Какие разделы/теории математики имеют меньше всего прикладных применений, либо применяются только в криптографии?
теория категорий
Обыкновенные дифференциальные уравнения.
толсто
Теория чисел.
>только в криптографии
тч офк, больше нигде эта поебень не нужна, как бы ее не долбили под картофанчик в мгу
Категории, схемы, топосы, этальные когомологии и прочее говно стрелкоёбов.
А также метаматематика.
>Категории
Большинство других математических результатов стало гораздо удобнее формулировать (узнай например про Морита-эквивалентность и как она связана с физикой). + Функ. программирование.
>схемы, топосы, этальные когомологии
Гомологии -> К-теория -> физика высоких энергий и физика струн.
>А также метаматематика.
Coq, автосолверы, гомотопическая теория типов (возможно станет новой концепцией прогроммирования в будущем).
Тащемта любая теория с высоким уровнем абстрактности имеет очень ограниченное применение. В текущем матан-треде эти уровни абстракции как раз обсуждались недавно.
театры Ходжа
Когда-то и целые числа считали "высоким уровнем абстракции".
Тут всё дело в размытости понятия "прикладной".
Если в него включать удобство переформулировок или опосредованные цепочки теорий - тогда почти любая более-менее распространенная математическая абстракция может быть по цепочке редуцирована к чему-то прикладному. Вероятно, это совсем не то, что имел в виду ОП.
Ну разумеется все относительно, когда-то и области применения научного знания ограничивались подсчетом количества бананов для бартера.
Ну значит ОП дурак. Скомпатифицировать текущие результаты и передать их следующему поколению в наиболее перевариваемой форме - основная задача науки, сделать так, чтобы у ОПа айфончики быстрее грузились - даже не третьестепенная.
Если бы когда-то не придумали такую абстракцию как "порядковая система счисления" то задача разделить два числа была бы подвласна лишь на высших курсах ВУЗов, в римской-то сс. Что уж говорить о всяких компьютерах и счётных машинах.
Если бы когда-то Ньютон не сформулировал три своих закона, то вместо стройной и изящной теории "теоретическая механика" на которую тратится сейчас семестр, было бы сотни мелких поддтеорий (механика маятника, механика движение планет, механика движения колеса и т.д.) без абсолютно каких либо видимых связей, что и жизни бы не хватило человеку, чтобы их освоить.
> Если бы когда-то Ньютон не сформулировал три своих закона, то вместо стройной и изящной теории "теоретическая механика" на которую тратится сейчас семестр, было бы сотни мелких поддтеорий (механика маятника, механика движение планет, механика движения колеса и т.д.) без абсолютно каких либо видимых связей, что и жизни бы не хватило человеку, чтобы их освоить.
Хорошо сказал, имхо.
>Скомпатифицировать текущие результаты и передать их следующему поколению в наиболее перевариваемой форме - основная задача науки
Практика опровергает. Результаты, полученные математиками прошлого, отправляются не к следующему поколению, а в помойку.
Практика подтверждает. Какие такие результаты отправились в помойку?
Все, которые старше пятидесяти лет. Математики позапрошлого века долбились в функции, придумывали хитрые теории приближений. Используется это где-либо? Нет, всё на помойке. Кантор доказал результат пикрелейтед. Хоть кого-нибудь этот результат волнует? Нет, он тоже на помойке. Всё на помойке. Умирает математик, и математика, которой он занимался, умирает вместе с ним, становится мёртвой пылью в библиотеках. Книги умерших математиков не читает никто, тысячи результатов гниют в запасниках.
> Математики позапрошлого века долбились в функции, придумывали хитрые теории приближений. Используется это где-либо?
Аппроксимация функций и жесткий анализ - это то, что юзает каждый второй инженер.
Это узкоспециализированные факты, понятно что можно ткнуть в какую-то точку, которая, вместе с её окрестностью дескать "забыта", гораздо важнее мыслить глобально: был создан анализ, были созданы и выточены теория интегрирования и дифференцирование, была создана теоретическая механика в современном виде, при том всё это вычищено и упрощено до такого блеска, что теперь их может осилить хороший матшкольник.
>Всё на помойке. Умирает математик, и математика, которой он занимался, умирает вместе с ним, становится мёртвой пылью в библиотеках. Книги умерших математиков не читает никто, тысячи результатов гниют в запасниках.
А на их идеях зиждется современное здание математики, и они продолжают жить до сих пор. Идея аксиоматического метода, восходящая к Евклиду; идея координатизации, восходящая к Декарту; идея оперирования с бесконечно малыми, восходящая к Ньютону; идея многообразия и топологии, восходящие к Риману и Эйлеру; идея функториального подхода и "мягко-жёсткой математики" восходящая к Гротендику. Всё это "ядерные" мысли, которые никогда не будут забыты, а потомки их всего лишь немного оформили.
