>Современная матмодель движения построена на матаппарате бесконечно малых величин
>Q: Оп - хуй?
>A: Нет ты.
Что-то здесь не сходится.
>Q: Оп - хуй?
>A: Нет ты.
Что-то здесь не сходится.
давай ка по существу
Бесконечность завела тебя в тупик, сумеешь ли ты совладать с ней?
Если по существу - ты не совсем прав. Интегральное и дифференциальное исчисление, безусловно, используется в современной матмодели движения, но не лежит в её основе. Они нужны для того, чтобы уметь предсказывать траекторию движения тел исходя из начальных условий и характера взаимодействия между ними. То есть для построения динамики. Кинематика же ни в чём таком не нуждается. Простейшая самодостаточная модель движения - это просто отображение с вещественной оси (которая интерпретируется как ось времени) или её связного подмножества в некоторое множество, вообще говоря, произвольной природы, интерпретируемое как конфигурационное пространство движущегося тела. В самом общем случае можно не требовать ни непрерывности этого отображения, ни даже вообще наличия какой-либо топологии в пространстве конфигураций. Хотя чтобы вычислить пройденный путь, тебе всё это таки потребуется. Но кто сказал, что всякая траектория обязана иметь длину?
Динамика тут вообще не при чем. Мы сейчас занимаемся как раз кинематикой. И, да, там тоже нужны интегралы.
> Простейшая самодостаточная модель движения - это просто отображение с вещественной оси (которая интерпретируется как ось времени) или её связного подмножества в некоторое множество, вообще говоря, произвольной природы, интерпретируемое как конфигурационное пространство движущегося тела. В самом общем случае можно не требовать ни непрерывности этого отображения, ни даже вообще наличия какой-либо топологии в пространстве конфигураций. Хотя чтобы вычислить пройденный путь, тебе всё это таки потребуется. Но кто сказал, что всякая траектория обязана иметь длину?
Потрудись обосновать хоть один из этих вскукареков.
> Но кто сказал, что всякая траектория обязана иметь длину?
Про Евклидову метрику слышал, мань?
>И тех, и тех - бесконечное число. Доказывается это построением биекции
Бесконечность множества натуральных чисел доказывается диагональным методом.
>Множество - это некий закон
Понятие множества - аксиоматическое понятие. Не сводимо к другим понятиям. Множество - это некая совокупность элементов.
>Нам важно, что мы можем делить отрезки до бесконечности
Сколько в отрезке АБ бесконечно малых отрезков? Бесконечно много. Следовательно мы опять приходим к вопросу: "Как можно пройти отрезок, состоящий из бесконечного числа бесконечно малых отрезков за конечное время, да и вообще достигнуть конечной точки пути".
Пиздец ты истеричка. Ты на любую критику так реагируешь? Все эти "вскукареки" предельно очевидны, если знать определение движения. Ты его, очевидно, не знаешь. Просвещаю: движение в механике - это изменение положения тела относительно других тел с течением времени. То есть, для построения полноценной модели движения нам нужно ровно три вещи: модель времени, модель относительного положения тела, и модель зависимости между ними. Что здесь что, сам догадаешься?
>Евклидову метрику
Я не "слышал", я знаю, что это такое и как оно применяется. А ты, очевидно, слышал только название. Просвещаю и тебя тоже: во-первых, тебе никто не обещал, что движение происходит в евклидовом пространстве, а во-вторых, евклидова метрика (как и вообще любая метрика, к слову), определяет расстояния между точками, а вовсе не длины кривых. Произвольная кривая может запросто не иметь длины, если не наложить дополнительное условие на её гладкость.
Вздор. Эти "квантовые законы" на самом деле просто очевидные утверждения о линейных операторах.
Ты определись, убогий, о чем ты говорить хочешь - о физическом движении, или о математическом понятии "длина отрезка". А то у тебя мысль нихуя не формируется.
Вообрази: вот перед тобой человек, вот перед тобой учебник, и ты хочешь узнать, понимает ли человек суть того, что написано в учебнике.
Опиши, пожалуйста, алгоритм, которым ты будешь это узнавать.
> Бесконечность множества натуральных чисел доказывается диагональным методом.
С рациональными перепутал
> Понятие множества - аксиоматическое понятие. Не сводимо к другим понятиям. Множество - это некая совокупность элементов.
Не маняврируй. Множество однозначно определяется законом, его прождающим.
> Сколько в отрезке АБ бесконечно малых отрезков? Бесконечно много.
Пиздец ты тупой. Не бывает бесконечно малых отерзков, уясни ты себе это. Бесконечно малые это последовательности. А для любой, сколь угодно малой длины отрезка их всегда конечное число.
Решил обосновать очевидные вещи, вместо того чтобы прояснять вскукареки. Ну-ну.
ткну тебя пожалуй еблом в них
> Простейшая самодостаточная модель движения - это просто отображение с вещественной оси (которая интерпретируется как ось времени) или её связного подмножества в некоторое множество, вообще говоря, произвольной природы
> кто сказал, что всякая траектория обязана иметь длину?
> Просвещаю и тебя тоже: во-первых, тебе никто не обещал, что движение происходит в евклидовом пространстве
Ну в твоем манямирке-то конечно свои законы движения
> евклидова метрика (как и вообще любая метрика, к слову), определяет расстояния между точками, а вовсе не длины кривых.
Мы все еще говорим о прямолинейном движении. Но опять же, в классической механике кривая траектории задается непрерывными функциями.
Проебал разметку, ну и похуй
в последней строчке без цитаты.
Из штанов не выпрыгни, лол. Тыкаю еблом в ответ:
>движение в механике - это изменение положения тела относительно других тел с течением времени
Текущее время - check. Положение тела - check. Его изменение - check. Следовательно, это модель движения.
>кто сказал, что всякая траектория обязана иметь длину?
А и в самом деле, кто? Посчитай-ка мне длину общего вида реализации винеровского процесса, хотя бы на конечном временном отрезке. Когда сделаешь - буду с тобой разговаривать дальше.
>Ну в твоем манямирке-то
Мой манямирок называется "физика 20-го века".
>Мы все еще говорим о прямолинейном движении.
Кто "мы"-то? Я говорю о движении вообще, как сущности. В самом общем виде.
>Но опять же, в классической механике кривая траектории задается непрерывными функциями.
Просвещаю в очередной раз: непрерывности недостаточно, чтобы кривая имела длину. Нужна гладкость хотя бы класса C1.
>А для любой, сколь угодно малой длины отрезка их всегда конечное число
Доказывай.
> бла бла бла чек чек чек
привел одни свои маняфнтазии в соответствии с другими маняфантазиями и рад. Все с тобой ясно.
> винеровский процесс
При чем тут это к классической механике?
Доказать что конечное число/конечное число = конечное число? Ты совсем ебанулся чтоле?
Несостоятелен абсолютно. Следующий.
Нет, что конечное число/(конечное число => к бесконечности) = конечное число
конечное число/(конечное число => к бесконечности) = конечное число => 0
Так лучше?
>привел одни свои маняфнтазии в соответствии с другими маняфантазиями и рад
У этого отрицание. Следующего несите.
>При чем тут это к классической механике?
Мы говорим о СОВРЕМЕННОЙ модели движения или мы говорим о классической механике, которая таковой не является уже больше ста лет? Определись уже.
>конечное число => 0
А теперь вспоминай апорию Зенона об Ахиллесе, и учти что (a=>0) != (a=0)
Начальная точка - 0 - начало пути.
0 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16....И так как a=>0, но не a=0, то S != 1, а S=>1, то есть Ахиллес не догонит черепаху.
S -> 1 - это просто укороченная запись lim S = 1.
Все немного не так
1/2 + 1/2 = 1
3/4 + 1/4 = 1
7/8 + 1/8 = 1
......................
Надеюсь ты понимаешь, что слева стоит n-ая частичная сумма ряда, а справа сумма остальных членов ряда (напоминаю, для любого n их бесконечное количество)
Насколько мне известно, для описания макромира классическая механика Ньютона все еще применима.
Это понятно. Но в чем смысл записи lim S = 1?
Пройденное расстояние это сумма, сумма - функция.
S=f(t)
lim S=1, означает что f(t)->1, что говорит о том, что нет такого t (в нашем случае), при котором f(t)=1.
Как же тогда Ахиллесу догнать черепаху?
>слева стоит n-ая частичная сумма ряда
Да.
>справа сумма остальных членов ряда
Нет.
Чтобы пробежать весь путь, необходимо сначала пробежать половину пути, никакой части справа нет, так как Ахиллес ее еще не пробежал.
Если только то, что слева, то что он на данный момент уже прошел.
1/2
1/2+1/4
1/2+1/4+1/8
и т.д.
> никакой части справа нет, так как Ахиллес ее еще не пробежал.
А я в Австралии еще не был, так ее и нет наверное
Давай попробуем еще разок.
Вот разбиения отрезка [0, 1]
[0, 1/2, 1]
[0, 1/2, 3/4, 1]
[0, 1/2, 3/4, 7/8, 1]
Ты видишь, что от добавление новых точек, расстояние от первой до последней не меняется?
Не просто макромира, а макромира с медленным движением и слабыми взаимодействиями. Довольно специфическая ситуация по меркам мироздания, не так ли? В некоторых ситуациях применимы и наивные рассуждения древних греков. Но это не делает их современными.
> Довольно специфическая ситуация по меркам мироздания
Ну конечно, каждый день езжу на работу на скорости 0.99с
Твой повседневный опыт - это настолько ничтожная крупица всего многообразия явлений, что опираться на него попросту глупо и недальновидно. В вопросах познания вселенной, по крайней мере. В деле поездки на работу это вполне надёжный инструмент.
>[0, 1/2, 3/4, 7/8, 1]
Движение это функция от времени. А не разбивка отрезка. Она не включает в себя весь отрезок для каждого t, а только отрезок пройденный за (t0 + t) - t0.
>нет такого t (в нашем случае), при котором f(t)=1
Оно есть, так как я могу его предъявить. Вот оно: t = 1000/9 t0, где t0. То, что ты предъявил некую последовательность точек, в которых Ахиллес находится позади черепахи, не доказывает, что он её не догонит, поскольку ты перебрал не все возможные моменты времени.
>где t0 - это отрезок времени, за который черепаха проползает расстояние, равное одному шагу
fix
>не доказывает, что он её не догонит, поскольку ты перебрал не все возможные моменты времени
Их не нужно перебирать. Функция f(n)=1/2^n, при любом n => f(n) != 0.
Пройденное расстояние за определенный период времени - это сумма значений f(n) => S(n)=sum f(n)
Чтобы S(n) = 1, необходимо чтобы начиная с какого-то n, f(n) = 0, что невозможно.
Что такое n?
Это вместо t.
f(t)=1/2^t
S(t)=sum f(t)
Это не есть равномерное движение. Двигаясь таким образом, всё медленнее и медленнее, Ахиллес и правда не догонит черепаху. Но это какой-то странный Ахиллес.
Это не совсем из этой апории, но смысл тот же.
Это утверждение, что чтобы пройти весь путь, сначала необходимо пройти половину пути, затем половину половины, и т.д. что логически верно.
На самом деле это эквивалентная переформулировка апории про Ахиллеса и черепаху.
> сначала необходимо пройти половину пути, затем половину половины, и т.д. что логически верно
Это верно. Но это не значит, что он её не догонит. Если движение равномерное, то догонит. В этом случае f(t) = 9 для всех t. Тогда S(t) = 9t, и S(t) = 1, когда t = 1/9.
>Это верно. Но это не значит, что он её не догонит
В такой формулировке ("сначала необходимо пройти половину пути, затем половину половины") как раз и не догонит.
Так как 1/2^n не равно 0 при любом n.
Но само же утверждение является логически верным.
Из чего видится не понятным логически верная формулировка движения Ахиллеса, но в то же время не соответствующая действительности.
Да и собственно говоря, какие значения принимает t?
Очевидно что t принимает бесконечное множество значений на промежутке [0,1/9].
Каким образом это бесконечное количество моментов времени проходится\проживается Ахиллесом за конечный промежуток времени в 1/9?
Очевидно так же как и для аналоговых сигналов:
"Ввести такой сигнал в цифровую систему для обработки невозможно, так как на любом интервале времени он может иметь бесконечное множество значений, и для точного (без погрешности) представления его значения требуются числа бесконечной разрядности"
Математика ответа на этот вопрос не дает.
Даёт. В теории пределов и дифференциальном исчислении.
>Множество - это некий закон, который определяет, является некий объект членом множества, или нет.
Нет. Множество - это совокупность некоторых объектов, про которые известно, что они обладают такими-то свойствами. Поэтому мы в общем случае не можем сказать, один и тот же объект принадлежит двум множествам или два разных, но похожих. И вообще при таком подходе нам не важна природа объекта, а важен только определённый набор его свойств. Поэтому весь этот бред про одну или две четверки в который раз подтверждает, что ОП того треда - дебил, который не может абстрагироваться от природы объекта и пользоваться только его свойствами (элемент множества натуральных чисел, элемент множества чётных чисел).
Вопросы на понимание.
1) Чётное число 2 является натуральным числом 2?
2) Комплексное число 2 является натуральным числом 2?
2) Линейный оператор 2: x -> 2 x векторного пространства V над полем вещественных чисел является натуральным числом 2?
3) Как в общем случае определить, является ли объект элементом множества или нет?
4) Всегда ли два разных определения определяют два разных множества?
5) Верно ли утверждение
>4 и натуральное число, и целое, и рациональное, и вещественное, и это все одна и та же четверка.
6) ОП - хуй?
> >Множество - это некий закон, который определяет, является некий объект членом множества, или нет.
> Нет. Множество - это совокупность некоторых объектов, про которые известно, что они обладают такими-то свойствами.
Это эквивалентные определения, маня. Критерий на такие-то свойства из второго определения и есть закон из первого.
мимокрок
Нет. Второе определение не гарантирует, что если объект обладает такими-то свойствами, то он принадлежит множеству. Первое - гарантирует.
>Даёт. В теории пределов
Не дает. В некоторых случаях, последовательность или значение функции бесконечно приближается к значению предела, но не равно ему. Как в случае с 1/2^n. Так что нет, не дает. Это финт ушами.
В некоторых случаях - нет. А в некоторых - да. Это как раз такой
Блять, какую же ты хуйню несешь.
Бесконечность значений - это просто наш способ описания времени. Время не переходит из одной секунды в следующую, я уже объяснял тебе что это не возможно. Мы просто говорим что конечные временные отрезки можно бесконечно делить, это следует из непрерывности времени. И при этом на какое количество мы бы не поделили, у них всегда будет конечная сумма, равная длине исходного отрезка. У вас каша в голове у всех, смешались в кучу разные бесконечности. Сходите разберитесь в основах матана.
О каких гарантия идёт речь? Что их даёт в одной формулировке и не даёт в другой?
> Множество - это совокупность некоторых объектов, про которые известно, что они обладают такими-то свойствами.
> Множество - это некий закон, который определяет совокупность объектов, на основании наличия у них некоторых свойств
Какие проблемы?
1) Да.
2) Да.
3) Нет.
4) Да
5) Да
6) Нет
>Время не переходит из одной секунды в следующую
Времени вообще нет, это измерение.
>Мы просто говорим что конечные временные отрезки можно бесконечно делить
Ты может и говоришь. Но в математике используется так же понятие актуальной бесконечности, а не потенциальной о которой пишешь ты. Мы не просто можем бесконечно поделить отрезок [0,1] когда нам захочется, а он уже поделен и включает в себя бесконечное количество значений - актуальную бесконечность.
Сажа приклеилась
А еще в математике есть понятие конечной суммы бесконечного ряда. Но ты ведь его отрицаешь, да?
Ты некорректно используешь мат. аппарат. Не догонит = не существует такой момент времени, когда он её настигнет. Но такой момент времени существует, мы его явно предъявили. Если ты хочешь опровергнуть это, опровергай существование такого момента времени. Выбранная последовательность этого не делает.
>Каким образом это бесконечное количество моментов времени проходится\проживается Ахиллесом за конечный промежуток времени в 1/9?
Легко и просто. Где противоречие-то? Промежуток времени конечный, вот у него есть определённая длина и определённые точки начала и конца. Почему это должно быть связано с его бесконечностью как множества?
Никто не спорит что оно есть. Только вы не забывайте откуда берется это значение суммы. Как предел частичных сумм.
S(x)=sum f(x)
S(x)->LIM
S(x)!=LIM
Значение суммы приближается к значению предела, но не равно ему (не во всех случаях).
Поэтому сумму бесконечного ряда полагают (Только лишь. Что-то вроде: "давайте вот будет так") равной пределу частичных сумм.
>Не догонит = не существует такой момент времени, когда он её настигнет
В контексте итераций sum 1/2^n от 0 до ∞ такого момента нет.
>Почему это должно быть связано с его бесконечностью как множества?
Потому что отрезок это актуальная бесконечность, а не просто начало, конец и длина.
> В контексте итераций sum 1/2^n от 0 до ∞ такого момента нет.
В этом контексте времени вообще нет, и к движению эта сумма отношения не имеет.
>Потому что отрезок это актуальная бесконечность
И почему же актуальная бесконечность не может иметь начало, конец и длину?
> Значение суммы приближается к значению предела, но не равно ему (не во всех случаях).
И снова, в этом случае - равно.
Нет, не равно. Для функции f(x)=1/2^x - не равно. Можно доказать. Только есть ли смысл?
1) Обычно четные числа определяются как подмножество натуральных, так что да, при таком определении, четное число 2 - это натуральное число 2.
2) Нет. В стандартном определении комплексное число - это упорядоченная пара (a, b) вещественных чисел. https://ru.wikipedia.org/wiki/Комплексное_число . Единица в комплексных числах - это пара (1, 0). Это не натуральное число 1, хотя эти два и объекта и отождествляются, поскольку обладают одинаковыми свойствами.
Естественно, могут существовать и другие определения, в которых, может быть, комплексное число 1 будет натуральным числом 1 без всякого отождествления.
5) Опять же зависит от определения, но формально уже даже рациональным числом 4 не является, потому что рациональные числа согласно стандартному определению - множество классов эквивалентности пар (m, n), где m - целое, n - натуральное. С четверкой отождествляется класс пар, эквивалентных паре (4, 1).
4) Конечно нет. Те же натуральные числа можно определить как минимум двумя различными способами. https://ru.wikipedia.org/wiki/Натуральное_число
С нумерацией я наебался, но ты не ответил на вопрос
>3) Как в общем случае определить, является ли объект элементом множества или нет?
И ответом на него будет "никак", потому что любое описание любого множества фиксирует только некоторые свойства его объектов, ничего не говоря про природу объектов или другие их свойства. Тем не менее, набор объектов, составляющих множество, фиксирован, иначе одному и тому же элементу множества соответствовало бы много объектов с таким же свойством. То есть, например, в натуральных числах было бы как минимум пять разных по своей природе объектов, каждый из которых согласно определению являлся бы натуральным числом 1:
1) просто некоторый объект (аксиоматика Пеано)
2) класс пар (m, n), эквивалентных паре (1, 1) (рациональное число 1)
3) пара вещественных чисел (1, 0) (комплексное число 1)
4) тождественное отображение между двумя практически любыми множествами
5) множество, состоящее из одного элемента - пустого множества (аксиоматика натуральных чисел через теорию множеств).
Также в силу вышесказанного нельзя сказать, например, является ли натуральное число 1 множеством. При одном определении - да, при другом - нет, при третьем - невозможно определить (просто некоторый объект, про природу которого ничего не известно)
Вот поэтому-то и рассматриваются две "разные" четверки, потому что вообще нету такого самостоятельного объекта, как "четверка". Под числом 4 подразумевается некоторый (но фиксированный нами во время определения!) объект, про который ничего, кроме свойства идти после числа 3 (и то это зависит от выбранного определения), мы не знаем. Мы можем договориться, что мы отождествляем объекты из разных множеств. Мы можем определить одно множество как подмножество другого, тогда его элементы действительно будут элементами первого, без вариантов. Но в общем случае мы никогда не можем сказать, тот же самый это объект или нет. Если определять объект через удовлетворение свойствам, то линейный оператор 2 тоже будет натуральным числом 2, если, например, в аксиоматике Пеано в качестве единицы взять линейный оператор 1, а в качестве функции следования - функцию S(f) = f + 1, определенную на пространстве линейных опреаторов. То есть будет существовать хуиллион множеств, каждое из которых будет множеством натуральных чисел.
Как-то так.
Большего бреда чем третья строка в жизни не видел
Возможно.
На сим тогда и закончим.
Ты видимо не очень понимаешь, в чем проблема с твоим "доказательством". Ты утверждаешь, что существует такое натуральное n, что
1) для любого m < n, f(m) != 0
2) для любого l > n, f(l) = 0
Пусть l = an+k, k < n, a - любое натуральное. Тогда f(l) = f(an+k) = f(an)f(k) = f(k)f(n)^a = 0
Поскольку f(k) != 0 => f(n)^a = 0 => f(n) = 0
А значит, твое предположение верно и для числа n-1. Продолжим: n-2, n-3,...1
В итоге получим 1/2 = 0
Надеюсь теперь ты поймешь, в чем у тебя ошибка. Подкасзка - в ДНК
И что ты, по-твоему, доказал?
Что твое предположение неверно. Не существует такого n, для которого a^-n = 0
Последнюю строчку видишь? Подсказка - это доказательство от противного.
Ясненько. Ты совсем не понимаешь сути предела. Что ж, мне тебя искренне жаль.
И что же такое предел, ели не точка, в любой окрестности которой лежат все члены последовательности, кроме конечного их числа?
>В итоге получим 1/2 = 0
То есть то, что и является результатом моего "доказательства": нет такого n что 1) для любого m < n, f(m) != 0 2) для любого l > n, f(l) = 0
а следовательно sum 1/2^n, при n->беск. != C
И почему же? Чтобы сумма стала константой, необходимо чтобы после некоторого n значение функции для z, z>n,z->беск. равнялось нулю. А такого не происходит. Что следует из моего "доказательства" и твоего. В чем я не прав?
Если ты утверждаешь что sum != C, потрудись доказать, что полседовательность частичных сумм -> Inf
Сумма не "становится" константой.
Сумма у ряда либо есть, либо нет.
Скажи мне, чему равна сумма последовательности {0, 0, 0, 0, 0, ...}
Очень хитрый финт ушами. Привел мне совершенно другой ряд, и думает что по аналогии у ряда 1/2^n тоже будет сумма.
Для ряда {0, 0, 0, 0, 0, ...} - 0, а для ряда {1/2,1/4,1/8,1/16,...} суммы нет. Частичные суммы есть. А для всего ряда в целом при n->беск. - нет.
>либо нет
Вот ее и нет. Частичные суммы есть.
А чем эти ряды принципиально отличаются? Там бесконечно малая, там бесконечно малая.
> по аналогии
Вся математика работает по аналогии, глупенький.
> Это петушиное отрицание.
Школьник так и не смог совладать с бесконечностью. Что ж, это было ожидаемо.
>А чем эти ряды принципиально отличаются?
Действительно чем они отличаются?
>Там бесконечно малая
Там не бесконечно малая, там 0. Это разные вещи.
>кококо ничего ты не докозал! ты школьник!
Сумма ряда - это предел частичных сумм. По определению. Она не обязана равняться какой-нибудь частичной сумме.
> 0 и бесконечно малая - разные вещи
Ясно.
Может все-таки просветишь меня, как ты посчитал сумму бесконечного числа нулей?
>Она не обязана равняться какой-нибудь частичной сумме
Это означает что все это - одна большая фантазия.
>Ясно
Ну хорошо, раз ясно.
Нет, не означает. Прув ми вронг.
Маня, фантазиии - это твои вскукареки.
В математике это называется "доказательства"
>По определению
>Потому что гладиолус
Почему 2+3=5? Не по аксиомам ли арифметики? Ну так это все вашы фантазии. На самом деле 2+3=8716387243690. Докажите мне, что это не так.
Погоди, погоди. В реальности Ахиллес догоняет черепаху. В нормальной матмодели, которую ты называешь фантазией - тоже. Так что же в ней фантастического, если она соответствует реальности?
>Может все-таки просветишь меня, как ты посчитал сумму бесконечного числа нулей?
Мне не нужны ссылки на твои шизофазические кукареки. Я хочу чтоб ты мне посчитал сумму бесконечного числа нулей, не используя теорию пределов.
Там нет ни слова о том, чем сумма из нулей принципиально отличается от суммы ненулевых величин. Почему сумма бесконечного числа нулей не равна, скажем, единице? Или пи/12?
>сумма существует потому что гладиолус
>фантазии
>сумма не существует потому что гладиолус
>не фантазии
Ок.
>сумма не существует потому что:
Тут нет никакого доказательства бесконечности суммы. Еще разок, если сумма бесконечна => последовательность частичных сумм -> бесконечности. Если ты докажешь это утверждение тогда я быть может поверю хотя нихуя ты не докажешь, мудила
>сумма существует потому что:
>Тут нет никакого доказательства бесконечности суммы
Там доказательство отсутствия конечной суммы у бесконечного ряда
>Еще разок, если сумма бесконечна
Сумма != C, а не сумма = ∞
Существуют конечные частичные суммы ряда, стремящиеся к 0, но не равные ему.
к 1 - поправочка
> Там доказательство отсутствия конечной суммы у бесконечного ряда
Коши смотрит на твое доказательство как на говно.
> Сумма != C, а не сумма = ∞
Значит ты утверждаешь, что есть некий третий вариант?
> Существуют конечные частичные суммы ряда, стремящиеся к 0
Из чего следует равенство 0 суммы всего ряда
Ну так докажи что sum 1/2^n = 1 при n->беск. Мое доказательство невозможности этого постами ранее.
>Коши смотрит на твое доказательство как на говно
Ну, ну. А свое мнение есть? Если есть, доказываем существование конечной суммы бесконечного ряда 1/2^n при n->беск.
>Значит ты утверждаешь, что есть некий третий вариант
Да, при n->беск, ряд 1/2^n не имеет конечной суммы.
>Из чего следует равенство 0 суммы всего ряда
>к 1 - поправочка
> доказываем существование конечной суммы бесконечного ряда 1/2^n при n->беск.
Тебя не устраивают доказательства по математическим законам. Разговаривать с тобой на твоем языке я не собираюсь. Уебывай учить матчасть.
> Да, при n->беск, ряд 1/2^n не имеет конечной суммы.
Ты тупой, или делаешься? Не имеет конечной суммы = сумма равна бесконечности.
> к 1 -поправочка
0, 1 - абсолютно никакой разницы
Хватит всех тыкать в свое "доказательство". Единственное, что оно доказывает - полное незнание тобой основ матана. И, пожалуйста, давай ты будешь отвечать на все посты, а не только на те, которые тебе выгодны.
>Тебя не устраивают доказательства по математическим законам
Кто-то здесь привел хоть какое-то доказательство кроме меня?
Нет.
>Разговаривать с тобой на твоем языке я не собираюсь
Перевожу:
кококо мне сказать нечего, поэтому я с тобой не разговариваю, кококо ты школьник учи уроки
>Не имеет конечной суммы = сумма равна бесконечности
-∞ или ∞+ ? Или может бесконечно малой?
>абсолютно никакой разницы
Конечно, ибо твое утверждение в принципе - не верно.
>Единственное, что оно доказывает - полное незнание тобой основ матана
"кококо ты ничего не знаешь"
"мой манямир рушится! не надо! прекрати!"
>И, пожалуйста, давай ты будешь отвечать на все посты, а не только на те, которые тебе выгодны
А есть ли смысл, ведь:
Разговаривать с тобой на твоем языке я не собираюсь. Уебывай учить матчасть
>Единственное, что оно доказывает - полное незнание тобой основ матана
Смысла - нет. Все равно все уйдет в пустоту.
Что тебе доказывать, пес. Все уже доказано, сотни раз. Но нет, школьнику ведь лучше знать. Городишь какую-то бессвязную хуйню и называешь это доказательство.
> -∞ или ∞+ ? Или может бесконечно малой?
Сумма, не может равняться "бесконечно малой". Бесконечно малые - это последовательности. Сумма - это точка на расширенной числовой прямой. Поэтому ткни мне в точку на этой прямой, которая, по твоему, соответствует сумме ряда.
Пожалуйста. В одну строчку управился.
>Сумма, не может равняться "бесконечно малой"
Вот и не надо тогда городить что если сумма !=C то сумма = бесконечности
>Поэтому ткни мне в точку на этой прямой, которая, по твоему, соответствует сумме ряда
Нет такой точки для ряда 1/2^n при n->беск. Сколько еще раз надо это повторить?
Это не доказательство. Это "доказательство" по определению что "сумма ряда это предел". Или иначе: "потому что гладиолус".
> Сумма не может равняться бесконечно малой
> Из этого следует что сумма почему-то не может равняться бесконечности
Школьная логика/10
> Нет такой точки
Может, докажешь, почему?
То, на что ты ссылаешься, не доказательство. Ты доказал, что в этом ряду нет нулевых слагаемых. Хотя это очевидно и в доказательствах не нуждается. Но ты не доказал, что суммы у ряда нет.
>Школьная логика/10
Еще раз повторю вопрос: -∞ или ∞+ ?
>Может, докажешь, почему?
Дальше нет смысла разговаривать, так как все что я слышу: "нас не устраивает твое доказательство" "почему?" "ты школьник"
Заметь что пришел к тому же результату что и я, но якобы меня опровергал.
>Ты доказал, что в этом ряду нет нулевых слагаемых
Первый шаг тобой сделан
>Ты доказал, что в этом ряду нет нулевых слагаемых
А внимательней прочитать? sum = C при n->беск., тогда когда существует такое n, что для любого z,z>n f(z)=0, что неверно для 1/2^n.
> МАМ, ИХ НЕ УСТЛАИВАЮТ МАИ ДАКАЗТЕЛЬСТВА, АНИ НИЧЕГО НЕ ПАНИМАЮТ
Сюда смотри
> Еще раз повторю вопрос: -∞ или ∞+ ?
Докажи для какой хочешь, мне насрать. Я то знаю, что последовательность частичных сумм не стремится ни к -∞ ни к +∞
>sum = C при n->беск., тогда когда существует такое n, что для любого z,z>n f(z)=0
>потому что гладиолус
Меня не интересуют твои ФАНТАЗИИ. Докажи это.
>Сюда смотри
>Я то знаю, что последовательность частичных сумм не стремится ни к -∞ ни к +∞
Правда? И я это знаю? В чем тогда смысл твоего вопроса про сумме равной бесконечности?
> sum = C при n->беск., тогда когда существует такое n, что для любого z,z>n f(z)=0
И снова бред. Это достаточное условие существования конечной суммы, но не необходимое. Перестань выдавать свои фантазии за доказательства
>f(z)=0
Ниже доказано что f(x) ни при каком x не может равнятся 0. Читай ниже просто. Прочитай ответ на мой потс, там тоже самое:
>Ниже доказано что f(x) ни при каком x не может равнятся 0
Из этого не следует, что суммы у ряда нет.
Если сумма не равна бесконечности, значит она все таки конечна? Что ж, первый шаг, на пути к пониманию теории пределов ты все таки сделал
Нет, ты все таки совсем необучаемый дебил. Я умываю руки.
>но не необходимое
И как же интересно тогда сумма станет C при n->беск. в таком случае? Ответ: никак.
>И как же интересно тогда сумма станет C при n->беск. в таком случае?
>Я умываю руки
Гигиена - залог здоровья. Чаще мойте руки.
> сумма станет
В сотый раз повторяю - сумма не СТАНОВИТСЯ, блджад, к сумме не применимы понятия времени. Есть ряд, у него есть сумма. Все. Она либо конечна, либо равна бесконечности. Все остальное - твои фантазии.
Потому что гладиолус? Колесо сансары все вращается и вращается.
Твой рот по кругу вращается от одного хуйца к другому а тебе все мало и мало. Когда ж ты насосешься, школьничек?
>сумма не СТАНОВИТСЯ
Хорошо, хорошо, замени на слово "равняется" если тебе так понятней.
>у ряда нет суммы потому что гладиолус
>не привел никаких доказательств
>одни кукареки про школьника и учебники
>думает что кого-то чем-то накормил
> И как же интересно тогда сумма равняется C при n стремящемся к беск. в таком случае
> как сумма равняется
По определению и аксиомам математики
>у ряда нет суммы потому что гладиолус
>не привел никаких доказательств
---->
> Продолжает тыкать всех в свой шизофазический высер
> Игнорирует нормальные доказательства, после заявляя что ему их не приводят
> Колесо сансары все вращается и вращается.
>мы так определили
>потому что гладиолус
>какие противоречия?
>нет! нет! не надо! манямирок рушится!
>потому что гладиолус
>в свой шизофазический высер
Могу в чужой тыкнуть:
Думаешь это заразно? А может кто-то крепко держится за свой манямир?
Давай еще 5 раз повторим. Весело же.
> мы так определили
И снова - почему 2+3 = 5. Разве не потому что мы так определили?
>Могу в чужой тыкнуть
Буду тебя еблом тыкать, пока ты не прекратишь маняврировать.
Успокойтесь, ребята, он же ЛОГИК. В математике, дружок, даются определения, и согласно им доказываются утверждения и считаются суммы. Ты доказываешь утверждения исходя из того, как ты логически видишь этот мир. Введи свою аксиоматику, я буду рад узнать, что в Аксиоматике Сычева некоторые вещи выглядят по-другому, некоторые проще возможно. Нет смысла спорить, ты не знаешь определений, ни о каком диалоге по данной модели не может быть и речи.
>Буду тебя еблом тыкать, пока ты не прекратишь маняврировать.
Кажется, ИТТ наконец-то нашли единственно верный способ общения с Золотцем. Поздравляю, вам потребовалось для этого всего два треда.
Маня, ты вводишь какуюто маргинальную теорию - тебе ее и доказывать. Я не собираюсь забесплатно делать то, что преподы на мехмате делают за деньги - объяснять тебе основы матана. Я указал тебе ошибку в твоем "доказательстве", указал несколько раз, но нет, тебя это не устраивает. Принимай струйку на ротик.
>способ общения с Золотцем
>думает что общается с каким-то там Золотцем
>Буду тебя еблом тыкать, пока ты не прекратишь маняврировать
У тебя маневровые двигатели уже на максимальной тяге. Сейчас не выдержут, явно скоро треснут. Хотя похоже они из адамантиума.
Ты что-то перепутал. Я не ввожу никаких маргинальных теорий.
>Этот слив
Ясно.
Хорошо, опровергаешь существующую теорию. Бремя доказательства все еще лежит на тебе.
Опровергать существующую теорию мне тоже нет нужды, поскольку я её не отрицаю. Я -кун.
>Опровергать существующую теорию мне тоже нет нужды
Вот уж только не теорию а аксиому. Что большая разница. Все нравятся гладиолусы. Зачем их опровергать?
>аксиому
Это не аксиома, а определение. И таки неотъемлемая часть большой теории по названием матан, и не только.
Аксио́ма (др.-греч. ἀξίωμα — утверждение, положение), постула́т — исходное положение какой-либо теории, принимаемое в рамках данной теории истинным без требования доказательства и используемое при доказательстве других её положений, которые, в свою очередь, называются теоремами.
Однако было вполне удачно опровергнуто. Но не признано в следствии костности мышления читавших.
Еще раз - это не аксиома, а определение.
Определение не опровергается. Определение вводится. Вводи свое определение ряда, если хочешь. А потом, постарайся показать, нахуй оно надо.
Ты можешь не называть это аксиомой, но факт того, что утверждение "сумма бесконечного ряда - константа - и равна пределу частичных сумм ряда" принимается без доказательств и ни на чем не основано. И может быть опровергнуто.
>Вводи свое определение ряда, если хочешь
При чем здесь определение ряда?
> может быть опровергнуто
Так сделай это уже наконец.
>Так сделай это уже наконец.
Уже.
Сюда смотри, уеба
Ты знаешь значение слова "достаточное условие"? Из того, что не существует элемента равного нулю НЕ СЛЕДУЕТ бесконечность суммы. Пойми ты уже, твои "доказательства" - набор бессмысленных фраз.
Посаны, а матан-треда больше нет? Все теперь сюда перекатились?
>НЕ СЛЕДУЕТ бесконечность суммы
Так не вопрос, докажи что сумма бесконечного ряда - константа, без использования недоказанного утверждения что сумма - это предел частичных сумм. Или докажи сначала его.
Без этого твои утверждения - кукарек в пустоту.
>НЕ СЛЕДУЕТ бесконечность суммы
А что следует? Конечность? И каким образом интересно, если S(n+1)>S(n) при любом n?
Q: Разве определение и аксиома - это не одно и то же? В чём разница?
A: Аксиома - это содержательное утверждение, принимаемое за истину без доказательств. Определение - это договорённость между исследователями о названии объекта с определёнными свойствами. Строительным материалом любой формальной теории является некоторый набор первичных понятий. В геометрии это прямые и точки, в математической логике - высказывания, предикаты, переменные, логические операции и кванторы, в теории множеств - множества, и так далее. Сами по себе это просто слова, и аксиомы нужны для того, чтобы наполнить их содержанием, описав свойства, которыми эти понятия обладают. Это самый низкий уровень, фундамент теории. Далее на нём выстраивается само здание. Это, во-первых, теоремы - сложные содержательные утверждения, получаемые в процессе доказательства (или вывода) из аксиом, то, ради чего, собственно, всё и затевалось. А во-вторых, определения. Определения сами по себе не содержат никакого утверждения - к примеру, из того, что мы назвали параллельными те прямые, которые не пересекаются, ещё не следует, что параллельные прямые существуют. Мы просто ввели новое слово для собственного удобства. В принципе, теория может вообще не содержать ни одного определения, пользуясь только существующими понятиями, и во многих научных работах дело обстоит именно так. Однако в сложных случаях, когда несколько слоёв абстракции наслаиваются друг на друга, это просто-напросто слишком громоздко. Без аксиом же ни одна теория не может обойтись, однако построить ХОРОШУЮ аксиоматическую систему - довольно хитрая задача, в самом неожиданном месте могут вылезать парадоксы. Поэтому математики предпочитают иметь одну-единственную достаточно богатую аксиоматическую теорию (обычно это теория множеств), а всё остальное выстраивать на её базе. Возвращаясь к исходному вопросу, эти два понятия кардинально отличаются по своей сути, они применяются на различных уровнях, с различными целями, к различным объектам и разными способами. Общего - только то, что ни аксиомы, ни определения не нуждаются в доказательствах.
> А что следует? Конечность?
Если некая величина не является бесконечной, то да, она конечна
> И каким образом интересно, если S(n+1)>S(n) при любом n?
И при этом множество всех S имеет супремум. Смекаешь?
> докажи что сумма бесконечного ряда - константа, без использования недоказанного утверждения что сумма - это предел частичных сумм.
Ты все еще не понимаешь значения слова "определение". Это прискорбно.
>Общего - только то, что ни аксиомы, ни определения не нуждаются в доказательствах
О чем я тебе и сказал. Называй как хочешь. Но доказательства - нет.
И не не-нуждаются, а принимаются без доказательств. Если ты не видишь в этом разницы - очень плохо.
Потому что потенциально опровергнуто может быть все, и аксиомы в том числе.
> МАМА СМАТРИ Я МОГУ АПРАВЕРГНУТЬ ВСЕ ЧТО ЗАХАЧУ
Хорошо, золотце
>Ты все еще не понимаешь значения слова "определение". Это прискорбно.
Маняманевры как они есть. А смысл остается тот же - принятие без доказательств.
>Если некая величина не является бесконечной
Ну так доказательство в студию что сумма бесконечного 1/2^n - конечна. и пожалуйста без использования недоказанного утверждения что сумма - это предел частичных сумм.
>И при этом множество всех S имеет супремум
И дальше что? Какое морально право ты имеешь ставить в сумму бесконечно ряда 1/2^n границу множества всех частичных сумм? При том что что ни один S(n) != Sx. Вот я и говорю принимаете без доказательства.
Ведь опровергнул же. А у вас ОТРИЦАНИЕ.
Аксиомы принимаются за истину без доказательств, и именно поэтому в доказательстве не нуждаются - в рамках нашей теории они истинны априори. Опровергнуть их тоже нельзя, по той же самой причине. Можно только взять другую систему аксиом. Определения же не нуждаются в доказательствах, потому что ничего не утверждают. Они просто связывают некоторое слово или символ с абстрактной математической сущностью. Мы договариваемся называть головой верхний отросток тела с отверстиями для еды, дыхания и речи. Мы договариваемся называть суммой бесконечного ряда предел его частичных сумм. Здесь нечего опровергать. Мы просто так строим наш лексикон. Захочу - назову суммой ряда его первое слагаемое. Захочу - назову суммой ряда свой хуй. Вопрос только в том, зачем это нужно. Предел частичных сумм договорились называть суммой ряда, потому что такое определение наследует многие важные свойства конечных сумм, но при этом является НЕТРИВИАЛЬНЫМ его расширением. Вот и всё. Говорить о доказательстве определения - абсолютная нелепость. Можно говорить лишь о его целесообразности.
>Ведь опровергнул же.
> Какое моральное право ты имеешь рушить мой манямирок.
Смотри, глупенький. Есть число, которое больше любого числа, меньшего 1, и меньше любого числа, большего 1. Вопрос на засыпку - что это за число.
> доказательство в студию что сумма бесконечного 1/2^n - конечна
Я уже несколько раз, доказывал тебе от противного. Потрудись теперь доказать, почему она НЕ конечна.
>Смотри, глупенький. Есть число, которое больше любого числа, меньшего 1, и меньше любого числа, большего 1. Вопрос на засыпку - что это за число.
Смотри, глупенький. При любом n, S(n) != 1. И ты идешь лесом обдумывать что твое утверждение используется только лишь для удобства, сродни вместо 3,1415926535 записать просто 3,15, что конечно же не является верным, а грубым упрощением.
>Я уже несколько раз, доказывал тебе от противного. Потрудись теперь доказать, почему она НЕ конечна.
Я тебе уже тоже методом от противного доказал это изначально. Все "доказательства против" что я здесь видел использовали недоказанное утверждение про предел.
>Я тебе уже тоже методом от противного доказал это изначально.
Нихуя ты не доказал, маня. Продолжаю тыкать тебя еблом в твой обосрамс.
> при любом n
При любом конечном n. Не при n -> inf
> Я тебе уже тоже методом от противного доказал это изначально.
Святая троица шизопостов. Как же ты уже заебал.
"Недоказанное утверждение про предел" - это блядь определение, понимаешь. Этот
все верно сказал. Но ты ведь игнориуешь посты, на которые нельзя ответить абстрактным вскукареком.
>Нихуя ты не доказал
Маняотрицания продолжаются.
>При любом конечном n. Не при n -> inf
n это число, число само по себе не может никуда стремиться. Поэтому: при любом n.
Но вы же адепты Кантора, вам очень хочется использовать бесконечность как число - то есть актуальную бесконечность. отсюда и лезет вся эта ваша хрень не стыкующаяся с действительностью.
>думают что доросли кому-то что-то объяснять
Вообщем я тут с вами заебался уже. Можете думать что хотите. Дискуссия закончена.
inb4:"Слив засчитан"
inb4-2:"Думает что победил закончив дискуссию"
inb4:"Слив засчитан"
inb4-2:"Думает что победил закончив дискуссию"
Он слишком туп. Мы теперь просто размазываем его собственное говно по его ебалу, а он кричит, что всех переиграл, а это сладкий хлеб. Впрочем, чего ещё ждать от человека, которому жиды в 30 лет мешают получить аттестат о среднем образовании.
Да, при любом n
Но при любом n - это конечная ЧАСТИЧНАЯ сумма ряда. Которую отделяет от суммы всего ряда еще БЕСКОНЕЧНОЕ количество членов этого ряда.
Кстати, классно ты снова проигнорировал пост про определение определения
Если долго-пердолго считать, то можно наткнуться на натуральное число вида с 10трл повторениями:
1234567890123456789012345678901234567890...
можно ебанутся
1234567890123456789012345678901234567890...
можно ебанутся
>inb4:"Слив засчитан"
Слив засчитан. Скатертью по жопе, Золотце.
Резюмируем - школьник насосался и вспомнил что у него не сделана домашка по алгебре.
- Эй, атеисты, если бога нет, то почему мы говорим "спасибо" (Спаси боже)?
- Ты что, дебил? Одно из другого никак не следует.
- МАНЯОТРИЦАНИЯ!!!!!!1111
Как сдетектировать школьника?
Дай задание и школьник тут же начнет его решать. Рефлексы, хуле.
Что мешает использовать бесконечность как число? Про расширенную числовую прямую слышал, мань?
Ты забываешь, что аксиомы не должны противоречить друг другу. А определение суммы ряда противоречит ранее введённому определению суммы. Так что определение суммы бесконечного числа слагаемых требует расширения множества (или даже поля) натуральных чисел путем добавления бесконечности. Но так как в теории пределов рассматривается только потенциальная бесконечность, то определение суммы ряда как предела частичных сумм является необоснованным и конфликтует с ранее введенными определениями.
Для начала надо доказать существование суммы бесконечного числа слагаемых, что без расширения арифметики невозможно сделать
> Эта беспруфная шизофазия
Школьник, тывернулся за новой порцией хуйцов? Давай ка, рассказывай, какие ты еще противоречия нашел.
А конкретно
> определение суммы ряда противоречит ранее введённому определению суммы
>Что мешает использовать бесконечность как число?
Мешает то, что полученная система не будет полем. То есть не будут выполнятся законы обычной арифметики и потеряется связь с реальностью
> расширение арифметики
Снова тыкаю тебя в неудобные тебе посты,которые ты игнорируешь
> Мешает то, что полученная система не будет полем
Нарушение аксиом поля в студию
> полученная система не будет полем
Ты ебанулся? Нахера тебе наличие поля для предела?
Маня, за школьниками иди в бэ.
Для начала рассмотрим сумму n одинаковых слагаемых, равных а. Очевидно что сумма равна an. А если слагаемых бесконечность? Для начала надо определить что такое бесконечность. Пусть бесконечность обозначается inf, тогда наша сумма равна ainf. Но выражение a*inf не является числом. Значит значит значение бесконечной суммы является неопределенным как и значение 1/0.
Поздравляю, ты только что доказал расходимость ряда a_n = C
Какими еще откровениями порадуешь?
Доказывается существование, так что покажи мне пример поля с бесконечностью
Сумму сходящегося ряда тоже можно представить в виде a * n, где n - количество членов ряда
Причем здесь предел? Речь идет о сумме бесконечного числа слагаемых.
> Сумма бесконечного числа
> Зачем мне предел
Ты опят отождествляешь значение функции в точке и предел этой функции в окрестности этой точки
То есть введение определения суммы ряда как предела частичных сумм эквивалентно определению: f(a) = lim f(x) при x->a, что в общем случае неверно.
Если функция в точке a не определена, а предел существует, то это вполне законное доопределение.
Пикча приклеилась.
Аксиомы могут противоречить друг другу. Противоречивые аксиоматические системы не запрещены. Они просто бессодержательны.
>определение суммы ряда противоречит ранее введённому определению суммы
Ни в коем случае. Оно его расширяет, то есть сводится к нему, когда оба определены.
>Так что определение суммы бесконечного числа слагаемых требует расширения множества (или даже поля) натуральных чисел путем добавления бесконечности
Не требует. Мы же не собираемся присваивать значение суммы всем без исключения рядам. Только сходящимся. Во всяком случае, пока нам важна структура поля.
Математик-кун, поясни программисту про операторы в матане. Что обозначает эта запись с двоеточием и строкой?
Символом f: X→Y обозначается функция, которая каждому элементу множества X сопоставляет какой-нибудь элемент Y. При этом иногда символом f: x ↦ expression описывается, что же конкретно соответствует иксу.
Например, пусть X - множество натуральных чисел, Y - множество вещественных чисел.
Определим три отображения.
f: X → Y
f: x ↦ x^2
g: X → Y
g: x ↦ √x
h: X → Y
h: x ↦ 27+3(√x-4)^113
Функция f сопоставляет натуральному числу его квадрат.
Функция g сопоставляет натуральному числу его корень.
Функция h сопоставляет натуральному числу вещественное число, описанное вон той вот формулой.
А на самом-то деле то, что бесконечное множество натуральных чисел существует тупо постулируется математиками специальной тк называемой "аксиомой бесконечности" (в ZFC), а потому математики опять SOSNOOLEY, я вот могу построить теорию с единственной аки аксиомой драконы существуют, но из этого никак не будет следовать, что драконы на самом деле существуют.
>из этого никак не будет следовать, что драконы на самом деле существуют
В твоей теории они существовать будут. А вот в реальности - хуй знает. Если нет, значит твоя теория плохо стыкуется с реальностью. В то же время, без бесконечностей нормальную физику ты не построишь. Значит, бесконечности хорошо стыкуются с реальностью, а их отсутствие - плохо.
Хуйню несешь какую-то, теория - это рекурсивно перечислимое подмножество некоторого языка, там вообще ничего не "существует" и не "не существует".
>В то же время, без бесконечностей нормальную физику ты не построишь. Значит, бесконечности хорошо стыкуются с реальностью, а их отсутствие - плохо.
Во-первых, ты сам перебрал все возможности построить нормальную физику, чтобы подобное утверждать? Во-вторых: казалось бы, при чём тут физика? С одной стороны у нас вопрос вполне конкретный: что такое бесконечность и есть ли она в реальности, с другой стороны у нас нужды какой-то абстрактной теории (пусть и теории, с помощью которой строят ракеты и айфончики), не понимаю, как первое со вторым связать можно.
>теория - это рекурсивно перечислимое подмножество некоторого языка
Требование рекурсивной перечислимости не является обязательным.
>там вообще ничего не "существует" и не "не существует"
В теории постулируется существование чего-то - значит, это что-то в ней существует. Постулируется несуществование - значит, не существует. Это семантика, стоящая за синтаксическими конструкциями.
>ты сам перебрал все возможности построить нормальную физику, чтобы подобное утверждать?
Да. Я знаю о физике достаточно, чтобы понимать, что без бесконечностей там не обойтись. В том или ином виде.
>в реальности
>при чём тут физика?
Это самая точная и фундаментальная модель реальности из существующих. Если физика "ни при чём", то что вообще "при чём"?
Маня, ты продолжаешь отсос итт. "Аксиома бесконечности" утверждает существование хотя бы одного бесконечного множества ВООБЩЕ. Бесконечность множества натуральных чисел доказывается матиндукцией.
>там вообще ничего не "существует" и не "не существует"
Что за дурной тон, к словам доёбываться? Тот кун правильно написал. Всем же понятно, что подразумевается под "существованием" в математике на самом деле. Не будем же мы отказываться от удобных словоупотреблений, только потому, что кто-то далекий от математики может воспринять их двояко?
>у нас вопрос вполне конкретный: что такое бесконечность и есть ли она в реальности
У кого это "у нас"? Ты, по-моему, первый с таким вопросом. И можешь сразу проследовать нахуй в /ph с этим вопросом.
>Ты, по-моему, первый с таким вопросом
Может ты имел ввиду первый на дваче? Потому что он явно не первый в мире. Ты знаешь, есть потенциальная бесконечность и актуальная? Так вот актуальная это та самая которая существует действительно. И существует очень много критики этого понятия. Но ты видимо не знаешь об этом. Потому что это может разрушить твой манямир.
И как тебя наличие двух типов бесконечности мешает посчитать сумму ряда?
В ph/, быдло.
Вмешаюсь в разговор и возражу. Аксиома бесконечности утверждает существование не какого-то "бесконечного" множества, вовсе нет.
Множество X называется индуктивным, если
∅∈X ∧ ∀x (x∈X → x∪{x} ∈ X).
Аксиома: существует хотя бы одно индуктивное множество.
Именно эту аксиому называют аксиомой бесконечности. Но это всего лишь жаргон, вольность речи. Аксиома говорит конкретно об индуктивном множестве. Понятие бесконечности в аксиоматике не используется вообще.
Критика разная бывает. Если я говорю, что ты хуй, а твоя мать шлюха - это критика, только весьма низкого качества. Когда я говорю, что сферическая Земля - это абсурд, потому что иначе люди бы сваливались с той стороны - это критика. И на чей-то взгляд даже убедительная. К тому же на всякую критику найдётся критика критики. Единственное, в чём все солидарны - что актуальная бесконечность контр-интуитивна. А значит, требует предельно аккуратного обращения. Большинство исследователей резонно рассудили, что интуиция и так-то частенько сбоит, а в таких ситуациях вообще не обязана быть адекватна реальности, и формальный метод как-то надёжнее. Те же, кто до конца цеплялся за свою интуицию, несмотря на хорошо известные примеры когнитивных искажений, ушли и создали свою математику с блэкджеком и шлюхами. Ушли - и скатертью дорога. История сама рассудила, кто учёный, а кто суп из конских залуп. До практических результатов и приложений у них так и не дошло. У интуиционистов взять элементарный факт из теоретико-множественной математики, уровня теоретической задачи для второкурсника мехмата, и воспроизвести его, героически преодолевая ущербность собственного мат. аппарата - это уже "научный результат" и повод для гордости.
>вообще ничего не "существует" и не "не существует"
>"бесконечного" множества, вовсе нет
Ну и опять же, нужно ли менять устоявшуюся терминологию, по причине того, что один хуй не в состоянии врубиться в то, что слова могут иметь несколько отличных значений? Всё-таки в большинстве случаев когда нужно сказать, что множество не конечно, используется понятие бесконечно.
Здесь как раз та ситуация, когда терминологию лучше немного таки пошатать.
Как только ты обоснуешь, зачем это надо
Разговор называется связным, если каждый из участников разговора понимает все используемые термины. Если какой-то из участников использует термин X, который кто-то из участников разговора не понимает, то термин X следует определить. То есть предложить некий набор терминов <Xi>, который будет взаимозаменяем с термином X. Повторять, пока разговор не станет связным.
Я использую общепринятые определения. Ты хочешь зачем-то вводить новые. По-моему, не понимание тобой математики - проблема далеко не терминологии.
1. http://lesswrong.ru/w/Табуируй_свои_слова
2. http://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_infinity , см. "inductive set"
Давай разберем по частям... Множество, определенное аксиомой, sometimes called an inductive set. Это множество вообще говоря определенного типа: не всякое другое равномощное ему будет индуктивным, зато любое индуктивное точно бесконечно. Отсюда следует, что нельзя любое бесконечное множество назвать индуктивным.
А у тебя, я смотрю, проблемы не только с математикой, но и с логикой. Не всякое бесконечное множество индуктивно, но любое индуктивное - бесконечно.
>кококо ты тупой! а мы умные!
Слово "бесконечное" приводит к проблемам. Поэтому давайте не будем пользоваться этим словом вообще, по крайней мере в этом треде.
Система аксиом Цермело-Френкеля постулирует существование индуктивного множества. В этой системе аксиом не используется понятие бесконечности.
>Не всякое бесконечное множество индуктивно, но любое индуктивное - бесконечно.
А у тебя проблемы с восприятием текста. Я то же самое написал.
Как, в таком случае, мы будет называть множество, которое не является ни конечным, ни индуктивным?
Нет необходимости в специальном термине для такого множества.
Кстати, от термина "конечное" тоже следует избавиться. В ZFC такого понятия нет.
Есть необходимость, потому что таких множеств в математике огромное количество, и не иметь возможности одним словом охарактеризовать класс таких множеств - это идиотизм.
Как ты вообще разговаривать собираешься, не используя слова "существование", "конечный", "бесконечный"? Нужно будет катать целые простыни, только чтобы донести очевидные вещи.
Нет, необходимости в этом слове нет. Для построения всей известной тебе математики необходимы всего два термина.
1. Символ
2. Строка символов
С помощью этих двух понятий можно сформулировать аксиомы Цермело-Френкеля. То есть сформулировать несколько утверждений о правилах образования строк из букв латинского алфавита с некоторыми дополнительными закорючками. Поскольку вся известная тебе математика есть просто исследование ZFC, я не вижу причин, по которым тебе нужны какие-то термины кроме двух, указанных мной. Слова "бесконечное", "конечное" и так далее не необходимы тебе.
Точно так же можно вывести понятие бесконечность и конечность из этих аксиом. И использовать их при необходимости.
Необходимости в них нет.
Понимаешь, повсюду в математике случается, что какое-то количество подряд идущих одинаковых строк символов и символов повторяется многократно, тогда для упрощения рассуждения и разгрузки текста, вводится дополнительное обозначение для данного набора (покороче). Например, чтобы не говорить "мощность данного множество равна мощности какого-либо индуктивного множества", мы говорим просто, что "данное множество бесконечно". Пиздец, это же элементарные вещи. Ты видел хоть один учебник, в котором используется всего два термина: символ и строка символов?
Ну что ж, посчитай мне сумму ряда 1/2^n используя только аксиомы ZFC. Если ты получишь что-то, отличное от 1, я с радостью поссу на тебя.
Прочитай статью на lesswrong.
Ты считаешь, что для определения понятия суммы ряда необходимо требуется понятие бесконечности?
Это не так.
По аксиомам, даны операции пары, булеана, выделения и объединения.
Эти операции дают возможность определить пересечение и декартово произведение.
Декартово произведение даёт возможность определить понятие функции.
Некоторое индуктивное множество I дано по аксиоме.
Натуральные числа N определяются как подмножество I.
С помощью определённых операций определяется множество рациональных чисел.
Q-последовательность определяется как функция из натуральных чисел в рациональные.
Из класса всех последовательностей выделяется класс фундаментальных.
Для фундаментальных последовательностей вводится понятие предела.
Вещественные числа вводятся как фактор-множество фундаментальных последовательностей.
R-последовательность вводится как функция из натуральных чисел в вещественные.
Ряд определяется как пара R-последовательностей <a,s>.
Из множества всех рядов выделяется множество сходящихся рядов.
Сумма ряда определяется как предел s.
Слово "бесконечное" не используется ни в одном пункте.
up
>Прочитай статью на lesswrong.
Прочитал. Запретить, избавиться - хуйня какая-то, в целом. Нужно договориться в значении слова, и всё. Тем более в математике с этим не возникает никаких сложностей - достаточно определить понятие однозначно.
>Нужно договориться в значении слова, и всё
К сожалению, обычно люди не способны на это. Поэтому от спорного слова лучше сразу отказываться.
Это плохая идея. Тогда вообще никакого диалога не получится. Любую аксиому можно считать спорной, просто потому что я так хочу.
Причина спора о словах в том, что люди не понимают, что слово - это просто набор рядом записанных букв, и не могут вместо, например, "бесконечность" говорить "шмурызик".
Если твой собеседник не понимает, что под бесконечным множеством ты понимаешь множество, равномощное своему собственному подмножеству, и упорно толкает речь про анализ бесконечности Канта, то лучше вообще отказаться от термина "бесконечное".
Это не вызовет сложностей, ведь если ты понимаешь слова, которыми ты пользуешься, то ты сможешь определить их сколь угодно точно.
А не лучше ли ткнуть собеседника в учебник, чтоб он наконец-то разобрался в значении слов, котоыре использует?
Это не остановит спор о словах. Метод Юдковского остановит.
>люди не способны на это
Мы сейчас не говорим о людях в целом, - не нужно лезть в философию, - мы говорим о математике. Есть философское определение бесконечности, есть математические. Все математики понимают под бесконечностью одно и то же; что там с философским понятием - я не знаю, да мне и неинтересно.
>Все математики понимают под бесконечностью одно и то же
Нет.
Напиши мне тогда два альтернативных понятия математической бесконечности, которые не буду эквивалентными.
Таки нет. Например, интуиционисты, логицисты, ультрафинитисты и конструктивисты все по-разному понимают бесконечность. Анон считает, что бесконечное множество - это множество, равномощное какому-то индуктивному множеству.
1. Множество X называется бесконечным, если для каждого натурального числа n существует n-элементное подмножество X.
2. Множество X называется бесконечным, если существует собственное подмножество X, равномощное X.
Эти два определения не эквивалентны, если не принимать аксиому выбора.
Если не принять аксиому выбора, второе определение вообще бессмысленно. Потому что без аксиомы выбора нельзя сравнивать бесконечные множества - Теорема Кантора-Бернштейна не работает.
Первое определение годится для ZF, второе - для ZFC. По-моему, очевидно, что я имел ввиду два альтернативных определения в одной и той же формальной системе.
>. Потому что без аксиомы выбора нельзя сравнивать бесконечные множества - Теорема Кантора-Бернштейна не работает.
Можно просто порядок "мощнее" не будет линейным, из второго первое никак не следует.
Итак, ИТТ математики отсосали по самые гланды.
ОП-хуй вернулся.
лень читать весь тред, но разрешите внести своё предположение. Что если бесконечно-большое - это и бесконечно малое одновременно? Что мы знаем о сингулярностях? Да и в математике в общем-то тоже нект доказательств тому, что это не так. Когда-то люди думали что живут на плоской поверхности, но в итоге оказалось что она замкнута сама на себя. тоесть это шар в виде планеты. Гипотезу Пуанкре доказали, значит и всё наше пространство также может быть шаром замкнутым на себя, ну и такая херня как масштаб этого пространства - это тоже может юыть замкнутое само на себя своёство пространства. Тоесть если любую точку пространства отмасштабировать до размеров нашей вселенной то мы увидим "внутри" нашу же вселенную.
Сам то понял что сказал?
Какбудто в уши насрали
Очередная вариация на тему фрактальной вселенной? Нет, это не так. Законы микромира ничуть не похожи на те, что управляют вселенной в целом. В смысле - вообще. Я затрудняюсь даже назвать хоть что-то общее между ними.
Формальная система сама по себе уже предлагает выбор одной из позиций в дискуссиях о бесконечном. Второе определение - классическое определение Дедекинда, и оно известно всем, кто в теме.
Понятие бесконечности не необходимо для использования математики. Весь calculus и вся алгебра легко выводятся без этого понятия.
Почему нет? Законы в микромире одни, законы в микромире относительно микромира другие, но когда мы "разглядим" нашу вселенную то законы будут такие же как "те, что управляют вселенной вцелом"
>вся алгебра легко выводятся без этого понятия
Тут ты перетолстил.
Если так легко, перепиши теорему с пика, не используя понятия конечности и бесконечности.
>не необходимо для использования математики
Я говорю, что необходимо, и могу обосновать целесообразность необходимости: понятие конечности (бесконечности) разбивает класс всех множеств на два нетривиальных непересекающихся подкласса, причем, свойства множеств могут кардинально меняться в зависимости от того, какому классу принадлежит множество.
Обоснуй теперь ты целесообразность не необходимости.Только не нужно философских кукареканий вроде - люди друг не поймут.
Спецолимпиада "я не верю в бесконечность" с платиновыми медалями, лал.
Суперпозиции, запутанность, теорема Белла, вот это всё. Классическая физика не может эффективно приводить к квантовым законам. Не говоря уж о совершенно чётких физических константах вроде скорости света
Порядком группы называется её кардинальное число.
Порядок каждой циклической группы не превосходит א0.
Каждая циклическая группа порядка ψ изоморфна Zψ.
Zא0 := Z.
В стандартной аксиоматике класса всех множеств просто нет. Поэтому я прошу уточнить формулировку.
У древних греков различались умножения на два и на произвольное число. Были какие-то философские причины, которые заставляли греков рассматривать удвоение и уполовинивание как особый случай. С эволюцией понятия числа эта древнегреческая традиция исчезла. На мой взгляд, разделение конечных и бесконечных множеств - это такой же пережиток философских теорий. Давайте говорить просто о множествах.
Лол, мой браузер обрабатывает алефы по-еврейски, справа налево.
Тут дело не в философии, а в том, что постулируют существование объекта с очень странными свойствами (бесконечного множества) и предлагают нам эти странности принимать за данное.
>Каждая циклическая группа порядка ψ изоморфна Zψ.
>Zא0 := Z.
Ты так написал будто Z и Z_m - одно и тоже, с разницей только в индексе. Это принципиально разные группы - с различными элементами, в них по-разному определяются операции сложения. То есть, циклические группы конечного порядка изоморфны одним группам, а группы, порядок которых бесконечен - совсем другой группе. Из-за разности, блять, порядков в циклических группах появляются существенные отличия.
Как ещё объяснить, я не знаю. Да взять те же правила сложения, умножения кардиналов - для конечных кардиналов они одни, для бесконечных уже другие.
>В стандартной аксиоматике класса всех множеств просто нет.
В какой это, стандартной? NBG достаточно стандартная? М={X : X - множество} - это класс всех множеств.
>На мой взгляд, разделение конечных и бесконечных множеств - это такой же пережиток философских теорий.
Я тебе говорю про естественную математическую необходимость в разделении двух нетривиальных классов, а ты мне про философские причины и устарелость слов.
Даже аксиоматические различия говорят о том, что множества нужно разделять: конечные множество можно получить без аксиомы об индуктивном множестве, а бесконечные - нельзя.
>Z и Z_m - одно и тоже, с разницей только в индексе
Z3 и Z5 - разные группы. Но какой-то эпистемологической разницы между Z и Z3 нет, например.
Каждое натуральное число суть кардинал.
0 - кардинал пустого множества,
1 - кардинал одноэлементного множества,
...
алеф-нуль - кардинал множества натуральных чисел.
Если кардинал пси не превосходит алеф-нуль, то мы легко можем определить Z-пси.
>те же правила сложения, умножения кардиналов - для конечных кардиналов они одни, для бесконечных уже другие.
Щито? Покажи пример.
>В какой это, стандартной?
ZFC.
>NBG достаточно стандартная?
Лолнет. Про неё вообще мало кто знает.
>а бесконечные - нельзя
Логиками исследованы кардиналы, которые можно разумным образом определить и с которыми можно работать, но существование которых в ZFC доказать нельзя. то есть даже если у нас есть аксиома об индуктивном множестве, мы всё равно не сможем их получить. То есть их существование придётся постулировать, если мы захотим с ними работать. И что, такие кардиналы ты тоже будешь называть тем же словом "бесконечные"? Это не просто малоинформативно, это нелепо. Это как если бы ты разделил все живые существа на кашалота и не-кашалота. Тебе пришлось бы говорить: вот по небу летят два некашалота, один некашалот сватил другго некашалота и отнёс своим потомкам-некашалотам. Глупо же. Разделение множеств на конечные и не-конечные так же абсурдно, как разделение живых существ на кашалотов и не-кашалотов.
>разницы между Z и Z3 нет, например
>Щито? Покажи пример.
>Лолнет. Про неё вообще мало кто знает.
ОП-хуй, ты снова, что ли? Иди математику сперва подтяни, прежде чем встревать в разговор.
Эпистемологической разницы - нет.
всё в мире = фрактал, и вся ваша математика тоже. Единица делённая на бесконечность = бесконечность, математики соснуле, пока не докажут что это не так.
Так, что тут у нас? Математики опять заглотнули а выплюнуть не могут? Ну ничё ничё, им пора бы уж привыкнуть
Если бы математики сосали и доказывали фантазии каждого школьника, то место науки уже давно бы занял порно-кинематограф.
Получается, что пустое множество порождает бесконечность. Чего следовало ожидать, так как ноль и бесконечность порождают друг друга.
По идее пустое множество не должно быть множеством, как и универсум в ZFC.
> этот высер шизика
Откуда вы лезете, убогие
Есть что сказать по существу?
О чем мне с тобой говорить, если у тебя множества чего-то там порождают
Бамп
Золотце троллит саентач? Вы не ебанулись его кормить?
Ну а сам-то ты тред нахуя поднял, дебил? Он уже тонул благополучно.
Как доказать существование бесконечности?
Существует аксиоматически.
Тогда почему бог не существует?
Если он тебе нужен - пусть существует.
Ты не понял. Я к тому, что наука отвергает существование бога. Но принимает существование бесконечности. И то и то - недоказуемые понятия. И то и то обладают неограниченной силой типо того.
>наука отвергает существование бога
Ты путаешь науку и анально обиженных на своих верующих мамок и бабок школотунов. Наука вообще параллельна вопросу, есть ли на орбите чайник или нет.
Меня больше волнует как определить натуральные чисал, если это вообще возможно.
Это от интеллектуального бессилия. На самом деле каждому бы хотелось знать почему.
Список вопросов, будоражащих умы всех школьников саентача
Q: Чего больше, четных чисел или натуральных?
А: И тех, и тех - бесконечное число. Доказывается это построением биекции из множества натуральных чисел во множество четных. (Домашнее задание - построить эту биекцию). Говорят что множество четных чисел, как и множество натуральных - счетное множество (то есть их элементы можно пронумеровать). Этим эти множества отличаются от множества вещественных чисел, которое является континуумом. А вот рациональных чисел тоже счетное количество (Домашнее задание - доказать почему)
Q: 4 - и натуральное число и целое. Что у нас теперь две четверки?
A: Нет. Множества - это не мешочки с числами. Множество - это некий закон, который определяет, является некий объект членом множества, или нет. Четверка может входить в бесконечное множество различных множеств. Никого же не смущает, что 4 и натуральное число, и целое, и рациональное, и вещественное, это все одна и та же четверка.
Q: Как можно пройти отрезок, состоящий из бесконечного числа точек за конечное время? Современная матмодель движения села в лужу?
A: Современная матмодель движения построена на матаппарате бесконечно малых величин о которых местным школьникам пока знать рановато. Если вкратце - не существует никакого перехода из одной точки в соседнюю, поскольку между любыми двумя сколь угодно близкими точками, все равно существует бесконечное множество точек. Поэтому путь пройденный телом есть предел римановских сумм (по простому - интеграл) при длине максимального отрезка стремящейся к нулю. Важно - из стремления длины отрезка к нулю НЕ СЛЕДУЕТ, что мы когда то получим отрезок нулевой длины (т.е. точку). Нам важно, что мы можем делить отрезки до бесконечности, а значит можно применять операцию предельного перехода.
Q: Оп - хуй?
A: Нет ты.