В теории множеств каждый объект является множеством, никаких других объектов нет, как известно.
Итак.
Пусть есть множество множеств, обозначим его A.
Частичным объединением A называется множество Z такое, что для каждого x∈Z верно, что существует a∈A такое, что x∈a.
Объединением A называется частичное объединение A, являющееся надмножеством любого частичного объединения A.
Пересечением A называется множество Z такое, что для каждого a∈A верно, что для каждого x∈Z верно, что x∈a.
Для любого множества множеств существует его объединение. Это аксиома.
Объединение пустого множества - пустое множество.
Существование пересечения нужно доказывать.
Пересечение существует не у каждого множества множеств.
Например, пересечением пустого множества должно быть множество всех множеств, но его не существует.
Однако если мы дополнительно оговорим, что A - это пустое семейство подмножеств множества B, то пересечение A существует и равно B.
Ну ты бы хоть привел пример интересного утверждения неразрешимого в ZFC и разрешимого в ZFC с аксиомой Мартина. inb4 аксиома Мартина
Интересует решение задач пикрелейтед. По первой кое-что набросал, нид проверка. Вторую хз как решать, может подскажет кто?
Возможное решение первой:1.а) Если набор точек А1, А2,... Аn при n>=3 является вершинами правильного n-угольника, то искомая точка В, такая что А1В=А2В=...АnB является центром вписанной и описанной окружности. Разве нет?
б) Имо по определению эксцентричное множество является несбалансированным, так как исходя из ключевого утверждения в а) сбалансированное множество есть множество вершин правильного n-угольника, тогда эксцентричное множество будет представлять из себя сбалансированное множество с проколотой точкой В (центром окружностей). Исходя из этого, можно предположить, что не существует множества, которое является одновременно эксцентричным и сбалансированным.
Ты неправильно понял 1-ую. Множество сбалансированно не тогда, когда существует точка равноудаленная от всех точек данного множества, а когда для любых двух точек данного множества существует точка из него равноудаленная от них (она может быть разной для разных пар).
Тут большинство анонов только в формулировки уровня ОП-поста может, а ты захотел решение каких-то практических задач, лол.
Ну так для любых двух точек выполняется АnВ=AiB, для любых An, Ai є S, что и просится.
есть также вариант добавить условие, что расстояние между точками множества должно равняться расстоянию между точкой и центром
Чтобы объект существовал хотя бы в какой-нибудь теории, достаточно, чтобы из его свойств нельзя было вывести противоречие. А чтобы аргументировать человекам, что аксиоматика вещественных чисел представляет интерес, достаточно сказать, что по состоянию на 04.08.2105 из аксиом вещественных чисел не выведено противоречия.
Ну или можно расщедриться и сказать, что утверждение о непротиворечивости аксиом R не может быть доказано чисто арифметическими средствами, но может быть доказано трансфинитной индукцией и эквивалентно одному-единственному утверждению о существовании некоторого большого кардинала.
Если ты полагаешь, что S={A1,..,An,B}, то в 1a все ок. Но по поводу 1b у тебя бред написан - я знаю сбалансированные множества не являющиеся набором вершин правильного n-угольника + центр.
>я знаю сбалансированные множества не являющиеся набором вершин правильного n-угольника + центр.
Поделись же.
Во-первых, когда учили меня, насколько я помню, обсуждения аксиоматического метода и того в каком именно смысле мы построили R не было произведено.
Во-вторых, принимая наивную теорию множеств в качестве базиса, можно произвести строгое построение вещественных чисел из натуральных и даже без запредельной сложности. В такой ситуации не произвести этого построения является дурным тоном.
И сразу задачка по элементарной геометрии.
Для тех кто не смог в английский:
Квадраты строятся внешне на сторонах произвольного четырехугольника. Докажите, что отрезки, соединяющие центры противоположных квадратов, перпендикулярны и равны по длине.
Для тех кто не смог в английский:
Квадраты строятся внешне на сторонах произвольного четырехугольника. Докажите, что отрезки, соединяющие центры противоположных квадратов, перпендикулярны и равны по длине.
Вершины правильного n-угольника при нечетном n.
>Чтобы объект существовал хотя бы в какой-нибудь теории, достаточно, чтобы из его свойств нельзя было вывести противоречие.
Че правда? Чет я тебе не верю.
Да. Достаточно взять теорию, образованную определением этого объекта.
Да, ты прав.
А я, кажется, нашел у себя ошибку. По условию Точка С (у меня в решении В) должна принадлежать S, тогда исходя из предложенного мной варианта для точки А1 и В не найдется другой такой точки Аn, что A1An=BAn. Значит ли это, что предложенное множество не может быть примером сбалансированного?
>до институтского курса это знание бесполезно
В смысле приложения к чему-то это знание вообще мало-полезно - конструкции пополнения конечно встречаются и знание наиболее простого примера поможет в их понимание, но это определенно заметно выше уровеня курса матана и могло бы изучаться заинтересованными студентами на месте. Это нужно именно для целостного и понятного изложения материала. И в данной части курса целостность и понятность страдает. Происходит пускания пыли в глаза школьникам - вводятся аксиомы поля, упорядоченого поля и вроде как мы построили вещественные числа, хотя этого на самом деле этого не произошло. Убежден, что почти никто из 8-классников на самом деле не понимает что именно произошло.
Это существенное упущение так как мешает воспитанию умения производить последоватльные и логичные построения, что определенно нужно математиками
Да не является, а в первом предложение я написал глупость.
Не нужно любая задача по элементарной геометрии решается алгоритмом Тарского и потому не нужна.
Ок, спасибо. А что на счет второй задачи?
ВРЁТИ!!
Я ее не умею рашать. 1b кстати тоже.
Итак господа, если даны две стороны произвольного треугольника(например 10 и 5 см), то как узнать все целочисленные значения возможной третьей стороны?
Выписать 3 неравенства треугольника и решить.
>В смысле приложения к чему-то это знание вообще мало-полезно
Каждая шестерёнка вращает лишь соседнюю. Но попробуй-ка выкинуть шестерёнку.
Прекрасно, спасибо, как я сам не додумался? Но откуда я узнаю, может ли в том треугольнике быть сторона с длинной 6,.... 8, 9, 10 и т.д?
>Но откуда я узнаю, может ли в том треугольнике быть сторона с длинной 6,.... 8, 9, 10 и т.д?
>Выписать 3 неравенства треугольника и решить.
1б ты уже решил —>
Пикрелейтед как пример.
Я не считаю дедекиндовы сечения бесполезными ни в каком курсе посвященном вещественным числа и рассчитаным на потенциальных будущих математиков. Но в смысле непосредственной полезности, а не только в смысле развития математического стиля мышления, если человек не будет знакомится с компактефикацией Стоуна-Чеха или чем-нибудь в таком духе, то от них почти нет пользы.
А кто будет доказывать, что при четных n нельзя?
И? Вершины квадрата не подходят, но это не означает, что при других конфигурациях и других n условие не может быть выполнено. Ты вообще уверен, что тебе с таким уровнем понимания условий математических задач стоит решать межнар, может для начала повысить математическую грамотность?
А почему именно дедекиндовы сечения? Столько чести невнятному куску из Z.
R важный математический объект. Дедекиндовы сечения наиболее изящный способ его задать, с точностью до изморфизма. Хотя не принципиально хуже использовать фундаментальные последовательности рациональных.
>его задать, с точностью до изморфизма
Не очень точно выразился. Точнее было бы
>доказать существование после аксиоматического построения.
Я нашел как минимум один пример того, что при четных нельзя. Можно сделать более формально: для любых четных n>=3 найдутся вершины Аi, A(i+1), An, такие что AiAn=/=A(i+1)An, что делает данное множество несбалансированным. Грубо говоря, расстояние между выбранной вершиной А до вершины, противоположной ей будет больше, нежели расстояние от соседней к А вершины до той же точки. Данное свойство следует из того, что в случае, если n четное, то против любой стороны будет лежать другая сторона, а не вершина, чего не встречается, если n нечетное. При чем вершина, которая лежит против стороны при n нечетном находится на одинаковом расстоянии от вершин, образующих противолежащую сторону, что делает данное множество сбалансированным. Однако данное множество будет эксцентричным. Это проверятся следующим образом: строится окружность с центром в любой из вершин. Тогда окружности принадлежит не более 2 вершин множества, так как против этой вершины лежит лишь одна сторона, с этими самыми вершинами.
Если бы множество не было эксцентричным, то это означало бы, что как минимум три вершины должны принадлежать окружности.
Что такое "сторона" и "вершина" для произвольного множества из н точек?
Ты неявно предполагаешь, что вершины должны быть расположены в виде правильного 4 угольника, что не было доказано.
>4 угольника
>n-угольника
Не произвольного. еще здесь было сказано, каким является множество.
Я показал множество, которое удовлетворяет условиям задачи: множество сбалансировано и эксцентрично. В задаче не сказано, что такое множество не может быть правильны n-угольником.
Я мимо проходил, но правильный треугольник + центр - не сбалансированное множество. Не найдётся равноудалённой для пары (центр, любая вершина).
Да, я уже это понял чуть ниже. Возникла ошибка при причислении точки В ко множеству S.
Правда, иди порешай что-нибудь более просто и сверяйся с решением. У тебя явно слишком низкий уровень математической культуры. Мне уже надоело указывать на твои ошибки.
>Я показал множество, которое удовлетворяет условиям задачи
И сделал это для произвольного n. Частные примеры лишь подтверждают правильность общего хода мысли. Есть какие-то возражения?
Сколько элементарных задач нужно порешать, что бы иметь достаточный уровень математической культуры?
>У тебя явно слишком низкий уровень математической культуры
Говорит анон, который изначально подтвердил "правильность" неверного варианта.
Ну скажем один задачник по элементарной математике.
>Частные примеры лишь подтверждают правильность общего хода мысли.
В математике это имеет малое значение. Нужно доказательство. У тебя я его не вижу. В общем я прекращаю это дурацкое обсуждение оно и так уже слишком затянулось.
И, мало ли кто сходу может высказать неверное суждение. Там же неспособность понимать математические формулировки и глубокая путаница касательно того, что доказано, а что нет.
Сложно сказать, это сильно зависит от личных особенностей, а вообще на самом деле куда лучше устно сдавать задачки квалифицированному человеку.
>Нужно доказательство
Давай я внесу ясность в наш диалог: я выложил свой вариант решения, он оказался неверным, потом я предположил, что предложенный другим аноном вариант верный. Я не говорил, что доказал это. Я показал ход мыслей , который привел меня к этому решению. Если бы я был точно уверен, что этот вариант верный, то не стал бы писать сюда. Мне нужно, чтобы кто-то сказал, верный он или нет и почему. Ведь для этого нужен этот тред, да? Не хуи пинать, а заниматься чем-то конкретным. Так вот, раз твой уровень математической культуры гораздо выше моего, может, покажешь, где очевидная ошибка?
Господи, для того, чтобы можно было указать на однозначные и очевидные ошибки нужно четкое доказательство, а так остается туманность и пространство для маневра, что здесь и происходит. Если бы кто-нибудь с тобой аккуратно все это разобрал, это пошло бы тебе на пользу, но меня оно утомило.
Можете учебник по функану насоветовать, посовременнее Колмогорова?
Он норм, но читается довольно медленно и из-за хуёвого качества сканов трудно читать с ридера.
Вот часть вопросника. Блять, это печатная машинка?
Он норм, но читается довольно медленно и из-за хуёвого качества сканов трудно читать с ридера.
Вот часть вопросника. Блять, это печатная машинка?
Можешь скачать седьмое издание 2004 года. Качество хорошее. Другие книги выше советовали.
Хелемский "лекции по функциональному анализу".
Двочую
> Я утверждаю, что ZFC недостаточно полезна. Её следует дополнить аксиомой Мартина.
Оп, аргументируй что ли. Почему аксиомой Мартина, а не, скажем, континуум гипотезой?
нахуя ты аниму на оп-пост лепишь? тут тебе не бэ, уёбок
Однако, за последние 50 лет мало что изменилось.
> Кокок, физики, мы с вами, физика - это математика, мы вам щас напридумываем всего полезного))
> Напридумывали неюзабельной хуйни
> Кокок, физики быдло, игнорируют нас(( ниасилятары((
Что за выпуск?
Правильно. Все должны заниматься юзабельной хуйнёй! Как мы, физики.
> > Кокок, физики, мы с вами, физика - это математика,
Такую чушь, помнится, любил нести Арнольд. Его поддреживает лишь меньшинство математиков, к которому я не отношусь.
В любом случае в том видео была высказана куда более частная мысль, с которой я уже согласен, о том, что преподавание физики студентам математикам на низком уровне математической строгости приводит лишь к отторжению у разбирающихся в атематике студентов.
Физики на "высоком уровне математической строгости" не существует в природе.
"Квантовая математика"
Почему?
Я слышал, что в формализации квантовой теории поля концы с концами так до сих пор и не сошлись. Но сомневаюсь, что ее читают где-то общематематической аудитории в качестве обязательного курса. В частности, когда меня учили квантовой механики, был один наиболее возмутивший меня момент, в последствие я говорил на этот счет с одним знакомым матфизиком и как он мне объяснил это можно обойти, приложив несколько больше усилий к аккуратности изложения.
Никому не нужно. Физикам той псевдоматематики, которая у них есть, хватает с избытком. А математики не в состоянии понять ни одну физическую теорию, потому что все физические теории написаны псевдоматематикой.
Не следует экстраполировать свой ВТУЗ на всё научно-образовательное сообщество.
Я говорю про всё сообщество.
Вот я и говорю, что не следует.
Следует, потому что я прав.
>Следует, потому что я прав.
Аргументация уровня /б/
>приводит лишь к отторжению у разбирающихся в атематике студентов
Это скорее тогда аргумент за то, чтобы прекращать зомбировать студентов на тему "математической строгости" раз её и так нигде нет на самом деле.
Математик Арнольд, как известно, написал книжку про механику. С математической точки зрения - совершенно нестрогая книжка, чуть лучше размахивания руками. Однако у физиков она считается вершиной математической строгости физических теорий и служит пугалом, который большинство учёных не способны понять.
Не Арнольдом единым. К слову, пример нестрогости можно?
Думать, что любая формальная конструкция, пришедшая в голову пьяному гротендику и послужившая отправной точкой для бесконечной аутичной игры ею в бисер, обязательно найдет свое применение в теорфизике естественным образом (исключая случай искуственного форсинга) - это надо быть очень радикальным пифагорейцем/платонистом.
Только очень малая часть совр. мат. аппарата юзается физиками. Ну, топология, дифф. геометрия, С*-алгебры, группы, кое-что из алгебраич. геометрии, твисторы, супералгебры (причем многое уже было самой физикой и мотивировано, лол). То, что реально работает и зарекомендовало себя. Ну и таки да, есть ряд отмороженных маргинальщиков, которые занимаются ёба-сверхматематизацией физики и выдристывают статейки в духе "а вот давайте-ка этальных когомологий сюда применим, диаграмм и морфизмов навернём и скажем - воооот, а мы тут у мамы математику к физике применяем, а вы говорите,что эти конструкции нинужныы!". (Нет нужды говорить,что 99% этих статеек оседают на днище журналов и arxiv'ов, никем не замеченные.)
Только очень малая часть совр. мат. аппарата юзается физиками. Ну, топология, дифф. геометрия, С*-алгебры, группы, кое-что из алгебраич. геометрии, твисторы, супералгебры (причем многое уже было самой физикой и мотивировано, лол). То, что реально работает и зарекомендовало себя. Ну и таки да, есть ряд отмороженных маргинальщиков, которые занимаются ёба-сверхматематизацией физики и выдристывают статейки в духе "а вот давайте-ка этальных когомологий сюда применим, диаграмм и морфизмов навернём и скажем - воооот, а мы тут у мамы математику к физике применяем, а вы говорите,что эти конструкции нинужныы!". (Нет нужды говорить,что 99% этих статеек оседают на днище журналов и arxiv'ов, никем не замеченные.)
>Только очень малая часть совр. мат. аппарата юзается физиками. Ну, топология, дифф. геометрия, С*-алгебры, группы, кое-что из алгебраич. геометрии, твисторы, супералгебры (причем многое уже было самой физикой и мотивировано, лол).
Разве этого недостаточно, чтобы оправдать остальную математику?
Разве этого недостаточно, чтобы оправдать остальную математику?
В учебниках по физике не используется теория множеств. Использование теории множеств (или альтернативной не менее мощной теории) - необходимый признак математической строгости. Не достаточный, конечно.
>раз её и так нигде нет на самом деле.
Она есть в математике и, кстати, даже в механике. Математика, внезапно, и составляет большинство предметов, изучаемых на матфаках.
Забыл добавить, что в математике тот уровень строгости который используется вполне оправдан так как иначе полезут дырки в сложных доказательствах.
Что значит не используется теория множеств? Там есть отображения с доменом и кодоменом, во всю используются такие понятия как "область R^d", определение многообразие вполне строгое, что не так?
-кун понял суть видосика. Строгость это инструмент и если бы физики сидели и строили строго математику своих теорий, то прогресса было бы ноль. Потому что нехер скальпелем колбасу резать. Можно, но зачем?
И мужик говорит о том, что в молодости их научили дрочить на скальпель, даже когда надо было порезать колбасу, а сейчас он то понимает как это по-детски, если можно взять нормальный нож и отрезать сколько надо.
И тут в треде упоротые до сих пор ходят на алтарь строгости или алтарь "геометрической интуции", не понимая, что всему своё место.
И мужик говорит о том, что в молодости их научили дрочить на скальпель, даже когда надо было порезать колбасу, а сейчас он то понимает как это по-детски, если можно взять нормальный нож и отрезать сколько надо.
И тут в треде упоротые до сих пор ходят на алтарь строгости или алтарь "геометрической интуции", не понимая, что всему своё место.
То и значит. В ландафшице нет слова "множество", например.
Я про Арнольда говорил.
И это вообще лол аргумент, я тебе сейчас десяток статей по алгебраической топологии могу найти, где не используется слово "множество".
Его книжка почти не известна физикам.
Одно дело - маленькая статья. Другое - десятитомный учебник общей теории.
Обожаю обсирать физиков в таких тредах. Просунул жопу в мат-тред и посрал сверху на всех физиков.
Поссал на дебила, который думает, что в этом треде есть физики и математики.
То, что физикам , особенно при разработке новых теорий, а не полировке уже имеющихся, строгость не нужна, или точнее нужна в весьма ограниченном количестве, это понятно.
А по поводу видео написал ерунду, там он явно упрекает лекторов физиков за топорное отношение к чтению курса на мехмате.
Доказываем Z, доказываем что R есть в Z - изи же.
РУДИН же блядь, ты такой-то тугой.
Ты о чем? Что ты обозначаешь через Z?
Мне показалось он говорит как раз о культурном конфликте: физики не хотели понимать математиков и наоборот.
Безусловно говорит, но в основном ругает физиков за то что не смогли научить.
Я понял о чём ты. Я недовольство физиками-преподавателями видел как воспоминания того как было.
В общем я соглашусь с тобой. Преподаватель должен думать как прочитать так, чтобы студенты поняли.
Да, когда я разбирался в истории математике меня удивило насколько хорошее приближение к дедекиндоваым сечениям было у Евдокса. Но вообще, хотя я и не разбирался в деталях конструкции по ссылке, но уже и так видно, что выйдут почти теже дедекиндовы сечения, только вид в профиль.
