днище, потому что мало того, что они пощитаны все в 30-х годах, так ещё и алгоритм для компухтера придумали и нехер там больше делать, если ты математику развивать собрался.
Кстати, в программе http://imperium.lenin.ru/~verbit/MATH/programma.html снизу список литературы.
И на ещё свежачок от Мишки
http://verbit.ru/Job/HSE/Curriculum/all.txt
Ну определить-то интегралы и хотя бы теорему Ньютона-Лейбница доказать всё равно нужно.
А многие тут агрятся уже на упоминание эпсилон-дельта формализма.
>А многие тут агрятся уже на упоминание эпсилон-дельта формализма.
почему ?
ньюфаг в треде
да тут упоротых фанатиков хватает, не математикой же заниматься в самом деле, лучше на двоче слюной брызгать
Поясните, правильно ли я понимаю:
1) Все узлы гомеоморфны окружности и теория узлов интересуется классификации узлов не с точностью до гомеоморфизма, а с точностью до чего-то другого.
2) Все узлы имеют потому структуру гладкого многообразия.
1) Все узлы гомеоморфны окружности и теория узлов интересуется классификации узлов не с точностью до гомеоморфизма, а с точностью до чего-то другого.
2) Все узлы имеют потому структуру гладкого многообразия.
>http://dxdy.ru/topic87114.html
нормальное обсуждение, нитка хорошо начиналась, но чё-то не взлетела. А тут мамкоебство по малейшему поводу начинается.
Решил поразмышлять вслух на тему(простите меня, метаматематика-хейтеры) и "провести некоторые параллели".
Видимо, понятие множества строк конечной длины и операции подстановок-конкатенации ЭКВИВАЛЕТНО понятию числа(попутно вспоминаем нормальные алгоритмы Маркова).
Представляется, что число можно определить и на языке формальных грамматик, не совсем уверен насчёт определения арифметических операций. Допустим алфавит {1}, X+Y->X|Y(единичная система счисления). Как записать, что XY->X|X|X...|X Y раз?
Например, так? XY->X|X(Y-1) где Y-1 - отщепление символа от Y, X1->X? Но тогда конкатенации не хватит, нужно уметь отщеплять/стирать символы.
Понятие числа также включает в себя понятие "полностью упорядоченного множества". Верно ли обратное? Можно ли, например, с помощью нескольких аксиом на полностью упорядоченном множестве - задать функцию сложения, например?
Еще есть связь с композицией операций - композицию одинаковых операций можно задать числом, но это те же строки вида aaaaa... по сути. С рекурсией тоже связь очевидна, как подмечено на dxdy, что тривиальная рекурсия без ветвлений - тот же линейный порядок.
Насчёт индукции - я уже показал в треде, что она эквивалентна утверждению линейное упорядоченное (счётное ;) множество истинных утверждений {An} получается из истинного утверждения-базы A1, порождающего правила (An=>An+1) и логической аксиомы(или модуса - кому как нравится) Modus Ponens. Тут прослеживается связь с множествами и порождающей процедурой задания множества и логикой.
Так что, довольно простой вопрос "А что такое N?" может навести на незамысловатые, но занимательные размышления.
Про себя размышляй, уёбок, или dxdy иди делиться своим охуенно важным умозаключением. Как же вы заебали, метадети сраные.
1) Узлы изучаются с точностью до ИЗОТОПИИ, это типа гомотопии, только немного другое лол
2) Узел это отображение(а не образ отображения) окружности (в R^3 обычно)
Тушись, тут математики тред, мат. логика тоже туда входит, как бы ты не пригорал. Вербитоканонами твоими жопу подтёр.
Каким канонами, ебанько?
Вы, ретарды, уже третий тред натуральные числа определяете. Не надоело?
Ахилл догнал черепаху и с удовольствием устроился у нее на спине.
- Итак, наше состязание окончено? - спросила Черепаха - Вам все-таки удалось преодолеть всю дистанцию, хотя она и состояла из бесконечной последовательности отрезков, и достичь финиша? А ведь, по правде говоря, я думала, будто какой-то мудрец доказал, что сделать это нельзя.
- Почему нельзя? -возразил Ахилл. - Еще как можно! Да что можно - уже сделано! Решено мимоходом. Видите ли, длина отрезков неограниченно убывала и поэтому...
. - А если бы длина отрезков неограниченно возрастала? - перебила его Черепаха, - Что тогда?
- Тогда бы я не сидел там, где я сижу, - скромно ответствовал Ахилл - а вы к этому времени уже успели бы несколько раз обойти вокруг земного шара.
- Вы мне льстите, то есть, я хочу сказать, вы мне мстите, - заметила Черепаха. - Я почти расплющена: вес-то у вас немалый. В чем, в чем, а в этом никакой ошибки нет. Если позволите, я лучше расскажу вам о состязании на другую дистанцию.
Большинство людей ошибочно полагают, будто в этом состязании их отделяют от финиша лишь два-три шага. В действительности же, чтобы добраться до финиша, необходимо преодолеть бесконечно много этапов, и каждый последующий этап длиннее предыдущего.
- С превеликим удовольствием! - с жаром воскликнул греческий воин, доставая из шлема огромный блокнот и карандаш (в те далекие времена карманы были лишь у очень немногих греческих воинов) - Я весь внимание! И пожалуйста, говорите помедленнее: ведь стенографию еще не изобрели!
- О первая аксиома Евклида! - мечтательно промолвила Черепаха, - что может быть прекраснее тебя?
И добавила, обращаясь к Ахиллу:
- Вы любите "Начала" Евклида?
- Безумно! Вряд ли можно сильнее восхищаться трактатом, который не выйдет в свет в течении еще нескольких столетий!
- Прекрасно! Мы воспользуемся рассуждением, содержащимся в первой аксиоме. Нам понадобятся лишь два шага и выведенные из них заключения. Для удобства последующих ссылок обозначим суждения А, В, и Z. Итак будьте любезны записать в свой блокнот следующее:
(А) Равные одному и тому же равны между собой.
(В) Две стороны этого треугольника равны одному и тому же.
(Z) Две стороны этого треугольника равны между собой.
Надеюсь, читатели и почитатели Евклида согласятся, что заключение Z логически следует из посылок А и В и всякий, кто сочтет истинными посылки А и В, должен будет признать истинным и заключение Z . Не так ли?
- Несомненно! С вашим утверждением согласится любой школьник младшего класса, - разумеется, не раньше, чем будут изобретены школы, а для этого придется подождать какие-нибудь две тысячи лет.
- А что, если какой-нибудь читатель не признает посылки А и В истинными? Сможет ли он тем не менее считать заключение Z истинным?
- Ну что же, найтись такой читатель вполне может. Рассуждать он станет примерно так: "я считаю истинным условное суждение "если А и В истинны, то Z истинно", но не считаю истинными суждения А и В". Такой читатель поступит мудро, если оставит Евклида и займется футболом.
- А не найдется ли другой читатель, утверждающий, что он признает истинность суждений А и В, но не считает истинным условное суждение?
- Разумеется, может. Ему также лучше всего было бы заняться футболом.
- И ни один из этих читателей пока не должен считать заключение Z истинным в силу логической необходимости? - продолжала Черепаха.
- Пока не должен, - подтвердил Ахилл.
- Тогда я попрошу вас рассматривать меня как представителя второй категории читателей и с помощью логических доводов заставить меня признать истинность заключения Z .
- Черепаха, играющая в футбол... - начал было Ахилл, но черепаха поспешно прервала его: - ... была бы, конечно, необычным зрелищем. Не будем уклоняться от главного. Сначала истинность заключения Z, потом футбол!
- Итак, если я правильно понял, мне вменяется в обязанность заставить вас признать истинность суждения Z, - задумчиво проговорил Ахилл. - занимаемая вами позиция сводится к следующему. Вы признаете истинность суждений А и В, но не признаете истинность условного суждения...
- Нам будет удобнее разговаривать, если мы обозначим условное суждение С, - предложила Черепаха. - Хорошо, - согласился Ахилл.
- Итак, вы не признаете истинность суждения С . "Если А и В истинны, то Z должно быть истинным".
- Такова моя позиция в настоящее время, - подтвердила Черепаха.
- Тогда я вынужден просить вас признать истинность С.
- Я так и сделаю, - сказала Черепаха, - как только вы запишите суждение С в свой блокнот. В нем уже есть какие-нибудь записи?
- Всего лишь несколько заметок, - ответил Ахилл , лихорадочно перелистывая страницы, - о различных памятных событиях...о битвах, в которых я отличился.
- Я вижу множество чистых страниц! - радостно воскликнула Черепаха. - Они нам понадобятся все до единой! (Ахилл содрогнулся от ужаса. ) Запишите, пожалуйста:
(А) Равные одному и тому же равны между собой.
(В) Две стороны этого треугольника равны одному и тому же.
(С) Если А и В истинны, то Z должно быть истинным.
(Z) Две стороны этого треугольника равны между собой.
- Последнее суждение вам следовало бы обозначить буквой D, а не Z, - сказал Ахилл. - Оно идет непосредственно за тремя первыми суждениями. Если вы считаете истинными суждения А. В. и С, то вам не остается ничего другого, как признать истинность суждения.
- Почему вы считаете, что я непременно должна признать истинность суждения Z?
- Потому, что оно логически следует из А, В и С. Если А, В и С истинны, то Z должно быть истинным. Надеюсь , против этого вы не станете возражать?
- Если А, В и С истинны, то Z должно быть истинным, - задумчиво повторила Черепаха. - А ведь это - новое условное суждение! И если я не убеждена в его истинности, то могу считать истинными А, В и С, но по-прежнему не признавать истинным Z. Правильно?
- Правильно, - подтвердил герой, - хотя я должен сказать, что этакое упрямство выглядит очень странным. Однако поскольку и такое возможно, я вынужден просить вас признать истинность еще одного условного суждения. - С удовольствием! Я охотно признаю истинность этого суждения, как только вы запишите его в свой блокнот. Обозначим его D.
