Вместо понимания наоборот одаривают когнитивными диссонансами: "пифагоровы штаны во все стороны равны", но они же не равны. были бы равны если бы треугольник был равносторонним например.
Пифагор носил идеально симметричные шорты.
бля, опять мамкины бунтари
Чем тебе доказательство через подобие не угодило? Хорошее строгое доказательство, а на пике хуита какая-то для даунов немогущих в элементарные алгебраические преобразования.
Чем тебе доказательство через подобие не угодило? Хорошее строгое доказательство, а на пике хуита какая-то для даунов немогущих в элементарные алгебраические преобразования.
>для даунов
>в школах
Школьник = даун, же. От этого и надо отталкиваться.
не доказательство, а всего лишь демонстрация (предлагающая опять же поверить в добросовестность демонстратора)
Пездедз, тебя мир, похоже, каждый день напрягает необходимостью верить в его актуальность. На прохожих не бросаешься? Или вынужден верить, что они не террористы, выслеживающие тебя?
> простов верить надо
nu yobany vrot
Где тут доказательство?
Сказать-то что хотел, параноик?
Угомонись, школьник.
Плач школьника
>оставшиеся за рамками школьного образования.
Ты же понимаешь, что это напрямую от педагога зависит. У нас, например, в школе проебали объяснить, что такое синусы и сразу перешли к зубрению формул. Вся дальнейшая тригонометрия показалась лютой пургой. (В универе потом пояснили, что есть окружность с радиусом = 1, есть угол, и синус - это точка на оси y. Все стало понятно). Вообще вся школьная программа была лютой пургой и зубрёжкой, кроме географии, где всё наглядно.
В эпоху Пифагора доказательства носили геометрический характер. Но даже на оп-пике всё запутано (сначала должна была идти правая часть, затем левая)
Просто переносишь треугольник из правого нижнего в левый верхний, а из правого верхнего в левый нижний (до образования двух прямоугольников) получаешь два квадрата (площадь треугольников и внешнего квадрата не менялись) строго говоря здесь следует доказать, что внутренний квадрат действительно является квадратом, но это уже детали для излишне продвинутых
Как же все просто вокруг. Хоть бы кто-нибудь запостил что-то позаковыристей.
педагог зависит от школьной программы (учебные планы он обязан согласовывать с москвой - куда отправляет отчёты и от которых не может отсутпить ни влево ни вправо. только на свой страх и риск)
> проебали объяснить
едва ли. скорей это было сделано умышленно
У нас тоже не объясняли. и если бы не батя учившийся у преподов дореволюционной школы ещё - ни математики ни физики бы я не понимал
Если бы ни батя, ты даже бы не родился. Вот какой у тебя батя!
Где ты учился, если у тебя их не показывают? В каком-нибудь 7Ж классе, в котором собрали самый лютый гопоскам со всей параллели, и из-за этого препод даже не пытается ничего объяснять?
сделайте возможным дистанционно в школе обучаться, чтоб подобных отговорок не было учился в 7В, возможно из-за буйного нрава и создайте список тем, которые следует сдать по окончании курса - и пусть составители "учебных пособий" соревнуются между собой по опросам и рейтингам поступивших. Призываю всех заинтересовавшихся заняться составлениями подобных учебников - когда техническая и юридическая базы будут готовы можно будет объединить усилия создав совместно мануал, рассчитанный на понимание, а не зубрёжку.
У нас на уроке показывали 2 доказательства, а потом еще в качестве домашнего задания жополизы вышли к доске и показали еще штуки 3
>дистанционно в школе обучаться
Дануивонахуй! Они ж в интернеты полезут. Так они только летом в интернеты лезут, а так постоянно в интернетах сидеть будут. Оно тебе надо?
>Так они только летом в интернеты лезут
Боишься устанешь дрочить круглый год?
Соглашусь с опом. В школе предлагают тупо зубрить такие вещи, которые объяснить - как 2 пальца обоссать. Например, тригонометрические функции и их значения.
Хз в какой школе ты учился, нам так и доказывали
А так ты гопосек, все с тобой ясно.
Теорема Пифагора разве в школе не доказывается?
Мне казалось что геометрия в школе таки более-менее аксиоматично строится.
Правда на экзаменах это не нужно.
Мне казалось что геометрия в школе таки более-менее аксиоматично строится.
Правда на экзаменах это не нужно.
>геометрия в школе таки более-менее аксиоматично строится
Это ложь.
у тебя на картинке не хватает упоминания о том, что это единичная окружность, т.е. её радиус равен единице (потому синус и косинус не могут быть больше 1, а тангенс и котангенс могут быть сколь угодно большими)
R1
Радианы, мамкоеб. Ты говоришь это?
Прекрасно помню как минимум одно доказательство теоремы пифагора (правый нижний рисунок, через уравнение площадей фигур и его упрощение) и то, что мы его рассматривали.
Определение синуса/косинуса сначала было через прямоугольный треугольник и соотношение его сторон, и почти сразу была единичная окружность, которую я не сразу понял, но к концу школы понял окончательно.
ИТТ пиздаболы, деревеньщины из зажопинсков или прогульщики, пропустившие уроки как раз с упомянутыми в треде основами.
Определение синуса/косинуса сначала было через прямоугольный треугольник и соотношение его сторон, и почти сразу была единичная окружность, которую я не сразу понял, но к концу школы понял окончательно.
ИТТ пиздаболы, деревеньщины из зажопинсков или прогульщики, пропустившие уроки как раз с упомянутыми в треде основами.
Мы очень рады, что вам так повезло с учителями, а теперь в подтверждение своих слов скан учебника геометрии с этой годнотой гоните (парочку потыкал (пикрилейтед) - в них ничего подобного нет)
Не представляю себе учебника без доказательств теорем. Мне кажется, к каждой теореме было доказательство. Нас ещё заставляли большинство учить. На экзамене вообще почти все билеты содержали требование приводить не только теоремы, но и их доказательства.
Сам учебник забыл.
обычно вслед за евклидом доказывают через жопу (пикрилейтед)
Жесть какая. Всю жизнь доказывал проводя высоту и расписывая два подобия, две строчки писанины и готово. В доказательстве из оп-поста расписывать придётся побольше, а интуитивности не сказал бы чтоб прям дофига (всё равно придётся вспоминать разложение квадрата суммы, например).
> вспоминать разложение квадрата суммы
Это не к вопросу, что его вспомнить сложно, это к вопросу о том, что я не понимаю, чем доказательство через квадрат суммы интуитивнее, чем доказательство через две пропорции.
>implaing в школе не объясняют что такое косинус и синус на примере единичной окружности.
Ебанулся? Как вобще можно вводить и объяснять школьнику тригонометрию без полярных координат? Все там объясняют, ты наверное просто болел, лолка.
Ну вот так. Добро пожаловать в современную школу.
Ну хуй знает. Меня учили нормально.
А тригонометрические уравнения сейчас в школе же решают? Хуево же их решать если ты не в курсе в каких четвертях какой знак имеют косинус и синус, чего будет не понять если не знать о их связи с единичной окружностью. Странно все это как-то.