Уважаемые математики. Накидайте годных книжек по основаниям математики. Интересуют самые основы, как натуральные числа определять и правила логического вывода.
Посмотрел внимательнее твою предыдущую ссылку. Согласен, весьма изящно, пожалуй изящнее всех классических подходов. Впрочем, для обучения матшкольников и первокурсников я бы ее не стал использовать - она, как мне сейчас видится, существенно менее наглядна.
А есть такой же труд по определению натуральных чисел?
А что их определять? 1,2,3... - вот тебе натуральные числа, никакой интуитивной сложнсти.
Дык это давно известно, физик это неудавшийся математик. Поэтому им всегда припекает.
Нее, так не пойдет. Что такое ...???
А в R тогда какая сложность? Бесконечные десятичные дроби и всё.
Я желаю вопрошать о натуральных числах. Я желаю говорить с ними: "Скажи мне, N, верно ли, что ты обладаешь таким-то свойством?"
Но как мне это делать, если никаких исходных свойств, которыми N обладает наверняка, у меня нет? Ведь определение объекта - это перечисление его свойств, это начальная искорка пламени познания. В определении N должны быть перечислены свойства, которые N имеет.
Нет. Еще нужно доказать существование. А это невозможно сделать не имя ряд упомянутый в этом посте
Любой объект, обладающий непротиворечивыми свойствами, существует. Непротиворечивость аксиом Пеано доказал Генцен.
Свойства - это пожалуйста. Гугли аксиомы Пеано. Другой вопрос, что это, конечно, не доказательство существования.
Ну кроме индукции все остальные свойства очевидны из 1,2,3...
А с чего ты взял, что ε0 дейстивительно вполнеупорядочен?
Это точка зрения экстремистов от математики. Тем более их программа обоснования накрылась медным тазом.
Не катит. Нужно конкретная реализация этих аксиом так как натуральные числа нужны в любой метаматематике как часть финитного метода.
>Любой объект, обладающий непротиворечивыми свойствами, существует.
>Это точка зрения экстремистов от математики.
Ну на самом деле, если свойства первого порядка, то это известнго, как теорема Геделя о полноте исчисления предикатов. Другое дело, откуда выводить непротиворечивость тех или иных наборов свойств.
Скорее небо рухнет, чем я в этом усомнюсь.
Сам ты экстремист.
Я тоже не сомневаюсь. Но для доказательства этого в любом случае нужны те или иные бесконечные множества. А если уж мы начали использовать бесконечные множества, то зачем применять нетривиальный анализ Генцена, если есть доказательство непротиворечивости арифметики через бесконечные множества в одну строчку.
А ничего что генценовские рассмотрения внутри формальных систем невозможны без натуральных чисел?
Скорее, без тау-алфавита. Тау-алфавит - это алфавит, состоящий из конечного набора символов, причём в разные моменты времени - из разных наборов. Из тау-алфавита нельзя изымать символы, символы можно только добавлять. Тау-алфавит обладает следующим свойством: в любой момент времени к нему можно добавить символ, который отличается от всех символов, в него входящих.
Будучи формальным, Генцен доказал, что
PRA⊢Π1-TI(ε0) → Con(PA)
Если он сидел в формальной системе, он неизбежно пользовался абстракцией потенциальной осуществимости. А это и есть суть N.
Это не суть N.
Это она.
Докажи.
N актуально существует. Не потенциально.
Нет, он просто рассуждал о финитных объектах, финитно-допустимыми методами (которые, в частности, допускают формализацию в PRA) и показал, что из одного принципа следует другой. Для этого не нужно предположение актуальное существования натурального ряда или чего-то в таком духе.
Это вообще из другой оперы. Потенциальная осуществимость частный случай актуальной.
Лол, ты понимаешь что финитные методы включают в себя АПО?
Актуальность никто не требует, я говорил про потенциальную.
Если натуральные числа существуют лишь потенциально, то существует самое большое натуральное число.
Нет.
Да.
Докажи.
Сформулируй развернутее, что ты называешь абстракцией потенциальной осуществимости?
1,2,3,4,5, ... - натуральные числа.
Сейчас самое большое натуральное число - это 5.
Можно придумать 5+1, это будет 6.
Сейчас самое большое число - 6.
Можно 6 умножить на 6, это будет 36.
Сейчас самое большое число - 36.
Можно 36 умножить на 36, это будет 1296.
Сейчас самое большое число - 1296.
Читай Псаммит.
Предположение что мы можем заменить упомянутое выше многоточие на произволное число шагов.
Да, тогда конечно. Но тогда любое математическое рассуждение, которое не является примером конкретного вычисления её использует. Одним словом, бесполезное понятие.
Если оно бесполезное, зачем ты его используешь в каждом рассуждении?
Ситуация такая же, как с языком. Язык очень полезен, а лингвистические термны придуманные для его описания имеют ограниченную ценность. Твоя АПО аналог неудачного лингвистического термина.
С лингвистикой все сильно проще - там нет требования строгости логических построений и такие бесконечные рекурсии в определениях никто даже не заметит.
АПО не моя, это стандартное понятие, даже в БСЭ можно о нем прочитать.
Ты как-то плохо думаешь о лингвистах.
http://gans-spb.livejournal.com/11086.html#cutid1
Идите, поработайте программером. Вы поймете, что это такое. Никакой личной жизни.
Вот едете вы в своем авто в выходные с друзьями куда-то... и думаете о проекте... думаете о проекте... думаете о срывах срока... думаете о том, как лучше сделать...
И потом ваши друзья начинают считать вас загнавшимся додиком. И подшучивать. А вас это злит и вы пытаетесь рассказать им о своих проблемах и их значимости. После этого вас начинают считать грузилой т.к. ваши друзья, которые раньше тоже по диполому инженеры - теперь долбаные манагеры, которые знают 3 вещи - врать, говорить по телефону и заполнять/печатать формы. Программирование забыто напрочь.
А интересы их - выжрать пива, поржать над тупыми шутками в стиле камеди клаба и посмотреть футбол.
Низменные интересы.
А чтобы жить высокими интересами, коими должен жить ученый - нужна зарплата в 300к+ минимум. Это театр, бильярд, конференции, походы/экспедиции. Ученый думает ВСЕГДА, как и программист. Но думает о таких вещах, которые СОВЕРШЕННО не понятны окружающим. Точнее непонятна сама цель этих мыслей. И ученых сейчас считают если не ебнутыми, то шизофрениками точно. Цель программера то ясна. А цель ученого ??? КАКОЙ СМЫСЛ думать 24/7 в течении года о мироздании, если тебе платят за это 10-20к в месяц ?
Не смешите вобщем.
В почете техника и программирование только в коммерции и ТЭК. Инженер по продажам, Инженер-Энергетик.
А фундаментальные специалисты, которые двигают прогресс далеко вперед - сосали, сосут и будут сосать, пока мировой порядок не изменится в сторону понимания ценности способности мыслить, творить и заглядывать в будущее с помощью жизненного опыта и фундаментальных знаний.
А пока всё именно так, как написал товарищ в посте.
Идите, поработайте программером. Вы поймете, что это такое. Никакой личной жизни.
Вот едете вы в своем авто в выходные с друзьями куда-то... и думаете о проекте... думаете о проекте... думаете о срывах срока... думаете о том, как лучше сделать...
И потом ваши друзья начинают считать вас загнавшимся додиком. И подшучивать. А вас это злит и вы пытаетесь рассказать им о своих проблемах и их значимости. После этого вас начинают считать грузилой т.к. ваши друзья, которые раньше тоже по диполому инженеры - теперь долбаные манагеры, которые знают 3 вещи - врать, говорить по телефону и заполнять/печатать формы. Программирование забыто напрочь.
А интересы их - выжрать пива, поржать над тупыми шутками в стиле камеди клаба и посмотреть футбол.
Низменные интересы.
А чтобы жить высокими интересами, коими должен жить ученый - нужна зарплата в 300к+ минимум. Это театр, бильярд, конференции, походы/экспедиции. Ученый думает ВСЕГДА, как и программист. Но думает о таких вещах, которые СОВЕРШЕННО не понятны окружающим. Точнее непонятна сама цель этих мыслей. И ученых сейчас считают если не ебнутыми, то шизофрениками точно. Цель программера то ясна. А цель ученого ??? КАКОЙ СМЫСЛ думать 24/7 в течении года о мироздании, если тебе платят за это 10-20к в месяц ?
Не смешите вобщем.
В почете техника и программирование только в коммерции и ТЭК. Инженер по продажам, Инженер-Энергетик.
А фундаментальные специалисты, которые двигают прогресс далеко вперед - сосали, сосут и будут сосать, пока мировой порядок не изменится в сторону понимания ценности способности мыслить, творить и заглядывать в будущее с помощью жизненного опыта и фундаментальных знаний.
А пока всё именно так, как написал товарищ в посте.
1. Пусть в группе G n элементов, а в группе H m элементов. Сколько элементов в группе GxH?
Я сразу понял, что ответ - nm, вспомнился какой-то результат комбинаторики. Но как это доказать формально? Зафиксируем элемент x из группы G. К нему в пару можно добавить любой из m элементов группы H. Проделав операцию образования пары с каждым элементом группы G, приходим к выводу, что таких пар nm. Так что ли?
2. Доказать, что группы GxH и HxG изоморфны.
Очевидно, что надо рассмотреть отображение f((g, h)) = (h, g), которое меняет координаты местами. Можно доказать, что для таких пар выполняется свойство f(ab) = f(a)f(b). Как доказать взаимную однозначность этого отображения? Мне показалось, что надо использовать тот факт, что эти группы содержат одинаковое число элементов. А как это строго сформулировать?
Я сразу понял, что ответ - nm, вспомнился какой-то результат комбинаторики. Но как это доказать формально? Зафиксируем элемент x из группы G. К нему в пару можно добавить любой из m элементов группы H. Проделав операцию образования пары с каждым элементом группы G, приходим к выводу, что таких пар nm. Так что ли?
2. Доказать, что группы GxH и HxG изоморфны.
Очевидно, что надо рассмотреть отображение f((g, h)) = (h, g), которое меняет координаты местами. Можно доказать, что для таких пар выполняется свойство f(ab) = f(a)f(b). Как доказать взаимную однозначность этого отображения? Мне показалось, что надо использовать тот факт, что эти группы содержат одинаковое число элементов. А как это строго сформулировать?
А если человек принципиально непреемлет хуйню вроде менеджера и прочего наебизнеса?
>А чтобы жить высокими интересами, коими должен жить ученый - нужна зарплата в 300к+ минимум. Это театр, бильярд, конференции, походы/экспедиции. Ученый думает ВСЕГДА, как и программист.
Какие нахуй театр-бильярд, если ты думаешь всегда? Тебе не до этого говна будет, и это все равно не 300к. Конференции и прочие командировки оплачивает университет/работа, остальное нахуй не нужно в количестве большем, чем обычному быдлу.
>КАКОЙ СМЫСЛ думать 24/7 в течении года о мироздании, если тебе платят за это 10-20к в месяц ?
Какой смысл работать за 10-20к в месяц? Пиздуй в нормальную компанию ресерчером и думай о своем мироздании на работе, получая при этом нормальные деньги, совмещая при этом с работой в универе или еще где.
фишка в том что не ёбнутый учёный - малополезен.
вобще чтобы работать и получать от своего дела неземной кайф надо быть немножко ёбнутым, но в случае с научнегами одним "немножко" тут не обойтись=)
в знакомых научников с небольшой степенью ёбнутости (энергетка, химия, оптика) имеется и на зряплаты они не жалуются - лазерресёрчеров с пятого курса берут на 3.5к.
А аффтор поста - нытик и ничтожество, если он действительно так думает а не вышел попиздеть в жежешечке и посмотреть на реакцию.
вобще чтобы работать и получать от своего дела неземной кайф надо быть немножко ёбнутым, но в случае с научнегами одним "немножко" тут не обойтись=)
в знакомых научников с небольшой степенью ёбнутости (энергетка, химия, оптика) имеется и на зряплаты они не жалуются - лазерресёрчеров с пятого курса берут на 3.5к.
А аффтор поста - нытик и ничтожество, если он действительно так думает а не вышел попиздеть в жежешечке и посмотреть на реакцию.
ВОПРОСЫ.
0. Hазовите себя.
Миша Вербицкий
5. Исповедyете ли Вы какyю-нибyдь pелигию? Если да или нет, то какyю и почемy?
Религию что надо много ебаться, называется сатанизм.
12. Пpоцитиpyйте кого-нибyдь по какомy-нибyдь поводy. Расскажите, что это за повод.
Satan sweet satan. Записано задом наперед на какой-то пластинке. Кажется Black Sabbath.
14. Какие способы yтилизации покойников, по-Вашемy, пpедпочтительнее дpyгих?
Пластинация
15. Сколько pаз в неделю Вы занимаетесь сексом? С кем (чем)? Как?
не меньше сорока
16. Мастypбиpyете ли Вы? Как?
все время
17. Каковы Ваши пpедпочтения в мyзыке?
Сатанизм
28. Пpисyще ли Вам чyвство патpиотизма? Опишите это чyвство.
Когда хочу ебаться, называется патриотизм.
29. Считаете ли Вы себя yмным? Много ли yмных людей вокpyг Вас?
Я умный, а вокруг адни дураки
36. Слышали ли вы о готовящейся pефоpмеьpyсского пpавописания? Ваше отношение к ней?
Надо запретить правописание
37. Игpаете ли Вы в компьютеpные игpы? В какие? Почемy?
Стратегические. Потому что помогает, когда начинается
патриотизм.
39. Следите ли Вы за деяниями какого-нибyдь пyбличного деятеля? Почемy он (она) Вам интеpесен(сна)?
Супермодели
40. Есть ли y Вас политические yбеждения? Какие? Почемy?
Что надо много ебаться убеждения
41. Чего Вы хотите?
Ебаться
54. Если бы в yдостовеpение личности вписывали десять-пятнадцать ключевых слов по желанию владельца, какие слова Вы захотели бы вписать в своё?
bad things, Satan, communism, cuddling, cutting myself, heathen Satan, death, fascism, ashion photographs, industrial orgasm, Satan, kitch, lesbianism, oral sex Satan, pornography, pigface Christus, serial murders, booblik, Satan
>57. Смотpите ли Вы кино? Какие Ваши любимые фильмы, актёpы, pежиссёpы?
Кино говно
58. Ваше отношение к покемонам и телепyзикам?
Телепузики говно. А если бы у меня было немножко денег, я бы купил на все деньги покемонов. Покемоны пиздато. Покемоны это Сатана.
63. Любили ли Вы в pаннем детстве какyю-нибyдь книжкy? Какyю? Почемy?
Про муми-троллей. Потому что они улетели в космос и там все время ебались тоже с муми-троллями. Муми-тролли это Сатана.
64. Читали ли Вы Основной Закон госyдаpства, на теppитоpии котоpого Вы живёте? Как оно Вам?
Законы говно.
65. Что-нибудь ещё хотите сказать?
Belsen was a gas I heard the other day
In the open graves where the Jews all lay
Life is fun I wish you were here
They wrote on postcards to those held here
Oh Dear Oh Dear Oh Dear Oh Dear
Be a man
Kill a man
Be someone
Kill someone
Be a man
KILL YOURSELF!
0. Hазовите себя.
Миша Вербицкий
5. Исповедyете ли Вы какyю-нибyдь pелигию? Если да или нет, то какyю и почемy?
Религию что надо много ебаться, называется сатанизм.
12. Пpоцитиpyйте кого-нибyдь по какомy-нибyдь поводy. Расскажите, что это за повод.
Satan sweet satan. Записано задом наперед на какой-то пластинке. Кажется Black Sabbath.
14. Какие способы yтилизации покойников, по-Вашемy, пpедпочтительнее дpyгих?
Пластинация
15. Сколько pаз в неделю Вы занимаетесь сексом? С кем (чем)? Как?
не меньше сорока
16. Мастypбиpyете ли Вы? Как?
все время
17. Каковы Ваши пpедпочтения в мyзыке?
Сатанизм
28. Пpисyще ли Вам чyвство патpиотизма? Опишите это чyвство.
Когда хочу ебаться, называется патриотизм.
29. Считаете ли Вы себя yмным? Много ли yмных людей вокpyг Вас?
Я умный, а вокруг адни дураки
36. Слышали ли вы о готовящейся pефоpмеьpyсского пpавописания? Ваше отношение к ней?
Надо запретить правописание
37. Игpаете ли Вы в компьютеpные игpы? В какие? Почемy?
Стратегические. Потому что помогает, когда начинается
патриотизм.
39. Следите ли Вы за деяниями какого-нибyдь пyбличного деятеля? Почемy он (она) Вам интеpесен(сна)?
Супермодели
40. Есть ли y Вас политические yбеждения? Какие? Почемy?
Что надо много ебаться убеждения
41. Чего Вы хотите?
Ебаться
54. Если бы в yдостовеpение личности вписывали десять-пятнадцать ключевых слов по желанию владельца, какие слова Вы захотели бы вписать в своё?
bad things, Satan, communism, cuddling, cutting myself, heathen Satan, death, fascism, ashion photographs, industrial orgasm, Satan, kitch, lesbianism, oral sex Satan, pornography, pigface Christus, serial murders, booblik, Satan
>57. Смотpите ли Вы кино? Какие Ваши любимые фильмы, актёpы, pежиссёpы?
Кино говно
58. Ваше отношение к покемонам и телепyзикам?
Телепузики говно. А если бы у меня было немножко денег, я бы купил на все деньги покемонов. Покемоны пиздато. Покемоны это Сатана.
63. Любили ли Вы в pаннем детстве какyю-нибyдь книжкy? Какyю? Почемy?
Про муми-троллей. Потому что они улетели в космос и там все время ебались тоже с муми-троллями. Муми-тролли это Сатана.
64. Читали ли Вы Основной Закон госyдаpства, на теppитоpии котоpого Вы живёте? Как оно Вам?
Законы говно.
65. Что-нибудь ещё хотите сказать?
Belsen was a gas I heard the other day
In the open graves where the Jews all lay
Life is fun I wish you were here
They wrote on postcards to those held here
Oh Dear Oh Dear Oh Dear Oh Dear
Be a man
Kill a man
Be someone
Kill someone
Be a man
KILL YOURSELF!
Как вообще учёному заработать много? Профессора много получают?
Школьный межнар так и не решили? Обидная история.
Недавно нашёл интересную книгу:
С. Феферман ЧИСЛОВЫЕ СИСТЕМЫ Основания алгебры и анализа
С. Феферман ЧИСЛОВЫЕ СИСТЕМЫ Основания алгебры и анализа
http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Feferman1971ru.djvu
3 года назад закончил школу, в этом году поступил в вузик на прикладную, но что-то мне сцыкотно возможно зря, да.
Есть годные учебники, охватывающие всю школьную программу? Посоветуйте, пожалуйста, хочется за оставшийся месяц годно подтянуть, при этом не загоняясь с кучей херовых книг.
Есть годные учебники, охватывающие всю школьную программу? Посоветуйте, пожалуйста, хочется за оставшийся месяц годно подтянуть, при этом не загоняясь с кучей херовых книг.
Иди нахуй и в пизду, прикладник.
Вы какие-то ебанутые. Тот же Галуа не был прикладником потому, что сдох интересовался проблемами сложнее и абстрактнее прикладных. Прикладники ничего не могут отнять у теоретиков – тру-теоретики сами отказались от прикладной работы и играют в свой бисер, который, действительно, иногда оказывается сверхзначим для всей науки. Хули вам бомбит? Или это просто самоутверждение?