Итак, D. " Если А, В и С истинны, то Z должно быть истинным". Записали?
- Записал! - радостно воскликнул Ахилл, и карандаш его быстро забегал по бумаге. - Наконец мы подошли к финишу нашего логического состязания. Уж теперь-то, признав истинность суждения А, В, С и D, вы конечно, признаете истинность заключения Z!
- Разве это так уж необходимо? - с невинным видом спросила Черепаха. - Попробуем разобраться. Я признаю истинность суждений А, В, С и D. Но что, если я по-прежнему не признаю истинность заключения Z?
- Тогда Логика возьмет вас за горло и вынудит сделать это! - торжествующе ответил Ахилл. - Логика скажет вам: "у вас не осталось другого выхода. После того, как вы признали истинность суждений А, В, С и D, вы должны признать истинность заключения Z!" Итак вы видите, иного выхода нет.
- То что мне сказала Логика, следовало бы записать, - заметила Черепаха. - Внесите, пожалуйста, в свой блокнот условное суждение, которое мы обозначим Е:
Е. "Если А, В, С и D истинны, то Z должно быть истинным".
До тех пор, пока я не соглашусь признать истинность суждения Е, у меня нет необходимости признавать истинность суждения Z, поэтому суждение Е нам просто необходимо. Вы согласны?
- Согласен, - ответил Ахилл с оттенком печали в голосе.
В этот момент неотложные дела в банке вынудили рассказчика оставить счастливую пару. Лишь через несколько месяцев ему довелось снова проходить мимо того места, где беседовали Ахилл и Черепаха. Ахилл по-прежнему сидел на спине у многотерпеливой Черепахи и что-то писал в почти заполненном блокноте. Приблизившись, рассказчик услышал, как Черепаха сказала:
- Записали последнее условное суждение? Если я не сбилась со счета, оно должно быть тысяча первым. Осталось еще несколько миллионов. Я хочу попросить вас о личном одолжении. Вы не будете возражать, если я прочту вам короткие стишки собственного сочинения? В качестве смягчающего обстоятельства я прошу иметь в виду те споры, которые вызовет среди логиков ХIX века наша беседа.
- Читайте что угодно! - с отчаянием воскликнул несчастный воин, закрывая лицо руками. И Черепаха продекламировала:
Ахиллесову пяту
Указуют все не ту.
Череп - ах! - трещит от дум:
У Ахилла хилый ум!
- Итак, наше состязание окончено? - спросила Черепаха - Вам все-таки удалось преодолеть всю дистанцию, хотя она и состояла из бесконечной последовательности отрезков, и достичь финиша? А ведь, по правде говоря, я думала, будто какой-то мудрец доказал, что сделать это нельзя.
- Почему нельзя? -возразил Ахилл. - Еще как можно! Да что можно - уже сделано! Решено мимоходом. Видите ли, длина отрезков неограниченно убывала и поэтому...
. - А если бы длина отрезков неограниченно возрастала? - перебила его Черепаха, - Что тогда?
- Тогда бы я не сидел там, где я сижу, - скромно ответствовал Ахилл - а вы к этому времени уже успели бы несколько раз обойти вокруг земного шара.
- Вы мне льстите, то есть, я хочу сказать, вы мне мстите, - заметила Черепаха. - Я почти расплющена: вес-то у вас немалый. В чем, в чем, а в этом никакой ошибки нет. Если позволите, я лучше расскажу вам о состязании на другую дистанцию.
Большинство людей ошибочно полагают, будто в этом состязании их отделяют от финиша лишь два-три шага. В действительности же, чтобы добраться до финиша, необходимо преодолеть бесконечно много этапов, и каждый последующий этап длиннее предыдущего.
- С превеликим удовольствием! - с жаром воскликнул греческий воин, доставая из шлема огромный блокнот и карандаш (в те далекие времена карманы были лишь у очень немногих греческих воинов) - Я весь внимание! И пожалуйста, говорите помедленнее: ведь стенографию еще не изобрели!
- О первая аксиома Евклида! - мечтательно промолвила Черепаха, - что может быть прекраснее тебя?
И добавила, обращаясь к Ахиллу:
- Вы любите "Начала" Евклида?
- Безумно! Вряд ли можно сильнее восхищаться трактатом, который не выйдет в свет в течении еще нескольких столетий!
- Прекрасно! Мы воспользуемся рассуждением, содержащимся в первой аксиоме. Нам понадобятся лишь два шага и выведенные из них заключения. Для удобства последующих ссылок обозначим суждения А, В, и Z. Итак будьте любезны записать в свой блокнот следующее:
(А) Равные одному и тому же равны между собой.
(В) Две стороны этого треугольника равны одному и тому же.
(Z) Две стороны этого треугольника равны между собой.
Надеюсь, читатели и почитатели Евклида согласятся, что заключение Z логически следует из посылок А и В и всякий, кто сочтет истинными посылки А и В, должен будет признать истинным и заключение Z . Не так ли?
- Несомненно! С вашим утверждением согласится любой школьник младшего класса, - разумеется, не раньше, чем будут изобретены школы, а для этого придется подождать какие-нибудь две тысячи лет.
- А что, если какой-нибудь читатель не признает посылки А и В истинными? Сможет ли он тем не менее считать заключение Z истинным?
- Ну что же, найтись такой читатель вполне может. Рассуждать он станет примерно так: "я считаю истинным условное суждение "если А и В истинны, то Z истинно", но не считаю истинными суждения А и В". Такой читатель поступит мудро, если оставит Евклида и займется футболом.
- А не найдется ли другой читатель, утверждающий, что он признает истинность суждений А и В, но не считает истинным условное суждение?
- Разумеется, может. Ему также лучше всего было бы заняться футболом.
- И ни один из этих читателей пока не должен считать заключение Z истинным в силу логической необходимости? - продолжала Черепаха.
- Пока не должен, - подтвердил Ахилл.
- Тогда я попрошу вас рассматривать меня как представителя второй категории читателей и с помощью логических доводов заставить меня признать истинность заключения Z .
- Черепаха, играющая в футбол... - начал было Ахилл, но черепаха поспешно прервала его: - ... была бы, конечно, необычным зрелищем. Не будем уклоняться от главного. Сначала истинность заключения Z, потом футбол!
- Итак, если я правильно понял, мне вменяется в обязанность заставить вас признать истинность суждения Z, - задумчиво проговорил Ахилл. - занимаемая вами позиция сводится к следующему. Вы признаете истинность суждений А и В, но не признаете истинность условного суждения...
- Нам будет удобнее разговаривать, если мы обозначим условное суждение С, - предложила Черепаха. - Хорошо, - согласился Ахилл.
- Итак, вы не признаете истинность суждения С . "Если А и В истинны, то Z должно быть истинным".
- Такова моя позиция в настоящее время, - подтвердила Черепаха.
- Тогда я вынужден просить вас признать истинность С.
- Я так и сделаю, - сказала Черепаха, - как только вы запишите суждение С в свой блокнот. В нем уже есть какие-нибудь записи?
- Всего лишь несколько заметок, - ответил Ахилл , лихорадочно перелистывая страницы, - о различных памятных событиях...о битвах, в которых я отличился.
- Я вижу множество чистых страниц! - радостно воскликнула Черепаха. - Они нам понадобятся все до единой! (Ахилл содрогнулся от ужаса. ) Запишите, пожалуйста:
(А) Равные одному и тому же равны между собой.
(В) Две стороны этого треугольника равны одному и тому же.
(С) Если А и В истинны, то Z должно быть истинным.
(Z) Две стороны этого треугольника равны между собой.
- Последнее суждение вам следовало бы обозначить буквой D, а не Z, - сказал Ахилл. - Оно идет непосредственно за тремя первыми суждениями. Если вы считаете истинными суждения А. В. и С, то вам не остается ничего другого, как признать истинность суждения.
- Почему вы считаете, что я непременно должна признать истинность суждения Z?
- Потому, что оно логически следует из А, В и С. Если А, В и С истинны, то Z должно быть истинным. Надеюсь , против этого вы не станете возражать?
- Если А, В и С истинны, то Z должно быть истинным, - задумчиво повторила Черепаха. - А ведь это - новое условное суждение! И если я не убеждена в его истинности, то могу считать истинными А, В и С, но по-прежнему не признавать истинным Z. Правильно?
- Правильно, - подтвердил герой, - хотя я должен сказать, что этакое упрямство выглядит очень странным. Однако поскольку и такое возможно, я вынужден просить вас признать истинность еще одного условного суждения. - С удовольствием! Я охотно признаю истинность этого суждения, как только вы запишите его в свой блокнот. Обозначим его D.
Итак, D. " Если А, В и С истинны, то Z должно быть истинным". Записали?
- Записал! - радостно воскликнул Ахилл, и карандаш его быстро забегал по бумаге. - Наконец мы подошли к финишу нашего логического состязания. Уж теперь-то, признав истинность суждения А, В, С и D, вы конечно, признаете истинность заключения Z!
- Разве это так уж необходимо? - с невинным видом спросила Черепаха. - Попробуем разобраться. Я признаю истинность суждений А, В, С и D. Но что, если я по-прежнему не признаю истинность заключения Z?
- Тогда Логика возьмет вас за горло и вынудит сделать это! - торжествующе ответил Ахилл. - Логика скажет вам: "у вас не осталось другого выхода. После того, как вы признали истинность суждений А, В, С и D, вы должны признать истинность заключения Z!" Итак вы видите, иного выхода нет.
- То что мне сказала Логика, следовало бы записать, - заметила Черепаха. - Внесите, пожалуйста, в свой блокнот условное суждение, которое мы обозначим Е:
Е. "Если А, В, С и D истинны, то Z должно быть истинным".
До тех пор, пока я не соглашусь признать истинность суждения Е, у меня нет необходимости признавать истинность суждения Z, поэтому суждение Е нам просто необходимо. Вы согласны?