Нам знаки предлагалось запомнить. Таблицы были соответствующие. Правда, это была не российская школа.
"Так, дети, это нельзя понять, это можно только запомнить! Слушаем внимательно и записываем"
Вот тебе на пике простое "доказательство" теоремы Пьера д'Ачелло: длина отрезка меняется в зависимости от того, под каким углом к нему подрисовать риски.
Чем "доказательство" моей теоремы отличается от твоего? Тем, что в моей смухлёван шахермахер, а в твоём типо всё честно?
Ну так в этом, собствено, и состоит роль формализованных доказательств, изучаемых на школьных уроках геометрии: исключить объёбы, вызванные оптическими и когнитивными искажениями.
Чем "доказательство" моей теоремы отличается от твоего? Тем, что в моей смухлёван шахермахер, а в твоём типо всё честно?
Ну так в этом, собствено, и состоит роль формализованных доказательств, изучаемых на школьных уроках геометрии: исключить объёбы, вызванные оптическими и когнитивными искажениями.
Вообще говоря доказательство из оп-пика вполне строгое. Если вспомнить, что сумма двух непрямых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам, становится очевидно, что всё, что на пике нарисовано как прямые (стороны квадратов), прямыми и является, большие квадраты равны из равенства сторон, аддитивность площади входит в её определение. Ну то есть это надо будет явным образом расписывать в текстовке, конечно, но так доказывать можно.
А ещё хуевей зубрить формулы сумм и произведений, если можно просто рассказать детям про формулу эйлера, из которой это все выводится в 2 счета
Потому что блять не все в жизни можно квадратиками представлять.
Вас в школе учат абстрактному мышлению, а не находить гипотенузу. Поэтому и доказательство должно быть максимально формализованным.
А этого клоуна я даже хз как вообще сюда занесло. Вас же блять специально учат от самых аксиом и предоставляют доказательство каждой теоремы, что бы вы понимали что это не просто кто то так решил, а так действительно есть.
А то, что кто то вам просто скажет или покажет, если не основано на вашем знании то к этому нужно относится крайне скептически. Критическое мышление - этому учат в любом вузике мой дорогой школьник.
Вас в школе учат абстрактному мышлению, а не находить гипотенузу. Поэтому и доказательство должно быть максимально формализованным.
А этого клоуна я даже хз как вообще сюда занесло. Вас же блять специально учат от самых аксиом и предоставляют доказательство каждой теоремы, что бы вы понимали что это не просто кто то так решил, а так действительно есть.
А то, что кто то вам просто скажет или покажет, если не основано на вашем знании то к этому нужно относится крайне скептически. Критическое мышление - этому учат в любом вузике мой дорогой школьник.
А чем оно не формализованное? Тем что сумма углов отдельно не расписана? Я не вижу тут ни одного шага, который опирался бы на "очевидно из рисунка", а не доказывался бы.
> Потому что блять не все в жизни можно квадратиками представлять.
Пример?
>Вас в школе учат абстрактному мышлению
Я-то думал, в школе зубрят готовые ответы на готовые вопросы, чтобы создать макет человека, которым можно манипулировать, не боясь обвинений в эксплуатации неграмотности. Но ты открыл мне глаза.
>>> формула Эйлера
>> чтоб её понять нужно знание рядов Тейлора
> чтоб их понять нужно понимание этого: https://en.wikipedia.org/wiki/Geometric_series
(чему нас в школе не учили сволочи - и даже русской версии на вики не видать)
Как это не учили? А это https://ru.wikipedia.org/wiki/Геометрическая_прогрессия тогда что?
>роль формализованных доказательств, изучаемых на школьных уроках геометрии
>Вас в школе учат абстрактному мышлению
Вы вообще в школе учились? Учебники геометрии читали?
Из комплексных чисел это тоже „выводится“, причем невероятно просто.
http://www.mccme.ru/free-books/izdano/2002/VIA-kvatern.pdf
Звучат фанфары, на арене вторая теорема Пьера д'Ачелло:
13×5/2=13×5/2+1
Наглядное доказательство на пике: простое и оставшееся за рамками школьного образования.
Ах да, оно заставляет бояться эксплуатации неграмотности©.
13×5/2=13×5/2+1
Наглядное доказательство на пике: простое и оставшееся за рамками школьного образования.
Ах да, оно заставляет бояться эксплуатации неграмотности©.
>Ну так в этом, собственно, и состоит роль формализованных доказательств, изучаемых на школьных уроках геометрии: исключить объёбы, вызванные оптическими и когнитивными искажениями.
Вот соглашусь с этим МЕТОДОЛОГОМ. И, кстати, доказательства в "античном" стиле, через рисунки, не всегда хорошо. То что эти пидарасы греки не знали алгебры, не значит, что мы должны ее забывать.
>Вы вообще в школе учились?
Ну у меня вообще был физ-мат с совершенно перекроенным планом, поэтому правдоподобность большинства "стенаний" мне просто не известна.
В чем ошибка?
>В чем ошибка?
Не скажу и не смей Гуглить!
Все кто верит в абсолютное могущество "наглядных иллюстраций" - должны СТРАДАТЬ!
Гипотенуза второго треугольника кривая.
Первого треугольника, естественно, тоже. Только в оп-доказательстве нужно не "собирать" квадраты из частей, а брать квадраты со сторонами a+b, в первом проводить две прямые, параллельные сторонам, в прямоугольниках проводить диагонали, доказывать, что получившиеся треугольники равны исходному. Во втором квадрате строить равные исходному треугольники, потом доказывать, что хрень в середине - квадрат (то есть что углы прямые).
Чертёж не нужен без доказательства того, что гипотенуза - прямая, то есть что синий и красный треугольники подобны (а они не).
>чему в школах не показывают таких простых доказательств, а предлагают разве что выучить да принять на веру?
Не учись в хуевых школах.
Гипотенузы не сходятся, в нее и уходит этот маленький квадрат.
Пиздишь, шакал. Открой учебник Атанасяна (второй пик) на 129 странице. Я тебе даже помогу: http://4book.org/uchebniki-rossiya/7-klass/56-geometriya-7-9-klassy-atanasyan-l-s-i-dr (кнопочка Читать онлайн)
А я как раньше не понимал доказательства пифагора, так и сейчас не понимаю после оповской картинки
Т.е. я могу поверить в это, но оно не очевидно, может на втором рисунке а и б немного не те, может на третьем куски прямоугольников не равны таким-же на втором рисунке, может темно зеленый квадрат на третьем рисунке не равен такому же на первом, прям как в тех оптических иллюзиях что какой-то анон тут выкладывал
Вот тригонометрию хорошо объяснили - понимаю(л?)
Производные\первообразные ничего так объяснили - раньше понимал пока помнил, сейчас не пользовался этим лет десять - забыл как все эти формулы получаются
Но помню что лично проверял таблицу на уроке - потому таблице производных и первообразных верю
Т.е. я могу поверить в это, но оно не очевидно, может на втором рисунке а и б немного не те, может на третьем куски прямоугольников не равны таким-же на втором рисунке, может темно зеленый квадрат на третьем рисунке не равен такому же на первом, прям как в тех оптических иллюзиях что какой-то анон тут выкладывал
Вот тригонометрию хорошо объяснили - понимаю(л?)
Производные\первообразные ничего так объяснили - раньше понимал пока помнил, сейчас не пользовался этим лет десять - забыл как все эти формулы получаются
Но помню что лично проверял таблицу на уроке - потому таблице производных и первообразных верю
Спасибо, мил человек, ты совершенно прав (но не совсем: картинки с параллельным переносом треугольников до превращения одного большого квадрата в два малых там явно не хватает)
Спасибо вам, ребята. Благодаря подобным тредам я убеждаюсь, что на наукаче сидят школьники-неосиляторы программы за 8 класс, и это мотивирует не посещать раздел еще полгода.
Как иллюстрацию ОП-пик можно было бы присобачить (но чисто технически - зачем, когда уже и так доказано? тем более что далеко не любую теорему можно так легко проиллюстрировать, а значит не стоит привыкать к халяве). Использовать ее как доказательство будет сложнее, чем то, что было сделано в учебнике. Потому что нужно доказывать, что на двух рисунках все "правильно" - длины/углы одинаковые, т.е. составлен именно квадрат, а не просто четырехугольник, и так далее. Если верить просто "на глаз", то можно обосраться:
Опять этот тред одного Семёна.
Охуеть, самостоятельно доказать теорему о штанах не может, пиздец.
Охуеть, самостоятельно доказать теорему о штанах не может, пиздец.
Ну и пошёл нахуй. Всем срать на тебя, уродец лол
я даже после инститита не могу осилить 25% задач из нормального учебника (если считать данным только методологию школьника). http://www.mccme.ru/free-books/prasolov/planim/contents.htm
Оппик есть в школьной программе.
>а предлагают разве что выучить да принять на веру
Какие?
По-моему, ты поленился даже открыть упомянутый учебник.
По своему опыту потому, что понять доказательство может всего пара человек из класса, а тупо заучить может каждый.
тригонометрические уравнения, например.
собственно, большинство уравнений, особенно по физике.
> тупо заучить может каждый
разве в этом смысл образования? учить чужие мысли чтобы выдавать их за свои?
> смысл образования... учить чужие мысли чтобы выдавать их за свои?
Да.
Где вы учитесь, блядь, что у вас все на веру да на веру. Тригонометрические уравнения - какие например? Sin x = a? Sin x = a Cos x? Что там принимать на веру-то? Тригонометрические функции периодичны с периодом 2 Pi. Все, это все, что тебе нужно знать, чтобы все доказать самому. На промежутке такие решения, а дальше по периоду. Физика. Перед каким-нибудь законом Ома долго и нудно втирают, что вот-де, увеличим напряжение - вырастет сила тока, значит, ей пропорционально, а сопротивлению таким же макаром обратно пропорционально - и получается закон Ома. А потом показывают опыт, крутят ручки, смотрят показания приборов, и все заебись. А то и раздают ученикам чтобы сами меряли и в тетрадку записывали. Ну что блядь тут на веру принимать надо, не ебу даже. Разве что какой-нибудь закон радиоактивного распада, ибо его вы хуй вживую посмотрите по понятным причинам.
Этот судак хуи пинал в школе, а то что он ничего не знает, так это учителя виноваты.
Геометрия в школе хуйня, она вообще не нужна. Потом в вузе можно доказать общий случай этой теоремы. Есть векторное пространство со скалярным произведением и вектора x и y в этом пространстве ортогональны. Тогда ||x||^2 + ||y||^2 = ||x + y||^2.
о, ты вербитофанатиков наслушался? Ты наверное не в курсе, что векторная алгебра в евклидовом пространстве ссылается на факты из "нинунжной геометрии"? Например, на понятия отрезка, угла, параллельности, их свойств и базовые свойства тригонометрических функций(которые выводятся через треугольники ЛИБО постулируются - что не есть гуд).
Нет, ты что, она не может ссылаться на них, это нинужная геометрия была выведена из линейной алгебры, а аксиомы и понятия линейной алгебры Бог послал.
бамп
> Ты наверное не в курсе, что векторная алгебра в евклидовом пространстве ссылается на факты из "нинунжной геометрии"?
Блять, птушников полон тред.
Если вдруг не догадался, что здесь что обозначает (что вполне вероятно, потому что ты тупой), то уголки - скалярное произведение, V - векторное пространство, на котором определено скалярное проиведение, норма ||v|| определяется как <v, v>.
Иди на хуй сразу. Во-первых все эти понятия определяются в линейной алгебре (причем, максимально просто), чем не может похвастаться школьная геометрия. Во-вторых ни в одном месте линейной алгебры не вылазят тригонометрические функции, так как (шок) они нужны только в разного сорта анализе, так как естественные параметризации единичной окружности.
Если же ты называешь фактами мотивировки, то во-первых пидор, а во-вторых на мотивировки не тратят кучу лет.
Здорово, а теперь докажи, что на обычной "геометрической" плоскости (не в R^2 с евклидовой метрикой - пока что неочевидно, что это одинаковые вещи) существует скалярное произведение векторов.
>Во-первых все эти понятия определяются в линейной алгебре (причем, максимально просто), чем не может похвастаться школьная геометрия.
Никто и не спорил, что университетский курс лучше формализован, нежели школьный. Дальше что?
>Во-вторых ни в одном месте линейной алгебры не вылазят тригонометрические функции, так как (шок) они нужны только в разного сорта анализе, так как естественные параметризации единичной окружности.
Что только подтверждает, что школьную геометрию линалом не заменить.
>Если же ты называешь фактами мотивировки, то во-первых пидор, а во-вторых на мотивировки не тратят кучу лет.
На теорему Пифагора и не тратят кучу лет, пидор.
Всевозможные синусы суммы вроде никто не выводит в школе, например.
Мне походу надо делать платиновый список ссылок уже. http://www.cleverstudents.ru/trigonometry/angle_addition_formulas.html#proof
А как же определение скалярного произведения через |a||b|cos(alpha)? Давайте, напомните мне, что там через что определяется, а что выводится.
Да вывести это дело понятно что можно при желании. Просто (насколько я знаю) в школьных учебниках этого нет и нам (в хорошей физмат школе) их точно не выводили. Для интегрирования/дифференцирования всё выводили, а эту хуйню - нет.
Ну скалярное произведение, допустим, можно определить и просто в векторном пространстве, как независимое понятие. А потом проверить, что "геометрическое" скалярное произведение этому определению удовлетворяет. Вот пусть он это и проделает. А если сунется в координатах проверять, а не в геометрических терминах, то я его спрошу, кто ему послал знание о том, что на соответствие определению скалярного произведения нужно проверять именно сумму произведений координат векторов, а не произведение сумм координат, например.
В нормальных школах и учебниках всем все выводится, поверь.
Атанасян, Доп главы геометрии. Там наверняка найдешь.
У нас выводили, но без заучивания, вроде.
У меня вопрос такой. Есть формула
1) (a,b) = сумма почленного произведение координат векторов
2) (a,b)=|a||b|cos(alpha)
1. (1) - это в каком пространстве. В евклидовом? Или в любом?
2. (2) - это в каком пространстве. В евклидовом? Или в любом?
3. Из (1) выводится (2) или из (2) выводится (1). Или из чего-то еще выводится? Или по определению?
1 - в ортонормированном что ли? Кажется, начал что-то вспоминать.
1. Евклидовым пространством называется пространство, в котором есть скалярное произведение. Думаю, эта фраза должна тебе что-то сказать.
2. А что, много в каких пространствах можно определить угол между векторами? Я думал, что только в таких, где есть скалярное произведение, посредством этой формулы как раз. Если ты умеешь определять как-то еще, то я рад выслушать.
>Думаю, эта фраза должна тебе что-то сказать.
Да, именно это я и пытался вспомнить. Спасибо.
Ок.
Т.е. (посматривая в википедию)
Вводим векторы, скаляры, сложение векторов, сложение скаляров. Получаем векторное пространство.
Далее вводим скалярное произведение (a, b). Получаем евклидово пространство. Вводим длину |a||a|=(a,a).
Вводим косинус угла через (a,b)=|a||b|*cos(alpha).
Откуда берется определение arccos(x)? Просто из школьной геометрии? А почему та школьная геометрия называлась евклидовой, если евклидово пространство мы еще не определили?
>Откуда берется определение arccos(x)? Просто из школьной геометрии?
Ну да. Обратная функция к косинусу.
>А почему та школьная геометрия называлась евклидовой, если евклидово пространство мы еще не определили?
Потому что математики любят переопределять понятия, максимально их обобщая, а также называть обобщения понятий, введенных предшественниками, в честь этих самых предшественников.
Вики:
>Евкли́дово простра́нство (также Эвкли́дово простра́нство) — в изначальном смысле, пространство, свойства которого описываются аксиомами евклидовой геометрии.
>В современном понимании, в более общем смысле, может обозначать один из сходных и тесно связанных объектов: конечномерное вещественное векторное пространство \mathbb R^n с введённым на нём положительно определённым скалярным произведением, либо метрическое пространство, соответствующее такому векторному пространству. В этой статье за исходное будет взято первое определение.
>А потом показывают опыт, крутят ручки, смотрят показания приборов, и все заебись
Только в твоих влажных мечтах. У меня в школе из всего оборудования были только чашечные весы и набор гирек.
>Дальше что?
Что линал никоим образом не ссылает на школьное говно.
>Что только подтверждает, что школьную геометрию линалом не заменить.
Каким образом? Тригонометрические функции не имеют отношения к евклидовой геометрии. А в анализе они определяются без всяких треугольников.
>На теорему Пифагора и не тратят кучу лет, пидор.
На совершенно бесполезную школьную геометрию тратят кучу лет.
Геометрия охуенная и наглядная. Гораздо понятнее графическое изображение математических объектов, чем их аналитическое выражение. Правда непонятно нахуя эти квесты по черчению геометрических фигур только циркулем и линейкой и вообще все эти геометрические теоремы евклидового пространства. Большинство из них нахуй не нужно.
>Что линал никоим образом не ссылает на школьное говно.
Что за бред? Ты знаешь косинус из школьного определения, потому что это и в принципе лучший способ дать косинус школьнику.
Аутисты не умеют обучать других людей, потому что не способны сопереживать. Для них, если они знают что-то в 40 лет, то и ребенок должен знать в 5 лет, это же очевидные вещи.
Квесты по черчению - обучение простейшим математическим доказательствам. Там же фишка в том, что доказав однажды способ, ты потом можешь его применять, как будто он уже доказан. Это дает бонус к абстрактному мышлению.
Братишки, я вам покушать принёс.
Иди пролечись от Вербицкого Головного Мозга, потом возвращайся. Ты видимо в своих когомологиях совсем от реалий жизни абстрагировался. Ты еще задвинь тему, чтобы в школе 2x2=4 через теорему его величества бога-имератора Вербицкого доказывали. С тобой даже дискутировать невозможно - ты просто игноришь аргументы оппонентов. Твоя цель - не достичь истины, а утвердить свою точку зрения, как единственно правильную ну или просто потралить.
Лучший способ дать косинус школьнику - это объяснить, что косинус есть x-координата вектора, делённая на длину вектора. А синус - это y-координата, делённая на длину. В школе так делают? Нет, в школе ебут мозги противолежащей и прилежащей хуетой.
Координата зависит от выбора базиса. Вот почему все так.
Косинус угла между вектором и осью абсцисс. Понимаешь?
Ахаха. Ты взял и подменил "геометрическое" обоснование постулированием сего факта. Пара вопросов. А почему ты взял именно ортогональную систему координат с единичным базисом и определил косинус в ней - ведь все системы должны быть равноценны. Как вообще возможно понятие прямоугольной системы без понятия прямого угла? Поясни также почему косинус у нас обычный, а не гиперболический к примеру. Вообще, скалярное произведение в координатах можно определить хуЕвой тучей способов - почему ты прицепился к "геометрическому" определению через "классический" косинус?
А потому, дорогой - что свойства конкретно НАШЕГО пространства описываются(с т.ч. зрения физики локально, вообще - неверно приближенно в больших масштабах) евклидовой геометрией, а не линалом.
Системы координат не равноценны. В школе изучают только одну конкретную систему координат. Школьникам не требуется разъяснять смысл этой системы координат, так как каждый школьник располагает тетрадью в клетку. Мы только-только знакомим школьника с тригонометрией и желаем сделать так, чтобы каждый школьник понимал, где у него в тетрадке косинус. Сейчас школьники помнят, что синус и косинус - это про что-то противолежащее и прилежащее, но не помнят, что к чему относится. Многие школьники не уверены даже, существует ли косинус у угла в непрямоугольном треугольнике.
Стоит ли напоминать, что в школе не знают, что есть гиперболический косинус?
Кстати, ты хотя бы понимаешь, почему тригонометрические функции в "классической" геометрии вводятся менно для прямоугольных треугольников? Чем они предпочтительнее, чем другие треугольники с фиксированным углом? Можно ли ввести аналоги тригонометрических функций для них? Поразмысли - тогда может поймешь, почему и системы координат "неравноценны".
>почему тригонометрические функции в "классической" геометрии вводятся именно для прямоугольных треугольников?
Поведай же. Про космологию ты уже кукарекнул, так что, чувствую, история будет охуительной.
>космологию
Теперь я прикинул, с кем примерно имею честь разговаривать. Но тем не менее продолжу диалог, потому что снобизм - не моя черта.
Триг. функции вводятся для прямоугольных треугольников потому что....
1. Любая прямая разбивается перпендикуляром на 4 прямых угла.
2. Отсюда следует, что высотой в любом треугольнике мы разобьем его на 2 прямоугольных треугольника.
3. Что позволяет нам очень удобно решать треугольники, т.к. решать прямоугольный тр-к мы уже научились(оттуда же теоремы синуса и косинуса).
4. Поэтому же, площадь в геометрии вводится числом квадратов а не параллелограммов.
В случае, если угол не равен 90 градусам, разбиение будет на треугольники с разными углами, дающими в сумме развернутый угол - нам придется иметь 2 пары тригонометрических функций для случая alpha и pi - alpha.
Мораль: учите геометрию дети, только именно учите с пониманием, а не зубрежкой. Хотя это зависит от личной заинтересованности, способностей и качества преподавания.
Ты исходишь из идеи, что решение треугольников - это что-то важное. Я не считаю, что решение треугольников - это что-то важное и не понимаю, почему в школах "решают треугольники", а не изучают более полезные вещи - теорию множеств. Кроме того, последовательность обучения, которую ты изложил, эстетически ублюдочна.
Некоторые считают, что геометрию изучают для того, чтобы развивать мышление; это, конечно, не так. Геометрия в школе изучается только для того, чтобы её можно было прикладывать к физике. Это ясно из набора тем, которые присутствуют в школьном курсе, - в нём нет логически важных теорем вроде Паппа и Дезарга, зато есть логически не необходимые формулы для площадей и объёмов фигур.
Синус и косинус присутствуют в программе школьной геометрии только для нужд физики. То есть только для того, чтобы школьники умели самостоятельно находить длины проекций отрезка на координатные оси. Поэтому школьников нужно знакомить с синусом и косинусом самым понятным и самым нужным им образом - с помощью тетрадки в клетку и прямоугольной системы координат.
Площадь в геометрии вводится не с помощью числа квадратов, конечно. В школьной геометрии площадь вообще неизвестно что такое, Гротендик из-за этого даже меру Лебега переоткрыл. В школьной геометрии площадь считают с помощью квадратов только потому, что у школьников тетради в квадратную клетку. Были бы в ромбик - площадь подсчитывали бы с помощью ромбиков.
Разумеется, я не считаю, что планиметрию нельзя изложить без координат. Я с большим уважением отношусь к книгам Евклида и разделяю мысли, изложенные в "плаче математика". Но пичкать маленьких школьников многоэтапными абстрактными построениями, когда они впервые знакомятся с косинусом, просто глупо.
>Синус и косинус присутствуют в программе школьной геометрии только для нужд физики
Нуок, тогда тут прямая дорога для единичной окружности.
Нахуй в физике синус и косинус без формулы Муавра? Площади и объемы -- это что угодно, только не физика.
Площади и объёмы присутствуют в школьной геометрии только потому, что площади и объёмы нужны в школьной физике.
>без формулы Муавра
Без вообще комплексных чисел тогда уж. Вообще-то изначально комплексные числа были в программе, но где-то в девяностые проебались.
>Ты исходишь из идеи, что решение треугольников - это что-то важное. Я не считаю, что решение треугольников - это что-то важное и не понимаю, почему в школах "решают треугольники", а не изучают более полезные вещи - теорию множеств.
Потому что решение треугольников нужно везде (начиная с банального рисования карты местности и, соответственно, чтения карт на войне, кончая подготовкой рабочих и инженеров), а в теории множеств изучать нечего, она интересна только математикам.
Опять же, это аутизм - когда всеобщее образование подменяется образованием конкретно аутиста (при этом, повторюсь, аутист никого обучить не в состоянии из-за неспособности поставить себя на место другого человека).
Тут есть два аспекта - теоретический(глубина, строгость и последовательность изложения) и практический(удобство вычислений). Ясен фиг, все тригонометрические вычисления в 100500 раз удобнее проводить в комплексах. Но это не отменяет всей теории, подводящей тригонометрию как искусство вычисления к ним, исторический контекст - когда не было такого удобного инструмента. Доказательство формулы Эйлера использует "базовые свойства" триг. функций - производные от них не вычислить без ненавистных формул сложения-вычитания, не построить ряд Тейлора -> не доказать формулу Эйлера строго и.т.д.
Компромисс я вижу такой - не посвящать много времени изучению "реликтов", но тем не менее затрагивать их с теоретической точки зрения.
Та же хуйня есть с производной и интегралом - задачи на экстремумы и площади не имели общего решения до их появления, но хитрые специализированные методы содержали зачатки дифференциального и интегрального исчислений - сыграв важную роль в развитии математики. Сейчас же это "реликты", причем довольно забавные и поучительные.
Есть еще прикол - сосчитать сумму тригонометрического ряда(cos(i)) посложнее, чем банально перейти к комплексам и заюзать геометрическую прогрессию. Можно предлагать такие задачи(решение "реликтовым" методом) для осознание мощи инструмента, и вложенных в него усилий теоретиков. Аналогично - найти определенный интеграл по определению. Весьма полезно для понимания теории и исторического контекста.
Я всё-таки буду настаивать, что в школе изучают простенькую арифметику и простенькую механику, а не учатся убивать других людей методами позапрошлого века. Утверждение, что школьники должны знакомиться с синусом и косинусом ублюдочным образом для того, чтобы читать карты на войне, восхитительно нелепо. Утверждение, что в теории множеств изучать нечего, ложно.
я считаю, вы оба по-своему правы. Просто нужно прийти к компромиссному решению. Например, для базового уровня изучения - показывать только современные техники решения задач/вычислений. Для продвинутого уровня с углублением в теорию - необходимо пройтись по всему "стеку технологий", хотя бы галопом.
Прогресс не уважает историю. Если бы мы изучали, скажем, числа с оглядкой на их историческое развитие, то первые десять классов школы пришлось бы посвятить схоластическим рассуждениям о природе отрицательных величин и нуля, а также выстраиванию теории Евдокса. Учебники алгебры напоминали бы по своей структуре книги "Псаммит" и "Китаб аль-джебр ва-ль-мукабала", а таблицу умножения изучали бы только в одиннадцатом классе, и понимали бы её лишь пять процентов выпускников.
Формулу Эйлера в наши дни уже можно просто принять за аксиому. Это не менее дерзко, чем принимать за аксиому алгоритм деления в столбик.
Для практических и прагматических целей - это действительно так. Для теоретиков/чистых математиков - не так. Для них вопросы обоснования могут играть серьезную роль.
Поговаривают, что новое - это хорошо забытое старое. Может случиться, что из забытых и выкинутых на помойку теорий возьмут ценные идеи/конструкты для построения новых теорий и так далее.
Да похуй, на что чем ты будешь настаивать. Школьная программа складывалась именно так. В школах готовят к ПТУ, Техникуму, Высшему учебному заведению, ну и конечно же армии.
Сейчас продавцам в евросетях и аутистам ничего, кроме "простенькой арифметики и механики" не нужно (даже и это тоже не нужно, потому что аутистам можно сразу идти на мехмат, что они вообще в школе забыли, а продавцам в евросетях механика не нужна, максимум - НДС посчитать). Но, тем не менее, цивилизация не на этом держится.
Вот придет бывший школьник на завод, а там - чертеж. И пизда. Он теорию множеств изучал.
>рассуждениям о природе отрицательных величин и нуля
У меня тут, кстати, сынуле третий год пошел, скоро отрицательные числа ему обеснять. Удобный тред для реквеста советов годных же; пока думаю о подвальных этажах. "Должен яблоки" бракую как тупое некорректное говно.
Я в детстве спросил у мамы, сколько будет 3-5. Она ответила, -2. Больше вопросов не было. А без понимания операций сложения и отрицания нихуя он не поймет.
Тогда объясни через замыкание операции вычитания, или как там. Имхо объяснение через бухгалтерию(считаем баланс - сумму долгов и активов), "долг" и "неявное вычитание" самые понятные.
А ось абсцисс может быть направлена как угодно, в зависимости от выбора базиса. Косинус угла между векторами мне как определить на основании твоего определения?
Ну какой нахуй долг у трехлетнего. Там tabula rasa, чем абстрактнее понятие (в разумных пределах), тем лучше. Это взрослые испорчены лишними ассоциациями, а трехлетнему это только мозги съест.
Чистые математики полтора века назад осуществили Эрлангенскую программу (о которой до сих пор нет упоминания в школьных учебниках) и не имеют ни малейшего желания отказываться от её результатов. Также они совершенно не желают разрешать вопросы построения циркулем и линейкой иначе как с помощью теории Галуа. Даже книга Гильберта о бескоординатной, аксиоматической планиметрии не представляет для математиков интереса, тем более математик не будет обращаться за обоснованиями к школьным учебникам геометрии. Возможно, моя фраза покажется резкой, но тому, что ты назвал "стек технологий", самое место в книгах по истории математики, а не в учебниках. Кстати, пользуясь случаем, прорекламирую очень хорошие, интересные книги Юшкевича и Колмогорова. https://ru.wikipedia.org/wiki/Юшкевич,_Адольф_Павлович , см. библиографию.
И что ты подумал о -2 * -2?
Объяснение через бухгалтерию ублюдочно (мировой финансовый кризис, взаимодолги и взаимозачеты, пузыри, и прочий ЗОГ).
Если я должен тебе яблоко, то у меня -1, а у тебя +1. Приятного аппетита, наелся? Закуришь, буду должен сигарету? Какие предпочитаешь? Меня в детсаде этот момент сильно смущал, пока не пришло абстрактное восприятие чисел (обычно не раньше 6 лет приходит).
>ублюдочно
Эй, это мой термин. У меня на него в этом треде расовый научный приоритет.
Что за бред. Запомнить, что в треугольнике противолежащее и прилежащее они, значит, не могут, а вычислить x-координату и длину вектора в координатах им как нехуй делать, да?
Вектор с координатами (x;y) - это просто отрезок, соединяющий начало координат и точку (x;y). Школьники легко могут понять, где у точки (x;y) x-координата.
А длину вектора можно банально измерить линейкой.
>И что ты подумал о -2 * -2?
Это было позже, удивился, но принял на веру. В детстве вообще авторитеты решают. И абстрактные понятия - тоже.
>Чистые математики
Это кто? Самые Уважаемые Люди в чистой математике номер 1, 2, 3? Каким боком они относятся к школьной программе? Может у них свои заебы на своих супер-теориях, непонятных простым смертным.
>Также они совершенно не желают разрешать вопросы построения циркулем
А разве министерство образования должно это волновать? Куда важнее вопрос - нужно ли это им в жизни? В их будущей профессии?
Я же говорю - нужно разделять программу как на западе - "математика для домохозяек", "математика для гопников", "математика для инженеров" и так далее. Это устранит все недоразумения. Изгнание "стека технологий" в книги по истории я считаю неверно по сути. История математики - больше гуманитарный аспект имхо.
Т.е. у трёхлетнего уже развитое абстрактное мышление в N-мерных пространствах, ему лучше как можно более формально, абстрактно и строго, в стиле Бурбаки? Ха-ха.
Антисемитское движение в математике? xD
Можно предложить популярную в учебниках модель с координатной прямой и движением по ней - + это вперед, - это взад. Лолз
>Т.е. у трёхлетнего уже развитое абстрактное мышление в N-мерных пространствах, ему лучше как можно более формально, абстрактно и строго, в стиле Бурбаки? Ха-ха.
Ты долбоеб что ли? Пиздец, как можно быть таким тупым.
Ребенок не умеет обобщать. Например, чтобы иметь N-мерное пространство, нужно неплохо ориентироваться в 2-х и 3-х, чтобы иметь аналогии, у ребенка этого нет.
Но при этом ребенок отлично принимает абстрактные понятия как есть, как компьютер. Потому что у него нет опыта и лени взрослого сказать, что "это мне не нужно будет", "а при чем тут реальный мир" и т. п.
А я считаю, что нехуй рассуждать о школьном образовании, блядь. Что в маттредах каждый школьник пережевывает это говно, что сюда притащили. Это уже стало таким же раком, как политота. И как и в случае с политотой, очередное раскладывание по полочкам на реальное положение вещей оказывает ебаный ноль влияния. Уж если что-то обсуждать, то надо сначала оценить то, что есть. У нас в стране школьный курс математики преподавали довольно неплохо про мировым меркам, в отличие от вузовского. На этот факт первым делом следует обращать внимание, рассуждая о чем-либо.
<sarcasm>, уважаемый. Я пытался намекнуть, что лучше объяснять именно на примерах, приближенных к реальности - пусть с некоторыми огрехами. Тем более "сухое" абстрактное определение может оттолкнуть неокрепшую психику, и спровоцировать на ненависть ко всему математическому. Это же известный педагогический прием - вместо цифр - буратины и яблоки. Иначе первоклассник ебанулся бы.
В школе изучают математику в объёме необходимом, чтобы понимать учебники по физике. Этому объёму можно учить эффективнее, чем сейчас. В этом мой тезис.
То, что ты называешь стеком технологий, никаким стеком технологий не является, конечно. Стек технологий, который по современным представлениям нужен, чтобы построить школьную геометрию, - это теория множеств, элементарная топология, теория поля комплексных чисел, теория групп, теория векторных пространств и теория интеграла Лебега. Но вряд ли всему этому действительно нужно учить в школах.
Двачую, тема перебоянена, но ничего не сделано. Поэтому продолжать дискуссию не буду.
>У нас в стране школьный курс математики преподавали довольно неплохо про мировым меркам
Есть пруфы?
Буратины и яблоки нужно тем тупым первоклассникам, которые в 6 лет еще не научились считать. В три года это не нужно.
Тут та же разница, что и иностранному языку учить в 2 года и 6 лет.
Да не по физике блин, никому нахуй не нужна физика, рабочим на заводах нужна прежде всего геометрия как есть.
>Ребенок не умеет обобщать
Строго наоборот. Обобщать он как раз охуительно умеет, весь вопрос как раз в том, как и в каком порядке заливать инфу в его пустой изначально мозг, чтобы у него получались наиболее полезные обобщения. Если ребенок, кажем, уже знает, что есть "типы географических объектов" -- озера, горы, материки, при этом сам тип "озера" состоит из всяких каспиев да байкалов, которые делятся на пресноводные и соленые; и знает налогичные вещи про животных, которые хищники и травоядные и конкретно козы да волки; то теория множеств в нем построится сама собой. Если он этого ничего не знает то нихуя ты ему не объяснишь.
>принимает абстрактные понятия как есть, как компьютер.
Лолшто, компьютер -- абстрактное понятие?
Положим школьную геометрию элементарной геометрией. Для её изучения нужно
>элементарная топология, теория поля комплексных чисел, теория групп, теория векторных пространств и теория интеграла Лебега
Как-то неэлементарно совсем выходит. Даже для матшкольника имхо.
Вымышленные, придуманные числа для удобства счёта. Чтобы в примере 3 - 5 + 7 вычислять по порядку, а не переставлять слагаемые. Все. Для школьника больше ничего и не требуется. Дальше можешь затирать про интуитивную аналогию с долгом, группу Гротендика для моноида натуральных чисел - на что упоротости хватит.
Подвожу итог - вербитошиза захватывает всё больше умов. Выкатился.
Теория множеств нахуй не нужна, вот в чем дело.
Элементарная геометрия по современным представлениям совершенно неэлементарна, да. Строго теоретически она очень сложна. Например, занимавшийся ей Жан Дьедонне написал брошюрку "Об измерении углов", от которой мозг вскипел даже у академика Арнольда. Можно, конечно, последовать Гильберту и безумно и беспощадно всё зааксиоматизировать по хардкору, но толку-то с этого.
Ебать ты даун. Придет бывший школьник на википедию и не поймет ни одного определения. Даже самого простого. Он треугольники решал, вместо того, чтобы получить минимальные сведения из теории множеств. Откроет бывший школьник любой приличный учебник и охуеет от сложности. Потому что в школе треугольники решал. А продавцу в евросети на треугольники похуй так же как и на теорию множеств.
>решение треугольников нужно везде (начиная с банального рисования карты местности и, соответственно, чтения карт на войне
Собственно, поэтому математические статьи на русской википедии такое говно по сравнению с английской. Ее недауны писали. С теорией множеств.
Нужна, но там рассказывать в принципе нехуй. На кругах Эйлера весь инструментарий для школьного курса кончается.
>но там рассказывать в принципе нехуй
Верно ли, что чем длиннее отрезок, тем больше в нём точек?
Да, я об этом как раз. Причем круги Эйлера выпадут из остальной программы.
Поебать.
Некорректный вопрос для школьного курса, поскольку в них обоих бесконечное число точек, а для бесконечности понятия больше-меньше-равно в школьной программе не определяются.
Отрезок состоит из отрезка, а не из точек. Это не физика, это математика.
Отрезок - это подмножество плоскости. Ты бы об этом знал, если бы учился математике, которая новее древнегреческой.
Я не могу согласиться с таким аргументом; вопрос корректен. Иначе бы пришлось признать некорректными абсолютно все вопросы, информации для ответа на которые нет в школьной программе, и тогда научное познание реальности было бы завершено, и все возможные знания этой вселенной содержались бы в школьных учебниках. Что, конечно, нелепо.
Какое подмножество, еблан? Ты хоть в курсе, что такое множество?
Чушь пишешь, он некорректен в рамках школьного курса, а не в целом. Иными словами - не школьнику его надо задавать, школьник его даже не поймёт должным образом.
Ну вот, какой-то вербиторебенок пытается выебнуться знанием "основ теории меры". Чтоб понять, что точка - 0-мерный объект, прямая - одномерный, а плоскость - трехмерный, и то что бесконечности несопоставимы ваш ебаный том матана нахуй не сдался(по крайней мере в школьном курсе). Это всё имеет смысл только при вхождении в мир бесконечно малых и бесконечно больших величин, т.е. теорию пределов, дифференцирование и интегрирование ты как минимум должен осознавать и знать ключевые теоремы. Только нахуя это нужно при решении задач элементарной геометрии? "Дискретный" подход Евклида идеально там работает. Для работы с векторами без дифф.геома(школьный курс) бесконечности опять же нинужны.
Не, ну кардинальные числа можно и школьнику обеснить, ничего там сложного нет. Другое дело, что это и не дифф.геом, это вообще не геометрия, вопрос по отрезки был в огород теории множеств, как я понял.
чтобы разбить конечный отрезок на бесконечно малые точки нужно совершить аналог предельного перехода, по крайней мере "в уме" имхо.
Да не в этом дело. Геометрии вообще поебать на количества точек в отрезке. Это вопрос из другой области. А в теореии множеств эти отрезки и их равномощность при разной длине используются лишь как иллюстрация, наглядный пример с геометрически построенной биекцией, не более того.
Есть.
https://www.imo-official.org/country_team_r.aspx?code=USS
https://www.imo-official.org/country_team_r.aspx?code=RUS
Остальные страны сам посмотришь.
Качество именно общего образования, а не олимпиадников (которые, однако, тоже не с неба берутся):
Страны G-8:
2007 год http://nces.ed.gov/pubs2009/2009039.pdf страницы 38-39 файла. TL;DR: японцы уделывают всех, мы на уровень ниже.
2009 год
http://nces.ed.gov/pubs2012/2012007.pdf страницы 34+ файла. TL;DR: сосем. Однако за период 2003-2009 уровень упал незначительно (как и по другим предметам), в то время как СШАшки и Германии нехило прокачались.
Вот русскоязычный обзор, которому, конечно же, ты не поверишь, но тем не менее для полноты картины:
http://pandia.ru/text/78/134/64.php
Итого: можно утверждать, что у нас не так давно было неплохое математическое школьное образование. Спасибо, ЕГЭ.
По система Константинова учат лишь в десятке школ, которые поставляют 80% олимпиадников. Вот там качественное образование. Если бы везде по ней учили, мы бы были впреди планеты всей.
>система Константинова
Будь бобр, накидай ссылок на суть(тм). В топе гугла хуета, я обленился, прости.
Я честно не знаю точной формулировки. Ну в общих чертах - лекции и семинары, никаких говноуроков. На семинарах сидит 3-4 препода, выдаются всем листочки с задачами, дополнительно раскрывающими теорию. Ученики решают, дают на проверку, просят советы.
Подтверждаю вот этого У нас в матлагере по большей части просто раздавали листочки с задачами, в которых были описаны все необходимые определения. Сидишь, решаешь, подходишь к одному из преподов, рассказываешь ему решение, если все норм - тот засчитывает задачу. Не засчитали - идешь думать дальше. Можно базарить с остальными, можно гуглить (но у нас тогда не было такой возможности, да и желания - неспортивно жи), можно просто страдать хуйней, ловить лулзы или просто дрыхнуть. И так пока не отрешаешь более-менее все. Дорешивать и досдавать задачи можно очень долго, порой до конца лагеря, в конце которого зачет, допуск к которому - энное количество решенных задач.
Выглядят такие листочки примерно так:
http://www.mccme.ru/dubna/2006/notes/kleptsyn-prbs.pdf
http://www.mccme.ru/dubna/2008/notes/ASkopenkov/dubask.pdf
Такое, что для некоторых чисел A, B, C состоит из всех точек (x;y), которые при подстановке в формулу Ax + By + C = 0 делают её тождеством.
Какой пиздец.
Ох. Не на тот пост ответил.
>некоторых чисел A, B, C состоит из всех точек (x;y), которые при подстановке в формулу Ax + By + C = 0
Это определение прямой, конечно же.
Расстояние между точками P и Q записывается как |PQ|.
Точка C лежит между точками A и B, если |AC| + |CB| = |AB|.
Отрезок [A;B] - это множество тех и только тех точек, которые лежат между A и B.
Ха-ха. А теперь возьми и отвяжи свою формулу от системы координат, понятия радиус-вектора(завязаного на понятие и свойства отрезка в евклидовой геометрии - например тем, что равные векторы наложатся при параллельном переносе и.т.д.) и прочего алггеома. Или возьми криволинейную систему. Тогда может, ты поймешь, что геометрия к линалу не сводится. Либо просто перечитай алггеом и посмотри, какие там доказательства теорем - на что они ссылаются.
быстрофикс
ангеом тьфу бля
>А теперь возьми и отвяжи свою формулу от системы координат
Зачем?
примерно вот за этим
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7
Да и просто следуя методологии, что свойства пространства должны быть инвариантны, независимо от выбора (в т.ч. "типа") системы координат, вида уравнений и прочей параши(это делается для алгебраической "привязки" к геометрии). И следуя тому, что нельзя подвешивать теорию саму за себя(что произойдет, если полностью перейти к схеме "геометрия=линал"). Выходом является аксиоматизации простых свойств, и вывод теорем из них, что и происходит в "нинужной" геометрии. Другое дело - что многие из теорем и подходов "нинужны" для построения ангеома - и "мало пригодятся в жизни". Но я и не выступаю за то, чтобы надрачивать на евклидову геометрию - я считаю её надо изучать в разумных пределах, больше делая акцент на теоретических аспектах и Задачах Побуждающих Задуматься™ - чем надрачивать решение треугольников и прочую алгоритмизированную спиномозговую парашу пол-курса, которую может решить компьютер.
Векторный анализ активно использует координаты и является не альтернативой координатам, а просто их обобщением.
Ты можешь определить прямую и отрезок без использования координат? Если да, то определи, пожалуйста. Было бы интересно сравнить удобство определений.
Удобство определений лал. Конечно, алгебраическое определение удобнее для физики и алгебры практических нужд. Аксиом Гильберта штук 20 - куда уж проще, лал. Но заметь - ты же не жалуешься, что аксиоматика чисел, векторов(ну или выводимые из определения и постоянно нужные "в быту" правила и свойства) или матриц тоже займет пунктиков этак 20 - в голову "чайника" это не сразу это уложиться. А поверх них еще "базовых" теоремок штук 20 - так что тут всё честно.
Но дело не в этом - я аппелировал больше к методологии построения теории, а не практическим нуждам. Также к тому, что осознание законов и решение геометрических задач "в устаревшем стиле" развивает математическое мышление(в отличии от большинства предлагаемых алгоритмизированных спиномозговых задач в курсе алгебры - решаемых по накатанной), хотя это и не пригодится в будущем, наверняка.
Забыл добавить - когда ты мыслишь "геометрически" ты оперируешь не формальными определениями, а понятиями, основанных на них и врожденной геометрической интуицией. Поэтому не требуется держать всю аксиоматику в голове в символьном виде. Для проверки же решения/доказательства все равно можно применить формальный анализ(ссылок на аксиомы/теоремы) по пунктикам.
Я придерживаюсь принципа Халмоша, который он сформулировал в своём эссе о математических текста. Принцип таков: "Список из восьми предпосылок и из шести утверждений - это не теорема, а плохо изложенная теория". Поэтому я не считаю возможным давать какому-то объекту определение из восьми или тем более двадцати аксиом. Векторное пространство следует определять не с помощью длинного перечня аксиом, вовсе нет. Векторное пространство следует определять как модуль над полем; поле следует определять как коммутативное ассоциативное кольцо с единицей, а модуль - как абелеву группу со внешним согласованным законом композиции, операторы которого образуют некоторое кольцо. Вещественные числа нужно определять не списком из двадцати одной аксиомы, а словосочетанием "непрерывное упорядоченное поле", - ведь есть только одно такое поле. Тупое предъявление длинного списка аксиом - это признак дурного вкуса и непроработанности теории.
Математическое мышление лучше всего развивать, изучая теорию множеств, поскольку теория множеств создавалась именно как чисто абстрактная теория, для которой нужно только лишь мышление. Оперирование не словесными определениями, а интуитивными образами мешает развитию абстрактного мышления. Классическую древнегреческую геометрию в виде сочинения Евклида следует изучать лишь для собственного наслаждения и, разумеется, вне курса общеобразовательной школы. Она всегда была элитарной, и массовость ей только навредила.
В итоге - начинали с математики, а пришли к философии и субъективным мировоззренческим вопросам.
Оценить мудрость "общеалгебраического" подхода не могу - т.к. знаком с этим делом на уровне чайника. Видимо - суть в том, что высшая алгебра используется всегда и везде(по тоим соображениям). Как она пригождается в жизни(вне математики, в физике, инженерии) и "общеразвивает" - понятия не имею. Ведь именно это является критерием для включения в общеобразовательную школьную программу, а не необходимость для становления хорошим математиком/физиком/нужное подставить. Для них можно и нужно создавать профильные направления - большинство все равно не оценит.
Про перечень аксиом, краткость и последовательность формулировок - согласен, тут возразить нечего. Это вроде же Гротендик-стайл.
Про оперирование интуитивными образами - вообще не представляю как можно оперировать сухими формулировками, всегда мыслил "интуитивно", даже в алгебре. Хотя формально мыслить тоже мог когда надо. Может эти заёбы еще от Бурбаки пошли - хз.
Так что думаю, что спор разрешается сам собой т.к. объективного противоречия у нас с тобой нет.
>Ты можешь определить прямую и отрезок без использования координат?
Вы там совсем упоролись? Подмножество векторного пространства V вида v+L, где L - одномерное пространство.
Удивил. Вектор инкапсулирует свойства прямой - он сам по себе отрезок прямой. Как построишь теорию векторов, не опираясь на свойства прямых, углов и прочего, что написано в треде? Взять хотя бы упорядочивание точек на координатной прямой - это вроде наглядно и понятно, но недостаточно строго без аксиом. Полно примеров можно привести - и все можно явно или неявно найти в любом учебнике аналитической геометрии. Пропостулируешь выводимые в рамках евклидовой геометрии факты? Их достаточно много может получиться - сравнимо или больше количества геометрических аксиом. Хотя это тоже выход - но тут каждому своё.
Предлагаю публиковать в этом треде подобные вещи, отчего-то оставшиеся за рамками школьного образования.