Что нужно знать чтобы читать такие формулы? научите
Это из дифференциальной геометрии.
>Что нужно знать
Ну, как тебе сказать, анон... Школьный курс математики+ 1 и 2 курс матфака ВУЗа.
>Что нужно знать
Ну, как тебе сказать, анон... Школьный курс математики+ 1 и 2 курс матфака ВУЗа.
Самому реально изучить?
Ну чё, какие операции тут ёпта:
Гессиан
Взятие модуля вектора
Кто такое векторное поле
Тензоры кто такие и операции с ними
След матрицы
Скалярное произведение
Градиент
Оператор набла
В зависимости от того какая у тебя база уже есть.
Только не говори что ты это спрашиваешь потому что КРАСИВО. Дропнешь на первой же неделе.
Ну из красивого может только основы векторной алгебры. Всё остальное залупа для изучения которой нужно усилие над собой.
Реально. Вот отличные МГУшные лекции по курсу.
https://teach-in.ru/lecture/2019-03-28-Dynnikov
Как бы математику реально изучить и до уровня аспиранта с нуля дома. Было бы время и желание. Говорю так уверено, потому что на работе регулярно встречаю инженеров, которые во время переката в айти самостоятельно выучили кучу разделов математики, вроде дискретки, теории графов.
Дискретка простая
Ты сравнил конечно инженера с охуенной базой и двачера из пту
Попробуй самостоятельно топологию изучить. Я не говорю, что это невозможно, но это точно не для каждого
Так у инженеров скромная база. 1 курс мат анализа,семестр алгема какого нибудь да и всё.
>семестр алгема
Нихуя себе. Зачем им это знать?
Ну. В теоретической механике, к примеру, необходимо уметь работать с векторами, проекциями, произведением векторов.
Если есть достаточно времени, то можно самому. Тащемта если рассматривать матбазу технического вуза, а не специализированного математического, то там всë довольно просто. Только нужно постоянно повторять материал, решать разные примеры. А то быстро всë из головы вылетит.
Ааа, это же линейная алгебра.
вижу алгем - читаю алгебраическая геометрия
По этой ссылке вообще ничего не понятно. Мне нужно что б начали с базы. В общем то похуй, изучу все за лето.
Я просто поступил в магистратуру СПбГУ по квоте, направление "современная математика". Подумал неплохо было бы немного подятнуть матан перед этим.
Математика за 11 класс
>Гессиан
>Взятие модуля вектора
>Кто такое векторное поле
>Тензоры кто такие и операции с ними
>След матрицы
>Скалярное произведение
>Градиент
>Оператор набла
Сложновато
У меня 9 классов.
Ты именно поступил или просто получил проходку и стал вольнослушателем?
тензор это же тупа вектор?
Скорее тензор это матрица
Я ебал нахуй! Чем тогда матрица отличается от тензора? Блять
Ну вот представим стрелочки-оси простарства, обычно из обозначают XYZ
ВОПРОС
Я правильно понимаю, что вектор это будут тип только ось x
Матрица - это оси х и у
А тезнор это x y z ?
>Чем тогда матрица отличается от тензора?
Чем человек отличается от футболиста?
>такие формулы?
Что, решил покурить гравитацию? Сразу замахнулся на хайэнд. Начни с более простого.
Зачем ты вообще это изучаешь?
Матрица — это тензор ранга (2, 0), т.е. вида V^ (x) V^, где V^ — двойственное пространство к V. Тензор ранга (3, 0) можно мыслить как кубик из чисел, например. Это будет в точности трилинейная функция. Почитай также про tensor-hom adjunction.
Ты не с того начал.
Сначала открываешь совковый сборник задач по линейной алгебре и решаешь на бумаге первую сотню задач. Потом уже вопросы, учебники и википедия.
Он пытается читать в Оригинале Шекспира, изучив только 100 слов на английском.
>Матрица — это тензор
Садись, два.
Матирица не обязана быть квадратной. Компоненты же тензора пробегают равное количество значений (размерность пространства в котором тензор задан).
>т.е. элемент из пространства V^ (x) V^
Быстрофикс.
А вообще двачую этого. Изучай линейную алгебру сперва, параллельно анализ. Потом уже — дифференциальную геометрию. Математика — сложная вещь, в которой без фундаментальной базы никуда.
Там на пике модуль возводят в квадрат, какой пиздец. Ученые как всегда в говне моченые.
Да, ты верно отметил, что матрица не обязана быть квадратной, спасибо за уточнение, я имел в виду квадратные матрицы. Бухой немного просто. Если матрица не квадратная, то она может быть рассмотрена как элемент пространства V^ (x) W^.
А кто ты по специальности? На кого учился?
Бакалавриат — физик-теоретик, магистратура — математик. Тензора просто для физиков больная тема очень, её всем в кастрированном виде рассказывают, не объясняя понятие тензорного произведения пространств (что очень важно), у ОПа физика очевидная (ибо соглашение Эйнштейна). А в физике допускаются вольности вроде "полагать матрицы квадратными" или "отождествлять пространство и двойственное к нему".
А к вам в магистартуру поступили инженеры? Или челы с непрофильных направлений
Ну, у нас маленькая группа была, так как факультет только образовался на тот момент. Инженеров не было, была часть прогограммистов. Бакалавров-физиков было два человека, один из которых — я.
Сука, как же хочется стать таким же крутым как ты.
Я вот поступил в магу СПбГУ по современной математике читерским спобом по квоте, с сентября учеба. Хуевит от того, какой объем информации нужно выучить до сентября, что б не вылетить и смочь учиться там.
>она может быть рассмотрена как элемент пространства V^ (x) W^.
Опять принципиальная ошибка, опять полное непонимание ЛА. Прямоугольная неквадратная матрица - это вектор в пространстве Vmn, которое ни в коем случае не обязано распадаться на VnxWm. Обратное - возможно.
Да тройбаны тебе нарисуют там. В СПбГУ очень хуево с абитуриентами-чистматами. Их нет.
Не надо таким как он. Он плохой математик.
У тебя вайб препода из инженерной шараги, который душит студентов всякими второстепенными деталями, которые он понабрал из старых советских учебников, а на семинарах заставляет приводить матрицы 8x8 к ЖНФ и постоянно ворчит про тупых студентов, рассказвая что в СССР было ух как хорошо, а сейчас никто не хочет учить 100 методов взятия интегралов, а все идут в поганое айти, вместо того, чтобы двигать науку в НИИ им. академика Хуйзнаеткакого за почет, уважение и за зарплату 30к.
А ты красивый?)
Реально ли мне сейчас изучить математику до нормального уровня, если ЕГЭ по профильной математики в 2020 году я сдал на 80, из математики в универе помню немного про матрицы. Какие мои дальнейшие действия?
Нормальный уровень это что? Тебе для чего она нужна?
Просто мне интересно. Постоянно смотрю какие-то видео типо Савватеева, или WildMath, почти ничего не понимаю, но очень интересно.
Чтобы нормально знать математику, нужно выучить более важные курсы из университетской математики примерно в таком порядке:
сначала линейную алгебру и матан (но в матан не надо слишком углубляться, в наших университетах он перегружен), затем теорию групп и другие начальные разделы алгебры, дифференциальную геометрию, основы диффуров, начинать понемногу изучать топологию, затем комплексный анализ. Этого будет достаточно, чтобы получить какое-то представление о том, что из себя представляет математика и там уже самому выбирать, что хочешь делать дальше. Заодно будешь понимать все научно популярные блоги и каналы по математике.
Но это занимает у студентов обычно года три примерно, но можно все выучить быстрее, если не заниматься изучением ненужной хкйни, как у нас в университетах это любят. Но люди, пришедшие с нуля и не имеющие математического бекграунда (математические кружки в школе, олимпиады типо всероса), как правило, вообще не способны к изучению математики и не понимают, что такое доказательство (На профильных факультетах из-за этого половина вылетает после первого семестра). В таком случае обычно советуют начинать с чтения научпопа типа книжки "Что такое математика" Куранта, чтобы иметь представления о том, что вообще представляет из себя математика.
Еще важно найтикого-нибудь, чтобы вместе заниматься и обсуждать всякие задачи (потому что на практике никто самостоятельно не может ничему научиться).
А
Пох, у меня 4 месяца, изучу на минималке до сентября. Я рнн, так что буду прям сутками сидеть
>не понимают, что такое доказательство
Ну это если они на дваче не капчевали. Тут даже олдом не надо быть, за пару лет можно научиться с помощью боевых картинок и троллинга тупостью доказывать что угодно.
Матан, линал, векторный и тензорный анализ.
>доказательство
Просто пишешь "доказал тебе защеку, проверяй" и всё
Помню, как задрачивал диффгеом. И топологию. Только чтобы углубиться в понимание общей теории относительности. Ебать я долбоеб короче
О, "Современная математика" СПбГУ очень хорошая программа, наверное, даже самая лучшая, что есть сейчас. Вылететь — наверное не вылетишь, но ты старайся, да. Успехов и удачи тебе. Место правда хорошее.
Не соглашусь с тобой. Матрица — это не просто вектор в пространстве в F^{mn}. Самое простое подтверждение этому — что для векторов определено только понятие суммы и умножения на скаляр, а для матриц ещё и определено умножение их между собой (в случае, когда размерности позволяют). И это не просто так: матрицы являются координатными записями либо линейных отображений между пространствами, либо билинейных отображений. Можно, конечно, забыть их структуру и думать о них как о векторах из F^{mn}, но это будет примерно тем же самым, как если бы ты рассматривал группу как множество, забывая про структуру умножения.
> которое ни в коем случае не обязано распадаться на VnxWm
Во-первых, я имею в виду именно тензорное произведение, а не декартово. Но даже если ты имел в виду его, а записал случайно декартово, то, вероятно, ты подумал, что я хочу сказать, что матрицу можно представить в виде a (x) b. Но я не имел в виду этого, потому что запись z \in V (x) W не означает, что тензор z является разложимым.
Когда ты вынешь бревно из твоего глаза, тогда ты увидишь, как вынуть сучок из глаза брата твоего.
"!"№%:?, вместо того чтобы объяснить в три поста чё о чём тут "?№", только и делают что гавкают друг на друга, бахвальствуя знаниями
Это дифгем, который проходят в рамках курса матана (конкретно тут чуть углубленней, но знаний разобраться хватит), тут никаких дифф. форм, никаких характеристических классов, что проходят в более продвинутых курсах, так что знать нужно всего-то годик матана физмат вуза.
>вектор в пространстве Vmn
Предположим, что ты просто опечатался и тут на самом деле декартово произведение поля, а не векторного пространства. В любом случае как векторные пространства (конечномерные) они будут изоморфны и V\otimes W, и V\otimes W, и V\otimes W* (совпадают размерности).
V^\otimes W^, и V^\otimes W, и V\otimes W^, и и V\otimes W
Ясно, специалисты, всё с вами понятно
Никто не спрашивал, что на скрине.
Ладно, скорректирую. Чтобы понять буквы, хватит примерно того, что я написал. Чтобы понять вывод, нужно уже более-менее серьёзно углубиться в дифгем, знать про связности (т.е. нужно ещё и про Римановы многообразия знать и про расслоения) и всякие уравнения с ними. Довольно неприятный дроч как по мне.
Бтв там вроде бы опечатка в выводе о втором равенстве.