Но ведь теоретики как раз не самоутверждаются, а прикладники кроют теоретиков хуями и поясняют за ненужность всего, что они не осилили используют.
Т.е. тебя кто-то покрыли хуями и ты теперь на рандомном прикладнике решил отыграться? Многоходовочка.
У меня есть догадка, что пикрелейтед сходится для любого p > 1. Помогите доказать или опровергнуть.
Ну конечно, конечно, да. Если тебе необходимо окупить свою интеллектуальную работу, то лучше заниматься программированием. Но математики ведь занимаются наукой, а не бизнесом. Чтобы быть самоотверженным и заинтересованным в своей деятельности, математик должен либо очень любить исследуемую природу, либо быть абсолютно ненормальным, таким, что трудные интеллектуальные задачи его действительно очень сильно увлекают. Но такое редко бывает среди математиков. Проще сказать, таких вовсе не было с начала ХХ века. Сегодня зачастую математика служит имиджем математику, и пристрастие к ней - лишь сексуальное пристрастие. Всё это идёт от искажения определенной информации из детства, когда формируется детская психологическая сущность. Вспомните, например, много кто был привязан к какой-то вещице, у мальчиков это, как правило, игрушечное оружие, которое напоминает силу. Точно так же всякая интеллектуальность в юношестве заменяет это оружие, но в этот раз по другим причинам и не у всех. Лишь немного протрезвев от всех расположенностей, человек начинает наблюдать мир таким, каким он был придуман. Логика - лишь условный признак, на наличие которого математик проверяет свою работу. Это определенная степень тавтологических повторений на уровне дизайна, которой учит математическая культура, если говорить формально. Но рационален ли человек для того, чтобы быть логичным по всем критериям и правилам? Очевидно нет. Лишь трудом и практикой человек становится более-менее логичным. Но тогда он поймет, что в этом нет ничего удивительного и страсть к математике - половое поведение, такое же как хвастовство или агрессия юноши в коллективе, где присутствуют женщины.
>В смысле приложения к чему-то это знание вообще мало-полезно
>Дедекиндовы сечения наиболее изящный способ его задать, с точностью до изморфизма. Хотя не принципиально хуже использовать фундаментальные последовательности рациональных.
Ты, блядь, охуел, сука. Только фундаментальные последовательности, только хардкор. Дедекиндовы сечения не нужны. Конструкция пополнения через фундаментальные последовательности мало того, что гораздо изящнее, так еще и безумно полезна.
ТЧ - надо
Алгем и коммутач - надо
Матан/функан - надо
Вообще без этого жить нельзя.
На последовательностях нет наглядного и естественного способа разделить рациональные и иррациональные числа.
Анон, можешь доказать основные свойства уравнени? Или они аксиомичны?
Основные свойства уравнений это свойства знака =
Книжка неплохая, но не про основания. Там с первых страниц предполагает наличие не то что N, а всего R.
Если в качестве O(n) взять -an^p получится какое-то говно.
Конструкцию через пополнения нельзя считать определением действительных чисел, потому что для доказательства всех нужных промежуточных результатов используются знания о R и пределах там.
А существуют как-нибудь сравнения(в смысле эквивалентности и упорядоченности) бесконечных множеств не по Кантору?
Что ты несешь вообще? Определение чисто топологическое. Даже метрики не нужно.
Берешь произвольную топологическую абелеву группу и хуяришь. Получаешь R, Q_p, A[[x]], даже небо, даже Аллаха.
В смысле? А образ естественного гомоморфизма из Q в пополнение Q чем тебя не устраивает?
Это потому что an^p != O(n) при базе n->inf
1/(an^p+O(n)) ~ 1/(an^p) при n->inf
Существует. Например объявить все бесконечные множества равными.
Ей богу, нет у меня желания участвовать в холиваре на тему лучшего построения вещественных. У меня нет радикальных притензий ни к одному из распространенных определений, даже к бесконечным десятичным дробям. Мне принципиально более важным кажется альтернатива: есть какое-нибудь вразумительное построение vs нет никакого. Если фундаментально подходить к делу, в курсе матана видимо стоит давать обзор всех распостраненных конструкций. Если все-таки отметить преимущества дедекиндовых сечений, то без умножения они выходят немного короче других подходов, дают канонические представления вещественных счетными объектами, а не классами эквивалентности, очень хорошо демонстрируют идею пополнения, как заполнения всех щелей.
а какие в математике есть разделы для изучения которых не требуется знаний из других разделов?
ну вроде теория графов подходит. что еще? группы? алгебра? а вот для теорвера например нужен матан.
ну вроде теория графов подходит. что еще? группы? алгебра? а вот для теорвера например нужен матан.
Чтобы действительно самодостаточно, то только некоторые куски комбинаторики, ну и часть компсцая, если считать его математикой.
Если же просто, чтобы не было жестких требований для изучения основных понятий раздела, то такого дофига. Да хоть теоркат, например.
Теория чисел, например.
> обзор всех распостраненных конструкций
Зачем?
>демонстрируют идею пополнения
Можешь предъявить хоть один пример пополнения, в каком бы то ни было смысле, который был бы похож на дедекиндовы сечения?
Собственно, вся суть в
>щелей
Щелями это является только в случае R. А иначе это какие-то порой весьма странные дырки, которые даже дырками сложно назвать.
А вообще у меня бомбануло от того, что ты назвал конструкцию пополнения из матана мало полезной. И при этом использовал дедекиндовы сечения. В то время как если нормально определять пополнение, то это становится одним из самых важных определений, используемом почти во всех разделах математики без изменений.
Проиграл. Если что то, что тебе рассказали некоторые свойства остатков на кружке по математике - это ещё не вся теория чисел.
разве что элементарная.
>В смысле?
В прямом. Про произвольно взятый класс последовательностей очень сложно выяснить, является ли он рациональным числом или же иррациональным. В дедекиндовых сечениях проще, это их киллерфича по сути.
А чего просто не взяли и не посмотрели на дедекиндово сечение e+pi? Вот дурачки блять
А какие-то ещё, которые получили развитие?
Верно ли, что сумма рационального числа и иррационально числа - иррациональное число? Докажи или опровергни с помощью последовательностей.
>Зачем?
Во-первых непосредственно так как они распространенные и вполе могут встречаться студентам в дальнейшем, а во-вторых на этом примере можно хорошо продемонстрировать структуралистский подход, не оставив место для иллюзии того, что теоремы доказываются для конкретного построения.
Технически, выше я говорил о полезности дедекиндовых сечений, а не других конструкций пополнения. Тем не менее, хотя безусловно пополнения используются, среднему студенту, например, другие нетривиальные их примеры могут и не встретится (я вот из общей программы мехмата так и не смог вспомнить случаев, где пришлось бы использовались конструкции общего характера). То есть встретятся они скорее всего заметно позже, при углубленном изучение тех или иных разделов.
Касательно пополнений похожих на дедекиндовы сечения. Весьма похожа конструкция из теоремы о вложимости частичных порядков в полные булевы алгебры (строится булева алгебра из нижних конусов). На мой взгляд, Стоун-Чеховская компактефикация больше напоминает дедекиндовы сечения, чем фундаментальные последовательности, причем именно тем, что определенно эксплуатирует идею пополнения через рассмотрения совокупности всех дырок.
>нижних конусов
>замкнутых вниз множеств
Есть довольно странные теории множеств, со странной теорией кардиналов, например есть теории, в которых есть "множество всех множеств".
Есть иерархия фон Неймана (кумулятивная иерархия множеств), Однако это вряд ли можно назвать "порядком" на множестве в обычном смысле (существует модели теории множеств, в которых есть множества не входящие ни в один класс иерархии фон Неймана).
Я мало в этом разбираюсь, так что мой ответ за компетентный лучше не принимать.
Пусть i - иррациональное число, а p,q - рациональные числа, предположим, что i+p = q, тогда i = q - p, что протеворечит тому, что p,q - рациональные числа.
Доказательство любого утверждения о вещественных числах вообще не зависит от их (вещественных чисел) модели, поэтому примера я не понял.
>Есть довольно странные теории множеств, со странной теорией кардиналов, например есть теории, в которых есть "множество всех множеств".
Это теориии множеств родственные NF. Кстати, вроде, в этих теориях нельзя даже доказать существовапние иерархии фон Неймана в каком-нибудь разумном смысле.
>NF
А как акроним раскрывается? Я когда-то слушал о таких вещах на очень годном курсе на лекториуме, но тогда мало что понял, теперь понимаю чуть больше, но слушать заново лень. Хочу хотя бы на вики почитать.
А как акроним раскрывается? Я когда-то слушал о таких вещах на очень годном курсе на лекториуме, но тогда мало что понял, теперь понимаю чуть больше, но слушать заново лень. Хочу хотя бы на вики почитать.
Новые основания (Квайна).
Спасибо.
А как называется курс? Я бы посмотрел.
Так а почему так прижилось сравнение по Кантору? Какие плоды оно дало?
Они же вроде не взлетили, эти основания его?
Ну ими не очень пользуются, это да. Но в принципе не то, чтобы дело совсем заглохло. Вот недавно (этой весной) появился препринт от вполне серьезного специалиста по эти делам, в котором, как утерждается, доказана непротиворечивость NF (в ZFC, это было открытой проблемой).
https://www.youtube.com/watch?v=We-v9zQAlds
Это очень полезный инвариант во многих ситуациях, позволяющих утверждать существование некоторых объектов (или то, что они различны).
1) Вещественных чисел несчётно, а рациональных счётно, значит, существует иррациоанльное вещественное число.
2) Вещественных чисел несчётно, а алгебраических счётно, значит, существует трансцендентное число.
3) На прямой может поместится только счётное число непересекающихся интервалов интервалов, с каждой точкой разрыва монотонной функции связан интервал и все они непересекаются -> монотонная функция имеет не более чем счётное множество точек разрыва.
Это то что сходу вспомнил, на самом деле примеров, где мощность множества выступает некоторым инвариантом - уйма. Хотя причины, мне кажется, глубже, и связаны с тем, что подобное отображение (множества в наименьшее порядковое число той же мощности, что и множество) функториально и, наверное, можно было бы как-то доказать, что более тонких эндофункторов в категории множеств не существует. (Мог и фигню сморозить в этом месте)
Дочитал Фихтенгольца до третьей главы и бесповоротно завяз в ней.
Есть еще какие то самоучители по математике, но чтобы были для откровенного быдла?
Есть еще какие то самоучители по математике, но чтобы были для откровенного быдла?
А цель изучения какая?
Многим (не мне), например, нравятся:
Курант "Что такое математика"
Зельдович "Высшая математика для начинающих"
но они ориентированы на разные цели.
Учебник Клини не лучше будет?
Ну для всей надо еще где-то 10 глав винберга.
>доказана непротиворечивость
праграма гильбирта выпалнена
Ну, мне нужен базовый уровень для вхождения в физику. Дифферинциалы, интегралы, ряды тейлора, ну понял да.
Лучше для чего? Для того, чтобы лучше разобраться в основах - возможно, для того, чтобы прочувствовать современное состояние дел от работающего человека и правильно расставить акцнеты - вряд ли сгодится учебник шестидесятилетней давности. (С учётом того, что вся эта движуха лет эдак 80 назад зародилось).
Скорее где-то 10 разделов на arxiv.org
Тот кун скорее всего имел в виду, что ZFC из Con(ZFC) доказывает Con(NF), что действительно было открытой проблемой.
Попробуй почитать второе всё-таки, Вербитушка одобряет.
А у Зельдовича уровень входа не большой?
А то я у Фихтенгольцо даже оторопел слегка, когда он мне начал задвигать про вещественные числа и что это такое.
Кстати, я тут еще нашел некого Зорича В. А. Хороший или плохой автор самоучителя?
Я тян.
Кудрявцева читай, пиздатые учебники у него.
>Имя одного из крупнейших современных специалистов в области математической логики С.К. Клини знакомо советскому читателю по русскому переводу его фундаментального труда "Введение в метаматематику" (ИЛ, 1957), ставшего настольной книгой для всех, кто занимается математической логикой, рекурсивными, функциями и основаниями математики.
СОМневаюсь
У клини фиговые книжки, он там даже натуральные числа определить не может.
Я имел ввиду, что там устанавливается, что ZFC|-Con(NF).
Ну Гильберт хотел финитными методами, а не из ZFC.
>Кудрявцев, Борис Григорьевич (ум. 1941 или 1943) — ленинградский школьник, внесший существенный вклад в расшифровку письменности острова Пасхи.
Уточнил бы что ли, что за Кдрявцев.
Не понял ничего. В чём ты сомневаешься?
Можешь главу про "вещественные числа и что это такое" опускать смело. Могу поручиться, что пол физфака МФТИ не знает ничего о тонкостях определения вещественных чисел.
Как я вижу ситуацию:
Львовский, Шварц - лучше без предварительной подготовки не читать (первое - короткий курс лекций затрагивающий, впрочем, интересные темы, второе - довольно увесистая монография, которая тесно связывает анализ с остальным мат миром).
Рудин, Зорич - хорошие современные учебники, с высоким уровнем математической строгости.
Ильин-Позняк, Кудрявцев, Фихтенгольц - устаревшие.
Зельдович, в принципе, должен подойти, так как нацелен на среднего терпеливого школьника. Жду шквал говна :3
Есть только один Кудрявцев.
> Ильин-Позняк, Кудрявцев, Фихтенгольц - устаревшие.
Зачем ты пиздишь? У Кудрявцева в конце 80-х последнее издание.
> Жду шквал говна
Посрал на гнилого пидораса.
>математической логикой, рекурсивными, функциями и основаниями математики.
Именно это меня смущает, что математического анализа я там не вижу.
Кидай тогда ссылку на учебник.
Я не туда линканул, хотел своё сообщение переадресовать тому куну, что про Клини спрашивал.
Одно дело издание - другое: подбор материала и общая его подача/структура, второе не меняется кардинально от издания к изданию и, мне кажется, устарело.
В чем оно устарело? У Ф понятно нестрого нифига и одна полуфизика. У Кудряшки современным языком все изложено и строго.
Кушнер - единственный приличный учебник по анализу на русском. Ноудискасс. http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Kushner1973ru.djvu
Почему именно Кушнер? Он что, излагает на таком уровне, что даже дегенеративный поц поймет что к чему?
В-нулевых дико ломает глаз то, что набрано не в ЛаТеХе, 21 век на дворе же, ну.
Во-первых: общая подача материала - слишком много времени уходит на технические детали: интегрирование функций вида 1/sqrt(...), интегрирование функций вид R(sin, cos), ещё каких-то функций, в то время как у Зорича подобные технические штуки вынесены в упражнения - кто хочет, пусть занимается.
Во-вторых: переизбыток эпсилон-дельта и боязнь геометрии. Нет определение предела по базе, из-за чего определения предел при: x -> inf, x-> +inf, x->-inf, x->+a, x->-a, интеграл Римана - разные определения; ровно как и О, о - нотация. Определение дифференциала без слов "касательное пространство", "высшие дифференциалы" (которые вообще почти нигде не нужны, так как не геометрический объект), метод Лагранжа без многообразий и касательных пространств - из-за чего теряется значительная часть геометрической интуиции, которую предоставляет анализ, как мне кажется.
Впрочем это вкусовщина всё, если кому-то нравится - хай читает, но отрицать что изложение явно не современное вряд ли возможно.
В остальных слишком много методологических ошибок.
Например?
А как в таком определении ты докажешь что получаешь именно то множество вещественных, которое обычно получают. Например, что существует число корень из двух, пи и.т.д.
Я просто запощу оглавление учебника.
Взгляни на учебник и сразу станут видны разительные отличия.
Двачую Шварца, годная тема
>довольно увесистая монография, которая тесно связывает анализ с остальным мат миром
Я пока ебли с высшей математикой не хочу, так что пас.
Высшей математики не существует, школьник. Есть просто математика.
Игнорируйте это хуйло, гоните его, не отвечайте ему. Он не хочет заниматься науками и творчеством. Этот жадный школьник хочет получить диплом и фармить деньги. Когда уже в рашке поймут, что в/о на работе не нужно, и будут набирать быдло из ПТУ? Все равно на работе не нужны пространства Римана-Роха, а это быдло приходит к порядочным господам в лаптях и рубахе навыпуск и воняет навозом.
http://dxdy.ru/topic99880.html
http://dxdy.ru/topic99880.html
>приходит к порядочным господам в лаптях и рубахе навыпуск
Ох уже эта проказница запятая......
Всегда было интересно узнать: Munin с dxdy - это тот самый Манин?
Поискал IHmG site:dxdy, т.к. там забанен за рейдж и ненависть.
http://dxdy.ru/topic97950.html
Однако как судьба сложилась у мужика. Вот такие идиоты всю молодость пробздят, перекатываясь с тёлки на тёлку, а потом - раз, и образования нет, и диплом - вопрос жизни и смерти.
http://dxdy.ru/topic97950.html
Однако как судьба сложилась у мужика. Вот такие идиоты всю молодость пробздят, перекатываясь с тёлки на тёлку, а потом - раз, и образования нет, и диплом - вопрос жизни и смерти.
Нет, конечно. Мунин - это просто какой-то хер, взявший ник из скандинавских сказок.
https://ru.wikipedia.org/wiki/Хугин_и_Мунин
А. Я думал, это правда Манин, он и по стилю общения смахивает на пенсионера - уже нет запала для срачей, и он только других учит и свои мысли высказывает. А остальные там, наверное, молодые, и любят хуесосить быдло. А хую mikhailm, наверное, лет 40 - тоже желания к срачам и уязвимости к бугуртам нет, но любит мимопрохдящим намекнуть, что они говно.
А может это его фамилия. Мунин все-таки это muninn.
>10 разделов на arxiv.org
пхахахахаха
Книжки Серра хватит с избытком, чтобы вкикнуть в каждый из них.
Ниче, что Зорич раза в 3 длиннее Шварца? Какой это тебе учебник.
Предлагаю решить следующую (стандартную) задачу по аналитической теории чисел: найти асимптотическую формулу для f(x) = nu(1)+nu(2)+...+nu(x), где nu(n) - количество различных простых делителей n. Осилишь, хохотун?
Во-первых, они одинаковой длины. Во-вторых, плотность информации у них разная. Над строчкой из Зорича надо думать две минуты, а над строчкой из Шварца - десять минут.
f(x) = 2^nu(1)+2^nu(2)+...+2^nu(x)
фикс.
Ты его нихера не читал, я посмотрю. В полседнем издании (трехмтомном) есть общее определение по фильтру и вообще материала на половину фунана. А то что геометрии нет это хорошо - единственный раздел в математике который мне никогда не нравился.
>аналитической теории чисел
Ахахахах, дядь, ты откудава вылез со своим картафаном? давай дасвидания, залезь обратно)
Я решил вторую задачу. Ответ: a = b = c = 2.
Если нужно, могу написать моё решение
Так и есть, я просмотрел по диагонали: определение по фильтру лежит в приложениях, кому оно нужно, если его нигде не используют/не формулируют теоремы при помощи него? Если для тебя начальное введение в гильбертовые пространства и ряды фурье - это "половина функана", у меня плохие новости. Под "геометрией" я понимал не "раздел", - а способ мышления; интуицию, в конце концов.
