Продолжаем.
Прошлый 29 http://2ch.pm/sci/res/298227.html
28. http://arhivach.org/thread/106743/
21. http://arhivach.org/thread/93067/
22. https://arhivach.org/thread/94240/
23. https://arhivach.org/thread/95680/
24. https://arhivach.org/thread/96720/
25. https://arhivach.org/thread/99481/
26. https://arhivach.org/thread/100880/
27. https://arhivach.org/thread/101335/
28. http://arhivach.org/thread/106743/
21. http://arhivach.org/thread/93067/
22. https://arhivach.org/thread/94240/
23. https://arhivach.org/thread/95680/
24. https://arhivach.org/thread/96720/
25. https://arhivach.org/thread/99481/
26. https://arhivach.org/thread/100880/
27. https://arhivach.org/thread/101335/
Кстати, о программировании, воспринимаемой как вторая культура математики.
Я хочу научиться прогать (и порешать трудные CS задачки). В математике мне проще всего обучаться на практике (на задачах), чтение доказательств теорем и запоминание их напоминает мне просмотр masturbating порно.
Есть что-то подобное листкам в программировании (в т.ч., спортивном)?
Я хочу научиться прогать (и порешать трудные CS задачки). В математике мне проще всего обучаться на практике (на задачах), чтение доказательств теорем и запоминание их напоминает мне просмотр masturbating порно.
Есть что-то подобное листкам в программировании (в т.ч., спортивном)?
>чтение доказательств теорем и запоминание их напоминает мне просмотр masturbating порно.
У тебя просто подход неправильный - нужно их не заучивать, а использовать математические тексты в качестве подсказок для их передоказывания.
По вопросу, есть project euler, хотя это все-таки не совсем то.
Хрен знает. А чему там учиться, в этом самом спортивном программировании? Всякие более-менее элементарные приемы типа динамического программирования, кэширования (предвычисления для дальнейшего использования), трейдоффа между временем работы и занимаемой памятью - они не стоят отдельных листков, их слишком мало. А вообще двачну вот этого , сам хотел посоветовать проект эйлер, но залип над задачкой :3 Сейчас если решу, попробую расписать одну в виде подзадач, листочки-стайл.
Функану на карте места не нашлось, обидная история.
Есть.
informatics.mccme.ru
Откуда качать книжки?
Какие?
Из интернета.
Про математику, конечно. Вопрос не про конкретные. Вопрос про то, как искать быстрее. На русском или английском.
gen.lib.rus.ec хорош.
Спасибо.
>Plains of Analysis
Некоторые кольца называются факториальными. Это кольца, в которых всякий ненулевой необратимый элемент однозначно представляется в виде произведения неприводимых. Факториальные кольца придумали жiды. В настоящей арийской математике нет факториальных колец. И не будет. В арийской математике есть кольцо нибелунга.
Я требую от тебя , тебя , тебя и тебя развивать теорию кольца нибелунга. Да здравствует кольцо нибелунга. Смерть факториальным кольцам! Ненавижу факториальные кольца.
Я требую от тебя , тебя , тебя и тебя развивать теорию кольца нибелунга. Да здравствует кольцо нибелунга. Смерть факториальным кольцам! Ненавижу факториальные кольца.
О, Роман Валерьевич, как дела? Где там ваше доказательство про кольца с рангом что-то там?
... много здесь колец, полей и рек
Погромисты-картошечники перекатываемся в CS-тред. Вербиты are not welcome.
http://2ch.pm/sci/res/301796.html
http://2ch.pm/sci/res/301796.html
Мои дела чудесно. Но не время, не время обсуждать дела. Надо исследовать кольцо нибелунга! Для начала его идеалы.
Матаны поясните мне пожалуйста, какой смысл в аксиоме пустого множества? Какой вообще смысл в множестве, которое не содержит ни одного элемента? Какой смысл в том чего нет?!
у меня от этого логика в голове сломалась и брат умирает
у меня от этого логика в голове сломалась и брат умирает
Теорию множеств надо бы переименовать в теорию коробок. Неправильно думать о пустом множестве как о пустом месте. О пустом множестве нужно думать как о пустой коробке. Аксиома пустого множества гарантирует, что у нас существует хотя бы одна коробка.
>у меня от этого логика в голове сломалась и брат умирает
Прекращай учить аксиоматическую теорию множеств, а лучше переключись на наивную.
Нет я хочу докопаться до сути. Я чувствую интуицией, что вот где то здесь, в этом разделе математики, скрыта суть ВСЕГО СУЩЕГО. Теория множеств может дать ответ на любой вопрос, который только может существовать. Я должен пройти этот путь до конца
До пустых множеств были штуки под названием https://ru.wikipedia.org/wiki/Урэлемент . Это объекты, которые сами не являлись множествами, но могли быть элементами множеств. Позднее выяснилось, что урэлементы не нужны. Все урэлементы с успехом заменило одно-единственное пустое множество, т.е. пустая коробка.
Хех, а ты попробуй дать определение натурального числа, у тебя остатки мозгов завернутся.
Уриноэлемент, залогинься.
В нормальных учебниках пишут же, введение пустого множества не вводит противоречий и облегчает формулировки теорем иначе тект будет постоянно усложняться фразами для описания исключений.
Имеет ли смысл пороться в НМУ или лучше учиться самостоятельно? Самостоятельно оно все шло медленно и ненаправленно, но шло блять, а в НМУ слишком дохуя всего, не хватает времени толком найти теорию и вникнуть, а от листков без полного вникания сплошной ангст.
В НМУ - в современный НМУ - имеет смысл идти только для того, чтобы отполировать и углубить уже имеющиеся знания, полученные из сторонних источников. С нуля в НМУ уже не учат, могущие в фундаментальное обучение преподы эмигрировали с началом фашизма.
И что в этом сложного? Первый элемент множества, второй элемент множества, третий элемент множества и т.д. N это числа, которые используются при перечислении элементов множеств.
> и т.д.
Tell me moar
Вы про ельцинский фашизм???
У меня из имеющегося только группы-кольца, топология кусками и еще там по мелочи. Идеально было бы на биолога вообще поступить, но в раше на английском не учат, а на русском я вообще не очень понимаю. В НМУ сижу как пиратский попугай, прихожу домой и гуглю все что было на английском.
В целом мне вроде интересно, еще бы время оставалось на сторонние темы - было бы прохладно вообще, но самообразование не научило меня быстро вылавливать нужную информацию из десятка учебников сразу и нормально делать пруфы. Так что я сейчас охуеваю и подумываю выращивать свеклу а уютными вечерами почитывать учебник абстрактной алгебры в качестве хобби
Что не так то? Объясни пожалуйста
Если бросишь, то потом будешь жалеть. Так всегда бывает. Человек больше жалеет об упущенных возможностях, чем о сделанных вещах.
Стив Джобс смотрит на тебя как на говно.jpg
При чем тут Стив Джобс? Я не к успеху прийти хочу же, а разбираться нормально и блядский диплом получить, чтобы со стороны не выглядело, что я хуи пинаю совсем уж. С другой стороны немного успеха не помешает, в плане работы, но если пойти работать, то времени на учебу вообще нихуя не останется.
-попугай
А то.
Я думал, что изречение типа "Лучше жалеть о сделанном, чем жалеть о не сделанном" принадлежит ему. Как показало гугление - видимо ошибался. Зато накопал такие цитатки:
>И снова, нельзя соединить точки, смотря вперед; их можно соединить только смотря назад. Так что вам придется верить, что точки соединятся в будущем. Надо верить во что-то — жизнь, судьбу, карму… Этот подход никогда не давал мне пасть духом, и является причиной всего важного в моей жизни.
>Ваше время ограничено, не тратьте его, проживая чужую жизнь. Не попадайтесь на крючок вероучения, которое существует на мышлении других людей. Не позволяйте взглядам других заглушать свой собственный внутренний голос. И очень важно иметь мужество следовать своему сердцу и интуиции. Они так или иначе уже знают, что вы действительно хотите сделать. Все остальное — второстепенно.
>Иногда, жизнь бьет вас по башке кирпичом. Не теряйте веры. Я убеждён, что единственной вещью, которая помогла мне продолжать дело было то, что я любил своё дело. Вам надо найти то, что вы любите. И это так же верно для работы, как и для отношений. Ваша работа заполнит большую часть жизни и единственный способ быть полностью довольным — делать то, что по-вашему является великим делом. И единственный способ делать великие дела — любить то, что вы делаете.
Почему вы не изучаете кольцо нибелунга? Ведь я же повелел.
Сейчас загуглил, это какая то ахуительная история из германской мифологии. Причем тут матан?
Ну бамп, интересно же. В чем мое определение некорректно и почему при определении N должны заворачиваться в трубочку мозги?
правда любопытно, матаны, расскажите
Матан - тупой бред, я его ненавижу даже больше чем факториальные кольца. А я НЕНАВИЖУ факториальные кольца. Кольцо нибелунга нужно изучать алгебраическими инструментами.
Ты какой то поехавший наглухо, ты в курсе?
У тебя есть тридцать секунд, чтобы хоть как-то оправдать факториальные кольца.
>Матан - тупой бред
>я его ненавижу
В каком направлении импликация? Не нужно всё, что ненавидишь называть бредом. Ибо могут найтись люди, которые это любят, ценят и понимают. А матан ты хейтишь скорее всего потому, что не понимаешь(основная причина ненависти в интернетах после зависти). А на факториальные кольца все хуй положили, ибо это скучное говно без задач. ;)
Я ненавижу тупой бред.
Матан является тупым бредом.
Поэтому я ненавижу матан.
Матан даже не является наукой. Это хаотичная мешанина из вырванных из контекста определений и из книг XIX века. В матане нет ни одной проблемы, которую можно было бы решить. Ни одной задачи, которая привлекала бы исследователя. Матан - это хрючево, которое задумывалось как вспомогательная дисциплина для инженеров, но инженеры давно уже не нуждаются в матане. И поэтому матан замкнулся сам в себе. Преподаватели матана преподают матан без всякой цели - они просто передают студентам набор стихийно, иррационально канонизированных тем. Причём передают идиотскими методами. Матан - тупой бред.
Хороший матанализ в наше время является всего лишь словарём, обеспечивающим обратную связь. Но в тотальном большинстве случаев матан не является хорошим.
>но инженеры давно уже не нуждаются в матане.
Без матана даже градиентный спуск не поймешь, не говоря уже о более продвинутых оптимизациях типа BFGS. А оптимизации сейчас везде., тебе нужно не просто профиль крыла найти, а самый оптимальный профиль крыла, то же касается всего остального.
Я не говорил, что я не владею матаном. Я утверждаю, что матан - тупой бред. Матан - то, что преподают в универах, - тупое перевирание древних работ мёртвых учёных. Вся гигантская машина по преподаванию матана занята всего лишь обсасыванием отдельных строк из старых-престарых научных книг и статей.
Я не говорю, что ты не владеешь. Просто единственное, в чем я не нуждался из инженерной программы - это методы подсчета интегралов (в т. ч. интеграла свертки). Вот уж нахуй. А так нужны были и матан (оптимизации), и линал (оптимизации и три де), тервер - в реальности, а ТФКП (фильтры dsp) и дифуры (физика) - в теории, но прошли мимо меня.
Свертка вообще не относится к анализу. Свёртка - это когда есть моноид M с операцией ∘, кольцо R с операциями + и ×, и, наконец, множество MR отображений из M в R. И нужно построить операцию ⊗ на множестве MR такую, что (f⊗g)(x) = ∑f(a)×g(b); сумма по всем таким парам a и b, что x = a∘b. В анализе рассматривается только один частный случай свёртки, когда в качестве M используется множество интегрируемых функций, в качестве R - множество вещественных чисел, а сумма рассматривается только бесконечная (т.е. используются факты из общей топологии). Поскольку матан - тупой бред, суть свёртки никто не понимает. То есть матан вредит пониманию сути свертки, матан - зло. Ненавижу матан.
Матан не есть взятие интегралов, не есть программа универов по матану. Матан - это теория пределов, дифференциальное/интегральное исчисления функций многих действительных переменных, ряды, произведения и цепные дроби по вкусу. Да, эта область разработана и изучена до дыр - новое что-то очень вряд ли возможно в ней открыть. Как я понимаю. Что конкретно в этом - бред? Прорешивание кучи аналитически берущихся интегралов и пределов(что делается обычно в курсе матана) я тоже считаю избыточным.
Так, допустим, а какой еще вариант свертки может потребоваться инженеру?
"Теория пределов"? Какая ещё теория? Там полтора определения. Определяем R как пополнение Q, изучаем R как топологическое векторное пространство, определяем гомеоморфизмы и диффеоморфизмы - вот и вся теория. "Дифференциальное и интегральное исчисление" целиком получается как приложения теоремы Стокса. Вот тупо берём комплекс де Рама, формулируем теорему Стокса - и в качестве упражнений формулируем теорию "неопределённого" интеграла, теорию "определенного интеграла", теорию двойного интеграла, теорию тройного интеграла, теорию криволинейного интеграла I рода, теорию криволинейного интеграла II рода, теорию поверхностного интеграла I рода, теорию поверхностного интеграла II рода, теорию контурного интеграла и что там ещё есть.
Инженер, насколько я знаю, любит вещь под названием "дискретное преобразование Фурье". Его суть - рассматриваем кольцо функций с операциями сложения и сверки, кольцо функций с операциями сложения и умножения, и затем рассматриваем гомоморфизмы первого во второе. Аналогично с остальными преобразованиями Фурье, а также с преобразованием Лапласа, преобразованием Абеля и кто там ещё человек и пароход. Если бы матанщики грамотно изложили теорию свёртки, то таблицы оригиналов и изображений находили бы не в вузе бородатые магистры, а в школе восьмиклассники - так же шустро, как сейчас решают квадратные уравнения. Но матанщики не хотят и даже не могут, потому что тупые. Матан - тупой бред. Ненавижу матан. И факториальные кольца тоже ненавижу. Изучайте кольцо нибелунга. Нибелунга, я сказал! Его изучайте.
Лол, говорить что функан - это анализ, это примерно тоже самое, что говорить, что теория категорий - это алгебра.. Зато какой-то там актуарной "Game Theory" место нашли.
А ну-ну, сформулрий-ка в качестве упражнения "теорию криволинейного интеграла первого рода" или "теорию неопределенного интеграла" через теорему Стокса, вспомнив о том, что первое - это в общем случае не интеграл по дифференциальной форме, а второе вообще не о том и не про то. Совсем от тифаретника у некоторых "математиков википедийного разлива" крыша едет
То есть по-твоему вместо псевдоисторического подхода, нужно мучить бедного инженера кучей абстрактных определений ради 1-2 частных случаев? Ты, видимо, хуево знаешь инженеров, которые даже такую свертку с трудом понимают, потому что тетки с мехмата ПОНЯТИЯ НЕ ИМЕЮТ нахуя это нужно. Наверное, тоже дрочат на математическую красоту. А инженер - существо нежное и практичное, ему нужно то, что нужно по работе и максимум чуток теории сверху, которую он все равно забудет. Я, например, из "таблицы оригиналов и изображений" помню только дельта-функцию (sinc), константу и синус. Причем без вывода, конечно.
>в общем случае не
Сначала сформулируй этот общий случай на языке университетского матана. С учётом, что там даже дифференциалы высших порядков определяются неправильно, по Фихтенгольцу.
>а второе вообще не о том и не про то
О том. Мы, по сути, берём теорию "определённого" интеграла и вершим с ней нечто, некую факторизацию, которая по духу очень напоминает алгебру Линденбаума-Тарского. Не зря же "определённый" интеграл интуитивно воспринимается как переход от общего к частному; он и есть переход от общего к частному. Нужно лишь строго описать эту факторизацию.
Если инженер хочет изучать хуйню, то пускай изучает упорядоченную хуйню с актуальной логической структурой, а не неупорядоченный блядский высер. А лучше пусть кольцо нибелунга изучает. Все должны его изучать, и инженеры тоже, потому что это важно. Ты тоже изучай.
Война жертв тифарета со всем остальным миром продолжается. ITT. Может не надо, проходили уже таки?
Изучай кольцо нибелунга!!1
Инженер хочет отучиться и работать на благо человечества. Цифровой фильтр там задизайнить, чтобы у тебя в телефоне распознавалка речи работала, танчики-ракеты сделать. А хуйню изучать у него нет времени.
>Сначала сформулируй этот общий случай на языке университетского матана. С учётом, что там даже дифференциалы высших порядков определяются неправильно, по Фихтенгольцу.
Я не очень понял при чём тут университетский матан. Ты утверждаешь, что интеграл по кривой первого рода можно получить как интеграл по дифференциальной форме и что-то там о нём утверждать при помощи теоремы Стокса, я утверждаю, что нет, нельзя. Тупо потому, что при смене ориентации кривой такой интеграл не меняет знака - так себе интегралы по дифференциальным формам не ведут.
>О том. Мы, по сути, берём теорию "определённого" интеграла и вершим с ней нечто, некую факторизацию, которая по духу очень напоминает алгебру Линденбаума-Тарского. Не зря же "определённый" интеграл интуитивно воспринимается как переход от общего к частному; он и есть переход от общего к частному. Нужно лишь строго описать эту факторизацию.
Во-первых это одномерный случай, а как быть с многомерным? Во-вторых даже тут всё не гладко. Что будем делать с функциями, которые имеют первообразную но не интегрируемы и с функциями, для которых не выполняется теорема Ньютона-Лейбница (твоя теорема Стокса, по сути)?
>а как быть с многомерным?
Кратный неопределённый интеграл не рассматривается в курсе матана, только кратный определённый. Неопределённый интеграл от функций c dom, отличным от R, в курсе матана тоже не рассматривается, по сути (inb4: интеграл Стилтьеса, он "определённый"). Возможные проблемы со смыслом "занесения под дифференциал" снимутся при факторизации. Приложение неопределённого интеграла к дифурам всё равно возмутительно нестрогое, так что его и так, и так допиливать. Так что не понимаю проблему.
>Что будем делать с функциями, которые
В худшем случае - просто исключим из рассмотрения. В более приятном - удастся вскрыть структуру нашей фактортеории и как-нибудь её пополнить. У меня даже есть гипотезы, какой эта структура может быть.
Я понял, что мне это напоминает.
Возьмем учебник по геометрии для 9-10 классов периода моего обучения (70-80-е годы). Во-первых, его написало три человека. Это уже плохой признак. Учебник должен писать один автор, который дает стройный согласованный курс знаний и отвечает за каждое слово. Сам. Книги, написанные в соавторстве - это редкое исключение, часто подозрительное. Само слово «соавторство» - советское, вроде знаменитого «массового героизма».