Теоретическая механика вообще не нужна.
"Если звёзды зажигают, значит это кому-то нужно."
Возьми любого математика, хоть того же Гротендика. Его труды не нужны никому, их не читают ни инженеры, ни даже другие математики.
https://www.zbmath.org/authors/?q=ai:grothendieck.alexander
http://webusers.imj-prg.fr/~leila.schneps/grothendieckcircle/mathtexts.php
Заметная их часть даже не переведена на английский язык.
Во-первых: где в тех двух ссылка статистика по "инженерам и другим математикам, которые читают Гротендика"?
Во-вторых всё это опять точечное мышление. Важно другое, важно то, что на arxiv.org есть раздел "Algebraic Geometry" и "Category Theory", по которым каждый день десятки статей. Не было бы Гротендика - не было бы этих разделов (скорее всего). Его работы - это серьезные монографии для профессионалов, однако по их мотивам написаны сотни учебников различных уровней по алгебраической геометрии и ТК (не говоря уже о многочисленных приложениях в топологии, функциональном анализе, алгебре,...), его идеи, мало того что живут, так ещё и сегодня в некотором роде "в мейнстриме".
В-третьих, может не стоит говорить за "других математиков" не являясь, хотя бы, представителем оных?
>по их мотивам написаны сотни учебников различных уровней по алгебраической геометрии и ТК
Но зачем? Результаты, которые получены Гротендиком, ценности не имеют, судя по их популярности. Его теории нужны только для его результатов. Так зачем пишут учебники? Уж не просто из-за моды ли? Мода на алгебраическую геометрию иррациональна, она не обусловлена практическими потребностями.
>Результаты, которые получены Гротендиком, ценности не имеют, судя по их популярности.
Это каким таким образом такое суждение получилось? Мало того, что ценность слабо зависит от популярности, так ещё и непонятно что ты имел в виду: что его результаты популярны или непопулярны?
>Результаты, которые получены Гротендиком, ценности не имеют, судя по их популярности.
Это вранье и я устал на него указывать. Открой любой современный учебник по функциональному анализу (того же Хелемского) и увидишь, что там СРАЗУ расказывают азы категорий и функториального подхода.
> Так зачем пишут учебники? Уж не просто из-за моды ли? Мода на алгебраическую геометрию иррациональна, она не обусловлена практическими потребностями.
Пишут из-за множества различных факторов, в том числе из-за моды. Но абсолютно неверно думать, что мода ДОЛЖНА быть обусловлена практическими потребностями. Если бы всё в науке делалось исключительно из рациональности и окупаемости "здесь и сейчас", то мы бы дальше "147го улучшателя для парового двигателя" не ушли.
Это каким таким образом такое суждение получилось? Мало того, что ценность слабо зависит от популярности, так ещё и непонятно что ты имел в виду: что его результаты популярны или непопулярны?
>Результаты, которые получены Гротендиком, ценности не имеют, судя по их популярности.
Это вранье и я устал на него указывать. Открой любой современный учебник по функциональному анализу (того же Хелемского) и увидишь, что там СРАЗУ расказывают азы категорий и функториального подхода.
> Так зачем пишут учебники? Уж не просто из-за моды ли? Мода на алгебраическую геометрию иррациональна, она не обусловлена практическими потребностями.
Пишут из-за множества различных факторов, в том числе из-за моды. Но абсолютно неверно думать, что мода ДОЛЖНА быть обусловлена практическими потребностями. Если бы всё в науке делалось исключительно из рациональности и окупаемости "здесь и сейчас", то мы бы дальше "147го улучшателя для парового двигателя" не ушли.
>там СРАЗУ расказывают азы категорий и функториального подхода
Зачем? Один вот простой вопрос. Зачем? Какова конечная цель?
Чтобы быдлу - вроде тебя - припекло.
И ведь получается же.
Многие понятия "неявно" доказываются через категории гораздо проще. ("Неявно" - без предъявления прямого построения). Например, существование и единственность тензорного произведения выводится через универсальное свойство полилинейных отображений.
Если я правильно помню, то изначально было много конкурирующих геометрических определений когомологий, а затем Эйленберг и МакЛейн ввели категории и показали эквивалентность этих определений, и в итоге сегодня формально когомология есть просто контрвариантный функтор.
Хуйню снёс. Давай, докажи мне существование тензорного произведения пользуясь только универсальным свойством.
Понятий существует огромное количество. Каждый математик выдумывает свои собственные понятия. Каждая научная статья в приличном математическом журнале предлагает свои собственные понятия. Авторы учебников выбрали для своих учебников до смешного крошечный набор понятий просто от балды, без критерия, без системы. В моду эти понятия введены именно авторами учебников. Объективной причины, по которой в учебниках встречается именно такой набор понятий, нет.
Хочет человек написать учебник. Он берёт другие учебники и смотрит, что написано в них. Категории, фунторы, линейные пространства. Говорит себе "ага" и переписывает их свой учебник. И появляется одной модной, но бессмысленной книгой больше. Результатов нет, зато определений тысяча страниц. И так каждый учебник.
Можно составить учебник, в котором будут, например, понятия псевдохарактера и трансфера псевдохарактеров, предельного псевдохарактера, подмногообразия с углами, теоремы Ван Кампена, MCS-пространства и подъема Шимуры для тета-рядов. И ничего больше, только определения. Это я рандомно понатыкал.
Не менее осмысленно получится.
http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=znsl&paperid=3566&option_lang=rus
http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=sm&paperid=3003&option_lang=rus
http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=aa&paperid=374&option_lang=rus
http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=aa&paperid=1093&option_lang=rus
Да, обосрался. Согласен, можно только единственность доказать.
Видишь, я сам не являюсь публикующимся математиком и поэтому не знаю внутренней кухни, поэтому могу только предположить, что некоторые понятия находят применения и становятся расхожими, некоторые - забываются. Если "подьем Шимур для тета-рядов" позволит решить важную задачу/разработать теорию, то оно станет расхожим. Но и понятно, что некоторые теорее популярнее других, поэтому может пройти долгое время, прежде чем твое понятие выстрелит.
Ну а теорема Ван-Кампена же в любой книжке по алгебраической топологии есть, очень полезна в вычислениях фундаментальных групп.
То есть всё как я и говорил. Модный, распиаренный Гротендик выдумывает кучу объектов и с их помощью доказывает результаты. Результаты Гротендика отправляются в помойку. Объекты, которые придумал Гротендик, расхватывают авторы учебников по принципу "что увидел, то урвал". Про эти понятия пишут учебники; в учебниках, конечно, не упоминаются ни результаты, которые получил Гротендик, ни даже существование понятий, которые автор учебника утащить не успел.
Каждый учебник - это сборник лоскутков, без всякого принципа вырванных из статей модных математиков, и без всякой цели слепленных воедино. Учебники бесцельны.
А вот, кстати, сначала вроде было много возни, куда только ни пытались засунуть и в архивирование и в шифрование и в радиотехнику, а сейчас в общем случае все, похожу, свелось к красивым картинкам? Это я про фракталы спрашиваю.
Да, пока не взлетают чёт.
>То есть всё как я и говорил. Модный, распиаренный Гротендик выдумывает кучу объектов и с их помощью доказывает результаты. Результаты Гротендика отправляются в помойку. Объекты, которые придумал Гротендик, расхватывают авторы учебников по принципу "что увидел, то урвал". Про эти понятия пишут учебники; в учебниках, конечно, не упоминаются ни результаты, которые получил Гротендик, ни даже существование понятий, которые автор учебника утащить не успел.
То есть всё противоположно тому, что ты говорил. Но невозможно тебе этого объяснить, если ты завязал глаза, закрыл уши и начинаешь тараторить: "ла-ла-ла, я прав, вы не правы". Хелемского-то открыл?
>Каждый учебник - это сборник лоскутков, без всякого принципа вырванных из статей модных математиков, и без всякой цели слепленных воедино. Учебники бесцельны.
Видимо за свою жизнь из оных ты открывал только школьные учебники по математике, которая тебе не очень-то и давалась, и оттуда у тебя такая ненависть к учебникам.
То есть всё противоположно тому, что ты говорил. Но невозможно тебе этого объяснить, если ты завязал глаза, закрыл уши и начинаешь тараторить: "ла-ла-ла, я прав, вы не правы". Хелемского-то открыл?
>Каждый учебник - это сборник лоскутков, без всякого принципа вырванных из статей модных математиков, и без всякой цели слепленных воедино. Учебники бесцельны.
Видимо за свою жизнь из оных ты открывал только школьные учебники по математике, которая тебе не очень-то и давалась, и оттуда у тебя такая ненависть к учебникам.
>Учебники бесцельны
После развала совка адекватные русскоязычные учебники исчезли, ибо некому их создавать (да и отвлекает от бесконечной компактификации).
Сейчас любой математик порекомендует либо иноязычные, либо совковые.
>тч
>как бы ее не долбили под картофанчик в мгу
Смотри в своем нму такое не спиздани, а то и оттуда отчислят, лол.
Зачем по алгоритму RSA уже сдал, картофанчикозависимый?))