3,2,2
Как можно не любить геометрию? Я понимаю еще не любить школьное говно с изнасилование Евклида, но предпочитать столь красивой дисциплину символьную еблю... Когда задача решается взглядом, ебаться с абстракциями.
Вангую эту формулу открыл Эрдеш. Тем не менее несмотря на свои связи с другими дисциплина, тч остается наименее полезным донором знаний, она наоборот только требует к себе внимания.
Не знаю кто её открыл, как я уже говорил - это стандартная задача, на стандартный метод комплексного интегрирования -- стандартный способ находить асимптотики для сумм мультипликативных функций.
Так что, вы уже определились с тем какой учебник по математике самый Ъ для самостоятельного изучения математики с нуля, без регистрации и смс?
кто как хочет так и дрочит
Я вот нормально отношусь к геометрии, ну кроме школьной, ее я ненавижу всеми фибрами души, но не надо путать абстракции и символьную еблю. Подходящие абстракции как раз часто позволяют избежать или по крайней мере минимализировать худшее, что бывает в математике - длинных и невнятных выкладки. При этом они еще и позволяют привлекать к областям интуиции, коотрые ранее были им не свойственны, в том числе квази-геометрические.
Такого учебника не существует.
На некотором уровне восприятия уже просто нет разницы между символами и визуальными образами. То есть буквально видишь геометрическую фигуру - видишь её описание, видишь свойства этой фигуры - видишь их описание, видишь формулу - видишь фигуру. А некоторые фигуры рассыпаются в язык, и тогда ты их ещё и слышишь. В прямом смысле. Пирамида - это слово, которое может сквозь уши втечь в мозг и истечь формулой с кончиков пальцев.
Получается, что кроме троек 2, 2, 2 и 3, 2, 2 остальные решения, если они существуют, не содержат совпадающих чисел в тройках
Point set topology? (Munkres например, книжка Topology) Теория категорий тоже вроде self-contained. Правда можно без мотивации не осилить (наверн)
Вот доказательство:
Пусть a = c, тогда
a^2 - b = 2^m (1)
ab - a = 2^n (2)
Из (2) следует
a(b-1) = 2^n
Получается, что a и (b-1) должны быть степенями двойки и
a = 2^x
b = 2^y - 1
n = x + y
Подставляя в (1) получим
2^2x = 2^m + 2^y + 1
2^2x = 4
x = 1 и a = 2
то есть
2^m + 2^y = 3
Откуда следует, что y = 0 или y = 1
Значит b = 2 ил b = 3
>b = 2^y - 1
b = 2^y + 1
>2^2x = 4
Почему?
Почему?
2^m + 2^y + 1 должно быть степенью двойки. 2^p - четное для любого p > 0, а 2^0 = 1.
Получается 2^y = 1 или 2^m = 1
Тогда 2^2x = 2^m +2 или 2^2x = 2^y +2, откуда
m = 1 или y = 1
Поясните за Мотидзуки.
Доброй ночи котаны. Поясните пожалуйста по производной. Что такое вообще, эта скорость изменения функции? Допустим есть у меня f (x) = x ^ 3. Тогда f'(x) = 3x^2. Теперь возьмем, что x = 4. Тогда f(x) = 64, а f'(x) = 48. Вопрос: Что такое это 48?
Прочитай в википедии про производную. 48 это тангенс угла наклона касательной в любой точки графика y=48x.
>Что такое это 48
Это число. Им можно линейно приблизить функцию.
Если ты отступишь от точки x на t, то значение f(x+t) приблизительно равно f(x) + f'(x) t.
Если, например, t = 0.01, то f(4.01) ~= 64 + 480.01 = 64 + 0.48 = 64.48.
Чем меньше t, тем меньше погрешность.
48 это скорость возрастания функции f(x) в точке 4. если график например идет вертикально в какой-то точке, то производная не существует (бесконечно большая), если горизонтально - то равна 0, под углом 45 градусов - 1 (ну в общем тангенс угла наклона).
> Во-вторых: переизбыток эпсилон-дельта и боязнь геометрии.
Это и есть современное изложение. Геометрия ушла нахуй в 19 веке еще.
Это начальный курс матана, поэтому там и не должно быть слишком много фунана. Мостик к фунану есть и этого достаточно. Определения по фильтру естественно не используют в первых главах так как оно вводится в последнем томе как обобщение. И это правильно, тем более не отменяет строгости изложения частных случаев которые приводились до этого.
Потому что не смотря на аксиоматику в геометрии все равно "тащат" всё чертежи. Поэтому это всегда раздражало, черчение это.
Посане, что-то я уже ни в чем не уверен помогите проверить себя.
Рассмотрим такой комплекс(V - конечномерное векторное п-о):
0->V->Λ^2V->..->Λ^nV->0
отображение - домножение на фиксированный вектор v. Правильно ли я понимаю что когомологии следующие: H^1 = просто ядру d_1 т.е. H^1=<v>. Дальше всюду ker d_n=im d_{n-1} потому что выбираем базис в V: v = v_1,..,v_n и тогда ядро состоит из векторов вида: v⋀v_{i_1}⋀..⋀v_{i_k} с 1<i_1<..<i_k. но и образ состоит очевидно из тех же векторов. Не делаю ли я хуйни?
Рассмотрим такой комплекс(V - конечномерное векторное п-о):
0->V->Λ^2V->..->Λ^nV->0
отображение - домножение на фиксированный вектор v. Правильно ли я понимаю что когомологии следующие: H^1 = просто ядру d_1 т.е. H^1=<v>. Дальше всюду ker d_n=im d_{n-1} потому что выбираем базис в V: v = v_1,..,v_n и тогда ядро состоит из векторов вида: v⋀v_{i_1}⋀..⋀v_{i_k} с 1<i_1<..<i_k. но и образ состоит очевидно из тех же векторов. Не делаю ли я хуйни?
Большое спасибо за ссылку на курс метаматематики.
Плохой курс. Там даже N не могут определить.
Я думал лучше будет.
Так как я мало что там понимаю, рассматриваю его исключительно как пинок к расширению знаний, а не с точки строгости и не строгости.
И если вернуться к вопросу про матрицы:
Верно ли, что если мы, например, переопределим умножение матриц как "столбец на строку", то ровным счётом ничего нового не получим?
Просто нужно было оставить какой-то вариант для согласованности? Так же как с левосторонней и правосторонней системой координат, к примеру.
да они просто дауны, не обращай внимание.
>квантовой механики, был один наиболее возмутивший меня момент, в последствие я говорил на этот счет с одним знакомым матфизиком и как он мне объяснил это можно обойти, приложив несколько больше усилий к аккуратно
Какой момент? Подробнее
>физфака МФТИ
ФОПФ жи
Возможно, пропущена запятая. Таком случае подтверждаю информацию
Матаны, кто смотрел курс по теории игр, от coursera. Как он вам?
Маня не слышала про топологию?
Это на которой Декан - поп.
Все эти курсы по определению попсовое говно для быдла. Королевских путей в математике нет, нужно по серьезным книжкам все учить.
Реку яро: читайте Камынина.
>Камынина
>Реку яро
Шта?
Сё я изрёк. Реку яро снова я: читайте Камынина.
Чем он лучше других?
Твоему O(n) достаточно в одной-единственной точке равняться -an^p и PEEZDARIKI. Но если без этого, то тогда смотри:
Пусть S(N, p) = (сумма от N до Infinity) 1/n^p
O(n) = o(an^p) => Forall eps > 0 Exists n > N=N(eps): | O(n) / an^p | < eps, -eps an^p < O(n) < eps an^p, 1 / (1 + eps)an^p < 1 / (an^p + O(n)) < 1 / (1 - eps)an^p, 1/(1 + eps)a S(N, p) < хвост суммы нашей функции от N до бесконечности < 1/(1 - eps)a S(N, p). Надо только показать, что хвост функции стремится к нулю при росте N. По лемме о двух милиционерах достаточно показать, что оба конца последнего неравенства стремятся к нулю. Это действительно так, потому что S(N, p) при росте N стремится к нулю (т.к. ряд из 1/n^p сходится), а eps тоже стремится к нулю, но мы можем не мучаться и ограничить eps сверху как, скажем, 1/2, т.е. весь этот множитель с eps оценить сверху/снизу константой.
Дивна книга сия. Реку я яро. Камынин, математический анализ, многотомище. Люди, читайтеся Камыниным.
>нахуя ты аниму на оп-пост лепишь? тут тебе не бэ, уёбок
Иди нахуй.
Господа, что из анализа надо знать в теории вероятностей? В этом году она у меня начинается, и я хочу повторить то из анализа, что нужно в теорвере.
Что ты подразумеваешь под анализом и какой фак?
>какой фак?
Математический.
>Что ты подразумеваешь под анализом
Обычный рашкинский курс действительного анализа, только не с одними интегральчиками, а теоретический. Я сейчас вообще представления не имею, что из анализа нужно в тервере. Там интегралы какие-то, теория меры.
Нужна, как ты уже сам правильно заметил, теория меры; впрочем, в норме ее проходят отдельным от матана курсом. Это основное. По мелочи, желательно помнить что такое производная, неопределенный интеграл и Гауссов интеграл. Если ты хоть как-то учил матан, то обратить внимание нужно только на последнее.
По делу есть что сказать, говно ёбаное? Нахуй ты, блядота, треды берешься создавать, если сказать по теме нихуя не можешь. И впрямь все анимешники - долбоёбы.
So much butthurt! Найс тебя порвало, петушок.
Гыгы) у тя анус треснул)) беги подшиваться, чушок)))
Потому что http://mi.mathnet.ru/umn969
Пикрелейтед.
Гипотеза Суслина: Линейно упорядоченное множество без концевых элементов, плотное в себе, полное по Дедекинду, и любое дизъюнктное семейство непустых интервалов в котором счётно, порядково изоморфно множеству вещественных чисел.
Эквивалентно: не существует суслинских континуумов.
Суслинские континуумы обладают патологическими свойствами, отчего хотелось бы наложить на их существование запрет.
Аксиома Мартина позволяет истребить суслинские континуумы, чем любовна и прельстива. Возрадуемся до плеши.
Тебе ответил не я. Успокойся, всё хорошо. Анимешники хорошие, ты хороший, всем кавай.
Пикрелейтед.
Гипотеза Суслина: Линейно упорядоченное множество без концевых элементов, плотное в себе, полное по Дедекинду, и любое дизъюнктное семейство непустых интервалов в котором счётно, порядково изоморфно множеству вещественных чисел.
Эквивалентно: не существует суслинских континуумов.
Суслинские континуумы обладают патологическими свойствами, отчего хотелось бы наложить на их существование запрет.
Аксиома Мартина позволяет истребить суслинские континуумы, чем любовна и прельстива. Возрадуемся до плеши.
Тебе ответил не я. Успокойся, всё хорошо. Анимешники хорошие, ты хороший, всем кавай.
Зойчем вы используете импликацию (x -> y) при формулировании теорем? Вы же все равно рассматриваете случай, только когда x = true. Почему нельзя взять, скажем конъюнкцию? Результат ведь будет тотже: true OR true = true.
>true OR true = true
Ошибся я. Надо так:
true AND true = true;
true AND false = false;
А доказывать теоремы от противного как?
Только в этом дело? Тогда такой вопрос. Почему у теоремы в виде импликации нужно доказывать только true -> true (или false -> false в случае доказательства от противного)? Почему остальные строки таблицы истинности импликации не нуждаются в доказательстве?
Скорее всего, ты просто недостаточно глубоко продумал то, о чём ты говоришь.
Давай рассмотрим три утверждения.
1) A
2) B
3) A → B
Утверждение №3 называется теоремой. A называется посылкой теоремы, B называется заключением теоремы. Когда мы доказываем теорему, мы пытаемся вывести не утверждение №2, а утверждение №3. Мы пытаемся установить факт наличия следования. Для этого мы пользуемся понятием выводимости, а не понятием истинности.
Ведь есть понятие формальной теории, а есть понятие интерпретации формальной теории.
Формальная теория - это просто набор символов и правил обращения с этими символами.
Интерпретация - это приписывание строкам формальных теорий истинностных значений.
У формальной теории может быть много интерпретаций.
Одна и та же формула может быть истинна в одной интерпретации, но ложна в другой.
Вопрос доказательства теорем - это вопрос выводимости. Он относится к формальным теориям, а не к их интерпретациям.
>Мы пытаемся установить факт наличия следования
Насколько я понял, следование это то же самое, что и операция импликации в логике. Следовательно, чтобы доказать наличие следования, нужно проверить таблицу истинности данного выражения. Но почему тогда при доказательстве теоремы проверяют только одну строчку этой таблицы, когда истинной является только посылка теоремы? Вот, что мне не понятно.
Нет, не то же самое. Таблицы истинности появляются только тогда, когда есть какая-то интерпретация. Теоремы доказывают без интерпретаций. При доказательстве теоремы никто никаких строчек не проверяет.
Какая может быть минимальная метаматематика несводимая ни к чему более простому?
В общем-то, всё то же самое будет справедливо в предположении истинности континуум гипотезы, потому что она влечет аксиому Мартина. В дополнение: автоматом пропадут некоторые проблемы, которые на данный не решены, вроде проблемы сингулярных кардиналов; будет получен простой метод сравнивать кардиналы - громоздкая и малоэффективная пкф теория будет не нужна.
Преимущество же аксиомы Мартина в том, что она слабее континуум гипотезы, в математике хорошим тоном является именно ослабление аксиом, а не усиление.
Анон, вот допустим, мне надо доказать счетность целых чисел, т.е. построить биекцию из Z в N. Как мне построить ее? Я вот тут подумал, что можно нулю поставить в соответствие единицу, положительному числу - четное число, а отрицательному нечетное. Решил ли я задачу?
Типа того.
>Нихуя не понимаю все-равно. Зачем тогда называть это импликацией, если проверки всех ее свойств все-равно не производится. Странные вы какие-то, математехи.
Обосрался с разметкой, как водится.
А если без "типа"? Я тут сейчас понял, что таких биекций можно еще дохуя больше построить, ты про это?
Ты на полном серьезе это утверждаешь или просто чтобы поговорить про теорию множеств?
Аксиома Мартина лишь одна из многих аксиом теории множеств, которая устраняет возможность некоторых странных объектов. Но, по большому счету, чем альтернативные континуумы более паталогичны, чем кардиналы между счетным и континуумом? Если уж мы работаем в ZF и ее расширениях, то это уже немного потешно стремиться искать наиболее слабые аксиомы, позволяющие доказать нужные теоремы - ZF сама по себе а этом смысле крайне не оптимальна и с огромным запасом перекрывает нужное для формализации математики.
MA - это ведь совершенно половинчатое решение, насколько я понимаю, куча относительно естественных вопросов из дескриптивной теории множеств продолжат быть неразрешимыми. Если уж пытаться исправить ситуацию с неразрешимостью естественных вопросов, то нужно уж брать L=V или аналоги предлагаемые теорией внутренних моделей.
Если же действительно пытаться ослабить аксиомы, то переходить от ZF к слабым теориям множеств, скажем KP +
Infinty.
Бамп.
умные слова, стоящие в синтаксически верном порядке - это ещё не вопрос
Посоны, а что за аниме на ОП-пике и почему у меня нет кнопки открыть изображение в гугле? не обоссыте
С точки зрения мудака - безусловно.
Матаны поясните, какое множество круче? У кого мощность больше, у множества действительных чисел или множества комплексных?
>У кого мощность больше, у множества действительных чисел или множества комплексных?
Равны.
Равны.
БЛЯ, ПОСОНЫ, НУ ЧТО ЗА АНИМЭ НА ПИКЕ, СКАЖИ ТО, БУДЬТЕ ЛЮДЬМИ
Но ведь множество комплексных чисел это расширение множества действительных. По идее у множества комплексных мощность должна быть больше. Но мне это нихуя неочевидно. Понятно, что и у того и у другого мощность континуум. Но ведь множество комплексных чисел все равно круче, больше элементов содержит.
У множества всех множеств.
Не дождешься, тут одни пидорасы сидят.
НУ ЕБ ТВОЮ, ГДЕ ЖЕ ДОБРО АНОН?
Вот скажи мне, зачем тебе это анимэ? Это ведь всего лишь унылый манямирок, созданный в глупой, озабоченной биопроблемной бошке японского художника. Начни лучше изучать нестандартный анализ и теорию моделей. Эти манямирки намного интересней.
Guilty Crown
Мой пост как раз-таки написан в положительном ключе относительно континуум гипотезы. Апологетикой аксиомы Мартина тут занимается ОП. Я лишь добавил, что слабость MA относительно CH накладывает в целом меньше ограничений, что является одним из преимуществ MA. Но ништяков от добавления CH конечно же больше. Вот только многих мучает вопрос, не упускаем ли мы что-то существенное, заведомо ограничивая возможность существования промежуточных кардиналов?
О, знаешь, а меня такой ответ устраивает. Ты будешь доброаноном, если еще и книг подскажешь. Ведь я в этот тред пришел, чето подчерпнуть, но это ебучее аниме.
Алсо, ты умеешь ПЕРЕУБЕЖДАТЬ
Мы точно так же, приняв теорему Кантора-Бернштейна и аксиому выбора для неё, ограничили возможность существования множеств, мощности которых несравнимы. А ведь это гораздо более радикальное ограничение нашего мира, чем устранение из него некоторых промежуточных кардиналов.
Насколько я помню, без аксиомы выбора по пизде пойдет некоторая часть классической математики, тут уже ничего не поделаешь.
Почитай любую брошюру по теории множеств. http://www.mccme.ru/free-books/shen/shen-logic-part1-2.pdf эту например.
Если что, теорема Кантора-Бернштейна доказывается без аксиомы выбора. При помощи аксиомы выбора доказывается следующее утверждение: "Пусть A и B произвольные множества, тогда существует либо инъекция из А в В, либо инъекция из В в А".
На самом деле это не так важно, выводов того анона это не отменяет. Несравнимыми будут те множества, инъекцию между которыми нельзя представить конструктивно.
Ну типа да.
Просто мне твой аргумент в пользу MA показался довольно странным. ОП же вообще и не пытается объяснить, почему именно MA (наверное, недавно о ней прочел и решил, что это очень круто).
Я так понимаю, что MA полезна в основном в техническом смысле (на самом деле я с этим знаком довольно поверхностно и в чем-нибудь вполне могу ошибиться). Основное ее применение, видимо, состоит в упрощение получения моделей с интересными свойствами. В таком духе: пусть уже доказано, что есть модель с аксиомой Мартина плюс какое-нибудь еще свойство, но она автоматически является моделью этого свойства и некоторого интересующего следствия MA. Таким образом, вместо отдельного построения моделей для различных следствий строится только модель аксиомы Мартина.
Да, общая топология, алгебра (в основном для несчетных структур), функан, теория меры и т.д. Правда может представлять отдельный интерес изучение этого всего в случае, если AC заменена на что-нибудь другое, скажем аксиому детерминированности.
Я здесь несколько тредов назад предлагал порешать задачку об неизоморфности R и C, как линейных пространств над Q, сформулированную в предположение того, что AC заменена на "все подмножества множества вещественных чисел измеримы по Лебегу"; но энтузиазма она как-то не вызвала.
Алсо, я ипал твой мать.
В том же треде анон доказывал изоморфность R и C над Q с помощью аксиомы выбора. AC обеспечивает наличие базиса R над Q, по сути нужно показать, что если заменить AC на AD, то невозможно будет доказать существование такого базиса.