- Согласен, - ответил Ахилл с оттенком печали в голосе.
В этот момент неотложные дела в банке вынудили рассказчика оставить счастливую пару. Лишь через несколько месяцев ему довелось снова проходить мимо того места, где беседовали Ахилл и Черепаха. Ахилл по-прежнему сидел на спине у многотерпеливой Черепахи и что-то писал в почти заполненном блокноте. Приблизившись, рассказчик услышал, как Черепаха сказала:
- Записали последнее условное суждение? Если я не сбилась со счета, оно должно быть тысяча первым. Осталось еще несколько миллионов. Я хочу попросить вас о личном одолжении. Вы не будете возражать, если я прочту вам короткие стишки собственного сочинения? В качестве смягчающего обстоятельства я прошу иметь в виду те споры, которые вызовет среди логиков ХIX века наша беседа.
- Читайте что угодно! - с отчаянием воскликнул несчастный воин, закрывая лицо руками. И Черепаха продекламировала:
Ахиллесову пяту
Указуют все не ту.
Череп - ах! - трещит от дум:
У Ахилла хилый ум!
"Что такое математика?" - годно или хуйня?
мамкин первокур-червь-прикладник
мамкин первокур-червь-прикладник
Хуйня, это точная информация, лучше говна поесть.
Каноном-списком неугодных "недоматематик", каноном "как нужно учить математике" отца и друга всех вербитодетей
С ретардом ты промахнулся - это первый для меня мат. тред, в котором вижу этот вопрос. И форсит его видимо совсем другой человек.
>Сергей, 34 года, девственник, увлекаюсь метаматематикой
Я тут не завсегдатай, ибо данные треды скатились на шитпостинг два через один, и зашкварены с самого начала. А ты тут до сих пор пригораешь по хуйне.
Убедил, больше не буду. Вернусь после 1-го сентября, может метадети рассосутся к тому времени.
Потому что он некрасивый. Главный критерий - красота.
Он как раз таки красивый и им поэтому пользуются в основном.
Дайте эмпирическое доказательство формулы бинома Ньютона(пошаговый вывод формулы).
Что за книга?
Эпсилон-дельта язык уродлив. Язык топологии гораздо более красив и могуч.
Что за хуйню ты несёшь. Он сказал, что нихера не помнит по математике, начинать с азов нужно, а ты пихаешь ему вербитодауна и шварцов с вандерварденом, ебанат блядский.
Вербитопрограмма и есть с азов. Или ты предлагаешь заставить его решать квадратные уравнения и неравенства с параметром? Жри это говно сам.
Как вручную раскрывать подобные суммы?
Верпидопрограмма - непоследовательно составленные пункты рандомной и бесполезной для матшкольника и любителя хуеты, а тебя я ебал в рот, например. С азов, значит с алгебры, начал анализа и евклидовой геометрии. Это значит в том числе решать квадратные уравнения и неравенства, если он этого не умеет. Я даже не знаю, каким надо быть ущербом, чтобы считать это не нужным.
Вербитопрограмма последовательна. В ней каждый следующий левел является расширением, углублением либо приложением предыдущего.
Квадратные уравнения - это ничем не примечательные уравнения, которые нужно решать не как отдельный специальный случай, а как любое другое уравнение. У нас наблюдается парадоксальная ситуация: школьники решают буквально тысячи квадратных уравнений, но не могут объяснить, почему дискриминант квадратного уравнения именно таков и не может ли у квадратного уравнения быть два дискриминанта. Школьники не знают, как найти (то есть самостоятельно вывести) дискриминант уже кубического многочлена. И тем более школьники не знают теории Галуа. Квадратные уравнения в школьную программу были введены только для того, чтобы подготовить школьников к теории Галуа, но сейчас сложилась удивительная ситуация: школьные учителя фанатично заставляют школьников решать квадратные уравнения, а про теорию Галуа никто и слыхом не слыхивал. Называется ёбнулись, вся страна ебанутые.
Под евклидовой геометрией в школе понимается какая-то ерунда. Школьники не знают об Эрлангенской программе, не знают о группах SO(2) и SO(3), не знают ничего из важных геометрических результатов. Зато школьникам ебут мозг псевдоаксиоматикой и псевдогеометрическими доказательствами. Вот пример. Учебник геометрии Погорелова сделан на самом деле из брошюрки Погорелова для специалистов. В оригинальной брошюрке была такая аксиома. Всякая прямая L разбивает не принадлежащие ей точки плоскости на два непустых непересекающихся класса таких, что отрезок с концами в одном классе не пересекается с прямой L, а отрезок с концами в разных классах пересекается с прямой L. Вы знаете, что сделали составители учебника? Они посчитали эту аксиому слишком сложной и заменили её магическим утверждением "прямая делит плоскость на две полуплоскости". И всё. Никакого определения полуплоскостям в учебнике Погорелова не даётся. Авторы ПОЛНОСТЬЮ ВЫКИНУЛИ самое существенное утверждение этой аксиомы - о том, как себя ведут отрезки, концы которых принадлежат полуплоскостям. Одного только этого акта вандализма было бы достаточно, чтобы сделать учебник Погорелова логически несостоятельным, но вандализму подверглась не только эта аксиома, но и многие другие теоремы и аксиомы. Школьная геометрия в настоящее время является всего лишь словоблудием, логики в ней нет, так как нет аксиом. Самое главное в школьном курсе геометрии - зазубрить все те вписанные-описанные формулы, которые в избытке требует зазубрить учитель. Разумеется, все эти формулы абсолютно не нужны никому. Их в строгих курсах выводят-то только ради фана, но в школе эти формулы имеют адовый приоритет. Потому что ебанутые.
Или вот тригонометрия. В школе не изучают комплексные числа, поэтому в школе нет формулы Эйлера. Поэтому формулы синуса и косинуса суммы, и из-за них формулы двойного угла и формулы приведения, оказываются необоснованными. И все эти сорок с лишним формул школьники должны поэтому тупо зубрить. Бессмысленно, беспощадно зубрить. Не надеясь на то, что это может быть легко и понятно. Тригонометрия всегда ассоциируется с бессмысленной зубрёжкой. Скорее всего, даже сами учителя и авторы учебников уже утратили знание, как выводить тригонометрию из формулы Эйлера. Потому что ёбнулись.
Или вот вещественные числа. Школьники ещё более-менее представляют, что значит возведение числа в рациональную степень - им это объясняют через операции извлечения корня и возведения в целую степень, эти операции в школе считают более простыми. Но что такое есть число, возведённое в иррациональную степень, школьники не знают. Ведь известно же, что, например, пи - иррациональное число, поэтому не может быть представлено в виде дроби p/q, поэтому число 5π не является результатом извлечения корня и возведения в целую степень. Школьники (и большинство учителей) не знают, чем же является это число. Но от школьников скрывают, что в их знаниях о числах есть какие-то пробелы. Школьники выпускаются из школы, твёрдо убеждённые, что уж что-то, а числа-то они знают в совершенстве. И пока не ткнёшь их носом в 5π или в 0.(9) = 1, они так и не заметят, что на самом-то деле не знают ничего. Это потому что школа ёбнулась на отличненько.
Ты предлагаешь ебануться вместе со школой и потратить время на бессмысленную хуйню. Иди-ка ты нахуй.
Скажи честно, ты в глаза ебешься?
>Евклидова геометрия, комплексные числа, скалярное умножение, неравенство Коши-Буняковского.
>Кольца, поля. Линейная алгебра, конечные группы, теория Галуа.
>Дифференцирование, интегрирование, формула Ньютона-Лейбница. Дельта-эпсилон формализм, лемма о милиционере.
А еще у тебя первое предложение какая-то шизофазия.
Ой, бля, опять ты, нытик. Все уже поняли, что ты учился в зассаной параше, где тебя недоучили. Только нахуя ты переносишь свой опыт на ВСЕ школы, и нахуя ты делишься своими историями здесь с нами? Хочешь выговориться - ну иди в убежище, жизнью обиженные сидят там.
Ещё скажи, что я не прав.
>эта кукарекающая пидорашка
Спокойно, гражданин, министр образования ясно сказал: высшая математика не нужна.
Проходите.
На селюков надо ориентироваться. Не дурнее других! Аноним 20/08/15 Чтв 07:51:22 #363 №293274 DELETED
Министр образования и науки РФ Андрей Фурсенко считает, что необходимо уменьшить нагрузку на старшеклассников и исключить из учебной программы высшую математику.
"Я глубоко убежден: не нужна высшая математика в школе. Более того, высшая математика убивает креативность", - заявил Фурсенко в среду на заседании коллегии по вопросам сохранения и укрепления здоровья школьников.
В настоящее время Российская академия образования занимается разработкой новых образовательных стандартов, которые будут внедряться в школах поэтапно, начиная с 2009 года.
По словам Фурсенко, представители академии поднимают вопрос о влиянии "перегрузок" на здоровье школьников, но в то же время предлагают стандарты, "в которых мы от перегрузок ни в коей степени не уходим".
Министр признал, что в российских школах есть блестящие учителя, которые могут объяснить высшую математику в пятом классе. "Мы должны ориентироваться не на гениальных учителей и не на выдающихся школьников, а на 13,5 миллиона учеников как в селе, так и в городе", - добавил он.
Министр отметил, что он лично и ректор МГУ Виктор Садовничий не изучали в школе высшую математику, и при этом - "не дурее других".
Садовничий поддержал министра. "Здесь можно абсолютно точно доказать, что это лишнее и перегрузка. А, с другой стороны, школьники меньше знают настоящую школьную арифметику и математику", - заявил он.
> решать квадратные уравнения, а про теорию Галуа никто и слыхом не слыхивал
Всё верно, цели школьного курса математики - не учить "настоящей математике", что бы это не значило, а а) заинтересовать тех, кто ещё почему-то не заинтересован, б) дать общие вещи, которые могут пригодиться даже тем, кто не собирается заниматься дрочем на абстракции всю оставшуюся жизнь.