Но кто же эти три исполина, написавшие учебник для десятков миллионов юношей? А никто. «Клопский, Скопец, Ягодовский». Клопского я так по интернету и не пробил. Искал, конечно, не по первому разряду, но минут сорок посидел. НОЛЬ. Клопский - это новгородский юродивый Христа ради. Ещё был Клопский тоже с прибабахом в 19 веке – толстовец. Со Скопцом попроще оказалось:
Соломон Альтерович Скопец, родился в местечке Прибалтийского края, образование получил в Риге. По-русски говорил плохо, всю жизнь проработал в Ярославском пединституте. Видимо мозг тройки – писал какие-то специальные математические работы. Третий – Ягодовский, в 1968 году защитил кандидатскую в области педагогических наук. Из Курского пединститута.
Вот эта провинциальная серь поставила на уши всю страну. От их учебника плакал академик Понтрягин:
«Мое внимание привлекло в школьном учебнике определение вектора. Вместо общепринятого и наглядного представления о нем как о направленном отрезке (именно такое определение, например, сохранилось и в "Политехническом словаре". М., "Советская энциклопедия", 1976, стр. 71) школьников заставляют заучивать следующее:
"Вектором (параллельным переносом), определяемым парой (А, В) несовпадающих точек, называется преобразование пространства, при котором каждая точка М отображается на такую точку М1, что луч ММ1 сонаправлен с лучом АВ и расстояние [ММ1] равно расстоянию |АВ|" (В. М. Клопский, 3. А. Скопец, М. И. Ягодовский. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. 6-е изд. М., "Просвещение", 1980, стр.42).
В этом сплетении слов разобраться нелегко, а главное — оно бесполезно, поскольку не может быть применено ни в физике, ни в механике, ни в других науках.
Что же это? Насмешка? Или неосознанная нелепость? Нет, замена в учебниках многих сравнительно простых, наглядных формулировок на громоздкие, нарочито усложненные, оказывается, вызвана стремлением... усовершенствовать (!) преподавание математики».
Полагаю, что стремление у птицы-тройки было другое. Это стремление использовать иностранные и заумные слова у людей, неуверенных в своей культурности. То есть они культурны, но неуверенны в этом. И постоянно «умничают». Немцы таких называют «суперклюге». А школьники от закомплексованных ботаников на стену лезли.
Другой математический учебник, - «Алгебра и начала анализа», - был в СССР написан под редакцией академика Колмогорова. Конечно опять же группой товарищей, но всё же это Москва, и написан он складно. Только... что ни делает дурак, всё он делает не так. Учебник Колмогоров написал не для 30 миллионов 9-10 классников, а для себя. Прикинул, какой бы его учебник удовлетворил, и написал. Напомню, что Колмогоров в 6 лет додумался до закономерности
1 = 1,
1+3 = 2 в квадрате,
1+3+5 = 3 в квадрате,
1+3+5+7 = 4 в квадрате
и т.д.
В 6 лет. Говорят, даже в 5.
Кроме заумности, учебник написан ещё и «оригинально», то есть он во многих случаях слабо стыкуется с магистральными направлениями математики. Это учебник по всемирной истории, где о Дании написано больше, чем о Франции, Индонезия занимает целый раздел, а Испании нет вообще. В общем, «почерк гения».
Так что от колмогоровщины детишки лезли на стены ещё покруче и подальше, чем от Скопца.
Спору нет (я об этом писал) школа должна быть основана на школении: неприятных и внешне бессмысленных интеллектуальных процедурах, призванных искусственно накачать интеллект сапиенса – зверушки умственно скороспелой, слабой, пошедшей в серию с недоделками.
Но эти процедуры должны быть ПОСИЛЬНЫ. Все могут изучить хоть два иностранных языка. Это больно, неприятно, нудно, но доступно и гастарбайтеру из горного аула. Можно заставлять учить наизусть длинные тексты. И выучат, хоть «Евгения Онегина». Все (все - это 80%). Или совершать заунывные и монотонные вычисления типа 4х(584:24)+1826-15х(2346:345). Поорут и подсчитают.
Но вот поставить в центр долбни игру на фортепиано нельзя. У очень многих людей – НЕТ МУЗЫКАЛЬНОГО СЛУХА. И это не болезнь, не уродство, а генетическая особенность. Её нельзя ликвидировать. Никак. Методом побоев можно выйти на механическое нажимание клавиш, но это будет не музыка, а какофония.
Значит, кого таким образом можно воспитать? Это серийное производство невротиков с заниженной самооценкой и скрытыми комплексами.
Считать могут все. Но дифференциальное и интегральное исчисление это вещь очень большому числу совершенно нормальных и часто умных людей НЕДОСТУПНАЯ. Уровень учебника Колмогорова доступен 60% ребят и 15% девушек. Всё. Остальные могут пройти учебник только путём мухлежа.
Так что математику сократили правильно. Только сомневаюсь, что её правильно порежут и сомневаюсь, что вместо неё установят что-то адекватное. Запузырят «Закон божий» или шахматы.
В конце я бы предостерёг людей, имеющих высшее математическое образование от ненужной жестокости. То, что вам кажется естественным, не очень естественно. Это ваша конституционно-генетическая особенность. В целом она свидетельствует о более высоком интеллекте особи, но далеко не в каждом индивидуальном случае, а высокий интеллект заключается, между прочим, и в том, чтобы уметь встать не другую точку зрения.
Возьмем учебник по геометрии для 9-10 классов периода моего обучения (70-80-е годы). Во-первых, его написало три человека. Это уже плохой признак. Учебник должен писать один автор, который дает стройный согласованный курс знаний и отвечает за каждое слово. Сам. Книги, написанные в соавторстве - это редкое исключение, часто подозрительное. Само слово «соавторство» - советское, вроде знаменитого «массового героизма».
Но кто же эти три исполина, написавшие учебник для десятков миллионов юношей? А никто. «Клопский, Скопец, Ягодовский». Клопского я так по интернету и не пробил. Искал, конечно, не по первому разряду, но минут сорок посидел. НОЛЬ. Клопский - это новгородский юродивый Христа ради. Ещё был Клопский тоже с прибабахом в 19 веке – толстовец. Со Скопцом попроще оказалось:
Соломон Альтерович Скопец, родился в местечке Прибалтийского края, образование получил в Риге. По-русски говорил плохо, всю жизнь проработал в Ярославском пединституте. Видимо мозг тройки – писал какие-то специальные математические работы. Третий – Ягодовский, в 1968 году защитил кандидатскую в области педагогических наук. Из Курского пединститута.
Вот эта провинциальная серь поставила на уши всю страну. От их учебника плакал академик Понтрягин:
«Мое внимание привлекло в школьном учебнике определение вектора. Вместо общепринятого и наглядного представления о нем как о направленном отрезке (именно такое определение, например, сохранилось и в "Политехническом словаре". М., "Советская энциклопедия", 1976, стр. 71) школьников заставляют заучивать следующее:
"Вектором (параллельным переносом), определяемым парой (А, В) несовпадающих точек, называется преобразование пространства, при котором каждая точка М отображается на такую точку М1, что луч ММ1 сонаправлен с лучом АВ и расстояние [ММ1] равно расстоянию |АВ|" (В. М. Клопский, 3. А. Скопец, М. И. Ягодовский. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. 6-е изд. М., "Просвещение", 1980, стр.42).
В этом сплетении слов разобраться нелегко, а главное — оно бесполезно, поскольку не может быть применено ни в физике, ни в механике, ни в других науках.
Что же это? Насмешка? Или неосознанная нелепость? Нет, замена в учебниках многих сравнительно простых, наглядных формулировок на громоздкие, нарочито усложненные, оказывается, вызвана стремлением... усовершенствовать (!) преподавание математики».
Полагаю, что стремление у птицы-тройки было другое. Это стремление использовать иностранные и заумные слова у людей, неуверенных в своей культурности. То есть они культурны, но неуверенны в этом. И постоянно «умничают». Немцы таких называют «суперклюге». А школьники от закомплексованных ботаников на стену лезли.
Другой математический учебник, - «Алгебра и начала анализа», - был в СССР написан под редакцией академика Колмогорова. Конечно опять же группой товарищей, но всё же это Москва, и написан он складно. Только... что ни делает дурак, всё он делает не так. Учебник Колмогоров написал не для 30 миллионов 9-10 классников, а для себя. Прикинул, какой бы его учебник удовлетворил, и написал. Напомню, что Колмогоров в 6 лет додумался до закономерности
1 = 1,
1+3 = 2 в квадрате,
1+3+5 = 3 в квадрате,
1+3+5+7 = 4 в квадрате
и т.д.
В 6 лет. Говорят, даже в 5.
Кроме заумности, учебник написан ещё и «оригинально», то есть он во многих случаях слабо стыкуется с магистральными направлениями математики. Это учебник по всемирной истории, где о Дании написано больше, чем о Франции, Индонезия занимает целый раздел, а Испании нет вообще. В общем, «почерк гения».
Так что от колмогоровщины детишки лезли на стены ещё покруче и подальше, чем от Скопца.
Спору нет (я об этом писал) школа должна быть основана на школении: неприятных и внешне бессмысленных интеллектуальных процедурах, призванных искусственно накачать интеллект сапиенса – зверушки умственно скороспелой, слабой, пошедшей в серию с недоделками.
Но эти процедуры должны быть ПОСИЛЬНЫ. Все могут изучить хоть два иностранных языка. Это больно, неприятно, нудно, но доступно и гастарбайтеру из горного аула. Можно заставлять учить наизусть длинные тексты. И выучат, хоть «Евгения Онегина». Все (все - это 80%). Или совершать заунывные и монотонные вычисления типа 4х(584:24)+1826-15х(2346:345). Поорут и подсчитают.
Но вот поставить в центр долбни игру на фортепиано нельзя. У очень многих людей – НЕТ МУЗЫКАЛЬНОГО СЛУХА. И это не болезнь, не уродство, а генетическая особенность. Её нельзя ликвидировать. Никак. Методом побоев можно выйти на механическое нажимание клавиш, но это будет не музыка, а какофония.
Значит, кого таким образом можно воспитать? Это серийное производство невротиков с заниженной самооценкой и скрытыми комплексами.
Считать могут все. Но дифференциальное и интегральное исчисление это вещь очень большому числу совершенно нормальных и часто умных людей НЕДОСТУПНАЯ. Уровень учебника Колмогорова доступен 60% ребят и 15% девушек. Всё. Остальные могут пройти учебник только путём мухлежа.
Так что математику сократили правильно. Только сомневаюсь, что её правильно порежут и сомневаюсь, что вместо неё установят что-то адекватное. Запузырят «Закон божий» или шахматы.
В конце я бы предостерёг людей, имеющих высшее математическое образование от ненужной жестокости. То, что вам кажется естественным, не очень естественно. Это ваша конституционно-генетическая особенность. В целом она свидетельствует о более высоком интеллекте особи, но далеко не в каждом индивидуальном случае, а высокий интеллект заключается, между прочим, и в том, чтобы уметь встать не другую точку зрения.
Ну так решение диффернциального уравнения, по сути-то, и есть правильное многомерное обобщение "неопределенного интеграла".
>В худшем случае - просто исключим из рассмотрения. В более приятном - удастся вскрыть структуру нашей фактортеории и как-нибудь её пополнить. У меня даже есть гипотезы, какой эта структура может быть.
Я понял, тобишь функций помимо абсолютно непрерывных у нас не существует и брать интегралы от них мы не имеем права, ну обидная история, интегралы от разрывных в конечном множестве точек функций, хотя бы, брать бы хотелось.
Пока никакой "фактортеории" нету, строчка
>вершим с ней нечто, некую факторизацию, которая по духу очень напоминает алгебру Линденбаума-Тарского
как опишешь (сам для себя, хотя бы) что по чему факторизовать собрался - поговорим.
(А то что не любой интеграл является интегралом по дифференциальной форме уже хоть стало ясно?)
>В худшем случае - просто исключим из рассмотрения. В более приятном - удастся вскрыть структуру нашей фактортеории и как-нибудь её пополнить. У меня даже есть гипотезы, какой эта структура может быть.
Я понял, тобишь функций помимо абсолютно непрерывных у нас не существует и брать интегралы от них мы не имеем права, ну обидная история, интегралы от разрывных в конечном множестве точек функций, хотя бы, брать бы хотелось.
Пока никакой "фактортеории" нету, строчка
>вершим с ней нечто, некую факторизацию, которая по духу очень напоминает алгебру Линденбаума-Тарского
как опишешь (сам для себя, хотя бы) что по чему факторизовать собрался - поговорим.
(А то что не любой интеграл является интегралом по дифференциальной форме уже хоть стало ясно?)
> строчка
строчка ... ей не является
строчка ... ей не является
>А то что не любой интеграл является интегралом по дифференциальной форме
Я просто не хочу уточнять, что я имел в виду. Понадобится набирать спецсимволы. Я убью на набор часа два, а ты мгновенно прочитаешь и тут же забудешь. Я тебя уважаю, но не настолько, чтобы менять мои два часа на твои две минуты.
Лучше кольцо нибелунга изучай иди.
>Я убью на набор часа два
Ну значит не такая уж и прозрачная конструкция и учить ей инженеров уж точно не стоит.
На набор определения криволинейного интеграла первого рода "по-университетски" я убью минут пять максимум. На набор правильного абстрактного его обобщения - чуть больше (по модулю того, что люди знают некоторые страшные слава).
Ну значит не такая уж и прозрачная конструкция и учить ей инженеров уж точно не стоит.
На набор определения криволинейного интеграла первого рода "по-университетски" я убью минут пять максимум. На набор правильного абстрактного его обобщения - чуть больше (по модулю того, что люди знают некоторые страшные слава).
Поставь эксперимент и убедись, что тебе потребуется гораздо больше, чем пять минут. Если времени не жалко.
Пусть l : [0..1] -> R^k непрерывное отображение (кривая) и f : [0..1] -> R другое непрерывное отображение. Для всякого разбиения Р [t0..t1], [t1..t2], ... , [tn-1..tn] отрезка [0..1] (t0=0, tn=1) с отмеченной точкой \zeta_k \in [tk..tk-1] в каждой из отрезке разбиения. Определим риманновую сумму R(P) = sum_(k=1..n) |l(tk) - l(tk-1)|*f(\zeta_k) если существует lim (D(R) -> 0) R(P) он называется интегралом первого рода функции f по кривой, где D(R) = min(t1-t0,t2-t1,...,tn-tn-1).
Я не сразу увидел твоё сообщение, но будем считать, что 15 минут.
>D(R)
D(P)
>функции f по кривой
функции f по кривой l
D(P)
>функции f по кривой
функции f по кривой l
Вообще-то тут в определении самое интересное - предельный переход. Он ведь не является обычным пределом последовательности; это более сложная конструкция. Иосида в книге "Функциональный анализ" называет это "обобщённый предел" по направленному множеству. Вот ссылка на определение (там не весь учебник, а только две нужные страницы): http://alexandr4784.narod.ru/iosida/iosida_04_02.pdf
Изучайте кольцо нибелунга.
Комбинаторика
Пусть x и a>1 - произвольные вещественные числа. Сколько существует упорядоченных наборов из чисел 1 и a таких, что сумма чисел в наборе:
1) больше x-1
и
2) меньше или равна x
?
Пусть x и a>1 - произвольные вещественные числа. Сколько существует упорядоченных наборов из чисел 1 и a таких, что сумма чисел в наборе:
1) больше x-1
и
2) меньше или равна x
?
Число I называется пределом lim (D(P) -> 0) R(P) = I если для любого eps > 0, существует delta >0, что для любого разбиения P из D(P) < delta следует |R(P) - I| < eps.
Те у кого аллергия на эпс-дельта могут узнать про предел по базису фильтра, разумеется (такой подход используется в первом Зориче).
Ошибку видишь? У тебя зависимость не в том порядке. Сравни с тем, что у Иосиды.
Не вижу, у Иосиды стандартный предел по направленности, который полностью эквивалентен тому, что сказал я в этом случае. А в чём ты ошибку видишь?
В том, что у тебя сначала фиксируется дельта, а потом рассматриваются все разбиения мелкости меньшей дельта, в которых, к тому же, точка отмечена непонятно как. Пока ты явно не скажешь, как ты отмечаешь точку, я даже не смогу объяснить тебе, почему определения не эквивалентны.
У Иосиды же сначала вводится множество M разбиений, затем на них вводится отношение измельчения, затем по данной непрерывной функции x строится многозначная (и даже континуум-значная) функция f, и лишь затем число r называется пределом f по M, если для всякого эпсилон больше нуля существует такое разбиение, что для любого его измельчения x и для всякого значения f на нём модуль разности f(x) и r меньше или равен эпсилон.
> Пока ты явно не скажешь, как ты отмечаешь точку,
Р "пробегает" по всем разбиениям с отмеченной точкой, то есть P - это два конечных набора чисел t_i, и \zeta_i, на которых наложены некоторые условия.
>У Иосиды же сначала вводится множество M разбиений, затем на них вводится отношение измельчения, затем по данной непрерывной функции x строится многозначная (и даже континуум-значная) функция f, и лишь затем число r называется пределом f по M, если для всякого эпсилон больше нуля существует такое разбиение, что для любого его измельчения x и для всякого значения f на нём модуль разности f(x) и r меньше или равен эпсилон.
Я заметил, so what? Замена "меньше или равен" на "меньше" несущественна абсолютно.
Гуру Mathcad в этом треде есть?
Кольцо нибелунга сосёт
Нахуя математики ищут самое большое простое число?
a che ih iskat, oni koncert nedavno v moem gorode davali
Потому что с каждым "самым большим простым числом" становится всё сложнее искать следующее(плотность простых чисел разряжается, двигаясь по числовой прямой).
Ещё - потому что можно и это доставляет некоторым математикам.
Теперь рассмотрим определение Иосиды. Из него твоё определение не вытекает.
Пусть задано эпсилон. Существует такое разбиение a, что любое его измельчение обладает нужным нам свойством. Но заметь - нужным нам свойством обладают только измельчения a. Если взять в качестве дельта мелкость разбиения a, то априори можно предположить существование разбиения, мелкость которого будет меньше дельта, но которое не будет измельчением a.
Э, не смей! Это ты сосёшь! Щенок.
А кстати, что там в итоге с сжимающими отображениями? Сохраняется в пределе гладкость или нет? Что получилось с тем примером из публикации араба?
Вчера слушал Кутателадзе — он хорошо сказал: "Математиком быть не стыдно, хотя математики обречены на забвение. Математика — лучшая форма эвтаназии". Вроде он сам это где-то вычитал, но не суть.
>математики обречены на забвение
сказал физик. IMHO математика гораздо дальше от бренного мира и жалких людишек, чем физика - и только этого достаточно, чтобы спасти её от забвения. Вот такое вот трололо.
Я это прекрасно понимаю, а ещё прекрасно понимаю, что определения эквивалентны. (В одну сторону вполне очевидно: моя база уж точно не грубее базы Иосиды, в другую сторону - нужно чуток подолбаться с оценками, по-моему это даже в первом Зориче было. Техника и никакого мошенничества.) Если всё ещё слабо в это верится, то попробуй придумать контрпример, например, когда у меня интеграл существует, а у Иосиды нет, попытки придумать такой контрпример помогут интуитивно нащупать "препятствия" к этому, даже без всякого доказательства.
1) бесконечно много для любого х.
2) а!
проиграл с этих слабоумочек.
их не ищут математики. Их ищут те, кому нечего делать, например. Математики ищут закономерности в расстояниях между ними на прямой.
>Математики ищут закономерности в расстояниях между ними на прямой.
Зачем?
Из любопытства, например. А тебе неинтересно это?
Потому что тот, кто найдёт её станет героем, как Гришка Перельман. Хотя бы вот поэтому. Ну и интересно это очень.
Бернард Риман твой герой дефакто
Ты б еще Гаусса вспомнил с n/ln(n). А гипотезу Римана еще не доказали - если я ничего не путаю. А вообще я не в теме этой вашей ТЧ.
Черт, а я разве не постил раньше? Вот это да. Ну тут всё простенько. Я правда не совсем понимаю почему у тебя сама последовательность всегда сходящейся получается? Допустим, я понимаю что это верно когда u_0 сюрьективна, или, более общо, когда её образ содержит неподвижную точку f. В таком случае она к этой точке и стремится, так что релейтед не должен удивлять.
>физик
Лолшто. Кутателадзе — один из патриархов у нас.
http://www.math.nsc.ru/LBRT/g2/ruswin/ssk/index.html
Да и сказал он это не как что-то плохое. Имеется в виду, что математика рождена людьми и исчезнет только вместе с ними. Я проникся.
Вообще душевно было, потом ещё Кусраев выступал (приехал из Владикавказа), и рассказывал, как они с Кутателадзе уже 35 лет удалённо совместно работают. А потом ещё был фуршет — вот это уже совсем хорошо. Одной водки было литров 8
Есть много Кутателадзе. Именем одного даже назвали какой-то институт в сибирском академгородке.
> Одной водки было литров 8
А картофана?
>Есть много Кутателадзе
Я знаю двоих. Именем одного у нас назван институт теплофизики и улица, а второй — это его сын, вчера справлял 70 лет. О нём и идёт речь.
>А картофана?
Вообще не было, увы. Было ещё винище (рядом с каждой бутылкой водки стояли две с вином), дохера разных бутербродов и здоровенные блюда с виноградом
...Сейчас воспринимается как анекдот следующий факт, переданный мне А. Д. Александровым: один из высших руководителей Сибирского отделения того времени на протесты и негодования по поводу статьи Ю. И. Мерзлякова отреагировал искренним вопросом: А кто собственно такой Колмогоров? Каково было нам узнавать об этом...
http://lj.rossia.org/users/tiphareth/873987.html
http://lj.rossia.org/users/tiphareth/873987.html
Матаны, читаю сейчас необходимое условие интегрируемости по Риману. Написано следующее: «Для того чтобы функция f, определённая на отрезке [a, b], была интегрируема на нём по Риману, необходимо, чтобы она была ограничена на этом отрезке.»
Сначала мне показалось, что написано что-то странное (как функция, определённая на отрезке, может быть неограничена?), но сейчас вроде понял. Скажем, функция f = {1/x, если x != 0 и 0, если x = 0} получается определённой на всей числовой оси, в том числе на отрезке [0, 1], но она не будет на этом отрезке ограничена. Я правильно понимаю?
Сначала мне показалось, что написано что-то странное (как функция, определённая на отрезке, может быть неограничена?), но сейчас вроде понял. Скажем, функция f = {1/x, если x != 0 и 0, если x = 0} получается определённой на всей числовой оси, в том числе на отрезке [0, 1], но она не будет на этом отрезке ограничена. Я правильно понимаю?
Интеграл Римана это вторая культура. Советую заняться лучше интегралом Лебега.
интеграл римана это история.
Правильно понимаешь.
Думаешь, будет хуже, если я узнаю, что такое интеграл Римана?
Спасибо.
Прочитал про достаточное условие интегрируемости (пикрелейтед). Собственно, может кто-нибудь привести пример интегрируемой функции, но без выполнения этого условия?
Омега(f; D_i) -- это колебание функции на множестве (в данном случае на отрезке [x_i-1, x_i]), а Dx_i -- это длина отрезка [x_i-1, x_i], то есть |x_i - x_i-1|. Ну так, на всякий случай.
eto je zorich!
Ну стандартный контрпример же, придумай функцию, которая разрывна в каждой рациональной точке и непрерывна в каждой иррациональной (если не придумаешь, то погугли "функция Римана").
А разве условие теоремы будет выполняться? Ведь при рассмотрении множества сколь угодно малых разбиений найдутся такие, где будут встречаться разбиения и с рациональными и нерациональными точками, для которых сумма не будет бесконечно малой.
другой-анон
Именно это и называют
>пример интегрируемой функции, но без выполнения этого условия
тьфу, хуйню кажется спизданул. Условие не будет выполняться, но почему интеграл будет существовать?
Ну надо построить функцию так (а по-другому и не выйдет!), чтобы в точках разрыва значения убывали со "сложностью описания", например чтобы в точке 4324234/85248343 было очень маленькое значение, а в точке 1/2 можно и побольше.
Не хочу палить конструкцию, кто захочет - нагуглит.
ОК. В общем, довольно сильное колдунство видимо там применяется. Почитаю на досуге.
> Я чувствую интуицией, что вот где то здесь, в этом разделе математики, скрыта суть ВСЕГО СУЩЕГО
Ну и зря. Теория множеств - это просто формальный язык. Аксиомы подобраны так, чтобы можно было с помощью логических правил вывода получить все результаты, полученные математиками еще до того как придумали теорию множеств. Смысл заниматься основаниями есть, когда занимаешься чем-то абстрактным и начинают возникать вопросы типа: "что на самом деле означает символ =?", "а корректно ли рассматривать вот такое множество?" Я считаю, что формально определяют объекты для того, чтобы лучше понимать какие утверждения о них истинны/ложны, чтобы было на что опереться, когда интуиция не работает. Например, дать определение площади - это хорошее, нужное дело, потому что непонятно, скажем, как вывести формулу площади той или иной фигуры, если не знаешь, что такое площадь. А вот определение натуральных чисел не дало мне никакого дополнительного понимания об их природе, поэтому я его благополучно забыл через 5 минут после прочтения статьи на вики. По этой же причине я знаю о существовании аксиом ZFC, но не помню их и тем более никогда не занимался выводом всяких утверждений непосредственно из ZFC. Мне кажется, достаточно знать всякие штуки типа парадокса Рассела, знать, чего делать нельзя. А это обычно интуитивно понятно. Скажем, понятно, что множество, принадлежащее самому себе - это какая-то нездоровая хуйня.
>Скажем, понятно, что множество, принадлежащее самому себе - это какая-то нездоровая хуйня.
Расстояние между пунктами А и Б = s.
Я двигаюсь из пункта А в пункт Б со скоростью v1.
Автобус двигается из пункта Б в пункт А со скоростью v2, где делает разворот за время t1 и остановку на время t2, и начинает двигаться обратно с той же скоростью. В пункте Б делает остановку на время t2.
Мне нужно сесть в автобус в любом из пунктов.
Точка пересечения моей траектории с траекторией автобуса - х.
Как составить функцию, которая даст возможность определить, как мне это сделать быстрее в зависимости от х: продолжая двигаться в пункт Б или развернуться и возвращаться в пункт А.???
Я двигаюсь из пункта А в пункт Б со скоростью v1.
Автобус двигается из пункта Б в пункт А со скоростью v2, где делает разворот за время t1 и остановку на время t2, и начинает двигаться обратно с той же скоростью. В пункте Б делает остановку на время t2.
Мне нужно сесть в автобус в любом из пунктов.
Точка пересечения моей траектории с траекторией автобуса - х.
Как составить функцию, которая даст возможность определить, как мне это сделать быстрее в зависимости от х: продолжая двигаться в пункт Б или развернуться и возвращаться в пункт А.???
Координата тебя P(t) = v1t.
Координата автобуса Q(t) равна
s-v2t, если 0<t < s/v2;
0, если s/v2 < t < s/v2+t1+t2
v2t, если s/v2+t1+t2 < t < s/v2+t1+t2+t2
Она периодическая.
Пляши от этого.
В ведро-то нагадил уже?
В третьем неравенстве пиздеж.
>eto je zorich!
Это слишком плохо?
Сейчас немного полистал и через несколько страниц нашёл Утверждение 2' (пикрелейтед). Получается, это не только достаточное, но и необходимое условие. Следовательно, интегрируемых по Риману функций без выполнения этого условия нет, поэтому мои поиски тщетны. Всё правильно?
>функция Римана
Если не ошибаюсь, видел доказательство интегрируемости функции Римана как раз через данное достаточное условие.
А чему вообще равен интеграл от функции Римана на отрезке [0, 1]? По моим прикидкам должен получиться 0, потому что, если мы будем рассматривать разбиения с отмеченными иррациональными точками, мы получим предел интегральных сумм равный нулю, а, так как предел интегральных сумм по Риману не зависит от выбора отмеченных точек и интегрируемость уже доказана, получаем, что интеграл равен нулю. Так?
>А потом ещё был фуршет — вот это уже совсем хорошо. Одной водки было литров 8
>нестандартные методы анализа
>негладкий анализ и оптимизация
Я представил - водка, тосты, совместные работы, цитируемость, асимптотики, оценки сверху, устоявшийся быт, застарелые учебники, преемственность поколений
Нахуй так жить?
>водка
>тосты
>совместные работы
>цитируемость
>асимптотики
>оценки сверху
>устоявшийся быт
>преемственность поколений
>нестандартные методы анализа
>негладкий анализ и оптимизация
Что плохого в любом из этих пунктов?
>застарелые учебники
Это плохо, ага. Вот только мимо — у того же Кутателадзе есть учебник (ну, монография) "Основы функционального анализа". У меня издание 2000 года. В разделе с литературой в конце — 347 работ. И почти все из них — 1975 год и позже
Я представил - борды, треды, ни одной работы, нулевая цитируемость, Миша, Мочизука, видеозаписи НМУшных лекций, неустроенный быт
Нахуй так жить?
Эх, перепёк, потрескалась картошка :(
правильно асе, я сморозил херню, 0 да
>В разделе с литературой в конце — 347 работ. И почти все из них — 1975 год и позже
Какой-то цирк. Садовничий и ижевские ноунеймы соседствует с Рудиным и Бурбаки.
>нулевая цитируемость
То ли дело быть в соавторах у 70-летнего маразматика, которого цитирует все мухосранские кафедры анализа.
"мухосранские кафедры анализа", как ты выражаешься, - научное сообщество. В одном их пуке больше ума, чем в тебе будет за всю жизнь. Если ты работаешь в научном сообществе, то ты учёный. А если ты вне научного сообщества, то ты просто вошь, альтернативщик. Новосибирский Академгородок - один из мировых научных центров. Считаешь себя умнее целого Академгородка?
>Считаешь себя умнее целого Академгородка?
Какая разница умнее я или нет, ум это прикладное явление. Если "сообщество" занимается неактуальным говном, в совместном порыве с "сообществом" Нигерии, то профиту мировой науке от этого коллективного ума никакого. Один сраный IAS стоит больше, чем это многочисленное сообщество.
А это не тебе судить, актуально оно или нет. У тебя нет статуса. Ты - хуй. Сообществу виднее, чем оно должно заниматься. Сначала корочку доктора наук получи, чтобы говорить, кто тут говном занимается. Ах да, ты же не можешь - ты слишком тупой, чтобы получить хотя бы кандидата.
Корочка мухосранскгу не стоит ничего, как и их научная деятельность. Это как просто время проебать.
>Какой-то цирк
А что, если цирк у тебя в голове?
Прочитай — поймёшь, как можно связать Садовничего с Рудиным. Миша обсирает Садовничего и форсит "картофанчик", а ты за ним повторяешь. Своя-то голова есть, математик?
>ижевские ноунеймы
Не путай, ноунейм — это ты. Или у тебя тоже что-нибудь есть (хотя бы на архиве)?
>70-летнего маразматика
В математике тебе до этого "маразматика" примерно как до соседней галактики, лол. Ты хотя бы одну статью написал? Матфак хотя бы закончил?
Собственно, , правильно пишет
Пруфы
Лол, а у тебя какая корочка? Или вообще никакой (ну типа, нахуя время проёбывать)?
>"сообщество" занимается неактуальным говном
>профиту мировой науке от этого никакого
Ага. Тебе из своей квартиры виднее за мировую науку и её профиты.
Оставь фэйкомыло — в следующий раз перед спецсеминаром обязательно тебя спросим, чем заниматься
Официальная государственная корочка значит очень многое. Она значит, что ты не хуй простой, что настоящие учёные признали тебя достойным. А у кого нет корочки, даже учёным называться не может, потому что в глазах сообщества он - никто. Хуйло без корочки не может преподавать в университете, не может публиковаться в научных журналах. Короче говоря, наукой может заниматься только тот, кому государство в лице компетентных учёных доверило корочку. Кто без корочки - идут нахуй. Не смог отсидеть положенное время в университете, аспирантуре и докторантуре - извини, друг, наука не для тебя, ты не учёный. Даже если ты там в свободное время что-то прочитал - это твоё дело. Без корочки ты вне системы. Со всеми вытекающими.
Корочка НМУ > Корочки НГУ?
НМУ не является ГОСУДАРСТВЕННЫМ университетом.
Речь о корочках кандидата/доктора наук, баран. Эти корочки бывают только государственные (ну или вали в РАЕН). А высшее образование ты можешь получать где угодно
Корочка НМУ - это даже не корочка в обычном понимании. НМУ - это заведение дополнительного образования, которое не имеет права выдавать не то что дипломы доктора наук. НМУ даже обычный диплом о высшем образовании выдать не может. С дипломом НМУ в научный журнал тебя не пустят, диплом НМУ не даёт право поступить в государственную аспирантуру. Да их и получили-то двадцать два человека за всё время существования независимого. Диплом НМУ - просто филькина грамота, имитация настоящего государственного диплома.
Кстати, щас специально перечитал http://www.rg.ru/2013/10/01/stepen-site-dok.html :
>к соисканию ученой степени кандидата наук допускаются лица, имеющие высшее образование, подтвержденное дипломом бакалавра
То есть даже если ты "закончишь" НМУ и станешь двадцать третьим "выпускником", а государственного высшего образования у тебя не будет, то диссертацию защищать тебя не пустят
>к соисканию ученой степени кандидата наук допускаются лица, имеющие высшее образование, подтвержденное дипломом бакалавра
То есть даже если ты "закончишь" НМУ и станешь двадцать третьим "выпускником", а государственного высшего образования у тебя не будет, то диссертацию защищать тебя не пустят
>Миша обсирает Садовничего и форсит "картофанчик", а ты за ним повторяешь. Своя-то голова есть, математик?
Своей головы хватило только просмотреть "труд" Садовничего и убедиться, что это безблагодатная работа анонимных аспирантов, дублируемая в любом популярном учебнике и ссылаться на нее можно только из уважения к авторитету и картошечке. Хотя труд же ничего не значит, главное это "авторитет", "корочка". Это же академик, у него столько публикаций, не то что Мочидзука или Перельман, да каждый кандидат наук в ИжГУ имеет больше публикаций, чем они.
Какой из этих пунктов про корочку? Имея корочку можно разве что пропихивать в журналы ненужное говно, чтобы надбавку получить.
>кандидатская в мухосранскгу
Мечта идиота. Вон Миша в аспирантуру нормального вуза поступил и в рот ебал рашкобюрократию.
У Миши нет российского диплома. С точки зрения закона, он не имеет учёной степени. Хз как он держится в ВШЭ.
КОКОКО СПИРВА ДАБЕЙСЯ)))0
Без бумажки ты букашка. Тем более в науке.
Возможно вылечу с матфака из-за проги, такие дела. Посоветуй годных книжек про плюсы для даунов, анон.
Что-то решил повторить топологию и обнаружил что основ-то и не помню уже. А может и не знал.
1) Как вообще доказывается негомотопность петель строго? Обычно в учебниках это опускается. Как доказать, например, что на торе петля 1 не может перейти в петлю 2 (рис 1.)?
2) Обычное евклидово пространство стягиваемо, т.е. всевозможные завязыавния петель на самих себе должны разматываться. Как? (рис 2.)
3) Как вообще в принципе вычисляются фундаментальные группы всяких пространств с отождествлёнными точками и всем таким?
1) Как вообще доказывается негомотопность петель строго? Обычно в учебниках это опускается. Как доказать, например, что на торе петля 1 не может перейти в петлю 2 (рис 1.)?
2) Обычное евклидово пространство стягиваемо, т.е. всевозможные завязыавния петель на самих себе должны разматываться. Как? (рис 2.)
3) Как вообще в принципе вычисляются фундаментальные группы всяких пространств с отождествлёнными точками и всем таким?
Ещё один поясняет за безблагодатность авторитетов, используя форс "картошечки" и ссылаясь на Мочизуку. В следующей статье новые символы будут, готовься.
>Мечта идиота
Знакомые кфмны, закончившие государственные вузы и официально защитившиеся в России же, легко уезжают за границу (Франция, Германия, Италия, Польша, США). Про НМУ пчоти никто из них и не слышал, кстати. Это типа транснациональный "картофанчик" уже? Чела, тусившего в НМУ, знаю только одного, сейчас он уёбывает наркотики в Питере.
>Вон Миша в аспирантуру нормального вуза поступил
Осталось узнать, какой зубной пастой пользуется Миша никакой, и покупай такую же
>сейчас он уёбывает наркотики в Питере
Типичная судьба нонконформистов из НМУ. Нихуя не добились и сдохли под забором.
Ммм. Одна фамилия - Маркарян.
http://www.hse.ru/data/2010/12/09/1209086677/Markarian-CV.pdf
И он не один такой. Слышал о каких-то девушках. Просто обычно парням ее от армии укрываться надо, так что они что-то да заканчивают.
Как же интересно слушать двачерских кукаретиков.
>Основная цель стажировки в НМУ - поддержать аспирантов-математиков московских ВУЗов, поэтому обычно стажировка происходит параллельно с аспирантурой в другом ВУЗе и завершается после защиты кандидатской диссертации.
>Cтажировка в НМУ не предоставляет отсрочки от армии, общежития
Курсив мой.
У него вроде нострифицирован его диплом США. С НМУшным "дипломом" так, естественно, не получится. "Аспирантура" у них тоже своя (ссылка выше).
Причём ничего плохого-то в этих всех независимых учреждениях нет. Ходи, занимайся, раз нравится. Но вот когда их начинают гордо противопоставлять учреждениям официальным, становится весело
>У него вроде нострифицирован его диплом США.
Нет, он принципиально отказывается проходить нострификацию, о чём регулярно пишет пафосные посты.
Он пишет, что поступил в аспирантуру Стеклова в 1995 году. Тогда положение об учёных степенях было другим. То, которое сейчас, принято в 2013 году, ссылка на него здесь: . Это во-первых. Во-вторых, в государственном вузе он тоже учился. Может, закончил его параллельно с посещением НМУ
Он учился там до 3 курса.
В МФТИ.
Ну тогда хз.
В любом случае, всем любителям альтернативных методик (негосударственные вузы, негосударственные аспирантуры), рекомендую тщательно ознакомиться с порядками присуждения учёных степеней и законами о научной деятельности (причём в разных странах).
Хорошо всё-таки быть в государственной аспирантуре, лол
> хорошо всё таки сосать хуйцы параллельно с аспирантурой чтобы жить не на 4к рублей в месяц, зато С КОРАЧКАЙ))
>Знакомые кфмны, закончившие государственные вузы и официально защитившиеся в России же, легко уезжают за границу (Франция, Германия, Италия, Польша, США).
Инженеры везде нужны! А ученые есть только в топовых матвузах.
> хорошо всё таки сосать хуйцы
Ну продолжай, раз хорошо. Я не вправе тебе это запретить :)
>считает чужие деньги
Если ты о стипендии, то у меня она 8200. Не сказал бы, что эта сумма влияет на многое в моей жизни (:
А в НМУ сколько стипендия? 20000 есть хотя бы? У знакомого историка-археолога из Питера 30000 просто, интересно, как независимые математики помогают своей смене.
Инженеры — это ктны тогда уж. Я говорю именно о людях, связанных с фундаментальной наукой. Или у тебя своё понимание слов "инженер" и "учёный"?
И список топовых матвузов по твоей версии интересно посмотреть. Заодно напиши, в каких из них ты сам был, или хотя бы лично знаешь того, кто там учился
вопрос такой: зачем исключать базисные переменные из целевой функции при решении задачи линейного программирования симплекс-методом?
в учебниках написано, что так надо, но мне интересно знать, почему.
в учебниках написано, что так надо, но мне интересно знать, почему.
>2) Обычное евклидово пространство стягиваемо, т.е. всевозможные завязыавния петель на самих себе должны разматываться. Как? (рис 2.)
Ты путаешь гомотопию с изотопией, гомотопия, если грубо "позволяет самопересечения", поэтому твой узел можно "размотать" просто пересекая его через самого себя.
Пацаны, гуглил кое-что простое и наткнулся на этот вопрос
http://math.stackexchange.com/questions/69313/what-is-the-simplest-ellipse-that-goes-through-exactly-13-lattice-points
Как вообще такой вопрос может в голову прийти?
http://math.stackexchange.com/questions/69313/what-is-the-simplest-ellipse-that-goes-through-exactly-13-lattice-points
Как вообще такой вопрос может в голову прийти?
Ну что тебе сказать... Фанатам ТЧ порой и не такие вопросы в голову приходят.
Кто-то зачем-то изучал эллипсы, проходящие через точки. Цель... Ну, например, ради выдумывания олимпиадных задачек. Вопрошающий нашёл эту теорию, она его чем-то эстетически привлекла, и теперь он ей обмазывается. Вот одна гипотеза.
Изучайте кольцо нибелунга!
Как ты это так быстро сделал?
Решетка = эллиптическая кривая.
Пересечения с решеткой = прообразы нуля
Поэтому вопросу, наверное, можно даже придать какой-то геометрический смысл.
Друзья, а действительно - что сейчас с дипломом нму можно сделать? Я имею в виду, сейчас помимо гарварда диплом нму где-либо принимают? Можно ли пересчитать курсы нму в курсы матфака вшэ, сдать там экзамен и получить государственную корочку?
Вроде как, да.
Где-то видел, что примут тебя из НМУ в ВШЭ.
К слову об оценках сверху, этом вашем НМУ и картофанчике.
Рассказывали мне такую историю - в одном мухосранске вдруг оказался школьник, прорешавший всего (то есть вообще) демидовича.
Светила местной аналитическо-асимптотической науки обратили на него внимание и, когда встал вопрос о поступлении в Москву, рассудили парню, что лучший математический вуз, без сомнения, мехмат. На вопрос школьника о сообразности хождения в НМУ реакция оказалось неожиданно резкой - "смысла туда ходить нет, занимаются непойми чем: мы с уважаемым Антон Антоновичем как-то решили посмотреть их задачи и ничего даже не смогли решить!", и с гордостью от полного непересечения областей компетенции, указали на здоровенный трехтомник функана.
Рассказывали мне такую историю - в одном мухосранске вдруг оказался школьник, прорешавший всего (то есть вообще) демидовича.
Светила местной аналитическо-асимптотической науки обратили на него внимание и, когда встал вопрос о поступлении в Москву, рассудили парню, что лучший математический вуз, без сомнения, мехмат. На вопрос школьника о сообразности хождения в НМУ реакция оказалось неожиданно резкой - "смысла туда ходить нет, занимаются непойми чем: мы с уважаемым Антон Антоновичем как-то решили посмотреть их задачи и ничего даже не смогли решить!", и с гордостью от полного непересечения областей компетенции, указали на здоровенный трехтомник функана.
А теперь дружно форсим тэг
#ВербитБылПрав
Теоретически можно, если еще подосдавать всякие социологии/философии и поебаться. Но зачем, если можно учиться на матфаке и перезачитывать курсы из НМУ без ебли, даже не появляясь на самом матфаке (и пытаясь не вылететь из-за всяких социологий и диффуров). Плюс сейчас особого смысла дрочить на НМУ нет, большинство курсов на самом деле матфаковские.
В?
>смысла туда ходить нет, занимаются непойми чем: мы с уважаемым Антон Антоновичем как-то решили посмотреть их задачи и ничего даже не смогли решить!
Надо же какое совпадение, совсем прям как вербитки.
мочизует тут кто-нибудь?
иди нахуй, курва эллиптическая
Сейчас НМУ уже не то, некого учить по сути.
Посоветуйте первокурснику учебник по дискретной математике.
Андерсон.
Пацаны, поясните за пикрелейтед. Что значит "сужение функции f непрерывно"? Это означает, что прообраз открытого подмножества Y должен быть открытым в X или достаточно, чтобы он был открытым в Aalpha?
Пик забыл
Пусть M - множество точек, и причём в них определена функция f. Тогда символом f(M) обозначено множество всех образов точек из M.
Функция f топологических пространств называется непрерывной в точке x, если для любой окрестности Y точки f(x) найдётся такая окрестность X точки x, что f(X) будет подмножеством Y.
Функция называется непрерывной на множестве, если она непрерывна в каждой точке множества.
Пусть функция f определена на X и принимает значения в Y, и M - подмножество X. Функция g называется сужением функции f на M, если функция g определена на M и только на M, принимает значения в Y и для любого x из M верно, что f(x) = g(x).
"Сужение функции f непрерывно" означает, что некоторая функция g является сужением функции f на некоторое подмножество топологического пространства, и притом непрерывна на этом подмножестве.
Спрашиваю, потому что придумал такой пример. Рассмотрим следующую функцию из R>= 0 в R: f(0) = 0, f(x) = 1 для всех остальных x. Если считать, что сужение f на A \subset R непрерывно, если любой прообраз открытого подмножества Y открыт в A, то получается, что сужение f на {0} непрерывно и это кажется мне контринтуитивным.
Направьте ньфака, что-то не могу уловить зачем вообще нужны производные функторы, всякие точные последовательности, резольвенты итп. Для чего вообще вся эта теория этих гомологий развита, для пары примеров конкретных комплексов из топологии и одного из дифгема?
Дискретная математика с утками :)
Поясни плз, с чего начать топологии изучать?
Аноны, анончики. Я тут со своей наглостью влезу.
У вас FAQ по разнообразным разделам математики есть?
Я в шараге экономической учусь, не гоните тряпками. Школьной базы ноль. Но очень понравилась теория (матана линала тервера и пр), именно теория, а не практика. Единственный в группе осиливаю док-ва, ибо всем похуй.
Хочу обмазаться еще геометриями разными, чтобы шарить с разных сторон, так сказать. Для себя, ибо повторюсь, просто нравится.
С чего начать, куда двигаться, наставьте нюфаню.
У вас FAQ по разнообразным разделам математики есть?
Я в шараге экономической учусь, не гоните тряпками. Школьной базы ноль. Но очень понравилась теория (матана линала тервера и пр), именно теория, а не практика. Единственный в группе осиливаю док-ва, ибо всем похуй.
Хочу обмазаться еще геометриями разными, чтобы шарить с разных сторон, так сказать. Для себя, ибо повторюсь, просто нравится.
С чего начать, куда двигаться, наставьте нюфаню.
Примеров гораздо больше даже в названных областях. А уж если добавить какой-нибудь алгем, то вообще тысячи буду. Вообще, конечно, можно перечислить некое конечное не очень большое множество теорий гомологий, которые почти все покроют. Но так мы многое потеряем в понимании. Те же Ext и Tor пределяются именно что через резольвенты, а не какой-то явный комплекс (а брать за основное определение когомологий пучка определение по Чеху это верх долбоебизма). Не говоря уже о том, что во всяких вопросах суть сугубо гомологическая и порой имеет смысл изучать производную категорию саму по себе. Это только ответ на производные функторы.
А общегомологические понятия это просто совершенно базовая вещь, как какой-нибудь стандартный матан.
> Я в шараге экономической учусь
Почитай что-то по экономике, пойми каких математических знаний тебе не хватает (а насколько я знаю, там неебаться какой математический аппарат нужен) и оттуда уже пляши.
Еще забыл написать, как я книги ищу. Я гуглю %subject-name% book stackexchange, скачиваю несколько книг и смотрю, че мне по уровню подходит.
То есть у тебя цель просто "почитать про разные клёвые штуки в математике" или цель читать ту математику, которая потом поможет в освоении экономических наук?
с учебника лорана шварца или зорича, например.
Лол, нашёл кого спрашивать.
Не знаю. Все книги, которые приходят на ум, не подходят для начинающего.
атсаси.
Но это же не охуенно, гомологии-комплексы-резольвенты это мегауныло.
Это охуенно! Кроме факториальных колец. Ненавижу факториальные кольца. Они должны быть замещены кольцом нибелунга. Дааа.... О да, нибелунга. Смерть to факториальные кольца. Это ты здесь уныл.
О, привет. То что интеграл первого рода не является интегралом ни по какой дифференциальной форме уже осознал?
> Все книги, которые приходят на ум, не подходят для начинающего.
Да заметно, что книги для начинающего как-то прошли мимо. Концептуального понимания - 0, зато знания крутых слов на высоте.
А ещё твой форс "колец нибелунга" мегауныл просто.
Существует только одно кольцо нибелунга. Я! Я его открыл. Изучайтеся об него все вы, ну.
>книги для начинающего как-то прошли мимо
Пили список, чего там.
Ну, если левел "ниже нуля", тобишь первый курс не матфака, то я бы читанул "Наглядная топология" Прасолова - очень увлекательно и наглядно и без лишних деталей. Если левел чуть выше, я бы читанул Иванова "Элементарная топология" - хотя он слегка зануден, но в принципе общую картину даёт, ну или Васильева "Введение в топологию" - тот сразу херачит алгебраическую, не слишком останавливаясь на общей. Если высокая мат. культура и вообще god tier, то я бы читанул Munkres "Topology". Есть ещё топ. бук Вербицкого http://verbit.ru/MATH/UCHEBNIK/top-book.pdf но мне вообще книжки/курсы Вербицкого не очень нравятся, но может кому-то придётся по вкусу (хотя дико доставляет историзм и байки/выдержки из биографий замечательных людей).
Вот про книжку Прасолова я хочу поговорить особо. Он написал плохую книжку, в которой под доказательством понимается какая-то ерунда, которую абсолютно непонятно как получать, то есть никаких методов нет, и которая ничего не доказывает на самом деле. Зато то, что ты называешь "лишние детали", - это как раз содержание предмета, а "наглядность" как раз совершенно не нужна.
Не понимаю, почему кому-то книжка Прасолова может казаться хорошей.
>в которой под доказательством понимается какая-то ерунда
Эта книга писалась для школьников, как обзорный курс, то есть нечто такое, что как раз предусматривает размахивание руками, рисуночки и образы, вместо строгих формулировок и формальных доказательств. И с этим, мне кажется, она спраяляется.
> то есть никаких методов нет
Инварианты узлов, теорема о причёсывании ежа (теорема о неподвижной точке), индекс кривой, доказательство гомеоморфности разных странных пространств при помощи перестроек (скручивающие гомеоморфизмы и т.д.) - вполне себе методы.
Эта книга писалась для школьников, как обзорный курс, то есть нечто такое, что как раз предусматривает размахивание руками, рисуночки и образы, вместо строгих формулировок и формальных доказательств. И с этим, мне кажется, она спраяляется.
> то есть никаких методов нет
Инварианты узлов, теорема о причёсывании ежа (теорема о неподвижной точке), индекс кривой, доказательство гомеоморфности разных странных пространств при помощи перестроек (скручивающие гомеоморфизмы и т.д.) - вполне себе методы.
>и
В таком случае гомологический картофанчик хуже даже чем факториальные кольца.
Посоветуйте, товарищи матаны, годной литературы для ньюфага, только погружающегося в мир математики.
Если совсем дно, то книжки Шеня ("Алгебра", "Геометрия", "Простые и составные числа", "Задачи 57 школы", ...) плюс всякие там выпуски журналов "Квант", книжки типа "Что такое математика" Куранта и прочее. Иногда тоже хочется взять на месяцок и пофигачить такие вот книжечки, ведь в школе все мы их пропускаем, а в университете садимся за анализ и учебник З, или, что ещё хуже, учебник Ф. Вот ещё с куррикулума Вербита (http://verbit.ru/Job/HSE/Curriculum/all.txt):
Дуглас Р. Хофстадтер. Гедель, Эшер, Бах: эта бесконечная
гирлянда. Метафорическая фуга о разуме и машинах в духе
Льюиса Кэрролла.
Реймонд Смаллиан. Как же называется эта книга?
Реймонд Смаллиан. Принцесса или тигр?
Реймонд Смаллиан. Алиса в стране смекалки
Мартин Гарднер. Крестики-нолики
Мартин Гарднер. От мозаик Пенроуза к надёжным шифрам
Ричард Ф.Фейнман. Вы, конечно, шутите, мистер Фейнман!
А. Шень. Игры и стратегии с точки зрения математики
А. Шень. Математическая индукция
А. Гротендик. Урожаи и посевы.
В. И. Арнольд. Гюйгенс и Барроу, Ньютон и Гук
Ю. И. Манин. Математика как метафора.
Misha Gromov. Ergostuctures, Ergologic and the Universal Learning Problem.
Г. Харди. Апология математика.
П. Локхарт. Плач математика.
М. Кац, С. Улам. Математика и логика.
А. Шень. Программирование. Теоремы и задачи
А. Шень. Задачи по математике, предлагавшиеся ученикам
математического класса 57 школы
Н. К. Верещагин, А. Шень. Начала теории множеств.
П. С. Александров, А. И. Маркушевич, А. Я. Хинчин (ред.)
Энциклопедия элементарной математики (6 томов).
Б. М. Давидович, П. Е. Пушкарь, Ю. В. Чеканов. Математический анализ в 57-й
школе. Четырехгодичный курс
Барвейс (ред.) Справочная книга по математической логике
Огромнейшее спасибо.
>развлекуха и энтрилевел учебники
Только вот cправочная книга по матлогике здесь причем?
там ещё есть "энциклопедия элементарной математики" - я бы её тоже дропнул.
Сап, двач. Посоветуйте годных книг на тему матрицы в матане для ньюфага
Я тебя не понял. Ты хочешь подучить линейную алгебру или хочешь узнать о связях линейной алгебры и анализа?
Гантмахер Ф.Р. - Теория матриц
Кстати, почему не затронута тема занимательной математики и математических головоломок? Кто-нибудь интересовался/решал? Ллойд, Дьюдени, Гарднер?
Вкидываю тройку, посмотрим на что способны местные математики. Самая сложная - на геометрию разрезание, остальные - халява, но забавные.
Вкидываю тройку, посмотрим на что способны местные математики. Самая сложная - на геометрию разрезание, остальные - халява, но забавные.
Для тебя и "красная шапочка" справочная книга по хождению по лесу?
>в которой под доказательством понимается какая-то ерунда, которую абсолютно непонятно как получать, то есть никаких методов нет, и которая ничего не доказывает на самом деле
Так можно сказать и про алгебру и про геометрию, то что у тебя нет интуиции и пространственного мышления, не делает тебе чести проецировать это на других.
Хåос/нелинейная динамика/фракталы - самое важное сейчас в математике.
Дискасс.
Дискасс.
Кстати да. FAQ бы не помешал, а то че мы как эти самые.
Правда даже там вербито-картофаноссрач разведут.
Может кто книжку с узлами и весами для квадратурных формул скинуть, а то в гугле не нашёл для больших степеней.
45. Сумма геометрической прогрессии. Мне лень считать.
31. Всего караваев было восемь, каждый съел поровну, значит, каждый съел 8/3 каравая. Можно вообразить это как акционерное общество, в уставной капитал которого мельник и ткач внесли капитал караваями, причём каждый внёс только ту долю, которую не съел. У ткача было 9/3 каравая, он съел 8/3, значит, внёс 1/3 каравая. У мельника было 15/3 каравая, он съел 8/3, значит, внёс 7/3. То есть пакет акций ткача относится к пакету акций мельника как 1:7. То есть можно считать, что акции разделены на восемь долей, у ткача одна доля, у мельника семь. Прибыль акционерного общества составила как раз восемь монет, на каждую долю акций приходится по монете. Значит, ткачу нужно дать одну монету, а мельнику - семь монет. Похоже, Пахарь не так уж прост.
14. Общей теории для решения таких задач нет, зато есть метод для конкретно этой. Метод в том, чтобы разрезать квадрат по спирали. В центре квадрата нужно поместить спиральную свастику с четырьмя лучами, а потом продолжить её лучи, пока они не пересекутся с концами квадрата.
Хуита 50х годов, пройденный этап.
Рисуночки - это хорошо, но размахивание руками - очень плохо.
Доказательство должно быть, по возможности, объективным. А в этой книге считается, что доказательство существует лишь для тех, кто сумел его правильным образом вообразить, то есть само существование доказательства из объективного факта превращается в субъективное утверждение. Предположим, что один читатель заявил, что доказал одну из теорем, правильным образом вообразив её доказательство, а другой читатель заявил, что доказал ложность теоремы, опять же с помощью воображения. И как понять, кто из них прав? У автора нет никакого способа разрешить этот конфликт, воображение субъективно.
Ещё стоит добавить "Апологию" Успенского и "Рассказы" Виленкина.
Википедия, серьёзно. Она уделывает большинство учебников.
Факториальные кольца - мерзость. Изучайте кольцо нибелунга.
Изучай кольцо нибелунга. Современная проблема.
Спрятал бы под спойлер решение, а то другим неинтересно будет. Хотя уже поздно.
45. там экспоненциальная зависимость, а не сумма геом. прогрессии. И что забавно - посчитать результат без калькулятора непросто, но можно применив популярную аппроксимацию(бином по (1+x) при малых x).
31. Без комментариев.
14. Откуда узнал про этот метод? Я вот сам еле допер до него после нескольких подходов проб и ошибок.
> Откуда узнал про этот метод?
На хабре когда-то давно читал.
Кстати, головоломки на разрезание по-моему самые трудные в книжках. Некоторые просто ппц, смотрел решение и охреневал как до этого можно додуматься. Еще мне интересно можно ли как-то программно решать задачи на разрезание(каким-то образом перебирать/отсекать варианты), я даже скачивал задачи на разрезание "для нубов"(для школьников на самом деле) - думал, что там какие-то общие методы/подходы должны быть.
Кому интересно - могу еще вбросить головоломок, хотя наверное лучше создать тред в обосцае или другой тематике.
>лучше создать тред в обосцае
Наркоман штоле сука?
Нет, а ты чьих будешь? В /b мне создавать про головоломки тред предложишь? Сцай хоть и не подходит по тематике, зато аудитория норм.
Но мы и так в /sci/.
Интересно, как школьники вообще задачи по геометрии без теоретико-множественного формализма решают.
>можно ли как-то программно решать задачи на разрезание
Также как и с школьной геометрией алгоритм извлекаемый из теоремы Тарского о разрешимости элементарной теории Евклидовой геометрии должен покрыть большинство типичных формулировок задач.
Лолнет. В частонсти задача 14 на разрезание выше не может быть сформулирована в теории вещественнозамкнутого поля. Ровно как и некоторая часть школьной геометрии (в частности - сумма углов n-уголника = pi/2(n-2) ). Это уже не говоря о том, что алгоритм на практике совершенно непригоден.
А они и не решают.
Изучай кольцо нибелунга.
>большинство типичных формулировок
Начинаем аккуратно читать.
Кстати, если 14 (или подобная) задача решается конечным числом прямолинейных разрезов, то можно перебирать всевозможные комбинации с помощью алг. Тарского и рано или поздно найти решение.
То что он слишком долго работает на содержательных примерах это конечно - да.
>Доказательство должно быть, по возможности, объективным. А в этой книге считается, что доказательство существует лишь для тех, кто сумел его правильным образом вообразить, то есть само существование доказательства из объективного факта превращается в субъективное утверждение. Предположим, что один читатель заявил, что доказал одну из теорем, правильным образом вообразив её доказательство, а другой читатель заявил, что доказал ложность теоремы, опять же с помощью воображения. И как понять, кто из них прав? У автора нет никакого способа разрешить этот конфликт, воображение субъективно.
Книга нужна не для обучения топологии, а для некой прелюдии, чтобы предмет не казался таким сухим и скучным. Формальный язык дают в другой книге.
>Книга нужна не для обучения топологии, а для некой прелюдии, чтобы предмет не казался таким сухим и скучным.
Я не представляю, кем нужно быть, чтобы нуждаться в таких "прелюдиях".
Мы и так в /sci, но кроме этого мы в маттреде. Я имел в виду - засирать ли тред головоломками или нет?
Заинтересованным человеком/школьником, который хочет прочувствовать предмет, но у которого не хватает математической культуры/времени/чего-нибудь ещё, чтобы проделывать всю формализацию. Вообще такие книжки я дико люблю, например. Есть ещё "Идеалы, многообразия и алгоритмы" Кокса, Литла, О'Ши и "Алгебраическая геометрия для всех" Рида.
>"Идеалы, многообразия и алгоритмы" Кокса, Литла, О'Ши и "Алгебраическая геометрия для всех" Рида
Абсолютно не похожи на книжку Прасолова.
Студентом мехмата с двумерным мышлением
Smeshno, с учётом того, что добрая часть книги посвящена узлам, а теория узлов в R4 и выше невозможна.
Быстровопрос. Каким способом искать корни этого уравнения?
У меня получилось, что x не равен -1/2, но равен 8 ; 1/2. В тесте нихера не так.
+3, -0.5
только при х=-0.5 получишь 0/0
В тесте есть вариант 3 ; -0.5. Каким способом ты решал? Я сейчас готовлюсь к самостоятельной, мне нужно именно вспомнить, как их развязывать.
С такими вопросами - в /un. В гуголе даже набрать не можешь. Алсо, установи мат. пакет уже какой-нибудь.
Я не знаю по каким тегам это искать. Про мат. пакеты тоже никогда не слышал.
>/un
Спасибо.
Матаны поясните пожалуйста вот за этот твит
https://twitter.com/SciencePorn/status/651742306412982272
Что имеется в виду "shows the progression"? И как понять эту пикчу?
https://twitter.com/SciencePorn/status/651742306412982272
Что имеется в виду "shows the progression"? И как понять эту пикчу?
Ну типа 3 ставишь точечку, дальше 1 - проводишь дугу, дальше 4 - проводишь дугу опять, и так 10000 раз. Результат не будет отличаться от рандома, неинтересен только твиттеромакакам которые "о, наука, это интересно, репост".
> почему не затронута тема занимательной математики и математических головоломок?
Что значит занимательной? Еще не читал задач, но по этому слову уже задетектил в тебе петуха.
Так, читаем задачи.
> Монахи, вино, экономы, паломники.
В приличном обществе за такие формулировки задач на ебло ссут. Решать ниче не собираюсь.
> и вообще god tier, то я бы читанул Munkres "Topology".
Ебать, я god tier оказывается, а я даже не математик. Но я правда пока только к концу 2й главы подхожу и после 3й читать не собираюсь, мне топология для матана нужна. Но все равно, ты мне поднял самооценку, анон.
Т.е. подобный узор сформирует абсолютно любая рандомная последовательность чисел?
Интересно как школьник-кнуёбок без знания определения натурального числа в математику лезет?
Ты имеешь что-то против него лично? Поподробнее с этого момента, пожалуйста.
Он уже все треды засрал своими советами, тогда как даже определить N корректно не может. При этом, как недавно выяснилось, он сраный третьекурсник.
>Он уже все треды засрал своими советами
Его право - он на анонимной борде.
>тогда как даже определить N корректно не может
А судья кто? Ну допустим, не может - теперь его надо игнорировать/банить/унижать?
>При этом, как недавно выяснилось, он сраный третьекурсник.
Многие юзеры борды даже этого не достигли. Какое имеет значение, кто он "по жизни" - в контексте математики? Главное - его компетенция. Даже если он не понимает/не знает чего-то - у него есть право высказаться.
> Его право - он на анонимной борде.
Он неймфажит а это нарушение правил онанимуса.
> А судья кто? Ну допустим, не может - теперь его надо игнорировать/банить/унижать?
Раз он неймфажит, занчит является аттентной блядью и хочет создать тут бэкграунд и отрицалово анонимного общения. А раз так, то пусть отвечает за свои предыдущие грехи, а не только красуется тут перед нубами которые просто не в курсе кто он такой.
> Многие юзеры борды даже этого не достигли. Какое имеет значение, кто он "по жизни" - в контексте математики?
Он постоянно с умным видом высказывается на темы в которых не соображает не приводя никаких доводов. Когда его тычут лицом в факты просто сливается. При этом не стесняется продолжать писать под своим ником. Как ты предлагаешь относится к этому бесстыжему человеку???
Его неймфажество и пафосный стиль мне тоже не нравятся. Но это всё-таки не повод для исключения его из рядов Анонимусов.
Да, может быть он совсем плох в моральном плане, но он пока вписывается в правила сайта(формально рассуждая) - если я не ошибаюсь, неймфажество не приветствуется, но и не запрещено.
>определить N корректно не может
Уебывай отсюда петух.
>А судья кто?
А судья - долбоеб, заспамивший все треды своим "пониманием" оснований математики. Не согласующимся с классическими учебниками, конечно же.
Кнуёбок, залогинься.
Ну давай, расскажи нам своё "классическое понимание".
С тобой дискутировать, как говна поесть. Классическое понимание: определение натуральных чисел есть. В тех самых классических учебниках ты можешь найти его. А потом своей маме рассказать, что это и не определение вовсе.
Давай название название хотя бы одного такого учебника, МРАЗЬ!
Ты хуйло тупое хоть посты перечитывай прежде чем отправлять. Вот что ты этим хотел сказать:
> Классическое понимание: определение натуральных чисел есть.
Уёбка спрашивают определение, а он в ответ: определение есть. Сказочный долбоёб.
Забавно, почитал немного N-срача, зашел на вики и узнал, что
> В международной математической литературе, с учётом сказанного выше и во избежание неоднозначностей, множество \{1,2,\dots\} обычно называют множеством положительных целых чисел и обозначают \Z_+. Множество \{0,1,\dots\} зачастую называют множеством неотрицательных целых чисел и обозначают \Z_{\geqslant 0}.
Я-то все время думал, зачем они пишут Z_+ вместо N.
> В международной математической литературе, с учётом сказанного выше и во избежание неоднозначностей, множество \{1,2,\dots\} обычно называют множеством положительных целых чисел и обозначают \Z_+. Множество \{0,1,\dots\} зачастую называют множеством неотрицательных целых чисел и обозначают \Z_{\geqslant 0}.
Я-то все время думал, зачем они пишут Z_+ вместо N.
Чет проиграл
Тоже проиграл. Только не понял, от сторворсов или определения N которое таковым не является.
Я вспомнил, как тебя заткнуть. Ты должен дать определение определения и критерии определения.
салам, бродяги. заранее звиняюсь за оффтоп, но тред масштабирования физических величин не нашёл, а свой создавать не хочу, но уверен, среди вас есть физики. таки вопрос: моделирую солнечную систему точнее, её оче маленькую часть: солнце, планеты от меркурия до марса, + естественные спутники этих планет на одном очень серьёзном и уважаемом движке. хуюнитивозник вопрос: я использовал масштабирование, 1 реальный метр равен 1.9610^(-7) виртуальных (далее просто k). и теперь возникают подвопросы:
1. я рассуждаю так: отношение силы всемирного тяготения к центростремительной силе, которая заставляет планету вращаться вокруг солнца, должны быть одинаковыми в реальном мире и в модели, прав ли я?
2. как быть с гравитационной постоянной? исходя из определения, я так посчитал, что G(virtual) = G(real)(k^4). прав ли я здесь?
1. я рассуждаю так: отношение силы всемирного тяготения к центростремительной силе, которая заставляет планету вращаться вокруг солнца, должны быть одинаковыми в реальном мире и в модели, прав ли я?
2. как быть с гравитационной постоянной? исходя из определения, я так посчитал, что G(virtual) = G(real)(k^4). прав ли я здесь?
bump
Определение в любом смысле, главное чтобы не было неявной рекурсии.
Отвечай, МРАЗЬ!
Рекурсия все равно будет. Можно ли описать смысл слова определение, не используя слово определение, синонимы и однокоренные слова?
Да, поэтому него нельзя определить, это исходное интуитивное понятие. С натуральными числами точно так же.
Картинка отклеилась.
Если нельзя определить понятие, то ничего нельзя определить. Упрёмся в определение самого понятия. Следовательно говорить об определении вообще бессмысленно, можно лишь говорить о корректности построения в данной формальной системе. В аксиоматике Пеано натуральные числа определены корректно.
> Следовательно говорить об определении вообще бессмысленно
Эту же логику можно применить ко всей математике, значит она бессмысленна.
> можно лишь говорить о корректности построения в данной формальной системе.
А формальную систему кто будет определять? В содержательном смысле считается что понятие А определено через понятие B (для простоты берем только одно), если B может быть определено без использования A (иначе имеем замкнутый круг). В твоем подходе, очевидно, это условие не выполняется.
> В аксиоматике Пеано натуральные числа определены корректно.
Что характерно, сам Пеано так не считал. ;) Они "определены" только в формальной системе при условии что ты уже владеешь мета-средствами в которых необходимо есть натуральные числа или понятия такого же уровня сложности.
Есть полезные цикличные определения.
>Эту же логику можно применить ко всей математике, значит она бессмысленна.
Человек не оперирует определениями, он оперирует формальными системами. У него есть лишь строки и правила получения одних строк из других. Поэтому неизвестно, что ты подразумеваешь под "смыслом".
> В содержательном смысле считается что понятие А определено через понятие B (для простоты берем только одно), если B может быть определено без использования A (иначе имеем замкнутый круг). В твоем подходе, очевидно, это условие не выполняется.
Ты говоришь понятие определено через понятие. Что ты под этим подразумеваешь?
>Они "определены" только в формальной системе при условии что ты уже владеешь мета-средствами в которых необходимо есть натуральные числа или понятия такого же уровня сложности.
Напомни мне о чем ты, ты про ординалы?
1,9610^(-7)
самофикс*
блджад
1,96 умножить на 10^(-7)
Посоветуйте охуенных книг по математике, такие, чтоб все максимально подробно было расписано. Чтоб никаких белых пятен и чтобы мочь самому выводить все эти формулы-теоремы. Чтоб с нуля охуенным математиком стать.
>Чтоб с нуля охуенным математиком стать.
Не получится уже, увы.
Ну если он ещё школьник, то шансы наверстать упущенное ещё остались.
Шабунин, Прокофьев. Алгебра. Профильный уровень. 10 класс.
Шабунин, Прокофьев. Алгебра. Начала м.а. 11 класс
Затем, если всё поймешь читай Анализ Лорана Шварца. Дальше сам поймешь.
Тащемта, никаких особых секретов тут нет. Просто берешь интересующую тебя область и без задней мысли доказываешь теоремы, решаешь задачи.
Что мешает не-школьнику это сделать?
Кто abc-гипотезу?
(нана нанана нана, нана нана нанана)
Кто с Перельманом в один ряд?
(нана нанана нана, нана нана нанана)
Кто и ученый, и поэт,
И покорил весь белый свет,
Кого повсюду узнают,
И нихуя не пони-мают?
Мо!
(нана нанана нана)
Чи!
(и ходж и аракелов)
Дзу!
(интер-универсальную)
Ки!
(тейхмюллера теорию)
Мо(!)чи(!!)дзу(!!!)ки!!!!
(нана нанана нана, нана нана нанана)
Кто с Перельманом в один ряд?
(нана нанана нана, нана нана нанана)
Кто и ученый, и поэт,
И покорил весь белый свет,
Кого повсюду узнают,
И нихуя не пони-мают?
Мо!
(нана нанана нана)
Чи!
(и ходж и аракелов)
Дзу!
(интер-универсальную)
Ки!
(тейхмюллера теорию)
Мо(!)чи(!!)дзу(!!!)ки!!!!
Потерянное время. С годами люди теряют способность эффективно учиться. Да и пик математических способностей, в смысле решения задач, обычно попадает на возраст 25-35 лет. Правильно начинать профессиональное математическое образование в классе 8 или около того (по крайней мере это явно лучше чем позже, насчет существенно более раннего старта я не уверен). Если начать всерьез учить математику в 25 математиком стать в принципе можно, но стать выдающимся, а тем более "охуенным" уже мало реально.
Что такое неявная рекурсия и что такое рекурсия вообще? Щас устроим аттракцион: ты высираешь определение рекурсии, а я показываю, что оно неявно содержит структуру натуральных чисел. Результатом сего философского опыта будет тот факт, что ты - хуй, например, и просишь невозможного.
В этой стране где-то кроме Стекловки математикой занимаются? Я про НИИ, универы не в счет
Кроме обоих стекловок, ещё в институте Соболева вполне есть жизнь.
Рекурсия - самоподобное вычисление. Действуй.
> Человек не оперирует определениями, он оперирует формальными системами. У него есть лишь строки и правила получения одних строк из других. Поэтому неизвестно, что ты подразумеваешь под "смыслом".
Как ты собрался использовать формальную систему без её определения и развития соответствующих теорий на метаязыке (который сам по себе достаточно крут, и с таким подходом типа я кроме строчек ничего не знаю там далеко не уедешь)?
> Ты говоришь понятие определено через понятие. Что ты под этим подразумеваешь?
Очевидно что это ситуация когда формулировка одного понятия использует другое.
> Напомни мне о чем ты, ты про ординалы?
Нет, я про мета теорию на которой развивается теория ФС.
Под рекурсией я понимал только явную или неявную ссылку на себя же при определении понятия. Например определения множества как совокупности предметов.
>ты уже владеешь мета-средствами в которых необходимо есть натуральные числа
Скорее, есть тау-алфавит. Тау-алфавит - это алфавит, состоящий из конечного набора символов, причём в разные моменты времени - из разных наборов. Из тау-алфавита нельзя изымать символы, символы можно только добавлять. Тау-алфавит обладает следующим свойством: в любой момент времени к нему можно добавить символ, который отличается от всех символов, в него входящих. Тау-алфавит отличается от натуральных чисел.
А дальше что? Попробуй что нибудь сделать только имея на руках это определение. Ничего ты не сделаешь. А как только начнешь раживать теорию ФС (то, что обычно пишут в учебниках по матлогике) у тебя там сразу и натуральные числа полезут и всякие индукции.
развивать
selffxx*
То что ты описал по-моему вполне может быть моделью аксиом Пеано.
Нет, натуральные числа не полезут, натуральные числа - это бесконечное множество. Зато можно определить некоторую разновидность нумералов (в лингвистическом смысле) - в любой момент времени к тау-алфавиту можно добавить конечное количество различных символов достаточное, чтобы занумеровать конечное количество различных вещей. Эти нумералы не являются натуральными числами, так как не подчиняются аксиомам Пеано.
Нет, в философском смысле - не может. Мы не в состоянии считать символы тау-алфавита актуально-бесконечным множеством, так как, по определению, во всякий момент времени этих символов конечное число. Мы даже не можем помыслить совокупность всех символов тау-алфавита как нечто абсолютное, ибо эта совокупность разная в разные моменты времени. Поэтому аксиома индукции неприменима к тау-алфавиту, ибо требует наличия актуальной совокупности всех натуральных чисел.
Я и не говорил что натуральные числа обязательно должны представлять из себя актуальную бесконечность и тем более множество. У того же Маркова, например, они определяются как ряды палочек. То что ты описал это по сути и есть аналогичное определение N в виде потенциальной бесконечности, но в других терминах.
Натуральные числа - это то, что подчиняется аксиомам Пеано.
А что ей подчиняется???
Пиздуйте в N-тред, там уже есть ответы на вопросы и дискуссия. И про "рекурсию", и про "индукцию", и про другие аксиоматики. Нет, бля, кому-то лень прочитать тред.
Много что. Однако тау-алфавит - нет.
А ты кто такой?
Примеры в студию.
Этот твой тау-алфавит всего лишь дает наборы символов, но его все равно недостаточно для полного определения ФС со всеми ее стандартными теоремами. Так что я не очень понял к чему ты его привел.
Нет, этого тау-афлавита вполне достаточно для определения формальной системы. Бурбаки определил.
Пфф, что за бред. В книжках бурбаки вообще нет изложения теории ФС.
Разумеется, оно там есть.
Зачем ты пиздишь?
Ты читал вообще?
Всю книжку я пролистал в основном, но начало как раз таки читал так как хотел там отыскать что они про самые основы пишут. Изложения теории ФС там нет, только краткие сведения и определения для синхронизации символики (тем более она нестандартная).
Вообще не понятно нахера ты бурбаков приплел, как будто они каким-то особым путем шли а не юзали финитный гильбертовский метод.
Возможно, мы недопонимаем друг друга. Я утверждаю, что Бурбаки в первой главе первой книги удовлетворительным образом определил несколько различных классов формальных систем, один из классов назвал математическими теориями и дальше работал с математической теорией, которую назвал теорией множеств.
Формализм Бурбаки вполне стандартный, основанный на эпсилон-операторе Гильберта (пусть есть строка S, в которой содержится описание предмета, обозначенного символом x; тогда если хотя бы один такой предмет существует, εxS означает один-единственный предмет, удовлетворяющий описанию, а если ни одного такого предмета не существует, εxS обозначает произвольный предмет; например, εx"x - владелец тиреча" обозначает кого-то из владельцев тиреча; у Бурбаки вместо эпсилон используется тау).
Что означает этот набор слов? Что такое подобие двух вычислений? Что такое вычисление вообще? Так или иначе, если отношение подобия вычислений является отношением эквивалентности, то любое вычисление самоподобно, ибо свойство рефлексивности.
Неси математически точное определение.
Как определять наличие или отсутствие неявной ссылки? Или мы уже здесь отдаем это на откуп упоротости проверяющего? Да и как можно сказать, что определение чего-то содержит ссылку на себя, если мы не знаем определения этой штуки? А если знаем, то че мозги ебем?
Множество - неопределяемое понятие. Написанное тобою - пояснение через смысловой аналог, как в словаре Даля.
>Что такое подобие двух вычислений?
Вид отношения.
Что такое вычисление вообще?
Последовательность конфигураций модели. Каждая следующая конфигурация получается исходя из функции перехода. Ближайшие примеры: формальные грамматики, алгорифмы Маркова, бета-редукция Чёрча, машина Тьюринга.
>любое вычисление самоподобно, ибо свойство рефлексивности.
Ты не поверишь...
> Как определять наличие или отсутствие неявной ссылки? Или мы уже здесь отдаем это на откуп упоротости проверяющего?
Насчёт неявной ссылки это была специальная оговорка что бы не предлагали определение которые на первый взгляд выглядят как таковые а на самом деле завуалировано ссылаются сами на себя.
> Да и как можно сказать, что определение чего-то содержит ссылку на себя, если мы не знаем определения этой штуки? А если знаем, то че мозги ебем?
Так вы же сами говорите, что знаете определение. Я то как раз утверждал что натуральные числа это неопределяемое.
Я правильно понимаю, ты не видишь что Бурбаки на своём метаязыке вовсю использует индукцию (понимаемую в широком смысле) точно так же как и любой другой автор книг по матлогике? Я не говорю что он действует некорректно. Это всё корректоно в рамках финитного подхода, который априори основан на интуитивном понимании индукции.
Нуб в треде. "Финансовая математика" это сугубо прикладная вещь для тех, кто хочет быть типа экономистом? Или же это живая наука и там есть какие-то современные результаты?
>ты не видишь что Бурбаки на своём метаязыке вовсю использует индукцию (понимаемую в широком смысле
определи что такое "метаязык", "индукция в широком смысле", "индукция используется в метаязыке".
определи что такое "метаязык", "индукция в широком смысле", "индукция используется в метаязыке".
>это сугубо прикладная вещь для тех, кто хочет быть типа экономистом
Да.
>Или же это живая наука и там есть какие-то современные результаты
Статьи там публикуются. Но если это можно назвать живой наукой, то и голем - живое существо.
ребят, помогите просчитать гравитационную постоянную. суть токова: моделирую часть солнечной системы, ну и уменьшил масштабы в k раз, с уменьшением масштабов уменьшил массу в k^3, т.к. объем уменьшился, и вот вопрос встал о силе всемирного тяготения, а точнее о G. подскажите, пожалуйста, формулу, как её можно просчитать с минимальным использованием других констант которые, блджад, тоже придётся масштабировать ._.
делай в натуральную величину.
Бурбаки пользуется рекурсивными определениями. Это не значит, что он пользуется аксиомой Пеано об индукции.
Тот же нуб и последний нубовопрос. Из сугубо прикладных дисциплин какие требуют больше всего математики? Даже так, перефразирую... в учебных планах годных учебных заведений на каких специальностях больше всего математики? Физику не предлагать.
Матаны, можете подсказать как называется теорема?
Вот у нас есть множество X. Есть его разбиение E∈{e1,e2,...,en}. И есть некая возрастающая функция f. Пусть есть некое разбиение {e`1,e`2,...,e`n} такое что e`1 = X а e`2-e`n=∅. Так вот sum(f(e`1),f(e`2),...,f(e`n))>sum( f(e1),f(e2),...,f(en)) для любых наборов {e1,e2,...,en}.
То есть типа есть {1,2,3}. и f({1,2,3})+f(∅)>f({1,2})+f({3}) если f возрастающая.
хуево объяснил наверное
Вот у нас есть множество X. Есть его разбиение E∈{e1,e2,...,en}. И есть некая возрастающая функция f. Пусть есть некое разбиение {e`1,e`2,...,e`n} такое что e`1 = X а e`2-e`n=∅. Так вот sum(f(e`1),f(e`2),...,f(e`n))>sum( f(e1),f(e2),...,f(en)) для любых наборов {e1,e2,...,en}.
То есть типа есть {1,2,3}. и f({1,2,3})+f(∅)>f({1,2})+f({3}) если f возрастающая.
хуево объяснил наверное
>хуево объяснил наверное
Да. Я не понял. Аккуратнее пиши, в частности дай область определения и область значений для f.
Для целых чисел, это будет выглядеть так, вот есть сумма:
a+b+c+...+n = s1;
если a = s, b=c=..=n = 0 (то есть разность между переменными максимальна), и f(x) = x^3;
то сумма s2 = f(a)+f(b)+f(c)+...+f(n) максимальна.
И напротив, если разность между переменными минимальна, то есть в идеале не том a=b=c=...=n, то s2 = f(a)+f(b)+f(c)+...+f(n) минимальна.
Айти и мат. химия.
Это что-то вроде задачи о рюкзаке, только стоимость увеличивается нелинейно, в зависимости от массы кусков. Вот есть какая-нибудь обобщенная теорема на то, что если эта зависимость возрастающая, то максимальную стоимость мы получим при максимальном однородном куске а минимальную при минимальной разности кусков.
В теме по разбиениям не нашел. Может такой и нету, потому что не нужна? И так ясно что там-то максимум будет а там минимум.
У меня айти ассоциируется исключительно с дискретной математикой, я не прав?
Есть квантовая информатика, например, вполне прикладная дисциплина, требующая нихуёвой математики в больших количествах, но там физика, опять же.
Да и сомневаюсь, что её где-нибудь изучают в странах бывшего Союза.
Биоинформатика наверное покатит. Искусственный интеллект(хотя это смежная область). Компьютерная лингвистика. Хотел еще сказать - инженерия и моделирование - но это тоже "физика". Хотя моделировать можно не только материю и механизмы, но и организмы, человека, общество. Поэтому моделирование в широком смысле.
для начала дай определение еденице
Определение натуральных чисел вот. Либо тот поехавший пидарас строго доказывает его некорректность, либо он идёт нахуй.
Единица - это буквы е, д, и, н, и, ц, а, записанные рядом друг с другом в таком порядке.
Легко. Единица это натуральное число. Вот и все определение. И это утверждение не требует доказательства. Это первая аксиома Пеано.
Я правда не понимаю, о чем тут спорить? Чего вы все носитесь с этим определением натуральных чисел то?
5 - это натуральное число.
Единица - это натуральное число.
Единица - это 5.
Логика.
Твоя логика была бы справедлива, если бы была только одна аксиома Пеано. Но их 5 штук. И эти 5 аксиом однозначно определяют натуральные числа.
Нее погоди. Я тебе какуюто хуйню ответил , но и ты какую то хуету сморозил. То что они оба являются натуральными числами, не делает их равными друг другу.
Нету у тебя логики. НЕТУ БЛЯДЬ! ХУИЛА ТЫ ЕБАНЫЙ, ПОЛНЯЛ СУКА?!
Определение - это необходимый и достаточный признак. Если кто-то определил единицу как "натуральное число", то любое натуральное число является единицей в силу достаточности. Повторяю, это элементарная, школьная логика.
Я бы это назвал логикой дауна.
Потому что ты сам даун. Достаточное условие от необходимого не отличаешь.
Ну пройдите уже в специальную тему для N-срача и сритесь там до бамплимита, заебали
http://2ch.hk/sci/res/295488.html
http://2ch.hk/sci/res/295488.html
Эта логическая ошибка называется "подтверждение консеквента".
Очевидно, логика - не твой конек. Занимайся чем-то другим.
Определение - это необходимое и достаточное условие.
>Единица это натуральное число. Вот и все определение.
По этому определению чтобы нечто было единицей, достаточно, чтобы оно было натуральным числом.
Так как 5 - натуральное число, 5 является единицей по этому определению.
Ты считаешь, что определение не является необходимым и достаточным условием?
Это действительно школьная логика дауна. Потому что первую аксиому Пеано можно перефразировать так: "Единица принадлежит множеству натуральных чисел". Из этой формулировки становится уже очевидно, что 1 и 5 это два разных элемента одного множеста.
Тащемта тот кун прав абсолютно. В математике, определение - это, грубо говоря, данные и условия на данные, первая аксиома пеано всего лишь "условие на данные", в то время как самих данных нету.
Если подходить формально, то если мы работаем в PA, то 1 и одноместный функциональный предикат следования - неопределяемые понятия.
А если работаем в ZFC, то можно определить натуральные числа, как любую тройку множеств (N,S,1), где S - это функция N->N, такую, что выполняются соответствующие аксиомы. Но так мы просто заменим одну аксиоматическую теорию другой, myoron.
Если подходить формально, то если мы работаем в PA, то 1 и одноместный функциональный предикат следования - неопределяемые понятия.
А если работаем в ZFC, то можно определить натуральные числа, как любую тройку множеств (N,S,1), где S - это функция N->N, такую, что выполняются соответствующие аксиомы. Но так мы просто заменим одну аксиоматическую теорию другой, myoron.
картиночка не скрывает факта, того, что твое место в биореакторе, вас же пидорасов выселяли в отдельный тред, так и варитесь там.
>заменим одну аксиоматическую теорию другой
И ту другую определить тоже не сможем. Вообщем все в этой вашей математике неопределимо, все говно.
>Определение - это необходимое и достаточное условие.
От того, что ты дауна кусок, напишешь это тысячу раз, твоя мать не перестанет быть шлюхой, а отец членодевкой, так что завязывай и уебывай в свой загон, мразь.
Да ту другую в первой сможем как раз. Ну, тобишь, в ZFC сможем записать предикат P(x) который будет говорить, что "x - это система натуральных чисел". А то что дедуктивную систему (с языком, аксиомами и правилами вывода) нужно зафиксировать - это и ежу понятно. Работает простой аргумент, с "бесконечной цепочкой определяемых через друг друга понятий".
>А то что дедуктивную систему (с языком, аксиомами и правилами вывода) нужно зафиксировать - это и ежу понятно.
На самом деле нет. В русском языке нет этих формальностей, но математику можно изучать с помощью русского языка.
Да в некотором смысле можно и собаку считать до 10 научить и это уже как бы тоже математика, но это не та "математика", которая математика. Тут вся проблема в недостаточной выразительности языка, есть математика через, грубо говоря, педагогическую (не самое удачное слово подобрал) линзу, а есть математика через линзу формальной строгости. И вот, чтобы понять, что человечество на современном уровне понимает под вторым, нужно про все эти дедуктивные системы, языки, аксиомы, константы и правила вывода узнать непременно. А чтобы понять, что под первым, до достаточно взять учебник Зельдовича "высшая математика для начинающих" и начать читать про то, как с помощью конических сечений Архимед корабли палил.
>Не ожидая ничего, получишь всяко больше, чем ожидал.
Есть ли тут противоречие? Не ожидал, но при этом ожидал, че захуйня? Или формальная логика здесь не катит? А какая тогда?
Есть ли тут противоречие? Не ожидал, но при этом ожидал, че захуйня? Или формальная логика здесь не катит? А какая тогда?
>что человечество на современном уровне понимает под вторым
"Понимает человечество" - сильно сказано. Почти миллиард человек на этой планете попросту неграмотны, о математике они тем более ничего не знают. А по сути спорить не буду, тоже так считаю.
>Почти миллиард
Почти полтора.
подскажите годные книги/лекции/чего то ещё, где порциально подается теория и практика по алгебре и матану, желательно чтоб были общепризнанными
бурбаки первый том
Опять троллемемс.
Тут все дрочат на Зорича. Зельдовича еще рекомендуют(не здесь). Фихтенгольца можно навернуть. Сам не читал-с.
какой фихтенгольц в 2015?
ты бы ещё ему сочинения коши предложил почитать, поехавший.
Сочинения Коши читать кстати можно.
Фихтенгольца нельзя: Фихтенгольц называет последовательность вариантой.
Алгебра. Гельфанд И.М., Шень А.Х
Зельдович Яглом высшая математика для нач. физиков и техников (не читать подряд, перескакивать то что итак знаешь)
Кострикин введение в Алгебру первый том
по матанализу можешь нмушные лекции любые посмотреть наверное, мне понравился Гусейн-Заде, но я только 1 лекцию видел
по алгебре в принципе тоже
Как справочник по алгебре пойдет Винберг
Читай Бурбаки, начинай с "Основные структуры анализа. Книга 1. Теория множеств. 1965". Никакой особенной подготовки не требуется.
Принстонский компаньон.
Теория автоматов, теория сетей, теория комплексности, не?
теория вычислительной сложности, теория графов, вычмат, теория конпеляции, пердолинг с типами и борщём. Можно дальше продолжить.
Он же не говорил про без_борща.
Тогда теоркат еще.
Пацаны, а есть что-то типа "Конкретной математики" Кнута, но с нормальным стилем повествования? (утверждения-доказательства-задачи). Просто у Кнута такой стиль, что читается очень тяжело.
Забыл сказать, мне для CS.
Открывай словарь русского языка и читай. Из того что ты перечислил это либо неопределяемые интуитивно ясные понятия или предложения которые сами себя определяют.
Я этого и не говорил. Он пользуется интуитивной идеей индукции которая является частью финитного метода.
Значит, у нас нет разногласий.
Поэтому давайте обсудим, как эпсилон-оператор (или тау-оператор в случае бурбаков) соотносится с такими семиотическими понятиями, как десигнат, денотат, референт, сигнификат, интенсионал и экстенсионал.
Бурбаки пиздабол (он даже натуральные числа не определил), не следует его читать.
> Поэтому давайте обсудим
Давайте, я слушаю.
Давайте, я слушаю.
> Работает простой аргумент, с "бесконечной цепочкой определяемых через друг друга понятий".
Это как?
> А если работаем в ZFC, то можно определить натуральные числа, как любую тройку множеств (N,S,1), где S - это функция N->N, такую, что выполняются соответствующие аксиомы.
А существование этого множества откуда вытечет?
Знак T - это нечто означающее и нечто означаемое, связанные в одном или нескольких сознаниях (не обязательно одинаковым образом).
У каждого знака есть тот, кто его записал.
Десигнат знака T - это класс мыслимых объектов, которые могут именоваться знаком T.
Денотат знака T - это класс объектов действительности, которые могут именоваться знаком T.
Референт знака T - это воображаемый или реальный объект, который человек, записавший знак T, считал означаемым знака T.
Сигнификат знака T - это психическое образование, объединяющее то и только то общее, что имеют все предметы десигната.
Интенсионал знака T - это класс всех словесно выражаемых свойств, которые имеет означаемое.
Экстенсионал знака T - это класс всех существующих объектов, которые могут именоваться знаком T.
Десигнат всегда непуст, ибо мы можем помыслить какой угодно объект, даже обладающий взаимоисключающими свойствами. Денотат, если он есть, - часть десигната, денотат может быть пуст. Экстенсионал, в отличие от десигната, может быть пустым, ибо существование объектов со взаимоисключающими свойствами запрещено. Экстенсионал не является денотатом, ибо может содержать также и воображаемые объекты.
Знак εxS означает один-единственный предмет, удовлетворяющий описанию, а если ни одного такого предмета не существует, - произвольный предмет.
Знак εxS не имеет референта - человек, записывающий этот знак, не знает, какой конкретно объект он называет этим знаком.
S в этом знаке очевидно есть формальная запись сигнификата.
Можно было бы сказать, что εxS означает элемент десигната, но Гильберт описывает поведение этого знака в случае, когда предмета, который попадает под описание, не существует, а десигнат всегда непуст.
По-видимому, εxS не имеет адекватного описания в семиотических терминах.
Умственно-отсталый может залезть в математику? Чтобы усвоить концепции и формулы, ну и дальше ехать
> Умственно-отсталый может залезть в математику?
Кнуёбок, вон, как-то пролез.
Да. Только доверяй своему чутью. Если тебе кажется, что то, что ты читаешь, - хуйня, то ты, скорее всего, действительно читаешь хуйню.
У меня появился свой личный форсер? So cute ^^
Из аксиомы бесконечности и прочих, вестимо. Конечно, вообще говоря, для определения (т.е. системы аксиом) лучше иметь модель, чем не иметь, но в некоторых ситуациях обходятся. По-моему Концевичу принадлежит цитата (не дословно): "Математика - это наука в который ты можешь писать кандидатскую о свойствах некоторых пространств, а докторскую о том, что таких пространств не существует".
Ты давай конкретный список этих аксиом, а то опять будешь из мета теории посторонние методы воровать.
∃x(∅∈x ∧∀y(y∈x → [y∪{y}]∈x))
Это аксиома бесконечности. Возразишь?
сколько четных четырехзначных чисел в записи которых все цифры различны
7 факториал.
какие есть проблемы в теории групп, о которых доказано, что они неразрешимы?
Неразрешима проблемы или группа?
Как доказать, что на прямой может быть только один аттрактор - точка покоя?
Я весь список просил. Потом буду возражать.
Теперь покажи как в них определяется N.
Почему ты выходишь на связь здесь, а не в N треде, болезный?
Читай посты на которые я отвечал, там кто-то обещал дать определение.
По-моему все возможные определения обсосали в N-треде - там тебе и ординалы, и строки, и комбинаторы. Тебя что, не устраивает ни одно из них? Я сам активно отстаивал твою точку зрения про некорректность аксиомы индукции по Пеано, но потом осознал, что был неправ.
∃ PreN (∅∈PreN ∧∀y(y∈ PreN → [y∪{y}]∈ PreN))
N =def {x ∈ PreN | (x = ∅ ∨ ∃y (y∈ PreN ∧ x = {y})) }
Показал.
Нет конечно. Ни одно из предоставленных "определений" невозможно без априорного владения содержательными абстракциями вроде индукции.
Не катит. Во-первых ты используешь то о чем я чуть выше написал что уже не попадает под мой реквест. Во-вторых это оверкил. Ты взял аксиомы намного круче чем пьяновские, а потом из них-что то вывел.
Берем любое множество, удовлетворяющее аксиоме 3 (благо такое существует по этой же аксиоме). Берем пересечение всех подмножеств этого множества, удовлетворяющих этой аксиоме (такое существует, так как мы умеем выделять подмножества множества, обладающие неким свойством и брать пересечени). Получим некое по-прежнему индуктивное (= выполняется аксиома 3) множество. Причем, несложно показать, что оно не зависит от выбора изначального множества и вложено во все индуктивные.
Интуиционист головного мозга? Индукцию и "индуктивные методы" можно определить формально, ты с этим не согласен? В чём по сути её определение отличается от определения других математических сущностей?
Чтобы что-то понять в математике необязательно это "наглядно представлять"/иметь воображаемую модель.
Покажи, какой конкретно символ тебе не нравится, и скажи почему.
> Интуиционист головного мозга?
В части натуральных чисел интуиционизм и финитизм (на котором и строятся все теории ФС) совпадают.
> Индукцию и "индуктивные методы" можно определить формально, ты с этим не согласен?
Не согласен. Потому что при этом всё равно будут использоваться аналогичные содержательные понятия. Формальная система это по определению индукция во все поля.
> В чём по сути её определение отличается от определения других математических сущностей?
Фундаментальная разница в том, что у всех остальных математических объектов действительно возможно построить формализацию средствами не использующими аналогичные содержательные понятия. С натуральными числами это не так (см. предыдущий абзац).
>С натуральными числами это не так
Ложь.
Самое главное - идее "обожествления" и "боговдухновенности" натурального ряда(которую можно трактовать как
>априорного владения содержательными абстракциями)
100 лет в обед. Её высказывал противник теории множеств Кронекер
«бог создал натуральные числа, а всё прочее — дело рук человеческих»
Успех теории множеств как бы намекает, что это утверждение неверно. Да и если рассудить здраво - любую базовую сущность в любой теории мы воспринимаем как "неопределяемое понятие" - на то этот термин и появился. Индукция в общем смысле есть везде - в теории множеств, в логике(в т.ч. теориях ФС), в натуральных и вещественных числах, да даже в более высоких ступенях абстракции(в алгебре, в матане, линале и.т.д. - через метод доказательства по мат. индукции).
>С натуральными числами это не так
докажи
докажи
Кстати, почему ты цепляешься к индукции, но не цепляешься к неопределяемым понятиям, для которых казалось бы нужно
>априорное владение содержательными абстракциями
,но которые тем не менее объясняются и понимаются очередными поколениями студентов, априорно не владеющими этими знаниями?
Какая-то у тебя каша в голове. Слова Кронекера говорят только лишь что натуральное число неопределяемое понятие, а все остальное выводится. Это, кстати, верное высказывание даже по современным представлениям, см. например определение ZF финитными методами. Где ты увидел конкретно в этой фразе противопоставление теории множеств (пусть даже сам Кронекер так считал) не понятно. Насчет успехов теории множеств я пожалуй умолчу про обсёр в связи с парадоксами...
Дальше ты видимо забыл что писал до этого, так как в след за Кронекером по сути причисляешь натуральные числа к исходным понятиям (натуральное число это базовый объект плюс индукция). Я с этим, кстати, не спорил.
Потому что остальные исходные понятия так и преподносятся, как не определяемы. Только почему-то индукцию и натуральные числа пытаются завуалировать под определения.
>Потому что остальные исходные понятия так и преподносятся, как не определяемы. Только почему-то индукцию и натуральные числа пытаются завуалировать под определения.
доказательство некорректности этого
определения будут?
доказательство некорректности этого
определения будут?
bwahahahaha, с такими "доказательствами" на тебя бы даже пифагорейцы и Евклид поссали бы, клоун бля.
Умри, уёбок. Заебал.
обосрался - обтекай
Умри.
обосрался - обтекай
Как из "голых" натуральных чисел можно вывести теорию предикатов, к примеру? Да даже определения кортежа, декартова произведения, функции и.т.д. Хуйню какую-то спорол.
нумерацией Гёделя
Вот это чит! Не знал. Нафига тогда что-то учить, если достаточно научиться считать? Пронумеровали страшные слова и теоремы - и мы всё знаем! /sarcasm
ИТОГО, что мы имеем по этому уёбку, который долбит всем мозги уже несколько месяцев по-поводу натуральных чисел? При чёткой просьбе предоставить доказательство некорректности стандартного определения через ординалы, он изрекает следующее:
>Нет конечно. Ни одно из предоставленных "определений" невозможно без априорного владения содержательными абстракциями вроде индукции.
то есть он серьезно считает это доказательством! Да даже школьники в пятом классе знают что такое "математическое доказательство" лучше, чем он! Что ему вообще можно пытаться объяснить? Надеюсь впредь все будут игнорировать этого полоумного пидора с его мозговыми паразитами.
>Нет конечно. Ни одно из предоставленных "определений" невозможно без априорного владения содержательными абстракциями вроде индукции.
то есть он серьезно считает это доказательством! Да даже школьники в пятом классе знают что такое "математическое доказательство" лучше, чем он! Что ему вообще можно пытаться объяснить? Надеюсь впредь все будут игнорировать этого полоумного пидора с его мозговыми паразитами.
Да тяжёлый он пациент, в голове намертво идеи засели, ему бы галоперидольчику проколоть месяцок - и как рукой снимет. Игнорим пидорга короче.
Cм. финитный метод, он ему индукции вполне хватает.
Читай предыдущие посты, мразь тупая, все я там подробно расписал.
Мне совсем не ясно, зачем здесь кто-то еще с ним общается. Я вот уже давно игнорю эту тему.
Но зачем тему то игнорить? Тема же годная.
Присоединяюсь к бойкоту.
Просто вы зубрилки не способные думать и воннаби математики застрявшие на школьном уровне (не случайно этот уёбок постоянно школу вспоминает), на котором чтобы не травмировать детскую психику много не рассказывают,а своим умом вы дойти до этого не можете. То что я говорю, например, зав кафедры мат логики МГУ в своей книжке пишет. Он тоже дурак по вашему???
>Я вот уже давно игнорю эту тему.
Всё правильно делаешь.
Всё правильно делаешь.
Прежде всего так как здесь невозможна адекватная дискуссия на этот счет. Но кроме того, тема и так не больно интересная - насколько я могу судить, со времен Витгенштейна ничего сколь-нибудь содержательного к уже сказанному по поводу этого вопроса не было добавлено (если что, я не являюсь сторонником Витгенштейна в вопросах философии математики). И нет, я не намерен ввязываться в длительные обсуждения по этому поводу.
Гений, которого мы не поняли...
Прости нас, математика!
Совет: закопай капсулу со своим сверхценным знанием по поводу N, авось потомки найдут и оценят по достоинству.
Съеби, школьник.
Съеби, школьник.
проблема; вроде есть такие
Этот уебок успешно проигнорировал + и .
Что показывает его конченность. Конечно, его надо игнорировать.
Что показывает его конченность. Конечно, его надо игнорировать.
Ты хуйло пиздливое, а это что?
Тут надо уточнить, что вы - это кнуёбок и ты, два долбоёба недоучки. Со своим советом нахуй иди. Как говорится, не будет овца волка ебать!
>То что я говорю, например, зав кафедры мат логики МГУ в своей книжке пишет. Он тоже дурак по вашему???
Argumentum ad verecundiam
То-то мало у нас поехавших шизофреников в профессорах ходит?
А почему нельзя игнорировать петуха и вести нормальную дискуссию?
Ну гораздо меньше чем на сосаче например.
Картофан под водочку захотел?
Argumentum ad sosachum
Да скорее всего там дискурсы просто спутаны. То есть тот профессор, скорее всего, написал какие-то философско-мечтательные пассажи по типу: "По видимому, такому понятию 'как натуральное число' ещё предстоит дальнейшая эволюция и переосмысление" (а такие пассажи, определенно, нужны), тот кун воспринял как: "натуральные числа не определены и вообще адъ и погибель", смутно понимя, что есть это самое "определены". А разгадка одна - математическая безграмотность.
>Ты взял аксиомы намного круче чем пьяновские
Аксиомы Пеано тебе не нравятся. А что-то отличное от них ты не признаешь. Ясно, понятно.
В общем, покажи, какой конкретно символ тебе не нравится, и скажи почему.
Это всё семён.jpg
Тебя всем тредом петушат, а ты засемёнил всех в двоих.
Словно что-то плохое.
У меня для него плохие новости
inb4: эта всё проксипетухи кукареку!!
Вероятно, но вот у меня есть другой пример, когда у нас один профессор про математическую связь с б-гом говорил и студентов на экзамене просил цитаты из своей книжки зачитывать про математический апокалипсис.
Никак, может быть сколько угодно точек.
Я так и не понял, где в индукции N :( Стал недавно другу доказывать, что невозможно определить N. А он такой: а где в индукции N? И я такой не знаю что сказать :(
Ты пиздло хуйливое, ничего я не спутал. На вот почитай, МРАЗЬ! http://scisne.net/a-1600#t2
> А разгадка одна - математическая безграмотность.
Это у тебя. Помнится ты спизданул что на уровне мета-теории допустимы любые методы. За такое даже в твоём говновузике тебе каждый встречный должен смачно плевать в рожу.
Эти символы определены в формальной системе, которая строится финитными средствами, которые в свою очередь основаны на интуитивном понятии индукции. Поэтому без априорного знания индукции ты формальную систему толком не определишь, не то что аксиомы Пеано. Чего тут непонятного или неправильного???
АЛГЕБРАИСТ??? ТЫ ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕЗАВИСИМЫХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН ТО МОЖЕШЬ ДАТЬ, АЛГЕБРАИСТ?
Ты пиздло, про динамические айпи слышал? Да и какое имеет значение статистика, когда 90% тут домашку свою решают, а явно против меня высказалисьт только двое - один как опущенный под ником пишет, а второго уебанский стиль общения выдает.
Ок, виноваты не проксипетухи а динамопетухи. Конечно это оправдание того чтобы не выпить галоперидола.
Тервер не математика, проходит мимо.
Интересно кстати, по твоему мнению динамический айпи меняется каждые 4-8 постов? Хуёвый провайдер значит у твоих семёнов.
Ты специально перезаходил маня, чтобы насолить мне. Да, ты настолько аутист.
Точно. А ты когда последний раз таблеточки пил?
>ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕЗАВИСИМЫХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН ТО МОЖЕШЬ ДАТЬ
Лол, так ты сам его только что дал.
Это не определение, а хуйня.
Чё-то тред жиром заплыл - стоило только N-вафлёру появиться.
Это пидорки бомбят со своим N-отрицаловом.
Здравствуйте, дорогие ананасы, прошу у вас помощи по матану. На лекции профессор дал упражнение на интерес, и оно меня парит уже целый день, хотелось бы решить.
Найти такую функцию, которая:
1) Разрывная во всех точках
2) Удовлетворяет условию:
При f(x): [A; B] -> R: при любом [a; b] из [A; B] и f(a) <= C <= f(b) найдется c из [a; b] такое, что f(c) = C
Я пытался, но не допер, так как непрерывности не зашли. Буду рад, если подскажете.
Найти такую функцию, которая:
1) Разрывная во всех точках
2) Удовлетворяет условию:
При f(x): [A; B] -> R: при любом [a; b] из [A; B] и f(a) <= C <= f(b) найдется c из [a; b] такое, что f(c) = C
Я пытался, но не допер, так как непрерывности не зашли. Буду рад, если подскажете.
Давай-ка лучше сам думай. Какие идеи были?
Была идея выебать твою мамку-шлюху.
1) Функция Дирихле
2) Хуй знает, но что-то простое
Что я увижу на автокорелляции шума?
Собсна имею дохуя сигналов и нужно каким-то нехитрым хуем отделить хуйню от сигнала
Нет, тут прикол в том, что эти два условия выполняются одновременно.
Это писал не я, если что
Идея была в подборе некой функции, подобной Дирихле или Римана, которая в зависимости от аргумента принимает какие-то два значения. Но при этом её нужно подогнать под второе условие, а я непрерывность вообще не понял.
1/x если рациональное и -1/x если иррациональное? Что-то я не очень понимаю в чем хитрость второго условия.
А, теперь понял.
Тут проблема в том, что я не понимаю, как этим условием пользоваться. То есть как через него доказать, что данная функция нам подходит.
1.) Понятно.
2.)Тут
https://ru.wikipedia.org/wiki/Теорема_о_промежуточном_значении
Надо как бе найти пример того, что в теореме Больцано-Коши непрерывность является необходимым, но не достаточном условием прохождения функции через промежуточные значения.
Как построить такую функцию? Сначала запилим разрывность - в сколь угодно малой delta-окрестности функцию будет шатать на конечную величину(через разное определение функции для рациональных и нерациональных чисел, например). Но как запилить прохождение через промежуточные величины? Видимо нужно поразмахивать руками, чтобы это условие работало. Предлагаю добавить фрактальности - взять простую монотонную функцию(она заведомо проходит через все промежуточные значения, причём 1 раз), к примеру функцию y=x и начать "перемешивать" её значения во всех eps-окрестностях области определения так, чтобы в любой окрестности условие прохождения через промежуточные значения сохранялось. Как конкретно это сделать, не придумал.
фикс хуеты
>непрерывность является достаточным , но не необходимым
Так, теперь стало понятнее. Но почему это условие не является достаточным?
Гугли теорема Дарбу.
Подсказка 1.
Добейся того, чтобы функция принимала всевозможные значения на любом непустом интервале. Тогда сразу будут удовлетворены 1 и 2.
Под спойлером подсказка 2.
Задай функцию так, чтобы её значение зависило только от финальной части записи числа как бесконечной дроби т.е. если есть числа c дробной частью n1 n2 n3 ... и m1 m2 m3 ... и начитая с некоторого k мы всегда имеем nk=mk, то значения на этих числах одинаковые. Если такая функция принимает всевозможные значения, то она их принимает всевозможные значения на любом непустом интервале.
0 в рациональных точках и 1 в иррациональных. С таким образом может равняться только 0 или 1.
Не выполнен пункт 2, например для C=0.5.
А поскольку любой отрезок содержит сколько угодно как рациональных, так и иррациональных точек, то всегда найдётся необходимое с из внутренности отрезка.
Тогда одна непрерывная функция в рац. точках, и другая в иррац. точках. Подобрать их так, чтобы удовлетворяло условию 2 - с планшета писать неудобно, легко догадаетесь сами.
В этом классе тоже нет решений.
Достаточно представить R как объединение континуума непересекающихся всюду плотных множеств, после чего всё очевидно.
Короче нашёл. Англ вики, Conway base 13 function
Нет, не очевидно. Допустим, сопоставим каждой точке R всюду плотное множество и дальше аксиомой выбора получим нашу функцию. Но как доказать, что она обладает нужными свойствами?
Не знаю при чём тут аксиома выбора. Функция, у которой образ любого интервала всё R не может быть непрерывной ни в какой точке, так как непрерывная в точке функция - локально ограничена в ней.
А, вот как.
>при чём тут аксиома выбора
Не знаю, что имел ввиду тот анон. Но мне, например, не ясно, как без аксиомы выбора доказать, что можно
>представить R как объединение континуума непересекающихся всюду плотных множеств
А именно, если взять разбиение множества вещественных на классы эквивалентности по отношению "разность рациональна", то мне не ясно, как доказать без аксиомы выбора континуальность множества классов эквивалентности.
>А именно, если взять разбиение множества вещественных на классы эквивалентности по отношению "разность рациональна"
Да, я эту конструкцию тоже придумал. Мне почему-то показалось, что я нашёл и явную конструкцию (без АС), но сейчас в ней увидел неисправлябельный баг, а жаль.
Да, я эту конструкцию тоже придумал. Мне почему-то показалось, что я нашёл и явную конструкцию (без АС), но сейчас в ней увидел неисправлябельный баг, а жаль.
Я еще подумал. Можно и явно. Проиндексируем всюду плотные множества вещественных множествами положительных натуральных чисел. Всюду плотное с индексом A состоит из всех вещественных чисел x таких, что множество всех натуральных встречающих бесконечно много раз в разложение x в цепную дробь равно A.
Получим разбиение на счётное число всюду плотных
Нет. Каждому подмножеству множества положительных натуральных соответствует свое всюду плотное множество.
А, ты про это, я понял неправильно, сейчас.
Ну видимо верно, да.
>Семь размышлений на темы философии математики
Пройди, пожалуйста, в http://2ch.hk/ph Может, объяснить, что такое натуральные числа нельзя определением (и вообще ничего нельзя), это вообще не математическое или вообще научное утверждение, его нельзя доказать или опровергнуть. А определить математически через какой-то набор аксиом, конечно, можно. Так что иди аутируй с философами о вопросох "понимания", "априорного понимания", "интуитивного понятия" и того, что есть "определение".
Так что вся твоя петушня это твоя личная маняфилософия, разделяемая еще и какими-то профессорами, не имеющая отношения к математике (некоторые профессора любят анал себе расширять и даже связывают это напрямую с занятиями математикой). По-моему вообще никакого интуитивного или априорного понятия или понимания нет. Есть набор формальных правил, к которому все привыкли. Это привыкание и называется понимаением. Вот еще одна маняфилософская теория. Так что съеби уже наконец из маттредов. Интуитивное понимание у него, блядь.
Для гипотезы (теоремы) Ферма такое доказательство — доказательство невозможности ее ни доказать, ни опровергнуть — отсутствует. Спрашивается: это доказательство пока отсутствует (с надеждой его получить в будущем) или оно в принципе невозможно? Если бы это доказательство удалось получить, это несомненно принесло бы математике большую пользу, поскольку раз навсегда закрыло бы шлюз для потока безграмотных попыток доказать теорему Ферма. К сожалению, такое доказательство невозможно. И мы сейчас разъясним, почему невозможно.
лолс
а, я обосрался. невнимательно прочёл. сорян
Мне лень развивать идею строго, но идею скажу. Не ограничивая общности, можно считать A = 0, B = 1. Рассмотрим все числа, такие, что в их двоичном разложении (с любого места) содержится следующий паттерн: 001x1x1x1x1... и так до бесконечности. На месте x могут стоять произвольные двоичные цифры, которые и кодируют образ такого числа (сначала на отрезке [0, 1], который мы потом стандартным образом отображаем на R). На числа, не удовлетворяющие нашему условию, функция может действовать произвольным образом - к примеру, тождественно. Образ любой окрестности любой точки очевидно будет совпадать со всей осью, что гарантирует выполнение обоих условий.
>Лемма 1. Если нельзя доказать, что четверки Ферма существуют, то их не существует.
>Доказательство леммы 1 ведем от противного. В самом деле, предположим, что четверки Ферма существуют. Выпишем какую-либо из них. Это будет четверка натуральных чисел a, b, c, d. Проверим, что это действительно четверка Ферма, т. е. проверим выполнение неравенства a>2, b>0, c>0, d>0 и равенства ba + ca = da. Предъявление четверки a, b, c, d вкупе с указанной проверкой образует доказательство существования четверки Ферма.
А ведь это гениальная ошибка. Из того, что у нас есть доказательство существования какого-то объекта x ещё, конечно, не вытекает, что у нас есть конструкция x, и поэтому имея лишь доказательство существования x, мы не имеем права совершать какие-либо манипуляции с x.
Однако часто бывает так, что манипуляции с объектом совершают сразу же, как только докажут его существование.
Однако из того, что у нас есть доказательство несуществования какого-то объекта х уже, конечно же, вытекает, что либо конструкции х не существует, либо теория противоречива.
Да, разумеется. Просто доказательство недоказуемости утверждения о существовании объекта не обязательно есть доказательство ложности утверждения о его существовании, и суть леммы в том, что, якобы, для четвёрок Ферма - всё же обязательно.
>мы не имеем права совершать какие-либо манипуляции с x.
Имеем, кстати. Просто у некоторых особо упоротых конструктивистов немножко бомбанёт от того, что математики манипулируют объектом, который они не могут закодировать "прожкой на си-плус-плус". Но конструктивист - не человек, что с него взять.
>Да, разумеется. Просто доказательство недоказуемости утверждения о существовании объекта не обязательно есть доказательство ложности утверждения о его существовании, и суть леммы в том, что, якобы, для четвёрок Ферма - всё же обязательно.
Ну это да.
Имеем, кстати. Просто у некоторых особо упоротых конструктивистов немножко бомбанёт от того, что математики манипулируют объектом, который они не могут закодировать "прожкой на си-плус-плус". Но конструктивист - не человек, что с него взять.
>Да, разумеется. Просто доказательство недоказуемости утверждения о существовании объекта не обязательно есть доказательство ложности утверждения о его существовании, и суть леммы в том, что, якобы, для четвёрок Ферма - всё же обязательно.
Ну это да.
Для перечислимых множеств - таки обязательно.
Тогда эта лемма верна.
Вообще, предположим, что мы доказали, что существование x доказать нельзя. Тогда x не существует. В самом деле, предположим, что x существует. Предъявим x - это будет доказательством его существования, чего быть не может. Значит, предположение неверно.
>Тогда эта лемма верна.
Нигде, никто и не оспаривал этого, вроде бы.
Нигде, никто и не оспаривал этого, вроде бы.
Тогда доказательства существования теоремы Ферма не существует.
*существования - лишнее слово, лол
Весь вопрос в том, что значит "предъявить", и можно ли проверить, что предъявленный объект - действительно x.
>Предъявим x - это будет доказательством его существования, чего быть не может. Значит, предположение неверно.
Из того что х существует ещё не следует того, что х можно "предъявить". Тут вообще тонкое место. Математики, если смотреть формально, вообще не оперируют объектами - они оперирует лишь утверждениями и теоремами. Поэтому "предъявить х такой что P(x)", где Р(х) - некоторая формула с одной свободной переменной обозначает зачастую две вещи
1) Доказать, что "существует х : Р(х)"
2) Построить "достаточно хороший в конструктивном смысле" смысле объект X (перечислимое или разрешимое подмножество натуральных чисел, например), такое, что при некоторой естественной интерпретации выполняется P(Х).
При этом это самое "построить" опять же значит "доказать некоторое утверждение в достаточно слабых аксиомах, на которые фапают конструктивисты и потом проинтерпретировать это утверждение в нашем языке определенным естественным образом".
Так вот, если под "построить" понимать 1) - то это тавтология, а если 2) - то это неверно.
Из того что х существует ещё не следует того, что х можно "предъявить". Тут вообще тонкое место. Математики, если смотреть формально, вообще не оперируют объектами - они оперирует лишь утверждениями и теоремами. Поэтому "предъявить х такой что P(x)", где Р(х) - некоторая формула с одной свободной переменной обозначает зачастую две вещи
1) Доказать, что "существует х : Р(х)"
2) Построить "достаточно хороший в конструктивном смысле" смысле объект X (перечислимое или разрешимое подмножество натуральных чисел, например), такое, что при некоторой естественной интерпретации выполняется P(Х).
При этом это самое "построить" опять же значит "доказать некоторое утверждение в достаточно слабых аксиомах, на которые фапают конструктивисты и потом проинтерпретировать это утверждение в нашем языке определенным естественным образом".
Так вот, если под "построить" понимать 1) - то это тавтология, а если 2) - то это неверно.
>Тогда доказательства существования теоремы Ферма не существует.
"Доказательство существования теоремы" - это уже как-то слишком.
"Доказательство существования теоремы" - это уже как-то слишком.
Тогда чем, в таком случае, являются вычислительные задачки? Например, решить пример 3+15 = ? Ведь это же манипулирование объектами.
Ну вычислительные задачи это скорее из "педагогической области", чем из области "формальной математики", можно сделать так, сначала для самого себя посчитать, что 3+15=18, а потом поставить вполне формально-математический вопрос "доказать, что 3+15=18" который уже можно честно решить правилами вывода из аксиом.
Но ведь чем-то же ответ "это будет 18" отличается от ответа "это будет 15+3, так как сложение коммутативно".
Ну чем-то отличается, вообще говоря "доказательство того, что 15+3=3+15" и "доказательство того, что 15+3=18" - с формальной точки зрения разные доказательства. Я понимаю, что второй факт кажется нам "содержательнее" первого, но видимо, разумного способа формализовать эту "содержательность" нету.
Нет, разумный способ есть, достаточно лишь разделить все описания объектов (термов) на два класса - явные и неявные.
Я не знаю что ты под этим понимаешь, но, во-первых "термы" абсолютно никто объектами не называет, потому что это разные понятия совершенно, с какой стороны не посмотреть, а во-вторых "3+15" - это "явное" описание даже с точки зрения самых упоротых конструктивистов. Так что абсолютно непонятно, что ты имеешь в виду.
>описания объектов
А, не так прочитал, тогда первое замечание снимается, но второе остаётся, даже в арифметике не очень понятно, как ты предлагаешь "явные термы" от "неявных" отличать, не говоря уже о произвольной первопорядковой теории.
А, не так прочитал, тогда первое замечание снимается, но второе остаётся, даже в арифметике не очень понятно, как ты предлагаешь "явные термы" от "неявных" отличать, не говоря уже о произвольной первопорядковой теории.
При построении формальной теории задаётся алфавит, называемый алфавитом привилегированных символов. Терм является явным, если в нём содержатся только привилегированные символы. Терм называется неявным, если не является явным.
Иногда делается метаматематическое предположение о сводимости неявного к явному. То есть для любого неявного терма, обозначенного буквой P, существует такой явный терм, обозначенный букой Q, что формула P=Q истинна. Терм Q называется "явным выражением для P". Когда человек спрашивает, чем же на самом деле является объект x, он просит показать ему явное выражение для x.
Например, в школьной арифметике привилегированными символами являются арабские цифры. Поэтому при первом знакомстве школьников с комплексными числами иногда возникает ситуация, когда они просят объяснить, чем же на самом деле является мнимая единица i. Школьники просят показать явное выражение для терма i, который они считают неявным. То есть они просят показать строку арабских цифр, которая равнялась бы символу i. Когда они осознают, что i - явный терм, у них рвётся шаблон.
А, ну так наверное можно, окей.
А всем надоевшие претензии к аксиоме выбора, видимо, имеют такой же характер, что и претензии школьников к мнимой единице. Люди просто отказываются расширять свой алфавит привилегированных символов и бугуртят из-за "неконструктивности" множеств, получаемых этой аксиомой, совершенно так же, как школьники, которые бугуртят из-за "неконструктивности" числа i, которое не выражается арабскими цифрами. Правда, тут уже довольно сложно сказать, каков у этих людей привилегированный алфавит.
Алфавит тут ни при чём, аналогия очень плохая. Результаты, использующие аксиому выбора, заведомо более слабые, чем получаемые без неё - она даёт слишком мало информации о свойствах объектов, существование которых постулирует. К примеру, про максимальные идеалы определённого кольца, опираясь на одну лишь лемму Цорна, нельзя сказать, будут они конечно порождёнными или нет, какие там будут образующие, и так далее. И если такой максимальный идеал нам понадобится на практике (к примеру, в каком-нибудь сферически вакуумном криптографическом алгоритме), нам всё равно придётся для конкретного кольца производить его явное построение, т.е. фактически доказывать заново, что он существует, конструктивными методами. Поэтому аксиома выбора, на мой взгляд - это не функциональный элемент здания математической науки, а скорее декоративно-эстетический. Кому-то нравится, кому-то не очень, но на приложения его наличие или отсутствие никак не влияет. Лично я не имею ничего против такой приправы, когда она помогает сделать теорию более стройной и элегантной, но по крайней мере следует придерживаться правил хорошего тона - не использовать аксиому выбора там, где она не нужна, и всякий факт её применения отмечать особо.
Аналогично про число i можно сказать, что оно гораздо слабее чисел, которые выражаются арабскими цифрами. Нельзя сказать, сколько это в яблоках (а вещественные числа спокойно укладываются в яблоки), нельзя сказать, больше ли число i единицы или меньше, потому что в комплексных числах нет порядка, согласованного с арифметикой. Нельзя решать математические шарады с делением в столбик. Непонятно, как возводить произвольное число в комплексную степень, то есть ii - это что? Комплексные числа - это не настоящие числа, а "урод из мира идей".
Если серьёзно, то использование аксиомы выбора просто невозможно проконтролировать, ибо к ней апеллируют на каждом шагу. Например, учебники анализа начинаются с вот такой "теоремы". Пусть M - бесконечное множество. Выкинем из M точку a0, останется бесконечное множество. Выкинем точку a1 - снова останется бесконечное множество. И так далее. Получаем, что множество M содержит подмножество a0, a1, ... , т.е. каждое бесконечное множество содержит счётное подмножество. Вместе с тем, это доказательство опирается на аксиому выбора. Ибо то, что совокупность a0, a1, ... образует множество, и есть одна из формулировок аксиомы выбора.
Более того, в книжке Йеха про форсинг (леммы 95 и 96, если верить не совсем наивному Вавилову) доказывается, что существование бесконечного множества, не содержащего счётного подмножества, согласуется с ZF без выбора. То есть без аксиомы выбора весь классический анализ с его последовательностями, рядами и интегралами просто рушится.
>одна из формулировок аксиомы выбора.
Ну, точнее счётного выбора, но не суть.
Говорю же, плохая аналогия. Комплексные числа активно применяются в приложениях, пусть и обладают несколько другими свойствами. К примеру, именно они отвечают за существование зарядов в КТП. Вещественные поля могут порождать только полностью нейтральные частицы, совпадающие с собственными античастицами, а операция замены зарядов на противоположные выражается через комплексное сопряжение. В конце концов, можно не называть комплексные числа "числами", а говорить просто о некотором абстрактном поле, снабжённом топологической и аналитической структурой, на спектр доказуемых утверждений это никак не повлияет, но снимет множество таких вот наивных вопросов. В отличие от аксиомы выбора, которую как ни назови - проблемы всё равно будут.
Как раз в этом и суть. Против счётного выбора никто особо не возражает, кроме самых упоротых - счётные объекты значительно более конструктивны сами по себе.
Добавлю также, что с помощью комплексных чисел можно получать многие чисто вещественные факты, причём намного проще (к примеру, говоря о вещественной жордановой форме, тригонометрии или радиусах сходимости степенных рядов для функций вроде 1/(1+x^2)). Аксиома выбора же не даёт конструктивных результатов в принципе, и никак не помогает их получать. Разве что иногда она может дать гарантии, что это невозможно - если с её помощью было опровергнуто существование определённого объекта, то построить его точно не удастся.
Аксиома выбора применяется не менее активно, чем комплексные числа. Просто не все, кто её применяют, отдают себе отчёт в том, что делают это. Например, лишь в некоторых учебниках содержится явная оговорка о том, что теорему из нельзя доказать без аксиомы выбора. Остальные авторы, по-видимому, считают, что эта теорема не зависит от AC. Без аксиомы выбора очень тяжко определить даже класс элементарных функций, против которых, однако, никто почему-то не бунтует. В теории же интеграла без неё обойтись просто невозможно.
Объекты, полученные с помощью аксиомы счётного выбора, ничуть не более конструктивны, чем объекты, полученные с помощью общей аксиомы выбора. Я не понимаю, в каком смысле ты считаешь эти объекты более конструктивными.
Но вообще, конструктивность - это химера, понятие конструктивности зависит от того, в какой аксиоматике мы работаем. Свойства множеств не абсолютны, а субъективны. Например, Френкель утверждал, что, в принципе, можно подобрать такие аксиомы, что будет существовать биекция между натуральными и вещественными числами (примера таких аксиом он не предоставил), то есть даже такое фундаментальное свойство как мощность множеств зависит, гипотетически, от того, какими средствами мы себя ограничиваем, принимая аксиоматику. То, что не конструктивно в одних аксиомах, может быть конструктивным в других. Я думаю, что когда-нибудь с теориями множеств случится то же самое, что некогда случилось с геометриями, - очередной Клейн провозгласит очередную эрлангенскую программу, только теперь в роли геометрий будут теории множеств, и недофилософские дискуссии, которые мы ведём, полностью утратят смысл, уступив место рутинным манипуляциям с простыми объектами. А пока нужно не стесняться получать новое знание и для это пользоваться аксиомой выбора как можно активнее. Чтобы приближать рождение этого нового, теоретико-множественного Клейна.
Да, да, сосачерское хуйло, ноунейм понимает в этом лучше зав. кафедры матлогики МГУ. Пиздуй ка ты в школу, урод.
>Я не понимаю, в каком смысле ты считаешь эти объекты более конструктивными.
В том, что выбираемые элементы можно расположить в последовательность, каждый из членов которой будет определён в какой-то момент времени, если мы посадим идеализированного бессмертного исполнителя делать, скажем, по одному выбору в секунду. Поэтому у счётного выбора свой, особый статус.
>понятие конструктивности зависит от того, в какой аксиоматике мы работаем
>То, что не конструктивно в одних аксиомах, может быть конструктивным в других
Ты слишком зациклился на аксиоматиках и безудержном формализаторстве. Математика - это не игра в бисер и в смешные закорючки, а мощный инструмент естественных наук. Приняв какие-то безумные аксиомы, ты просто получишь никому не интересный бред сумасшедшего, вот и всё. Аксиоматика нужна лишь затем, чтобы полностью прояснить круг исследуемых явлений, и чтобы разным математикам было проще проверять доказательства друг друга. Аксиомы выбираются не произвольным образом, это просто набор фактов, который исследователь считает самоочевидными. Множество - это множество, абстрактный контейнер объектов, умеющий отвечать "да" или "нет" на вопросы о том, какие элементы есть внутри. Аксиоматики теории множеств ценны постольку, поскольку обслуживают такое понимание и позволяют избегать противоречий. Подавляющее большинство математических теорий основываются именно на таком, интуитивном представлении, а вовсе не ZF, которые большинство математиков даже перечислить не смогут, потому что они не нужны - ни в какой здоровой науке не может естественным путём возникнуть множество типа Расселовского.
Ещё один филсоф, пихдуй в ph с такими вопросами.
>Я думаю, что когда-нибудь с теориями множеств случится то же самое, что некогда случилось с геометриями
Оно уже давно случилось - математики с АС и без существуют параллельно.
> ни в какой здоровой науке не может естественным путём возникнуть множество типа Расселовского.
Даже если временно закрыть глаза на это ложное утверждение, какова степень естественности операции получения трех сфер из одной при помощи движения и АС?
Учёный обязан быть в том числе и философом. Если он конечно настоящий учёный, а не просто дрессированная обезьянка, обученная штамповать корчевателей и дрочить на хирша.
В детстве надо мной анально надругались философы, теперь я их ненавижу.
>какова степень естественности операции получения трех сфер из одной при помощи движения и АС?
Учитывая, что это просто одно из многих украшений фасада математики, из разряда "чтоб все охуели как мы можем", вопрос о естественности несколько бессодержателен. Да, красиво. Да, разрывает мозг с непривычки. Но не более того. Я ничего не имею против чистой математики как искусства ради искусства, но я призываю уважать людей, занимающихся прикладными вещами, и не смешивать факты, зависимые от (общей) аксиомы выбора, и то, что вполне доказуемо/опровержимо и без неё.
Аноны, я знаю, что вы сможете придумать красивое доказательство. Дан отрезок в R^2, концы которого имеют целочисленные координаты (x1, y1) и (x2, y2). Почему количество точек с целочисленными координатами, лежащих на отрезке, равно gcd(|x2 - x1|, |y2 - y1|)? (считаем, что gcd(0, n) = n для любого неотрицальельного целого n)
Ну вообще-то нет, оно на единицу меньше. Или больше, если считать концы. А ровно столько - мелких отрезков, на которые эти точки делят данный. Суть в том, что отношение |y2 - y1|/|x2 - x1| - это угловой коэффициент отрезка, и взять минимальный отрезок - это всё равно что сократить числитель и знаменатель на их НОД.
В философии? Может, и не понимаю, но осознаю, что к математике и математическим определениям это высказывание имеет весьма смутное отношение. Почитай еще Воеводского или Гротендика. Или хотя бы Рому Михайлова или Вербицкого. Вообще охуеешь и будешь за мистику, бога и хуи в математике пояснять.
>Тервер не математика
ловите этого ебаната