Не совсем так, из отсутствия базиса еще не следует отсутствия изоморфизма (по крайней мере я не знаю, как это доказать), а вот обратное уже верно. И еще я предлагал исходить не из AD, а из ее следствия, которое слабее в качестве аксиомы. Кстати, если кого-то напрягают рассуждения совсем без выбора, можно дополнительно предположить DC, хотя на самом деле это лишнее.
>Я здесь несколько тредов назад предлагал порешать задачку об неизоморфности R и C, как линейных пространств над Q, сформулированную в предположение того, что AC заменена на "все подмножества множества вещественных чисел измеримы по Лебегу"; но энтузиазма она как-то не вызвала.
Любой измеримый гомоморфизм R -> С - линейная функция, линейных функций, являющихся изоморфизмами R -> С не существует, чтд.
Аксиома выбора нужна, чтобы с помощью теоремы К.-Б. выстроить иерархию мощностей, без аксиомы выбора значимость теоремы К.-Б. сильно падает, имхо. Неточно выразился.
>Любой измеримый гомоморфизм R -> С - линейная функция
Ты имел ввиду, что любая измеримая функция из R в C, являющаяся линейным отображением над Q является линейным отображением над R? Если так, то дальше понятно, но это почему верно?
Я имел в виду, что любая измеримая функция f : R -> C, со свойством f(x+y) = f(x) + f(y) является непрерывной.
Почему так - напишу чуть позже, когда буду свободен. Краткий план есть в книге https://terrytao.files.wordpress.com/2011/01/measure-book1.pdf (Ex 1.6.9).
Но ведь ты сам хуесос, который не знает математики и сидит на унылых двачах вместо того, чтобы учить что-то.
Любой успешный математик знает, что аниме лучше нестандартного анализа. А теория моделей менее важна, чем биопроблемы.
Быть гомоморфизмом, в смысле аддитивной группы, и линейной функцией, как пространств над Q - эквивалентные условия на функцию между линейными пространствами над Q.
Касательно упр. 1.6.9 - да все в целом ясно. Хотя, если я придумал более-менее оптимальные доказательства для этой цепочки упражнений, то непосредственное доказательство изначальной задачки, которое я держал в голове, существенно проще. В любом случае, поздравляю с успешны решением.
Кстати, как книга? Если когда-нибудь решу углубить познания в теории меры, стоит ли ее читать?
А как доказать что непрерывной биекции между R и С нет?
Не просто непрерывной, а линейной (как пространств над R).
Нет, я безотносительно вашей задачи.
Моя идея(если без пушек)
Берем компактификации добавляя бесконечно удаленную точку. Продолжаем наше отображение переводя беск удаленную в беск удаленную(над проверить что оно непрерывно осталось(в чем я не уверен лол)). Тогда по известной теореме это гомеоморфизм. Таким образом остается проверить, что сфера не гомеоморфна окружности.(выкалываем 2 точки и смотрим на линейную связность)
>Быть гомоморфизмом, в смысле аддитивной группы, и линейной функцией, как пространств над Q - эквивалентные условия на функцию между линейными пространствами над Q.
Да, действительно, думать просто не хотелось.
>Кстати, как книга? Если когда-нибудь решу углубить познания в теории меры, стоит ли ее читать?
Двоякие чуства: с одной стороны дико годно расставлены акценты, и Тао часто объясняет то, как он интуитивно чувствует те или иные теоремы, много отсылок к другим областям математики (но все они вида "читайте подробнее эту статейку в моём блоге"), и в принципе книга выстраена так, что основную теорию ты выводишь сам, а автор тебя направляет упражнениями. Из минусов: не затронуты интересные для меня и очень важные темы (мера Хаара на локально компактных группах, меры Радона (теорема Радона-Никодима), теория меры в теории информации, теорема Лебега о разложении меры). Но несмотря на всё это - это одна из очень немногих книг по математике, которую я начал читать от начала и (надеюсь) дочитаю до конца.
>(над проверить что оно непрерывно осталось(в чем я не уверен лол))
Это не факт далеко, допустим у нас была бы непрерывная биекция f: R U {inf} -> C U {inf} такая, что f(inf) = inf, f(a) = 0. Тогда 1/(f - a) - тоже биекция, но она переводит f(a) = inf, f(inf) = 0. Поэтому существование биекции, которая нужна тебе сразу же влечёт существование биекций, которые не нужны тебе и рассуждение не универсально.
Это не факт далеко, допустим у нас была бы непрерывная биекция f: R U {inf} -> C U {inf} такая, что f(inf) = inf, f(a) = 0. Тогда 1/(f - a) - тоже биекция, но она переводит f(a) = inf, f(inf) = 0. Поэтому существование биекции, которая нужна тебе сразу же влечёт существование биекций, которые не нужны тебе и рассуждение не универсально.
ну да-да
я тупанул - переусложнил все: просто берем компактное подмножество и ограничиваемся на него(отрезок например) и все так же работает.
Я тоже немножко фигню сказал. Ограничение биекции 1/(f-a) на R не является непрерывной биекцией R->C. В любом случае то не было доказано.
>я тупанул - переусложнил все: просто берем компактное подмножество и ограничиваемся на него(отрезок например) и все так же работает.
Ну не совсем ведь. Ограничили на отрезок - получили нечто гомеоморфное отрезку в С, щито дальше? На самом деле из того что образ каждого отрезка R->C имеет меру 0, следует, что образ всего R имеет меру 0, что странное дело. Но это (или какой-то подобный аргумент) нужно было проговорить.
Значит ограничим на внутренность
имеем гомеоморфизм на ее образ(тоже открытый). Выкалываем точку -- теряем связность, но база топологии(на плоскости) круги открытые, ну и наш образ вообще будет гомеоморфен кругу. Ну и все.(ну можно строгости нагнать, но мне каж это не проблема уже)
А где противоречие тогда?
Ну и там кстати с компактификациями я так и не понял твоего рассуждения. Ну проверим непрерывность: прообраз окрестности бесконечности(стандартной) -- и будет стандартной окрестнотью беск на R.
> имеем гомеоморфизм
Почему?
Ну типа того.
Про C это я не совсем то сказал, что хотел. Вообще, почему нет непрерывных биекций между R^n и R^m когда n =/= m ?
Непрерывная биекция из компактного в хаусдорфовое = гомеоморфизм, ограничение гомеоморфизма на подпространство = гомеоморфизм подпространства на образ этого подпространства.
Ну даже если говорить про гомеоморфизм, то это непростая теорема. Я знаю только как с помощью гомологий доказать.(открытое V\subset R^n гомеоморфно U\subset R^m <=>n=m)
теорема об инвариантности размерности называется обычно
самофикс: импликация только в одну сторону -- =>
Да тот же самый аргумент. Берём нашу непрерывную биекцию f ограничиваем на замкнутый шар B, получаем гомеоморфизм f:B->f(B) ограничиваем на внутренность, получаем гомеоморфизм f:Int(B)->f(Int(B)) итого выходит, что у нас любой открытый n-шар отображается нашей f в открытый n-шар, что прискорбно.
>отображается нашей f в открытый n-шар
В нечто гомеоморфное онному, что не суть совершенно.
В нечто гомеоморфное онному, что не суть совершенно.
А вот фигушки. Если в маломерном случае со связностью трюки работают, то вообще надо прикладывать усилия.
Никаких усилий.
Если n>m то то, что в R^m поместился n-шар уже само по себе очень странно.
Если n<m то можно опять же воспользоваться тем, что мера любого n-многообразия в R^m (n<m) = 0. Что вкупе со счётной базой в R^n очень хорошо для поиска противоречия.
>>странно
так-то и то что R^n = R^m странно, но хоть сколько-нибудь строгим док-вом это не является.
Тебе доказательство того, что если многообразие M вкладывается в R^n, то dim(M)<= n нужно предъявить? Или того, что размерность n-мерного шара равна n?
>так-то и то что R^n = R^m странно
Действительно странно, потому что это неправда почти во всех смыслах и контекстах. Видимо ты имел в виду card(R^n) = card(R^m)
Не знаком с теорией меры так что пара глупых вопросов:
Так как никаких требований гладкости у нас нет, то будет ли все это работать?
И не требуют ли слова n-многообразие док-ва инвариантности размерности?
В первой части: да нужно(замечу что многообразия не обяз гладкие у нас!(а многообразия ли?))
Ко второй я имел ввиду, что мы доказываем, что R^n≠R^m, что кажется очевидным тоже.
>Так как никаких требований гладкости у нас нет, то будет ли все это работать?
Да, есть теорема, что мера любого многообразия M размерности (k<n) в R^n равна нулю. k-Многообразие здесь понимается как некоторое подмножество M множества R^n такое, что для любой точки x принадлежащей М, существует шар B(x), такой, что M \cap B(x) гомеоморфно R^d (в некоторых учебниках такой объект называется регулярным многообразием).
>И не требуют ли слова n-многообразие док-ва инвариантности размерности?
Инвариантности относительно чего? Относительно гомеоморфизмов? Требуют, но это классический результат
>а многообразия ли?
n-мерный шар - (регулярное) многообразие, множество, гомеоморфное (регулярному) многообразию - (регулярное) многообразие, не знаю откуда могут быть сомнения.
Да, есть теорема, что мера любого многообразия M размерности (k<n) в R^n равна нулю. k-Многообразие здесь понимается как некоторое подмножество M множества R^n такое, что для любой точки x принадлежащей М, существует шар B(x), такой, что M \cap B(x) гомеоморфно R^d (в некоторых учебниках такой объект называется регулярным многообразием).
>И не требуют ли слова n-многообразие док-ва инвариантности размерности?
Инвариантности относительно чего? Относительно гомеоморфизмов? Требуют, но это классический результат
>а многообразия ли?
n-мерный шар - (регулярное) многообразие, множество, гомеоморфное (регулярному) многообразию - (регулярное) многообразие, не знаю откуда могут быть сомнения.
>гомеоморфно R^d
R^k всё-таки
R^k всё-таки
Ну тык мы и пытаемся этот классический результат доказать;)
Действительно. Правда мы чуть более общный результат пытались доказать и то что свели к чуть менее общному уже приятно. Вот что нашёл при быстром гуглении: http://math.stackexchange.com/questions/24873/elementary-proof-that-mathbbrn-is-not-homeomorphic-to-mathbbrm
В частности: выколоть по точке из R^n и R^m (n<m) и рассмотреть (n-1) гомотопические группы - идея норм.
ой ну с гомологиями проще выглядит чем гомотопические группы сфер мучить..
Что-то не так? Ты намекаешь на то, что я не строго излагаю, и надо исключительно в термах теории множеств это все оформить?
Да всё норм.
Отсмотрел первые пару лекций. Ну и параша. Чувак просто пиздит на тему, поверхностно и непоследовательно. Ничего толком не доказывает, определений нормальных не даёт. В общем, тупое говно.
У всех свои вкусы, но насчёт "ничего толком не доказывается и определения не формулируются" - явный промах, во второй же лекции была теорема о порядковом типе модели натуральных чисел, сформулирована теорема Тарского, не знаю как ты это не увидел.
Это не вкус - доказательство либо есть, либо его нет.
Cформулировать теорему не значит доказать. Фундамент в доказательствах у него жиденький, для метаматематики это непростительно.
>Это не вкус - доказательство либо есть, либо его нет.
Ну так вот, доказательство теоремы о порядковом типе модели арифметики Пеано во второй лекции есть.
>для метаматематики это непростительно.
А что простительно? Ему вместо доказательства нужно было проверочный код COQ писать, или сcылку на metamath explorer? И ты кто такой, чтобы решать, что для метаматематики простительно, а что нет?
Не смотрел. Но я так понял, что это короткий вводный курс лекций. Незачем в таком лезть в подробности. Конечно можно потратить 6 лекций на аккуратное доказательство второй теоремы Геделя о неполноте, тщательно провести все кодирования и т.д. и т.п. Но это глупо, лучше указать на наличие технических сложностей, отослать к литературе или другим более подробным курсам и потратить на теорему и план ее доказательства пол лекции. Освободившееся время можно потратить на обзор других интересных результатов.
Вы там выше, когда доказывали отсутствие непрерывной биекции f из Rn в Rm с n≠m, имели ввиду, что f непрерывна или что f и f-1 непрерывны?
>Ну так вот, доказательство теоремы о порядковом типе модели арифметики Пеано во второй лекции есть.
Если какой-то мужик что-то пишет у доски это не является автоматически доказательством. Причем тут вообще эта теорема? Я про всю логику курса говорил, с самого его начала.
> А что простительно? Ему вместо доказательства нужно было проверочный код COQ писать, или сcылку на metamath explorer? И ты кто такой, чтобы решать, что для метаматематики простительно, а что нет?
Как минимум дать определение всем вспомогательным понятиям.
Метаматематика занимается обоснованием математики. Ты как собрался ее обосновывать используя хер пойми какие методы и нечеткие определения? Если для каких нибудь матанов это сойдет, то для обоснования самой математики это явный бред.
Дело даже не в аккуратности доказательств и технической слоности, он определений нормальных дать не может и привести список исходных поянтий. Сразу берет мощную теорему и херачит подобие доказательства. Я и говорю, что ценность от таких курсов нулевая, это всё равно что вязть произвольный учебник по матлогике, и читать сразу с 200-й страницы.
Одно сводится к другому довольно простым образом.
>Если какой-то мужик что-то пишет у доски это не является автоматически доказательством. Причем тут вообще эта теорема? Я про всю логику курса говорил, с самого его начала.
Если какой-то чувак на двачах говорит, что что-то не является доказательством это автоматически не переносит это "это" в разряд не доказательств. Курс обзорный, но те доказательства что проведены они либо строгие, либо вполне очевидно как до строгих их довести.
>Как минимум дать определение всем вспомогательным понятиям.
Он давал, но, если ты не заметил, как раз первая и вторая лекция были обрезаны из-за технических проблем, поэтому для зрителя который смотрет по ютубу действительно некоторые определения могут быть упущены, впрочем, их можно подчерпнуть в любой брошюре по логике за час.
>Метаматематика занимается обоснованием математики. Ты как собрался ее обосновывать используя хер пойми какие методы и нечеткие определения? Если для каких нибудь матанов это сойдет, то для обоснования самой математики это явный бред.
Какое из определений тебе показалось нечётким и какой из методов - сомнительным?
>Дело даже не в аккуратности доказательств и технической слоности, он определений нормальных дать не может и привести список исходных поянтий. Сразу берет мощную теорему и херачит подобие доказательства. Я и говорю, что ценность от таких курсов нулевая, это всё равно что вязть произвольный учебник по матлогике, и читать сразу с 200-й страницы.
В логике аккуратные определения это зачастую тоже та еще жесть. Например, я как-то слушал курс в котором целая лекция тратилась на аккуратное определение подстановки терма вместо переменной. В итоге, выбор примерно такой:
1. тратим пол семестра на одну теорему, но с большим количеством подробностей и на высоком уровне строгости;
2. быстро проходимся по курсу, не даем нудных подробностей определений и доказательств.
Чтение в духе 1. на самом деле подходит только как вводный курс для тех кто на самом деле собирается углубиться в логику. Толку для тех кто просто решил немного познакомится не будет т.к. они очень мало узнают, а навык аккуратного проведения рассуждений в логике им не нужен. Если же у людей уже есть навык аккуратных логических рассуждений, то курс в духе 1. им тоже не нужен т.к. как навести строгости они и сами понимают.
> Курс обзорный, но те доказательства что проведены они либо строгие, либо вполне очевидно как до строгих их довести.
Так и надо было адекватное название давать, типа: обзор такой-то книжки по матлогике.
> Он давал, но, если ты не заметил как раз первая и вторая лекция были обрезаны из-за технических пробле
Ну так кто виноват? Мы же судим по тому что есть.
> впрочем, их можно подчерпнуть в любой брошюре по логике за час.
Ну а за день можно ту книжку вообще всю прочитать. Нафиг тогда курс этот вообще нужен?
> Какое из определений тебе показалось нечётким и какой из методов - сомнительным?
Да все основные, он даже формальную систему нормально не определеят. Не говорит о том какие понятия он считает исходными (и почему), какие методы доказательств (и тоже почему).
Что за курс?
>Так и надо было адекватное название давать, типа: обзор такой-то книжки по матлогике.
Это название неадекватно, ибо это не обзор такой-то книжке по матлогике, а обзор метаматематики вообще. Что отражено в слове "введение", к тому же это подчёркивалось в первой лекции.
>Ну так кто виноват? Мы же судим по тому что есть.
Виноваты операторы. Тогда дико глупо звучит претензия: "Ну и параша. Чувак просто пиздит на тему, поверхностно и непоследовательно. Ничего толком не доказывает, определений нормальных не даёт.", надо было сказать: "Ну и параша, 90% лекций обрезано, нихуя не понятно, а прочитать два определения в википедии мне лень".
>Ну а за день можно ту книжку вообще всю прочитать. Нафиг тогда курс этот вообще нужен?
Можно, нужен затем, что в той книжке, скорее всего, не будет кучи интересных тем, современных результатов и сюжетов, затронутых в том курсе.
>Да все основные, он даже формальную систему нормально не определеят. Не говорит о том какие понятия он считает исходными (и почему), какие методы доказательств (и тоже почему).
Что не нормального в определении теории у него конкретно? Теория над языком L - это подмножество замкнутых формул языка L, что такое язык и что такое формула он тоже определил.
>Не говорит о том какие понятия он считает исходными (и почему), какие методы доказательств (и тоже почему).
Наверное потому что он хотел показать красивые результаты, а не заниматься пустопорожней философией. Кстати, скажи идеальный учебник по метаматематике по твоему мнению, просто интересно что ты хотел чтобы он сказал. Типа "Работаем в наивной теории множеств, позже мы покажем, что наши рассуждения можно формализовать в любой сильной теории", и ты был бы доволен?
В общем ладно, за сим спор заканчиваю, ибо о вкусах и вообще.
Это название неадекватно, ибо это не обзор такой-то книжке по матлогике, а обзор метаматематики вообще. Что отражено в слове "введение", к тому же это подчёркивалось в первой лекции.
>Ну так кто виноват? Мы же судим по тому что есть.
Виноваты операторы. Тогда дико глупо звучит претензия: "Ну и параша. Чувак просто пиздит на тему, поверхностно и непоследовательно. Ничего толком не доказывает, определений нормальных не даёт.", надо было сказать: "Ну и параша, 90% лекций обрезано, нихуя не понятно, а прочитать два определения в википедии мне лень".
>Ну а за день можно ту книжку вообще всю прочитать. Нафиг тогда курс этот вообще нужен?
Можно, нужен затем, что в той книжке, скорее всего, не будет кучи интересных тем, современных результатов и сюжетов, затронутых в том курсе.
>Да все основные, он даже формальную систему нормально не определеят. Не говорит о том какие понятия он считает исходными (и почему), какие методы доказательств (и тоже почему).
Что не нормального в определении теории у него конкретно? Теория над языком L - это подмножество замкнутых формул языка L, что такое язык и что такое формула он тоже определил.
>Не говорит о том какие понятия он считает исходными (и почему), какие методы доказательств (и тоже почему).
Наверное потому что он хотел показать красивые результаты, а не заниматься пустопорожней философией. Кстати, скажи идеальный учебник по метаматематике по твоему мнению, просто интересно что ты хотел чтобы он сказал. Типа "Работаем в наивной теории множеств, позже мы покажем, что наши рассуждения можно формализовать в любой сильной теории", и ты был бы доволен?