> не знают об Эрлангенской программе, не знают о группах SO(2) и SO(3)
Всё верно, цели школьного курса математики - не учить "настоящей математике", что бы это не значило, а а) заинтересовать тех, кто ещё почему-то не заинтересован, б) дать общие вещи, которые могут пригодиться даже тем, кто не собирается заниматься дрочем на абстракции всю оставшуюся жизнь.
>а) заинтересовать тех, кто ещё почему-то не заинтересован, б) дать общие вещи, которые могут пригодиться даже тем, кто не собирается заниматься дрочем на абстракции всю оставшуюся жизнь.
Вот любопытно, в какую из этих двух категорий ты относишь те самые 40(?) тригонометрических формул?
О каких 40 формулах идет речь?
Пикрелейтед. Школьников заставляют учить эти формулы.
Те самые 20 с небольшим видимо базовая арифметика без калькулятора это тоже жуткое насилие над детьми по мнению вербитоэстета тригонометрических формул определённо относится к обеим категориям. А что?
Объясни, почему в школе не учат таблицу умножения на 67, но учат тригонометрические формулы?
У меня к тебе два вопроса.
Первый: Сколько тебе лет? Если меньше 18 — простительно. За 20 — извини, но это уже клиника — перманентный анальный перегрев.
Второй: Один ли ты засираешь математические треды своими школопроблемами, или вас много?
В школе много чего заставляют учить - кучу дат, фамилий, биографий, событий, фактов, понятий, суждений, образов, взаимосвязей, оценок, правил, алгоритмов; сорок формул по тригонометрии, которые при желании можно вывести, и большинство из которых похожи друг на друга, не самое страшное.
Непонятно, почему ты решил заняться критикой школьного образования в математическом треде. Иди в минобрнауки, донимай чиновников, бейся головой об стол, требуй школьной реформы. Зачем ты размазываешь своё нытье по треду?
>А что?
По-моему это полный бред. Зубрежка десятков формул не может никого заинтересовать. Непосредственно пригодиться они могут только довольно незначительной части людей, подавляющее большинство из которых в любом случае дальше получает специализированное образование, где и можно все это выучить, если оно правда нужно.
Я, безусловно, не являюсь сторонником удаления арифметики и даже квадратных уравнений из школьной программы. Но тригонометрия - это первое от чего следует избавиться, если есть цель сделать курс более полезным и интересным для школьников.
Дело не в том, что тригонометрия не нужна. Дело в том, что вывод всех этих формул не сложнее умножения в столбик, но от школьников скрывают комплексные числа, и тригонометрию почему-то нужно слепо зубрить.
>Дело не в том, что тригонометрия не нужна.
Тригонометрия в основном нужна в инженерных профессиях. Но я не думаю что это повод тратить на нее столько усилий сколько тратится.
>Дело в том, что вывод всех этих формул не сложнее умножения в столбик, но от школьников скрывают комплексные числа, и тригонометрию почему-то нужно слепо зубрить.
Безусловно, разобрать связь между тригонометрическими функциями и комплексными числами было бы существенно более здраво, чем то, что имеется. Впрочем, я не полностью убежден, что комплексные числа нужны в общеобразовательной школе - возможно они слишком абстрактны для среднего школьника, чтобы действительно разобраться.
Интересно, почему никто не возникает на обсуждение школьной педагогики в математическом треде? Помнится на метаматематику тут куча народа на говно изошла. Не удивлюсь, если это и есть те самые школьные ПЕДАГОГИ.
Если школьник способен понять идею декартовой координатной плоскости, то он способен понять и комплексные числа, на мой взгляд.
Когда-то для "школьников" понятие иррациональных чисел было слишком сложным или даже отрицательных чисел, но не теперь. Может пора что-то и с комплексными числами сделать? Тем более можно легко дать мотивацию для них через те же корни квадратных уровнений, которые решаются штабелями.
Это ещё и покажет магию математики -- когда казалось бы разные вещи оказываются связаны и можно все 40 формул тригонометрии вывести пользуясь чем-то, что придумали для решения квадратных уравнений.
Это ещё и покажет магию математики -- когда казалось бы разные вещи оказываются связаны и можно все 40 формул тригонометрии вывести пользуясь чем-то, что придумали для решения квадратных уравнений.
Проблемы школьников взрослых дядек не ебут.
Я ожидаю проблем с пониманием умножения комплексных чисел, а не сложения, которое можно отождествлять со сложением векторов.
Не завидую я школьникам если их заставят формулу Эйлера выводить.
Посаны я в шоке, это просто пиздец мистика какая то. Смотрите:
(1+2+3+...+n)^2 = 1^3+2^3+3^3+...n^3
КАК ЭТО БЛЯДЬ?! КАК ТАКОЕ ВОЗМОЖНО?!
(1+2+3+...+n)^2 = 1^3+2^3+3^3+...n^3
КАК ЭТО БЛЯДЬ?! КАК ТАКОЕ ВОЗМОЖНО?!
Почему?
Пусть (1+2+3+...+n)^2 = 1^3+2^3+3^3+...n^3.
Положим 1+2+3+...+n =: t
Ясно, что по формуле Гаусса t = n(n+1)/2 [1]
Запишу ещё два забавных факта, которыми воспользуюсь.
[2] (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
[3] (n+1)^3 = n^3 + 3n^2 + 3n + 1.
По индукции, (1+2+3+...+n + n+1)^2 =
= (t + n+1)^2 =
= t^2 + 2t(n+1) + (n+1)^2 # использование [2]
= t^2 + 2tn + 2t + (n^2 + 2n + 1) # раскрытие скобок и использование [2]
= t^2 + n^2(n+1) + n(n+1) + n^2 + 2n + 1 # использование [1] и сокращение
= t^2 + n^3 + n^2 + n^2 + n + n^2 + 2n + 1
= t^2 + n^3 + 3n^2 + 3n + 1
= t^2 + (n+1)^3 # использование [3]
= 1^3+2^3+3^3+...n^3 + (n+1)^3
Что и требовалось доказать.
> Почему?
Я, конечно неофит и может ошибаюсь, но для вывода формулы Эйлера нужно построить действительный, а затем и комплексный анализ где-то до формулы Тейлора, не?
>Ясно, что по формуле Гаусса t = n(n+1)/2 [1]
Это теорема Никомаха. Можно и без этих ваших Гауссов, нагляднее показать.
Аноны, а есть какие-нибудь книги или ресурсы где описывается математическая модель финансовой пирамиды типа ммм?
бля, да всю элементарную тч можно гладенько показать цветными кубиками. нахуя везде эту бессмысленную алгебру кормят
>Проблема освоения трудоемкой и антиинтуитивной техники
эпсилон-дельта решается весьма просто отказом от этой
техники; учение о непрерывности надо перенести
в курс "топологии и метрической геометрии" (сходимость
последовательностей, компактность), где техника
эпсилон-дельта воленс-ноленс заменяется языком
открытых и замкнутых множеств и сходящихся последовательностей.
Перевод с этого языка на язык эпсилон-дельта - дело
довольно нетрудное, хотя неприятное и обыкновенно ненужное.
>Интеграл Римана, этот противоестественный кусок тошнотворной
математической архаики, идет на помойку истории,
а интегрирование выносится в отдельный курс
"теории меры". Для многих прикладных задач интеграл
Лебега - это, конечно, перебор, но тут достаточно
школярского определения интеграла как площади под
графиком, вполне уместного в курсе "математического
анализа для студентов ПТУ".
>Координатный метод, когда-то бывший революционным, превращает преподавание многомерного анализа
и тензорного исчисления в реплику дантовского ада. Соответственно,
чем раньше студентов удастся перевести на бескоординатный
язык, тем лучше. Координаты, конечно, все равно нужны
при решении задач, но думать и говорить на этом языке
практически невозможно.
>Таким образом нам удастся загнать осиновый кол в грудь "анализу" и похоронить его к чертовой матери.
я кончил и закурил
Покажи мне хоть одно место, где это реализовано.
Это всё равно что решать систему уравнений графически, вместо аналитического решения в формальной системе подходящей для всех проблем.
Алгебраически по индукции в данном случае было куда понятнее.
Если что-то где-то можно показать цветными кубиками, то это нужно показывать цветными кубиками. Это же инфографика, она воспринимается намного лучше. Унылые серые знаки, буквы, цифры и Гауссы не нужны!
Древние греки думали так же, и это задержало математику на две тысячи лет.
Математику задержал конец древних греков. А вот алгебраическое же мышление задержало математику лет на 200 минимум, так бы ВФТ и не доказали никогда без развития геометрии.
>так бы ВФТ и не доказали никогда без развития геометрии.
А чего у вас два треда? Хотя... В принципе я понимаю других анонов, сам себя с трудом заставил написать в тред под анимешной картинкой.
По сути алгебра, но почему-то называется геометрией.
Да не называется она геометрией, блядь. Ты вообще доказательство вайлдса видел? Там с 200й страницы идёт примерно та же хуйня что и мотидзуки в работах. Только без театров Ходжа.
Пусть дана последовательность {a}, т.е. a,a,a,a... ; Q э a
Нужно доказать ее фундаментальность, т.е. доказать, что она почти полностью лежит в пределах некоторой ээпсилон-окрестности. Но ведь в нашем случае она при любом эпсилон > 0 лежит в [x, y] длиной эпсилон целиком и полностью, а не почти полностью, т.е. нет ни одного элемента, для которого бы правило не выполнялось. Является ли эта последовательность фундаментальной, или я допустил ошибку?
Нужно доказать ее фундаментальность, т.е. доказать, что она почти полностью лежит в пределах некоторой ээпсилон-окрестности. Но ведь в нашем случае она при любом эпсилон > 0 лежит в [x, y] длиной эпсилон целиком и полностью, а не почти полностью, т.е. нет ни одного элемента, для которого бы правило не выполнялось. Является ли эта последовательность фундаментальной, или я допустил ошибку?
