Привет , двач.Несколько дней назад на одном забугорном борде выложили задачку.Задачку никто решить до сих пор не смог.Надо , не пользуясь тригонометрией , найти угол альфа.
Пиздец...С кем я сижу в одном интернете...
недостаточно данных, чтобы определить треугольник однозначно, здесь может быть множество решений.
У меня всегда все было плохо с геометрией, но по-моему что-то в рисунке не так, пикрелейтед. Если сумма углов треугольника все еще равна 180, и у развернутого угла столько же то я даже и не знаю.
Хуй там был.решение есть.
Угол напротив альфы обз б
значит пойдет любые действительные числа соответсвующие системе
/
|А+Б+50=180
|(150-А)+(140-Б)+20=180
/
Угол напротив альфы обз б
значит пойдет любые действительные числа соответсвующие системе
/
|А+Б+50=180
|(150-А)+(140-Б)+20=180
/
Вообще сумма смежных не равная 360 должна насторожить, какой-то дурачок рисовал.
Но ведь суммы углов неправильные...
Но ведь суммы углов неправильные...
Это параметрическое уравнение .все нормально.тут через вертикальные углы все сходиться.думаю можно ещё через подобие треугольников затащить.
хуй знает
хуй знает
Нарисуй, пожалуйста.
И скажи что у меня не так?
минуту.ща нарисую
во вроде так
ну реши систему, чего же ты остановился?
>значит пойдет любые действительные числа соответствующие системе
Ты ебанутый?или даун?Система это и есть решения.
Действительно, даже и не знаю откуда BDA=130 взялось, непоследовательно видимо решал, накосячил.
А вообще как можно такой треугольник составить-нарисовать? Он же не должен существовать, или должен выглядеть совсем не так ровно на деле, ведь 130 это тупой угол. Это непостижимо для меня.
Уравнение ПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ,параметр б,переменная а.
>Он же не должен существовать, или должен выглядеть совсем не так ровно на деле, ведь 130 это тупой угол. Это непостижимо для меня.
Бывает,сынок.Отъебашь 7 лет матана и не такое будешь представлять.
>Он же не должен существовать, или должен выглядеть совсем не так ровно на деле, ведь 130 это тупой угол. Это непостижимо для меня.
Бывает,сынок.Отъебашь 7 лет матана и не такое будешь представлять.
то есть решением будет выражение "альфа <150", так?
"альфа < 130"
быстрофикс
Погоди-ка, я вот сейчас поподставлял несколько случайных чисел на место а и б, и при любых числах получалось так что DEC+EDC=180 и для ECD места уже не находилось. Это косяк конкретных чисел, моей невнимательности или какого-то абстрактного свойства этого треугольника из области матана о которой я не знаю?
нет.тут получается то что ты ищешь это ф(а), но в данном случае это ф(а(б)).То есть ты можешь определить А только при условии что ты закрепишь параметр б.Поэтому обычно такие решения оставляют в виде системы.
Переберу-ка я все возможные значения а и узнаю, может ли существовать реальное решение.
Числа не случайные.Числа должны быть решением неоднозначной системы
Попробуй.
Можешь предложить такие?
Кмк, ты чего-то не учитываешь, потому что данных достаточно для вполне однозначного построения треугольника с точностью до подобия - углы при основании однозначно задают стороны, углы, н акоторые они делятся - чевианы. То есть вот этот угол тоже однозначен, непонятно только, как его считать. Ну, пока непонятно.
ну вперед.систему решить нельзя.Такой треугольник это абстракция , его не построить.но система математически верно.
я предложил решение и нарисовал как думаю.а дальше если не нравиться сами.
в условии спрашивают - найдите угол альфа. вот я его и ищу, на кой хуй мне вообще вводить бэта? у нас есть треугольник, у треугольника известна только один угол, следовательно треугольник не определен однозначно. какие значения может пробегать альфа? больше нуля, меньше 180. один из углов нам известен и равен 50, следовательно угол альфа будет лежать в интервале (0, 180-50). это и будет ответ. а свой снобизм можешь засунуть себе в задницу.
Развернутый угол равен 180.
А почему его не построить? Построить можно, только выглядеть он будет сильно не так (см. пик). Геогебра говорит мне про 20, как нормально считать - по-прежнему хз.
Да, я опять каким-то образом считал жопой, счетный алгоритм сказал мне что подойдет любое число 1<a<129
аноны я ваще даун и ваших геометрий не знаю, но просто исходя из суммы углов = 180, С должен быть 20 градусов же, не? но 20 это же такой масюсенький уголок, а тут на вид 45 :) наебывают вас пендосы.
А не похуй, как это нарисовано? Вот тебе правильный и однозначный чертёж , легче от этого как-то не становится.
Странно было бы, если бы это было не так, если посмотреть на систему глазами, можно увидеть, что оба уравнения по сути значат а+б = 130. Проблема в том, что решение задачи таки единственное. Так что для начала можно а) попробовать найти угол через тригонометрию и б) после этого доказать, что иначе его найти невозможно.
Кароч, вот вам решение.
то есть сумма углов внешнего треугольника = 190? тогда все сходится Ж)
>треугольник с углами 60, 60 и 70
А головой подумать? Красное 70 - это не BAG, а BAE.
но это компенсируется треунольником ABE - 160
АBC чему равна сумма?
Ключевой момент - доказать, что EF=FD, дальше вполне очевидно.
80, как и ВАС.
?
у меня получилось альфа любой градус от нуля до 130 невключительно. решал через сумма углов треугольника=180.
приятно вспомнить геометрию через 10лет
приятно вспомнить геометрию через 10лет
А формулу как считал? Чёт не пойму.
Этот рисунок сделан специально, чтобы ввести в заблуждение? Треугольник-то равнобедренный, а прямая, кажущаяся параллельной — не параллельна.
Меня заебали пидорасы, которые не понимают, что англоязычный человек читает текст слева-направа - либо пишите на японском, либо зеркально переверните картинку. Анимешники очень кичатся тем, что поломали себе направление чтения, и теперь им удобно читать мангу.
А это вообще можно решить без тригонометрических формул?
Корочи говна кусок, простите, если я конча и не умею рисовать, а также за мое полное забвение геометрии, но вот что вышло. Продлил все до параллелограмма, а как мы знаем из признака, диоганали точкой пересечения делятся пополам. В результате получилось 2 равнобедренных треугольника, основаниями которых являются длинные стороны пар-ма. И приходим, собственно, к выводу, что это нихуя не параллелограмм, а по определению является прямоугольником, из чего следует, что данный треугольник = это понос майского жука, а не прямоугольный треугольник, коим должен являться. Возможно, я ошибаюсь, т.к. давно с геометрией не дружу, но имхо.
у тебя почти правильно. но 129.5 тоже подойдет, также как и 0.5
кароч answer (0:130)
Какую формулу?
Да что с вами такое-то, блядь? Очевидно же, что ответ единственный, потому что строится эта хреновина единственным образом, а не дающая ответа числодробилка значит только, что это нельзя решить составленной таким образом системой (что понятно после первого взгляда на систему). Кароч, разжую решение
Проводим отрезок DF, параллельный основанию. Потом проводим отрезок AF, пересекающий BD в точке G. Из соображений симметрии вполне понятно, что треугольник ADF равен треугольнику BDF (это можно изи доказать и строго, но мне лень писать, если кто попросит - распишу), то есть угол BDF равен углу AFD. Значит, треугольник BFG равнобедренный и BG=FG. Треугольники CGD и CGF равны по трём сторонам, то есть угол ACG равен углу BCG равен 10. Теперь посмотрим на треугольники ACG и ACE. Сторона АС у них общая, а прилегающие углы равны 10 и 20, то есть треугольники равны и AG=CE. Треугольник AFC равнобедренный, то есть AF=FC, из чего следует, что GF=FE. обращаем внимание, что треугольник DFG равносторонний, то есть GF=DF, то есть EF=DF. Это значит, что треугольник DEF равнобедренный, то есть угол EDF равен углу DEF равен а+30. Угол EFD равен 80, из чего получаем, что 2(а+30)+80 =180, а=20.
Вопросы?
Проводим отрезок DF, параллельный основанию. Потом проводим отрезок AF, пересекающий BD в точке G. Из соображений симметрии вполне понятно, что треугольник ADF равен треугольнику BDF (это можно изи доказать и строго, но мне лень писать, если кто попросит - распишу), то есть угол BDF равен углу AFD. Значит, треугольник BFG равнобедренный и BG=FG. Треугольники CGD и CGF равны по трём сторонам, то есть угол ACG равен углу BCG равен 10. Теперь посмотрим на треугольники ACG и ACE. Сторона АС у них общая, а прилегающие углы равны 10 и 20, то есть треугольники равны и AG=CE. Треугольник AFC равнобедренный, то есть AF=FC, из чего следует, что GF=FE. обращаем внимание, что треугольник DFG равносторонний, то есть GF=DF, то есть EF=DF. Это значит, что треугольник DEF равнобедренный, то есть угол EDF равен углу DEF равен а+30. Угол EFD равен 80, из чего получаем, что 2(а+30)+80 =180, а=20.
Вопросы?
/thread
70°?
это частный случай. теперь подставь вместо альфы например 10 а не 20
помоему тоже подходит
Нет. На цифры смотри, а не на кривую картинку.
Маладца, епта.
Частный случай чего? Прочти то, что я написал, медленно. Я нигде не делаю никаких предположений, каждый шаг следует из предыдущего. Альфа 10 подходит куда? В уравнение с двумя переменными? Это уравнение не отражает всей задачи просто.
условия задачи неправильные.
Ты методом подбора что ли проверял?
Сосать, школяры, сосать!
Невооружённым глазом видно, что условие нормальное и угол восстанавливается однозначно.
Даунич с равнобедренными треугольниками у которых углы при основании не равны.
Пока что в треде нет правильного ответа.
Кто-нибудь считал по тригонометрии?
У меня для вас задачка. Не пользуясь математикой, найти X:
2 + 2 = X
Ответ 70 градусов. Чёт изи.
AB не параллельно DE.
Находим угол С. Он равен 20°. Угол ВДС, соответственно 140°. А ВДА, стало быть 40°. Угол ВХА (где Х - пересечение прямых АЕ и ВД) равен 50°.
Нет ошибок пока в рассуждениях?
А, этот уже решил... Ну и ладно.
Какой правильный ответ?
→
Альфа принадлежит от 0 до 130.
Альфа = 20
Где мой приз?
Где мой приз?
Перевернуть забыл
В 5 треугольнике у тебя было неизвестно 2 угла. Откуда ты взял, что Е = 20 с D = 110? Известно же только что E+D=130.
Алсо, можно подставить альфу = 10, FDE = 120, EDC = 20, DEC = 140, и все равно будет подходить. В ответе получается множество решений.
Я это транспортиром и линейкой строил с помощью изв4стных углов, а неизвестные узнавал с помощью транспортира
Ёбаный карась. Эта задача известна как hardest simple geometry problem, гугл как нехер делать находит решение (которое в треде уже было), что все продолжают хернёй-то маяться?
ну и прямая это 180 и в треугольнике 180. а может я в расчетах ошибся.
Ты правильно нашел только два угла (АСВ и АДВ), которые указал. Для всех остальных у тебя не хватает данных, если решать таким образом. Если скажешь, какой угол считал следующим и каким образом, я смогу сказать, где твоя ошибка.
bda = 180 - 80-60 = 40;
bca = 180 -80-80 = 20
bdc = 180- 20 - 20 =140;
bea = 180 - 80 - 70 = 30;
bxa = 180-70-60 = 50;
exd=50;
aec = 180-10-20=150;
вот отсюда уже не помню как решать. ошибку понял.
bde+edc=140;
aed+dec=150;
aed+bde=180-50=130;
edc+dec=180-20=160;
aed= 130-bde;
bde = 140-edc;
edc = 160-dec;
dec = 150-aed;
aed = 130-140-160-150-aed;
2 aed = 130-140-160-150;
кажется я неправильно раскрыл скобки...
> кажется я неправильно раскрыл скобки...
Ага. aed = 130-bde = 130-140+edc = 130-140+160-dec = 130-140+160-150+aed = aed
aed = 130-(140-(160-(150 -aed);
aed = 130-(140-(160-150+aed);
aed = 130-(140-(10+aed);
aed = 130-(140-10 - aed);
aed = 130-130+aed;
aed = aed;
ну нахер. я даже не сомневался в таком ответе.
Интересно, почему всегда находится столько дебилов, считающих что решений бесконечно много? Да и вообще обсуждени е этой задачки всегда приносит лулзы.
Алсо на ночном её решили в первом же треде. Причём решение было лучше и нагляднее чем одно из пяти решений в квнте. Потом перезалили на дневной и результат был хуже - https://arhivach.org/thread/90302/
В каком Кванте разбирается эта задача? Можешь привести то решение, которое самое красивое на твой взгляд?
Вот первый и второй ночные треды
https://arhivach.org/thread/90241/
https://arhivach.org/thread/90289/
Там было дано наглядное решение без тригонометрии (в первом вроде), которое потом автор разместил в виде картинки в дневном рано, не дав зоонаблюдать.
Вот дневной
https://arhivach.org/thread/90302/
http://2ch-b.ru/2015/06/19/liudi-s-iq-nizhe-ne-mogut-reshit-etu-obychnuiu-geometricheskuiu-zadachku-davaj-95488575.html (с картинками)
Вот квант http://kvant.mccme.ru/1993/06/istoriya_s_geometriej.htm
Там мне решения понравились меньше.
Решение есть?
Те кто считал пределы ошиблись. Ибо альфа >10 т.к.будь она < или = 10 то на угол BDC не хватало бы.
Подскажите - это халявная задача или нет?
Мой мегадубовый алгебраический план решения - выписать уравнения на сумму углов треугольников + суммы смежных углов. Взлетит?
>выписать уравнения на сумму углов треугольников + суммы смежных углов.
Проигрываю с ебаных даунов в етом itt треде. Так ни одна геометрическая задача не рашается. Разве что только в вашем интернате для особо одаренных. Всегда в таких задачах нужно провести дополнительное построение, найти симметрию, подобие, как то еще проявить смекалочку.
Кек, углы при основании равны, ты что пьяный? Длинные стороны параллелограмма и есть основания 2-ух треуг-ов.
>Мой мегадубовый алгебраический план решения
>Проигрываю с ебаных даунов в етом itt треде.
>Так ни одна геометрическая задача не решается
>Всегда в таких задачах нужно провести дополнительное построение, найти симметрию, подобие, как то еще проявить смекалочку.
Проиграл с тебя, считающего, что я этого не понимаю. "Тонкий" способ решения мне в лом было искать. Я к тому и спросил про халявность задачи. Просто так искать построение в задаче на арифметику углов мне кажется скучноватым(я подобные задачи решал если чё, в low-lvl задачах по оптике они возникают).
Тем более - задачу можно так усложнить/обобщить, что углов и треугольников будет порядка 100, тогда механистическая алгебра унизит "элитарную" геометрию.
По условию было ограничение только не пользоваться тригонометрией - условие выполняется.(хотя я совершенно не понимаю, при чём тут тригонометрия если фигурируют только углы, тригонометрия подключается когда даны условия и на длину сторон, и на углы)
Через сумму углов она не решается ни в каком случае, это довольно очевидно, так что да, тут нужна пара доп построений. Через тригонометрию оно раскрывается банально в лоб - принимаем основание за единицу, находим AE и AD теоремой синусов, потом DE теоремой косинусов и после этого сразу же получаем искомый угол теоремой синусов.
В кванте вообще углы другие, разве не?
>считающего, что я этого не понимаю
Нет, не понимаешь, как и еще куча умственно неполноценных itt. Ебать ты даун помпезный.
можно ли выразить sin(1) в радикалах?
или вообще как-то его через что-то известное выразить нормально?
или вообще как-то его через что-то известное выразить нормально?
x = 90 - 20 + (90 - z) = 160 - z
x = 140 - y
z = 160 - x
a = 150 - z = x - 10
x - 10 = 130 - x
2x = 140
x = 70
a = 60
z = 90
y = 70
x = 140 - y
z = 160 - x
a = 150 - z = x - 10
x - 10 = 130 - x
2x = 140
x = 70
a = 60
z = 90
y = 70
Поясню - угол m прямой, с его помощью выражаю x через z. Далее всё очевидно.
чушь же.
нарисовано так будто можно построить высоту. а на самом деле нет. и конечнео же ДЕ не параллельно. так как с одной стороны 80 градусов это 70+10 а с другой 20+60
Ошибка в первой же строчке.
x = 90 - (20+(90-z)) = 90-20-90+z = z-20
Дальше не читал.
А никто и не говорит, что DE параллельно. Мы строим DF параллельно AB, AF пересекает BD в точке G, прямая AG будет медианой-биссектрисой-высотой.
Что насчёт этого? Все же правильно написал.
теперь понял.
Молодец, я сам ошибку увидел только после поста, но решил всех затроллеть. Ну а суть-то в том, что цифры сойдутся при любом взятом с потолка соотношении вида 'x = O - z'.
я взял 160, но там и 100 проканает:
z = 100 - x
a = 150 - z = x + 50
x + 50 = 130 - x
2x = 80
x = 40
a = 90
z = 60
y = 100
Ты с чего-то считаешь при построении, что прямая BD окажется диагональю параллелограмма, но вполне очевидно, что это нихуя не так.
Это значит только то, что ты выбрал неправильное построение. Если подумать головой, то вполне очевидно, что треугольник строится единственным образом с точностью до подобия, то есть ответ таки единственный.
> то вполне очевидно, что треугольник строится единственным образом с точностью до подобия,
В этой иллюзии, как раз, вся наёбка и состоит. Посчитай углы и ты увидишь, что оба решения правильные. Можешь даже с транспортиром изобразить - оба решения изобразятся.
Давай для удобства примем основание за единицу (нигде указаны никакие длины, то есть мы имеем право это сделать и это никак не отразится на корректности рассуждений). Тогда большой треугольник однозначно строится по двум углам и стороне, треугольники BAE и BAD однозначно строятся по двум углам и стороне. Это значит, что отрезки BE и AD однозначно строятся. Треугольник CED после этого однозначно строится по двум сторонам и углу между ними, то есть однозначно строится угол DEC, а из него и уже известного угла АЕВ однозначно строится искомый. В каком месте здесь иллюзия?
В пизде твоей мамаши.
В кванте же другая задача, там один из углов делится не как 70+10, а как 50+30. Для того решения, которое ты привёл, это важно.
Бамп для жопочтецов.
Алгебраично. Освятил, ошибки не нашёл.
Иллюзия как раз в
>Давай для удобства примем основание за единицу
Докажи, что искомый угол не зависит от выбора основания. Думаю, что у тебя не получится - т.к. ты использовал тригонометрию связующую стороны и углы.
Предлагаю разногласия разрешить 2 способами - двумя построениями согласно условиям, с разными основаниями и искомыми углами, либо явным выписыванием тригонометрических формул(хотя можно использовать функциональные обозначения для краткости.
Где я использовал тригонометрию? Я проводил чисто геометрическое построение. Хорошо, пусть будет не единица, пусть будет любой данный отрезок, процесса чисто геометрического построения это не меняет. Собственно, можно решить это дело и тригонометрически, щас напишу.
>проводил чисто геометрическое построение
Оно катит только для частного случая с фиксированным основанием(например, длины 1). Все остальные длины будут зависеть от этой длины. Углы, выраженные/зависящие от этих длин - тоже.
А мы обсуждаем, единственен ли угол, при заданных условиях - тут одним случаем не обойтись, а для жёсткого построения нужно зафиксировать сторону.
> Докажи, что искомый угол не зависит от выбора основания.
Примем длину основания равной k != 1. Тогда треугольники A'B'C', A'B'E' и A'B'D', построенные по стороне и двум углам, будет подобен единичному с коэффициентом k. То есть A'C' = kAC, B'C' = kBC, B'E' = k BE, A'D' = kAD, соответственно, C'D' = kCD, C'E' = kCE. Таким образом, треугольники CDE и C'D'E' подобны по двум сторонам и углу, то есть углы CDE и C'D'E' равны, то есть угол CDE постоянен вне зависимости от выбранного k, а угол а из угла CED вычисляется. Впрочем, если вот это вот тебе не нравится, то вот и обещанная тригонометрия. Да, она получается исключительно уродливой, но зато совершенно однозначной.
По теореме синусов в треугольнике ABD AD / sin 60 = AB / sin 40 -> AD = AB х (sin 60 / sin 40)
По теореме синусов в треугольнике ABE AE / sin 80 = AB / sin 30 -> AE = AB х (sin 80 / sin 30)
По теореме косинусов в треугольнике ABE DE = sqrt (AD^2+AE^2 - 2хADхAEхcos 10) = sqrt(AB^2 х sin^2 60/sin^2 40 + AB^2 х sin^2 80/sin^2 30 - 2 х AB^2 х cos 10 х sin 60 х sin 80 / (sin 40 х sin 30)) = AB х sqrt (sin^2 60/sin^2 40 + sin^2 80/sin^2 30 - 2 х cos 10 х sin 60 х sin 80 / (sin 40 х sin 30))= AB х t
Обрати внимание, что t = это константа.
И по теореме синусов в треугольнике ADE sin 10 / DE = sin a / AD ->sin a = sin 10 х AD/DE = sin 10 х AB х (sin 60/sin 40)/(AB х k)= sin 10 х sin 60 / (k х sin 40) -- обрати внимание, что длина благополучно сократилась.
Вольфрам альфа говорит, что эта хрень равна 20 градусам, что вполне совпадает с геометрическим решением, которое несколько раз уже было приведено в треде
Быстрофикс пары опечаток - теорема косинусов пишется для треугольника ADE, а в последней теореме синусов вместо k должно стоять t, конечно же.
Спасибо за проделанную работу. Угол однозначно определяется. Тогда, вопрос - что неверно в решении
По-видимому не хватает 1 линейно независимого уравнения, либо ошибка в арифметике. Повтыкав немного я не смог найти ошибку.
с AEB там опечатка это ясно, объясните откуда взялось что EF=FG?
op здесь.Если бы я знал решение , то не стал бы сюда писать.
сори, с AEB все верно было, просто я как в кванте вершины назвал.
второй вопрос остается.
Углы CAF и ACF равны - значит, треугольник ACF равнобедренный и AF=FC. Из равенства треугольников AEC и CGA следует, что CE=AG. А так как CF=CE+EF и AE=AG+GF, получаем, что EF=GF.
Я, к сожалению, не могу в линал, так что всю арифметику проверить не могу, но там очевидно не хватает одного линейного уравнения, да, причём похоже, что построить это линейное уравнение невозможно (кто-нибудь может попробовать это доказать, это какой-то достаточно неочевидный процесс). Просто этот метод для данной задачи не подходит.
Я арифметику проверил - ошибок нет(особенно в том, что 1 уравнение линейно зависимо и исключается - точно, несколько раз пересчитывал). Пытался найти недостающее уравнение - не выходит, всё получается линейной комбинацией имеющихся.
>Просто этот метод для данной задачи не подходит.
В это просто не могу поверить. Где-то должно быть объяснение. Процесс получения уравнений чем-то напоминает применение законов Кирхгофа в электрических цепях, кстати.
Еще можно попытаться отталкиваться от получившегося свободного параметра - попытаться построить чертёж, выбирая его произвольно, может яснее будет видно ошибку.
Правда вид зеркальный, но когда нас это смущало
http://ggbtu.be/m2969819
http://ggbtu.be/m2969819
> По теореме синусов
Сказано же, без тригонометрии решать.
Решение без тригонометрии вот >>34870 Человеку почему-то не понравилось это решение (ну, или он не стал в нём разбираться) и он попросил доказательств единственности решения - я ему эти доказательства дал в двух экземплярах - через тригонометрию и через построение и подобие.
Мы тут пытаемся понять, в чём недочёт алгебраического решения , по которому угол получается неоднозначным. Уравнения составлены правильно, но они неоднозначно дают решение т.к. одно выпадает из-за линейной зависимости.
Тригонометрию заюзали, чтобы свериться.(хотя это я тупанул, потребовав выкатить формулы - там всё на уровне подобия тр-ков понятно)
Короче, кто найдёт "спрятанное" линейно независимое уравнение - решит задачу тысячелетия уровня двача. От призового миллиона крайне рекомендуется отказаться. Иначе Абу прикроет борду, либо опять будет собирать средствА.
Дебилов полон тред.
Иди нахуй, вы омерзительны.
Иди нахуй, вы омерзительны.
Кстати, решение на картинках неверное, углы-то не равны ни разу: http://ggbtu.be/m2970657
>тупанул
Вся твоя жизнь одним словом.
Лексиконом палишься, уважаемый зелёный. По существу есть что сказать?
Сударыня, прекратите истерить, а покажите-ка лучше сиськи почтенной публике.
У тебя физически на всём чертеже всего четыре треугольника с неизвестными углами и два развёрнутых угла с ними же. Без дополнительный построений ничего больше ты не можешь наковырять.
Я кажется нашёл чисто алгебраическое решение. Кароч, у нас система линейных уравнений с четырьмя неизвестными, но хитрая. При любых операциях сложения-вычитания она вырождается. Значит нужно ебашить через деление.
bde + edc = 140
ced + edc = 160
bde + a = 130
ced + a = 150
Получаем:
(bde + edc)/(ced + edc) = 140/160
bde/(ced + edc) = -2/16
ced + edc = -8⋅bde
(bde + a)/(ced + a) = 130/150
bde/(ced + a) = -2/15
ced+a = -7.5⋅bde
Далее берём ещё одно чисто линейное соотношение.
a = 180 - eda - 10
edc = 180 - eda
edc = a + 10
a-edc = 0.5bde
a-a+10 = 0.5bde
bde = 20
А поскольку bde + a = 130, получаем ответ: a = 110.
Ну и остальные углы: bde = 20, ced = 40, edc = 120.
Визуально углы на картинке с оп-пика и близко не соответствуют реальным.
Проверяйте, кароч.
bde + edc = 140
ced + edc = 160
bde + a = 130
ced + a = 150
Получаем:
(bde + edc)/(ced + edc) = 140/160
bde/(ced + edc) = -2/16
ced + edc = -8⋅bde
(bde + a)/(ced + a) = 130/150
bde/(ced + a) = -2/15
ced+a = -7.5⋅bde
Далее берём ещё одно чисто линейное соотношение.
a = 180 - eda - 10
edc = 180 - eda
edc = a + 10
a-edc = 0.5bde
a-a+10 = 0.5bde
bde = 20
А поскольку bde + a = 130, получаем ответ: a = 110.
Ну и остальные углы: bde = 20, ced = 40, edc = 120.
Визуально углы на картинке с оп-пика и близко не соответствуют реальным.
Проверяйте, кароч.
Если есть геометрическое решение - то должно быть и алгебраическое. Через тригонометрию всё считается же - чем арифметика углов хуже? Если хуже - то надо показать в чём.
Доп. построения не должны добавлять никакой новой инфы к условиям, это по сути шаги решения(как в алгебре эквивалентные преобразования). Так мне подсказывает интуиция.
Да, одна строчка комментария проебалась. Я вычел одно пропорциональное уравнение из другого.
ced + a - (ced + edc) = -7.5⋅bde - (-8⋅bde)
и получил это самое a-edc = 0.5bde
>bde/(ced + edc) = -2/16
Вот это откуда взялось?
Как минимум и тригонометрия, и чистая геометрия так или иначе апеллируют к длинам сторон - ну, это как толчок к рассуждениям. По поводу неразрешимости задачи через арифметику углов и систему уравнений - просто комбинаторно доказывается, что у тебя максимум шесть уравнений и четыре переменные, а дальше линалом показываешь, что система не решается, это вполне норм доказательство невозможности.
Чисто геометрическое решение, кстати, вообще где-то читерское, оно работает только для данных углов. Тригонометрия работает для любых углов, гипотетическое арифметическое решение - тоже должно. Так что сравнивать нужно именно с тригонометрией, ищи, какие приёмы она использует, которые арифметика не сможет.
Блджад, и правда, кусок знаменателя проебал. Тогда в таком виде не катит, хотя результаты оказались непротиворечивы условиям.
Надо вот так:
(bde + edc)/edc = 140/(160-ced)
bde/edc = 140(160-ced) + 1
(bde + a)/a = 130/(150-ced)
bde/a = 130/(150-ced) + 1
И вот эти уже уравнения совокуплять.
> результаты оказались непротиворечивы условиям.
Тебе ужа два решения в треде написали, которые дают ответ, и у тебя не он, так что таки противоречивы.
И да, там по ходу должно вылезти квадратное уравнение.
bde/edc - bde/a = 140/160 - 140ced - 130/150 + 130ced
bde/edc - bde/a = (7/8 - 13/15) - 10ced
bde(a+edc)/a⋅edc = 1/120 - 10ced
до сих пор вроде всё правильно.
>bde(a+edc)/a⋅edc = 1/120 - 10ced
bde(a-edc)/a⋅edc = 1/120 - 10ced
быстрофикс
Пользуюсь этой картинкой и обозначениями и вам советую.
Методом корейского реверс-инжиниринга найдено линейно-независимое уравнение, претендующее на приз:
x-z-alpha=0 <=> x = z + alpha
Покажите это на рисунке используя любые доп. построения и мильон наш(виртуальный, разумеется).
Еще как вариант - z + 70 = 180(хотел заюзать параллельность, но таки не узрел).
Продолжается дальнейший поиск.
Методом корейского реверс-инжиниринга найдено линейно-независимое уравнение, претендующее на приз:
x-z-alpha=0 <=> x = z + alpha
Покажите это на рисунке используя любые доп. построения и мильон наш(виртуальный, разумеется).
Еще как вариант - z + 70 = 180(хотел заюзать параллельность, но таки не узрел).
Продолжается дальнейший поиск.
Ну и вот такая хуйня получается.
bde(a-edc)/a⋅edc = 1/120 - 10ced
bde(-10)/(edc^2 - 10edc) = 1/120 - 10⋅(bde+20)
Подставляем bde = 140 - edс
-10(140 - edс)/(edc^2 - 10edc) = 1/120 - 10⋅(160 - edс)
Или
-10(140 - edс) = (edc^2 - 10edc)/120 - 10⋅(160 - edс)⋅(edc^2 - 10edc)
И получаем в конечном итоге уравнение третьей степени с одной неизвестной.
-10(140 - edс) = (edc^2 - 10edc)/120 - 10⋅(160 - edс)⋅(edc^2 - 10edc)
10⋅(160 - edс)⋅edc^2 - 10⋅(160 - edс)10edc + 10(140 - edс) = 0
1600 - 10edc^3 -1600 + 100edc^2 + 1400 - 10edc = 0
edc^3 - 10edc^2 - 1edc +140 = 0
Думаю, ложный это путь - "ебошить делением" по чисто линейным уравнениям. Если бы они были линейными от каких-нибудь экспонент/степеней искомых величин, синусов - можно бы было попробовать. А так - потерей/добавлением ложных корней ничего вразумительного не добиться.
Вроде уже показали , что там с точностью до подобия всё определено.
Кстати, подозреваю - что дело во "влиянии" треугольников/части чертежа с фиксированными углами - если их отбросить, то z/y/alpha можно сделать свободным параметром.
А смысл? Если я правильно понимаю, x = z + alpha будет выполняться только при данных углах, а не при любых, а тогда имеющееся геометрическое решение ничуть не хуже, а то и лучше. Сила алгебраического решения - в том, что оно должно работать для любых углов при основании, а в таком случае это равенство не будет истинным.
> если их отбросить, то z/y/alpha можно сделать свободным параметром.
Ну, да, если отбросить кусок исходных данных, то решение будет произвольным. Но как бы суть задачи и состоит в том, чтобы при заданных исходных найти ответ, не?
> Вроде уже показали , что там с точностью до подобия всё определено.
Это я доказывал. Я имел в виду, что углы помимо других углов задают ещё и соотношения сторон (как минимум то, в каком отношении делятся боковые стороны точками Д и Е), тригонометрическое решение опирается именно на это.
>Если я правильно понимаю, x = z + alpha будет выполняться только при данных углах
По-видимому, там замешаны эти данные углы и они взаимоуничтожаются. Сила решения не пропадёт, если условие сформулировать в терминах этих углов. Тогда окажется, что именно при этих значениях не возникает дополнительной степени свободы и задача решается однозначно.
>Ну, да, если отбросить кусок исходных данных, то решение будет произвольным.
Произвольным с одной степенью свободы. Нужно вплести этот "кусок" органично и наиболее очевидно(по геометрическим соображениям) так, чтобы пропала эта переменная.
Ладно, я устал - но не сдался. Побьюсь лбом о стену ещё несколько дней и забью в случае отсутствия подвижек.
>и у развернутого угла столько же
Да, у тебя действительно плохо с геометрией.
А херню написал, перепутал с сумой всех покругу
Продолжим линию ED
Получившийся внешний угол треугольника BED будет равен 50 плюс альфа.
Очевидно, что если убрать из него известные нам сорок градусов, мы получим угол xDE. Его значение будет альфа плюс десять.
Из правила суммы углов треугольника, мы видим, что для треугольника xED, значение этого же угла будет(Угол ExD равен 50-ти) 130-альфа
Итого:
Альфа+10=130-альфа
Удвоенный угол альфа равен ста двадцати.
Угол альфа равен шестидесяти.
Проверяем решение:
130- 60 =70
70+60+50=180.
За "x" я обозначил пересечение линий BD и DA.
Блядь,ну и перепутал же я всё.
Вот! Теперь точно придумал! Из Е и D опускаем высоты и смотрим на получившиеся треугольники. У всех у них углы одинаковы(80+90+10). Значит, эти треугольники равны. Значит, и высоты, опущенные из Е и D равны между собой тоже. Значит, прямые ЕD и BA -параллельны(Пушшо образовался прямоугольник, две противоположные стороны же равны). Очевидно,что тогда многоугольник BEDA равнобёдренная трапеция(Пушшо углы при основании одинаковые, 80 градусов). У такой трапеции все углы при любом основании равны.
(360-160)/2=100.
Угол BED равен ста градусам.
Угол при вершине BEx подсчитан и равен тридцати.
Очевидно, что альфа равна 70-ти градусам.
Вот, теперь я молодец?
> Из Е и D опускаем высоты и смотрим на получившиеся треугольники. У всех у них углы одинаковы(80+90+10). Значит, эти треугольники равны.
Не равны, а подобны, для равенства необходимо доказать равенство хотя бы одной стороны, а это не так.
Поскольку алгеброй пользоваться нельзя - решение невозможно.
Тригонометрия != алгебра. Мне интересно, кто-нибудь может через арифметику углов решить, либо строго доказать что это невозможно.
Кстати, можно ещё в координатах с векторными соотношениями задачу решить - но это таки равносильно применению тригонометрии.
Так нельзя?
Сам-то не видишь косяк? Даже визуально.
короч без алгебры никак задача нерешаема
Что за говно, угол BOA равен 60 градусов, хотя он явно больше 90?
На пике какая-то хуйня
На пике какая-то хуйня
Хуя ты слепой.
Короч без системы уравнений никак, а этим мы нарушаем условия задачи.
Достраивать чертеж тоже нельзя как я понял.
Достраивать чертеж тоже нельзя как я понял.
очевидно 10 но как определить соблюдя условия не допер пока
Вот правильное решение:
не моё, анона.
Вот красивый документ с авторасчётом углов (мой):
кто хочет проверить алгебраическое решение - можете взять документ и поменять исходные углы.
не моё, анона.
Вот красивый документ с авторасчётом углов (мой):
кто хочет проверить алгебраическое решение - можете взять документ и поменять исходные углы.
>Достраивать чертеж тоже нельзя как я понял.
Это как раз можно и даже нужно, просто кое-кто(я, например) ищет чисто алгебраическое решение, либо согласен на гибридное с минимумом построений.(нужно всего лишь 1 дополнительное информативное/линейно независимое уравнение получить с помощью них)
достраивать можно разве?
7 класс - если на второй год не останешься, там как раз узнаешь, что не только можно, но и нужно. А синусы, это для уже совсем ленивых старшеклассников.
оригинальные геометрические решения основаны на свойствах треугольников и равенстве некоторых сторон. Если хочешь решить алгебраически, тебе нужно как-то суметь приплести эти свойства, не достраивая самих треугольников. Подозреваю, что тупо отреверсить алгебраически решение без синусов/косинусов не выйдет, так как в них, как раз, заложены отношения углов и сторон. Зато можно попробовать изъебнуться и посчитать синусами, не вычисляя собственно их значения - в конце всё должно элегантно сократиться.
в условии задачи этого нет значит нельзя
синусы также запрещены условиями задачи
равно как и система уравнений
то есть можно использовать только сумму углов треугольника, развернутый угол и сумму углов четырехугольника
смежные углы ещё конечно
Правильно ведь , не?
В каком месте условием задачи запрещены доп построения и система уравнений? Мы немношк не в третьем классе, где училка может завернуть правильное решение потом, что "ещё не проходили", что явно не запрещено - то разрешено.
Правильно, и дальше что?
ТОЛЬКО БАЗОВАЯ ГЕОМЕТРИЯ
не разрешены - значит запрещены
60
Доп построения - нигде не выходят за рамки базовой геометрии (в предложенном геометрическом решении используются на самом деле только свойства параллельных и равенство треугольников, всё), системы линейных уравнений - это тоже вполне базовая штука, их в третьем классе вроде решать учат, если запрещать их - можно и арифметику запретить, чо, тоже же не базовая геометрия. Если откинуть системы уравнений и доп построения, любой дебил докажет, что задача не решается и тред можно закрывать, но смысл?
Нет.
65
А как бы вы с тригонометрией решали? Угла в 90 гр. нет, т.е определения тригонометрических функций не работают.
Сторон нет, теоремы синусов и косинусов тоже вон.
Сторон нет, теоремы синусов и косинусов тоже вон.
Все стороны выражаются через AB, которая при вычислении синуса искомого угла сокращается.
8-классник в треде, все на единичную окружность
Сцук, ну ты пиздец как нарешел. А теперь попробуй поупрощать - существование геометрического решения намекает, что вычислять всю эту хрень не нужно.Вот если двинуть какой из углов на 2-3 градуса, то да, без этого никак
Он нарешал по моей просьбе. Тригонометрия и правда излишняя, это я тупанул. Но может она как-то поможет найти реверсом "скрытое и очевидное уравнение" для .
Вот есть такое решение, которое приводит к такому уравнению
(tg80/2tg70)-0.5=sin(10+x)/sin(130-x)
в тригонометрии не секу, как его решить без прог/вольфрама?
т.е. как бы вы решили
В условии сказано: не использовать тригонометрию. Скорее всего, это и впрямь невозможно сделать без нее.
Тред почитай, два раза геометрическое решение постилось.
И где же? Везде только сосницкие с ошибками.
Вот они
Как получил уравнение(в лом сейчас самому разбираться)?
>(tg80/2tg70)-0.5=sin(10+x)/sin(130-x)
Слева у нас константа обозначу её за C, поэтому
C=sin(10+x)/sin(130-x)
C sin(130-x)=sin(10+x), sin(130-x)!=0
10+x=t
130-x=140-t
C sin(140-t)=sin(t)
Переобозначаю константы новыми переменными
C1xcos(t)-C2xsin(t)-sin(t)=0
C1xcos(t)=(C2+1)sin(t) делим на cos(t), берем арктангенс
Вроде усё. Может можно как-то проще решить(к примеру, подозреваю что можно заюзать линейные отношения между константами к примеру 130=80+70 80=70+10 для упрощения их вида)
У нас тут обсуждение за разные варианты решения(в т.ч. алгебраические и с тригонометрией) идёт уже.
Кстати, очень вероятно, что можно как-то несложно преобразовать это уравнение к линейному от x.
Пусть высота треугольника AEB=EH. Тогда AH:HB=tg80/tg70
Пусть вершина нашего треугольника это С, пусть высота равна CH1 (опущена на AB). Т.к. треугольник равнобедренный AH1=H1B.
Найдём отношение CE:EB. Оно равно H1H:HB. H1B-HB=H1H
Или: (HB(tg80/tg70)+HB)/2:HB = (tg80/2tg70)-0.5
Угол C=20, поэтому DC=DB
Площади треугольников CED и DEB относятся как основания: S CED: S DEB =CE:EB= (tg80/2tg70)-0.5
S CED= 0.5CDDEsin(CDE)
S DEB=0.5DEDB*sin(EDB)
Т.к.CD=DB, угол CDE=x+10, угол EDB=130-x получаем S CED: S DEB =CE:EB= (tg80/2tg70)-0.5=sin(10+x)/sin(130-x)
Решая уравнение (tg80/2tg70)-0.5=sin(10+x)/sin(130-x) находим x=20.
это отсюда https://arhivach.org/thread/90241/
не знаю, может в этих рассуждениях ошибка
Бумп. Хочу таки узнать секретное уравнение(я уверен, что оно должно быть), пока к поиску не возвращался(банили на сцае). Может степень свободы заложена в фиксации необозначенной вершины посередине большого треугольника(с вертикальными углами)? Можно ли это записать в терминах углов?
> Пусть вершина нашего треугольника это С, пусть высота равна CH1 (опущена на AB). Т.к. треугольник равнобедренный AH1=H1B.
Если делать доп построения, то тут тригонометрия и не нужна вовсе.
треугольник BDC - равнобедренный, тк угол DBC = углу DBC = 20 градусам. это несложно доказать
Значит тк угол BDC = 120 градусам, то DE, являющаяся медианой, биссектрисой и высотой, разделяет его на два равных угла по 60 градусов. В треугольнике DOE угол альфа равен 70
>DBC = углу DBC = 20 градусам.
Не совсем:
DBC = ACB = 20°;
BDC = 180° - 20° - 20° =
180° - 40° = 140° ≠ 120°;
DE - биссектриса,
BDE = ODE = 140°/2 = 70°;
DEO = 180° - ODE - DOE =
180° - 50° - 70° = 60°;
А так, вроде, всё правильно.
В общем,
>равнобедренный, DE - биссектрисa
Два транспортира тебе, это ты верно подметил.
Но ты обосрался
>DBC = углу DBC
тут,
>BDC = 120 градусам
тут,
>два равных угла по 60 градусов
и как следствие - тут,
>DOE угол альфа равен 70
и тут.
Алсо, α = DEO = OED.
20 же.