В общем ладно, за сим спор заканчиваю, ибо о вкусах и вообще.
:c
Я его посещал несколько лет назад и он не записывался так что толку от этого мало, а так травля, дианон.
>метаматематика
Зачем придумали это претенциозное название, чем плохо слово "логика"? У меня оно вызывает нехорошие ассоциации с поехавшими фриками, мнящими себя великими гуру.
Зачем придумали это претенциозное название, чем плохо слово "логика"? У меня оно вызывает нехорошие ассоциации с поехавшими фриками, мнящими себя великими гуру.
> Что отражено в слове "введение", к тому же это подчёркивалось в первой лекции.
Введение как раз предполагает нормальное разъяснение основ, чего тут нет. Сложные доказательства можно и пропустить, но база должна быть. В этом и проблема курса - без нормальных оснований сразу лезут в дебри в результате получается тупое зубрилово вместо понимания.
> Виноваты операторы. Тогда дико глупо звучит претензия
Ну это просто смешно. Я всё сделал, но собака съеала мою домашку.(C)
> а прочитать два определения в википедии мне лень".
Он фундаментальные вещи пропустил, вики тут не поможет.
> не будет кучи интересных тем, современных результатов и сюжетов, затронутых в том курсе.
Возвращаемся к пункту 1. Это тогда не введение а просто разговоры на тему или отдельные главы метаматематики.
> Что не нормального в определении теории у него конкретно? Теория над языком L - это подмножество замкнутых формул языка L, что такое язык и что такое формула он тоже определил.
Как ты собрался использовать понятие подмножества, если в рамках этой же теории ставится цель обосновывать теорию множеств?
Ну да, он в трех словах всю матлогику определил. Кстати что такое символ он точно не говорил. И что важнее опустил какие методы доказательства в метаматематике допустимы.
> Наверное потому что он хотел показать красивые результаты, а не заниматься пустопорожней философией.
C каких это пор в разделе занимающимся обоснованием этих понятий их же четкое определение это пустопорожняя философия?
> Кстати, скажи идеальный учебник по метаматематике по твоему мнению, просто интересно что ты хотел чтобы он сказал. Типа "Работаем в наивной теории множеств, позже мы покажем, что наши рассуждения можно формализовать в любой сильной теории", и ты был бы доволен?
А учебника и нет, так как этот раздел в программы обучения не входит. Даже монографий нет, кроме Клини я даже не видел ни одной (разве что на английском есть какие).
Такой подход мне тоже не нравится. Надо сразу объявить (предварив небольшой мотивацией) список всех исходных понятий и методов доказательств. Иначе смысл обосновывать что-то тем же самым.
>если в рамках этой же теории ставится цель обосновывать
>C каких это пор в разделе занимающимся обоснованием
>Иначе смысл обосновывать что-то тем же самым.
Обосновывают - пацанчики на раёне по понятиям. А чем занимается метаматематика мог бы, хотя бы, погуглить.
>Как ты собрался использовать понятие подмножества, если в рамках этой же теории ставится цель обосновывать теорию множеств?
Это стандартная практика, чтобы хоть что-то определять и доказывать уже нужна теория, причём, обычно, довольно сильная. То, что ты этого не знаешь, показывает что ты не в теме совершенно, ну и наколе тогда свои оценки давать?
> Кстати что такое символ он точно не говорил.
О господи. Ну окей. Символ (В ZFC) - это множество. Поэтому когда говорят, например: "Пополним \mathbb{R} символом \infty" на сверхформальном уровне имеют в виду: "Возьмём такое множество \infty которое не содержится как элемент в \mathbb{R} и впредь будем рассматривать множество \mathbb{R} \cup \infty" (подразумевают ещё некоторую топологическую структуру, но пока опустим). Стало легче жить?
>C каких это пор в разделе занимающимся обоснованием
>Иначе смысл обосновывать что-то тем же самым.
Обосновывают - пацанчики на раёне по понятиям. А чем занимается метаматематика мог бы, хотя бы, погуглить.
>Как ты собрался использовать понятие подмножества, если в рамках этой же теории ставится цель обосновывать теорию множеств?
Это стандартная практика, чтобы хоть что-то определять и доказывать уже нужна теория, причём, обычно, довольно сильная. То, что ты этого не знаешь, показывает что ты не в теме совершенно, ну и наколе тогда свои оценки давать?
> Кстати что такое символ он точно не говорил.
О господи. Ну окей. Символ (В ZFC) - это множество. Поэтому когда говорят, например: "Пополним \mathbb{R} символом \infty" на сверхформальном уровне имеют в виду: "Возьмём такое множество \infty которое не содержится как элемент в \mathbb{R} и впредь будем рассматривать множество \mathbb{R} \cup \infty" (подразумевают ещё некоторую топологическую структуру, но пока опустим). Стало легче жить?
>Символ (В ZFC) - это множество.
На самом деле наоборот, множество - это символ. А символ - это, натурально, символ, буква, иероглиф.
>На самом деле наоборот, множество - это символ. А символ - это, натурально, символ, буква, иероглиф.
Специалисьтъ. Вот я и говорю, на кой лезть со своими поправками/оценками, коль не в теме совершенно?
> Обосновывают - пацанчики на раёне по понятиям. А чем занимается метаматематика мог бы, хотя бы, погуглить.
C точки зрения малолетнего долбоёба - безусловно.
> Это стандартная практика, чтобы хоть что-то определять и доказывать уже нужна теория, причём, обычно, довольно сильная. То, что ты этого не знаешь, показывает что ты не в теме совершенно, ну и наколе тогда свои оценки давать?
Ебанашка, где я отрицал что метатеория не нужна? Ты, мразь тупая, можешь понять простое утверждение, что логические средства в этой метатеории нужно в самом начале четко обозначать чтобы потом не было вопросов почему что-то обосновывается тем же самым.
> О господи. Ну окей. Символ
Ты дебил вообще понимаешь о чем говоришь, или просто копипастишь из своего букваря? Какое это все имеет отношение к понятию символа, если ты уже рассматриваешь формальную систему ZFC. Уёбок тупой.
Из-за таких уродов как ты знающие люди могут перестать отвечать в этом треде.
Пошёл нахуй.
Тут и не было никогда знающих людей.
Как вы заебали со своими основаниями: 3.5 петуха каждый тред своими определениями натуральных чисел засирают.
Всем похуй на это уже лет 50.
Всем похуй на это уже лет 50.
Нахуй ты вообще в этот тред пришёл? Иди в /б/ с таким уровнем ведения дискуссии, блять, как же меня бомбит от таких как ты, тянете саентач в сраное говнище.
Нет.
>Всем похуй на это
>каждый тред своими определениями натуральных чисел засирают
Не видишь противоречия?
> Всем похуй на это уже лет 50.
C точки зрения малолетнего долбоёба - безусловно.
Это уёбок кнуебук скатил всё в говно. Видимо обиделся что какого-то мужика тут якобы незаслуженно пнули (может это его папаша?).
Всем кроме 3.5 фриков на сосаче.
Я конечно не против -- дело ваше, но вы все треды этим гавном засрали.
>Видимо обиделся что какого-то мужика тут якобы незаслуженно пнули (может это его папаша?).
Я ни на что не обижался, просто заметил, что хороший курс неоправдано обругали, при этом обругали с аргументацией уровня:
> Ну и параша. Чувак просто пиздит на тему, поверхностно и непоследовательно. Ничего толком не доказывает, определений нормальных не даёт. В общем, тупое говно.
впрочем, с тобой я действительно диалог заканчиваю.
Я ни на что не обижался, просто заметил, что хороший курс неоправдано обругали, при этом обругали с аргументацией уровня:
> Ну и параша. Чувак просто пиздит на тему, поверхностно и непоследовательно. Ничего толком не доказывает, определений нормальных не даёт. В общем, тупое говно.
впрочем, с тобой я действительно диалог заканчиваю.
При этом легко видеть, что не все лекторы одинаковы: одни объясняют вещи глубоко и понятно, другие же ущербно и загадочно: у таких можно только вызубрить, сдать и забыть, поскольку пользоваться этим все равно не получится.
http://samag.ru/archive/article/2729
http://samag.ru/archive/article/2729
> Я ни на что не обижался, просто заметил, что хороший курс неоправдано обругали, при этом обругали с аргументацией уровня:
Обругали его вполне оправданно, ничего из этого ты опровергнуть несмог.
> впрочем, с тобой я действительно диалог заканчиваю.
Скатертью по жопе, подонок.
школота засрала весь sci, пиздуй домашку на лето делать
Ты не смотрел листки вербита по ТМ? Как в сравнении?
Кнуёбок, залогинься.
Ты хуй.
Опровергай.
Твоя мать - похотливая шлюха. Следовательно я не хуй. Ч.т.д.
Двачую адеквата. Второй петушок, с которым он пиздит, полную хуйню несет. Символы в ZFC блять ему подавай, охуеть просто.
Так как то был я, то потружусь напомнить некоторые очевидные истины.
1) В ZFC нету никаких объектов, кроме множеств.
2) ZFC является достаточно сильной теорией для формализации метаматематики.
3) Из предыдущих двух пунктов следует, что если мы формализуем метаматематические рассуждения в ZFC, то все вводимые нами понятия (включая понятие "теория первого порядка с равенством", и, следовательно, сам значок "=") - суть некоторые множества.
никаких более глубоких фактов я донести не хотел.
>3) Из предыдущих двух пунктов следует, что если мы формализуем метаматематические рассуждения в ZFC, то все вводимые нами понятия (включая понятие "теория первого порядка с равенством", и, следовательно, сам значок "=") - суть некоторые множества.
Не слишком хочу вмешиваться в ваш спор. Но если аккуратно смотреть на то, как обычно происходит формализация все не совсем так. Значок равенства и правда может отождествляться с некоторым конкретным множеством, но считать
> понятие "теория первого порядка с равенством"
множеством немного странно - это скорее формула языка теории множеств F(x,y), говорящая "множество x является теорией первого порядка сигнатуры y" (или что-нибудь в таком духе).
>множеством немного странно - это скорее формула языка теории множеств F(x,y), говорящая "множество x является теорией первого порядка сигнатуры y" (или что-нибудь в таком духе).
Да, конечно, имелось в виду, что каждая конкретная теория первого порядка является множеством.
Да, конечно, имелось в виду, что каждая конкретная теория первого порядка является множеством.
>множеством немного странно - это скорее формула языка теории множеств F(x,y), говорящая "множество x является теорией первого порядка сигнатуры y" (или что-нибудь в таком духе).
Да, конечно, имелось в виду, что каждая конкретная теория первого порядка является множеством.
Да, конечно, имелось в виду, что каждая конкретная теория первого порядка является множеством.
Видимо, причина полыхания твоих собеседников просто в том, что они не могут в столь тонкую гносеологию.
Молодой человек, Вы в очередной раз обосрались. Чтобы хотя бы начать рассмотрение системы ZFC уже нужна метаматематика на которой формулируется и развивается понятие формальной системы, так что определять через ZFC исходные понятия метаматематики это очевидный бред.
Хватит семенить, кнуебук. Под своим ником ты такую же хуйню пишешь, так что попытки скрыться бессмысленны.
Это не "тонкая гносеология" я известная логическая ошибка называяемая злобным (или замкнутым) кругом.
Я лишь комментировал не менее тонкое замечание
>Кстати что такое символ он точно не говорил.
сам я противник хардкорного формализма, в логике в том числе.
Это именно тонкая гносеология. Я не понимаю, почему метаматематика, построенная на русском языке, считается лучше метаматематики, построенной на языке ZFC.
Опять срач. И опять виной - вниманиеблядь.
Что значит лучше? Просто такое построение бессмыслено, так как не позволяет провести обоснование (что есть главная цель метаматематики) логических средств используемых в метаматематике.
Дык не зря говорят, что неймфаг хуже пидораса.
http://math.stackexchange.com/questions/201703/an-apparently-vicious-circle-in-logic прочитай это, может что-то прояснится.
>ОП же вообще и не пытается объяснить, почему именно MA (наверное, недавно о ней прочел и решил, что это очень круто).
Так и есть, к слову - http://dxdy.ru/post1043250.html#p1043250 - смотреть на дату последнего поста green_orange и на дату создания треда.
На самом деле я просто хотел вызвать традиционный срач о ZFC и получить повод запостить интересную статью http://mi.mathnet.ru/umn969 . И нет, я не сижу на dxdy.
К обоснованиям на русском языке у тебя почему-то нет претензий, хотя русский язык строго сильнее ZFC.
Извини тогда
Здравствуйте, аноны! Есть ли здесь те, кто занимается математической/теоретической физикой? Крайне интересна эта тема, хочу поступать в магистратуру и далее заниматься наукой, зарабатывая программированием в свободное время. Пожалуйста, расскажите о перспективах направления в РФ и зарубежом, о комплексе программирование+мат физика, программирование+мат моделирование. Можно ли заниматься прикладными проектами с такой базой? Довольны ли вы своим выбором?
Пока в процессе освоения Ландавшица. Буду рад любым ответам. Спасибо!
Пока в процессе освоения Ландавшица. Буду рад любым ответам. Спасибо!
Математическая и теоретическая физика две разные вещи, ты уж определись.
Нет там ничего. Мужик просто говорит что технически это можно сделать, но не говорит почему и по какому праву. К тому же вопрос обоснования там не рассматривется, точнее косвенно упоминается когда он говорит о Геделевой иерархии система разной мощности для разных исследовательских целей. Но это все равно не о том и ответа на наш вопрос не дает.
Как это нет? Только к нему и претензии. С формальными (когда они сформулированы) как раз все очевидно.
> К тому же вопрос обоснования там не рассматривется, точнее косвенно упоминается когда он говорит о Геделевой иерархии система разной мощности для разных исследовательских целей. Но это все равно не о том и ответа на наш вопрос не дает.
Потому что это вопрос околофилософский, а не математический (в том числе и мета-). К тому же, как минимум, там прямо опровергается вот это:
>Молодой человек, Вы в очередной раз обосрались. ... определять через ZFC исходные понятия метаматематики это очевидный бред.
Как я уже говорил, чтобы строить метаматемику (логику) уже нужна теория, при этом достаточно сильная, и нет никаких причин, почему это не может быть ZFC.
> Потому что это вопрос околофилософский, а не математический (в том числе и мета-).
Нет, философский уровень это выбор в пользу того или иного направленя, но как только выбор состоялся, то согласно современным требованиям строгости математики должны быть выделены исходные понятия и методы доказательства.
> К тому же, как минимум, там прямо опровергается вот это:
Там это ниразу не опровергается. Просто ты даже по своей ссылке нихера не понял что написано.
> я уже говорил, чтобы строить метаматемику (логику) уже нужна теория, при этом достаточно сильная, и нет никаких причин, почему это не может быть ZFC.
Причины тебе дали, в этом случае сама ZFC будет лишена оснований. С тем же успехом можно и в противоречивой найвной канторовской теории множеств все обосновывать.
Бартишки подскажите годный задачник по теории игр. С меня вискас
>философский уровень это выбор в пользу того или иного направленя
Ты про какие направления?
> то согласно современным требованиям строгости математики должны быть выделены исходные понятия и методы доказательства.
Приведи хотя бы один учебник логики, который твоим стандартам удовлетворяет, мне просто интересно что ты имеешь в виду.
>Просто ты даже по своей ссылке нихера не понял что написано.
Скорее я нихрена не понял, что ты хочешь до меня донести. Я хотел донести весьма недвузначную мысль, которая озвучена там как:
>when we want to study first-order logic, we may decide to take ZFC as our base system.
>Причины тебе дали, в этом случае сама ZFC будет лишена оснований.
Что значит (строго математически) фраза: "Теория Т лишена оснований"?
>С тем же успехом можно и в противоречивой найвной канторовской теории множеств все обосновывать.
Ты не поверишь...
Ты про какие направления?
> то согласно современным требованиям строгости математики должны быть выделены исходные понятия и методы доказательства.
Приведи хотя бы один учебник логики, который твоим стандартам удовлетворяет, мне просто интересно что ты имеешь в виду.
>Просто ты даже по своей ссылке нихера не понял что написано.
Скорее я нихрена не понял, что ты хочешь до меня донести. Я хотел донести весьма недвузначную мысль, которая озвучена там как:
>when we want to study first-order logic, we may decide to take ZFC as our base system.
>Причины тебе дали, в этом случае сама ZFC будет лишена оснований.
Что значит (строго математически) фраза: "Теория Т лишена оснований"?
>С тем же успехом можно и в противоречивой найвной канторовской теории множеств все обосновывать.
Ты не поверишь...
К слову, ты постоянно употребляешь слово "обосновывать", что оно, опять же, значит? Это можно строго выразить как предикат "Теория Т обоснована", например, или "обоснованием", по твоему мнению, должны служить философские гносеологические пассажи? Если да, то опять же, было бы интересно посмотреть хотя бы на один учебник, в котором "ZFC обосновывается", например.
Выскажусь касательно методологии метаматематических исследований.
Всякое математическое и метаматематическое исследование проводится в рамках некоторого метода рассуждений с ограниченным уровнем строгости. В случае качественных метаматематических исследований этот метод явно указывается; практически всегда это оказывается метод рассуждений, соответствующий тем или иным взглядам на философию математики, например, финитный метод, интуиционистский на основе индуктивных конструкций, в наивной теории множеств и т.п. Разумеется, этот метод рассуждений начинает использоваться до своего математического обоснования (философское обоснование вполне может и иметься, а математическое, вообще говоря, и невозможно без привлечения более сильных средств, но впрочем речь не о том).
В процессе дальнейшей работы часто могут происходить рассуждения в духе: это математическое рассуждение было проведено средствами формализуемыми, как полагает исследователь, в системе T и соответственно T доказывает заключение утверждения, как теорему. Такие соображения вполне аналогичны опусканию нудных и очевидно (для специалистов) проводимых подробностей в математике. Кроме того здесь стоит отметить, что аргументированно считается, что некоторые известные формальные системы достаточны для формализации некоторых известных неформальных методов рассуждения. Таким образом, часто, имея доказательство теоремы в рамках неформальной теории множеств, заключат, что имеется доказательство в ZFC, а имея финитное доказательство, заключают, что имеется доказательство в PRA.
Всякое математическое и метаматематическое исследование проводится в рамках некоторого метода рассуждений с ограниченным уровнем строгости. В случае качественных метаматематических исследований этот метод явно указывается; практически всегда это оказывается метод рассуждений, соответствующий тем или иным взглядам на философию математики, например, финитный метод, интуиционистский на основе индуктивных конструкций, в наивной теории множеств и т.п. Разумеется, этот метод рассуждений начинает использоваться до своего математического обоснования (философское обоснование вполне может и иметься, а математическое, вообще говоря, и невозможно без привлечения более сильных средств, но впрочем речь не о том).
В процессе дальнейшей работы часто могут происходить рассуждения в духе: это математическое рассуждение было проведено средствами формализуемыми, как полагает исследователь, в системе T и соответственно T доказывает заключение утверждения, как теорему. Такие соображения вполне аналогичны опусканию нудных и очевидно (для специалистов) проводимых подробностей в математике. Кроме того здесь стоит отметить, что аргументированно считается, что некоторые известные формальные системы достаточны для формализации некоторых известных неформальных методов рассуждения. Таким образом, часто, имея доказательство теоремы в рамках неформальной теории множеств, заключат, что имеется доказательство в ZFC, а имея финитное доказательство, заключают, что имеется доказательство в PRA.