А следует ли из доказательства утверждения "любой идеал содержится в максимальном" леммы цорна такое утверждение - "любая восходящая цепь идеалов содержится в максимальном"?
Определение фундаментальность: для всякого эпсилон найдется эпсилон-интервал, содержащий все элементы последовательности, кроме конечного числа.
Иди нахуй, школьник.
Я именно про это определение и говорю же.
>кроме конечного числа
Если конечное число -- 0, то значит ли это, что последовательность фундаментальна? У нас ведь все числа последовательности лежат в эпсилон-интервале, а не почти все. То есть вопрос в том, есть ли существенная разница между "все" и "почти все".
И если я совсем-совсем тупой, то может кто-нибудь привести тут нормальное доказательство того, что {a} фундаментальна? Фраза "по определению" конечно, очень хорошо звучит, но не очень понятно.
Маня не слышала про программу Лэнглендса - все в мехмат!
Зачем нужна математическая интуиция, мне не нужны аналитические методы! Мне нужна алгебра, я хочу классифицировать группы и хуярить тавтологии!
Новая программа Вербита. Можно начинать дрочить.
http://verbit.ru/Job/HSE/Curriculum/all.txt
http://verbit.ru/Job/HSE/Curriculum/all.txt
>А чего у вас два треда?
Сепаратисты.
Эм, ну 0 - конечное число.
Пустое множество вроде как принадлежит к классу конечных, а не выделяется в отдельный.
Натуральные числа N - это моноид, удовлетворяющий аксиомам Пеано.
Целые числа Z - это кольцо, полученное как результат канонической симметризации N.
Рациональные числа Q - это поле частных кольца Z.
N канонически вкладывается в Z, Z канонически вкладывается в Q.
На Q, Z и N есть порядок с известными свойствами.
Интервалом рациональных чисел (a,b) называется множество тех и только тех рациональных чисел x, что a<x<b.
Синоним: рациональным интервалом.
Длиной интервала (a,b) называется рациональное число e = b-a.
Натуральные числа начинаются с нуля.
Натуральные числа можно отождествить с ординалами, меньшими омега-нулевого.
Натуральные числа можно отождествить с кардиналами, меньшими алеф-нулевого.
Кардинал называется конечным, если он меньше алеф-нулевого.
Кардинал пустого множества меньше алеф-нулевого. Он конечен. Он отождествлён с числом 0.
Последовательность рациональных чисел - это отображение из N в Q.
Членами последовательности называются точки графика этой функции. То есть множество членов последовательности f - это подмножество декартова произведения NxQ, состоящее из всех точек вида <n, f(n)>.
Символом {a}, где a - рациональное число, обозначена последовательность f такая, что для любого натурального n верно, что f(n) = a.
Мы говорим, что точка <n, f(n)> последовательности f лежит во множестве M, если f(n) есть элемент M.
Замечание 1. Если последовательность f такова, что f(0) = f(1) = f(2) = f(3) = a и для натуральных n>3 f(n) = b, и если a есть элемент M и b не есть элемент M, то мы говорим, что в M лежит не одна точка последовательности, а четыре точки. Именно, это точки <0, a>, <1, a>, <2, a>, <3, a>.
Замечание 2. Допуская вольность речи, мы будем иногда говорить, что рациональное число a является точкой последовательности f, если для некоторого натурального числа n верно, что f(n) = a.
Количество точек последовательности f во множестве M - это мощность множества тех и только тех точек последовательности, которые лежат в M.
Мы говорим, что во множестве M лежит бесконечное количество точек последовательности f, если количество точек последовательности, лежащих в этом множестве, больше или равно алеф-нулевому.
Мы говорим, что во множестве M лежит лишь конечное количество точек последовательности f, если неверно, что в M лежит бесконечное количество точек последовательности f.
Если во множестве M лежит лишь конечное количество точек последовательности f, то количество точек последовательности f во множестве M является, в силу нашего отождествления, натуральным числом.
Замечание 3. Если во множестве M не лежит ни одна точка f, то количество точек f, лежащих в M, конечно и равно нулю.
Далее все множества предполагаются подмножествами некоторого универсума U, что означает, что у каждого множества M есть естественное дополнение.
Мы говорим, что точка последовательности f лежит вне множества M, если она лежит в дополнении множества M.
Мы говорим, что почти все точки последовательности f лежат во множестве M, если в дополнении M лежит лишь конечное количество точек последовательности f.
Лемма. Если лишь конечное количество точек последовательности f лежит во множестве M, то почти все точки f лежат вне M.
Доказательство вытекает, например, из закона исключённого третьего.
Последовательность называется фундаментальной, если для любого рационального e>0 существует интервал (a,b) рациональных чисел длины e такой, что почти все точки последовательности лежат в этом интервале.
Теорема. Последовательность f = {a} фундаментальна.
Доказательство. Пусть дано рациональное e > 0.
Рассмотрим рациональный интервал (a-e/2; a+e/2). Обозначим его I. Длина I равна e.
Для любого натурального числа n верно, что точка последовательности <n, f(n)> лежит в I.
То есть все точки последовательности f лежат в I.
То есть вне I лежит лишь конечное количество точек f.
То есть, по лемме, почти все точки f лежат в I.
мимо-адъютант-генерала
Честно говоря я не вижу в ней минусов нормальная такая программа для матфака, правда слегка перегруженная, будто 2 и 3й курс слили вместе.
Дайте определение конечного множества, плез.
-кун
-кун
Подмножество в M называется строго собственным, если оно не равно M. Множество называется конечным, если оно не равномощно никакому своему строго собственному подмножеству.
Дайте исчерпывающее определение поля. Чем поле отличается от множества, лол.
Из всего, что здесь написано, знать нужно только формулы синуса/косинуса суммы/разности. Эту пару формул (плюс правило чередования знаков) реально проще запомнить, нежели выводить каким-либо образом. Все остальное оттуда - формулы двойного/тройного/хуйзнаеткакого угла, сумма/разность синусов/косинусов, формулы приведения, все то же самое для тангенсов/котангенсов - прямое следствие из этих формул, соответственно, надо один раз показать эти формулы как музейный экспонат, тыкнув пальцем на каждый из них, сказать, как его вывести из этих формул, и на этом все. Как некогда олимпиадник, поисписавший хуеву гору бумаги в возне с подобными выкладками, ответственно заявляю, что кроме указанных мной двух с половиной формул знать больше ничего не надо - все остальное либо гуглится, либо если гуглить нельзя - то выводится, а потом используется. Из всех этих формул я помимо мною указанных знаю еще, пожалуй, только синус/косинус двойного угла - просто потому что настолько часто с ними сталкивался, что в итоге запомнил. Остальное никогда не помнил, и не собираюсь.
>Эту пару формул реально проще запомнить, нежели выводить каким-либо образом.
Скажи, что проще: запомнить четыре формулы по тридцать символов и постоянно, ежечасно держать их в памяти или при необходимости умножить (cosa + isina) на (cosb + isinb) и раскрыть скобки?
Если ты не понял, то уточню, что синус a+b есть Im((cosa + isina)(cosb + isinb)), а косинус есть Re.
>постоянно, ежечасно держать их в памяти
Каждое мгновение осознавая всю тщету и ничтожество своего прозябания под гнетом могучих тригонометрических скрижалей.
Это его маняфантазии или реальная програма матфака ВШЭ?
Ебать, охуенно пояснил про косинус и синус суммы, добра тебе
Он сам едва знает половину составленной программы.
Лучше уже запомнить пару формул, чем твою хуйню. Это не такая уж сложная задача. На практике ты заебешься каждый раз выводить формулы и потеряешь больше времени.
выглядит аппетитно, но на матфаке большая часть такие же дауны, как и везде, они никакую программу нормально не потянут.
Анон, проверь, пожалуйста, доказательство пикрелейтед.
Чую что хуйню написал.
1) Для любого X э x существует класс эквивалентности pi(x) (следствие сюръективности)
2) Пусть Y э y (является классом эквивалентности какого-либо x, y = pi(x)). По определению, для любых x, x' из X при y э x, y э x' x эквивалентен x' (x ~ x'). Из свойства симметричности следует, что pi(x) = pi(x'). Отсюда следует, что каждый класс эквивалентности из Y не пересекается с остальными вот тут я и боюсь, что хуйню написал.
3) Для любого х из Х pi(x) является подмножеством X. Т.к. каждый класс эквивалентности единственен и не пересекается с остальными и любой класс эквивалентности любого х из Х является подмножеством Х, то Х может быть представлено в виде объединения непересекающихся классов эквивалентности, ЧТД.
Чую что хуйню написал.
1) Для любого X э x существует класс эквивалентности pi(x) (следствие сюръективности)
2) Пусть Y э y (является классом эквивалентности какого-либо x, y = pi(x)). По определению, для любых x, x' из X при y э x, y э x' x эквивалентен x' (x ~ x'). Из свойства симметричности следует, что pi(x) = pi(x'). Отсюда следует, что каждый класс эквивалентности из Y не пересекается с остальными вот тут я и боюсь, что хуйню написал.
3) Для любого х из Х pi(x) является подмножеством X. Т.к. каждый класс эквивалентности единственен и не пересекается с остальными и любой класс эквивалентности любого х из Х является подмножеством Х, то Х может быть представлено в виде объединения непересекающихся классов эквивалентности, ЧТД.
Вышка это что? Вербит это кто?
Полем называется множество M с двумя операциями + и × такое, что:
1. (M, +) есть абелева группа. Нейтральный элемент этой группы обозначается 0.
2. (M\{0}, ×) есть абелева группа. Нейтральный элемент этой группы обозначается 1.
3. × дистрибутивна относительно +, т.е. (a+b)×c = ac + bc.
Пиздец, помойка.
>Дайте исчерпывающее определение
>абелева группа
>(M\{0}, ×) есть абелева группа
Ебать же ты говно, проклинаю тебя
Может, тебе ещё слова "множество" и "операция" определить?
Абелева группа (M, +) - это множество M с операцией + такое, что:
1. (a+b)+c = a+(b+c) для любых a,b,c.
2. Существует элемент e такой, что a+e = a для любого a.
3. Для любого a существует a' такой, что a+a' = 0.
4. a+b = b+a для любых a и b.
Мехмат закукарекал. Даже я знаю из этой программы почти все. Она же вообще лайтовая, можно прямо сейчас по ней преподавать в отличии от его предыдущей.
>Даже я знаю
Да, "знаешь" точно так же как и он.
Поясните за раздел 3 и особенно пункты Л, М, Н.
Разве это не вторая культура? Мне казалось, тут подробно объяснялось, что заниматься таким - зашквар для математика, и вроде бы как стыдно показывать, что умеешь интегралы брать вручную, когда есть всякие CASы.
Давай, скажи же, чего по твоему мнению я там не не знаю?
Каким таким? Это же совсем базовые и простые вещи. Такое люди в школе учат. А зашквар в Вузе на это большей оддной лекции тратить.
Если что, это про Л,М,Н. До этого обычные начала анализа. Не знаю, кто тебе сказал, что зашкварно знать определение дифференцирования. Точно не вербит, который сам частенько всяким диффгемом занимается.
Ну так вроде в школах-то ничему хъорошему не учат.
Дифгем с алгемом и производные это всё же разные вещи. Работы Гротендика изучать это одно, а "школьное" интегрирование и дифференццирование математику, насколько я понимаю, не нужно, и пользоваться им стыдно.
>Ну так вроде в школах-то ничему хъорошему не учат.
Смотря каких.
>Дифгем с алгемом и производные это всё же разные вещи.
И там и там определение производной знать надо. У диффгема просто по умолчанию (он занимается гладкими многообразиями), а в алгеме, когда дело доходит до касательных пространств и кан. класса.
Только до тех пор пока тебя не спросят определение индукции.
Например, вы оба не знаете определение натуральных чисал. Шах и мат.
> Смотря каких.
Во всех поверхностное говно.
Еще наверняка оба не знаем точный размер пизды твоей мамаши. А к программе по математике это какое отношение имеет?
Да вы посмотрите что он пишет, он же русофоб ебаный. Фу блядь, еще хуже, чем Анальный. Ебальник бы раскрошил любому, кто при мне этого Вербицкого упомянет ИРЛ.
57, СУНЦ, кружок при 239.
Го завтра встретимся на Петровско-Разумовской?
Ходил туда. Редкое говнище. Десять раз тазик с блевотиной менял.
Я специально пробил его по Гуглу, потому что сей "карикатурист" явно пережимает, вылизывая путинскую жопу до кровавых волдырей.
Вербит предлагает запихнуть эту тему в семестр, а на мехмате ее дрочат минимум 2 курса. Почувствуй разницу, называется.
Пизду своей мамашки прочувствуй, пёс.
Тут уже показывали тебе уровень на котором преподается начала анализа в матшколах (курсы доступны в сети). Строгость может и не лучшая, но уж точно на уровне мехмата/вышки, и выше уровнем, чем в каком-нибудь политехе или другом техе.
Ну если ты сам признаешь, что строгость не лучшая, о чем спор тогда?
Политехи тут вообще при чем? Там математики отродясь не было.
Куда туда?
Это к
Я со всеми этими местами знаком не понаслышке. Во всех матан преподает не хуже, чем на мехмате.
Натуральные числа - математический объект. Это факт, точно так же как и то что твоя мать похотливая шлюха.
В кружок 239. Какие-то уёбищные зачитывания отрывков из учебников по матану. Потом плюнул, взял и все сам прочитал, в тыщщу раз лучше было.
Кто вел кружок? Потому что мне там после 8го класса рассказывали до производных. А после 9го проходили топологию.
Шерстобитов вроде.
Скорее всего ты что-то путаешь.
Зато определение не математический. Шах и мат.
Лучшая строгость в учебниках бурбакистов тащемта. Какой смысл обвинять эти кружки, если в обычных школах и материал для даунов дают на уровне шаляй-валяй с математическими ошибками.
Редкая пидарасина. И как он, как математик?
В прошлом году представлял Россию на https://ru.wikipedia.org/wiki/Международный_конгресс_математиков
Ещё не в одном ряду с Колмогоровым, но уже близко.
Пизданись, мудило. По сравнению с Колмогоровым он мелкая мандавошка, даже близко не валялся.
Не согласен, у них какая-то ненужная схоластика. Я считаю лучше основательно изложить базу с нуля (определить N, способы доказательства и т.п.), а потом уже можно фигачть содержательные доказательства на основе имеющейся формальной базы. Они же поступают наоборот - основы нихера не рассказывают, за то все дальнейшие рассмотрения проводят с точностью до символа. Какой-то уебанский подход. Не зря от них Гротендик сдриснул в итоге, лол.
И что чем Колмогоров известен?
Так это и есть строгость в ущерб интуитивности. Мы же дрочим именно на строгое изложение в вакууме, которое почему-то должно быть в каждой школе.
> Так это и есть строгость в ущерб интуитивности.
Строгость должна начинаться с азов или ее быть вообще не должно.
> Мы же дрочим именно на строгое изложение в вакууме, которое почему-то должно быть в каждой школе.
Азов не существует, это предмет религиозных споров. Даже бурбакисты уже стоят на китах и черепахах. Строгость должна быть ограничена комфортом работы в области, если ты не метаматематик, то тебе нахуй не надо.
Существуют, их называют исходными (неопределяемыми) понятиями. Как ты можешь их использовать, даже не зная что они из себя представляют???
Бурбакисты свою программу зафейлили, кому они нужны.
> Азов не существует
Не пизди.
>даже не зная что они из себя представляют
Я успокаиваю себя тем, что никто не знает - это навечно открытая проблема. Зачем мне знать про то кто какие допущения выбрал, все равно я использую лишь макет из аксиом, который в конце концов формируют они.
Натуральные числа суть первичная материя математического косма, платоновская реальность, данная нам в математических ощущениях. Математика есть наука экспериментальная, математики суть проводят эксперименты над натуральными числами и иже с ними.
>Натуральные числа суть первичная материя математического косма, платоновская реальность, данная нам в математических ощущениях.
Не согласен. В математических ощущениях нам дано куда больше, чем только натуарльные числа.
Правда же, что k-формы это просто k-внешняя степень 1-форм или я совсем упорот?
я считаю математические ощущения это:
1) геометрические и топологические ощущения
2) символьные лингвистические ощущения при распознавании математического текста
а других никаких и нет. Натуральные числа тоже не понимаю как можно чувствовать.
Хочу анальный секас с Нётер. :(
Натуральные числа это не только лишь всё что нам дано.
Подпесалсо. Аксиомы Пеано идут нахуй.
Пагни, нужно понять вариационное счисление (для лагранжевой механики), что посоветуете? Что это вообще, раздел функана? Из знаний базовый калькулюс одной переменной. Хочется компромиса: не изучать анализ по мехмат программе 3 года, но и понимать почему функционал расскладывается в ряд Тейлора, как функция может быть аргументом, есть ли на множестве функций порядок и как ваще производные и дифференциалы.
Есть может какая книжка, где норм объясняют со всем нужным бэкграундом? инб4 Рудин
Есть может какая книжка, где норм объясняют со всем нужным бэкграундом? инб4 Рудин
Посоны, может кто-нибудь доходчиво пояснить, почему определение эквивалентности норм выглядит вот так?
НаверноеНесложно проверить, что это равносильно тому, что они индуцируют одинаковую топологию.
По определению.
Ммм, просто с понятием топологии пока не знаком и в функане оно вроде бы не нужно по крайней мере в экзамене к которому готовлюсь.
Ладно, пока приму
Это действительно несложно проверить, любой открытый шар какого-нибудь радиуса в одной топологии является открытым шаром какого-то другого радиуса в другой топологии, поэтому семейство открытых множеств совпадает.
Только в конечномерном пространстве же.
>с понятием топологии пока не знаком и в функане оно вроде бы не нужно
>в функане не нужно
>топология
>не нужно в функане
Анон, подскажи, пожалуйста, есть ли аналитическое решение уравнения xsin(ax)=b, где x-неизвестное; a, b - известные действительные числа?
Я тут игру про Вербита запилил.
http://flappycreator.com/flappy.php?id=55dccf0fde025
http://flappycreator.com/flappy.php?id=55dccf0fde025
Ну вон вопросник экзамена.
Точного аналитического в общем случае скорее всего нет. Тем более, что решений бесконечно много. Но всякие асимптотики найти можно, конечно.
Если последовательность сходится/расходится по одной норме, то будет сходиться/расходиться и по эквивалентной, полагаю.
Прекрати аватаркофажить. Алсо, вопросы копируются с книжки, которая еще на печатной машинке печаталась, лол. Препод даже не старается. Старшие курсы совсем подсказать не хотят?
6. 7. 8. 11. 12. 14. 15. 16.
Топология.
Блджад, я говорил о топологии не как о разделе математики, а о топологическом пространстве.
>вопросы копируются с книжки
Чо? Вопросы, очевидно, он сам сочинял, но лекции читает по учебнику Колмогорова.
>Препод даже не старается.
Ну, контролировать знание этих вопросов он всё же старается.
Спасибо, подумаю над этим.
Для них есть куча различных разложений, для гаммы, например, представление в виде непрерывной дроби или разложение логарифма, которые сравнительно быстро сходятся.
Кого он представлял, ты чего с ума сошел? Его там никогда не будет. Внизу смотри список докладчиков.
https://ru.wikipedia.org/wiki/Список_пленарных_докладов_на_Международных_конгрессах_математиков#2014.2C_.D0.A1.D0.B5.D1.83.D0.BB
http://www.icm2014.org/en/program/scientific/section
Смотри section Algebraic and Complex Geometry. 8.18, monday, day 5, 18:00-18:45.
Я, правда, не знаю как далеко ему до Колмогорова. Может кто-нибудь вбросит пасту о достижениях Миши Вербицкого на ниве математики? Или кто-то напишет сам?
Правда ли, что любое простое число можно представить в виде 4k + 1 либо 4k - 1?
Число 2 нельзя - неправда.
Контр-пример: 2
Начиная с 3.
Охуеть. Индекс хирша 21. Пиздец.
4к не простое, 4к - 2 не простое.
Сука, какие же дауны итт. Поясняю для МАТЕМАТИКОВ:
3 = 41 - 1
5 = 41 + 1
7 = 42 - 1
11 = 43 - 1
...
67 = 417 - 1
...
883 = 4221 - 1
Проблемы?
Ты по природе глупый или скушал что не то?
Доказательство от противного, знаешь такое?
Очень большой индекс.
А здесь:
http://www.expertcorps.ru/science/search/whoiswho?q=%D0%B2%D0%B5%D1%80%D0%B1%D0%B8%D1%86%D0%BA%D0%B8%D0%B9
h-индекс - 11. Почему так?
Странная какая-то писькомерка. У Васильева по ней всего четырнадцать.
http://www.expertcorps.ru/science/search/whoiswho?q=vassiliev
https://ru.wikipedia.org/wiki/Васильев,_Виктор_Анатольевич
Хуя там у химиков всяких по 60-70 индексы.
Коллаборации.
Да. Среди всех 4k + m простыми могут быть только m = 1 или m = 3.
11=42+3
11=41+7
Аноны, поясните аутисту: почему 2x(x - 1)2 =
2x (x2 - 2x + 1), а не 2x x2 - 2x + 1?
Ведь (a - b)2 = a2- 2ab + b2, а не (a2 - 2ab + b2).
2x (x2 - 2x + 1), а не 2x x2 - 2x + 1?
Ведь (a - b)2 = a2- 2ab + b2, а не (a2 - 2ab + b2).
m от 0 до 3.
примите свои таблетки, сэр.
какой есть способ думать про когомологии групп? как-то эта хуйня совершенно неестественно выглядит, как блеать их осозновать а
Никак, это узконаправленная хуйня имеющая какие-то достоинства только для очень немногочисленной группки определённого сорта топологов, специально занимающихся этой хунёй без задач.
Есть ли тут анончики которые не пройдут мимо? Прошу у вас прочитать мои наброски курсовой и указать на возможные недочеты. Тема связана с предельными циклами и их численным поиском в заданной области. С меня все что захотите.
Можешь попробовать индийские сказки про смерть и горох.
Михайлов, залогинься.
Лол, мои посты потерли. Кто-то знатно бугуртнул.
Аноны загадка школодауна(на самом деле нет). Как наиболее компактно в памяти комплуктера(для пуритан и чистоматиматиков предлагается машина Тьюринга) представить перестановку длины n, при этом легко вычислить её классическое представление(за O(n) где n - длина перестановки). Я уверен, что знаю ответ - нашел самостоятельно.
лол хули ты пиздишь, если не знаешь?
Зачем нужна теория множеств? Что благодаря ей обосновывается?
В прямоугольном треугольнике ABC(угол C=90) катеты равны 8 и 9. Точка О - точка пересечения медиан треугольника. Чему равна площадь AOB?
а жить зачем?
чтобы ебать твою мамку очевидно
ну вот теория множеств и обосновывает, как научно этим заниматься
Все объекты в математике можно представить через множества.
Ложь. Класс всех множеств - математический объект. Но не множество.
Ну давай-ка определение твоего "класса" в ZFC.
Не все понятия NBG можно определить в ZFC, ты знал?
Ну это уже не вопросы математики, это метаматематика.
Итак, класс всех множеств - математический объект. Но не множество.
Я считаю это не математический объект, т.к. я работаю в ZFC.
Мод, забань метапидоров уже.
Это математический объект. Соси хуй.
>Класс всех множеств
>математика
Философы закукарекали!
Определи мне его в ZFC.
ZFC - не вся математика.
Исходное утверждение: все объекты в математике можно представить через множества.
Можно в zfc? Можно. Причем тут вся-невся.
Я утверждаю, что не все. Например, класс всех множеств - нельзя.
Как же вы заебали.
Утверждение: Животное может иметь 16 сосков. Пример - свинья. Ты утверждаешь, что у червей вообще нет сосков, поэтому мое утверждение неверно.
Червь животное?
Поясните
Сумма бесконечной геометрической прогрессии.
Пусть червь не животное. Тогда он очевидно либо принадлежит одному из царств: растения, грибы, простейшие (одноклеточные, колонии), либо вообще не поддается классификации.
То есть ты кукарекаешь про ZFC, но кроме малых категорий у тебя ничего нет?
съебите нахуй со своей логикой уже
Финитная последовательность - это конечная?
Анон, подскажи как доказать, что если A плотно в B и B плотно в C, то A плотно в C?
По определению - что значит что множество плотно в множестве?
Пусть U - произвольная окрестность точки из C.
B плотно в C.
Тогда в U есть хотя бы одна точка из B.
Обозначим её b.
Тогда U - это окрестность точки b.
A плотно в B.
Тогда в U есть хотя бы одна точка из A.
То есть в любой окрестности точки из C есть точки из A. По определению, это значит, что A плотно в C.
Се реку яро: читайте Камынина.
Эй, математики. Есть что-нибудь в математике такого, чтобы она показалась интересной профану? Какие-нибудь интересные теории или области, чтобы нуб мог вникнуть( с минимальной мат. базой, конечно же ). Может книжки еще есть какие интересные, что-нибудь вроде "%math% для чайников", а? Почитал тут основы теории вероятности, порешал задачки, интересно. Еще может что есть?
Полно такого.
Алексеев - Теорема Абеля в задачах
Прасолов - Наглядная топология
Рэймонд Смаллиан - Как же называется эта книга, Принцесса или тигр, Алиса в стране смекалки, Вовеки неразрешимо
В твоём убогом зеэфце даже натуральные числа не определить.
Идите нахуй малограмотные дебилы. По-вашему наверно математика это распил грантов, а если на основополагающие исследования по основам не платят, то это не математика по-вашему ублюдочному мнению.
Спасибо.
Ну что же вы, зацеперы.
О, очередная манька у которого собственное понятие "определить".
Расскажи мне о своем понятии.
Да это один и тот же ретард, он так "тралит".
Мое понятие таково, что определение Фреге-Рассела является определением.
Определение Фреге в студию.
Оно эквивалентно определению Рассела, оба пришли к нему независимо. Подробности в гугле.
А, это. Так бы и писал, а не выёбывался с громкими именами. Я уже писал, что это не определение, а кодирование. Эти два кадра вообще обосрались со своими программами прямо на их старте (фреге чуть не выпилился от баттхерта), и допизделись до того что вся математика сводится к логике. Этих тупых пидорасов еще Пуанкаре годно троллил.
В чём СУТЬ нормы и скалярного произведения?
Норма - длина вектора.
Скалярное произведение - угол между векторами. Точнее, косинус этого угла, умноженный на длину векторов.
это, по большому счету, одно и то же - они задают некоторую структуру на пространстве, которая позволяет говорить о длинах, углах итд, различать и сравнивать некоторые вещи.
Охуеть блять, ну да, метрика, норма, скалярное произведение задают КАКУЮ-ТО СТРУКТУРУ НА ПРОСТРАНСТВЕ.
Но у них должн быть какой-то интуитивный смысл, какая-то мотивировка.
расстояние, поворот
Пространства с нормой - обобщение пространств, в которых можно определить длину вектора.
Пространства с метрикой - обобщение пространств, в которых можно определить расстояние между точками.
Пространства со скалярным произведением - обобщение пространств, в которых можно определить угол между векторами.
Все-все, ты кончен, разговор не имеет смысла, пока ты не расскажешь, что же такое определение.
Угол или не угол зависит от того как именно определяется скалярное произведение.
В математики очень часто мотивировка такая: берем 2 объекта, выделяем у них общее, обзываем это новым объектом с заданным на ним X. Посмотри примеры пространств с заданной нормой, найдешь общее между ними.
Зачем нужна математика?
а жить зачем?
Без метаматематики не нужна.
Метаматематика не нужна без метафизики.
Метафизика без философии не нужна.
Философия без философа не имеет смысла. Антропный принцип неустраним.
Есть жизнь без математики.
Мои познания математики ограничиваются сданным на хор курсом мухосранского политеха. Кто-нибудь может "так сказать в общих чертах" объяснить что такое некоммуникативная геометрия?
Introduction to mathematical reasoning
Элементы математики в задачах
Есть ли метод, который позволит численно найти сумму любого сходящегося ряда?
наука, изучающая некоммутативные алгебры "функций на том, что мы пока не умеем определить".
ай, да вопрос. Проиграл бы в голос, ток настроения нет. Численно и приближенно ты находишь сумму ряда - вычисляя частичную сумму до некоторого конечного N, с увеличением N до бесконечности ты сойдешься к сумме этого ряда. ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ. А вот как найти погрешность вычисления суммы - вопрос посложнее - читай талмуды. В случае знакопеременных рядов, ряда Тейлора, или Фурье - есть несложные оценки. Кстати эти самые ряды(произведения, а также цепные демоныдроби и прочая) используются именно таким макаром(приближенно считаем недостижимый теоретический предел) для вычисления элементарных и специальных функций.
Вопрос был бы интереснее, если бы нужно было численно оценить, сходится ряд или нет.
Думаю он имелл ввиду как вычислить бесконечную сумму, результат которой - рац. число. Вроде той же суммы 1/n.
Дяденька, может вам еще проблему остановки численно и в общем виде решить?
Если по теме - численно никак, оно на то и численно, нужны символьные вычисления. Вообще говоря (C). А так-то можно прикинуть на конечных N куда ряд идет и "проэкстраполировать" на весь ряд - но этот метод работает с вероятностью 50% т.к. ряд может себя вести как угодно до любого конечного N.
В смысле дать "удобное" представление в виде композиции элементарных функций от натуральных/рациональных чисел, допустим (1+sqrt(2))/5? А вот хрен, это тоже прерогатива аналитики.
Хоть какое-то практическое применение есть?
утилитаристы не нужны
Смотря что понимать под практикой. Если ты будешь обладать знаниями некоммутативной геометрии, то ты сможешь заинтересовать некоторое, не очень большое, количество людей. Но случайно выбранного человека, - продавщицу тётю Зину или великого воина Бхекизиту Зулу, - ты, скорее всего, не сможешь заинтересовать.
Понятно, что математики пилят математику потому что им интересно. Но если математика и находит своё "применение", то только в физике, на мой взгляд. Ну есть ещё всякие " информационные технологии", но там элементарная хуета. Я ошибаюсь?
да ее, считай, вообще пока не существует толком.
зависит от того, что считать математикой, что считать применением. ебучий мат.стат. где только не прикладывается.
Математика находит свое применение во всех науках (точнее, я бы сказал, результаты математического процесса). Цепочка такая: математика - естественные науки - инженерные науки - инженерия - все, что видишь вокруг. Странный вопрос, я такой бате в 3 года задавал.
Дисклеймер. Сам я нихуя не математик, а скорее инженер, дальше моё оценочное суждение, убедительная просьба воздержаться от анальной боли.
Есть чистая математика, а есть приложения математики(не путать с прикладной). Тут в основном wannabe-чистые математики сидят, поэтому любой намёк на практическую пользу воспринимается как оскорбление.
Применений математики "вообще говоря" over 9000, но есть отдельные "теоретические" и "чистые" high-level(т.е. недоступные без навыка математической мудрости нужного уровня) области, пригождающиеся только в близких "чистых" областях прочих теориях струн. Типичный пример чисто теоретической области математики - теория чисел. Практике она нахуй не нужна, но что характерно - является одной из самых трудных и красивых дисциплин, не только с точки зрения математиков. В ней находят применение многие high-level теории и результаты из разных областей математики. Меметичная великая теорема Ферма - показательный пример. Есть род "матана", тоже high-level, но весьма пригождающегося в той же физике(теоретической). Еще есть метаматематика, матлогика - она занимается "проблемами обоснования"(практически не нужными, но являющимися как бы философскими), логикой.
С помощью матлогики, например, можно построить экспертную систему, способную формально выводить факты/знания из входных данных(с помощью заложенных правил вывода - "знаний из предметной области") - очень пригождается при построении систем ИИ.
Примеры приложимой математики - разделы дискретки(теория конечных автоматов, теория графов, теория алгоритмов) - нужны погромистам. Не php-макакам, а true-программистам, желающим понимать суть алгоритмов и структур данных.
Дифференциальные уравнения(ОДУ и ДУЧП) - нужны инженерам, физикам для сколько-нибудь реалистичного моделирования почти любого физического процесса. Численные методы - как основной аппарат для их решения в большинстве практических случаев(т.к. многие "базовые" ДУ не решаются аналитически) - наука о том, как что-то посчитать экономно, и чтобы у тебя всё сошлось и получились адекватные результаты, как оценить их погрешность, а не просто получить гору цифрового мусора на выходе.
Есть еще такая шняга - математика бывшая "нинужной"/чистой/абстрактной вдруг становится очень нужной через пару веков или даже десятилетий. Примеры - булева алгебра, теория информации.
Можно еще рассказать про кучу приложимых областей - математическая статистика, комбинаторика, дифференциальная геометрия, векторное и тензорное исчисления но это ты и сам можешь почитать в Википедиях.
> инженерные науки
Во-первых, это не науки. Во-вторых, там простейшая математика.
> я такой бате в 3 года задавал
Ну ты-то поумнее меня на порядок, так что расслабься.
> ебучий мат.стат.
Простейшая хуета.
Тут анон-нуб про некоммуникативную геометрию спрашивал. Второй нуб спрашивает: некоммутативная и некоммуникативная геометрии- это разные вещи? Если да, то что из себя представляет первая?
А что из себя представляет вторая? Гугл показывает фигу.
Я в этом деле нуб. Все, что знаю по теме, так это то, что вроде как первая это что-то появившееся как какая-то модель для теорфиза, а второе- только один раз видел название, уже не помню где именно.
Он описАлся.
Я встречал оба названия. Но некоммуТАтивная- чаще.
Раз такая пьянка, то третьего нуба в этом итт треде нити интересует определение натуральных чисел.
>чисто теоретическая область
>теория чисел
Дурак ты, федя. Слово "криптография" тебе ничего не говорит?
Общепринятые:
https://en.wikipedia.org/wiki/Natural_number#Formal_definitions
А тут бегает шизик с горелой жопой у которого свои, ты его не слушай.
Не нашёл ни одного определения по этой ссылке.
А вот и шизик. Шизика легко прогнать, просто заставив его давать определение определению.
Легче выебать твою мамку шлюху чем прогнать меня отсюда.
Создавайте новый тред уже. Желательно с задачей.
А то опять на ОП-пике будет аниме и вы будете жаловаться. А сами создать не можете.
А то опять на ОП-пике будет аниме и вы будете жаловаться. А сами создать не можете.
Может кто-нибудь пояснить что тут происходит?
В основном в отмеченном месте.
В основном в отмеченном месте.
Обрати внимание на строчку
>Сделаем это.
Сконцентрируйся. Сделаем это... We Will Just Do It!
На самом же деле здесь происходит хитрое перепердоливание с бесконечностями - эдакий финт ушами. Внешний знак предела навешан на сумму(это ряд), он нам мешает отпердолить внутреннюю бесконечность(взять предел по (m)) по самое не хочу. Просто подставить предел по (m) внутрь суммы мы не можем потому что она не простая, а бесконечная - слишком вся из себя(предел от предела последовательности частичных сумм сами знаете - хуй знает что, голова кругом идет). Тем более, что формально выражение под суммой зависит от индекса суммирования. Нехорошо как-то торопить события. Но мы берем и снимаем с неё все её айфоны, прикиды, косметику - снимаем бесконечность чтоб отпердолить внутреннюю бесконечность - и делаем это, няшно спуская ей на живот(раскрываем предел конечной суммы как сумму пределов). Затем проделываем обратную процедуру, чтобы не палиться перед остальными - бесконечность отпердолили, а в хате - хаос и содомия. Прибираемся, навесив бесконечность обратно. В итоге - и внутреннюю бесконечность отпердолили, и внешняя бесконечность довольна!
Небольшая ремарка, осмысляя всё это перепердоливание - для наглядности lim f(x) = f(lim x) - это у нас свойство непрерывности. Тут у нас в качестве f выступает бесконечный ряд(предел частичных сумм). Бесконечный ряд же непрерывностью может и не обладать(см. педивикию). Поэтому приходится пердолиться с внешней бесконечностью, раздевать её, а потом прибираться - отпердолить по m к бесконечности напрямую нам не дают суровые правила матанализа, осознаваемые на уровне подкорки.
Что доказывает факт о том, что анализ это никакая не математика, а box of tricks.
Ну это я не знаю - я не Гротендик и даже не Вербицкий, я вообще не математик. Знания мои в ней крайне ограничены(инженерными рамками) - но интерес к ней есть.
А ты попробуй понять пропердоливание осознать и представить его, с точки зрения теорем, интуиции и проекций на стандартные схемы. Тогда возможно ты его поймешь - и триксом это будет только в глазах неофитов. Всё что мог по поводу обоснования этого трикса я высрал - мне оно представляется недостаточно убедительным, но всё же лучше чем ничего. Еще слишком много вложился в художественную составляющую - но зато поржал от души.
Обратись на dxdy, MathOverflow - может там помогут пропердолить как полагается, с пруфами и обоснованиями лучше чем у меня(в чём я уверен).
Ведь смогли деды поднять и обосновать эту всю науку - сейчас же она вышла из моды и сделалась страшилкой. Может - в этом специфика данного раздела, сложно и неинтуитивно всё это пердоление укладывается в голове. Но видимо, уложить и принять его в своё сознание как-то можно. Лучше это делать с бумагой и ручкой - больно напряжно "на весу" в голове представлять - что я и попытался сделать.
Кстати - мне бы занимательно было найти контрпример, когда прямое пердоление выражения под бесконечной суммы не было бы равно триксу из книжки(вроде классический случай - разрывность суммы ряда, на этом еще магистр Коши споткнулся по смутным воспоминаниям). Практические примеры часто проясняют ситуацию.
Еще ассоциация в связи с этим вопросом - сумма ряда ассоциативна но не коммутативна(перестановкой слагаемых сходящегося ряда можно добиться любой суммы на выхлопе), сей факт я не смог осознать до сих пор по-видимому.
Призываю тру олд-скул матанистов на помощь. И еще на заметку - я очень устал и ебусь в шары - поэтому помягче с моим туплением/ляпами.
А как посетители треда относятся к творчеству одного из величайших мастеров математических фокусов-покусов - Рамануджану? Имхо его "неэлементарные" резльтаты поражают воображение, да даже элементарные результаты с радикалами и тригонометрией нехило так ставят в восторженное недоумение. Был у меня листочек именно с популярными и доступными школьнику формулами - да проебал. Но думаю вы все в курсе того, что я имею в виду. Результаты "на пике" я вряд ли смогу понять когда-либо - хотя кто знает, может совсем ебанусь и начну учить бэкграунд для этого.
Мне непонятно почему после перехода к пределу по m неравенство нестрогим стало.
>box of tricks
лол значение-то знаешь?
Ну это-то совсем просто. Предельный переход в неравенствах работает только для нестрогих знаков сравнения лол. Если знак строгий - мы может его подмазать под нестрогий(из одного другое вытекает) - и имеет нестрогий знак на выходе.
читай первый абзац вот этого
http://www.pm298.ru/predeln.php
Наборы для детей типа "юный фокусник".
Следствие. Всякий конечнопорождённый проективный модуль над локальным кольцом свободен.
Предыдущий: