24 декабря Архивач восстановлен после серьёзной аварии. К сожалению, значительная часть сохранённых изображений и видео была потеряна. Подробности случившегося. Мы призываем всех неравнодушных помочь нам с восстановлением утраченного контента!
Тема1. ФУНКЦІЯ КІЛЬКОХ ЗМІННИХ. ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ, ГРАНИЦЯ ТА НЕПЕРЕРВНІСТЬ Основні поняття функції кількох змінних. Границя функції кількох змінних. Неперервність функції двох змінних. Література:[2, розділ1, п. 1.1], [3, розділ6, §1], [6, розділ6, п. 6.1], [7, розділ8, §1—4], [9, §43]. ОСНОВНІ ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ 1.1. Основні поняття функції кількох змінних Нехай задано множину D упорядкованих пар чисел ) , ( y x . Якщо кож-ній парі чисел D y x ∈ ) , ( за певним правилом ставиться у відповідність єдине дійсне число z, то кажуть, що на множиніD визначено функцію z від двох змінних x та y і записують (, ) zfxy = . При цьому змінну z називають залежною змінною(функцією), а x та y— незалежними змінними(аргументами). Множину пар ) , ( y x , для яких функція (, ) zfxy = визначена, назива-ють областю визначення(існування) цієї функції і позначають (), Df або D. Множину значень z позначають (), Efабо E. Кожній упорядкованій парі чисел ) , ( y x у прямокутній декартовій сис-темі координат взаємно однозначно відповідає точка (; ) Mxy площини Oxy. Тому функцію (, ) zfxy = можна розглядати як функцію точки (; ) Mxy і писати () zfM = . Значення функції (, ) zfxy = в точці 00 0 (; ) M xy позначають так: 000(, ) zfxy = , або ) ( 0 0 M f z = , або 0 . M zz= Областю визначення функції двох змінних (, ) zfxy = є деяка множина точок координатної площини 2 R(площини ) Oxy. Будь-який упорядкований набір m дійсних чисел 1 x , , 2 x ..., m x позна-чають( 1 x , , 2 x ..., m x ), або 1 (x M ; ; 2 x ...; m x ), і називають точкою т-вимірного координатного простору m R . Числа 1 x , , 2 x ..., m x називають координатами точки М. Т.1 7 Простір 1 R— це множина всіх дійсних чисел, тобто координатна пря-ма; 2 R— множина усіх дійсних пар ) , ( y x , тобто координатна площина; 3 R— множина всіх дійсних трійок (, , ) x yz, тобто координатний простір. Відстань між точками 12 (; ; ; )m Mxx x … і 00 0 01 2 (; ; ; )m M xx x … визначають за формулою 02 0 2 011 (, ) ( ) ( ). mm MM x x x x ρ = − ++− … НЕ ЗНАЯ ЭТОГО ВАМ НЕ ДАСТ НИ ОДНА ТНЯ Поэтому я сейчас это учу