Это конечно очень интересный взгляд на мир, но моя просьба дать конкретные учебники, желательно современные, всё ещё не снимается, так как я не знаю как отличить "интуиционистское рассуждение" от "индуктивной конструкции" и всё это от "финитных рассуждений" (кавычки исключительно для цитирования).
И я всё-таки не понял, что по твоему означает "обосновать теорию" (ты кажется об этом не говорил?), и почему изучать first-order logic средствами ZFC это: "бессмыслено, так как не позволяет провести обоснование (что есть главная цель метаматематики)". У меня большие подозрения, что сами метаматематики не знают про свою "главную цель", что очень обидно.
Если ты тот самый кун, конечно.
Я тян.
Я другой анон.
>бессмыслено, так как не позволяет провести обоснование (что есть главная цель метаматематики)
С этим я, кстати, совершенно не согласен и (неявно) спорил.
>"интуиционистское рассуждение" от "индуктивной конструкции"
Технически это было единое целое
>интуиционистский на основе индуктивных конструкций
> я не знаю как отличить
Чтобы их отличать, а точнее понимать является то или иное рассуждение приемлемым с точки зрения того или иного метода рассуждений, как ни странно, нужно знать, чем они являются. В принципе, кратко, в виде замечаний о способе рассуждений в конкретной работе, они много где описаны. Финитный метод подробно описан в первом томе Гильберта Бернайса. Интуиционистский, в указанном выше смысле, хорошо описан Мартин-Лёфом вначале его широко известной статьи, где он вводит современную интуиционистскую теорию типов (могу дать ссылку, если интересно). Где основательно описан неформальный теоретико-множественный метод - не знаю, кратко есть, например, вначале учебника Кейслера Чена по теории моделей.
> Ты про какие направления?
Интуицинизмы, логицизмы, формализмы и т.п.
> Приведи хотя бы один учебник логики, который твоим стандартам удовлетворяет, мне просто интересно что ты имеешь в виду.
С наличием литературы плохо, да. Чтобы на 100% было все последовательно изложено такого я не видел, информацию приходится по крупицам собирать из разных источников (кстати этот твой лектор тоже вначале первой лекции говорит что метаматематикой мало занимаются). Правда я только на русском смотрел, в лучшем случае ограничиваются кратким описанием финитного метода. Но это педагогическая проблема, а не математическая и скорее связана с сосуществованием разных школ, чтобы зря не сраться стараются друг друга не провоцировать и политкорректно обходят эту тему. В СССР вобще к этим вещам плохо относились всё к диалектике и Марксу пытались свести.
> Скорее я нихрена не понял, что ты хочешь до меня донести. Я хотел донести весьма недвузначную мысль, которая озвучена там как:>when we want to study first-order logic, we may decide to take ZFC as our base system.
Во-первых он там не объясняет что такое рассмотрение дает. Рассматривать много чего можно, важен контекст и рамки его применимости. Во-втрорых, он дальше уточняет насчет разных аспектов рассмотрения логики первого порядка с точки зрения ZFC. Про обоснование там и слова нет, может он вообще имеет ввиду что раз уже мы какими-то слабыми средствами построили ZFC, то ради удобства будем в ней сидеть. Но это вообще тривиальный частный случай, так как по определению ZFC это логика первого прядка + специальные аксиомы.
> Что значит (строго математически) фраза: "Теория Т лишена оснований"?
Как минимум то, что ее статус противоречивости точно такой же как и у наивной теории множеств (т.е. она проитворечива).
> Ты не поверишь...
И куда ты пойдешь с такой теорией? Например как ты докажешь непротиворечивость в противоречивой теории???
Обоснование - это общепринятый термин со времен старых советских книжек (например http://bse.sci-lib.com/article085381.html ). Формализовать его нельзя, это часть содержательного языка метаматематики. Для ZFC обычно сначала излагают финитными методами (плюс индукция - не помню является она частью финитного метода или нет) логику, потом в рамках этой логики разбирают аксиомы ZFC.
Вот это правильная точка зрения. Со всем согласен.
Посаны, помогите найти ошибку в рассуждениях.
>Чтобы на 100% было все последовательно изложено такого я не видел, информацию приходится по крупицам собирать из разных источников
Так может не учебники плохие, а твоё понимание слегка искажено?
>кстати этот твой лектор тоже вначале первой лекции говорит что метаматематикой мало занимаются
Метаматематикой (в смысле теорией доказательств, теорией моделей) - мало кто, но, например, на департаменте Computer Science базовую логику знать надо, посему учебников по логике - довольно много.
>Во-первых он там не объясняет что такое рассмотрение дает.
То же, что и любое другое рассмотрение. Вообще, большая часть метаматематических результатов не зависит от метатеории по очевидным причинам.
> Про обоснование там и слова нет
Я вот который пост уже прошу выдать хоть учебник, хоть маленькую статейку где это самое "обоснование" есть, так как в упор не понимаю что это такое.
>может он вообще имеет ввиду что раз уже мы какими-то слабыми средствами построили ZFC, то ради удобства будем в ней сидеть.
Нет, он имеет в виду, что ровно в ZFC можно построения и проделывать, двузначности никакой нету.
>по определению ZFC это логика первого прядка + специальные аксиомы.
Определять ZFC нужно уже в некоторой теории, например в ZFC.
>Как минимум то, что ее статус противоречивости точно такой же как и у наивной теории множеств (т.е. она проитворечива).
То есть "обосновать" и "показать, что Т не лишена оснований" - это, как минимум, доказать то, что Т - не противоречива? Ну, насчёт доказательства непротиворечивости сильных теорий, надеюсь, мне рассказывать не следует.
>(например http://bse.sci-lib.com/article085381.html ).
Там термин "основания математики" - существительное, мне вполне понятен,; ты же употребляешь слова "обосновать теорию" (глагол) - вот это мне не понятно.
>И куда ты пойдешь с такой теорией? Например как ты докажешь непротиворечивость в противоречивой теории???
А как ты вообще собираешься доказывать непротиворечивость любой сильной теории, к слову?
>Для ZFC обычно сначала излагают финитными методами (плюс индукция - не помню является она частью финитного метода или нет) логику, потом в рамках этой логики разбирают аксиомы ZFC.
Если уж говорить про "обычно", то обычно вообще на метатеориях никто не заморачивается, максимум - ремарка в Introduction.
>Вот это правильная точка зрения. Со всем согласен.
Правильность точки зрения голосованием не устанавливается. Вот я не согласен, по мне так это всё схоластика, не имеющая под собой никакого формализма, а математики должны заниматься математикой, и забивать этой философкой чушью голову - только во вред учащимся. Более менее формальные основания есть у конструктивизма разлива Маркова и у классической математики, ультрафинитизм и финитизм (http://mathoverflow.net/questions/44208/is-there-any-formal-foundation-to-ultrafinitism) вообще не имеют под собой никаких формальных оснований, это просто какая-то философская концепция, которой забивать головы учащимся математике людям не нужно совершенно. Но опять же, это моя точка зрения, если абзац философской чуши типа "мы будем пользоваться только финитными методами, а финитные - это в которых бесконечности нет", - это и есть те самые "четко обозначенные логические средства" из цитаты :
>Ты, мразь тупая, можешь понять простое утверждение, что логические средства в этой метатеории нужно в самом начале четко обозначать чтобы потом не было вопросов почему что-то обосновывается тем же самым.
то мне твоя точка зрения понятна абсолютно. Правда я так и не понял до сих пор, почему нельзя ZFC принять за метатеорию, но то такое.
Так может не учебники плохие, а твоё понимание слегка искажено?
>кстати этот твой лектор тоже вначале первой лекции говорит что метаматематикой мало занимаются
Метаматематикой (в смысле теорией доказательств, теорией моделей) - мало кто, но, например, на департаменте Computer Science базовую логику знать надо, посему учебников по логике - довольно много.
>Во-первых он там не объясняет что такое рассмотрение дает.
То же, что и любое другое рассмотрение. Вообще, большая часть метаматематических результатов не зависит от метатеории по очевидным причинам.
> Про обоснование там и слова нет
Я вот который пост уже прошу выдать хоть учебник, хоть маленькую статейку где это самое "обоснование" есть, так как в упор не понимаю что это такое.
>может он вообще имеет ввиду что раз уже мы какими-то слабыми средствами построили ZFC, то ради удобства будем в ней сидеть.
Нет, он имеет в виду, что ровно в ZFC можно построения и проделывать, двузначности никакой нету.
>по определению ZFC это логика первого прядка + специальные аксиомы.
Определять ZFC нужно уже в некоторой теории, например в ZFC.
>Как минимум то, что ее статус противоречивости точно такой же как и у наивной теории множеств (т.е. она проитворечива).
То есть "обосновать" и "показать, что Т не лишена оснований" - это, как минимум, доказать то, что Т - не противоречива? Ну, насчёт доказательства непротиворечивости сильных теорий, надеюсь, мне рассказывать не следует.
>(например http://bse.sci-lib.com/article085381.html ).
Там термин "основания математики" - существительное, мне вполне понятен,; ты же употребляешь слова "обосновать теорию" (глагол) - вот это мне не понятно.
>И куда ты пойдешь с такой теорией? Например как ты докажешь непротиворечивость в противоречивой теории???
А как ты вообще собираешься доказывать непротиворечивость любой сильной теории, к слову?
>Для ZFC обычно сначала излагают финитными методами (плюс индукция - не помню является она частью финитного метода или нет) логику, потом в рамках этой логики разбирают аксиомы ZFC.
Если уж говорить про "обычно", то обычно вообще на метатеориях никто не заморачивается, максимум - ремарка в Introduction.
>Вот это правильная точка зрения. Со всем согласен.
Правильность точки зрения голосованием не устанавливается. Вот я не согласен, по мне так это всё схоластика, не имеющая под собой никакого формализма, а математики должны заниматься математикой, и забивать этой философкой чушью голову - только во вред учащимся. Более менее формальные основания есть у конструктивизма разлива Маркова и у классической математики, ультрафинитизм и финитизм (http://mathoverflow.net/questions/44208/is-there-any-formal-foundation-to-ultrafinitism) вообще не имеют под собой никаких формальных оснований, это просто какая-то философская концепция, которой забивать головы учащимся математике людям не нужно совершенно. Но опять же, это моя точка зрения, если абзац философской чуши типа "мы будем пользоваться только финитными методами, а финитные - это в которых бесконечности нет", - это и есть те самые "четко обозначенные логические средства" из цитаты :
>Ты, мразь тупая, можешь понять простое утверждение, что логические средства в этой метатеории нужно в самом начале четко обозначать чтобы потом не было вопросов почему что-то обосновывается тем же самым.
то мне твоя точка зрения понятна абсолютно. Правда я так и не понял до сих пор, почему нельзя ZFC принять за метатеорию, но то такое.
Все нормально. Просто ты понял, что "счетно" означает "в точности счетно", а видимо имелось ввиду "не более чем счетно".
Ну ладно тогда.
Сосоны, вот здесь даже ОП-пик анимешный, а я перевожу мангу и мне надо перевести задачу. Не решить а просто перевести, лол.
Assume A is a non-zero real number. Find the value of A that gives the smallest difference between the maximal and minimal for the following function: F(X)=(3x²-4)(x-A+1/A)
Да, я знаю, что вы не личная армия.
Вот это всё.
Предположим, что А - это ненулевое вещественное число. Найти такое значение А, что разница между максимальным и минимальным значением функции F(х) = (3x²-4)(x-A+1/A) максимальна среди всех возможных.
Предположим, что А ненулевое действительное число. Найдите величину А, которая даёт наименьшую разницу между максимумом и минимумом данной функции: ...
если maximal/minimal не какой-нибудь ебанутый термин из какого-нибудь гармонического анализа
Кстати, задача бессмысленна, потому что функция неограниченна ни сверху ни снизу при любом ненулевом А, ибо является кубическим многочленом.
>максимальна среди всех возможных.
минимальна
>Кстати, задача бессмысленна, потому что функция неограниченна ни сверху ни снизу при любом ненулевом А, ибо является кубическим многочленом.
Прошу прощения, не умею читать.
минимальна
>Кстати, задача бессмысленна, потому что функция неограниченна ни сверху ни снизу при любом ненулевом А, ибо является кубическим многочленом.
Прошу прощения, не умею читать.
>Кстати, задача бессмысленна, потому что функция неограниченна ни сверху ни снизу при любом ненулевом А, ибо является кубическим многочленом.
Таки бессмысленна.
Таки бессмысленна.
Воспользуюсь вторым вариантом.
Если интересно, ответ:
А=+-1
Там-же пишут, что это из вступительной программы в токийский национальный.
А еще есть выражение:
For every positive real number x,y... а дальше уже переводить не надо.
Это последнее, больше не потревожу
Да, и как я понимаю "действительное" и "вещественное" - это равноценные понятия в данном случае?
Равноценные.
"Для каждой пары х,у положительных вещественных чисел..."
>Если интересно, ответ: А=+-1
Он неправильный. Возможно что-то не пропечаталось?
А приведи остаток фразы, ваще тут написано: "Для каждого положительного действительного/вещественного числа x,y", тут непонятно или тут имеется в виду пара чисел, или ещё чего (типа "х" -- целая часть, а "y" дробная).
Какой нахуй правильный ответ? Съеби со своей мангой, говноед.
>Он неправильный. Возможно что-то не пропечаталось?
А у меня получилось так же. Только при условии, что минимум и максимум локальные, иначе задача получается некорректной.
А хотя ты же прав, а я () обосрался, поленившись проверить домен. правильный ответ +sqrt(3), +-sqrt(1/3), при котором разница равна 0.
>Он неправильный. Возможно что-то не пропечаталось?
Не знаю, переписал всё, дальше уже мопед не мой.
>А приведи остаток фразы
Остаток - уже непосредственно примеры. Если интересно, могу кинуть как скриншот.
> на департаменте Computer Science базовую логику знать надо, посему учебников по логике - довольно много.
Математика СS это детский лепет, вопросы обоснования и метаматематики там даже близко не затрагивают. Это кстати еще один аргумент почему с литературой так плохо - мейнстрим переключился на написание тонны попсовой прикладнины для обслуживания нужд CS.
> То же, что и любое другое рассмотрение. Вообще, большая часть метаматематических результатов не зависит от метатеории по очевидным причинам.
Ну ок, давайте не будем определять вещественные числа в курсе матана, они ведь тоже не зависят от метода построения.
> Нет, он имеет в виду, что ровно в ZFC можно построения и проделывать, двузначности никакой нету.
Я за него не в ответе, пусть тогда сам тогда аргументирует. Ты же сам голосование не признаёшь. Свои аргументы я привел.
> Определять ZFC нужно уже в некоторой теории, например в ZFC.
Тогда это не будет определением в математическом смысле так как оно содержит в себе порочный круг.
> То есть "обосновать" и "показать, что Т не лишена оснований" - это, как минимум, доказать то, что Т - не противоречива? Ну, насчёт доказательства непротиворечивости сильных теорий, надеюсь, мне рассказывать не следует.
Да. Только фундаментальная разница в том, что в твоем подходе вопрос о доказательстве непротиворечивости даже ставить бессмысленно, так как заведомо известно что она противоречива. А в моем это будет результат, пусть даже и отрицательный (не важно какой).
> Там термин "основания математики" - существительное, мне вполне понятен,; ты же употребляешь слова "обосновать теорию" (глагол) - вот это мне не понятно.
Читаем определение по ссылке: "...также комплекс математических и философских теорий и направлений, посвященных исследованию этих понятий, концепций и методов". Провести обоснование это как раз проведение этого исследования с фиксацией результатов.
> Если уж говорить про "обычно", то обычно вообще на метатеориях никто не заморачивается, максимум - ремарка в Introduction.
Как будто что-то хорошее. Впрочем и введения бывают по несклько десятков страниц.
> Вот я не согласен, по мне так это всё схоластика, не имеющая под собой никакого формализма, а математики должны заниматься математикой, и забивать этой философкой чушью голову - только во вред учащимся.
Это чисто математический подход, когда стермятся минимизировать неопределяемые понятия и максимальное прояснение используемых средств вывода.
Формализма нет потому, что это самые основы всех построений. Ты в любом случае должен с чего-то начинать.
У вменяемого учащегося, который честно додумывает свои мысли до конца а не просто зубрит тексты такие вопросы неизбежно возникнут. Поэтому сразу надо излагать последовательно и заранее договориться о правилах игры.
> Более менее формальные основания есть у конструктивизма разлива Маркова и у классической математики, ультрафинитизм и финитизм вообще не имеют под собой никаких формальных оснований, это просто какая-то философская концепция, которой забивать головы учащимся математике людям не нужно совершенно.
Заставлять учить всякие экстремистские направления обоснования математики, никто не предлагал. Есть же мейнстримный подход (гильбертовский), про него и речь.
Кстати, финитизм и тем более ультрафинитизм не имеют формальных оснований ровно в той же степени что и конструктивизм и классическая математика, так как конструктивизм по исходным понятиям это тот же финитизм, а формальное описание классической матемкатики строится на финитных методах.
> почему нельзя ZFC принять за метатеорию, но то такое.
Я не говорил, что вообще нельзя. Можно, но только надо понимать, что перед этим ZFC должна быть построена более слабыми средствами. Мы же исходим из того, что курс излагается с нуля, у тебя вначале даже понятия формальной системы нет.
>Математика СS это детский лепет, вопросы обоснования и метаматематики там даже близко не затрагивают.
См. hott.
> прикладнины
Это типа теории категорий или теории типов?
> См. hott.
Пусть сначала взлетит, тогда поговрим.
> Это типа теории категорий или теории типов?
У CS во всем потребительский подход, какая разница.
>перед этим ZFC должна быть построена более слабыми средствами
Что значит "более слабыми средствами"? Обычно любители оснований понимают под более слабыми средствами, натурально, естественный русский язык. Но ведь русский язык не является более слабой теорией, чем ZFC. В русском языке возможны такие построения, которые нельзя написать в ZFC.
>Математика СS это детский лепет
Ты просто не в курсе; больше добавить нечего.
>Ну ок, давайте не будем определять вещественные числа в курсе матана, они ведь тоже не зависят от метода построения.
Во-первых аналогия некорректна, так как метатеорию не "определяют" в строгом смысле этого слова. Во-вторых даже в хорошем курсе матана вещественные числа задают аксиоматически и оговаривают, что при таком задании нужно доказывать категоричность и непротиворечивость. И что непротиворечивость можно доказать только условно - относительно некоторой теории, и что таким доказательством в ZFC будет предоставление некоторой модели, например, дедкиндовых сечений.
>Я за него не в ответе, пусть тогда сам тогда аргументирует. Ты же сам голосование не признаёшь. Свои аргументы я привел.
Что аргументирует? Что ZFC можно принять в качестве метатеории? Я кажется понимаю в чём тут проблема. "Задать метатеорию" - это не то же самое, что "задать топологическое пространство", например, поэтому, если один из оппонентов упрямится, то ему почти невозможно доказать, что метатеорию можно задавать как угодно. Это скорее из разряда "договоримся об обозначениях". Некоторые в качестве метатеории берут русский язык, например. Всё это, опять же, философия никакого отношения к математике не имеющая.
>Тогда это не будет определением в математическом смысле так как оно содержит в себе порочный круг.
Потому что метатеорию нельзя определить в математическом смысле слова, ибо чтобы определить что-то в математическом смысле слова уже нужна теория. Я тоже довольно долго не понимал эту тонкость, но я не считал всё математическое сообщество дураками, а себя умным. Я могу только посоветовать перечитать темы:
http://math.stackexchange.com/questions/201703/an-apparently-vicious-circle-in-logic
http://math.stackexchange.com/questions/1334678/does-mathematics-become-circular-at-the-bottom-what-is-at-the-bottom-of-mathema?lq=1
http://math.stackexchange.com/questions/173735/how-to-avoid-perceived-circularity-when-defining-a-formal-language?lq=1
Прочитать introduction в книжке "Cori Lascar Mathematical Logic : A course with exercises "
прочитать этот пост (да и тему целиком) http://dxdy.ru/post998124.html?hilit=%20%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F#p998124
>так как заведомо известно что она противоречива
Откуда известно? В какой-то из теорий доказано? А что известно о непротиворечивости той теории, в которой это доказано?
>Я не говорил, что вообще нельзя. Можно, но только надо понимать, что перед этим ZFC должна быть построена более слабыми средствами. Мы же исходим из того, что курс излагается с нуля, у тебя вначале даже понятия формальной системы нет.
А более слабые средства должны быть построены ещё более слабыми? А те, которые, более слабые, какими средствами должны быть построены?
>Кстати, финитизм и тем более ультрафинитизм не имеют формальных оснований ровно в той же степени что и конструктивизм и классическая математика, так как конструктивизм по исходным понятиям это тот же финитизм, а формальное описание классической матемкатики строится на финитных методах.
Это всё философия. Теорема Гёделя, кстати, ультрафинитное, финитное, интуиционистское или классическое рассуждение?
>Читаем определение по ссылке: "...также комплекс математических и философских теорий и направлений, посвященных исследованию этих понятий, концепций и методов". Провести обоснование это как раз проведение этого исследования с фиксацией результатов.
Всё ещё очень хочу учебник с "правильными обоснованиями" или хоть что-нибудь, подтверждающее, что это не ты сам себе придумал, а действительно профессиональные логики видят ситуацию именно так и считают, что читать курс надо именно так, а всё остальное - это для "тупых мразей".
Ты просто не в курсе; больше добавить нечего.
>Ну ок, давайте не будем определять вещественные числа в курсе матана, они ведь тоже не зависят от метода построения.
Во-первых аналогия некорректна, так как метатеорию не "определяют" в строгом смысле этого слова. Во-вторых даже в хорошем курсе матана вещественные числа задают аксиоматически и оговаривают, что при таком задании нужно доказывать категоричность и непротиворечивость. И что непротиворечивость можно доказать только условно - относительно некоторой теории, и что таким доказательством в ZFC будет предоставление некоторой модели, например, дедкиндовых сечений.
>Я за него не в ответе, пусть тогда сам тогда аргументирует. Ты же сам голосование не признаёшь. Свои аргументы я привел.
Что аргументирует? Что ZFC можно принять в качестве метатеории? Я кажется понимаю в чём тут проблема. "Задать метатеорию" - это не то же самое, что "задать топологическое пространство", например, поэтому, если один из оппонентов упрямится, то ему почти невозможно доказать, что метатеорию можно задавать как угодно. Это скорее из разряда "договоримся об обозначениях". Некоторые в качестве метатеории берут русский язык, например. Всё это, опять же, философия никакого отношения к математике не имеющая.
>Тогда это не будет определением в математическом смысле так как оно содержит в себе порочный круг.
Потому что метатеорию нельзя определить в математическом смысле слова, ибо чтобы определить что-то в математическом смысле слова уже нужна теория. Я тоже довольно долго не понимал эту тонкость, но я не считал всё математическое сообщество дураками, а себя умным. Я могу только посоветовать перечитать темы:
http://math.stackexchange.com/questions/201703/an-apparently-vicious-circle-in-logic
http://math.stackexchange.com/questions/1334678/does-mathematics-become-circular-at-the-bottom-what-is-at-the-bottom-of-mathema?lq=1
http://math.stackexchange.com/questions/173735/how-to-avoid-perceived-circularity-when-defining-a-formal-language?lq=1
Прочитать introduction в книжке "Cori Lascar Mathematical Logic : A course with exercises "
прочитать этот пост (да и тему целиком) http://dxdy.ru/post998124.html?hilit=%20%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F#p998124
>так как заведомо известно что она противоречива
Откуда известно? В какой-то из теорий доказано? А что известно о непротиворечивости той теории, в которой это доказано?
>Я не говорил, что вообще нельзя. Можно, но только надо понимать, что перед этим ZFC должна быть построена более слабыми средствами. Мы же исходим из того, что курс излагается с нуля, у тебя вначале даже понятия формальной системы нет.
А более слабые средства должны быть построены ещё более слабыми? А те, которые, более слабые, какими средствами должны быть построены?
>Кстати, финитизм и тем более ультрафинитизм не имеют формальных оснований ровно в той же степени что и конструктивизм и классическая математика, так как конструктивизм по исходным понятиям это тот же финитизм, а формальное описание классической матемкатики строится на финитных методах.
Это всё философия. Теорема Гёделя, кстати, ультрафинитное, финитное, интуиционистское или классическое рассуждение?
>Читаем определение по ссылке: "...также комплекс математических и философских теорий и направлений, посвященных исследованию этих понятий, концепций и методов". Провести обоснование это как раз проведение этого исследования с фиксацией результатов.
Всё ещё очень хочу учебник с "правильными обоснованиями" или хоть что-нибудь, подтверждающее, что это не ты сам себе придумал, а действительно профессиональные логики видят ситуацию именно так и считают, что читать курс надо именно так, а всё остальное - это для "тупых мразей".
> то значит "более слабыми средствами"?
Финитный метод Гильберта.
> Обычно любители оснований понимают под более слабыми средствами, натурально, естественный русский язык. Но ведь русский язык не является более слабой теорией, чем ZFC.
Нет, только ограниченное его подмножество.
Хули ты выёбываешься, петух? Тебе сказали, что правильный ответ +-1, или ты в глаза долбишься, сука? Я сам решил и сошлось.
другой анон
>метатеорию нельзя определить в математическом смысле слова, ибо чтобы определить что-то в математическом смысле слова уже нужна теория
Опять же, смотря что понимать под теорией. Вообще, чтобы можно было использовать математику, достаточно, чтобы были заданы некоторые правила различия истинных текстов от не-истинных, причём правила, не зависящие от метаданных. Например, "истинны те и только те тексты, которые написаны пророком Гилдероем" - это неподходящее правило, потому что данные об авторстве текста являются метаданными.
Тупой школьник на связи. Где почитать нормально о трюках и манёврах при решении уравнений с параметром?
Эй, умники, у меня один вопрос, можно ли делить на ноль?
Иногда.
Если очень хочется, то можно.
кольцо частных по нолю.
В нетривиальном кольце -- нет.
Оуенно
Почему эта пизда настолько омерзительна? Просто хочется взять и уебать.
http://dxdy.ru/topic100022.html
http://dxdy.ru/topic100022.html
Ты сам как та пизда.
Сука, как я ненавижу прозревающих малолеток с их МИР ЖЫСТОК, ЗА НАШИ ОЛИМПИАДКИ НИПЛАТЯТ. Хорошо, что я с детства ебнутый и никогда не любил людей. У меня этапа противостояния миру и жыстоким несправедливым обывателям просто не было. Зато было много задротства. Был бы я таким, сейчас бы со стыда сгорел нахуй.
Троечник штоли?
Нигде. Все эти маневры относятся к так называемой "вступительной математике", вне её не используются никак (то есть вообще не существуют), и потому не описаны в литературе.
> Ты просто не в курсе; больше добавить нечего.
Нет, ты.
> Во-первых аналогия некорректна, так как метатеорию не "определяют" в строгом смысле этого слова...
Ты извратил мою аналогию, при этом расширив ее в мою пользу даже не осознавая этого. Я отвечал на твоё утверждение, что основы метаматематики можно опустить и сразу переходить к доказательствам теорем. Ровно в этой части я перенес эту логику на матан. И, кстати, я как раз за это и выступаю чтобы начала метаматематики излагались в таком же подробном стиле каким ты описываешь "хорошее изложение вещественных чисел".
> Что аргументирует? Что ZFC можно принять в качестве метатеории?
Да, с поправкой "до определения самой ZFC".
> Это скорее из разряда "договоримся об обозначениях". Некоторые в качестве метатеории берут русский язык, например. Всё это, опять же, философия никакого отношения к математике не имеющая.
Конечная метатеория всегда русский язык, речь не только об обозначениях но и допустимых средствах вывода и исходных понятиях.
Это не философия а начала математики. Потому, что всегда надо с чего-то начать.
> Потому что метатеорию нельзя определить в математическом смысле слова, ибо чтобы определить что-то в математическом смысле слова уже нужна теория.
Я с этим никогда не спорил. Раз нельзя определить, то нужно максимально ограничить неформальные вещи, поэтому и надо минимизировать список исходных понятий и максимально их прояснить чтобы не было разных толкований. Иначе будет херня вроде "определения" натуральных чисел через аксиомы Пеано, которые строятся в формальной системе использующей индукцию.
За ссылки на самом деле спасибо (если есть давай еще), пока некогда, но когда будет время почитаю.
На dxdy аргументация конечно убойная, цитаты: "фокус-покус-филипокус", "Вот, собственно и все. Но это надо понять. Даже прочувствовать."
И эти люди пытаются обзываться философией.
> Откуда известно? В какой-то из теорий доказано? А что известно о непротиворечивости той теории, в которой это доказано?
Ну это уже совсем примитив, простыми антиномиями это доказывается.
> А более слабые средства должны быть построены ещё более слабыми? А те, которые, более слабые, какими средствами должны быть построены?
Очевидно где-то надо остановиться и определить рамки содержательного языка. Опять же то что я требую это всего лишь хорошее описание этого языка.
> Это всё философия.
Лол, нет. Цитируемое тобой утвреждение это истинное высказыанеие с формальной точки зрения, если выписать основные признаки этих направлений.
> Теорема Гёделя, кстати, ультрафинитное, финитное, интуиционистское или классическое рассуждение?
Уже не помню, но точно знаю что в метаматематике если какая либо теорема требует дополнительных логических средств (выходящих за рамки финитных, например) это явно указывается. Опять же это лежит в русле моих требований ясно указывать исходные понятия и используемые (содержательные) логические средства.
> Всё ещё очень хочу учебник с "правильными обоснованиями" или хоть что-нибудь, подтверждающее, что это не ты сам себе придумал, а действительно профессиональные логики видят ситуацию именно так и считают, что читать курс надо именно так, а всё остальное - это для "тупых мразей".
Самые близкие к такому стилю уже приводились, тот же Гильберт например (там просто финитный метод подробнее чем обычно разжевывается). Вообще, отстутсвие хорошей литературы ничего не доказывает, это недоработка самих логиков.
>Иначе будет херня вроде "определения" натуральных чисел через аксиомы Пеано, которые строятся в формальной системе использующей индукцию.
А в чём херня-то?
> Потому что метатеорию нельзя определить в математическом смысле слова, ибо чтобы определить что-то в математическом смысле слова уже нужна теория. Я тоже довольно долго не понимал эту тонкость,
Отсутсвие порочного круга в определениях содержательного языка тоже являются необходимыми как и в формальном.
> но я не считал всё математическое сообщество дураками, а себя умным.
Не надо мне приписывать свои домыслы.
В то что определением они являться не будут. Потому что неявно используют индукцию.
Почему неявно? Индукция в определении используется явно - это аксиома PA.
Problem?
Я имею ввиду содержательную индукцию.
Формальная система предполагает как минимум финитный метод, а используя средства финитного метода можно определить натуральные числа даже школьным методом (выписывая ряды палочек например, как у Маркова). Так что уже до формулировки любой конркетной формальной системы, включая фс с аксиомами Пеано, натуральные числа у тебя уже есть.
Define содержательная индукция.
Define средствами финитного метода натуральные числа.
> Define содержательная индукция.
Индукция в содержательном языке.
> Define средствами финитного метода натуральные числа.
Абстракция потенциальной осуществимости как часть финитного метода.
Лол, сам же ратуешь за строгость в определении базовых понятий, но при этом сам же позволяешь себя давать такие размытые полуфилософские определения.
Так это неизбежность потому, что это все неопределяемые понятий начального уровня несводимые к чему-то более простому. Попробуй лучше, я послушаю.
Докажи некоторые важные утверждения о натуральных числах с помощью этого твоего определения. Именно:
1. В любом непустом множестве натуральных чисел есть наименьшее число.
2. Если a<b, то a+1 <= b.
3. Для любых двух натуральных чисел a и b верен один и только один из трёх случаев - либо a<b, либо a=b, либо a>b.
Зачем?
Если ты не сможешь это сделать, то твоё "определение" бесполезно.
Я предлагаю тебе переместиться в /ph/ и там пробовать определять неопределяемые понятия. И дружка неймфага, любителя приставки (мета-), тоже с собой забирай.
Лень писать, но это все просто доказывается. В общем, оставляю это тебе в качестве упражнения.
Я их неопределял а признал как неопределяемые, в отличие от вас пытающихся это сделать через аксиомы Пеано.
Что самое главное - безуспешно пытающихся.
Зойчем??? Это математический вопрос, а не философский.
Нет, напиши ты. Тем более если это доказывается просто.
Я на работе сижу, ты предлагаешь мне достать при всех ручку и бумагу и пасать всякую херню целый час???
Ты пишешь на эту тему уже неделю и говоришь, что сделать это просто. Ты отказываешься, скорее всего, только потому, что ты не в состоянии сделать это.
Это делается в школьных учебниках, не надо троллировать.
Нет, это не делается в школьных учебниках.
Но элементарными методами.
Что "это"?
Есть аксиомы Пеано, где в качестве базового понятия взята индукция, из которой выводится существование N. Если тебе хочется считать натуральные числа существующими сразу, ну пожалуйста, никто не запрещает.
Если же хочешь поспорить о том, как на самом деле правильно, то иди в /ph.
Так индукция это и есть суть натурального ряда, если ты берешь это понятие как базовое ты не определяешь натуральные числа.
Это вся равно что определеить множества как совокупности.
Мне ничего не хочется, я просто отвечал на пост где говорилось, что аксиомы Пеано ОПРЕДЕЛЯЮТ N.
Нет, я ограниченный задрот, который в школе положил хуй на гуманитарщину и наяривал технические предметы, который потом мне пригодились. Правда еще фентези много читал А вот отличники часто надрачивают на какую-то хуйню без задач и в итоге оказываются на обочине жизни, бугуртят и поливают говном проклятых бездуховных погромистов, которые в гробу видели их олимпиадки и богатый внутренний мир. А еще многие отличники не осиливают программу матфака и отчисляются. И наоборот: видел, как троечник на 2 курсе стал задрачивать и стал отличником с повышенной стипухой.
В наше время заниматься гумусом вообще было западло. Со мной учились люди, которые на российские олимпиады по математике и физике ездили при этом оценки по литературе и русскому им рисовали, иначе бы на второй год оставили.
>Точнее было бы сказать западное общество. А еще точнее США, которое пытается выдать свой (весьма токсичный) способ существования за единственно возможный и распространить его на весь мир. Так что прежде всего пытаются внушить, что успех это то, чем стоит мерить жизнь. А уж потом и начинаются крики души. Нет success — надо испытывать отрицательные эмоции. И миллионы живут на антидепрессантах.
http://dxdy.ru/topic100022-60.html
Вот этот прав. Быдлу внушили, что без социоблядского набора достижений ты не человек, и быдло послушно страдает. И пишет в интернеты высеры про то, как жестока жизнь. А между тем, важно понимать, что надо быть счастливым просто потому, что ты родился и тебе довелось побывать в этом мире и исследовать его по своим возможностям. Ведь могло быть иначе, и вселенной было бы наплевать на то, что какой-то уаса не родился и не увидел, как интересен этот мир. А быдло надумывает себе страдания и гонится за несуществующими ценностями, думая о том, в каком количестве глаз оно говно или не говно.
http://dxdy.ru/topic100022-60.html
Вот этот прав. Быдлу внушили, что без социоблядского набора достижений ты не человек, и быдло послушно страдает. И пишет в интернеты высеры про то, как жестока жизнь. А между тем, важно понимать, что надо быть счастливым просто потому, что ты родился и тебе довелось побывать в этом мире и исследовать его по своим возможностям. Ведь могло быть иначе, и вселенной было бы наплевать на то, что какой-то уаса не родился и не увидел, как интересен этот мир. А быдло надумывает себе страдания и гонится за несуществующими ценностями, думая о том, в каком количестве глаз оно говно или не говно.
Быдло считает, что без денег ты не человек, и отчасти это верно, с деньгами проще себя чувствовать человеком.
Пиздец, наукач скатился. Что это за уёбок пилит эти говнотреды с этой говноаватаркой?
Понимаешь, говно, в чём проблема: ты понять суть ТТГЛ не способен. У тебя просто нет базы для сравнения и для понимания концепции, отсылок и шуток сериала. Невозможно в пустой базе данных что-либо отыскать и с чем-либо сравнить. Ты девственно чистый, не замутненный тенью мыслительных процессов, лист.
И конечно же для тебя, пустышки, ТТГЛ — «хуевая меха». Каково ТВОЕ наполнение, таков и результат для тебя. Это закономерно.
Ты, убожество, посмотрев ТТГЛ, поступил так: имея свои 8 классов школьного образования, прочитал монографию по квантовой хромодинамике. И ничего странного в том, что тебе, сука ты тупая, эта монография показалась бессмысленной хуитой, нет.
Держи нас в курсе, очень интересно.
Есть отображение кремоны k:RP^2 ---> RP^2 (x:y:z) |-> (yz:xz:xy). Хочу посчитать его ранг на области определения. У меня получилось 1 на прямых (1:a:0) и 2 на (1:a,b) a^2+b^2≠0(ну и симметричные..). Прав ли я?
Кстати еще можно доказать, что это инволюция.
Кстати еще можно доказать, что это инволюция.
Атанасян - норм для первокура матфака? Готовлюсь заранее.
Ты че ебанутый?
Ты про какую книжку?
Атанасян, Базылев: Геометрия. Учебное пособие. В 2-х частях.
И задачник также к нему имеется.
И задачник также к нему имеется.
--
--
Блжад
Блжад
--
Сука
Сука
То есть ты 1 сентября пойдешь на мф и собираешь это читать? Зачем? Почитай там Винберга или Городенцева. Зорича там может быть..
А вот совершенное не ебу что будет. Я тут взял Мордковича повышенной сложности и чет забылась школьная программа, это единственные учебники которые вообще я помню ведь лежит здесь на столе, и охуеваю что может я вообще ламер иду, что я нихера не знаю, страшновато как-то.
Не нужно все это.
Читай введение по обозначениям(только не слушай местных петухов с их натуральными числами и прочими основаниями) и тд из зорича и Винберга.
И кстати хули ты забыл на мф, если математикой только сейчас озаботился, да еще и школьной?
Я говорю что повышенной сложности а не классической. Просто туда идут те кто еще со школы увлекались этим, а меня только сейчас проштырило ну как всегда, это в моем стиле.
Всё херня но сроки. Ладно уёбываю.
Ну читай те книжки и решай листочки из нму. В этом году были хорошие по анализу. И за прошлый по алгебре.
Ага, отличный способ подгонять себя под уровень и видеть где отстаешь. Благодарю.
Предыдущий: